Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại M, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho EM = MB.. Hai đờng thẳng PE và CA cắt nhau tại F.. Gọi N là trung đ
Trang 1Phòng gd-đt đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Lục nam Năm học : 2010 – 2011 2011
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1 ( 4 điểm ):
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 + 7x + 10
b) (x2 + y2 - z2)2 -4x2y2
c) x4 – 2011 4x3 + 8x2 -16x +16
2.Chứng minh rằng :
a) 9994 + 999 chia hết cho 1000
b) x2 + 5x +7 > 0 với mọi giá trị x R
Câu 2.(4 điểm):
1 Cho biểu thức :
2
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < -1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
Câu 3 (4 điểm):
a) Giải phơng trình :
b) Giải bất phơng trình sau : 5 5
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đờng
thẳng song song với AC cắt AB tại M, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho EM = MB Hai đờng thẳng PE và CA cắt nhau tại F Gọi N là trung điểm của FC
a) CMR : Tứ giác AMPN là hình bình hành
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác CFP và tam giác BEP khi biết diện tích của tam giác AEF bằng 9 cm2,diện tích tam giác EMP bằng 4cm2
c) Khi P chạy trên BC, hãy chỉ ra trung điểm của MN chạy trên đờng nào
Câu 5 (4điểm ):
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức : a(b - c)(b + c – 2011 a)2 + c(a – 2011 b)(a + b – 2011 c)2 = 1