Tai lieu on thi vao 10 Cuc hot 2010 2011

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Buổi Chủ Đề 6: hệ phơng trình bậc hai ẩn Ngày soạn: Ngày dạy: I kiến thức cần ghi nhớ (1) ax + by = Hệ phơng trình bậc ẩn: ' ' a x + b y = (2) Cách giải 2.1: Phơng pháp thế: Bớc 1: Từ hai phơng trình hệ, biểu thị ẩn theo ẩn vào phơng trình lại ta đợc phơng trình bậc ẩn Bớc 2: Giải phơng trình ẩn vừa tìm đợc, từ suy nghiệm hệ 2.2: Phơng pháp cộng đại số: Bớc 1: Nhân hai vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình đối Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số ta đợc phơng trình bậc ẩn Bớc 3: Giải phơng trình ẩn vừa thu đợc suy nghiệm hệ 2.3 Phơng pháp đặt ẩn phụ - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa - Đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ (nếu có) - Giải hệ theo ẩn phụ đặt - Trở lại ẩn cho để tìm nghiệm hệ Một số dạng toán liên quan đến hệ phơng trình bậc hai ẩn Dạng 1: Giải biện luận HPT - Từ HPT cho, biến đổi để đợc phơng trình dạng ax = b b - Biện luận: + Nếu a x = , từ tìm y suy nghiệm hệ a + Nếu a = 0, ta có 0x = b Nếu b = hệ VSN, b hệ vô nghiệm Dạng 2: Xác định tham số m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) nguyên k - Tìm nghiệm (x; y) hệ theo tham số m - Viết x, y hệ dới dạng: n + với n, k nguyên f (m) - Tìm m nguyên để f(m) ớc k Dạng 3: Hệ gồm ba phơng trình hai ẩn - Chọn phơng trình hệ, giải tìm nghiệm hệ phơng trình - Nếu nghiệm (x; y) vừa tìm thoả mãn phơng trình thứ (x; y) nghiệm hệ cho, nghiệm (x; y) vừa tìm không thoả mãn phơng trình thứ (x; y) không nghiệm hệ cho Dạng 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm a, B - Lần lợt thay toạ độ A B vào y = ax + b ta đợc hệ phơng trình hai ẩn a b - Giải HPT ta tìm đợc a b ii Bài tập x + y = (1) x + y = (1) x y = (1) (1 + ) x + (1 ) y = (1) Bài 1: Giải HPT sau: ; ; ; x y = (2) x y = (2) x + y = (2) (1 + ) x + (1 + ) y = (2) 13 ( ; ); 9 x Bài 2: Giải HPT sau: + x 2 ); ( + 2 ) ; ; 4 2 (1) + = (1) x + y = (1) x y ; ; x y = (2) = (2) (2) x y 7 19 HDẫn giải a ĐK x; y 0, hệ có nghiệm ( ; ) b ĐK x 2; y 1, hệ có nghiệm ( ; ) c Đặt X = x2, Y = y2 (X 0, Y 0), giải HPT ẩn phụ đợc X = ; Y = , từ suy nghiệm HPT cho 5 x + y = (1) (1) mx y = 2m Bài 3: Giải biện luận HPT: a ; b x y = (2) x my = m + (2) x + y = m (3) HDẫn giải a Từ (1) biểu thị y qua x thay vào (2) đợc (m2 - 4)x = (2m + 3)(m - 2) (3) Đáp số: (1; 1); ( + =1 y =5 y GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 2m + m + Nếu m2 - hệ có nghiệm ; + Nếu m = 2, (3) TM x, hệ VSN (x; 2x - 4) m+ m+ + Nếu m = -2, (3) trở thành 0x = 4, hệ VN 11 b Giải HPT lập (1) (2) đợc x = ; y = Thay vào (3) đợc m = Vậy với m = HPT có 5 ( ) ( m ) x + y = m Bài 4: Cho HPT: ( ) x ( m + ) y = a Giải hệ m = -1 b Giải biện luận HPT cho theo m HDẫn giải a (2; 1) b Từ (2) biểu thị x qua y thay vào (1): (m - 1)(m + 2) = m - (3) m+3 + Nếu m = hệ VSN + Nếu m = -2hệ VN + Nếu m m -2 hệ có nghiệm ( ) ; m+2 m+2 mx + y = m + (1) Bài 5: Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm (x; y) với x, y nguyên: x + my = 2m (2) HDẫn giải Từ (1) biểu thị y qua x thay vào (2) ta đợc (m2 - 4)x = (m - 1)(m - 2) Hệ có nghiệm m x = = m+2 m + x, y nguyên m + phải ớc 3, m {-1; -3; 1; -5} m 2, m + y = = m+2 m+2 Bài 6: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B trờng hợp sau a A (2; -2) B (-1; 3) b A (-4; - 2) B (2; 1) HDẫn giải Thay toạ độ A, B vào y = ax + b giải HPT lập đợc, từ ta có a, b (a + 1) x y = Bài 7: Cho HPT: ax + y = a a Giải hệ với a = - b Xác định a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y > 2+ 2 b Cộng hai PT lại: (2a + 1)x = a + Với a hệ có nghiệm x + y HDẫn giải a ; 2 2 = a a + , a2 - a + > nên x + y > 2a + > hay a > - 2a + Bài 8: Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đờng dài 156 km sau gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm, sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe HDẫn giải Vôtô = 40km/h; Vxe đạp = 12km/h Bài 9: Hai vòi nớc chảy vào bể cạn nớc, sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ nhất, sau mở vòi thứ hai sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy đầy bể ĐS: Bài 10 Nhà Lan có mảnh vờn trồng rau cải bắp Vờn đợc đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, nhng luống trồng số toàn vờn 54 Nếu giảm luống, nhng luống trồng tăng thêm số rau toàn vờn tăng thêm 32 Hỏi vờn nhà Lan trồng cải bắp (số luống nh nhau) ( x + 8)( y 3) = xy 54 HDẫn giải HPT cần lập: x = 50; y = 15 ( x 4)( y + 2) = xy + 32 Buổi Chủ Đề 7: phơng trình bậc hai Một số phơng trình, hệ phơng trình đa phơng trình bậc hai Ngày soạn: Ngày dạy: I kiến thức cần ghi nhớ Phơng trình bậc hai ẩn: ax2 + bx + c = (a 0), = b2 - 4ac + Nếu > 0, PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = b + ; x2 = b 2a 2a GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 + Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = - b 2a + Nếu < 0, PTVN Xác định tham số để hai PT có nghiệm chung - Giả sử x0 nghiệm chung của hai PT Thay x = x0 vào hai PT ta đợc hệ với ẩn tham số - Giải hệ tìm tham số - Thử lại với tham số vừa tìm , hai PT có nghiệm chung hay không Hệ thức Viet b x1 + x = a 3.1 Định lí: Nếu x1; x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a 0) x x = c a 3.2 Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích bẳng P hai số hai nghiệm PT: X2 - SX + P = Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P Phân tích ax2 + bx + c thành nhân tử: Nếu PT ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) Dấu nghiệm số PT bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) P > + Hai nghiệm trái dấu P < + Hai nghiệm dấu > + Hai nghiệm dơng phân biệt S > P > > + Hai nghiệm âm phân biệt S < P > Một số phơng trình quy phơng trình bậc hai 6.1 Phơng trình trùng phơng: ax4 + bx + c = (a 0) Đặt t = x2 (t 0) ta đợc PT at2 + bt + c = GiảI PT ẩn t, từ suy nghiệm PT cho 6.2 PT chứa ẩn mẫu thức Bớc 1: Tìm ĐKXĐ PT Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bớc 3: Giải PT vừa nhận đợc Bớc 4: Trong giá trị tìm đợc, giá trị thoả mãn ĐKXĐ Ng PT 6.3 Phơng trình tích - Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải - Giải PT tích 6.4 Phơng trình bậc dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (1) với a + b = c + d Phơng pháp giải: (1) [x2 + (a + b)x + ab][x2 + (c + d)x + cd] = m Đặt t = x2 + (a + b)x ta đợc PT bậc (t + ab)(t + cd) = m Giải tìm t, từ tìm x cách giải PT: x2 + (a + b)x - t = 6.5 Phơng trình có chứa thức áp dụng phơng pháp: - Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ - Đặt điều kiện bình phơng hai vế khi hai vế dơng 6.6 Phơng trình chứa dấu GTTĐ áp dụng phơng pháp: - Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ x neu x x neu x < - Bỏ GTTĐ định nghĩa: x = Hệ PT đối xứng hai ẩn Hệ gọi đối xứng hai ẩn x, y hệ không thay đổi thay x y, y x Cách giải: - Đặt S = x + y; P = xy - Đa hệ cho hệ với ẩn S, P - Giải tìm S, P, x, y nghiệm PT X2 - SX + P = Chú ý: Nếu (x; y) nghiệm (y; x) nghiệm ii Bài tập Bài 1: Không giải PT, cho biết phơng trình sau có nghiệm a 15x2 + 4x - 2010 = (a.c < 0, PT có hai nghiệm phân biệt) b - 19 x x + 1890 = (a.c < 0, PT có hai nghiệm phân biệt) Bài 2: Dùng công thức nghiệm, giải phơng trình sau a 2x2 - 7x + = b 6x2 + x + = c y2 - 8y + 16 = Bài 3: Vì a > phơng trình ax + bx + c = vô nghiệm ax2 + bx + c > với giá trị x HDẫn giải: Ta có: ax2 + bx + c = a(x2 + a( c b ) = a(x + a 4a 2 b c b b x + ) = a(x2 + 2.x + b + c b ) = a(x2 + 2.x + b )+ a a 2a 2a 4a a 4a 4a b 4ac b ) + PT ax2 + bx + c = vô nghiệm, ta có = b2 - 4ac < hay 4ac - b2 > 2a 4a GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 b 4ac b Với a > ta có 4ac b > 0, suy ax2 + bx + c = a(x + ) + > với giá trị x 2a 4a 4a Bài 4: Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m - 1)x + m2 = Với giá trị m PT có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm HDẫn giải: Tính PT có nghiệm phân biệt > 0, có nghiệm kép = 0, VN < Bài 5: Giải biện luận phơng trình: (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = Với a 0, PT có = 4m + + Nếu < PTVN + Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu > 0, PT có hai nghiệm phân biệt x1, = m + 4m + m2 x + y = (1) Bài 6: a Giải HPT HDẫn giải: Rút y từ (1) thay vào (2) tìm đợc x từ tìm đợc y y + x = x (2) HDẫn giải: Xét a = a Với a = 0, PT có nghiệm x = Hệ có nghiệm (1; 3) (5; -5) Bài 7: Cho hai PT x2 + x + a = x2 + ax + 1= a Xác định a để hai PT có nghiệm chung b Xác định a để hai PT tơng đơng x0 + x + a = (1) HDẫn giải: a Giả sử x0 nghiệm chung PT, ta đợc Giải ta đợc a = 1, x0 = x0 + ax0 + = (2) Với a = 1, ta có PT x2 + x + = VN Với x0 = 1, ta tìm đợc a = -2 Với a = -2, ta tìm đợc nghiệm PT Nghiệm chung x = b Hai PT tơng đơng chúng có tập nghiệm Nếu chúng có nghiệm chung theo câu a, hai PT có tập nghiệm khác Vậy để hai PT tơng đơng cúng phải vô nghiệm, tức là: Bài 8: Tìm giá trị m để PT có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a x2 - 2x + m = b x2 + 2(m - 1)x + m2 = HDẫn giải: a PT có nghiệm m S = 2, P = m b m P > m > c Có trờng hợp sau xảy ra: ' = m(m 3) = c1 PT cho có nghiệm kép dơng b' m=3 m > a > c2 PT cho có hai nghiệm trái dấu P < m < -1 c3 PT cho có nghiệm nghiệm dơng: (1) có nghiệm x1 = m + 1= m = -1, (1) x2 + 4x = x = x = -4 Vậy với m = m < -1 PT có nghiệm dơng Bài 11: Xác định m để PT x2 + 2x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 + 2x2 = x1 + x = HDẫn giải: PT có nghiệm m Theo GT Viet ta có: x1 x = m x + x = (1) (2) m = -35 (3) Bài 12: a Giả sử x1, x2 nghiệm PT x + mx + = Tính giá trị biểu thức sau: x + x ; b Giả sử x1, x2 nghiệm PT x2 + 2mx + = Xác định m cho x14 + x24 32 GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 3 x1 x2 + x2 x1 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 HDẫn giải: a PT có nghiệm: m Ta có S = -m, P = 1; x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2)= -m3 + 3m x + x2 x x = S P = m 4m + Ta có: + = x x1 x1 x P x2 x1 b PT có ng0: m 2; x14 + x24 = (S2 - 2P)2 - 2P2; ta có S = -2m, P = 4; x14 + x24 32 m ĐS m = x1 x2 x x = + x x1 Bài 13: Giả sử x1, x2 nghiệm của: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc m HDẫn: PT có nghiệm: m 1, áp dụng Viet tính S P sau rút m từ S thay vào P đợc 4P = S2 + 4S = x + y + xy = Bài 14: Giải hệ phơng trình: 2 x + y = (HPT đối xứng ẩn) HDẫn: Viét tìm đợc S = -5, S = Với S = -5 ta có P = 10; x, y nghiệm PT X2 + 5X + 10 = 0: PTVN Với S = ta có P = 2; x, y nghiệm PT X2 - 3X + = X = 1, X = Hệ có hai nghiệm (1; 2) (2; 1) Bài 15: Giải PT sau: a 2x4 - 3x2 - = b x+2 +3= x5 x c x3 + 3x2 - 2x - = d (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - = e (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297 f.(x + 3)4 + (x + 5)4 = g 3x + x + = h x2 + x = 2x + 1 (loại) S = {- ; } b ĐK x 2; x PT cho 4x2 - 15x - = Giải PT đợc x1 = 4; x2 = - TMĐK 2 c x + 3x - 2x - = (x + 3)(x - 2) = x = - 3, x = S = {-3; - ; } HDẫn giải a Đặt t = x2 (t 0), giải PT đợc t1 = 2; t2 = - d (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - = Đặt x2 - 4x + = t, ta đợc PT t2 + t - = Giải đợc t1 = 2; t2 = -3 Với t1 = 2, ta có x2 - 4x + = x1 = 0; x2 = Với t2 = -3, ta có x2 - 4x + = -3, PTVN e (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297 (x2 + 4x - 5)(x2 + 4x - 21) = 297 Đặt x2 + 4x - = t x2 + 4x - 21 = t - 16, ta đợc PT t2 - 16t - 297 = t1 = -11; t2 = 27 Với t1 = -11, ta có PT x2 + 4x + = VN Với t2 = 27, ta có PT x2 + 4x - 32 = x = x = -8 f.(x + 3)4 + (x + 5)4 = Đặt t = x + t = x = -4 Vậy S = {-4} 3+5 = x + x = t Ta có: (t - 1)4 + (t + 1)4 = t4 + 6t2 = x + x g 3x + x + = ĐK x PT x2 - 2x - = x = -1; x = TMĐK x + x h x2 + x = 2x + (1) Xét trờng hợp TH1: Với x 1, (1) trở thành x2 + x - = 2x + x2 - x - = x = -1 (loại); x = TMĐK TH2: Với x < 1, (1) trở thành x2 - 3x = x = (TMĐK); x = (loại Vậy PT có nghiệm x = x = 2 Bài 16: Giải biện luận phơng trình: x + x = m x + m x m x 4m m m ĐK: x m, MTC 4(x2 - m2) PT cho 12x2 - 4mx - m2 = (1) Ta có = 16m2 x1 = ; x2 = - m m m m KTra x1 = ; x2 = - m m 0; x2 = - m m KL: m = PTVN, m PT có x1 = 6 Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 - 2011 (Kèm theo QĐ số 290/QĐ-SGD&ĐT ngày 18.05.2010 GĐ Sở GD & ĐT) Môn Toán Câu 1: (2 điểm): Biểu thức đại số Biến đổi biểu thức để rút gọn biểu thức Toán liên quan đến giá trị biểu thức biến Câu 2: (2 điểm): Hàm số, đồ thị hệ phơng trình Đờng thẳng y = ax + b parabol y = ax2 Hệ phơng trình Giải toán cách lập HPT GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Câu 3: (2 điểm): Phơng trình bậc hai phơng trình quy bậc hai Phơng trình bậc hai Hệ thức Viét ứng dụng Phơng trình quy bậc hai Câu 4: (3 điểm): Hình học Tứ giác nội tiếp Hệ thức tam giác Đoạn thẳng nhau, góc Ba điểm thẳng hàng Độ dài đoạn thẳng Số đo góc Diện tích, thể tích Quan hệ đờng thẳng Cực trị hình học Câu 5: (1 điểm): Một số toán yêu cầu cao kĩ vận dụng kiến thức chơng trình THCS Bất đẳng thức Cực trị Phơng trình, hệ phơng trình Phơng trình nghiệm nguyên Câu ( 2đ): Cho biểu thức: P = ( đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) )( a : + a a a 1+ a a a Tìm điều kiện a để P xác định b Rút gọn P c Tìm giá trị a để P > v P < Câu (2đ) Giải phơng trình sau: -5x2 + 3x + = Cho parabol (P): y = ) x đờng thẳng (d) y = - x + a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b Gọi A, B hai giao điểm (P) (d) Tính diện tích tam giác OAB Câu (2đ) Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 20 ngày Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai làm ngày đợc công việc Hỏi làm ngời phải làm ngày xong công việc Câu (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F kẻ HE AB a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC c Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Câu (1đ) Tìm giá trị x để biểu thức: y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu ( 2đ): Cho biểu thức: P = ( a b ) + ab a b b a a+ b Tìm điều kiện a để P có nghĩa Rút gọn P Tính giá trị P a = ; b = Câu ( 2đ): x + Giải hệ phơng trình: x ab =2 y = y GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (d) qua điểm A(2 1; 0) tiếp xúc với parabol Tìm toạ độ tiếp điểm Câu ( 2đ): Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) a Giải biện luận số nghiệm phơng trình b Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2; tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà không phụ thuộc m Câu ( 3đ): Từ điểm đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng tròn Gọi I trung điểm dây MN CMR điểm A, B, I, O, C nằm đờng tròn Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình Tại Tính diện tích hình tròn độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R đờng tròn (O) Câu ( 1đ): a Chứng minh BĐT: a + b a +b b Tìm GTNN M = x 2010 + x 2011 đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu ( 2đ): Cho biểu thức: A = x+2 x x + x +1 x + x +1 x Tìm điều kiện x để A xác định rút gọn A Tính giá trị A với x = + Câu ( 2đ): Trong mặt phẳng toạ độ, đơn vị hai trục toạ độ Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(1; 1) - Vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm đợc Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng Gọi (d) đờng thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hoành độ m (m 1) - Viết phơng trình đờng thẳng (d) - Tìm giá trị m để (d) có chung với (P) điểm A Câu ( 2đ): Giải phơng trình: 1 = x( x + 2) ( x + 1) 12 Câu ( 3đ): Cho đoạn thẳng AB điểm M đoạn thẳng Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB Trên tia Mx lấy hai điểm C D cho MC = MA MD = MB Đờng tròn tâm O1 qua ba điểm A, M, C đờng tròn tâm O2 qua ba điểm B, M, D cắt điểm thứ hai N (khác M) CM ba điểm A, N, D thẳng hàng ba điểm B, C, N thẳng hàng Có nhận xét điểm A, B, C, D ba điểm lại CMR đờng thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động đoạn thẳng AB Câu ( 1đ): xy = 12 (1) Giải hệ phơng trình: xz = 15 (2) yz = 20 (3) đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu ( 2đ): Cho biểu thức P = 15 x 11 + x x + x+2 x a Rút gọn P b CMR P x x +3 c Tìm m để có x thoả mãn P.( x + ) = m Câu ( 2đ): Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 1giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại, sau mở vòi thứ hai 20 phút đợc 0,2 bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Câu ( 2đ): Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + = a Giải phơng trình với m = -3 b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 - x2)2 = Câu ( 3đ): Cho đờng tròn (O), đờng kính AB M điểm cố định tiếp tuyến A (O) Vẽ tiếp tuyến MC cát tuyến MKH (H nằm M, K), tia MK nằm hai tia MB, MO Các đờng thẳng BH, BK cắt đờng thẳng MO E F Qua A kẻ đờng thẳng song song với MK, cắt (O) I, CI cắt MK N GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 a CMR tứ giác MCHE nội tiếp b CM tổng MN2 + ON2 không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MHK c CMR OE = OF Câu ( 1đ): Cho a, b, c số dơng CMR < a b c + + < a+b b+c c+a đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 Ngày thi: 31.06, 01.07.10 Bài 1: Cho phơng trình: x2 + mx = (1) (m tham số) a Giải phơng trình m = b Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm m để x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > b +3 b 1 Bài 2: Cho biểu thức: B = (b > 0, b 9) b b + b a Rút gọn B b Tìm b để B nguyên Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) y = x2 điểm A, B thuộc (P) với xA = 2; xB = -1 a Tìm toạ độ A, B viết phơng trình đờng thẳng AB b Tìm n để đờng thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (n tham số) song song với đờng thẳng AB Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O), đờng cao BM CN tam giác cắt H a CM tứ giác BCMN nội tiếp b Kéo dài AO cắt (O) C CM tứ giác BHCK HBH c Cho BC cố định, A thay đổi cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài 5: Cho a > 0, b > thoả mãn a + b = Tìm GTNN P = a2 + b2 + Đáp án đề Câu 1: a Để P xác định a > a b Rút gọn: 33 ab a a : a + = a ( a 1)( a + 1) = a ữ ữ ữ ữ a +1 a a.( a 1) ( a 1)( a + 1) a.( a 1) a c Để P > > a > nên a > P > a - > a > a P = Để P < Giải tơng tự ta đợc < a < Câu PT có a + b + c = (-5) + + = x1 = 1; x2 = - b Hoành độ giao điểm nghiệm HPT: x = - x + Giao điểm (P) (d) A(2; 1) B(-4; 4) Hạ AH Ox, BK Ox, ta có AH = đvd, BK = đvd, OH = đvd, OK = đvd Khi SAOB = SAHKB - SAHO - SKBO Câu Gọi thời gian ngời thứ lm riêng để hon thnh công việc l x(ngy) Gọi thời gian ngời thứ hai lm riêng để hon thnh công việc l y (ngy) (x > 20, y > 20) x + Theo đề bi ta có hệ phơng trình + x 1 = y 20 suy = y x = 60 (TMK) y = 30 Câu a Góc BEH = 900 góc AEH = 900, tơng tự ta có góc AFH = 900 tứ giác AEHF hình chữ nhật b Vì AHB vuông H có HE đờng cao AH2 = AF.AC Tơng tự với AHC ta có AH2 = AF.AC AE.AB = AF.AC c Ta có góc B = góc EHA (cùng phụ với góc BHE), mà góc EHA = góc EFA góc B = góc EFA GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 tứ giác BEFC nội tiếp có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Câu 5: Ta có: y = x - x 1991 , biểu thức có nghĩa x 1991 Gọi x 1991 = T Ta có: T2 = x - 1991 suy x = T2 + 1991, thay vào biểu thức đợc: y = T2 - T + 1991 suy T2 - T + 1991 - y = (1) Phơng trình (1) có nghiệm khi: = 4.1991 + y y 1990 4 Nh ymin = 1990 , = , phơng trình có nghiệm kép: T1,2 = Từ tìm đợc giá trị x để ymin là: x = T + 1991 = ( ) + 1991 = 1991 810.40 ; đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (1đ) a Tính: 20 Câu 2( 2đ) Cho biểu thức: P = ( b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x + x )( a : + a a a 1+ a a ) a Tìm điều kiện a để P xác định b Rút gọn P c Tìm giá trị a để P > v P < Câu (2đ) Cho phơng trình x - 2(m - 3)x - = với m tham số a Tìm m để phơng trình có nghiệm -2 b Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm trái dấu với m Câu (2đ) GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Hai đội thợ quét sơn trờng Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hoàn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc? Câu (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa (O) Từ điểm M nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến A B thứ tự H K Chứng minh: a Tứ giác AHNO tứ giác nội tiếp b AH + BH = HK c Chứng minh HAO = AMB HO.MB = 2R2 d Tìm vị trí M nửa (O) cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ Đáp án đề số Câu 1: a Đ b S Câu 2: a Thay x = -2 vào pt: x2 - 2(m - 3)x - = Tính đợc: m = c < -1 < Vậy pt có 2nghiệm trái dấu với m a 1 Câu pt: + = Giải pt ta đợc x1 = - Loại, x2 = TMĐK x x+6 b Xét Vậy làm đội làm xong CV ngày, đội làm xong CV 12 ngày Câu a Chứng minh đợc tứ giác AHMO nội tiếp b Chứng minh đợc AH = HM BK = MK AH + BK = HK d Chu vi tứ giác AHKB 2HK + AB đợc M điểm cung AB đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (2đ): a Biệt thức pt 4x2 - 6x - = là: A 5; B 13; C 52; D 20 b Cho hàm số y = x Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Giá trị hàm số âm D Hàm số nghịch biến x > đồng biến x < Câu (2đ): Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a -5x2 + 3x + = 2x + y = x y = b Câu (3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y = (k + 1)x + y = (3 - 2k)x + a Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng song song với nhau? b Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng cắt nhau? Câu (3đ): Các đờng cao hạ từ A B tam giác ABC cắt H (góc C khác 90 0) cắt đờng tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lợt D E Chứng minh rằng: a CD = CE b Tam giác BHD cân c CD = CH Câu (1đ): Tìm giá trị lớn y = 4x x +4 Đáp án đề số GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 10 Câu1: a Chọn B b Chọn D Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Câu 2: a Phơng trình: -5x2 + 3x + = có a + b + c = nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = 2x + y = 3x = x = x = Vậy hpt có nghiệm : x y = x y = y = y = c =a b Câu 3: a Đồ thị hai hs y = (k + 1)x + y = (3 - 2k)x + // với k + = - 2k k = k k + b ĐT hai hs cắt 2k k 1,5 k + k k A E B' F O C' B H A' C Câu 4: D a Ta có: Góc CAD + góc ACB = 900, góc CEB + góc ACB = 90 góc CAD = góc CBE cung CD = cung CE CD = CE b Ta có: cung CD = cung CE góc EBC = góc CBD BHD có BA vừa đờng cao, vừa đờng phân giác BHD cân B c Vì BDH cân B BC đờng trung trực HD CH = CD Câu 5: Ta có: y= 4x 2 2 =1- x 44 x + = ( x 2) , mà ( x 2) với x => 4y= 4x x +4 x +4 x +4 x +4 Vậy 4y y Do ymin = 1/4 x2 - = x = Câu 1( 2đ) a Tính: 810.40 ; x +4 đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) 20 Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức P = ( b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x + x )( a : + a a a 1+ a a ) a Tìm điều kiện a để P xác định b Rút gọn P c Tìm giá trị a để P > v P < Câu (2,5đ): a Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = -x + mặt phẳng toạ độ b Hai đờng thẳng y = x + y = -x + cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B Tìm toạ độ điểm A, B, C c Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục toạ độ mét) Câu (3đ): Cho hai đờng tròn (O) (O,) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B thuộc (O), C thuộc (O,) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a Chứng minh rằng: Góc BAC 900 b Tính số đo góc OIO, c Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, AO, = 4cm Đáp án đề số Câu 1: a 810.40 = 81.400 = 81 400 = 9.20 = 180 ; 20 = 5.20 = 100 = 10 ( ) ( b xy - y x + x = y x x + Câu 2: a Để P xác định a > a ) ( x = )( ) x y x +1 a a : a + = a ( a 1)( a + 1) = a ữ ữ ữ ữ a +1 a a.( a 1) ( a 1)( a + 1) a.( a 1) a c Để P > > a > nên a > P > a - > a > a b Rút gọn: P = Để P < Giải tơng tự ta đợc < a < Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + y = -x + hệ trục toạ độ + Vẽ đt h/s y = x + GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 11 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 - Giao Oy: x = ta có y = 1, - Giao Ox: y = ta có x = -1 Vậy đồ thị hs qua hai điểm (0; 1) (-1; 0) + Vẽ đt h/s y = - x + - Giao Oy: x = ta có y = 3, - Giao Ox: y = ta có x = Vậy đồ thị hs qua hai điểm ( 0; 3) (3 ;0) + Đồ thị: y C y = -x + 3 -1 O A1 x B y = x+ b Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2) c Dễ thấy ABC vuông A có: AB = AC = nên BC = 2 Vậy: Chu vi ABC là: 2+ + 2 = + 2 (m) Diện tích ABC là: Câu 4: a Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC = IA IA = IB = IC = 2.2 = (m2) BC ABC vuông A hay góc BAC = 900 b Ta có OI phân giác góc BIA, IO phân giác góc AIC mà hai góc kề bù Góc OIO = 900 c Trong OIO vuông I có IA đờng cao IA2 = OA.AO IA2 = 9.4 = 36 IA = cm BC = 2IA = 12 cm GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: a Tính: : 25 ; 16 36 999 111 b Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức: a.b = a b Câu 2: a Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm đợc b Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(-1; 3) Tìm a vẽ đồ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm đợc cung đồ thị với phần a Câu 3: a Tính nhẩm nghiệm phơng trình sau: 2001x2 - 4x - 2005 = b Tìm m để pt sau có nghiệm, tính tổng tích nghiệm pt theo m x2 - 2x + m = Câu 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, Ax By hai tiếp tuyến với nửa đờng tròn A B Lấy tia Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N a Chứng minh MON APB hai tam giác vuông đồng dạng b Chứng minh AM.BN = R2 c Tính thể tích hình nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh Câu 5: Với giá trị a, b phơng trình sau có nghiệm a b a +b + = ax bx (a + b) x Câu 1: a Đáp án đề số : 25 = : 25 = : = = 16 36 16 36 10 999 = 111 999 = 999 = = 111 111 b Với a, b hai số không âm ta có: a.b = a b Câu 2: a Thay x = 4, y = 11 ta có: 11 = 3.4 + b b = -1 Vậy h/s cho y = 3x - b Vì đt hs y = ax + qua điểm A( -1; 3) nên ta có: a.(-1) + = a = Vậy h/s cho y = 2x + Câu3: a Vì a - b + c = nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 = 2005 2001 b x2 - 2x + m = Ta có: = (-1)2 - 1.m = - m Để pt có nghiệm m m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2, x1.x2 = m Câu a Tứ giác AMPO có góc MAO + góc MPO= 900 + 900 = 1800 tứ giác AMPO nội tiếp góc PMO = góc PAO (1) Tơng tự ta có tứ giác OPNB nội tiếp góc PNO = góc PBO (2) x ã Từ (1) (2) APB = 900 MON đồng dạng APB P b Theo tính chất tiếp tuyến ta có AM = MP PN = NB M H AM.BN = MP.NP = R2 c Thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh có bán kính R nên V = R3 A O N y B Câu 5: Điều kiện ẩn số: ax 1; bx 1;(a + b) x Sau biến đổi, ta đến phơng trình: GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 abx [ ( a + b) x 2] = Đáp số: Phơng trình có nghiệm a 0, b a + b = a 0, b a = b đề Tự luyện số (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: a Cho hàm số y = x + Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Giá trị hàm số âm D Hàm số nghịch biến x > đồng biến x < b Phơng trình x2 + 5x - = có nghiệm là: A x = -1; B x = 5; C x = 6; D x = - 6; Câu 2: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y = x + y = a 3x4 12 x2 + = b Câu 3: Hai đội công nhân làm đờng xong 24 ngày Hỏi đội làm riêng xong đờng biết ngày phần việc làm đợc đội A gấp rỡi đội B Câu 4: Cho nửa (O) đờng kính AB = 2R M (O), kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By C, D ã a Chứng minh rằng: CD = AC + BD COD b Chứng minh: AC.BD = R2 = 900 c OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh: EF = R d Tìm vị trí M để CD Câu 5: Tìm giá trị lớn biểu thức: M = -x2 y2 + xy +2x +2y với x, y thuộc R Đáp án đề Câu 1: a A b D Câu 2: a Đặt x2 = t, ĐK: t Ta có phơng trình: 3t2 - 12t + = Giải pt ta đợc: t1 = 1, t2 = phơng trình cho có nghiệm: x1,2 = 1; x3,4 = x R y = 2x + b Nghiệm tổng quát là: 1 x + y = 24 Câu 3: Hệ pt: Giải hệ phơng trình ta đợc: x = 40; y = 60 TMĐK = x y Câu 4: Câu 5: Ta có: M = -(x - y)2 - (x - 2)2 - (y - 2)2 + Từ suy ra: M Vậy giá trị lớn M x = y = GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 14 [...]... -1; B x = 5; C x = 6; D x = - 6; Câu 2: Giải hệ phơng trình và phơng trình sau: 4 x 2 y = 6 2 x + y = 3 a 3x4 12 x2 + 9 = 0 b Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một con đờng xong trong 24 ngày Hỏi mỗi đội làm riêng xong con đờng trong bao lâu biết mỗi ngày phần việc làm đợc của đội A gấp rỡi đội B Câu 4: Cho nửa (O) đờng kính AB = 2R M (O), kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ tiếp tuyến... MON đồng dạng APB P b Theo tính chất tiếp tuyến ta có AM = MP và PN = NB M H AM.BN = MP.NP = R2 c Thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra có bán kính là R nên V = 4 R3 3 A O N y B Câu 5: Điều kiện của ẩn số: ax 1; bx 1;(a + b) x 1 Sau khi biến đổi, ta đi đến phơng trình: GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010. .. = 900 b Ta có OI là phân giác góc BIA, IO là phân giác góc AIC mà hai góc này kề bù Góc OIO = 900 c Trong OIO vuông tại I có IA là đờng cao IA2 = OA.AO IA2 = 9.4 = 36 IA = 6 cm BC = 2IA = 12 cm GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 đề Tự luyện số 5 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: a Tính: 9 : 25 ; 16 36 999 111 b Hãy bổ xung điều...Câu1: a Chọn B b Chọn D Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Câu 2: a Phơng trình: -5x2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = 2x + y = 3 3x = 9 x = 3 x = 3 Vậy hpt có nghiệm : x y = 6 x y = 6 y = 3 y =... ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O,) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I a Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 900 b Tính số đo góc OIO, c Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, AO, = 4cm Đáp án đề số 4 Câu 1: a 810. 40 = 81.400 = 81 400 = 9.20 = 180 ; 5 20 = 5.20 = 100 = 10 ( ) ( b xy - y x + x 1 = y x x 1 + Câu 2: a Để P xác định thì a > 0 và a 1 ) ( x... ta đợc 0 < a < 1 Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ + Vẽ đt h/s y = x + 1 GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT 11 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 - Giao Oy: x = 0 ta có y = 1, - Giao Ox: y = 0 ta có x = -1 Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0) + Vẽ đt h/s y = - x + 3 - Giao Oy: x = 0 ta có y = 3, - Giao Ox: y = 0 ta... tuyến MP cắt By tại N a Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng b Chứng minh AM.BN = R2 c Tính thể tích của hình do nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh ra Câu 5: Với giá trị nào của a, b thì phơng trình sau có nghiệm duy nhất a b a +b + = ax bx (a + b) x 1 Câu 1: a Đáp án đề số 5 9 : 25 = 9 : 25 = 3 : 5 = 3 6 = 9 16 36 16 36 4 6 4 5 10 999 = 111 999 = 999 = 9 = 3 111 111 b... 2 Câu 5: Ta có: y= 4x 4 2 2 2 2 2 =1- x 44 x + 4 = 1 ( x 4 2) , mà ( x 4 2) 0 với mọi x 2 => 4y= 4x x +4 x +4 x +4 x +4 1 Vậy 4y 1 y Do đó ymin = 1/4 x2 - 2 = 0 x = 2 4 Câu 1( 2đ) a Tính: 810. 40 ; x +4 đề Tự luyện số 4 (Thời gian làm bài: 120 phút) 5 20 Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức P = ( b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x + x 1 )( a 1 : 1 + 2 a 1 a a 1+ a a 1 ) a Tìm điều ... m m KL: m = PTVN, m PT có x1 = 6 Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2 010 - 2011 (Kèm theo QĐ số 290/QĐ-SGD&ĐT ngày 18.05.2 010 GĐ Sở GD & ĐT) Môn Toán Câu 1: (2 điểm): Biểu... thẳng song song với MK, cắt (O) I, CI cắt MK N GV: Nguyễn Đức Phơng- Trờng thcs THANH Xá - TB - PT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 a CMR tứ giác MCHE nội tiếp b CM tổng MN2 + ON2 ... Câu ( 1đ): Cho a, b, c số dơng CMR < a b c + + < a+b b+c c+a đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2 010 - 2011 Ngày thi: 31.06, 01.07 .10 Bài 1: Cho phơng trình: x2 + mx = (1) (m tham số) a Giải