Tai lieu on thi vao 10 cuchot 2010 2011

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Buổi Chủ Đề 1: rút gọn tính giá trị biểu thức Ngày soạn: Ngày dạy: I Phơng pháp Phơng pháp rút gọn cách phân tích thành nhân tử - Sử dụng HĐT - Sử dụng phơng pháp phân tích thành nhân tử Phơng pháp nhân với biểu thức liên hợp Các biểu thức liên hợp thờng gặp: a + b a b ; a + b a2 - ab + b2; a - b a2 + ab + b2 ii tập x3 x + x (1 x ) : + x x Bài Cho biểu thức: A= Với x ;1 x + x x2 a Rút gọn biểu thức A x để A = b Tính giá trị biểu thức cho x = 6+2 c Tìm giá trị x2 Giải a Rút gọn A = x b Thay x= x= 4+2 + 2 vào A ta đợc A = 6+2 17 c A = x2 - 3x - = ( ) x x x x +1 x x +1 : Bài 2: Cho biểu thức: P = x x a Rút gọn P x+ x x b Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên ( x 1z a ĐK: x 0; x Rút gọn: P = x( x 1) : x( x 1) x Giải b P = x +1 = 1+ x 2 Để P nguyên x x ) = x ( x 1) nguyên suy = x +1 x x ớc suy với x = { 0;4;9} P có giá trị nguyên P= Bài 3: Cho biểu thức: x ( x + y )(1 y ) y x + ( xy ) ( y) x +1 )( x + 1 y ) a Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b Tìm x, y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Giải a Điều kiện để P xác định : x ; y ; y ; x + y P= x(1 + ( x ) y (1 x + y y ) xy ) (1 + x ( x + ) (1 y ) y ) = ( ) ( x y ) + x x + y y xy ( x + )( y 1+ )( ( x GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt x + y ) y ) ( = = = x + y ( Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 )( x )( y +x xy + y xy ) )( y) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( + x ) ( x ) (1 + x ) (1 y ) x (1 y ) (1 + y ) y (1 y ) x y + y y x = (1 y ) (1 y ) x + b P = y 1+ x + x xy ( y = x + ) ( y ) = y +1 =1 x + ( xy )( x 1+ y ) y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta có cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn x x +1 x x : x + với x > x Bài 4: Cho biểu thứcA = x x x a Rút gọn A b Tìm giá trị x để A = x x +1 x Giải a Ta có: A = : x + x x = x ( x + 1)( x x + 1) x x ( x 1) : + ( x 1)( x + 1) x x x x x +1 x x x + x = : = x x x x x x x +1 x +1 x = x +2 x : x x = x +2 x x x x x = x x x b A = = 3x + x Bài 5: Cho P = x x - = x = 4/9 x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x Giải Điều kiện: x x P = x +1 x + x +1 : a Rút gọn P b Chứng minh: P < với x x+2 x+2 x +1 x +1 + = + x x x + x + ( x + 1)( x 1) ( x )3 1 x + + ( x + 1)( x 1) ( x + x + 1) x x x = = = x ( x 1)( x + x + 1) ( x 1)( x + x + 1) x + x +1 1 x < x + x +1 x + ; ( x + x + > ) x - x + > ( x - 1)2 > (x b Với x x Ta có: P < x Nhân tử mẫu hạng tử thứ với ợc: P= x xy + x + xy + xy + x + + a+ b Bài 7: Cho biểu thức: D = ab x ; thay mẫu hạng tử thứ z z ( x + + xy + xyz = x + xy + = xy + x + xyz ta đ- = P = 1( P > 0) a + b a + b + 2ab : 1+ ab + ab a Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b Tính giá trị D với a = 2 c Tìm GTLN D Giải: a Điều kiện xác định D a b ab a + 2b a a + b + ab a : = ab ab a + D= 2+2 32 = +1 3 c áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có a a +1 D Vậy giá trị D 2(2 + = = ( + 1) a = + Vậy D = b a = 2+ Bài 8: Cho biểu thức A= x 4( x 1) + x + 4( x 1) x ữ x 4( x 1) a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A Giải: Điều kiện x thỏa mãn: b Rút gọn A = x x 4( x 1) x + 4( x 1) x 4( x 1) > x x x x ( x 1)2 + ( x + 1)2 x = x ( x 2)2 + Với < x < ta có A = x Kết luận: Với < x < A = x > x x 1 + x +1 x x x + Với x > ta có A = x Với x > A = x x GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài 9: x Cho biểu thức M = x5 x +6 x +1 + a Tìm ĐK x để M có nghĩa rút gọn M Z x Giải: M = x5 x +6 + x +1 x a ĐK x 0; x 4; x M = c M = x x x +1 x = x x ( )( ( ( = ) x x ) ( )( x + x + x +1 x x ( ( x 2)( x 3) ( = 1+ x c Tìm x Z để M b Tìm x để M = = x +1 = x x 3+ x+3 x +3 x x Biến đổi ta có kết quả: M = b M = + x + )( )( x 3)( ) x ) )M = x 2) x +1 x x +1 x x + = x 15 16 = x x = x ớc Do M Z nên 16 = x = 16 x nhận giá trị: - 4; - 2; - 1; 1; 2; x {1;4;16;25;49} x x {1;16;25;49} ( x 3) + 12 x + x2 Bài 10: Cho biểu thức: A = a Rút gọn biểu thức A giá trị nguyên Giải: a Điều kiện: x A= b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có x2 + x +6 x +9 = + x2 + x x +4 x x2 + Với x < 0: A = A= ( x + 2) x x2 + x x + Với < x 2: A = 2x + x x2 x + x x x = { 1;3;1;3 b Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên x2 + x x x + x Bài 11: Cho biểu thức: P = a Rút gọn P + Với x > : } x + x + x + : +1 x x b Tìm giá trị nhỏ P Giải: Điều kiện: x 0; x a Thực đợc biểu thức ngoặc bằng: 5( x + 1) KQ: P = ( x 1)( x + 4) x x +4 lập luận tìm đợc GTNN P = -1/4 x = x +4 3 x y x y x y + xy : + Bài 12: Cho biểu thức: Q = yx x+ y x y b Viết P = ( ) GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 b Chứng minh Q c So sánh Q với Q a Tìm ĐKXĐ Q rút gọn Giải a ĐKXĐ: x 0, y 0, x y ( )( ) ( x y x+ y Q= + x y = ( x+ xy x+ b ) (( y x+ )( ) ( ) x y x + xy + y x y : y x y + x x+ y x x + xy + y x+ y x y + x x xy y y x xy + y ( = )( )( ) )( ) ) + xy y y +y = xy x xy + y xy x ; y x + y xy (Côsi), mà x y x + y > xy x- xy + y > xy x - y c Theo câu b, ta có x xy x xy + y xy + y > xy + y > Vậy Q = xy x xy + y xy (1) Chia vế (1) cho x - 0x, y x xy + y > < Vậy Q < + Nếu Q = Q = Q + Nếu < Q < Q ( Q - 1) < Q - Q < Q < Q x, y x y Buổi Chủ Đề 2: tam giác tam giác đồng dạng-hệ thức lợng tam giác Ngày soạn: Ngày dạy: I Phơng pháp Định lí Talet: a Định lí Các đờng thẳng // định hai đờng thẳng không // với chúng đoạn thẳng tỉ lệ b Hệ quả: Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác // với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Tính chất đờng phân giác tam giác Trong tam giác, đờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Các trờng hợp đồng dạng tam giác a Trờng hợp c.c.c: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác ĐD b Trờng hợp c.g.c: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng c.Trờng hợp g.g:Nếu hai góc tam giác lần lợt hai góc tam giác hai tam giác ĐD GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 d Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng e Hai tam giác đồng dạng tỉ số hai diện tích bình phơng tỉ số đồng dạng ii tập Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC Gọi O giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh OMN đồng dạng với HAB Tìm tỉ số đồng dạng So sánh độ dài AH OM Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh HAG đồng dạng với OMG Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO HD giải a Ta có MN // AB (MN đờng trung bình) Mặt khác ta có AH // OM (cùng vuông góc với BC) dó góc BAH = góc OMN (cặp góc có cạnh tơng ứng //) Tơng tự ta có góc ABH = góc ONM Suy AHB đồng dạng MON, tỉ số k = AH = hay AH = 2OM OM c Gọi G giao điểm AM HO, ta có AGH đồng HG ' AH = = Từ ta có G trùng G dạng MGO hay MG ' OM hay HAG đồng dạng OMG GH GA = = nên GH = 2.GO d Từ câu c, suy H, G, O thẳng hàng Ta có GO GM b Theo câu a, ta có Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900), E trung điểm AD góc BEC = 900 Cho biết AD = 2a Chứng minh rằng: a AB.CD = a2 b EAB CEB đồng dạng c BE tia phân giác góc ABC HD giải a EAB đồng dạng CDE (g.g) suy ĐPCM b Theo câu a ta có AB BE AB EB = = suy ABE đồng dạng EBC (c.g.c) ED EC AE EC c Từ câu b, suy BE tia phân giác góc ABC Bài 3: Tam giác ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho góc DME góc B a Chứng minh BD.CE không đổi b Chứng minh DM tia phân giác góc BDE HD giải: a DBM đồng dạng MCE (g.g) suy ĐPCM b Theo câu a, suy DM BD DM BD = = DME đồng dạng DBM (c.g.c) suy ME CM ME BM ĐPCM Bài 4: Cho ABC có hai góc nhọn B C, BC = a, đờng cao AH = h Một hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác cho: M thuộc AB, N thuộc AC, P Q thuộc BC Hãy tính MP theo a h MN AK = (tỉ số đờng cao hai đồng dạng tỉ số đồng dạng) BC AH x hx ah x= Gọi MN = x, ta có: = a h a+h 2ah Ta có MP = MN (theo Pitago), suy MP = a+h HD giải: Ta có GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Gọi M trung điểm BC Đờng thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB AC theo thứ tự I K a Qua C kẻ đờng thẳng // với IK, cắt AH AB theo thứ tự N D CMR: NC = ND b CMR: HI = HK HD giải a Ta có NM vuông góc với CH (đờng cao thứ tam giác CNH) suy NM // AD (cùng CH) Tam giác CBD có CM = MB (GT), MN // BD suy ND = NC b Sử dụng Ta let vào hai cặp tam giác đồng dạng: AIH AND, AKH CAN, suy IH = KH Bài 6: Cho cân ABC (AB = BC) Trên cạnh AB lấy điểm M cho BC lấy điểm N cho AM = Trên cạnh BM CN = Đờng thẳng MN cắt đờng cao BH O Từ N hạ NK vuông BN góc BH Từ M hạ MP vuông góc với BH Cho BH = 35cm a CM BKN đồng dạng BHC, tính BK b Tính BP, OB, HO c Giả sử AM CN HO = m; = n Tính theo m n BM BN BO HD giải a Hai tam giác đồng dạng với theo TH (g.g) suy BK BN BK = = BK = BH BC 35 (cm) b Theo câu a, ta có KN KN KO KO + OH + 30 105 35 = = = = = OH = , OB = HC AH OH OH OH 4 BH , MBP đồng dạng ABH ta có: BP = c Từ BKN đồng dạng BHC ta có: BK = n +1 BH m +1 HO m + n suy = BO Bài Cho hai tam giác ABC DEF mà A thuộc DF, E thuộc BC Gọi I giao điểm AC EF, K giao điểm AB DE a CMR IFC đồng dạng AIE, KDB đồng dạng KAE b CM BD // CF HD giải a Ta có AIF đồng dạng EIC (g.g), suy IFC đồng dạng AIE(c.g.c) Tơng tự KDB đồng dạng KAE (c.g.c) Bài 8: Hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900) có hai đờng chéo vuông góc với O, AB = 4cm, CD = 9cm a CMR tam giác AOB DAB đồng dạng b Tính độ dài AD c CMR tam giác OAB OCD đồng dạng d Tính tỉ số diện tích tam giác OAB OCD HD giải a AOB DAB đồng dạng (g.g) b AD = 6cm c OAB OCD đồng dạng (g.g) GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 d S OAB 16 = = S OCD 81 Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 100cm, AH = 40cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a CMR ADE đồng dạng ABC b Tính diện tích tam giác ADE HD giải: a Ta có góc C = góc BAH = góc AED, suy ADE đồng dạng ABC (g.g) 2 S DE AH b ADE = Tính diện tích tam giác ABC từ suy SADE = 320 (cm2) = = S ABC BC BC 25 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC a Tính độ dài BD b CMR tam giác BDE CDB đồng dạng c Tính tổng góc DEB DCB Đáp số: a BD = b CD BD BD CD = = , nên = 2; = , tam giác BDE CDB đồng dạng (c.g.c) DB DE DE DB c Góc DEB + góc DCB = góc DBC + góc DCB = góc ADB = 450 Bài 11: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đờng phân giác AD a Tính độ dài BD, DC b Tia phân giác góc B cắt AD I Tính tỉ số AI : ID c Cho BC trung bình cộng AB AC, gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR: IG // BC HD giải: a = b+c a c CM: BD AB c BD AB ac ab = = = BD = ; DC = DC AC b BD + DC AB + AC b+c b+c b AI : ID AI AG = , từ suy IG // DM (Talét đảo), tức IG // BC ID GM Bài 12: Tam giác ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME = góc B a CMR: BD.CE không đổi b CMR: DM tia phân giác góc BDE c Tính chu vi tam giác ADE tam giác ABC tam giác HD giải: a CM tam giác BDM đồng dạng tam giác CME (g.g) suy ĐPCM b Theo câu a, ta có DM BD = , tam giác DME đồng dạng tam giác DBM (c.g.c) suy góc ME BM MDE = góc BDM c DM phân giác BDE, EM phân giác CDE Kẻ MH vuông góc DE, MI vuông góc AB, MK vuông góc AC Ta có DH = DI, EH = EK, chu vi tam giác ADE = AI + AK = 2AK Lại có CK = a , AC = 2a nên AK = 1,5a Vậy chu vi tam giác ADE = 3a Buổi Chủ Đề 3: bất đẳng thức Ngày soạn: Ngày dạy: GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 I Phơng pháp HS nắm vững: Các tính chất BĐT 1.1: a > b a + c > b + c ac > bc, c > ac < bc, c < 1.3: a > b, b> c a > c 1.4: a > b, c > d a + c > b + d 1.5: a > b > 0, c > d > ac > bd 1.6: a > b > an > bn 1.7: a > b > a > b 1.2: a > b Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm, bất đẳng thức Bunhiacopxki số bất đẳng thức khác 2.1: Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm: Với a 0, b đó: a+b ab Dấu = xảy a = b 2.2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: (ax + by)2 (a2 + b2)(x2 + y2) Dấu = xảy tồn số k cho x = ka, y = kb (*), a, b (*) đợc viết là: x y = a b ii tập Bài 1: Cho hai số dơng a, b CMR: a + b 4ab + ab a + b ab (BĐT Cosi) (a + b)(1 + ab) 4ab suy ĐPCM Dấu = + ab ab HD giải: Ta có: a = b hay a = b = 1 = ab xảy Bài 2: Cho số a, b, c, d CMR: (a2 + b2)(c2 + d2) (ac + bd)2 (Bất đẳng thức Bunhiacopxki) HD giải: Khai triển hai vế đa về: (bc - ad)2 (luôn đúng) suy BĐT cần chứng minh a c = b d 2a + 3b = Bài 3: Tìm hai số a, b biết rằng: 2 2a + 3b = HD giải: Ta có: 25 = (2a + 3b)2 = ( 2a + 3a )2 [( )2 + ( )2].[( 2a )2 + ( 3a )2] Dấu = xảy bc = ad = 5.(2a2 + 3a2) Suy 2a2 + 3a2 Dấu = xảy = hay a = b Vậy a = b = 2a 3b a a+k Bài 4: Cho a, b, k số dơng, a < b CMR: < (1) b b+k HD giải: Xét hiệu VT - VP ta đợc: k(a - b) < a < b BĐT đúng, (1) Bài 5: CMR: a2 + b2 + ab + 2(a + b) (1) HD giải: Xét hiệu VT - VP ta đợc: (a - b)2 + (a - 2)2 + (b - 2)2 Dấu = xảy a = b = Bài 6: CMR a > b > 0, m > n, ta có: am bm an bn (1) > am + bm an + bn GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 a + bm 2b m a n + bn 2b n 2b n 2b m Chia VT cho bn, m > n n > m m m m n n n n m a +b a +b a +b a +b a +b a +b m HD giải: (1) chia VP cho bm m n an am a a Ta đợc n < m > b b b b Bài 7: (TH 04 - 05) Cho < x < 4x + Tìm GTNN A = x (1 x ) 1 CMR: x(1 - x) (1) (1) x HD giải 1 x2(1 - x) x suy A Từ x(1 - x) 4 4 16 x = 2.8 = 16 (BĐT Cosi) Dấu = xảy 16x = x x x A 16x + x= 4x + x , mà Cho < x < suy x = Bài (TH 09 - 10) Cho x, y, z thoả mãn y2 + yz + z2 = - 3x Tìm GTLN GTNN biểu thức: A = x + y + z 3x 2y2 + 2yz + 2z2 = - 3x2 (x + y + z)2 + (x - y)2 + (x HD giải y + yz + z = 2 z)2 = (x + y + z)2 = -[(x - y)2 + (x - z)2] + Dấu = xảy x = y = z - x + y + z Vậy GTLN , GTNN - x = y = z xy Bài 9: (TH 05 - 06) Cho x - y CMR x + y + x y 2 2 xy xy xy = x2 - 2xy + y2 + 2(xy - 1) + + = (x - y + HD giải x + y + ) +2 x y x y x y b 3(b + 1) Bài 10: (TH 06 - 07) Cho b > CMR: + 2b b +1 2 b 3(b + 1) b b + 5(b + 1) HD giải Ta có: = + + + 2b 4b 4b b +1 b +1 b b2 +1 b b2 +1 Ta có + = (BĐT Cosi) Lại có b2 + 2b 4b b +1 b + 4b 5(b + 1) 5.2b b 3(b + 1) 1+ = = Dấu = xảy b = Vậy + 4b 2b b +1 16ab Bài 11: CMR: a = 4b với a, b dơng (Sử dụng tính chất BĐT) + 4ab 2 GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài 12: CMR: (a2 + 1)(b2 + 4) (2a + b)2 (Chuyển vế chứng minh vế trái không âm) a < b a 2010 Bài 14: CMR a, b > thì: 2010 a Bài 13: CMR < x < b a + 2010 (Tơng tự 4) b + 2010 b 2010 a 2009 b 2009 (Tơng tự 6) > + b 2010 a 2009 + b 2009 Buổi Chủ Đề 4: Tứ giác - Đa giác Ngày soạn: Ngày dạy: I kiến thức cần ghi nhớ Tổng góc tứ giác 3600 Hình thang HThang tứ giác có hai cạnh đối song song - Hai góc kề cạnh bên hình thang bù (tổng 1800) - Hình thang vuông hình thang có góc vuông - Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy + Trong hình thang cân, hai cạnh bên + Trong hình thang cân, hai đờng chéo - Cách CM tứ giác thang cân: + Hình thang có hai góc kề đáy + Hình thang có hai đờng chéo - Đờng trung bình hình thang: Đoạn nối trung điểm hai cạnh bên Đờng trung bình có độ dài nửa tổng hai đáy - DTHT nửa tổng hai đáy đờng cao Hình bình hành: HBH tứ giác có cạnh đối // - Cách CM tứ giác là HBH 3.1 Các cạnh đối // 3.2 Các cạnh đối 3.3 Một cặp cạnh đối // 3.4 Các góc đối góc kề bù 3.5 Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng - DT HBH đáy nhân chiều cao Hình chữ nhật: HCN tứ giác có góc vuông Trong HCN hai đờng chéo cắt trung điểm đờng - Cách CM tứ giác là HCN 4.1 Có góc vuông 4.2 HBH có góc vuông 4.3 HBH có hai đờng chéo 4.3 Hthang cân có góc vuông - DT HCN tích hai kích thớc (dài nhân rộng) Hình thoi: Hthoi tứ giác có cạnh Trong hình thoi hai đờng chéo vuông góc với hai đờng chéo đờng phân giác góc hình thoi - Cách CM tứ giác là Hthoi 5.1 cạnh 5.2 HBH có hai cạnh kề 5.3 HBH có hai đờng chéo vuông góc 5.4 HBH có đờng chéo đờng phân giác góc - DT hình thoi bằng: Tích hai đờng chéo đáy nhân chiều cao GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 11 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Hình vuông: HV tứ giác có góc vuông có cạnh - Cách CM tứ giác là HV 6.1 HCN có hai cạnh kề 6.2 HCN có hai đờng chéo vuông góc 6.3 HCN có đờng chéo đờng phân giác góc 6.4 Hthoi có góc vuông 6.3 Hthoi có hai đờng chéo - DT hình vuông cạnh nhân cạnh Đa giác 7.1 Tổng góc đa giác n cạnh (n 2).1800 7.2 Trong đa giác n cạnh, số đờng chéo n(n 3) 7.3 Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Số đo góc đa giác n cạnh (n 2).180 n Ii tập Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, E, F lần lợt trung điểm BD, AC, AB, DC, AD BC a CMR: PM = NQ b CMR: MN, PQ,EF đồng quy (cùng qua điểm) HDẫn giải a PM, NQ đờng trung bình ứng với cạnh AD tam giác ABD ACD b MN PQ đờng chéo HBH MPNQ, PQ EF đờng chéo HBH EQFP, từ suy ĐPCM Bài 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b, BC = c, AD = d Các tia phân giác góc A D cắt E, tia phân giác góc B C cắt F Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD AD BC a CM AED BFC tam giác vuông b CM điểm M, E, F, N thẳng hàng c Tính MN, MF, FN theo a, b, c, d d CMR a + b = c + d E trùng F HDẫn giải a CM ADK tam giác cân đỉnh D, từ suy phân giác DE đồng thời đờng cao, DE vuông góc AK hay AED vuông Tơng tự với trờng hợp BFC b CM cho ME, NF, MN // AB CD 1 (a + b); FN = c; MF = (a + b - c) 2 1 d Ta có ME = d Giả sử E trùng F ta có ME + FN = MN hay (c + d) = (a + 2 c MN = b) Bài 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 600 Gọi E, F lần lợt trung điểm cạnh AD CD a Tính diện tích tam giác BEF b Tính độ dài đoạn thẳng CE Cos góc ACE HDẫn giải a Ta có ABD đều, BE đờng cao đó, BE = BDsinD = a , GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 a 3 3a , từ tính đợc SBEF = 2 a 3a a b Ta có MC = , EM = (dựa vào tam giác đồng dạng), từ ta có EC = (theo 4 3 BK = BEcosEBK = Pitago), suy cosECM = Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm tia phân giác góc B C Từ I hạ IM vuông góc AB, IN vuông góc BC Từ A kẻ đờng thẳng // với MN, cắt BC P CMR: a IMB = INB b Tứ giác MNPA thang cân HDẫn giải a IMB = INB (cạnh huyền - góc nhọn) b Chỉ tứ giác MNPA có góc AMN PNM Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), góc A = góc D = 900 AD = CD = AB Kẻ CH vuông góc với AB Gọi O giao điểm AC DH, O giao điểm BD CH CMR: a ACB vuông cân C b OO = 1 CD = AB c OO thuộc đờng trung bình hình thang HDẫn giải a Tứ giác ADCH hình vuông, suy AC vuông góc DH AC = DH Tứ giác BCDH HBH BC = DH, BC = AC Vì AC vuông góc DH, DH // BC suy AC vuông góc BC b Theo tính chất đờng trung bình tam giác c Gọi M, N lần lợt giao điểm OO với AD BC Chứng minh OM đờng trung bình tam giác ADC Bài 6: Cho HCN ABCD, tâm O Lấy điểm P tuỳ ý đoạn thẳng OB Gọi M điểm đối xứng C qua P a CMR AM // BD b Gọi E, F lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB, DA CMR EF // AC c CM điểm F, E, P thẳng hàng HDẫn giải a OP đờng trung bình tam giác ACM b Chứng minh góc EFA = góc CAD c Chứng minh IP IE // với AC (I giao điểm hai đờng chéo HCN AEMF) Bài 7: Cho HBH MNPQ với MQ vuông góc MP Gọi E, F lần lợt trung điểm MN PQ a CM MEPF hình thoi b Gọi Mx tia đối tia MN CMR MQ phân giác góc FMx HDẫn giải a MEPF hình bình hành (1 cặp cạnh đối // nhau) có hai đờng chéo vuông góc b Tam giác MQF tam giác cân F, góc FMQ = góc FQM, mà góc FQM = góc QMx (so le trong), từ suy ĐPCM Buổi Chủ Đề 5: phơng trình - bất phơng trình bậc GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Ngày soạn: Ngày dạy: I kiến thức cần ghi nhớ Phơng trình bậc ẩn PT bậc ẩn có dạng: ax + b = (x ẩn, a b số cho) b a + Nếu a 0, PT có nghiệm x = - + Nếu a = 0, b 0, PT vô nghiệm + Nếu a = 0, b = 0, PT có vô số nghiệm Bất phơng trình bậc ẩn BPT bậc ẩn BPT có dạng ax + b > (hoặc ax + b < 0, ax + b 0, ax + b 0), x ẩn, a b số cho, a Ta xét BPT dạng ax + b > b a b + Nếu a < 0, BPT có nghiệm x < - a + Nếu a > 0, BPT có nghiệm x > - Các phơng pháp giải phơng trình nghiệm nguyên C1 Phơng pháp tách giá trị nguyên C2 Phơng pháp tìm nghiệm nguyên riêng Định lí: Phơng trình ax + by = c với a, b, c nguyên, (a; b) = x = x + at y = y + bt Nếu (x0; y0) nghiệm nguyên phơng trình có nghiệm nguyên dạng: C3 Phơng pháp bất đẳng thức C4: Phơng pháp đa ớc số ii tập Bài 1: Giải phơng trình sau a x x + =2 x x + (1) b 2x3 =2 x3 + x + (2) HDẫn giải a Điều kiện: x - 0, x + Quy đồng mẫu, khử mẫu giải ta đợc x = b Điều kiện: x3 + x + Quy đồng mẫu, khử mẫu giải ta đợc x = - Kiểm tra lại với ĐK Bài 2: Giải biện luận phơng trình sau theo m: (m - 2)x + m2 - = (1) HDẫn giải Xét khả xảy với hệ số a = m - + Nếu a Ta có x = -(m + 2) + Nếu a = 0, PTVSN Bài 3: Tìm m nguyên để phơng trình sau có nghiệm nguyên: (2m - 3)x + 2m2 + m - = HDẫn giải Ta có 2m - m - 2m 3 Với m nguyên 2m - 0, PT cho có nghiệm x = -(m + 2) Để phơng trình có nghiệm nguyên 2m - phải ớc 4, hay 2m - {-1; -2; -4; 1; 2; 4) Giải trờng hợp ta đợc m = m = thoả mãn GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài 4: Giải bất phơng trình sau: a x2 3x + > x +1 x b x > x + x HDẫn giải a ĐK x Quy đồng mẫu khử mẫu ta đợc: 8x + < , giải ta đợc x < -1 ( x + 1)( x 1) < x < b Xét trờng hợp 5 < x < -1 2 Với -1 x < Giải BPT đợc > Vậy -1 x < 1 Với x Giải BPT đợc x > - KLC: x > - Với x < -1 Giải BPT đợc x > - Vậy - Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình 7x + 4y = 23 HDẫn giải 23 x x 3x = 2x + (hoặc y = x + ) 4 4t x = 4t + x = x = ) Vì x, y dơng nên t = 0, Suy (t Z) (hoặc y = 7t + y = y = + 7t Biểu thị y qua x ta đợc: y = Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 1 + = (1) x y HDẫn giải Phơng pháp đa ớc số nguyên (1) x+ y = (x - 2)(y - 2) = = 2.2 = (-2).(-2) = 1.4 = (-1).(-4) xy Xét khả xảy với (x - 2) (y - 2), ta đợc cặp giá trị (x; y) thoả mãn là: (4; 4), (6; 3), (3; 6) Bài 7: Giải phơng trình sau a x x + + = x +1 x Đáp số a x = -4 b x + x = b x = Bài 8: Giải biện luận bất phơng trình: m( x 1) x + 2m x 16 < (1) 18 HDẫn giải (1) 2m(x - 1) - 3(x + 2m) < x 16 2(m - 2)x < 8(m - 2) Nếu m > x < Nếu m < x > Nếu m = 0x < 0, bất phơng trình vô nghiệm Bài 9: Tìm nghiệm nguyên dơng bất phơng trình: x 2x > (1) ( x + 1)( x 3) HDẫn giải ĐKXĐ: x -1 x GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 15 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 (1) x + > -1 > (x + 1)(x - 3) < (x + 1) (x - 3) trái dấu ( x + 1)( x 3) x < < x < (TM) Vì x nguyên dơng nên x {1; 2} GV Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt 16 [...]...Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Bài 12: CMR: (a2 + 1)(b2 + 4) (2a + b)2 (Chuyển vế và chứng minh vế trái không âm) a < b a 2 010 Bài 14: CMR nếu a, b > 0 thì: 2 010 a Bài 13: CMR nếu 0 < x < b thì a + 2 010 (Tơng tự bài 4) b + 2 010 b 2 010 a 2009 b 2009 (Tơng tự bài 6) > + b 2 010 a 2009 + b 2009 Buổi 4 Chủ Đề 4: Tứ giác - Đa giác Ngày soạn:... , 2 GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 a 3 3 3 3a 2 , từ đó tính đợc SBEF = 2 2 8 a 3 3a a 7 b Ta có MC = , EM = (dựa vào tam giác đồng dạng), từ đó ta có EC = (theo 4 4 2 3 3 BK = BEcosEBK = Pitago), suy ra cosECM = 2 7 Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các tia phân giác trong của các góc B và C Từ I hạ IM vuông góc AB, IN vuông góc... hai đờng chéo vuông góc b Tam giác MQF là tam giác cân tại F, do đó góc FMQ = góc FQM, mà góc FQM = góc QMx (so le trong), từ đó suy ra ĐPCM Buổi 5 Chủ Đề 5: phơng trình - bất phơng trình bậc nhất GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Ngày soạn: Ngày dạy: I kiến thức cần ghi nhớ 1 Phơng trình bậc nhất một ẩn PT bậc nhất một ẩn có dạng: ax... các góc của một tứ giác bằng 3600 2 Hình thang HThang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hai góc kề cạnh bên của một hình thang bù nhau (tổng bằng 1800) - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau + Trong hình thang cân, hai đờng chéo bằng nhau - Cách CM một tứ giác là thang cân: +... vuông góc 5.4 HBH có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc - DT hình thoi bằng: Tích hai đờng chéo hoặc đáy nhân chiều cao GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt 11 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 6 Hình vuông: HV là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau - Cách CM một tứ giác là là HV 6.1 HCN có hai cạnh kề bằng nhau 6.2 HCN có hai đờng chéo vuông góc 6.3 HCN có một đờng... nghiệm nguyên thì 2m - 3 phải là ớc của 4, hay 2m - 3 {-1; -2; -4; 1; 2; 4) Giải từng trờng hợp ta đợc m = 2 và m = 1 thoả mãn GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Bài 4: Giải các bất phơng trình sau: a x2 3x + 2 1 > 3 x +1 x 1 b x 1 > x + 1 2 x 3 HDẫn giải a ĐK x 1 Quy đồng mẫu và khử mẫu ta đợc: 8x + 2 < 0 , giải ra ta đợc x < -1 hoặc... trình vô nghiệm Bài 9: Tìm nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình: x 2 2x 4 > 1 (1) ( x + 1)( x 3) HDẫn giải ĐKXĐ: x -1 và x 3 GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt 15 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 (1) 1 x + 1 > 0 -1 > 0 (x + 1)(x - 3) < 0 (x + 1) và (x - 3) trái dấu ( x + 1)( x 3) x 3 < 0 < x < 3 (TM) Vì x nguyên dơng nên x {1; 2} GV Nguyễn đức phơng thcs thanh xá-tb-pt... Hình chữ nhật: HCN là tứ giác có 4 góc vuông Trong HCN hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng - Cách CM một tứ giác là là HCN 4.1 Có 3 góc vuông 4.2 HBH có một góc vuông 4.3 HBH có hai đờng chéo bằng nhau 4.3 Hthang cân có một góc vuông - DT HCN bằng tích hai kích thớc (dài nhân rộng) 5 Hình thoi: Hthoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Trong hình thoi hai đờng chéo vuông góc với nhau... chéo là đờng phân giác của một góc 6.4 Hthoi có một góc vuông 6.3 Hthoi có hai đờng chéo bằng nhau - DT hình vuông bằng cạnh nhân cạnh 7 Đa giác 7.1 Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng (n 2).1800 7.2 Trong một đa giác n cạnh, số đờng chéo bằng n(n 3) 2 7.3 Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng (n 2).180 0 n Ii bài... x = - + Nếu a = 0, b 0, PT vô nghiệm + Nếu a = 0, b = 0, PT có vô số nghiệm 2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b 0, ax + b 0), trong đó x là ẩn, a và b là các số đã cho, a 0 Ta xét BPT dạng ax + b > 0 b a b + Nếu a < 0, BPT có nghiệm x < - a + Nếu a > 0, BPT có nghiệm x > - 3 Các phơng pháp giải phơng trình nghiệm nguyên C1 Phơng ... thcs xá-tb-pt 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 Bài 12: CMR: (a2 + 1)(b2 + 4) (2a + b)2 (Chuyển vế chứng minh vế trái không âm) a < b a 2 010 Bài 14: CMR a, b > thì: 2 010 a Bài 13:... 2 010 Bài 14: CMR a, b > thì: 2 010 a Bài 13: CMR < x < b a + 2 010 (Tơng tự 4) b + 2 010 b 2 010 a 2009 b 2009 (Tơng tự 6) > + b 2 010 a 2009 + b 2009 Buổi Chủ Đề 4: Tứ giác - Đa giác Ngày soạn:... Nguyễn đức phơng thcs xá-tb-pt Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2 010 d S OAB 16 = = S OCD 81 Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 100 cm, AH = 40cm Gọi D hình chiếu H AC,