Ôn thi vào 10 (2010 -2011)

2 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành... + Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đ

− Thỏi độ: Tớnh cẩn thận trong tớnh toỏn, làm việc theo qui trỡnh.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề.

− Thầy: + Bảng phụ viết sẵn nội dung hệ thức Viột, phiếu học tập đề bài.

− Trũ: + Bảng phụ nhúm, bỳt dạ, mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh toỏn.

III.TIẾN TRèNH TIẾT DẠY.

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

H ớng dẫn :

b a

Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x – 1

Giáo án ôn thi vào lớp 10

2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng

=+

c'

y b'

x a'

c

by

ax Ph

ơng pháp giải :

Sử dụng một trong các cách sau :

+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn

+) Phơng pháp cộng đại số :

- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau)

- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó

- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai

B Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :

1

- 2x

3

3

++ = 2 ⇔ 2x = - 3 ⇔ x = 2

ài 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.B

Ngày 14/4/11

I MỤC TIấU.

− Kiến thức: HS hệ thống hoỏ cỏc kiến thức đại số 9 gồm:

+ Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo hệ thức Viột vào giải toỏn, nắm vững cỏc dạng giải bài toỏn

bằng cỏch lập phương trỡnh

− Thỏi độ: Tớnh cẩn thận trong tớnh toỏn, làm việc theo qui trỡnh.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề.

− Thầy: + Bảng phụ viết sẵn nội dung hệ thức Viột, phiếu học tập đề bài.

− Trũ: + Bảng phụ nhúm, bỳt dạ, mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh toỏn.

III.TIẾN TRèNH TIẾT DẠY.

ài 1 (trang 23): Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt ủoaùn ủửụứng sau 3 giụứ

thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chieàu vaứ xuaỏt phaựt taùi moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28

km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe

HD : Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.

B

ài 2 : (trang 24): Moọt oõtoõ ủi tửứ A dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc

35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứtrửa Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taùi A

ẹaựp soỏ : AB = 350 km, xuaỏt phaựt taùi A luực 4giụứ saựng.

ẹaựp soỏ : 8 giụứ.

B

ài 4 : (trang 24): Bieỏt raống m gam kg nửụực giaỷm t0C thỡ toỷa nhieọt lửụùng Q = mt (kcal) Hoỷiphaỷi duứng bao nhieõu lớt 1000C vaứ bao nhieõu lớt 200C ủeồ ủửụùc hoón hụùp 10 lớt 400C

Hửụứng daừn :

Giáo án ôn thi vào lớp 10

=+

40020y 100x

ài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

B

ài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB

B

ài 2 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng một thời gian

nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

B

ài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

B

ài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc

của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

-H ớng dẫn :

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

4

1c) Tìm x để A < 0

d) Tìm x để A = A

H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =

H ớng dẫn :

a) ĐKXĐ : a > 0 và a≠9 Biểu thức rút gọn : A =

3

2+

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =

1

2++ x x

b) Ta xét hai trờng hợp :

+) A > 0 ⇔

1

2++ x

x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)

Giáo án ôn thi vào lớp 10

+) A < 2 ⇔

1

2++ x

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P

+

−+

−

−

−+

−+

=

a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x=7−4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

H ớng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠1 Biểu thức rút gọn :

3 x

16 x P

P= + c) Pmin=4 khi x=4

++

3

22:9

3333

2

x

x x

x x

x x

x P

a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠9 Biểu thức rút gọn :

3 x

3 P

−+ )

Giáo án ôn thi vào lớp 10

b Tìm a để A < 1

c Tìm a Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1

3

a a

x x

+ )

c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A = 1

1

x x

−+ )

3

a

−+ )

Giáo án ôn thi vào lớp 10 Bài 32 : Cho A = 1 4 1 : 2

−+ )

Bài tập về hàm số bậc nhấtB

ài 1 :

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

H ớng dẫn :

b a

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

H ớng dẫn :

1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2

2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Suy ra : x= 3 ; y = 0

Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta đợc m =

4

3

3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :

2

x y

x y

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

H

ớng dẫn :

1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta đợc : m = -3

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

1

0

0

y x

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2)

B

ài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng

AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

H ớng dẫn :

b a

21

23

2

2

m m

m m

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố địnhấy

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1−

H ớng dẫn :

1) m = 2

2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

Giáo án ôn thi vào lớp 10

0

0

y x

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (

2

5

;2

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

=+

c'

y b'

x a'

c

by

ax Ph

ơng pháp giải :

Sử dụng một trong các cách sau :

+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn

+) Phơng pháp cộng đại số :

- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau)

- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó

- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai

B Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :

3

3

++ = 2 ⇔ 2x = - 3 ⇔ x = 2

3

−

23 = 6 – 2x +

4

1

x −Vì y ∈ Z ⇒ x – 1  4

Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4

bài tập phần hệ ptB

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Giáo án ôn thi vào lớp 10

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y

−+ nhận giá trị nguyên.

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

=+

1 -m4y 2)x -(m

03)y (m -

mx

0

y m -

x

(m là tham số)

a) Giải hệ khi m = -1

b) Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m ủeồ heọ coự hai nghieọm nguyeõn

c) Xaực ủũnh moùi heọ coự nghieọm x > 0, y > 0

B

ài 10 (trang 23): Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt ủoaùn ủửụứng sau 3 giụứ

thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chieàu vaứ xuaỏt phaựt taùi moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28

km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe

HD : Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.

B

ài 11 : (trang 24): Moọt oõtoõ ủi tửứ A dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc

35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứtrửa Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taùi A

ẹaựp soỏ : AB = 350 km, xuaỏt phaựt taùi A luực 4giụứ saựng.

ẹaựp soỏ : 8 giụứ.

B

ài 13 : (trang 24): Bieỏt raống m gam kg nửụực giaỷm t0C thỡ toỷa nhieọt lửụùng Q = mt (kcal) Hoỷiphaỷi duứng bao nhieõu lớt 1000C vaứ bao nhieõu lớt 200C ủeồ ủửụùc hoón hụùp 10 lớt 400C

Hửụứng daừn :

40020y 100x

µi 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dịch axít thì dung dịch mới có nồng độ 50% Lại thêm

300g nước vào dung dịch mới được dung dịch axít có nồng độ 40% Tính nồng độ axít trongdung dịch ban đầu

Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dịch ban đầu

Theo bài ra ta có hệ pt :

+

=+

+

%40

%100.500

y

200)(

%50

%100.200

y

200)(

1 Để biện luận sự cĩ nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đĩ a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp

a)Nếu a= 0 khi đĩ ta tìm được một vài giá trị nào đĩ của m ,thay giá trị đĩ vào

(1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên cĩ thể : - Cĩ một nghiệm duy nhất

- hoặc vơ nghiệm

- hoặc vơ số nghiệm

b)Nếu a ≠0

Lập biệt số ∆= b2 – 4ac hoặc ∆/ = b/2 – ac

* ∆ < 0 (∆/ < 0 ) thì phương trình (1) vơ nghiệm

* ∆ = 0 (∆/ = 0 ) : phương trình (1) cĩ nghiệm kép x1,2 = -

a

b

2 (hoặc x1,2 = -

p = x1x2 =

a c

Đảo l¹i: Nếu cĩ hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đĩ là nghiệm (nếu cã ) cđa ph¬ng tr×nh bËc 2:

x2 – S x + p = 0

3.DÊu cđa nghiƯm sè cđa ph¬ng tr×nh bËc hai.

Giáo án ôn thi vào lớp 10

Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phơng trình Ta

S p

S p

S p

S p

4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét

a)Tính nhẩm nghiệm.

Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =

a c

• Nếu a – b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -

a c

c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện cho

trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):

2 1 2 1

11

x x

x x x x

+

=

p S

*)

2 1

2 2

2 1 1

2 2

1

x x

x x x

x x

2 1 2

1

2)

)(

(

21

1

a aS p

a S a

x a x

a x x a x a

=

−

+

−

(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện ∆≥0)

d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trớc Tìm nghiệm thứ 2

Cách giải:

• Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm

+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện∆≥0 (hoặc ∆/ ≥0) mà ta thay luôn

x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và

giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình bậc hai này

có ∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc

* Nếu m – 3 ≠0 ⇔ m ≠ 3 Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt số ∆/ = m2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18

- Nếu ∆/ = 0 ⇔9m – 18 = 0 ⇔m = 2 phơng trình có nghiệm kép

x1 = x2 = -

32

Gi¸o ¸n «n thi vµo líp 10

- NÕu ∆/ > 0 ⇔ m >2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

x1,2 =

3

23

Víi m > 2 vµ m ≠ 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1,2 =

3

23

)73(-276 - xx

72 -3 xx

2 1

2 1

HoÆc x2 =

3

1+

m

b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 (*)

* m- 3 = 0 ⇔ m = 3 (*) trë thµnh – 4x – 4 = 0 ⇔ x = - 1

1

m

m x

2)

1)(

1(

2)(

2 1

S p

S x

x

x x

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x1 + x2) + x1x2

11

1

2 1

1)

1)(

1

(

1

2 1

−

=+

1 = 0 ⇔9X2 + X - 1 = 0

Bài 6 : Cho phơng trình :

x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số)

1 Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

2 Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

9)

= 5(k2 – 2

5

3k + 25

9 + 25

36) = 5(k -

5

3) + 5

36 > 0 với mọi giá trị của k Vậy phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔p < 0

Giáo án ôn thi vào lớp 10

⇔- k2 + k – 2 < 0 ⇔ - ( k2 – 2

2

1k + 4

1 + 4

87]

Do đó x1 + x2 > 0 ⇔ (k – 1)[(2k -

4

5)2 + 16

87] > 0 ⇔ k – 1 > 0 ( vì (2k -

4

5)2 + 16

87 > 0 với mọi k) ⇔k > 1

Vậy k > 1 là giá trị cần tìm

Bài 7:

Cho phơng trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

1 Giải phơng trình (1) với m = -5

2 Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m

3 Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2.)

1 + 4

3 Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

1(m+ 2 +

4

192

≥ = 19 khi m +

2

1 = 0 ⇔m = -

21

Vậy x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = -

21

Bài 8 : Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

1) Giải phơng trình khi m = -

2

92) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

2) + Nếu: m + 2 = 0 => m = - 2 khi đó phơng trình đã cho trở thành;

(

2

51

2(2

)3(2)2(2

512

+

−

=+

−

=+

−

−

m

m m

m m

m

Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m ≠ - 2 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp

3 lần nghiệm kia ta sét 2 trờng hợp

Trờng hợp 1 : 3x1 = x2 ⇔ 3 =

2

3+

Trờng hợp 2: x1 = 3x2 ⇔ 1= 3

2

3+

x1 = 1 , x2 =

15

5 = 3

1 (thoả mãn đầu bài)

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Giải

1.+ Nếu m = 0 thay vào (1) ta có : 4x – 3 = 0 ⇔ x =

43

242

2 (1) có nghiệm trái dấu ⇔

Giáo án ôn thi vào lớp 10

03

m m m

m m m m

Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m =

2

1

x x

7 (Nh phần trên đã làm)

9

)24

9(2)2(

Cách 3: Thay m = -

4

9 vào công trức tính tích hai nghiệm