N y x O K F E M B A Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ − 2) Giải phương trình: a) x 2 + 3x = 0 b) –x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 3. (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x 2 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 . Bài 4. (1điểm) Giải phương trình: 6 4 1 2 3 3 14x x x+ + − = + . Bài 5. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: · 0 EOF 90= b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB⊥ . d) Khi MB = 3 .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Hdẫn : c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB⊥ . Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE KF BF = Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên : AK ME KF MF = . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let) Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB. d) Khi MB = 3 .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN ⊥ AB. ∆ FEA có: MK // AE nên: MK FK AE FA = (1) ∆ BEA có: NK // AE nên: NK BK AE BE = (2) Mà FK BK KA KE = ( do BF // AE) nên FK BK KA FK BK KE = + + hay FK BK FA BE = (3) Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN AE AE = . Vậy MK = NK. GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 1 Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 1 2 AKB AMB S KN S MN = = Do đó: 1 2 AKB AMB S S= . Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = . Vậy AM = 2 a và MB = 3 2 a ⇒ 1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = = 2 1 3 16 a (đvdt) ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau: 1) A = 14 7 15 5 1 : 2 1 3 1 7 5 − − + ÷ ÷ − − − 2) B = 2 1 x x x x x x − − − − ( ) 0; 1x x≥ ≠ Bài 2. (1,5 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d 1 : y = (m+1)x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng với d 2 ? 2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = 2 3 x ; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 – x 2 = 2 Bài 4. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1 3 2 2 6x x + = − − 2) x 4 + 3x 2 – 4 = 0 Bài 5. (3,5điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn. 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2(x + 1) 2 = 4 – x 2. x 2 –3x + 2 = 0 Bài 2: (2điểm) 1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(– 2; 5) và B(1; – 4) . 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2. a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − . GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 2 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Bi 3: (3im) Mt ngi i xe mỏy khi hnh t Hoi n i Qui Nhn. Sau ú 75 phỳt, mt ụ tụ khi hnh t Qui Nhn i Hoi n vi vn tc ln hn vn tc ca xe mỏy l 20km/h Hai xe gp nhau tai Phự Cỏt. Tớnh vn tc ca mi xe, gi thit rng Qui Nhn cỏch Hoi n 100 km v Qui Nhn cỏch Phự Cỏt 30 km. Bi 4: (3 im) Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O ng kớnh AB. Kộo di AC (v phớa C) on CD sao cho CD = AC. 1. Chng minh tam giỏc ABD cõn. 2. ng thng vuụng gúc vi AC ti A ct ng trũn (O) ti E. Kộo di AE (v phớa E) on EF sao cho EF = AE. Chng minh rng ba im D, B, F cựng nm trờn mt ng thng. 3. Chng minh rng ng trũn i qua ba im A, D, F tip xỳc vi ng trũn (O). S 04 Câu1: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 25 1 25 1 + + b) Rút gọn biểu thức sau đây: A = 76 72 2 xx x Câu 2: (2 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m 2 . Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. Câu 3: (3 điểm) Cho phơng trình: (m-4)x 2 -2mx + m + 2 = 0 a) Giải phơng trình với m= 5. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ S 05 Câu1: (2 điểm). GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 3 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn 1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây : a) y= 2x 1 3 + b) y= 10 x 3 c) y= 3 x 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1) Câu 2: (3 điểm). Cho hệ phơng trình : a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Giải hệ với a =2; y=1. c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0 Câu 3: (2 điểm) Rút gọn a) 4 2 x 11x 18 A (x 2)(x 3) + = + với x 2;x 3 b) B= x 2 x 1 x 2 x 1+ + Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE BD a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = góc ABE S 06 Câu1: (2,5 điểm). Giải các phơng trình a) (x 2 +1)(3x 2 -5x+2)=0 b) 2 x 4 = Câu 2: (2 điểm).Rút gọn : A= a 2 a 2 a 1 ( ). a 1 a 2 a 1 a + + + + Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0 a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng ( 2 ) và cắt ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 ) Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A. Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO. S 07 GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 4 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Câu 1: Xét biểu thức: A = 133 122 +++ +++ xxxx xxxx a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2: Cho phơng trình: x 2 (a-1)x a 2 + a -2 =0 a) Giải phơng trình khi a = -1 b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Câu 4: Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn. c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP. S 08 Câu 1: Cho M = + + 1 1 1 1 . 2 1 2 a a a a a a a) Rút gọn M. b) Tìm a để M = -2. Câu 2: Cho phơng trình: x 2 (m+1)x +m - 4 =0 (1) a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh biểu thức M= x 1 (1-x 2 ) + x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào m. (ở đây x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1)). Câu 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Góc CID bằng góc CKD. b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn. c) IK//AB. S 09 GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 5 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Câu1: (3 điểm). a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19 1. Nghịch biến. 2. Đồng biến. b) Rút gọn : P =( xx :) xxxxxx ++ + ++ 2 1 1 22 c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. Câu 2: (2 điểm). Cho hệ phơng trình x 2 -y-2 = 0 (m là tham số) x+y+m = 0 a) Giải hệ với m= - 4 b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) thoả mãn: x 1 .x 2 +y 1 .y 2 >0 Câu 3: (2 điểm) Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến. Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E. a) CM: Tam giác DCE vuông. b) CM: Tích AD.BE là không đổi. c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất. S 10 Câu1: (3 điểm). a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 12 x ; y= 54 23 + x x b) Rút gọn B= x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình ẩn x: x 2 -2(m+1)x +n + 2 =0 a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 2 1 x x x x = là một số nguyên. Câu 3: (2 điểm) GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 6 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình (coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không) Hãy xác định thể tích của mỗi bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K. a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? S 11 Câu1: (3 điểm). Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau: = =+ > =+ 032 3 2 0135 2 3 2 3 5 2 2 3 3 4 y x yx )c x )b x )a Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x 2 -3x -2 = 0 a) Hãy giải phơng trình. b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x 1 , x 2 . Tính x 1 4 + x 2 4 Câu 3: (2 điểm) Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng AB hết bao lâu? Câu 4: (3điểm) Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang. b) Chứng minh MB// SQ. S 12 Câu1: (3 điểm). a) Giải phơng trình: 13 2 1 22 += xx)x( b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1 2 3 3 2 aa c) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 0532 0423 yx yx Câu 2: (2 điểm). GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 7 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Cho phơng trình: x 2 -2x-1=0 a) Hãy giải phơng trình: b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x 1 , x 2 . Tính (x 1 - x 2 ) 4 Câu 3: (2 điểm) Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng 6 5 vận tốc ô tô du lịch. Câu 4: (3 điểm) Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q. a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc. b) Chứng minh PQ// AC. S 13 Câu1: (3 điểm). 1) Tìm tập xác định của biểu thức : a) 25 1 2 x b) 2+x 2) Giải hệ phơng trình : = =+ 1 23 5 32 yx yx Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x 2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m=-1 b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc A =90 0 ) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn c) AC là tia phân giác của góc EAF Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (y 2 +4)(x 2 +y 2 )=8xy 2 GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 8 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn S 14 Câu1: (2,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) Câu 2: (2,5 điểm). Cho A= 1 1 1 a 1 a 1 + a) Tìm TXĐ và rút gọn A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên Câu 3: (2 điểm) Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m 2 . Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O). a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? c) Gọi I là giao điểm của OC và PD J là giao điểm của PC và DO K là trung điểm của AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng S 15 Câu1: (3 điểm). Cho hàm số bậc một : y = (m 2 +1)x -1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x 0 ; y 0 ) với mọi m Câu 2: (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình: 1 2 m 2 x 1 y 3 5 2 2 x 1 y 3 = + + = + a) Giải hệ khi m=1 b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm? Câu 3: (2 điểm). Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17. Nếu số thứ nhất tăng 3, số thứ hai tăng 2 thì tích của chúng bằng 105 Câu 4: (2,5 điểm) Cho ABC cân (AB =AC, góc B >45 0 ), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng vuông góc MI, MH MK xuống các cạnh BC, CA, AB a) Chỉ ra cách dựng (O) GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 9 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ K là giao điểm của MC và IH Chứng minh PQ MI . S 16 Câu1: (3 điểm). Cho các biểu thức : a= 625 25 + ; b= 625 25 P= xy xyyx với x>0, y>0 1) Tính a+b 2) Rút gọn biểu thức P 3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x x 2 +(2m+1)x+m 2 +3m=0 1) Giải phơng trình với m=0 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm 3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất. Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau. Câu 4: (2,5 diểm) Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A và tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: 1) Góc CAB = 1/2 góc AOD 2) Tứ giác AEDO nội tiếp 3) EI//AB S 17 Câu1: (2 điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A= - 2 122 )( + b) Giải phơng trình : x 2 +x-2=0 Câu 2: (2,5 điểm). Giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m: ++=+ =+ 132 22 2 mmyx yx a) Giải hệ phơng trình với m=0 b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x o ; y o ) thoả mãn x 0 =y 0 GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 10 [...]... sau: 5x + 3y = 8 3x + 2y = 5 a) 5x + 3y = 8xy 3x + 2y = 5xy b) C©u 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x tham sè k: x2 -2 (k-3)x +k2 -6 k =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k=0 GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 12 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun b) Gi¶ sư ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm lµ x1,, x2 X¸c ®Þnh c¸c gÝa trÞ nguyªn cđa tham x1 + x 2 lµ b×nh... Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun ax − 2y = a y − 2 x = a + 1 Cho hƯ ph¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh khi a =-1 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt th¶o m·n ®iỊu kiƯn y-x=1 C©u 5 ( 1 ®iĨm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2 x − 2y = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: 4x+4y - Ề SỐ 24 C©u 1 (2 ®iĨm) x +1... ĐỀ SỐ 34 Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau: 17 x + 4 y = 2 13 x + 2 y = 1 b/ x4 + a/ 15 2 x -1 = 0 4 1 2 c/ 2x2 + x = 0 Bài 2 Tính : a/ 2 5 − 125 − 80 + 605 b/ 10 + 2 10 5+ 2 + 8 1− 5 Bài 3 Cho hàm số : y = mx -2 m -1 (D) (m ≠ 0) a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O b/ Gọi A , B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox , Oy Định m để diện tích... - Ề SỐ 37 Bài 1 Cho biểu thức P= x−3 x −1 − 2 a/ Tìm xác định của P b/ Rút gọn P c/ Tính giá trị của P ,khi x = 6( 2- 2 ) d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P 3 x + ay = 11 với a,b là tham số bx + y = 22 Bài 2 Cho hệ phương trình : a/ Giải hệ phương trình khi a= -2 , b=4 b/ Với giá trị nào của a,b thì hệ có vơ số nghiệm Bài 3 Cho phương trình : x2 - 2mx +4m-3 =0 a/ Định m để phương... c¹nh BC Qua B kẻ đường thẳng vu«ng gãc với DE, đường thẳng này cắt c¸c đường thẳng DE, DC lần lượt ở H, K a.Chứng minh tứ gi¸c BHCD nội tiếp b.TÝnh gãc CHK c.Chứng minh: KC.KD = KH.KB C©u 5 ( 1 ®iĨm) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau: 2 2 x + xy + y = 4 x + xy + y = 2 ĐỀ SỐ 27 C©u 1 (2 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh : x2 + mx - m2 - 1 =0 a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 b)T×m... vu«ng gãc với DE, đường thẳng này cắt c¸c đường thẳng DE, DC lần lượt ở H, K a.Chứng minh tứ gi¸c BHCD nội tiếp b.TÝnh gãc CHK c.Chứng minh: KC.KD = KH.KB C©u 5 ( 1 ®iĨm) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau: 2 +1 = 3 y x 2 y +1 = 3 x GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 17 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun... tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của ΔABC, 2p là chu vi của ΔDEF a) Chứng minh: d // EF b) Chứng minh: S = pR Bài 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 9 x 2 + 16 = 2 2 x + 4 + 4 2 − x - GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 21 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun ĐỀ SỐ 32 Câu 1: (2 điểm) 1 x +2 x +1 1... = AE.AC 3.AE.AC - AI.IB = AI2 Câu 4: (1 điểm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a2 + b2 + c2 = 90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16 GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 22 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun ĐỀ SỐ 33 Bài 1: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = 2 x + 9 x2 −6 x+1 khi x = - 3 1−3x ( 2 3... =BD.BA b) Gãc AED = gãc ABF c) Tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang d) AC, BF, DE ®ång qui C©u 4 Chøng minh r»ng: Cã duy nhÊt mét cỈp sè (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh 9x − 12 x − 2 7 y + y 2 + 11 = 0 - ĐỀ SỐ 22 GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 13 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun C©u1: Cho M= ( x +1 2x + x x +1 2x + x + − 1) : (1... +2mx - m2 - 1 =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 mµ x12+x22= 26 C©u 2 (2 ®iĨm) A= 3x + 9 x − 3 − x+ x −2 x +1 x +2 + x + 2 1− x (víi mäi x ≥ 0; x ≠ 1 ) a.Rót gän A b.TÝnh gÝa trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 3 (2 ®iĨm) GV thực hiện : Lê Ánh Dương mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 16 Trường THCS Hải Vĩnh Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng . leanhduong.thcshv@gmail.com 7 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn Cho phơng trình: x 2 -2 x-1=0 a) Hãy giải phơng trình: b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x 1 , x 2 . Tính (x 1 - x 2 ) 4 Câu 3: (2 điểm) Một. tham số k: x 2 -2 (k-3)x +k 2 -6 k =0 (1) a) Giải phơng trình (1) với k=0 GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh mail : leanhduong.thcshv@gmail.com 12 Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn b). số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. Câu 2: (2 điểm). Cho hệ phơng trình x 2 -y-2 = 0 (m là tham số) x+y+m = 0 a) Giải hệ với m= - 4 b) Tìm