TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 NĂM 2010

PHÒNG GD- ĐT BÌNH SƠN TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN Gv: VÕ DUY THÀNH ÔN THI 10- 2008 MÔN TOÁN B/ PHẦN TỰ LUẬN : I/ Rút gọn phân thức đại số Bài : Thực phép tính a 12 + 140 b c + ( − ) 11 − 18 d 23 + − Bài : Rút gọn: + + + + 16 a e + + − 2+ 3+ b (2 + ) − 60 c 40 12 − 75 − 48 d Bài : Thực phép tính: a ( 28 −2 14 + ) +7 c (15 50 +5 200 −3 450 ) : 10  14 − 15 −  b d e  − + −  : −     ( −3 + 10 2 −  −  −2  b 3+ ( )( + 10 )( +1 ) 2− + 248 124 1 1 + + + + 1− 2− 3− 99 + 100 c Baøi : Rút gọn biểu thức: a a b +b a : với a > 0, b > b  + a + a . − a − a        với a > vaø a +1  a −1  a ≠0 Bài : Cho biểu thức : Q= x a ≠0 a− b ab y +y xy x : x − a Rút gọn biểu thức Q b Tính giá trị biểu thức Q y x = + 3; y = − -1- −3 0,4 216 + + − 15 f Baøi : Rút gọn: a + +3 − 3− 3+ 3− + 3− 3+     ) Baøi : Cho biểu thức : K =   x   x 1 + :  −  x + 1  x − x x + x − x − 1     a Rút gọn K b Tính giá trị biểu thức K c Tìm giá trị x để k > Bài : Cho biểu thức: A= x + x −3 x + x −2 − x + x +2 + x −2 1− x a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghóa b Rút gọn A c Tìm giá trị nguyên x cho giá trị tương ứng biểu thức A nguyên Bài : Cho biểu thức : a b a +b N= + − ab + b ab − a ab a Rút gọn N b Tính giá trị N a = + ; b = − c CMR: a = a + N có giá trị không đổi b b +5 Bài 10 : Cho biểu thức :     S = x −3 +  :  x −1 −  x −1   x −1  a Rút gọ S n b Tìm giá trị x S >5 c Tìm giá trị biểu thức S Bài 11 : Cho biểu thức :  x + x  x− x  .1 −  A = 1 −  x +1   − x     x = 12 + 140 Với x ≥ 0, x ≠ a Rút gọn A b Tìm giá trị x để A nhận giá trị dương II/ Đồ Thị Hàm Số : Bài : Cho hàm số y = (m + 1) x +1 với giá trị m a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x b Đồ thị hàm số qua A ( - ; ) c Đồ thị hàm số qua giao điểm hai đường thẳng X= vaø y = 2x + Baøi : Cho hàm số y = ( - 4m )x + m -2 (d) a Với giá trị m hàm số đồng biến ? nghịch biến ? b Với giá trị m hàm số song song với trục hoành ? -2- − c Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt trục tung điểm có tung độ vẽ đồ thị ứng với m vừa tìm Bài : Cho Parabol y =1 x xác định m để điểm sau nằm parabol b 3  a A( : m ) B ;  m 4  Baøi : Cho haøm số y = ax a Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm A (2 ; - 1) b Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a Bài : Cho hàm số y = (m +1 )x - 2m - a Tìm m để hàm số đồng biến qua điểm (-2;1) b CMR đồ thị hàm số qua A (2 ; 1) c Tìm m để đồ thị hàm số qua B (3 ; ) d CMR đồ thị hàm số cắt Parabol y = x2 - 3x + Bài : Cho đồ thị hàm số y = ax +b ñi qua A ( ;3 ) cắt trục hoành điểm B có hoành độ a Xác định a , b vẽ đồ thị hàm số b Gọi C giao điểm đồ thị với trục tung Tính độ dài BC diện tích tam giác OBC ( góc toạ độ) Bài : Cho hàm số y =x (p) y = x +m (D) a.Vẽ Parabol (p) b.Với giá trị m đường thẳng D cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt m Bài : Cho đường thaúng ( D ) : y = mx − −1 vaø parabol ( P ) x y = a Với giá trị m ( D ) tiếp xúc với ( P ) b Tính toạ độ tiếp điểm III/* Phương Trình Và Hệ Phương Trình a Hệ phương trình Bài : giải hệ phương trình sau: { a c k { x −y =5 x +2 y =23 3x+ y=9 x− y = { b d 2x x + +y y =  +  x +3 y = x + y + 1  { x − y =1 x+y = x − y = −2 x + y =1 5 x + y =8  h   + =3 x y  { nx −y = Bài : Cho hệ phương trình: 3x+ = ny a Tìm nghiệm (x , y) theo n b Với giá trị n hai nghiệm ( x , y) thoả mãn n2 x + y = 1− n +3 -3- 2 x + y =  e  x − 3y = 2  Bài : Cho hệ phương trình : { x +ay =2 ax −2 y = a Giải hệ phương trình a = b Tìm nghiệm ( x, y ) hệ theo a c Tìm giá trị a để hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x > y > Bài : Tìm m để hệ: vô nghiệm −m x +4 y =m { −x +2 y =2 b Phương Trình Bậc Hai Một n : Bài : Giải phương trình sau: a x2 - 12x + 35 = b c x − + x + = d Bài : Giải phương trình sau: a x4 - 13x2 + 36 = b ( ) x + = x + ( x − 3)( x + ) x − 3x − 3x − = x2 -11x + 30 = 3x −7 x + = c d x2-2 x-6=0 Baøi : Cho phương trình bậc hai ẩn x: e x − x + = ( ) x + 3mx − 3m − 2 + = −1 a CMR phương trình có nghiệm x = b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2x2 + (2m - 1)x +m - = a CMR ∀ m phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm x = b Tìm m để hai nghiệm phương trình âm c Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện 2x1 - 2x2 = 11 Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 + 2( m - 1)x + m - = a CMR phương trình có hai nghiệm ∀ m ≠ −1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu c Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đôi nghiệm Bài : Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2( m + 1)x + m2 = a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -2 Bài 7: Cho phương trình ẩn x : x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = a CMR phương trình có nghiệm với m tìm nghiệm theo m -4- b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm m m cho x12 + x đạt giá trị nhỏ Bài : Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 - ( 2m + 1)x + m2 + m + = a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm số dương Bài : Cho phương trình ( ẩn x ): x2 - (m - 1)x + m - = a CMR phương trình có nghiệm ∀ m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 10 : Cho phương trình ( aån x ) : x2 - 4mx + 3m + = a Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với giá trị vừa tìm b Biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 CM: (x1x2 - 1) = 3x1 + 3x2 Bài 11: Cho Phương trình ( ẩn x ): x2 - 2(m +1 ) x + m2 + = a Tìm phương trình cho có nghiệm b Tìm phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 + x2) - 3x1 x2 +9 = Bài 12 : Tìm m để phương trình bậc hai theo x: x + ( m -1 )x + 5m - = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 4x1 + 3x2 = Bài 13 : Cho phương trình bậc hai ( ẩn x ): x2 + ( m +1)x + m + = a Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 + x = 26 Bài 14 : Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x +m2 +m - = a Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b Trong trường hợp có nghiệm x1, x2 tính theo m x1 + x2 , x1 - x2 ; x12 + x Bài 15: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : x + 2(m-1)x-1 =0 Tìm giá trị nhỏ x12+ x22 Bài 16 a)Tìm m để phương trình x2-2(m+1)x +2m+1 =0 có nghiệm nhỏ b) Cho phương trinh x2 -2(m+2)x +2m+3 =0 i) Chứng minh phương trình có nghiệm với m ii) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn : (4x1+1)(4x2+1)= 25 I/Toán lập phương trình 1.Tìm Hai Số : -5- Bài 1: Năm ngoái tổng dân số hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Bài : Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm ghế số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy ghế có ghế Bài : Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28 m người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4.256m2 Bài : Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Bài : Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài : Cho hai đám ruộng hình chữ nhật Đám thứ có chu vi 240m chiều dài chiều rộng đám thứ hai chiều tương ứng đám thứ 15m tìm chiều dài chiều rộng đám ruộng biết tỉ số diện tích hai đám ruộng Bài : Tìm hai số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1.241 Bài : Một câu lạc có 420 chỗ ngồi Trong buổi sinh hoạt có 510 hội viên nên dãy ghế phải xếp thêm hai chổ ngồi phải xếp thêm hai dãy nưã vừa vẹn đủ Hỏi lúc đầu câu lạc có dãy ghế Bài 10 : Tìm số có hai chữ số, biết đổi vị trí hàng chục hàng đơn vị số số cho đơn vị, tổng số số cho số 121 Bài 11 : Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số thương 6, số dư 1, Nếu chia số cho tích hai chữ số thương số dư Tìm số Bài 12 : Trong buổi tổng kết thi đua lớp 9A có 15 bạn đến dự lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải ngồi thêm học sinh đủ chổ biết dãy ghế có số học sinh ngồi nhau, ngồi em Hỏi lớp 9A lúc đầu có dãy ghế Bài 13 : Trong buổi lao động trồng 15 học sinh nam nữ trồng tất 180 Biết số bạn nam trồng số bạn nữ trồng bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam nữ Bài 14 : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm ? -6- Bài 15 : Hai kho sách gồm 2.020 Nếu chuyển số kho thứ II sang kho thứ I số sách kho thứ I gấp lần kho thứ II Hỏi kho có sách Bài 16 : Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu 2.Toán Chuyển Động: Bài : Một người xe đạp phải quảng đường dài 150km với vận tốc không đổi thời gian dự định Nếu nhanh 5km người đến sớm thời gian dự định 2,5 Tính thời gian dự định người Bài : Một xe ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h lúc đầu ôtô với vận tốc đó, 600m nửa quảng đường, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h, quãng đường lại Do ôtô đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài : người xe máy từ A đến B với vận tóc trung bình 30km /h đến B người nghó 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h tính quãng đường AB, biết thời gian 50 phút ( kể thời gian nghó B) Bài : Quãng đường AB dài 270km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B ôtô thứ I chạy nhanh ôtô thứ II 12km/h nên đến trước ôtô thứ II 40 phút Tính vận tốc xe Bài : Một ôtô du lịch từ A đến C lúc địa điểm B nằm quãng đường AC có ôtô tải đến C sau hai ôtô gặp C cho biết vận tốc ôtô tải vận tốc ôtô du lịch Hãy tính thời gian ôtô du lịch từ A đến B Bài : Hai thành phố A B cách 192km Một ôtô chạy từ A đến B, sau ôtô thứ II xuất phát từ A chạy theo đường với vận tốc lớn vận tốc xe thứ I 16km/h thứ II đuổi kịp thứ I quãng đường AB Tính vận tốc ôtô Bài : Ba người chạy cư ly 120m vận tốc người thứ I lớn người thứ II 1m/s, vận tốc người thứ II trung bình cộng vận tốc người thứ I người thứ III Người thứ I đến đích nhanh người thứ III giây Tính vận tốc người thứ III Bài : Ba ca nô rời bến sông A lúc để đến sông B, ca nô thứ II ca nô thứ I 30km, ca nô thứ III 3km nên tới B sau ca nô thứ I trước ca nô thứ III Tính chiều dài đoạn sống AB Bài : Hai ca nô khởi hành từ hai địa điểm A,B cách 85kmvà ngược chiều Sau 1giờ 40 phút gặp Tính vận tốc ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng 9km, vận tốc dòng nước 3km/h -7- Bài 10 : Một tàu thuỷ chạy khúc sôngdài 80km 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 11: Một ca nô chạy dòng sông giờ, xuôi dòng 108km ngược dòng 63km Một lần khác, ca nô chạy xuôi dòng 81km ngược dòng 84km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc thật ca nô ( vận tốc thật không đổi) Bài 12 : Một quãng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn lên dốc 4km/h từ A đến B 10 phút Từ B đên A 10 phút Tìm vận tốc xe đạp lên dốc biết quãng đường AB dài 20 km Bài 13 : Một người xe đạp từ A đến B cách 27 km sau được17 km với vận tốc v km/h, người tiếp quãng đường lại với vận tốc giảm 2km để đến B Tính vận tốc quảng đường người biết thời gian để từ A đến B 1giờ 40 phút Bài 14 : Hai tàu tuần biển B C biển cách 50 km lúc đảo A hướng chúng vuông góc với Sau tàu điều đến đảo A tính vận tốc tàu, biết tàu B nhanh tàu C 5km Bài 15 : Hai thành phố A B cách 180km Một ôtô khởi hành từ A môtô khởi hành từ B lúc ngược chiều Sau gặp xe ôtô chạy thêm đến B , xe môtô chay thêm đến A tìm vận tốc xe Bài 16 : Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km ngược dòng 28km hết thời gian mà xuồng 59,5km Trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 17 : Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài km người từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút tính vận tốc lên dốc lúc xuống dốc Bài 18:Một người xe máy từ A đến B cách 90km Sau xe bị hỏng , phải dừng lại 15 phút để sửa tiếp tục với vận tốc tăng thêm 10km nên đến B dự định Tìm vận tốc ban đầu nhười Bài19 : Ba người chạy cự ly 120m Vận tốc người thứ lớn vận tốc người thứ hai 1m/s , vận tốc người thứ hai trung bình cộng vộn tốc người thứ người thứ ba Người thứ đích trước người thứ ba giây Tìm vận tốc ba người Bài 20 : Hai ca nô khởi hành lúc từ hai bến sông A B cách 84km, ngược chiều Sau chúng gặp đường Biết ca nô thứ đến B sớm ca nô thứ hai A giờ10 phút Tìm vận tốc ca nô 3.Toán Tìm Năng Suất : -8- Bài : Anh công nhân A làm sản phẩm nhanh anh công nhân B phút Hỏi người làm sản phẩm, biết sau 7h anh A làm nhiều B sản phẩm Bài 2: Hai đội niên tham gia làm đường đội làm đường đội hai tiếp tục làm phần lại thảy 12h 30 / hoàn thành Nếu làm chung 6h họ làm xong đường Nếu hỏi đội làm xong đường ? Bài : Một vòi nước chảy vào bể chứa 60 lít nước Nếu vòi chảy giây thường lệ lít thời gian để chảy đầy bể giảm giây Tìm xem thường lệ vòi chảy lít ngày Bài : Một máy bơm nước muốn bơm cho đầy nước vào bể chứa thời gian qui định phải bơm 10m Sau bơm dung tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn bơm 15m3 Do bể bơm đầy trước 48 phút so với thời gian qui định Tính dung tích bể chứa Bài : Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày 52ha Vì vậy, đội cày xong trước thời gian ngày mà cày thêm 4ha Tính diện tích thữa ruộngmà đội phải cày theo kế hoạch định Bài : Hai đội xây dựng làm chung công việcdự định làm xong, làm xong 12 ngày Cùng làm với ngày đội I điều làm công việc khác đội II tiếp tục làm Do cải tiến kỉ thuật, suất tăng gấp đôi , nên đội II làm xong phần công việc lại ngày rưỡi Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói trên( với suất bình thường) Bài ; Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội , biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài : Hai người thợ làm công việc 16h xong Nếu người thứ I làm 3h người thứ II làm 6h họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc hoàn thành công việc Bài : Hai vòi nước chảy vào bể sau h bể đầy lượng nước vòi chảy h lượng nước vòi Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Bài 10 : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xất 800 chi tiết máy, sang tháng thứ II, tổ I sản xuất vượt mức 15% tổ II sản xuất vượt mức 20% Do cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu , tổ công nhân sản xuất Chi tiết máy ? B/PHẦN HÌNH HỌC * Bài tập -9- Bài : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm đường tròn M điểm cung AC AC cắt BM H , AM cắt BC E a Chứng Minh tứ giác EMHC nội tiếp đường tròn b Kẻ MK vuông góc với AB Tại K chứng minh EH // MK c Chứng minh tam giác ABE tam giác cân d Khi C di động đường tròn (O)thì E di đông đường cố định nào? Bài : Cho tam giác vuông A ( AC > AB ) ,A H đường cao AM đường trung tuyến, với H M thuộc cạnh huyền BC Từ B kẻ BD vuông góc với AM D, cắt AH K a Chứng minh tứ giác KDMH nội tiếp b Tứ giác ADHB hình ? ? c Chứng minh đường thẳng KM qua trung điểm I đoạn thẳng AB Bài : Cho đường tròn (O) hai dây cung AB CD ( AB > CD ) đường thẳng chứa hai dây cung cắt I bên đường tròn Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD a Chứng minh OE ⊥ AB b Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp Xác định tâm bán kính đường c So sánh góc OIA OIC Bài : Cho hình thang cân ABCD , AB > CD, AÂ = B = 60 , AB = a có đường ( O) nội tiếp hình thang tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA điểm tương ứng M, N , P, Q a Chứng minh i) Tứ giác OMBN tứ giác nội tiếp ii) Các đường thẳng AD , BC , MP đồng qui điểm S b Tính QN chu vi tam giác SDC theo a c Gọi S1 diện tích tám giac SDC S diện tích tam giác SAB Tính s1 tỉ số s Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính BD đường chéo AC BD cắt E biết AB = BC = 7,5cm, ABC = 2ADC a Gọi M, N, P, Q, trung điểm cạnh tứ giác ABCD, chứng minh MNPQ hình chữ nhật b Tính đường kính BD c Tính diện tích tứ giác ABCD Bài : Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b đường tròn ( O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA, điểm tương ứng D, E , F , tia BF cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai I , tia DI cắt BC M a Chứng minh Tứ giác CEOF nội tiếp DF // BC - 10 - BD BM = BC BF b)Tính AD bán kính đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC theo a, b Bài : Cho đường tròn ( 0, R ) ; AB CD hai đường kính vuông góc với I trung điểm OB, tia CI cắt đường ( O , R ) E AH đường cao tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn ( O, R ) N gọi M K theo thứ tự giao điểm cặp đường thẳng : AH với OC A F BD Hãy chứng minh a) Tứ giác OMHI nội tiếp b) Tam giác AHE vuông cân c) Tứ giác ACNE hình thang cân d) AK KE = KB KD vaø AK AE +BK BD = 4R2 Tính CE theo R Bài : Cho hình vuông ABCD có cạnh a cạnh BC lấy điểm E cho góc CDE 30 Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE H CD K, AH cắt DB M Chứng minh a Các tứ giác ABHD BDCH tứ giác nội tiếp b MA MH = MB MD c Ba điểm M, E, K thẳng hàng Tính độ dài HK theo a Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB, đường tròn lấy điểm M đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Trên mặt phẳngbờ AB có chứa M , người ta kẻ tia A x , By vuông góc với AB, đường thẳng qua M vuông góc MC cắt A x điểm P đường thẳng qua C vuông gócvới CD cắt By Q gọi D giao điểm CP E giao điểm CQ BM a CMR tứ giác ACMP , CDME nội tiếp b CMR hai đường thẳng AB DE song song.CMR điểm P, M, Q thẳng hàng Bài 10 : Cho hình vuông có độ dài cạnh a cạnh AD CD lần lượclấy điểm M, N cho MBN = 450 , BM BN cắt AC theo thứ tự E F CMR a điểm M, N, E , F nằm đường tròn b Gọi H giao điểm Bài 11: Cho đường tròn tâm O , đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O/ , đường kính BC Gọi M trung điểm AB từ M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn ( O ) D E nối CD cắt a ( O/ ) I a Tứ giác ADBE hình ? taïi ? b CM: BI // AD c CM : điểm I, B, E, thẳng hàng MD = MI d Xác định vị trí tương đối đường thẳng MI với đường tròn ( O/ ) Bài12 : Cho đường tròn ( O ), ( O / ) cắt Avà B, vẽ đường thẳng vuông góc với AB B, cắt đường tròn ( O ) C cắt đường tròn ( O / ) D tia CA tia DA cắt đường tròn ( O /) ( O ) I K a CMR tứ giác CKID nội tiép đường tròn - 11 - S S b Tia CK tia DI cắt M , chứng minh M, A, B thẳng hàng c Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BIK Bài13 : Cho tam giác ABC vuông A , điểm D nằm A B , đường tròn đường kính BD cắt BC E; đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a Tam giaùc ABC tam giaùc EBD b Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c AC // FG Bài 14 : Cho hình tròn tâm ( O ) đường kính AB hai tiếp tuyến A x By, M điểm di động đường tròn tiếp tuyến M cắt A x C, By taïi D a CMR: CD = AC + BD b AM cắt OC P BM cắt OD Q tứ giác PMQD hình ? sao? c Tìm vị trí M đường tròn để AC + BD có giá trị nhỏ Bài 15 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O AB CD kéo dài cắt I tiếp tuyến đường tròn ( O) Bvà D cắt K a CMR tứ giác BIKD nội tiếp b CM IK // BC c Hình thang ABCD cân có thêm điều kiện để tứ giác AIKD hình bình hành ? chứng minh hệ thức IC IE = ID CE với E giao điểm BK ID d Vẽ hình bình hành BDKM, đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai N chứng minh D, N, M thẳng hàng Bài 16 : Cho hình vuông ABCD lấy điểm E thuộc cạnh AB Đường CE kéo dài cắt AD kéo dài I Đường thẳng vuông góc với CI C cắt AB K a Chứng minh : tứ giác ACKI nội tiếp b Chứng minh CI = CK Baøi 17 : Cho tam ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nôi tiếp đường tròn ( O ) tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E , chứng minh a BD2 = AD CD b Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c BC// DE Bài 18 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C D điểm di động nửa đường tròn tia AC, AD cắt tia Bx E F ( F nằm B E ) a CM : tam giác ABF DBF b CM : tứ giác CE FD nội tiếp Bài 19 : Cho góc nhọn xBy Từ điểm A Bx kẻ AH ⊥ By ( H∈ By ) kẻ AD vuông góc với phân giác góc xBy D - 12 - a)CM: tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn xacù định tâm O đường tròn b) CM : CD ⊥ AH c) Tiếp tuyến A đường tròn ( O) cắt By C đường BD cắt AC E CM : tứ giác HDEC nội tiếp đường tròn Bài 20 : Cho hai đường tròn ( O, R ) vaø ) O /, R/ ) cắt A B cắt đường thẳng AO AO/ cắt đường tròn ( O ) C , D cắt đường tròn (O / ) E F a CM : B, F, C thẳng hàng tứ giác CDE F nội tiếp đường tròn b CM : A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE c Tìm hệ thức liên hệ AB, R, R / để DE tiếp tuyến chung đường tròn ( O ) vaø ( O/ ) Baøi 21 : Cho tam giác ABC vuông góc A ( AC > AB ) có đường cao AH tiếp tiến AM Từ B kẻ BD vuông góc với AM , cắt AH K a CM : KDMH tứ giác nội tiếp đường tròn b Tứ giác ADHB hình ? sao? c CM : KM //AC d Cho bieát AH = 4cm , HM = 3cm Tính AC Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, phía đỉnh A từ B C kẻ đường thẳng Bx Cy vuông góc với BC Tại trung điểm O cạnh BC kẻ hai đường thẳng vuông góc với AB, AC cắt Bx , Cy ôû D vaø E CMR a A, D , E thẳng hàng b Tứ giác DBOA nội tiếp đường tròn c Đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE O Bài 23 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn M điểm cung AC AC cắt BM H , AM cắt BC E a CM : tứ giác EMHC nội tiếp đường tròn b Kẻ MK vuông góc với AB K chứng minh : EH //MK c CM : Tam giaùc ABC cân d Khi C di động nửa đường tròn điểm E di động đường cố định nào? Bài 24 : Cho tam giác điều ABC nội tiếp đường tròn tâm O D E trung điểm cung AB AC DE cắt AB I AC L a CM : DI = IL + LE b CM : ba điểm C, D, O thẳng hàng c CM : Tứ giác BDEC hình chữ nhật Bài 25 : Cho hình vuông ABCD Gọi E tâm đường tròn tiếp xúc với BA A tiếp xúc với đường chéo BD taïi I a CM : AE = ID b Đường tròn E cắt AD K , Chứng minh AE DB = DE.AB c Tính tg ABE - 13 - Bài 26 : Cho hình vuông ABCD Lấy B tâm Bán kính AB vẽ 1/4 đường tròn phía hình vuông Lấy AB làm đường kính vẽ nửa đường tròn phía hình vuông Lấy AB làm đường kính vẽ nửa đường tròn phía hình vuông Từ điểm P cung AC kẻ DH ⊥ AB vaø DK ⊥ AD : PA vaø PB cắt nửa đường tròn I M a CM : I trung điểm AD b CM : PH, BI, AM đồng qui c CM : DM = PK = AH d CM : Tứ giác ADMH hình thang cân Bài 27 : Cho tam giác cân ABC ( CA = CB ) nội tiếp đường tròn đường kính CK Lấy điểm M cung nhỏ BC Kẻ đường thẳng AM Trên lấy điểm D cho MB = MD ( D nằm đoạn AM ) a CM : MK // BD b Kéo dài CM cắt BD I Chứng minh I trung điểm Đoạn BD c So sánh đoạn thẳng CA, CB , CD chứng minh AM + MB < CA + CB Bài 28 : Cho hai đường tròn ( O)( O /) cắt A B vẽ đường thẳng vuông góc với AB B cắt đường tròn O C cắt đường tròn O / D kéo dài CA DA cắt đường tròn O, O/ I K CM tứ giác CKID nội tiếp đường tròn CK DI kéo dài cắt M chứng minh M, A, B thẳng hàng CM : A tâm đường tròn nội tiếp đường tròn nội tiếp BKI Bài 29 : Cho tam giác ABC có góc điều nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O đường phân giác góc A cắt đường tròn M kẻ đường cao AH qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt BM kéo dài K gọi I trung điểm BC a CMR: AM phân giác góc OAH b OM kéo dài cắt đường tròn M kéo E ⊥ MC chứng minh OE = MB c CM tứ giác OICE nội tiếp Bài 30 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 hạ từ A đường vuông góc AM xuống BC AN xuống BC AM xuống CD từ O hạ đường vuông góc CP xuống AD CQ xuống AB CM R: AQMCNP lục giác điều Tính diện tích đường tròn nội tiếp lục giác điều biết cạnh hình theo a Bài 31 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC Gọi A điểm đường tròn cho AC >AB Trên dây AC lấy đoạn AD = AB đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng B song song với AC E đường thẳng AE cắt đường tròn F CMR : a) F trung điểm cung BC b) F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC - 14 - Kéo dài FO cắt đường tròn O H A di động cung BH E di động đường Bài 32 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có góc BAC 450 , BP CD hai đường cao 1/ chứng minh : a) Năm điểm B,D,P,C,O thuộc đường tròn b) DO// BP 2/ Tính DP theo R Bài 33: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE CF cắt H , tia AH cắt BC D cắt đường tròn (O;R) I 1/ Chứng minh : a) Bốn điểm B,F,E,C thuộc đường tròn b) H I đối xứng qua BC 2/ Giả sử AI=R , số đo cung AC 600 Khi tính diện tích tứ giác ACIB theo R Bài 34: Cho hình vuông ABC nội tiếp đường tròn (O;R) N trung điểm đoạn OB AN cắt đường tròn (O;R) điểm thứ M Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD 1/ Chứng minh : a) Tứ gíac MNOC nội tiêp sdược đường tròn b) AM.AN =AB2 c) AB =AI= AD 2/ Tính đường cao AH tam giác AMD treo R -MỘT SỐ BÀI DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ , GIỎI THAM KHẢO Bài : Cho hai phương trình a1x2 +b1x +c1=0 a2x2 + b2x + c2 =0 có nghiệm chung Chứng minh : (a1c2 – a2c1)2 = (a1b2- a2b1)(b1c2-c1b2) Bài : Cho phương trình ax2 + bx + c =0 a (1-x)2 +c(1-x) –b =0 , với a,b,c tuỳ ý Chứng minh hai phương trình có nghiệm Bài : Cho ≤ a ≤ ; ≤ b ≤ 1; ≤ c ≤ vaø a+ b+ c= Tìm giá trị lớn a2+b2+c2 1 Bài : Tìm tất số nguyên dương thoả mãn x − y = - 15 - Baøi : Cho a, b, x, y số thực thoả mãn x2 + y2=1 x4 y + = Chứng minh a b a+b x 2006 y 2006 raèng : a1003 + b1003 = (a + b)1003 Bài : Cho số thực x,y,z thoã mãn điều kiện x+y+z =5 xy +yz +zy =8 Chứng minh ≤ x ≤ Bài7 : Tìm nghiệm phương trình x2 + px +q =0 , biết chúng số nguyên p+q =2002 Bài : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x + x + + x − x + x2 − x + b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + x +1 Baøi : Cho a,b, c ba số khác c ≠ Chứng minh rắng phương trình x2+ax + bc =0 x2 +bx + ac =0 có nghiệm chung nghiệm lại chúng nghiệm phương trình x2 + cx + ab =0 Bài 10 ; Tìm giá trị lớn nhỏ x2 + y2 có x2 + y2 –xy =4 Bài 11 : Giải phương trình sau : (x2 -5x +7 )2 -4x2 +20x -25 =0 Chúc em học tốt !!! - 16 - - 17 - ... công việc nói trên( với suất bình thường) Bài ; Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội , biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công... : Hai người thợ làm công việc 16h xong Nếu người thứ I làm 3h người thứ II làm 6h họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc hoàn thành công việc Bài : Hai vòi nước chảy vào bể sau h bể đầy... Hai Số : -5- Bài 1: Năm ngoái tổng dân số hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Bài : Một phòng họp