PHÒNG GD&ĐT BỈM SƠN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2010- 2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN (Thời gian làm 150 phút) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 3( x + 2) x − x − 10 3 ÷: P= + + − 2 x + x + x + ( x + 1) ( x + 1) − x ÷ x + 2( x + 1) 2( x − 1) ÷ x −1 a) Rút gọn P b) Tìm tất giá trị nguyên x để P có giá trị bội Câu 2: (4 điểm) Phân tích đa thức sau thừa số: a) x − x − b) ( x + y + z )3 − x − y − z Câu 3: (4 điểm) Chứng minh tứ giác lồi đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện nửa tổng độ dài cạnh lại tứ giác hình thang Câu 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB đường chéo AC, đáy nhỏ CD= BC, M trung điểm CD a) Chứng minh VCBM : VCBD b) Tính số đo góc hình thang Câu 5: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: a + b + ≥ ab + 2(a + b) x+ y b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x + y4 + ……………… Hết………………