Gián án Toán hoc 10: Đề thi - Đáp án HK1 2010-2011

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 2010-2011 ----------  ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề chẵn Câu 1(2 điểm): Cho hàm số f(x)= 2 2 1 4 3 x x x − − + 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính các giá trị của hàm số tại x= − 1; x= 2. Câu 2(3 điểm): Giải các phương trình sau: 1. 2 3 1x x+ = − 2. 2 4 2 2x x x+ − = − Câu 3(1 điểm) : Giải và biện luận phương trình sau: 2 2 4 2m x m x m + = + − Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC, có A(2; − 1); B(0; 3); C(1;4). 1. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2AM BC = uuuur uuur 3. Tìm 2 số k và l sao cho: AB k AC lBC = + uuur uuur uuur Câu 5(1 điểm): Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho: 0PA PB + = uuur uuur r ; 2 0MA MC + = uuur uuur r ; 3 0NC BN − = uuur uuur r Hãy biểu thị PM uuuur , PN uuur theo hai vectơ AB uuur và AC uuur . SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 2010-2011 ----------  ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề lẻ Câu 1(2 điểm): Cho hàm số f(x)= 2 4x + 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính các giá trị của hàm số tại x= − 1; x= 3. Câu 2(3 điểm): Giải các phương trình sau: 1. 2 1x x+ = + 2. 2 2 6 4 2x x x− + = − Câu 3(1 điểm) : Giải và biện luận phương trình sau: 2 9 2 3m x m x m − = − − Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC, có A(0; − 1); B(2; 3); C( − 4; − 1). 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 3. Tìm 2 số k và l sao cho: AB k AC lBC = + uuur uuur uuur Câu 5(1 điểm): Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho: 0PA PB + = uuur uuur r ; 2 0MA MC + = uuur uuur r ; 3 0NC BN − = uuur uuur r Hãy biểu thị PM uuuur , PN uuur theo hai vectơ AB uuur và AC uuur . ĐÁP ÁN ( Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010-2011) Đề chẵn Điểm Câu 1(2điểm): 1. ĐK: 2 4 3 0x x− + ≠ 1 3 x x ≠  ⇔  ≠  TXĐ: D=R\{1;3} 2. f(-1)= 3 8 − f(2)= 3− Câu 2(3 điểm): 1. 2 3 1x x+ = − 2 2 (2 3) ( 1) 1 0 x x x + = −  ⇔  − ≥  2 3 14 8 0 1 x x x + + =  ⇔  ≥  4 2 3 1 x x x = −       ⇔ = −     ≥  x⇔ ∈∅ Vậy PT vô nghiệm 2. 2 4 2 2x x x+ − = − 2 2 4 2 ( 2) 2 0 x x x x + − = −  ⇔  − ≥  2 ( 3) 0 2 x x x − =  ⇔  ≥  0 3 2 x x x =     ⇔ =    ≥  ⇔ 3x = Vậy PT có 1 nghiệm: x = 3 Câu 3(1 điểm): 2 2 4 2m x m x m+ = + − 2 2 ( 4) 2m x m m⇔ − = − − (1) 1) Nếu m ≠ ± 2: PT có nghiệm duy nhất: x = 1 2 m m + + 2) Nếu m= ± 2: * m= 2: (1) trở thành: 0x=0, PT nghiệm đúng với x R∀ ∈ * m= 2− : (1) trở thành: 0x=4, PT vô nghiệm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 KL: *Với m=2, PT nghiệm đúng với x R∀ ∈ *Với m= 2 − , PT vô nghiệm *Với m ≠ ± 2, PT có nghiệm duy nhất: x = 1 2 m m + + Câu 4(3 điểm): 1. Vì I là trung điểm của AB nên: 1 2 1 2 A B I A B I x x x y y y +  = =    +  = =   Vậy I=(1;1) 2. Gọi M ( ; ) M M x y . Có ( 2; 1) M M AM x y= − + uuuur 2 (2;2)BC = uuur Từ đó ta có: 2AM BC= uuuur uuur ⇔ 2 2 4 1 2 1 M M M M x x y y − = =   ⇔   + = =   Vậy M=(4;1) 3. ( 2;4)AB = − uuur ( 1;5) ( ;5 )AC k AC k k= − ⇒ = − uuur uuur (1;1) ( ; )BC lBC l l= ⇒ = uuur uuur Từ đó: AB k AC lBC= + uuur uuur uuur 2 5 4 k l k l − + = −  ⇔  + =  1 1 k l =  ⇔  = −  Vậy: AB AC BC= − uuur uuur uuur Câu 5(1 điểm): 1 1 1 1 4 2 4 4 PN BN BP BC AB AB AC= − = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 1 1 1 3 2 2 3 PM AM AP AC AB AB AC= − = − = − + uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ĐÁP ÁN Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010-2011 Đề lẻ Điểm Câu 1(2điểm): 1. ĐK: 2 4 0x + ≥ 2x⇔ ≥ − TXĐ: D=[ 2 − ;+ ∞ ) 2. f(-1)= 2 f(3)= 10 Câu 2(3 điểm): 1. 2 2 ( 2) ( 1) 2 1 1 0 x x x x x + = +  + = + ⇔  + ≥  3 2 1 x x  = −  ⇔   ≥ −  x⇔ ∈∅ Vậy PT vô nghiệm 2. 2 2 6 4 2x x x− + = − 2 2 2 6 4 ( 2) 2 0 x x x x − + = −  ⇔  − ≥  ( 2) 0 2 x x x − =  ⇔  ≥  0 2 2 x x x =     ⇔ =    ≥  ⇔ x =2 Vậy PT có 1 nghiệm: x = 2 Câu 3(1 điểm): 2 9 2 3m x m x m− = − − 2 ( 9) 3m x m⇔ − = − − (1) 1) Nếu m ≠ ± 3: PT có nghiệm duy nhất: x = 1 3m − − 2) Nếu m= ± 3: * m= 3: (1) trở thành: 0x= 6− , PT vô nghiệm * m= 3− : (1) trở thành: 0x=0, PT nghiệm đúng với x R∀ ∈ KL: *Với m= 3− , PT nghiệm đúng với x R∀ ∈ *Với m= 3 , PT vô nghiệm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 *Với m ≠ ± 3, PT có nghiệm duy nhất: x = 1 3m − − Câu 4(3 điểm): 1. Vì G là trọng tâm của ABCV nên: 2 3 3 1 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  = = −    + +  = =   Vậy G=( 2 3 − ; 1 3 ) 2. Gọi D ( ) ; D D x y ABCD là hình bình hành ⇔ AD BC= uuur uuur Có AD uuur = ( ) ; 1 D D x y + BC uuur =( − 6; − 4) ⇒ 6 5 D D x y = −   = −  Vậy D=( − 6; − 5) 3. AB uuur =(2;4) ( 4;0) ( 4 ;0)AC k AC k= − ⇒ = − uuur uuur ( 6; 4) ( 6 ; 4 )BC lBC l l= − − ⇒ = − − uuur uuur Từ đó: AB k AC lBC= + uuur uuur uuur 4 6 2 1 4 4 1 k l k l l − − = =   ⇔ ⇔   − = = −   Vậy: AB AC BC= − uuur uuur uuur Câu 5(1 điểm): 1 1 1 1 4 2 4 4 PN BN BP BC AB AB AC= − = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 1 1 1 3 2 2 3 PM AM AP AC AB AB AC= − = − = − + uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 . SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 201 0-2 011 -- -- - -- - --  -- -- - -- - -- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản) Thời gian:. AC uuur . SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 201 0-2 011 -- -- - -- - --  -- -- - -- - -- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản) Thời gian: