Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Bài 1: Giải phương trình: sinx + sin x + sin3 x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x Giải: sinx + sin x + sin3 x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x ⇔ ( sinx − cosx ) + ( sin x − cos x ) + ( sin x − cos x ) + ( sin x − cos x ) = ⇔ ( sinx − cosx ) + ( sin x − cos x ) + ( sinx − cosx ) ( + sinxcosx ) + ( sin x − cos x ) = ⇔ ( sinx − cosx ) ( + ( sinx + cosx ) + sinxcosx ) = sinx − cosx = ⇔ + ( sinx + cosx ) + sinxcosx = π Với sinx − cosx = ⇔ x = + kπ ; k ∈ Z Với + ( sinx + cosx ) + sinxcosx = ( 1) t −1 Đặt t = sinx + cosx với t ∈ − 2, sinxcosx = ( 1) t = −1 ⇔ t + 4t + = ⇔ t = −3 ( loai ) Với t = −1 ⇔ sinx + cosx = −1 π 3π π π ⇔ cos x − ÷ = − = cos = s in − ÷) (hoặc ⇔ s in x − ÷ = − 4 4 4 x = π + m2π ⇔ ;m∈Z x = − π + m2π π x = + kπ Kết luận: x = π + m2π ; k , m ∈ Z π x = − + m2π Bài 2: Giải phương trình: 2cos3 x ( 2cos x + 1) = Giải: ( 1) ⇔ 2cos3x ( cos x − 1) = ⇔ 2cos3 x ( − 4s in x ) = ( ) Nhận xét x = kπ ( k ∈ Z ) nghiệm phương trình ta có: ( 2) ⇔ 2cos3x ( 3sinx − 4s in3 x ) = sinx ⇔ 2cos3 xsin3 x = sinx ⇔ sin6 x = sinx m2π x = 6 x = x + m2π ⇔ ;m∈Z ⇔ ;m∈Z 6 x = π − x + m2π x = π + m2π 7 Chọn nghiệm x ≠ kπ ( k ∈ Z ) m2π = kπ ⇔ 2m = 5k ⇔ m = 5t ; t ∈ Z + Khi π m2π = kπ ⇔ + 2m = k ⇔ k = ( m − 3k ) + hay k = 2l + hay m = 7l + 3; l ∈ Z + Khi + 7 m2π π m2π ; ( m ≠ 5t ) ; x = + ; ( m ≠ 7l + 3) ; m, l , t ∈ Z Vậy phương trình có nghiệm x = 7 Bài 3: Giải phương trình: cos x ( cosx − 1) = ( + sinx ) sinx + cosx Giải: π π π Điều kiện: sinx + cosx ≠ ⇔ 2cos x − ÷ ≠ ⇔ cos x − ÷ ≠ ⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ Z 4 4 Khi đó, phương trình cho tương đương với: ( − sin2 x ) ( cosx − 1) = ( + sinx ) ( sinx + cosx ) ⇔ ( + sinx ) ( + cosx + sinx + sinxcosx ) = ⇔ ( + sinx ) ( + cosx ) ( + sinx ) = π x = − + 2mπ sinx = −1 ⇔ ⇔ ( thoadk ) ; m, l ∈ Z cosx = −1 x = π + 2lπ π Vậy phương trình có nghiệm x = − + 2mπ ; x = π + 2lπ ; m, l ∈ Z Bài 4: Giải phương trình: sin x − sin x + sinx + cosx − = Giải: ( 1) ⇔ sin x − sinxcosx + sinx + cosx − = ⇔ 2sin x − ( 2cosx − 1) sinx + cosx − = ( ) Xét phương trình (2) phương trình bậc theo sinx, ta có: ∆ = ( 2cosx − 1) − ( cosx − 1) = 4cos x − 12cosx + = ( 2cosx − ) 2 Phương trình (2) có nghiệm là: sin x = 0,5 sinx = cosx - π x = + kπ π ;k ∈ Z Với sinx = = sin ⇔ π x = + 2kπ π Với sinx = cosx − ⇔ sinx − cosx = −1 ⇔ 2sin x − ÷ = −1 x = l π π π ⇔ sin x − ÷ = − = sin − ÷ ⇔ ;l ∈ Z x = 3π + l 2π 4 4 Vậy Bài 5: Giải phương trình: 3sin x ( 2cosx + 1) + = cos3 x + cos x − 3cosx Giải: ( 1) ⇔ 3sin2 x ( 2cosx + 1) = ( cos3 x − cosx ) + ( cos x − 1) − ( 2cosx + 1) ⇔ 3sin x ( 2cosx + 1) = −2 sin x.sinx − sin x − ( 2cosx + 1) ⇔ 3sin x ( 2cosx + 1) = −4 sin x.cosx − sin x − ( 2cosx + 1) ⇔ 3sin x ( 2cosx + 1) = −2 sin x ( 2cosx + 1) − ( 2cosx + 1) ⇔ ( 2cosx + 1) ( ) 3sin x + sin x + = 2cosx + = ⇔ 3sin x + sin x + = 2π x= + k 2π ;k ∈Z Với ⇔ 2cosx + = ⇔ cosx = − ⇔ x = − 2π + k 2π Với ⇔ 3sin x + 2sin x + = ⇔ 3sin x + cos x = −2 sin x + cos x = −1 2 π ⇔ sin x − ÷ = −1 6 π π ⇔ x − = − + 2lπ π ⇔ x = − + lπ ; l ∈ Z ⇔ Vậy Bài 6: Giải phương trình: 2cos5 x.cos3 x + sinx = cos8 x; ( x ∈ R ) Giải: ( 1) ⇔ cos8 x + cos x + sinx = cos8 x ⇔ − sin x + sinx = π x = + 2kπ sinx = π ⇔ ⇔ x = − + kπ ; k ∈ Z sinx = − x = 7π + 2kπ Bài 7: Giải phương trình: sinx + 6cosx − 3sin x + cos x = Giải: ( 1) ⇔ 9sinx + 6cosx − sinxcosx + − 2sin x = ⇔ ( 6cosx − 6sinxcosx ) − ( 2sin x − 9sinx + ) = ⇔ 6cosx ( − sinx ) − ( sinx − 1) ( 2sinx − ) = ⇔ ( − sinx ) ( 6cosx + sinx − ) = 1 − sinx = ⇔ 2 6cosx + 2sinx = ( VN ) ( + < ) π + k 2π Bài 8: Giải phương trình: 2cos6 x + 2cos x − 3cos x = sin2 x + Giải: ⇔ sinx = ⇔ x = ( 1) ⇔ 4cos5 xcosx = 2sinxcosx + 3cos x ( ) ⇔ 2cosx 2cos5 x − sinx − 3cosx = cosx = ⇔ 2cos5 x = sinx + 3cosx π x = + kπ ; k ∈ Z ⇔ cos5 x = sinx + cosx π x = + kπ ; k ∈ Z ⇔ cos5 x = cos x − π ÷ 6 π x = + kπ ; k ∈ Z π kπ ⇔ x = − + 24 x = π + k 2π 42 Bài 9: Giải phương trình: π 2cos3 xcosx + ( + sin x ) = 3cos x + ÷ 4 Giải: ( 1) π ⇔ cos x + cos x + ( + sin x ) = 1 + cos x + ÷÷ ⇔ cos x + 3sin4 x + cos x + 3sin x = π π ⇔ sin x + ÷+ sin x + ÷ = 6 6 π ⇔ 2sin x + ÷cosx = 6 π cosx = x = + kπ ⇔ ⇔ π sin x + ÷ = x = − π + kπ 6 18 Bài 10: Giải phương trình: sin x + cos x = cos 4 x π π tan − x ÷.tan + x ÷ 4 4 Giải: Điều kiện: π kπ x≠ + π π π π Ta có: tan − x ÷.tan + x ÷ = tan − x ÷.cot − x ÷ = 4 4 4 4 ( 1) ⇔ sin x + cos x = cos 4 x ⇔ − sin x = cos 4 x ⇔ − ( − cos x ) = cos 4 x ⇔ 2cos 4 x − cos x − = cos x = π ⇔ ⇔ cos8 x = ⇔ x = k ; k ∈ Z cos x = − ( VN ) Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x = k Bài 11: Giải phương trình: 5π 2cos − x ÷sinx = 12 Giải: ( 1) 5π 5π ⇔ sin x − =1 ÷+ sin 12 12 ÷ 5π 5π π ⇔ sin x − = = sin ÷+ sin 12 12 5π π 5π ⇔ sin x − ÷ = sin − sin 12 12 5π π π π ⇔ sin x − ÷ = 2cos sin − ÷ = sin − ÷ 12 12 12 5π π π x − 12 = − 12 + k 2π x = + kπ ⇔ ⇔ ;k ∈Z x − 5π = π + π + k 2π x = 3π + kπ 12 12 Bài 12: Giải phương trình: sin2 x π cotx + = sin x + ÷ sinx + cosx 2 Giải: Điều kiện: sinx ≠ ∧ sinx + cosx ≠ ( 1) Khi đó: ⇔ cosx sinxcosx + − 2cosx = sinx sinx + cosx π ;k ∈ Z cosx 2cos x − =0 sinx sinx + cosx 2cosx ⇔ cosx − ÷= sinx sinx + cosx ⇔ ÷ 2cosx ÷= ⇔ cosx − π ÷ sinx sin x + ÷÷ π sin x − ÷− 2cosxsinx ÷ ÷= ⇔ cosx π sinx.sin x + ÷ ÷ ÷ 4 π sin x − ÷− sin x ÷ ÷= ⇔ cosx sinx.sin x + π ÷ ÷ 4 ÷ cosx = ⇔ sin x + π ÷− sin x = 4 π gcosx = ⇔ x = + k 2π ; k ∈ Z π π x = x + + 2mπ ; m ∈ Z x = + 2mπ ; m ∈ Z π π 2tπ gsin x = sin x + ÷ ⇔ ⇔ ⇔x= + ;t ∈ Z 4 x = π − x + π + 2nπ ; n ∈ Z x = π + 2nπ ; n ∈ Z ÷ 4 π π 2tπ ;t ∈ Z Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x = + k 2π ; k ∈ Z ; x = + Bài 13: Giải phương trình: + sin x + = +1+ 2cos x sin2 x tanx Giải: Điều kiện: x ≠ kπ ( 1) + tan x ) + − = cotx ( sin x ( sin x + cos x ) ⇔ 3tan x + − = 2cotx s inxcosx Khi đó: ⇔ ⇔ 3tan x + 2tanx + − = π tanx = − x = − + kπ ⇔ ;k ∈ Z ⇔ π tanx = x = + kπ Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x = Bài 14: Giải phương trình: tan3 x − 2tan x + tan5 x = với x ∈ ( 0, 2π ) Giải: Điều kiện: cos3x ≠ 0, cos x ≠ 0, cos5 x ≠ ( 1) sin8 x sin x −2 =0 cos3 xcos5 x cos x sin4 xcos x − sin xcos3 xcos5 x ⇔ =0 cos3 xcos xcos5 x Khi đó: ⇔ cos x − cos3 xcos5 x ⇔ 2sin x ÷= cos3 xcos xcos5 x + cos8 x − cos x − cos8 x ⇔ 2sin x ÷= cos3 xcos xcos5 x sin x =0 cos3 xcos xcos5 x kπ sin x = x= sin x = kπ ⇔ ⇔ ⇔ ;k ∈ Z ;k ∈Z ⇔ x = sinx = sin x = x = kπ ⇔ 2sin x Do x ∈ ( 0, 2π ) nên phương trình có nghiệm là: π 5π 3π 7π x = ;x = π;x = ;x = ;x = 4 Bài 15: Giải phương trình: sin2 x + sinx − 1 − = 2cot x sinx sin x Giải: Điều kiện: sin2 x ≠ ( 1) ⇔ sin 2 x + sinxsin x − cosx − = 2cos x ⇔ − ( − sin 2 x ) + sin xcosx − cosx = 2cos x ⇔ −cos 2 x + cosx ( sin x − 1) = 2cos x ⇔ −cos 2 x − cosxcos x = 2cos x ⇔ cos x ( −cos x − cosx − ) = ⇔ cos x ( 2cos x + cosx + 1) = cos x = ⇔ 2cos x + cosx + = ( VN ) ⇔ cos x = π ⇔ x = + kπ ; k ∈ Z π kπ + ;k ∈Z π kπ + ;k ∈Z Bài 16: Giải phương trình: ⇔x= π sin2 x + ( + cos3x ) sinx − 2sin x + ÷ = 4 Giải: ( 1) π ⇔ sin x + sinx + 2sinxcos3x = − cos x + ÷ 2 ⇔ sin x + sinx + sin x − sin x = + sin x ⇔ sinx = π ⇔ x = + k 2π ; k ∈ Z Bài 17: Giải phương trình: ( − 2sinx ) cosx ( + 2sinx ) ( − sinx ) = Giải: Điều kiện: sinx ≠ sinx ≠ ( ∗) ( 1) Khi đó: ⇔ ( − sinx ) cosx = ( + 2sinx ) ( − sinx ) ⇔ cosx − 3sinx = sin x + 3cos x ⇔ cosx − 3sinx = sin x + 3cos x π π ⇔ cos x + ÷ = cos x − ÷ 3 6 π π 2π ⇔ x = + k 2π x = − + k ;( k ∈ Z ) 18 Kết hợp với (*) ta nghiệm phương trình: x = − Bài 18: Giải phương trình: ( + 2sinx ) cosx = + sinx + cosx Giải: ( 1) ⇔ ( + 4sinx + sin x ) cosx = + sinx + cosx ⇔ 4sinxcosx + sin xcosx − ( sinx + 1) = ⇔ 2sin x + sin xsinx − ( sinx + 1) = ⇔ 2sin x ( + sinx ) − ( sinx + 1) = ⇔ ( sinx + 1) ( 2sin x − 1) = sinx = −1 sinx + = ⇔ ⇔ sin x = sin x − = π x = − + k 2π ⇔ ( k ∈Z) x = π + kπ ∨ x = 5π + kπ 12 12 Bài 19: Giải phương trình: π 2π +k ;( k ∈ Z ) 18 sinx + cosxsin x + 3cos3x = ( cos x + sin3 x ) Giải: ( 1) ⇔ sinx − sin3 x + cosxsin x + 3cos3x = 2cos x ⇔ ( − sin x ) sinx + cosxsin x + 3cos3x = 2cos x ⇔ sinxcos x + cosxsin x + 3cos3x = 2cos x ⇔ sin3 x + 3cos3 x = 2cos x π ⇔ cos x − ÷ = cos x 6 π π ⇔ x = x − + k 2π ⇔ x = −3 x + + k 2π 6 π π 2π ⇔ x = − + k 2π ⇔ x = x + +k ;( k ∈ Z ) 42 Bài 20: Giải phương trình: 3cos5 x − sin3 xcos x − sinx = Giải: ( 1) ⇔ 3cos5 x − ( sin5 x + sinx ) − sinx = ⇔ 3cos5 x − ( sin5 x + sinx ) − sinx = cos5 x − sin5 x = sinx 2 π ⇔ sin − x ÷ = sinx 3 π π ⇔ − x = x + k 2π − x = π − x + k 2π 3 π π π π ⇔ x = + k x = − + k ; ( k ∈ Z ) 18 ⇔ Bài 21: Giải phương trình: π ( + sinx + cos x ) sin x + + tanx ÷ 4 = cosx Giải: Điều kiện: cosx ≠ + tanx ( 1) π ⇔ sin x + ÷( + sinx + cos x ) = ( + tanx ) cosx Khi đó: 4 ⇔ ( sin x + cosx ) ( + sinx + cos x ) = ⇔ sinx + cos x = ⇔ 2sin x − sinx − = ⇔ sinx = (loại) ⇔ sinx = − sin x + cosx cosx cosx π 7π + k 2π ⇔ x = + k 2π ; ( k ∈ Z ) 6 Bài 22: Giải phương trình: 5x 3x 4cos cos + ( 8sinx − 1) cos x = 2 ⇔x=− Giải: ⇔ 2cos x + 8sin2 x − = ⇔ 4sin 2 x − 8sin x + = ⇔ sin x = (vô nghiệm) ⇔ sin x = 2 π 5π ⇔ x = + kπ ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) 12 12 Bài 23: Giải phương trình: ( sinx + cos x ) cos x + cos x − sinx = Giải: ( 1) ⇔ sinx cos x − sinx + cos xcosx + 2cos x = ⇔ cos xsinx + ( cosx + ) cos x = ⇔ ( sinx + cosx + ) cos x = ⇔ sinx + cosx + = (vô nghiệm) cos x = π π ⇔ x = + k ;( k ∈ Z ) Bài 24: Giải phương trình: sin2 x − cos x + 3sinx − cosx − = Giải: ( 1) ⇔ sinxcosx − cosx − ( − sin x ) + 3sinx − = ⇔ 2sinxcosx − cosx − ( − sin x ) + 3sinx − = ⇔ ( 2sinx − 1) ( cosx + sinx + ) = ⇔ sinx + cosx + = (vô nghiệm) sinx = π 5π + k 2π x = + k 2π ; ( k ∈ Z ) 6 Bài 25: Giải phương trình: 1 7π + = sin − x÷ 3π sinx sin x − ÷ Giải: 3π Điều kiện: sinx ≠ sin x − ÷ ≠ ( 1) 1 + = −2 ( s inx + cosx ) Khi đó: ⇔ sinx cos x ⇔x= ⇔ ( s inx + cosx ) + 2 ÷= s inxcosx π gs inx + cosx = ⇔ x = − + kπ π 5π g + 2 = ⇔ sin x = − ⇔ x = − + kπ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) s inxcosx 8 Bài 26: Giải phương trình: sin3x − 3cos3x = 2sin x Giải: ( 1) ⇔ sin3x − cos3x = sin x 2 π ⇔ sin x − ÷ = sin x 3 π 3 x − = x + k 2π ⇔ 3 x − π = π − x + k 2π π x = + k 2π ⇔ ;( k ∈ Z ) x = 4π + k 2π 15 Bài 27: Giải phương trình: sin3 x − 3cos x = sinxcos x − 3sin xcosx Giải: ( 1) ⇔ sinx ( cos x − sin x ) + 3cosx ( cos x − sin x ) = ( ) ⇔ cos x sinx + 3cosx = cos x = ⇔ sinx + 3cosx = π π gcos x = ⇔ x = + k ; ( k ∈ Z ) π π gsinx + 3cosx = ⇔ sin x + ÷ = ⇔ x = − + kπ ; ( k ∈ Z ) 3 Bài 28: Giải phương trình: sinx ( + cos x ) + sin x = + 2cosx Giải: ( 1) ⇔ sinxcos x + sin x = + 2cosx ⇔ ( 2cosx + 1) ( sin x − 1) = 2cosx + = ⇔ sin x − = 2π ⇔ x=± + k 2π ; ( k ∈ Z ) π gsin x − = ⇔ sin2 x = ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) g2cosx + = ⇔ cosx = − Bài 29: Giải phương trình: ( + sin x ) cosx + ( + cos x ) sinx = + s in2 x Giải: ( 1) ⇔ ( sinx + cosx ) ( + sinxcosx ) = ( sinx + cosx ) ⇔ ( sinx + cosx ) ( − sinx ) ( − cosx ) = π π x = − + kπ sin x + ÷ = 4 sinx + cosx = π ⇔ 1 − sinx = ⇔ sinx = ⇔ x = + 2kπ ; ( k ∈ Z ) 1 − cosx = cosx = x = k 2π Bài 30: Giải phương trình: sin 2 x − sin7 x − = s inx Giải ( 1) ⇔ sin7 x − s inx + 2sin 2 x − = ⇔ 2cos xsin3 x − cos x = ⇔ cos x ( 2sin3x − 1) = π π cos x = x = + k ⇔ ⇔ ;( k ∈ Z ) sin3 x = x = π + k 2π ∨ x = 5π + k 2π 18 18 Bài 30: Giải phương trình: x x s in + cos ÷ + 3cosx = 2 2 Giải ( 1) ⇔ + s inx + 3cosx = π π ⇔ co s x − ÷ = = cos 6 π π ⇔ x = + k 2π ∨ x = − + k 2π ; ( k ∈ Z ) Bài 31: Giải phương trình: ( cos x + sin x ) − sinxcosx − 2sinx =0 Giải Điều kiện: sinx ≠ 2 ( ∗) ( 1) ⇔ ( cos x + sin x ) − sinxcosx = ⇔ 1 − sin 2 x ÷− sin2 x = 2 ⇔ 3sin x + sin x − = ⇔ sin x = π ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) 5π + 2mπ ; ( m ∈ Z ) Kết hợp (*) nên x = Bài 32: Giải phương trình: x cotx + sinx 1 + tanxtan ÷ = 2 Giải x Điều kiện: simnx ≠ 0, cosx ≠ 0, cos ≠ x sinx sin ÷ cosx ⇔ + sinx 1 + =4 x÷ sinx cosx cos ÷ 2 x x cosxcos + sinxsin cosx 2 =4 ⇔ + sinx x sinx cosxcos cosx sinx ⇔ + =4 sinx cosx 1 ⇔ + = ⇔ sin x = sinxcosx π x = 12 + kπ ⇔ ; ( k ∈ Z ) , thỏa mãn (*) x = 5π + kπ 12 ( 1) Bài 33: Giải phương trình: cos3 x + cos x − cosx − = Giải ( 1) ⇔− 2sin xsinx − 2sin x = ⇔ sinx ( sin x + sinx ) = ⇔ sin x ( 2cosx + 1) = sinx = ⇔ 2cosx + = gsinx = ⇔ x = kπ ; ( k ∈ Z ) gcosx = − 2π ⇔ x=± + k 2π ; ( k ∈ Z ) Bài 34: Giải phương trình: cos xcos x − cos x = Giải ( 1) ⇔ ( + cos x ) cos x − ( + cos x ) = ( ∗) ⇔ cos xcos x − = ⇔ cos8 x + cos x − = ⇔ 2cos x + cos x − = cos x = ⇔ cos x = − (l ) π ⇔ cos x = ⇔ x = k ; ( k ∈ Z ) Bài 35: Giải phương trình: + sinx + cosx + sin x + cos x = Giải ( 1) ⇔ sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos x = ⇔ sinx + cosx + 2cosx ( sinx + cosx ) = ⇔ ( sinx + cosx ) ( 2cosx + 1) = sinx + cosx = ⇔ 2cosx + = π π gsinx + cosx = ⇔ sin x + ÷ = ⇔ x = − + kπ ; ( k ∈ Z ) 4 2π gcosx = − ⇔ x = ± + k 2π ; ( k ∈ Z ) Bài 36: Giải phương trình: π 4 π cos x + sin x + cos x − ÷sin 3x − ÷− = 4 4 Giải ( 1) 1 π ⇔ − sin xcos x + sin x − ÷+ sin x − = 2 2 2 ⇔ − sin x − cos x + sin x − = ⇔ − sin 2 x − ( − sin 2 x ) + sin x − = ⇔ sin 2 x + sin x − = s in x = ⇔ s in x = −2(l ) π ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) Bài 37: Giải phương trình: 5sinx − = ( − sinx ) tan x Giải Điều kiện: cosx ≠ ⇔ x ≠ ( 1) π + kπ ; ( k ∈ Z ) 3sin x ( − sinx ) − sin x ⇔ 2sin x + 3sinx − = ⇔ 5sinx − = ( ∗) s inx = ⇔ s inx = −2(l ) π 5π ⇔ sinx = ⇔ x = + k 2π ∨ x = + k 2π ; ( k ∈ Z ) , thỏa mãn (*) 6 Bài 38: Giải phương trình: ( 2cosx − 1) ( 2sinx + cosx ) = sin2 x − sinx Giải ( 1) ⇔ ( 2cosx − 1) ( sinx + cosx ) = 2sinxcosx − sinx ⇔ ( 2cosx − 1) ( 2sinx + cosx ) = sinx ( 2cosx − 1) ⇔ ( 2cosx − 1) ( sinx + cosx ) = 2cosx − = ⇔ sinx + cosx = π gcosx = ⇔ x = ± + k 2π ; ( k ∈ Z ) π π gsinx + cosx = ⇔ sin x + ÷ = ⇔ x = − + kπ ; ( k ∈ Z ) 4 Bài 39: Giải phương trình: cotx − = Giải cos x + sin x − sin x + tanx sinx ≠ Điều kiện: cosx ≠ tanx ≠ ( ∗) ( cos x − sin2 x ) + sinx sinx − cosx cosx −1 = ( ) sinx sinx 1+ cosx cosx − sinx ⇔ = cosx ( cosx − sinx ) + sinx ( sinx − cosx ) sinx ⇔ ( cosx − sinx ) ( − sinxcosx + sin x ) = ( 1) ⇔ cosx − sinx = ⇔ 1 − sinxcosx + sin x = π + kπ ; ( k ∈ Z ) , thỏa điều kiện (*) g1 − sinxcosx + sin x = ⇔ − sin x + sin x = ⇔ sin x + cos x = 3(VN ) Bài 40: Giải phương trình: cotx − tanx + sin x = sin2 x Giải gcosx = sinx ⇔ tanx = ⇔ x = sinx ≠ cosx ≠ Điều kiện: ( 1) ( ∗) cosx sinx − + sin2 x = sinx cosx sin x 2 cos x − sin x ⇔ + 4sin x = sinxcosx sin x 2cos x ⇔ + sin2 x = sin x sin x ⇔ 2cos x + sin x = ⇔ 2cos 2 x − cos x − = x = kπ cos x = ⇔ ⇔ ;( k ∈ Z ) x = ± π + kπ cos x = − ⇔ Kết hợp điều kiện (*) ta nghiệm (1) x = ± π + kπ ; ( k ∈ Z ) Bài 41: Giải phương trình: π 2 x x sin − ÷tan x − cos = 2 4 Giải Điều kiện: cosx ≠ ( ∗) ( 1) π sin x ⇔ 1 − cos x − ÷ = ( + cosx ) 2 cos x ⇔ ( − sinx ) sin x = ( + cosx ) cos x ⇔ ( − sinx ) ( − cosx ) ( + cosx ) = ( + cosx ) ( − sinx ) ( + sinx ) ⇔ ( − sinx ) ( + cosx ) ( sinx + cosx ) = π x = + k 2π sinx = ⇔ cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π ; ( k ∈ Z ) tanx = −1 π x = − + kπ x = π + k 2π ;( k ∈ Z ) Kết hợp điều kiện (*) ta nghiệm (1) π x = − + kπ Bài 42: Giải phương trình: sin 3x − cos x = sin x − cos x Giải ( 1) − cos x + cos8 x − cos10 x + cos12 x − = − 2 2 ⇔ ( cos12 x + cos10 x ) − ( cos8 x + cos6 x ) = ⇔ ⇔ cosx ( cos11x − cos x ) = ⇔ cos x s in9 xsin x = π x = k ⇔ s in9 xsin x = ⇔ ;( k ∈ Z ) x = k π Bài 43: Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm phương trình: cos3 x − 4cos x + 3cosx − = Giải ( 1) ⇔ ( cos3 x + 3cosx ) − ( cos x + 1) = ⇔ 4cos x − 8cos x = ⇔ 4cos x ( cosx − ) = ⇔ cosx = π x = + kπ ; ( k ∈ Z ) x ∈ [ 0;14] ⇔ k = ∨ k = ∨ k = ∨ k = ⇔x= π 3π 5π 7π ∨x= ∨x= ∨x= 2 2 [...]... 4π + k 2π 15 5 Bài 27: Giải phương trình: sin3 x − 3cos 3 x = sinxcos 2 x − 3sin 2 xcosx Giải: ( 1) ⇔ sinx ( cos 2 x − sin 2 x ) + 3cosx ( cos 2 x − sin 2 x ) = 0 ( ) ⇔ cos 2 x sinx + 3cosx = 0 cos 2 x = 0 ⇔ sinx + 3cosx = 0 π π gcos 2 x = 0 ⇔ x = + k ; ( k ∈ Z ) 4 2 π π gsinx + 3cosx = 0 ⇔ sin x + ÷ = 0 ⇔ x = − + kπ ; ( k ∈ Z ) 3 3 Bài 28: Giải phương trình: 2 sinx ( 1 + cos 2 x ) +... 29: Giải phương trình: ( 1 + sin x ) cosx + ( 1 + cos x ) sinx = 1 + s in2 x 2 Giải: 2 ( 1) ⇔ ( sinx + cosx ) ( 1 + sinxcosx ) = ( sinx + cosx ) 2 ⇔ ( sinx + cosx ) ( 1 − sinx ) ( 1 − cosx ) = 0 π π x = − + kπ sin x + ÷ = 0 4 4 sinx + cosx = 0 π ⇔ 1 − sinx = 0 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = + 2kπ ; ( k ∈ Z ) 2 1 − cosx = 0 cosx = 1 x = k 2π Bài 30: Giải phương trình: ... 8 + k 4 ⇔ ⇔ ;( k ∈ Z ) sin3 x = 1 x = π + k 2π ∨ x = 5π + k 2π 2 18 3 18 3 Bài 30: Giải phương trình: 2 x x s in + cos ÷ + 3cosx = 2 2 2 Giải ( 1) ⇔ 1 + s inx + 3cosx = 2 π 1 π ⇔ co s x − ÷ = = cos 6 2 3 π π ⇔ x = + k 2π ∨ x = − + k 2π ; ( k ∈ Z ) 2 6 Bài 31: Giải phương trình: 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sinxcosx 2 − 2sinx =0 Giải Điều kiện: sinx ≠ 2 2 ( ∗) ( 1) ⇔ 2 ( cos... 32: Giải phương trình: x cotx + sinx 1 + tanxtan ÷ = 4 2 Giải x 2 Điều kiện: simnx ≠ 0, cosx ≠ 0, cos ≠ 0 x sinx sin 2 ÷ cosx ⇔ + sinx 1 + =4 x÷ sinx cosx cos ÷ 2 x x cosxcos + sinxsin cosx 2 2 =4 ⇔ + sinx x sinx cosxcos 2 cosx sinx ⇔ + =4 sinx cosx 1 1 ⇔ + = 4 ⇔ sin 2 x = sinxcosx 2 π x = 12 + kπ ⇔ ; ( k ∈ Z ) , thỏa mãn (*) x = 5π + kπ 12 ( 1) Bài 33: Giải phương trình: ... gcosx = − 1 2π ⇔ x=± + k 2π ; ( k ∈ Z ) 2 3 Bài 34: Giải phương trình: cos 2 3 xcos 2 x − cos 2 x = 0 Giải ( 1) ⇔ ( 1 + cos 6 x ) cos 2 x − ( 1 + cos 2 x ) = 0 ( ∗) ⇔ cos 6 xcos 2 x − 1 = 0 ⇔ cos8 x + cos 4 x − 2 = 0 ⇔ 2cos 2 4 x + cos 4 x − 3 = 0 cos 4 x = 1 ⇔ cos 4 x = − 3 (l ) 2 π ⇔ cos 4 x = 1 ⇔ x = k ; ( k ∈ Z ) 2 Bài 35: Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin 2 x + cos 2 x = 0 Giải ( 1)... + kπ 4 Bài 42: Giải phương trình: sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x Giải ( 1) 1 − cos 6 x 1 + cos8 x 1 − cos10 x 1 + cos12 x − = − 2 2 2 2 ⇔ ( cos12 x + cos10 x ) − ( cos8 x + cos6 x ) = 0 ⇔ ⇔ cosx ( cos11x − cos 7 x ) = 0 ⇔ cos x s in9 xsin 2 x = 0 π x = k 9 ⇔ s in9 xsin 2 x = 0 ⇔ ;( k ∈ Z ) x = k π 2 Bài 43: Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3 x − 4cos 2... ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) 4 Bài 37: Giải phương trình: 5sinx − 2 = 3 ( 1 − sinx ) tan 2 x Giải Điều kiện: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ ( 1) π + kπ ; ( k ∈ Z ) 2 3sin 2 x ( 1 − sinx ) 1 − sin 2 x ⇔ 2sin 2 x + 3sinx − 2 = 0 ⇔ 5sinx − 2 = ( ∗) 1 s inx = ⇔ 2 s inx = −2(l ) 1 π 5π ⇔ sinx = ⇔ x = + k 2π ∨ x = + k 2π ; ( k ∈ Z ) , thỏa mãn (*) 2 6 6 Bài 38: Giải phương trình: ( 2cosx − 1) ( 2sinx + cosx ) = sin2 x... Giải phương trình: π 4 4 π 3 cos x + sin x + cos x − ÷sin 3x − ÷− = 0 4 4 2 Giải ( 1) 1 π 3 ⇔ 1 − 2 sin 2 xcos 2 x + sin 4 x − ÷+ sin 2 x − = 0 2 2 2 2 ⇔ 2 − sin 2 x − cos 4 x + sin 2 x − 3 = 0 ⇔ − sin 2 2 x − ( 1 − 2 sin 2 2 x ) + sin 2 x − 1 = 0 ⇔ sin 2 2 x + sin 2 x − 2 = 0 s in 2 x = 1 ⇔ s in 2 x = −2(l ) π ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x = + kπ ; ( k ∈ Z ) 4 Bài 37: Giải phương. .. 1) ⇔ cosx − sinx = 0 ⇔ 2 1 − sinxcosx + sin x = 0 π + kπ ; ( k ∈ Z ) , thỏa điều kiện (*) 4 1 g1 − sinxcosx + sin 2 x = 0 ⇔ 1 − sin 2 x + sin 2 x = 0 ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 3(VN ) 2 Bài 40: Giải phương trình: 2 cotx − tanx + 4 sin 2 x = sin2 x Giải gcosx = sinx ⇔ tanx = 1 ⇔ x = sinx ≠ 0 cosx ≠ 0 Điều kiện: ( 1) ( ∗) cosx sinx 2 − + 4 sin2 x = sinx cosx sin 2 x 2 2 cos x − sin x 2 ⇔ + 4sin 2... 2cos 2 2 x − cos 2 x − 1 = 0 x = kπ cos 2 x = 1 ⇔ ⇔ ;( k ∈ Z ) x = ± π + kπ cos 2 x = − 1 3 2 ⇔ Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm của (1) là x = ± π + kπ ; ( k ∈ Z ) 3 Bài 41: Giải phương trình: π 2 2 x 2 x sin − ÷tan x − cos = 0 2 2 4 Giải Điều kiện: cosx ≠ 0 ( ∗) ( 1) 1 π sin 2 x 1 ⇔ 1 − cos x − ÷ = ( 1 + cosx ) 2 2 2 cos x 2 ⇔ ( 1 − sinx ) sin 2 x = ( 1 + ... 2cosx − 1) sinx + cosx − = ( ) Xét phương trình (2) phương trình bậc theo sinx, ta có: ∆ = ( 2cosx − 1) − ( cosx − 1) = 4cos x − 12cosx + = ( 2cosx − ) 2 Phương trình (2) có nghiệm là: sin x = 0,5... ( thoadk ) ; m, l ∈ Z cosx = −1 x = π + 2lπ π Vậy phương trình có nghiệm x = − + 2mπ ; x = π + 2lπ ; m, l ∈ Z Bài 4: Giải phương trình: sin x − sin x + sinx + cosx − = Giải: ( 1) ⇔ sin... + 7 m2π π m2π ; ( m ≠ 5t ) ; x = + ; ( m ≠ 7l + 3) ; m, l , t ∈ Z Vậy phương trình có nghiệm x = 7 Bài 3: Giải phương trình: cos x ( cosx − 1) = ( + sinx ) sinx + cosx Giải: π π π Điều