Họ tên: Trịnh Anh Dũng *Tập xác định: D \ 1 * Sự biến thiên Ta có lim y lim 1 y nên x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Ta có lim y lim y nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Ta có y ' x x 1 0 Bảng biến thiên x y' y 1 Hàm số đồng biến ; 1 1; * Đồ thị Đồ thị hàm số nhận điễm I 1;1 giao điễm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Ta có y ' m 1 x m 1 x m Hàm số đồng biến y ' 0, x Với m 1 y x không thỏa mãn Với m 1 Hàm số đồng biến m 1 m m 1 m ' 1 3m m Vậy với m hàm số đồng biến a) Phương trình cho tương đương 2x x 16 x 24.2 x x 2 x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 0; 1 b) Bất phương trình cho tương đương log x 3 log x log x log x 16 x 256 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 16; 256 d x2 ln x dx 2 Ta có I 2 x2 x 1 Vậy I ln 1 ln Ta có AB 2; 2; x t x2 y2 z Phương trình đường thẳng AB : hay y t 1 1 z t Gọi I t ; t ; t giao điễm AB với P t t 2t t 1 5 I ; ; 2 2 1 5 Vậy I ; ; giao điễm AB với mặt phẳng P 2 2 a) Phương trình cho tương đương cos x cos x 2sin x cos x 4sin x cos x x k sin x loai k b) Gọi A : “trong đội bay có chiến đầu Mỹ” A : “trong đối bay số chiến Mỹ chiến cơ” Ta có C25 Vậy phương trình cho có nghiệm x Trường hợp 1: Không có chiến Mỹ có C150 C106 cách chọn Trường hợp 2: Có chiến Mỹ có C151 C105 cách chọn Trường hợp 3: Có chiến Mỹ có C152 C104 cách chọn Trường hợp 3: Có chiến Mỹ có C153 C103 cách chọn A C150 C106 C151 C105 C152 C104 C153 C103 C150 C106 C151 C105 C152 C104 C153 C103 PA C256 C150 C106 C15 C105 C152 C104 C153 C103 689 PA 1265 C25 Ta có CH BH BC a 13 SH SC CH a 13 1 VSABCD SA.S ABCD a 13.9a 3a 13 3 Ta có d A, SBD d H , SBD Kẻ HE BD, HF SE BD HE Ta có BD SHE BD HF BD SH Mà HF SE HF SBD HF d H , SBD Ta có HE Xét SHE : AO a 1 15 a 390 a 390 HF d A, SBD 2 2 15 10 HF HS HE 26a Gọi A ' điễm đối xứng với A qua BD , M giao điễm AA ' với BD A ' BC M trung điễm AA ' Qua D kẻ DI / / BF I CF , E trung điễm BD BFDI hình bình hành E trung điễm FI Gọi N giao điễm BD với AI Do M trung điễm A A ' MN / / A ' I nên N trung điễm AI Xét tam giác FAI có EN đường trung bình nên EN / / FA , mà EN BF FA BF Đường thẳng BF qua B 5;1 F 4;3 nên BF : x y 11 Đường thẳng BD qua B 5;1 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình BD : x y Đường thẳng BF qua F 4;3 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình AF : x y Ta có A AF d : x y 18 A 8;5 Đường thẳng AA ' qua A 8;5 vuông góc với đường thẳng BD AA ' : x y 21 Ta có M AA ' BD M 9;3 , M trung điễm AA ' A ' 10;1 Đường thẳng BC qua B 5;1 A ' 10;1 nên phương trình đường thẳng BC : y Gọi x số Su-25 y số Su-34 Ta công x y sở huy x y kho xăng Theo giả thiết, x y phải thỏa mãn điều kiện x 28 y 10 x y 48 hay x y 24 x y 32 hay x y 16 Tổng số tiền mua nguyên liệu T x; y x 13 y Bài toán trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình 0 x 28 0 y 10 cho T x; y x 13 y có giá trị nhỏ x y 24 x y 16 Ta có T x; y đạt giá trị nhỏ giá trị đạt đỉnh tứ giác ABCDE Tại A 28;10 T 326 Tại B 6;10 T 172 Tại C 8;8 T 160 Tại D 25; T 175 Tại E 28;0 T 196 Ta thấy T đạt giá trị nhỏ x 8, y Vậy có Su-25 Su-34 Ta có P a 2b a b c c a b c c 12 Do a, b, c độ dài cạnh tam giác nên a b c Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có a 2b a 2b 2a 2b 1 a b c c a b c c a b 2 4 a b c c 1 8 27 2a 2b 2c c 1 c 1 2a 2b a b 13 27 P 2 a b 27 a b a b c Đặt t a b t P 2t 1 t 1 t 1 t 1 27 27 t t 2 432 3 t t 13 t 1 2 t Vậy giá trị nhỏ P , dấu " " xảy a b c ... phương trình cho có tập nghiệm S 0; 1 b) Bất phương trình cho tương đương log x 3 log x log x log x 16 x 256 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 16;... nên BF : x y 11 Đường thẳng BD qua B 5;1 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình BD : x y Đường thẳng BF qua F 4;3 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình AF : x... 10;1 nên phương trình đường thẳng BC : y Gọi x số Su-25 y số Su-34 Ta công x y sở huy x y kho xăng Theo giả thi t, x y phải thỏa mãn điều kiện x 28 y 10 x y 48 hay x y