bài tập toán ôn thi đại học

Họ tên: Trịnh Anh Dũng *Tập xác định: D   \ 1 * Sự biến thiên Ta có lim  y  lim 1 y  nên x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 x  1 Ta có lim y  lim y  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Ta có y '  x   x  1 0 Bảng biến thiên x y' y   1  Hàm số đồng biến  ; 1  1;   * Đồ thị    Đồ thị hàm số nhận điễm I  1;1 giao điễm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Ta có y '   m  1 x   m  1 x  m Hàm số đồng biến  y '  0,  x   Với m  1  y  x  không thỏa mãn Với m  1 Hàm số đồng biến   m  1 m    m  1    m   '  1  3m   m  Vậy với m  hàm số đồng biến  a) Phương trình cho tương đương 2x  x  16  x   24.2 x     x   2   x  1  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  0; 1 b) Bất phương trình cho tương đương  log x  3    log x   log x      log x   16  x  256 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  16; 256 d x2     ln x  dx  2 Ta có I  2   x2  x 1 Vậy I  ln 1  ln  Ta có AB   2; 2;   x   t x2 y2 z     Phương trình đường thẳng AB : hay  y   t 1 1  z  t  Gọi I   t ;  t ; t  giao điễm AB với  P    t   t  2t    t    1 5  I  ; ;   2 2  1 5 Vậy I   ;  ;  giao điễm AB với mặt phẳng  P   2 2 a) Phương trình cho tương đương cos x   cos x  2sin x  cos x  4sin x cos x    x   k sin x   loai     k b) Gọi A : “trong đội bay có chiến đầu Mỹ”  A : “trong đối bay số chiến Mỹ chiến cơ” Ta có   C25 Vậy phương trình cho có nghiệm x  Trường hợp 1: Không có chiến Mỹ  có C150 C106 cách chọn Trường hợp 2: Có chiến Mỹ  có C151 C105 cách chọn Trường hợp 3: Có chiến Mỹ  có C152 C104 cách chọn Trường hợp 3: Có chiến Mỹ  có C153 C103 cách chọn   A  C150 C106  C151 C105  C152 C104  C153 C103 C150 C106  C151 C105  C152 C104  C153 C103  PA  C256 C150 C106  C15 C105  C152 C104  C153 C103 689  PA    1265 C25 Ta có CH  BH  BC  a 13 SH  SC  CH  a 13 1  VSABCD  SA.S ABCD  a 13.9a  3a 13 3 Ta có d  A,  SBD    d  H ,  SBD   Kẻ HE  BD, HF  SE  BD  HE Ta có   BD   SHE   BD  HF  BD  SH Mà HF  SE  HF   SBD   HF  d  H ,  SBD   Ta có HE  Xét SHE : AO  a 1 15 a 390 a 390     HF   d  A,  SBD    2 2 15 10 HF HS HE 26a Gọi A ' điễm đối xứng với A qua BD , M giao điễm AA ' với BD  A '  BC M trung điễm AA ' Qua D kẻ DI / / BF  I  CF  , E trung điễm BD  BFDI hình bình hành  E trung điễm FI Gọi N giao điễm BD với AI Do M trung điễm A A ' MN / / A ' I nên N trung điễm AI Xét tam giác FAI có EN đường trung bình nên EN / / FA , mà EN  BF  FA  BF Đường thẳng BF qua B  5;1 F  4;3 nên BF : x  y  11  Đường thẳng BD qua B  5;1 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình BD : x  y   Đường thẳng BF qua F  4;3 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình AF : x  y   Ta có A  AF   d  : x  y  18   A  8;5  Đường thẳng AA ' qua A  8;5  vuông góc với đường thẳng BD  AA ' : x  y  21  Ta có M  AA ' BD  M  9;3 , M trung điễm AA '  A ' 10;1 Đường thẳng BC qua B  5;1 A ' 10;1 nên phương trình đường thẳng BC : y  Gọi x số Su-25 y số Su-34 Ta công x  y sở huy x  y kho xăng Theo giả thiết, x y phải thỏa mãn điều kiện  x  28  y  10 x  y  48 hay x  y  24 x  y  32 hay x  y  16 Tổng số tiền mua nguyên liệu T  x; y   x  13 y Bài toán trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình 0  x  28 0  y  10  cho T  x; y   x  13 y có giá trị nhỏ   x  y  24  x  y  16 Ta có T  x; y  đạt giá trị nhỏ giá trị đạt đỉnh tứ giác ABCDE Tại A  28;10   T  326 Tại B  6;10   T  172 Tại C  8;8   T  160 Tại D  25;   T  175 Tại E  28;0   T  196 Ta thấy T đạt giá trị nhỏ x  8, y  Vậy có Su-25 Su-34 Ta có P  a  2b    a  b  c  c  a  b  c  c  12 Do a, b, c độ dài cạnh tam giác nên a  b  c  Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có a  2b  a   2b   2a  2b  1    a  b  c  c  a  b  c  c   a  b 2 4  a  b  c  c  1  8 27    2a  2b  2c  c  1 c  1  2a  2b    a  b  13 27  P  2 a  b   27 a  b a  b  c Đặt t  a  b  t   P  2t  1 t 1 t 1 t 1 27 27   t t          2  432    3 t  t  13   t  1   2 t  Vậy giá trị nhỏ P , dấu "  " xảy a  b  c  ... phương trình cho có tập nghiệm S  0; 1 b) Bất phương trình cho tương đương  log x  3    log x   log x      log x   16  x  256 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  16;... nên BF : x  y  11  Đường thẳng BD qua B  5;1 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình BD : x  y   Đường thẳng BF qua F  4;3 vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình AF : x... 10;1 nên phương trình đường thẳng BC : y  Gọi x số Su-25 y số Su-34 Ta công x  y sở huy x  y kho xăng Theo giả thi t, x y phải thỏa mãn điều kiện  x  28  y  10 x  y  48 hay x  y 