bài tập toán dành cho học sinh trung bình

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TB-YẾU (Từ bài 63 đến bài 70 dành cho học sinh TB-Khá) Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 1. = 4 cos 5 a với < < 0 0 270 360a 2. α = 2 cos 5 với π α − < < 0 2 3. = 5 sin 13 a với π π < < 2 a 4. α = −tan 2 với π α π < < 2 Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: 1. = +sin2 os2A a c x với π = < < 3 sin , 0 5 2 a a 2. + − = + sin 3cot 1 3cos sin a a B a a với = < < 0 0 1 sin , 90 180 3 a a Bài 3. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: 1. π π α α α π   = + = < <  ÷   3 tan sin , 3 5 2 A khi 2. = − + +sin( ) cos( )B a b a b khi a b 8 5 sin , tan 17 12 = = và a, b là các góc nhọn. Bài 4 : Giải phương trình : π − + = 2 sin( ) cos2 0 3 x x Bài 5 : Giải phương trình : sin3 sin 0 4 2 x x   + − =  ÷   π Bài 6 : Giải phương trình : 4sin 2 x – 4cosx – 1 = 0 Bài 7 : Giải phương trình : 3 4cos 3 2 sin2 8cosx x x+ = Bài 8: Giải phương trình : cos2x + 9cosx + 5 = 0 Bài 9 : Giải phương trình : cos 6 x+sin 6 x=cos4x Bài 10 : Giải phương trình : + =sin2 cos2 2 sin5x x x Bài 11 : Giải phương trình : − = 2 3sin2 2cos 2cosx x x Bài 12 : Giải phương trình : GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai 3sin2 sin 2 1 2 x x   + + =  ÷   π Bài 13 : Giải phương trình : ( ) sin8 cos6 3 sin6 cos8x x x x− = + Bài 14 : Giải phương trình : 3 cos2 sin2 2sin 2 2 2 6 x x x   + + − =  ÷   π Bài 15: Giải phương trình : − + − + =cos2 4cos 2sin2 8sin 1 0x x x x Bài 16 . Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đc bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Bài 17 : Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Bài 18. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Bài 19. Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn. Bài 20. Có hai chiếc hộp chứa bi . Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng ,hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi . Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu . Bài 21. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho để phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại . Bài 22 : Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .Tính xác suất để trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng . Bài 23 : Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số lẻ. GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai Bài 24 : Tìm hệ số không chứa x khi khai triển 15 3 2 ( )f x x x   = +  ÷   Bài 25 : Tìm hệ số chứa 11 x khi khai triển 12 3 4 4 ( )f x x x x   = −  ÷   Bài 26 : Tìm hệ số chứa 5 x trong khai triển 3 15 2 1 ( ) ( )f x x x = − Bài 27 : Tìm hệ số không chứa x khi khai triển 3 2 ( ) n f x x x   = +  ÷   biết rằng n thỏa mãn hệ thức 9 8 3 2 2 n n C C + + = Bài 28 : Tìm hệ số chứa 11 x khi khai triển 3 8 ( ) 3 n n n f x x x x −   = −  ÷   biết rằng n thỏa mãn hệ thức 3 2 1 2 1 1 3 n n n n n n C C C C − + − − + − = Bài 29 : Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức 13 2 13 0 1 2 13 ( ) (1 2 ) f x x a a x a x a x= + = + + + + Bài 30: Cho hàm số 3 2 3 4y x x = − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 3 2 1 1 0 3 x x m− − − = có 3 nghiệm thực phân biệt. Bài 31: Cho hàm số số 3 2 y x – 3x + 2= , gọi đồ thị hàm số là ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 0 y''(x ) 0= . Bài 32: Cho hàm số = − + − 4 2 2 1y x x , có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 33: Cho hàm số = − − 4 2 2 3y x x , có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −3 Bài 34: Cho hàm số + = − + 3 2 x y x , có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng = −5 1y x 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai = − − 4 1 5 y x Bài 35: Cho hàm số 3 2 1 x y x − − = + , có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳn 3 2y x= + Bài 36: Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm m để đường thẳng 2y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ,x x sao cho 1 2 1 2 7 4( ) 2 x x x x− + = Bài 37: Cho hàm số 3 2 2 2 ( 2 6) 8 (1) 3 y x mx m m x= + + + − + , với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 2 2) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2 ,x x sao 2 2 1 2 1 2 45 4 2 x x x x+ − = Bài 38 : 1. Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x x+ - - = 2. Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx= + ò Bài 39 : 1. Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 2. Tính tích phân: 0 (1 cos )I x xdx p = + ò Bài 40 : 1. Giải phương trình: 1 7 2.7 9 0 x x- + - = 2. Tính tích phân: 2 2 1 ln e e x I dx x + = ò Bài 41 : 1. Giải phương trình: 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0x x- - = 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm 0 2x = 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= - + - + Bài 42 : GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai 1. Giải phương trình: 2 4 3 log ( 3) 2 log 3.log 2x x- + = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2 ( ) 3 7f x x x= - + trên đoạn [–1;5] Bài 43 : 1. Giải phương trình: 2 0,5 2 log ( 2) log (2 1) 0x x- + - = 2. Tính tích phân: 1 0 1I x xdx= - ò Bài 44: 1. Giải phương trình: 2 2 log ( 2) 2 log 2x x+ = + 2. Tính tích phân: 1 1 3 ln . ln e x x I dx x + = ò Bài 45 : 1. Giải phương trình: 2 3 3 2 log log (3 ) 14 0x x+ - = 2. Tính tích phân: 1 0 (2 1) x x I dx e + = ò Bài 46 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )A BC . 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ (1; 3; 6)D - - lên mặt phẳng ( )A BC . Bài 47 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (2;3; 2)I = - và mặt phẳng ( )P có phương trình: 2 2 9 0x y z- - - = 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . 2. Viết phương trình mp ( )Q song song với mp ( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S 3. Tìm điểm đối xứng của I qua mặt phẳng (P) Bài 48 : Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3)A - - và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d cắt nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). 3. Tìm hình chiếu vuông góc của A trên 1 d Bài 49 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2; 3)A B C- - - - . 1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Bài 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 5; 0;1), (7;4; 5)A B- - và GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ - = 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P . 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )P . Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P . Bài 51 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: 3 2 : 1 ,( ) : 3 2 6 0 x t d y t P x y z z t ì ï = - + ï ï ï = - + - + + = í ï ï = - ï ï î 1. Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm (2;1;1)I , tiếp xúc với mp(P) 3. Tìm hình chiếu vuông góc của (3;4; 1)A - trên (P) Bài 52 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D- - - 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Bài 53 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)A B - - - và mặt phẳng ( ) : 3 2 6 38 0P x y z- - + = 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB. 3. Chứng minh ( )P là tiếp xúc với mặt cầu ( )S . Tìm toạ độ tiếp điểm của ( )P và ( )S Bài 54 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (3;1; 1), (2; 1; 4)A B- - và mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0P x y z- + - = 1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P). Bài 55 : Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;2;3)A và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 2 2 2 x y z d - - - = = - - 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Tìm M thuộc 1 d sao cho 19MA = 2. Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với 2 d .Tìm điểm đối xứng của A qua 2 d Bài 56 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: ( 2)( 3) 2 2 5z i i z+ - + = - . Bài 57 : Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0z z- + - = GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai Bài 58 : Giải phương trình sau đây trên tập số phức: (2 3 ) 2 5 7 8i z i i+ - + = - Bài 59 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11z iz i+ = + . Bài 60 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 2 5z i- + = . Bài 61 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i z i w + = - , trong đó 1 2z i= - Bài 62 : Cho số phức z thỏa mãn: 2 (1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ - = + + + . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. Bài 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Bài 64 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Bài 65 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, · 0 ABC 30= , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Bài 66 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Bài 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy , · 0 BAD 120= , M là trung điểm của cạnh BC và · 0 SMA 45= .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Bài 68 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Bài 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a Bài 70 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. . ____________________01-06-2015________________ . GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3 – Lào Cai BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TB-YẾU (Từ bài 63 đến bài 70 dành cho học sinh TB-Khá) Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 1. = 4 cos 5 a . một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Bài 19. Gọi S là tập hợp. sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Bài 18. Trong