BỘ đề LUYỆN THI đại học môn TOÁN

Câu 1. Cho hàm số     32 1y x mx m .Tìm tất cả giá trị thực của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ  1x tiếp xúc với đường tròn           22 : 1 2 10C x y Câu 2. Giải phương trình :         2 cos cos 3 sin 5 sin 3 cos 1 0x x x x x Câu 3. a) Cho khai triển nhị thức Newton         2014 2 2014 0 1 2 2014 1 3 x a a x a x a x . Tính tổng       0 1 2 2014 2 3 2015a a a a b) Cho hình chóp .S ABC có   SC ABC và tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng  1AB ,  3AC và góc giữa hai mặt phẳng     ,SAB SAC bằng  thỏa mãn   78 tan 6 . Tính thể tích của khối chóp .S ABC Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có góc  45 o BAC . Biết   1;2A và   4; 1H là chân đường cao kẻ từ A đến BC .Tìm tọa độ hai đỉnh ,BC biết tan 2B Câu 5. Giải hệ phương trình :                        2 4 2 2 5 0 , 2 2 21 2 9 2 x y x y y xy x y y x y Câu 6. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện          2 , , 0 22 a b c abc ab b c . Tìm GTNN của biểu thức :      2012 6a b c Câu 1. Cho hàm số     32 1y x mx m .Tìm tất cả giá trị thực của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ  1x tiếp xúc với đường tròn           22 : 1 2 10C x y  Lời giải. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại  1x là :                  2 3 1 3 1 0y m x m x y m Theo giả thiết,    tiếp xúc với   C nên chúng ta có :                                 22 1; 2 2 6 22 ; 10 4 1 10 3 10 8 31 3 m m d I R m m m m Do đó  6m hoặc  8 3 m là giá trị cần tìm.  BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu 2. Giải phương trình :         2 cos cos 3 sin 5 sin 3 cos 1 0x x x x x  Lời giải. Điều kiện : x , phương trình đã cho trở thành :                                                                            2 cos 2 3 sin 2 5 sin 3 cos 6 0 cos 2 5 cos 3 0 36 2 1 2 2 cos 5 cos 2 0 cos 5 6 6 6 2 2 6 x x x x x x xk x x x k xk Vậy phương trình có họ nghiệm kể trên.  Câu 3. a) Cho khai triển nhị thức Newton         2014 2 2014 0 1 2 2014 1 3 x a a x a x a x . Tính tổng       0 1 2 2014 2 3 2015a a a a b) Cho hình chóp .S ABC có   SC ABC và tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng  1AB ,  3AC và góc giữa hai mặt phẳng     ,SAB SAC bằng  thỏa mãn   78 tan 6 . Tính thể tích của khối chóp .S ABC  Lời giải. a) Ta có :            2014 2 3 2015 0 1 2 2014 1 3 x x a x a x a x a x Đạo hàm hai vế của    ta được :                    2014 2013 2013 2 2014 1 2 2014 2 3 2015 1 3 3 1 3 1 3 1 6 o a a x a x a x x x x x x Khi đó thay  1x vào biểu thức trên suy ra        2013 1 2 2014 2 3 2015 5.2 o a a a a  b) Kẻ ,CK SB CH SA . Dễ dàng chứng minh     ,CK SAB SA CHK được suy ra ,KH KC SA KH . Đặt SC x thì   22 22 22 32 ; 32 xx CH CK xx . Ta có :   CHK nên   13 sin 19 hay    2 2 13 6 19 CK x CH . Do đó  . 2 S ABC V .  Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có góc  45 o BAC . Biết   1;2A và   4; 1H là chân đường cao kẻ từ A đến BC .Tìm tọa độ hai đỉnh ,BC biết tan 2B  Lời giải. Bài này ý tưởng là muốn giới thiệu một công thức thú vị sau : Gọi 12 ,kk lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng 12 ,dd và     12 ;dd ta có :     12 12 tan 1 kk kk Hướng đi :          1 90 tan . tan 1 tan 21 o AB AH AB AH kk B BAH B BAH BAH kk Các bạn tự làm tiếp nhé. Bài toán này có thể vận dụng cho KA.2012 hoặc các bài toán hàm số  Câu 5. Giải hệ phương trình :                        2 4 2 2 5 0 , 2 2 21 2 9 2 x y x y y xy x y y x y  Lời giải. Điều kiện :           2 21 2 9 2 0 xy y x y Đặt           2 2 2 2 a x y a b y b x y , khi đó phương trình một trở thành :                                        22 4 5 0 1 4 5 1 1 5 5 2 2 5 2 2 5 a b a b a b b b a b b b a b x y x y y x x y Thế xuống phương trình hai chúng ta có :                                                 2 2 2 2 21 2 2 5 9 2 2 2 5 1 21 37 35 2 2 2 1 , ; 42 2 2 5 x y y x x y x y x y x y xy x y x y x y x y x y Kết hợp với điều kiện , hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  Câu 6. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện          2 , , 0 22 a b c abc ab b c . Tìm GTNN của biểu thức :      2012 6a b c  Lời giải. Từ giả thiết ta có :         2 2 1 0 1c ab ab b ab Với      2 21 ab b c ab khi đó biểu thức  trở thành :             2 2012 6 0 21 ab b a b b ab Xét hàm số          2 21 ab b f a a b ab với mọi  0a ta có :                     2 2 1 1 ' 1 0 1 1 1 ab b b f a a ab b L b ab Do đó suy ra                1 3 1 1 2 0 2 b f a f g b b bb Tiếp tục đi xét hàm số      31 2 2 b gb b có      6 '0 3 g b b suy ra :                          6 2 6 2012 6 2012 6 2014 3 f a g b g f a a b c Vậy GTNN của  bằng 2014 .Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi     2 6 6 6 6 ;; 236 a b c . . 10 8 31 3 m m d I R m m m m Do đó  6m hoặc  8 3 m là giá trị cần tìm.  BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu 2. Giải phương trình :         2 cos cos 3 sin 5 sin 3 cos. tan 21 o AB AH AB AH kk B BAH B BAH BAH kk Các bạn tự làm tiếp nhé. Bài toán này có thể vận dụng cho KA.2012 hoặc các bài toán hàm số  Câu 5. Giải hệ phương trình :          . kẻ từ A đến BC .Tìm tọa độ hai đỉnh ,BC biết tan 2B  Lời giải. Bài này ý tưởng là muốn giới thi u một công thức thú vị sau : Gọi 12 ,kk lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng 12 ,dd