Sử dụng maple trong thống kê

Khoá luận tốt nghiệp MỤC LỤC Lời nói đầu………………………………………………… Chƣơng PHẦN MỀM MAPLE……………………… 1.1 Giới thiệu chung Maple …………………………………………… 1.2 Giao diện môi trƣờng làm việc Maple……………………… 1.2.1 Giao diện menu lệnh Maple……………………………5 1.2.2 Môi trƣờng tính toán đối tƣợng trang làm việc…… 1.3 Thực phép tính số học ……………………………………… 1.3.1 Phép tính số nguyên ……………………………………………… 1.3.2 Tính toán với số thập phân…………………………………… 1.4 Vẽ đồ thị vấn đề liên quan …………………………………… 1.4.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng……………………………………… 1.4.2 Vận động đồ thị ……………………………………………….9 1.5 Các khái niệm hàm lập trình Maple………… 10 1.5.1 Các khái niệm ……………………………………………10 1.6 Các hàm thƣờng dùng Maple ………………………………….13 1.6.1 Ƣớc lƣợng giá trị ………………………………………………….13 1.6.2 Tìm giá trị lớn bé ………………………………….14 1.6.3 Thay biểu thức: lệnh subs …………………………….14 1.6.4 Chuyển đổi dạng cấu trúc liệu (lệnh convert) ………………15 1.7 Cách tạo lập hàm Maple …………………………………….16 1.8 Lập trình Maple …………………………………………………17 1.9 Thiết lập chu trình (procedure) …………………………………18 Chƣơng CƠ SỞ THỐNG KÊ …………………………20 2.1 Mẫu ngẫu nhiên ………………………………………………………20 2.2 Hàm phân phối thực nghiệm …………………………………………21 2.3 Đa giác tần suất tổ chức đồ……………………………………… 21 2.3.1 Đa giác tần suất ………………………………………………….21 2.3.2 Tổ chức đồ……………………………………………………… 22 2.4 Các đặc trƣng mẫu …………………………………………… 23 2.4.1 Trung bình mẫu …………………………………………………23 2.4.2 Phƣơng sai mẫu …………………………………………………24 2.5 Một số quy luật phân phối xác suất thƣờng dùng thống kê 24 2.6 Ƣớc lƣợng tham số mẫu ngẫu nhiên ………………………26 2.6.1 Ƣớc lƣợng điểm………………………………………………… 26 2.6.2 Ƣớc lƣợng khoảng ……………………………………………….26 2.6.3 Khoảng tin cậy giá trị trung bình………………………… 26 2.6.4 Khoảng tin cậy phƣơng sai lấy mẫu từ phân phối chuẩn có phƣơng sai chƣa biết ………………………………………………28 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê …………………………………… 28 -1- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp 2.7.1 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình…………………… 28 2.8 Hồi quy ……………………………………………………………….32 2.8.1 Mô hình hồi quy với biến dự báo ………………………… 32 2.8.2 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn……………………………… 32 2.8.3 Ƣớc lƣợng tham số hồi quy phƣơng pháp bình phƣơng bé ………………………………………………………………… 33 Chƣơng 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG THỐNG KÊ 34 3.1 Các đặc trƣng mẫu…………………………………………… 34 3.1.1 Tính kỳ vọng ( EX ) phƣơng sai ( DX ) biến ngẫu nhiên X ……………………………………………………………………………34 3.1.2 Trung bình mẫu, phƣơng sai mẫu, phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh 35 3.2 Ƣớc lƣợng khoảng…………………………………………………… 36 3.3 Tổ chức đồ …………………………………………………………….38 3.4 Kiểm định giả thuyết …………………………………………………40 3.5 Hồi quy ……………………………………………………………….42 KẾT LUẬN……………………………………………… 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………….46 -2- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Lời nói đầu Trong thời đại thông tin nay, việc giảng dạy học tập toán học nói chung thống kê nói riêng thường gắn với việc thực hành phần mềm máy tính Hiện nay, theo thống kê chưa đầy đủ, có 300 phần mềm xác suất - thống kê toán học Việc lựa chọn phần mềm để thực hành vấn đề không đơn giản phụ thuộc vào nhiều nhân tố khả mua phần mềm để học thực hành, thời gian thực hành Dựa vào điều kiện thực tế nước ta phần mềm thường sử dụng thống kê MAPLE, MATLAB, SPPS, S-PLUS Một đặc điểm chung phần mềm chúng có trình phát triển 30 năm Trong MAPLE, MATLAB phần mềm chuyên tính toán kí hiệu Còn SPPS, SPLUS phần mền chuyên xác suất- thống kê phải xử lí việc nhập quản lý số liệu quy mô hàng trăm biến, hàng nghìn quan sát Trong trường hợp MAPLE, MATLAB tỏ không thích hợp Tuy nhiên MAPLE khác SPPS, S-PLUS với nhiều phần mền khác chỗ ngôn ngữ lập trình Với đề tài “ Sử dụng Maple thống kê ” luận văn gồm chương: Chương : Phần mềm Maple Trong chương này, giới thiệu chung phần mềm Maple giao diện môi trường làm việc, phép tính số học, vẽ đồ thị, khái niệm hàm lập trình Maple , cách tạo lập hàm lệnh lập trình Maple Chương : Cơ sở thống kê Trong chương này, trình bày lý thuyết mẫu, toán ước lượng tham số, số toán kiểm định giả thiết hồi qui Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple vào thống kê Trong chương này, xây dựng thủ tục để tính đặc trưng mẫu, tìm khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết -3- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Mặc dù cố gắng hết sức, thời gian kiến thức lĩnh vực tìm hiểu nhiều hạn chế nên khoá luận nhiều thiếu xót Vì vậy, mong bổ sung góp ý thầy giáo, bạn để hoàn thiện thiếu xót khoá luận Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm ban chủ nhiệm khoa, thầy cô khoa Toán tạo điều kiện cho thực khoá luận Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Nguyễn Trung Dũng giúp đỡ tận tình bảo suốt trình thực khoá luận Hà Nội, ngày 14 tháng năm 2008 Nguyễn Thị Thu Huyền -4- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Chƣơng PHẦN MỀM MAPLE 1.1 Giới thiệu chung Maple Maple phần mềm công ty Maplesoft - phận công ty Maple Waterloo có địa trang Web là: http:// www.maplsoft.com/ Ban đầu, Maple hệ thống tính toán ký hiệu (Symbolic Computation Sytem) hay hệ thống đại số máy tính (Computer Algebra System) Phiên Maple giới thiệu phiên lần thứ 9.5, gọi tắt Maple 9.5 Maple 9.5 môi trường toàn diện để nghiên cứu, giảng dạy ứng dụng toán học Maple gọi ngôn ngữ lập trình, thiết kế đặc biệt để viết chương trình mẫu toán học ứng dụng cách nhanh chóng 1.2 Giao diện môi trƣờng làm việc Maple 1.2.1 Giao diện menu lệnh Maple File: Chứa lệnh liên quan tới làm việc với file cụ thể New: Tạo file Open: Mở file có Save: Ghi file soạn thảo Save as: Ghi file mở sang file đặt tên cho file Close: Đóng file làm việc Exit: Thoát khỏi Maple Edit: Menu chứa lệnh liên quan tới copy, cắt dán, xoá bỏ…các đoạn làm việc với file View: Menu chứa tập hợp lệnh liên quan tới giao diện làm việc Maple Insert: Đây menu chứa lệnh chèn thêm thông tin vào file làm việc Format: Chứa lệnh định dạng thành phần văn trang làm việc -5- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Windows: Chứa lệnh xếp tầng trang làm việc đóng trang làm việc mở Chú ý: Các lệnh làm việc Maple đưa vào trang làm việc dấu nhắc lệnh thường biểu thị font chữ màu đỏ Sau lệnh phải kết thúc dấu chấm phảy “ ; ” sau thực lệnh kết hinh, thay dấu hai chấm “ : ” không kết hình 1.2.2 Môi trƣờng tính toán đối tƣợng trang làm việc Cụm xử lý(Execution Group) Cụm xử lý thành phần tính toán trang làm việc.Có thể dễ dàng nhận biết cụm xử lý ngoăc vuông bên trái dấu nhắc lệnh Kí hiệu: [> Cụm xử lý nơi dưa lệnh vào để tính toán nhận lại kết máy đưa Lệnh kết tính toán Maple Lệnh Maple (Maple Input) đưa vào trang làm việc dấu nhắc lệnh Tuỳ theo tên cú pháp câu lệnh Lưu ý lệnh phải kết thúc dấu chấn phẩy “ ; ” Ví dụ 1.1 : Lệnh giải phương trình 3x  x  nhập vào sau: [> solve(3*x^2-2*x=1,{x}); Muốn cho thực lệnh đưa trỏ dòng lệnh nhấn phím “Enter” Kết Maple (Maple Output) là: Sau thực lệnh cụm xử lý (nhấn phím “enter”khi trỏ dòng lệnh ) kết tính toán đươc Ví dụ 1.2 : [> solve(3*x^2-2*x=1,{x}); {x  1}, {x   } -6- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Đồ thị(Graph) Maple cho phép vẽ đồ thị trang làm việc, đặc tính gọi “đồ hoạ trực tiếp” Dưới ví dụ vẽ trực tiếp đồ thị đường cong y=sin( x  x  1)  cos( x  x  1) đoạn [-3,3] [> with(plots); [> plot(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1),x=-3 3); 1.3 Thực phép tính số học 1.3.1 Phép tính số nguyên Khởi động chương trình lệnh [> restart; Sau dấu nhắc lệnh ta đưa phép toán cần thực với số nguyên Ví dụ 1.3 : Tìm ước chung lớn Lệnh tổng quát gcd(a,b,ha,hb) Các tham số a,b:là số nguyên, da thức nhièu biến trường số,hàm đại số ha,hb: tuỳ chọn tên đại lượng chưa xác định Tìm ước chung lớn hai số 9585 426852 [> gcd(9585,426852); 639 Ví dụ 1.4 : Tìm nghiệm nguyên phương trình -7- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Lệnh tổng quát isolve(pt,bien) Các tham số pt: phương trình hệ phương trình cấn giải bien: tên biến sử dụng để biểu diễn nghiệm Trong trường hợp phương trình hay hệ phương trình nghiệm nguyên (hoặc máy không giải được) máy báo null hay không trả lời Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình 2x+3y-7z=5 x+y=1 [> isolve({2*x+3*y-7*z=5,x+y=1},{t,u,v}); {x = -2 - t, y = + t, z = t} 1.3.2 Tính toán với số thập phân Tính giá trị biểu thức số học Lệnh tổng quát evalf(bthuc,k) Các tham số bthuc: biểu thức số học cần tính giá trị k: số chữ số kết Ví dụ 1.5 Tính giá trị biểu thức sau với chữ số thập phân  23  25 [> evalf((Pi^23/25*sqrt(5),5)); 2.4324 1010 1.4 Vẽ đồ thị vấn đề liên quan 1.4.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng Các tính toán với đồ hoạ thường yêu cầu nhớ lớn ,cho nên ta nên “làm nhớ” lệnh: [>restart; Sau ta nạp gói chức chuyên dụng cho vẽ đồ thị , lệnh [>with(plots); [>with(plottools); -8- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Vẽ đồ thị hàm thông thường Ta vẽ đồ thị hàm y=f(x) dòng lệnh có cú pháp sau: [>plot(f(x),x=a b,y=c d,title=`abcd`); sin( x  x ) Ví dụ 1.6 Vẽ đồ thị hàm f(x)= lệnh x [> plot(sin(x+x^2)/abs(x),x=-2 2); 1.4.2 Vận động đồ thị Vận động đồ thị thực chất biến thiên đồ thị theo tham số Như ta cần phải vẽ hàng loạt đồ thị (ứng với giá trị tương ứng tham số) cho hiển thị liên tiếp Việc đòi hỏi nhớ lớn tốt, ta cần làm “sạch nhớ” trước bắt đầu công việc, lệnh: [>restart; Sau nạp gói chức mở rộng ,chuyên dụng cho vẽ đồ thị lệnh [>with(plots); [>with(plottools); Nếu muốn xem vận di chuột vào khu vực đồ thị bấm nút trái cho khung đồ thị Bấm nút phải chuột cho bảng lệnh điều hành Muốn xem xét vận động đồ thị vào chức Animation/play Ta cho chuyển động liên tục cách chọn chức Animation/Continuous.Muốn dừng lại ta sử dụng Animation/Stop -9- Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Ví dụ 1.7 Hãy vẽ đồ thị hàm số y=tsin(tx) x nhận giá trị khoảng     quan sát thay đổi đồ thị t thay đổi khoảng  2 [>restart; [>with(plots); [>with(plottools); [> animate(t*sin(x*t),x=-Pi Pi,t=-2 2); 1.5 Các khái niệm hàm lập trình Maple 1.5.1 Các khái niệm Tên (name) xâu kí tự : Tên sâu hình tự (string of letters) dùng mục hay nhãn để đại diện cho đối tượng maple thay đổi (như biến, kí hiệu toán học, biểu thức nói chung, …) mà ta gán cho Tên thành phần thiếu maple việc tạo biểu thức Một xâu ký tự (string of letters) xâu hình tự tên hợp lệ Maple cho phép tạo tên từ xâu ký tự cách cho vào cặp dấu nháy đơn Ví dụ xâu ký tự ̀a variable! ̀ tên biến hợp lệ, người ta gắn cho giá trị 10 lệnh ̀a variable! ̀ =10 - 10 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Ý nghĩa:  , 1 gọi hệ số hồi quy 1 hệ số góc đường thẳng hồi quy (hệ số góc thay đổi trung bình đáp ứng thay đổi đơn vị biển dự báo X )  trung bình đáp ứng dự báo X =0 2.8.3 Ƣớc lƣợng tham số hồi quy phƣơng pháp bình phƣơng bé Giả sử có n quan sát (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn) (X, Y) vấn đề đặt là: dựa n quan sát ước lượng  , 1 mô hình (1) Với i đại lượng Yi – (   1 X i ) độ lệch Yi so với giá trị lý thuyết n Q(  , 1 ) = Đặt  (Y i 1 i    1 X i ) Các ước lượng ˆ0 , ˆ1  1 cho Q(  , 1 ) bé gọi ước lượng bình phương bé  , 1 Xét hệ phương trình trên: Q ( 0 , 1 ) 0   0  Q ( 0 ,1 ) 0  1  Giải hệ ta được: ˆ0 Y  ˆ1 X n ˆ0 Y  ˆ1 X n n  ( X i  X )(Yi Y ) ˆ1  i 1 n  ( X i  X )2 i 1   ( X iYi  (  n X i )( i 1  Yi ) i 1 n ˆ1  i 1 n n  X i2  i 1 - 33 - (  X i )2 i 1 n Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Chƣơng 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG THỐNG KÊ Chúng ta làm việc với Maple hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập lệnh đơn lẻ dấu nhắc lệnh Maple nhận kết lệnh Chế độ chu trình thực cách đóng gói dãy lệnh xử lí công việc chu trình Maple chứa lượng lớn hàm tạo sẵn đáp ứng cho yêu cầu tính toán khác nhiều lĩnh vực Các hàm lưu trữ gói chu trình (package) người sử dụng dễ dàng gọi đến cần thiết Tuy nhiên, người dùng maple có thể tự tạo riêng cho gói chu trình phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng Dưới số ứng dụng maple vào thống kê 3.1 Các đặc trƣng mẫu 3.1.1 Tính kỳ vọng ( EX ) phƣơng sai ( DX ) biến ngẫu nhiên X Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên rời rạc [> comau:=10: [> x:=array(1 comau): [> p:=array(1 comau): [> EXXRR:=proc(x) local i,kv ; [> options remember; [> kv:=0; [> for i from to comau [> kv:=kv+x[i]*p[i] od: [> print (kv): [> RETURN(kv); [> end: [> DXRR:=proc(x) [> localj,ps,tg; [> tg:=0; [> for j from to comau [> tg:=tg+(x[i]^2)*p[i];od: [> ps:=tg-EXRR^2; [> RETURN(ps); [> end: - 34 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn tắc [> [> [> [> retart: f1:=x->1/sqrt(2*Pi)*exp((-x^2)/2): plot(f1): EXLT:=int(x*f(x),x=-infinity infinity);  EXLT :  xf ( x)dx  [> DXLT:=2*int((x^2)*f(x),x=0 infinity)-EXLT^2;   DXLT :  x f ( x)dx    xf ( x)dx      3.1.2 Trung bình mẫu, phƣơng sai mẫu, phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh [> comau:=6: x:=array(1 comau): n:=array(1 comau): TBM:=proc(x,n) local i,tb,cm; options remember; tb:=0; cm:=0; for i from to comau tb:=tb+x[i]*n[i] ; cm:=cm + n[i] od: tb:= tb / cm; RETURN(tb); end: PSM:=proc(x,n) local i,ps,cm,tbm; options remember; ps:=0; cm:=0; tbm:= TBM(x,n); for i from to comau ps:= ps +((x[i]^2)*n[i]); cm:=cm + n[i] - 35 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp od: ps:= ps/cm -tbm^2 ; RETURN(ps); end: PSMHC:=proc(x,n) local psmhc,i,cm,psm,tbm; options remember; psmhc:=0; cm:=0; psm:=PSM(x,n); tbm:=TBM(x,n); for i from to comau cm:=cm + n[i] od: psmhc:= (cm/(cm-1))*psm; print(''evalf(tbm)); print(evalf(psm)); print(evalf(psmhc)): RETURN(psmhc); end: [> x:=[39,40,41,42,43,44]; x := [39, 40, 41, 42, 43, 44 ] [> n:=[4,5,9,7,4,1]; n := [4, 5, 9, 7, 4, 1] [> trungbinhmau:=evalf(TBM(x,n)); trungbinhmau := 41.16666667 [> phuongsaimau:=evalf(PSM(x,n)); phuongsaimau := 1.738888889 [> phuongsaimauhieuchinh:=evalf(PSMHC(x,n)); phuongsaimauhieuchinh:= 1.798850575 3.2 Ƣớc lƣợng khoảng Trong thực tế có nhiều trường hợp xác định giá trị cụ thể tham số , cách ta dự đoán nó, xác suất thống kê trang bị cho kết giới hạn phạm vi tham số , ước lượng khoảng Ở xét ước lượng khoảng cho giá trị trung bình - 36 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Ước lương khoảng cho giá trị trung bình Trường hợp phương sai biết Trường hợp phương sai chưa biết [> comau:=7: x:=array[1 comau]: m:=array[1 comau]: [>ULK:=proc(x,m,dotincay,phuongsai) local i,cantren,canduoi,soquansat,tong1,tong2,KVM,PSM; option remembers; tong1:=0: tong2:=0: soquansat:=0: for i to comau tong1:=tong1 + x[i]*m[i]: tong2:=tong2 + x[i]^2*m[i]: soquansat:=soquansat + m[i]: od: KVM:=tong1/soquansat: PSM:=tong2/soquansat-(KVM)^2: if phuongsai x:=[10,20,30,40,50,60,70]: m:=[45,197,308,212,198,22,18]: [>ULK(x,m,0.9,-1); 3459  3459   100  0,00001641641642 1656319 , 100  0,00001641641642 1656319  [> ULK(x,m,0.95,1); y:=[6.75,7.25,7.75,8.25,8.75,9.25,9,75]: n:=[2,4,10,11,5,3,1]: [>ULK(y,n,0.9,-1); [34.58804000 , 34.59196000 ] [8.060138584 , 8.120416972 ] 3.3 Tổ chức đồ [> with (stats); - 38 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform [anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform] [> #Chuong trinh [> #Khai bao mang gom 100 phan tu [> random_data:=array(1 100): [> #gan cac gia tri ngau nhien vao cho mang random_data [> for i to 100 [> ngau_nhien:=rand(65 129); [> random_data[i]:=ngau_nhien(): [> od: [> #Ham sau co tac dung hien cac so ngau nhien vua sinh duoc [> seq(random_data[i],i=1 100); 74, 65, 68, 114, 89, 118, 128, 107, 115, 66, 112, 129, 73, 114, 123, 77, 108, 114, 96, 94, 117, 66, 115, 116, 65, 109, 84, 110, 108, 89, 66, 91, 125, 109, 111, 78, 125, 118, 96, 122, 68, 118, 96, 123, 123, 88, 121, 86, 94, 123, 97, 102, 122, 100, 125, 121, 73, 122, 86, 118, 96, 99, 99, 83, 105, 87, 80, 109, 77, 83, 69, 118, 87, 111, 69, 99, 75, 90, 73, 108, 122, 105, 91, 122, 91, 108, 85, 73, 77, 117, 109, 103, 74, 117, 75, 104, 101, 105, 92, 101 [> #Chia khoang tu 65-130 cac khoang [>ranges:=[65 70,70 75,75 80,80 85,85 90,90 95,95 100,1 00 105,105 110,110 115,115 120,120 125,125 130]; ranges := [65 70, 70 75, 75 80, 80 85, 85 90, 90 95, 95 100, 100 105, 105 110, 110 115, 115 120, 120 125, 125 130] [> #Gan 100 so ngau nhien vao cho mau data [> data:=[seq(random_data[i],i=1 100)]; data := [74, 65, 68, 114, 89, 118, 128, 107, 115, 66, 112, 129, 73, 114, 123, 77, 108, 114, 96, 94, 117, 66, 115, 116, 65, 109, 84, 110, 108, 89, 66, 91, 125, 109, 111, 78, 125, 118, 96, 122, 68, 118, 96, 123, 123, 88, 121, 86, 94, 123, 97, 102, 122, 100, 125, 121, 73, 122, 86, 118, 96, 99, 99, 83, 105, 87, 80, 109, 77, 83, 69, 118, 87, 111, 69, 99, 75, 90, 73, 108, 122, 105, 91, 122, 91, 108, 85, 73, 77, 117, 109, 103, 74, 117, 75, 104, 101, 105, 92, 101] [> #Gia tri nho nhat va lon nhat cua bo mau [> describe[range](data); - 39 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp 65 129 [> #Dem cac phan tu mau vao cac khoang [> data_list:=transform[tallyinto](data,ranges); data_list := [Weight(65 70, 9), Weight(70 75, 6), Weight(75 80, 6), Weight(80 85, 4), Weight(85 90, 8), Weight(90 95, 7), Weight(95 100, 8), Weight(100 105, 6), Weight(105 110, 12 ), Weight(110 115, 7), Weight(115 120, 11 ), Weight(120 125, 11 ), Weight(125 130, 5)] [> #Ve to chuc [>statplots[histogram](data_list); Tổ chức đồ 3.4 Kiểm định giả thuyết Bài toán kiểm định giả thuyết : Giả sử có hai khả moọt vấn đề đó, cần chấp nhận loại bỏ Dưới toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình Ta xét hai trường hợp: Phương sai biết Phương sai chưa biết ( ta qui ước phương sai nhỏ không coi chưa biết) [> KDGT:=proc(x,m,KVKD,phuongsai,alphaKD) local i,soquansat,tong1,tong2,KVM,PSM,t,u,tg1,tg2; option remembers; tong1:=0: tong2:=0: soquansat:=0: - 40 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp for i from to comau tong1:=tong1 + x[i]*m[i]: tong2:=tong2 + x[i]^2*m[i]: soquansat:=soquansat + m[i]: od: KVM:=tong1/soquansat: PSM:=tong2/soquansat-(KVM)^2: if phuongsai= 1.64 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; elif alphaKD=0.05 then if abs(t)>= 1.96 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; fi; else tg2:=(KVM-KVKD)*sqrt(soquansat/phuongsai); simplify(tg2); u:=evalf(tg2); if alphaKD=0.1 then if abs(u)>= 1.64 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; elif alphaKD=0.05 then if abs(u)>= 1.96 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); - 41 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp fi; fi; fi: end: [> x:=[6.75,7.25,7.75,8.25,8.75,9.25,9.75]: m:=[2,4,10,11,5,3,1]: KDGT(x,m,23,1,0.1); bacbogiathietH 3.5 Hồi quy Khi có phụ thuộc tuyến tính hai biến ngẫu nhiên tương đối chặt chẽ, ta hi vọng xấp xỉ biến hàm tuyến tính biến Nghĩa cần tìm biểu thức cX+d cho xấp xỉ Y tốt theo nghĩa cực tiểu sai số bình phương trung bình [> restart; with(plots): co2mau:=10: vediem:=proc(x,y) local i; pointplot({seq([x[i],y[i]],i=1 co2mau)},symbol=cross,color= red); end: duonghoiquy:=proc(x,y,m) local t,r,i,tong1,tong2,tong3,tong4,tong5,soquansat,KVMX,KVMY,PSMX,P SMY; global c,d,f; tong1:=0; tong2:=0; tong3:=0; tong4:=0;tong5:=0;soquansat:=0; for i from to co2mau tong1:=tong1+x[i]; - 42 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp tong2:=tong2+y[i]; tong3:=tong3+m[i]*(x[i]^2); tong4:=tong4+m[i]*(y[i]^2); tong5:=tong5+m[i]*x[i]*y[i]; soquansat:=soquansat+m[i]; od; print(tong1,tong2,tong3,tong4,tong5,soquansat); KVMX:=tong1/soquansat;PSMX:=tong3/soquansat-KVMX^2; KVMY:=tong2/soquansat;PSMY:=tong4/soquansat-KVMY^2; r:=(tong5/soquansat-KVMX*KVMY)/((sqrt(PSMX))*(sqrt(PSMY))); simplify(r); t:=evalf(r); print(t); print('phuongtrinhduonghoiquitrungbinhtuyentinhthunghiemla'); c:=r*(sqrt(PSMY))/sqrt(PSMX); d:=KVMY-r*(sqrt(PSMY))/(sqrt(PSMX))*KVMX; simplify(c); c:=evalf(%); simplify(d); d:=evalf(%); f:=c*u+d; print(f); end: [> x:=[3,5,2,4,4,4,6,1,3,3]: y:=[58,89,72,71,68,64,98,49,59,62]: m:=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]: duonghoiquy(x,y,m); 35, 690, 141, 49560 , 2575, 10 0.8423970022 phuongtrinhduonghoiquitrungbinhtuyentinhthunghiemla 8.648648649 u + 38.72972973 - 43 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp [> vediem(x,y); plot(f(u),u); - 44 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Với đề tài “Sử dụng Maple thống kê” khoá luận trình bày phần mềm toán học Maple hệ thống hoá khái niệm, kết lý thuyết thông kê Trên sở sử dụng Maple vào tính toán toán thống kê Vì điều kiện thời gian khả có hạn nên khoá luận không tránh khỏi thiếu xót, mong nhận góp ý thầy cô bạn - 45 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Huy Điển(2002), “Tính toán, lập trình giảng dạy toán học Maple”, Nhà xuất khoa học kỹ thuât, Hà Nội [2] Đào Hữu Hồ(1999), “Xác suất thống kê”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Mạnh Tuấn, “Xác suất & thống kê lý thuyết thực hành tính toán”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - 46 - Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp - 47 - Nguyễn Thị Thu Huyền [...]... nghiệp Chƣơng 2 CƠ SỞ THỐNG KÊ Thống kê toán là bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê các kết quả quan sát Như vậy, nội dung chủ yếu của thống kê toán là xây dựng các phương pháp thu thập và xử lý số liệu thống kê nhằm rút ra các kết luận khoa học và thực tiễn Các phương pháp thống kê toán là công cụ để... tham biến truyền cho chu trình Local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình) Global_sequence: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu trình Option_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình Statements_sequence:... Khoá luận tốt nghiệp Chƣơng 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG THỐNG KÊ Chúng ta có thể làm việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc trong một chu trình Maple chứa một lượng rất lớn các... cho những yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết Tuy nhiên, người dùng maple có thể có thể tự tạo riêng cho mình những gói chu trình phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng của mình Dưới đây là một số ứng dụng của maple vào trong thống kê 3.1 Các đặc trƣng của mẫu 3.1.1...Khoá luận tốt nghiệp Biến trong Maple: Biến trong Maple là những tên được dùng để thay thế cho một đối tượng nào đó, thông thường là các giá trị cần thay đổi, hoặc các biểu thức tính toán cần cho giá trị ,… có hai loại biến trong maple: Biến lập trình và biến toán học Biến lập trình là biến có thể gán bởi một giá trị nào đó và... hiện cho ẩn số trong toán học, không thể được gán giá trị Trong Maple thì bạn có thể nghĩ rằng biến toán học trong Maple là biến được gán mà giá trị luôn bằng tên biến Sự định giá Một tên mà được gán một giá trị (khác tên nó) thì sẽ trở thành biến chương trình, còn nếu chưa từng được gán một giá trị nào thì nó nhận chính tên nó làm giá trị và được xem như là một kí hiệu biểu thị cho ẩn số trong toán học... nops(ds); 10 1.7 Cách tạo lập hàm trong Maple Dùng chu trình proc()…end để tạo hàm Mô tả Cấu trúc proc()…end được dùng để định nghĩa hàm bao gồm các lệnh được xử lý theo bó (batch processing), tức là thực hiện một dãy các lệnh liên tiếp nhau mà không có sự can thiệp trực tiếp của người dùng Cấu trúc này được sử dụng tiện lợi khi mà ta cần thực hiện những tính toán trong đó không thể thực hiện được... suất (hay đa giác tần suất) Biểu đồ tần suất thường được sử dụng trong trường hợp X là biến rời rạc 2.3.2 Tổ chức đồ Giả sử cỡ mẫu là lớn và X là biến ngẫu nhiên liên tục Khi đó, ta ghép các số liệu thành lớp, chẳng hạn k lớp, bởi các điểm cách đều nhau: a0  a1   ai 1  ai   a k Nếu xi  ai hay xi  ai 1 thì ta xếp ngẫu nhiên vào một trong 2 lớp ở 2 bên số đó Nếu có ni số liệu thuộc vào lớp... hàm tính giá trị lớn nhất của ba số thông qua việc sử dụng lệnh điều kiện if then else fi: [> max3:proc(a,b,c) print(`Gia tri lon nhat trong ba so la:`); if a ... LUẬN Với đề tài Sử dụng Maple thống kê khoá luận trình bày phần mềm toán học Maple hệ thống hoá khái niệm, kết lý thuyết thông kê Trên sở sử dụng Maple vào tính toán toán thống kê Vì điều kiện... cục chu trình, có giá trị sử dụng phạm vi chu trình xét (local sử dụng để khai báo cho biến sử dụng bên chu trình) Global_sequence: Dãy tên biến toàn cục có giá trị sử dụng bên chu trình Option_sequence:... Chƣơng CƠ SỞ THỐNG KÊ Thống kê toán môn toán học nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn sở thu thập xử lý số liệu thống kê kết quan sát Như vậy, nội dung chủ yếu thống kê toán xây