Sử dụng Maple trong thống kê

Khố luận tốt nghiệp MỤC LỤC Lời nói đầu………………………………………………… Chƣơng PHẦN MỀM MAPLE……………………… 1.1 Giới thiệu chung Maple …………………………………………… 1.2 Giao diện môi trƣờng làm việc Maple……………………… 1.2.1 Giao diện menu lệnh Maple……………………………5 1.2.2 Mơi trƣờng tính tốn đối tƣợng trang làm việc…… 1.3 Thực phép tính số học ……………………………………… 1.3.1 Phép tính số ngun ……………………………………………… 1.3.2 Tính tốn với số thập phân…………………………………… 1.4 Vẽ đồ thị vấn đề liên quan …………………………………… 1.4.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng……………………………………… 1.4.2 Vận động đồ thị ……………………………………………….9 1.5 Các khái niệm hàm lập trình Maple………… 10 1.5.1 Các khái niệm ……………………………………………10 1.6 Các hàm thƣờng dùng Maple ………………………………….13 1.6.1 Ƣớc lƣợng giá trị ………………………………………………….13 1.6.2 Tìm giá trị lớn bé ………………………………….14 1.6.3 Thay biểu thức: lệnh subs …………………………….14 1.6.4 Chuyển đổi dạng cấu trúc liệu (lệnh convert) ………………15 1.7 Cách tạo lập hàm Maple …………………………………….16 1.8 Lập trình Maple …………………………………………………17 1.9 Thiết lập chu trình (procedure) …………………………………18 Chƣơng CƠ SỞ THỐNG KÊ ………………………… 20 2.1 Mẫu ngẫu nhiên ………………………………………………………20 2.2 Hàm phân phối thực nghiệm …………………………………………21 2.3 Đa giác tần suất tổ chức đồ……………………………………… 21 2.3.1 Đa giác tần suất ………………………………………………….21 2.3.2 Tổ chức đồ……………………………………………………… 22 2.4 Các đặc trƣng mẫu …………………………………………… 23 2.4.1 Trung bình mẫu …………………………………………………23 2.4.2 Phƣơng sai mẫu …………………………………………………24 2.5 Một số quy luật phân phối xác suất thƣờng dùng thống kê 24 2.6 Ƣớc lƣợng tham số mẫu ngẫu nhiên ……………………… 26 2.6.1 Ƣớc lƣợng điểm………………………………………………… 26 2.6.2 Ƣớc lƣợng khoảng ……………………………………………….26 2.6.3 Khoảng tin cậy giá trị trung bình………………………… 26 2.6.4 Khoảng tin cậy phƣơng sai lấy mẫu từ phân phối chuẩn có phƣơng sai chƣa biết ………………………………………………28 -1Nguyễn Thị Thu Huyền Khoá luận tốt nghiệp 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê …………………………………… 28 -2- Nguyễn Thị Thu Huyền 2.7.1 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình…………………… 28 2.8 Hồi quy ……………………………………………………………….32 2.8.1 Mơ hình hồi quy với biến dự báo ………………………… 32 2.8.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn……………………………… 32 2.8.3 Ƣớc lƣợng tham số hồi quy phƣơng pháp bình phƣơng bé ………………………………………………………………… 33 Chƣơng 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG THỐNG KÊ 34 3.1 Các đặc trƣng mẫu…………………………………………… 34 3.1.1 Tính kỳ vọng ( EX ) phƣơng sai ( DX ) biến ngẫu nhiên X ……………………………………………………………………………34 3.1.2 Trung bình mẫu, phƣơng sai mẫu, phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh 35 3.2 Ƣớc lƣợng khoảng…………………………………………………… 36 3.3 Tổ chức đồ …………………………………………………………….38 3.4 Kiểm định giả thuyết …………………………………………………40 3.5 Hồi quy ……………………………………………………………….42 KẾT LUẬN……………………………………………… 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………….46 Lời nói đầu Trong thời đại thông tin nay, việc giảng dạy học tập tốn học nói chung thống kê nói riêng thường gắn với việc thực hành phần mềm máy tính Hiện nay, theo thống kê chưa đầy đủ, có 300 phần mềm xác suất - thống kê toán học Việc lựa chọn phần mềm để thực hành vấn đề khơng đơn giản phụ thuộc vào nhiều nhân tố khả mua phần mềm để học thực hành, thời gian thực hành Dựa vào điều kiện thực tế nước ta phần mềm thường sử dụng thống kê MAPLE, MATLAB, SPPS, S-PLUS Một đặc điểm chung phần mềm chúng có q trình phát triển 30 năm Trong MAPLE, MATLAB phần mềm chun tính tốn kí hiệu Còn SPPS, SPLUS phần mền chuyên xác suất- thống kê phải xử lí việc nhập quản lý số liệu quy mô hàng trăm biến, hàng nghìn quan sát Trong trường hợp MAPLE, MATLAB tỏ khơng thích hợp Tuy nhiên MAPLE khác SPPS, S-PLUS với nhiều phần mền khác chỗ ngơn ngữ lập trình Với đề tài “ Sử dụng Maple thống kê ” luận văn gồm chương: Chương : Phần mềm Maple Trong chương này, giới thiệu chung phần mềm Maple giao diện mơi trường làm việc, phép tính số học, vẽ đồ thị, khái niệm hàm lập trình Maple , cách tạo lập hàm lệnh lập trình Maple Chương : Cơ sở thống kê Trong chương này, trình bày lý thuyết mẫu, tốn ước lượng tham số, số toán kiểm định giả thiết hồi qui Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple vào thống kê Trong chương này, xây dựng thủ tục để tính đặc trưng mẫu, tìm khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết Mặc dù cố gắng hết sức, thời gian kiến thức lĩnh vực tìm hiểu nhiều hạn chế nên khố luận nhiều thiếu xót Vì vậy, tơi mong bổ sung góp ý thầy giáo, bạn để hoàn thiện thiếu xót khố luận Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm ban chủ nhiệm khoa, thầy khoa Tốn tạo điều kiện cho tơi thực khố luận Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Nguyễn Trung Dũng giúp đỡ tận tình bảo tơi suốt q trình thực khố luận Hà Nội, ngày 14 tháng năm 2008 Nguyễn Thị Thu Huyền Chƣơng PHẦN MỀM MAPLE 1.1 Giới thiệu chung Maple Maple phần mềm công ty Maplesoft - phận cơng ty Maple Waterloo có địa trang Web là: http:// www.maplsoft.com/ Ban đầu, Maple hệ thống tính tốn ký hiệu (Symbolic Computation Sytem) hay hệ thống đại số máy tính (Computer Algebra System) Phiên Maple giới thiệu phiên lần thứ 9.5, gọi tắt Maple 9.5 Maple 9.5 mơi trường tồn diện để nghiên cứu, giảng dạy ứng dụng tốn học Maple gọi ngơn ngữ lập trình, thiết kế đặc biệt để viết chương trình mẫu tốn học ứng dụng cách nhanh chóng 1.2 Giao diện mơi trƣờng làm việc Maple 1.2.1 Giao diện menu lệnh Maple File: Chứa lệnh liên quan tới làm việc với file cụ thể New: Tạo file Open: Mở file có Save: Ghi file soạn thảo Save as: Ghi file mở sang file đặt tên cho file Close: Đóng file làm việc Exit: Thoát khỏi Maple Edit: Menu chứa lệnh liên quan tới copy, cắt dán, xoá bỏ…các đoạn làm việc với file View: Menu chứa tập hợp lệnh liên quan tới giao diện làm việc Maple Insert: Đây menu chứa lệnh chèn thêm thông tin vào file làm việc Format: Chứa lệnh định dạng thành phần văn trang làm việc Windows: Chứa lệnh xếp tầng trang làm việc đóng trang làm việc mở Chú ý: Các lệnh làm việc Maple đưa vào trang làm việc dấu nhắc lệnh thường biểu thị font chữ màu đỏ Sau lệnh phải kết thúc dấu chấm phảy “ ; ” sau thực lệnh kết hinh, thay dấu hai chấm “ : ” khơng kết hình 1.2.2 Mơi trƣờng tính tốn đối tƣợng trang làm việc Cụm xử lý(Execution Group) Cụm xử lý thành phần tính tốn trang làm việc.Có thể dễ dàng nhận biết cụm xử lý ngoăc vng bên trái dấu nhắc lệnh Kí hiệu: [> Cụm xử lý nơi dưa lệnh vào để tính tốn nhận lại kết máy đưa Lệnh kết tính tốn Maple Lệnh Maple (Maple Input) đưa vào trang làm việc dấu nhắc lệnh Tuỳ theo tên cú pháp câu lệnh Lưu ý lệnh phải kết thúc dấu chấn phẩy “ ; ” Ví dụ 1.1 : Lệnh giải phương trình 3x2 2x 1 nhập vào sau: [> solve(3*x^2-2*x=1,{x}); Muốn cho thực lệnh đưa trỏ dòng lệnh nhấn phím “Enter” Kết Maple (Maple Output) là: Sau thực lệnh cụm xử lý (nhấn phím “enter”khi trỏ dòng lệnh ) kết tính tốn đươc Ví dụ 1.2 : [> solve(3*x^2-2*x=1,{x}); {x 1},{x  } Đồ thị(Graph) Maple cho phép vẽ đồ thị trang làm việc, đặc tính gọi “đồ hoạ trực tiếp” Dưới ví dụ vẽ trực tiếp đồ thị đường cong x 1) y=sin( x x 1) cos( x đoạn [-3,3] [> with(plots); [> plot(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1),x=-3 3); 1.3 Thực phép tính số học 1.3.1 Phép tính số nguyên Khởi động chương trình lệnh [> restart; Sau dấu nhắc lệnh ta đưa phép toán cần thực với số nguyên Ví dụ 1.3 : Tìm ước chung lớn Lệnh tổng quát gcd(a,b,ha,hb) Các tham số a,b:là số nguyên, da thức nhièu biến trường số,hàm đại số ha,hb: tuỳ chọn tên đại lượng chưa xác định Tìm ước chung lớn hai số 9585 426852 [> gcd(9585,426852); 639 Ví dụ 1.4 : Tìm nghiệm ngun phương trình Lệnh tổng quát isolve(pt,bien) Các tham số pt: phương trình hệ phương trình cấn giải bien: tên biến sử dụng để biểu diễn nghiệm Trong trường hợp phương trình hay hệ phương trình khơng có nghiệm ngun (hoặc máy khơng giải được) máy báo null hay khơng trả lời Tìm nghiệm ngun hệ phương trình 2x+3y-7z=5 x+y=1 [> isolve({2*x+3*y-7*z=5,x+y=1},{t,u,v}); {x = -2 - t, y = + t, z = t} 1.3.2 Tính tốn với số thập phân Tính giá trị biểu thức số học Lệnh tổng quát evalf(bthuc,k) Các tham số bthuc: biểu thức số học cần tính giá trị k: số chữ số kết Ví dụ 1.5 Tính giá trị biểu thức sau với chữ số thập phân 23 1 25 [> evalf((Pi^23/25*sqrt(5),5)); 10 2.4324 10 1.4 Vẽ đồ thị vấn đề liên quan 1.4.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng Các tính tốn với đồ hoạ thường yêu cầu nhớ lớn ,cho nên ta nên “làm nhớ” lệnh: [>restart; Sau ta nạp gói chức chuyên dụng cho vẽ đồ thị , lệnh [>with(plots); [>with(plottools); Vẽ đồ thị hàm thông thường Ta vẽ đồ thị hàm y=f(x) dòng lệnh có cú pháp sau: [>plot(f(x),x=a b,y=c d,title=`abcd`); sin( x x ) lệnh Ví dụ 1.6 Vẽ đồ thị hàm f(x)= x [> plot(sin(x+x^2)/abs(x),x=-2 2); 1.4.2 Vận động đồ thị Vận động đồ thị thực chất biến thiên đồ thị theo tham số Như ta cần phải vẽ hàng loạt đồ thị (ứng với giá trị tương ứng tham số) cho hiển thị liên tiếp Việc đòi hỏi nhớ lớn tốt, ta cần làm “sạch nhớ” trước bắt đầu cơng việc, lệnh: [>restart; Sau nạp gói chức mở rộng ,chuyên dụng cho vẽ đồ thị lệnh [>with(plots); [>with(plottools); Nếu muốn xem vận di chuột vào khu vực đồ thị bấm nút trái cho khung đồ thị Bấm nút phải chuột cho bảng lệnh điều hành Muốn xem xét vận động đồ thị vào chức Animation/play Ta cho chuyển động liên tục cách chọn chức Animation/Continuous.Muốn dừng lại ta sử dụng Animation/Stop  i ( X X ) i1 n Xi ) n (  i 1 Xi  i 1  n Chƣơng 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG THỐNG KÊ Chúng ta làm việc với Maple hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập lệnh đơn lẻ dấu nhắc lệnh Maple nhận kết lệnh Chế độ chu trình thực cách đóng gói dãy lệnh xử lí cơng việc chu trình Maple chứa lượng lớn hàm tạo sẵn đáp ứng cho u cầu tính tốn khác nhiều lĩnh vực Các hàm lưu trữ gói chu trình (package) người sử dụng dễ dàng gọi đến cần thiết Tuy nhiên, người dùng maple có thể tự tạo riêng cho gói chu trình phục vụ cho cơng việc mang tính đặc thù riêng Dưới số ứng dụng maple vào thống kê 3.1 Các đặc trƣng mẫu 3.1.1 Tính kỳ vọng ( EX ) phƣơng sai ( DX ) biến ngẫu nhiên X Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên rời rạc [> comau:=10: [> x:=array(1 comau): [> p:=array(1 comau): [> EXXRR:=proc(x) local i,kv ; [> options remember; [> kv:=0; [> for i from to comau [> kv:=kv+x[i]*p[i] od: [> print (kv): [> RETURN(kv); [> end: [> DXRR:=proc(x) [> localj,ps,tg; [> tg:=0; [> for j from to comau [> tg:=tg+(x[i]^2)*p[i];od: [> ps:=tg-EXRR^2; [> RETURN(ps); [> end: Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn tắc [> [> [> [> retart: f1:=x->1/sqrt(2*Pi)*exp((-x^2)/2): plot(f1): EXLT:=int(x*f(x),x=-infinity infinity);  EXLT : xf (x)dx  [> DXLT:=2*int((x^2)*f(x),x=0 infinity)-EXLT^2;    DXLT :2 x f (x)dx xf (x)dx   3.1.2 Trung bình mẫu, phƣơng sai mẫu, phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh [> comau:=6: x:=array(1 comau): n:=array(1 comau): TBM:=proc(x,n) local i,tb,cm; options remember; tb:=0; cm:=0; for i from to comau tb:=tb+x[i]*n[i] ; cm:=cm + n[i] od: tb:= tb / cm; RETURN(tb); end: PSM:=proc(x,n) local i,ps,cm,tbm; options remember; ps:=0; cm:=0; tbm:= TBM(x,n); for i from to comau ps:= ps +((x[i]^2)*n[i]); cm:=cm + n[i] od: ps:= ps/cm -tbm^2 ; RETURN(ps); end: PSMHC:=proc(x,n) local psmhc,i,cm,psm,tbm; options remember; psmhc:=0; cm:=0; psm:=PSM(x,n); tbm:=TBM(x,n); for i from to comau cm:=cm + n[i] od: psmhc:= (cm/(cm-1))*psm; print(''evalf(tbm)); print(evalf(psm)); print(evalf(psmhc)): RETURN(psmhc); end: [> x:=[39,40,41,42,43,44]; x := [39, 40, 41, 42, 43, 44] [> n:=[4,5,9,7,4,1]; n := [4, 5, 9, 7, 4, 1] [> trungbinhmau:=evalf(TBM(x,n)); trungbinhmau := 41.16666667 [> phuongsaimau:=evalf(PSM(x,n)); phuongsaimau := 1.738888889 [> phuongsaimauhieuchinh:=evalf(PSMHC(x,n)); phuongsaimauhieuchinh:= 1.798850575 3.2 Ƣớc lƣợng khoảng Trong thực tế có nhiều trường hợp khơng thể xác định giá trị cụ thể tham số , cách ta dự đốn nó, xác suất thống kê trang bị cho kết giới hạn phạm vi tham số , ước lượng khoảng Ở xét ước lượng khoảng cho giá trị trung bình Ước lương khoảng cho giá trị trung bình Trường hợp phương sai biết Trường hợp phương sai chưa biết [> comau:=7: x:=array[1 comau]: m:=array[1 comau]: [>ULK:=proc(x,m,dotincay,phuongsai) local i,cantren,canduoi,soquansat,tong1,tong2,KVM,PSM; option remembers; tong1:=0: tong2:=0: soquansat:=0: for i to comau tong1:=tong1 + x[i]*m[i]: tong2:=tong2 + x[i]^2*m[i]: soquansat:=soquansat + m[i]: od: KVM:=tong1/soquansat: PSM:=tong2/soquansat-(KVM)^2: if phuongsai x:=[10,20,30,40,50,60,70]: m:=[45,197,308,212,198,22,18]: [>ULK(x,m,0.9,-1); 3459  0,00001641641642  100 1656319, 3459  0,00001641641642 100 [> ULK(x,m,0.95,1); y:=[6.75,7.25,7.75,8.25,8.75,9.25,9,75]: n:=[2,4,10,11,5,3,1]: [>ULK(y,n,0.9,-1); [34.58804000 , 34.59196000 ] [8.060138584 , 8.120416972 ] 3.3 Tổ chức đồ [> with (stats);  1656319   Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform [anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform] [> #Chuong trinh [> #Khai bao mang gom 100 phan tu [> random_data:=array(1 100): [> #gan cac gia tri ngau nhien vao cho mang random_data [> for i to 100 [> ngau_nhien:=rand(65 129); [> random_data[i]:=ngau_nhien(): [> od: [> #Ham sau co tac dung hien cac so ngau nhien vua sinh duoc [> seq(random_data[i],i=1 100); 74, 65, 68, 114, 89, 118, 128, 107, 115, 66, 112, 129, 73, 114, 123, 77, 108, 114, 96, 94, 117, 66, 115, 116, 65, 109, 84, 110, 108, 89, 66, 91, 125, 109, 111, 78, 125, 118, 96, 122, 68, 118, 96, 123, 123, 88, 121, 86, 94, 123, 97, 102, 122, 100, 125, 121, 73, 122, 86, 118, 96, 99, 99, 83, 105, 87, 80, 109, 77, 83, 69, 118, 87, 111, 69, 99, 75, 90, 73, 108, 122, 105, 91, 122, 91, 108, 85, 73, 77, 117, 109, 103, 74, 117, 75, 104, 101, 105, 92, 101 [> #Chia khoang tu 65-130 cac khoang [>ranges:=[65 70,70 75,75 80,80 85,85 90,90 95,95 100,1 00 105,105 110,110 115,115 120,120 125,125 130]; ranges := [65 70, 70 75, 75 80, 80 85, 85 90, 90 95, 95 100, 100 105, 105 110, 110 115, 115 120, 120 125, 125 130] [> #Gan 100 so ngau nhien vao cho mau data [> data:=[seq(random_data[i],i=1 100)]; data := [74, 65, 68, 114, 89, 118, 128, 107, 115, 66, 112, 129, 73, 114, 123, 77, 108, 114, 96, 94, 117, 66, 115, 116, 65, 109, 84, 110, 108, 89, 66, 91, 125, 109, 111, 78, 125, 118, 96, 122, 68, 118, 96, 123, 123, 88, 121, 86, 94, 123, 97, 102, 122, 100, 125, 121, 73, 122, 86, 118, 96, 99, 99, 83, 105, 87, 80, 109, 77, 83, 69, 118, 87, 111, 69, 99, 75, 90, 73, 108, 122, 105, 91, 122, 91, 108, 85, 73, 77, 117, 109, 103, 74, 117, 75, 104, 101, 105, 92, 101] [> #Gia tri nho nhat va lon nhat cua bo mau [> describe[range](data); 65 129 [> #Dem cac phan tu mau vao cac khoang [> data_list:=transform[tallyinto](data,ranges); data_list := [Weight(65 70, 9), Weight(70 75, 6), Weight(75 80, 6), Weight(80 85, 4), Weight(85 90, 8), Weight(90 95, 7), Weight(95 100, 8), Weight(100 105, 6), Weight(105 110, 12), Weight(110 115, 7), Weight(115 120, 11), Weight(120 125, 11), Weight(125 130, 5)] [> #Ve to chuc [>statplots[histogram](data_list); Tổ chức đồ 3.4 Kiểm định giả thuyết Bài tốn kiểm định giả thuyết : Giả sử có hai khả moọt vấn đề đó, cần chấp nhận loại bỏ Dưới toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình Ta xét hai trường hợp: Phương sai biết Phương sai chưa biết ( ta qui ước phương sai nhỏ không coi chưa biết) [> KDGT:=proc(x,m,KVKD,phuongsai,alphaKD) local i,soquansat,tong1,tong2,KVM,PSM,t,u,tg1,tg2; option remembers; tong1:=0: tong2:=0: soquansat:=0: for i from to comau tong1:=tong1 + x[i]*m[i]: tong2:=tong2 + x[i]^2*m[i]: soquansat:=soquansat + m[i]: od: KVM:=tong1/soquansat: PSM:=tong2/soquansat-(KVM)^2: if phuongsai= 1.64 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; elif alphaKD=0.05 then if abs(t)>= 1.96 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; fi; else tg2:=(KVM-KVKD)*sqrt(soquansat/phuongsai); simplify(tg2); u:=evalf(tg2); if alphaKD=0.1 then if abs(u)>= 1.64 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; elif alphaKD=0.05 then if abs(u)>= 1.96 then print('bacbogiathietH'); else print('chapnhangiathietH'); fi; fi; fi: end: [> x:=[6.75,7.25,7.75,8.25,8.75,9.25,9.75]: m:=[2,4,10,11,5,3,1]: KDGT(x,m,23,1,0.1); bacbogiathietH 3.5 Hồi quy Khi có phụ thuộc tuyến tính hai biến ngẫu nhiên tương đối chặt chẽ, ta hi vọng xấp xỉ biến hàm tuyến tính biến Nghĩa cần tìm biểu thức cX+d cho xấp xỉ Y tốt theo nghĩa cực tiểu sai số bình phương trung bình [> restart; with(plots): co2mau:=10: vediem:=proc(x,y) local i; pointplot({seq([x[i],y[i]],i=1 co2mau)},symbol=cross,color= red); end: duonghoiquy:=proc(x,y,m) local t,r,i,tong1,tong2,tong3,tong4,tong5,soquansat,KVMX,KVMY,PSMX,P SMY; global c,d,f; tong1:=0; tong2:=0; tong3:=0; tong4:=0;tong5:=0;soquansat:=0; for i from to co2mau tong1:=tong1+x[i]; tong2:=tong2+y[i]; tong3:=tong3+m[i]*(x[i]^2); tong4:=tong4+m[i]*(y[i]^2); tong5:=tong5+m[i]*x[i]*y[i]; soquansat:=soquansat+m[i]; od; print(tong1,tong2,tong3,tong4,tong5,soquansat); KVMX:=tong1/soquansat;PSMX:=tong3/soquansat-KVMX^2; KVMY:=tong2/soquansat;PSMY:=tong4/soquansat-KVMY^2; r:=(tong5/soquansat-KVMX*KVMY)/((sqrt(PSMX))*(sqrt(PSMY))); simplify(r); t:=evalf(r); print(t); print('phuongtrinhduonghoiquitrungbinhtuyentinhthunghiemla'); c:=r*(sqrt(PSMY))/sqrt(PSMX); d:=KVMY-r*(sqrt(PSMY))/(sqrt(PSMX))*KVMX; simplify(c); c:=evalf(%); simplify(d); d:=evalf(%); f:=c*u+d; print(f); end: [> x:=[3,5,2,4,4,4,6,1,3,3]: y:=[58,89,72,71,68,64,98,49,59,62]: m:=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]: duonghoiquy(x,y,m); 35, 690, 141, 49560 , 2575, 10 0.8423970022 phuongtrinhduonghoiquitrungbinhtuyentinhthunghiem la 8.648648649 u + 38.72972973 [> vediem(x,y); plot(f(u),u); KẾT LUẬN Với đề tài “Sử dụng Maple thống kê” khoá luận trình bày phần mềm tốn học Maple hệ thống hoá khái niệm, kết lý thuyết thơng kê Trên sở sử dụng Maple vào tính tốn tốn thống kê Vì điều kiện thời gian khả có hạn nên khố luận khơng tránh khỏi thiếu xót, mong nhận góp ý thầy bạn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Huy Điển(2002), “Tính tốn, lập trình giảng dạy tốn học Maple”, Nhà xuất khoa học kỹ thuât, Hà Nội [2] Đào Hữu Hồ(1999), “Xác suất thống kê”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Mạnh Tuấn, “Xác suất & thống kê lý thuyết thực hành tính tốn”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội ... khác chỗ ngơn ngữ lập trình Với đề tài “ Sử dụng Maple thống kê ” luận văn gồm chương: Chương : Phần mềm Maple Trong chương này, giới thiệu chung phần mềm Maple giao diện mơi trường làm việc, phép... cục chu trình, có giá trị sử dụng phạm vi chu trình xét (local sử dụng để khai báo cho biến sử dụng bên chu trình) Global_sequence: Dãy tên biến tồn cục có giá trị sử dụng bên ngồi chu trình Option_sequence:... Chƣơng CƠ SỞ THỐNG KÊ Thống kê toán mơn tốn học nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn sở thu thập xử lý số liệu thống kê kết quan sát Như vậy, nội dung chủ yếu thống kê toán xây