Phạm trù môđun

Khúa lun tt nghip Phm trự mụun LI CM N Sau mt thigian mit mi nghiờn cu cựngvi sgiỳp tn tỡnh ca cỏcthy cụ giỏo v cỏcbn sinhviờn, khúa lun caem ó chon thnh. Emxin chõnthnhcmnsgiỳp quý bỏucacỏcthy cụ giỏo trongkhoaToỏn,cỏcthycụtrongtisótoiukinchoemtrong sutthigianemlmkhúalun.cbitemxinbytlũngbitnsõusc camỡnhtithygiỏo,ThcsVnKiờnngiógiỳpemtntỡnh trongquỏtrỡnhchunbvhonthnhkhúalun. Dolnutiờnlmquenvicụngtỏcnghiờncukhoahc.Hnna dothigianvnnglcbnthõncũnhnchnờnkhụngtrỏnhkhinhng thiusút. Emkớnh mongnhncs únggúpýkin cacỏcthycụv cỏcbnsinhviờnkhúaluncaemchonthinhn.Mtlnnaem xinchõnthnhcmn. H Ni, thỏng 05 nm 2013 Sinhviờn m Th Thu Dung m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun LI CAM OAN Khúa lun ca em c hon thnh sau mt thi gian mit mi nghiờncucựngvisgiỳptntỡnhcathygiỏo,ThcsVnKiờn. Trongquỏtrỡnhlmkhúalunemcúthamkhomtstiliunhónờu mctiliuthamkho. Emxincamoantikhúalunnylktqunghiờncukhoahc cariờngemvnúkhụngtrựngviktqucabtkỡtỏcginokhỏc. H Ni, thỏng 05 nm 2013 Sinhviờn m Th Thu Dung m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun MC LC A.MU 1.Lớdochnti .1 2.Mcớchnghiờncu 3.itngvphmvinghiờncu .1 4.Nhimvnghiờncu .1 5.Phngphỏpnghiờncu 6.Cutrỳccakhúalun .1 7.Khochtrinkhai B.NIDUNG .3 CHNG1:KINTHCCHUNB .3 1.1.Mụunvngcumụun 1.2Bitp 16 CHNG2:PHMTRMễUN 17 2.1.Phmtrựmụun 17 2.2Tngtrctip .19 2.3Tớchtrctip 21 2.4.Dóykhp. 24 2.5.Mụuntdo 34 2.6.Bitp 40 CHNG3:BITPPDNG 42 KTLUN 45 DANHMCTILIUTHAMKHO 46 m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun A M U Lớ chn ti Ngynay,ngitacoiitngchyucaislcutrỳcis nh:nhúm,vnh,trng,mụuntrongúmụunlmttrongnhngkhỏi nim quan trng nht ca i s hin i, cú ng dng nhiu ngnh toỏnhcnh:phngtrỡnhohmriờng,hỡnhhcis Trờn c s nhng kin thc ó hc ca i s i cng,vi mong munctỡmhiusõuhnvmtsvncaishinicựngvis giỳp tn tỡnh ca thy giỏo Vn Kiờn, em mnh dn thc hin khúa lunttnghipvitiờu:PHM TR MễUN . Mc ớch nghiờn cu CungcpcỏckinthcvphmtrựMụun. i tng v phm vi nghiờn cu +) i tng: Cỏc kin thc c bn v phm trự mụun, ng cu mụun,dóykhpvmụuntdo. +) Phm vi: Nidungkinthctrongphmvicaismụun. Nhim v nghiờn cu Tỡmhiulớthuytvphmtrựmụun. Phng phỏp nghiờn cu +)Phõntớchtiliucúliờnquan. +)Tnghpkinhnghimcabnthõn. Cu trỳc ca khúa lun Chng 1: Mtskinthcchunb. Chng 2:Phmtrựmụun. Chng 3:Bitpngdng. m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun K hoch trin khai Thỏng11-12:Nhntivhonthnhcng. Thỏng12-2/2013:Tỡmhiukinthcliờnquantiti. Thỏng5/2013:Honthnhtinghiờncuvbov. m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun B NI DUNG CHNG : KIN THC CHUN B 1.1 Mụun v ng cu mụun nh ngha 1.1.1 (nh ngha mụun) Cho M l mt nhúm cng giao hoỏn, R l mt vnh cú n v 1R M gi l mt mụun trỏi trờn vnh R nu cú phộp toỏn gi l nhõn ngoi hay nhõn vi vụ hng RM M (r,x) r.x tha iu kin sau vi mi r,s R ; x,y M : i) r(x y) rx ry ii) (r s).x rx sx iii) (r.s)x r.(sx) iv) 1R.x x Tng t ta cng cú khỏi nim R - mụun phi. Chỳ ý 1.1.1 1)MtmụuntrỏitrờnvnhRgil R -mụuntrỏi 2)Nu M giaohoỏnthỡhaikhỏinim R -mụunphiv R -mụuntrỏil gingnhau.Tnaytrimt R -mụuntrỏicgichungl R -mụun. 3)Nu 0M , 0N tngnglcỏcphnttrunghũaca M v R thỡtacúth ddngsuyratnhngharng (vimi m,m ' M ,vimi r,r ' R ): 0Mr M , m0R 0M m.r) = ( m)r = m( r) m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Cú th núi rng khỏi nim mụun l m rng ca khỏi nim nhúm aben v khỏinimkhụnggianvộct. Vớd1.1.1.Cho R lmtvnhgiaohoỏncúnvkhiú R l R -mụun. Vớd1.1.2. Z lvnhcúnv1, M lmtnhúmcngabenbtkỡthỡ M l Z -mụun. Vớd1.1.3.Cho V l K -khụnggianvộctthỡ V l K -mụun. Vớd1.1.4.Tp S , R -mụun M S, M f : S M : f -ỏnhx S, M l R -mụun. Tớnh cht 1.1.1 Cho M l R - mụun.Khi ú , R ; x, y M ta cú: i) R.x M M ii) x x x iii) x x x x y x y Chngminh: i) 1.x M 1.x R x 1.x R.x R x M M M M M M M M M M M ii) x x m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun = x = R.x = M x x Tngtcú x x iii) x x = x x = x x x x Tngtcú: x y x y nh ngha 1.1.2(nh ngha v mụun con) Cho M l mt R - mụun, N l n nh ca M vi c hai phộp toỏn N gi l mụun ca M nu N l mt R -mụun i vi cỏc phộp toỏn ca M thu hp vo N nh lớ 1.1.1(iu kin tng ng vi nh ngha mụun con) Cho M l mt R - mụun, N M Khi ú cỏc iu kin sau l tng ng : i) N l R - mụun ca M ii) R , x, y N ta cú x y N v x N iii) , R , x, y N thỡ x y N Vớd1.1.5. a) Mt R - mụun M bao gi cng cú ớtnht hai mụun conl M v hp Gilhaimụuncontmthng. m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun b) Cho N lieantrỏica R Nuvnh R cxemnhl R -mụunthỡ N lmụunconca R Mnh 1.1.1 Giao ca mt h bt kỡ nhng mụun ca mt R - mụun M l mt mụun ca M Vớd1.1.6.1) 2) pZ vi P ltpttccỏcsnguyờnt. pP Mnh 1.1.2 Gi s A, B l hai mụun ca mt R - mụun M Th thỡ A B s l mt mụun ca M v A B a b / a A, b B nh ngha 1.1.3(nh ngha tng mụun) Gi s A i / i I l mt h tựy ý nhng mụun ca R - mụun M Khi ú mụun sinh bi S A i c gi l tng cỏc mụun A i , I kớ hiu bi A i I Mnh 1.1.3 Cho A i / i I l mt h tựy ý nhng mụun ca M Khi ú A i = / a i A i , i J I, J hu hn I J nh ngha 1.1.4 (nh ngha mụun sinh bi mt tp) Gi s M l mt R - mụun, S M , tn ti nhng mụun ca M cha S chng hn l M Gi N i iI h mụun ca M cha S t S N i theo mnh 1.2, S l mt R - mụun ca M I m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Ta gi S l mụun ca M sinh bi S Ta thy S S v S N i , i I , ú S l mụun nht ca M cha S c bit: +)Nu S M thỡtanúi S ltpsinhca M +)Nu M v S ltphuhnthỡtanúi: M lmtmụunhuhnsinhhay cúkiuhuhn. +) Nu x M : x M thỡ M gil mt mụunxyclic v x l mt phntsinhca M +)Nu S thỡtacú S -mụunkhụng. +)Nu S lmụunconca M thỡ S S n +)Nu S thỡ S i x i \ i R, x i S;i 0,n i0 nh ngha 1.1.5(nh ngha v mụun thng) Cho M l mt R - mụun, M l R - mụun ca M Do N l nhúm ca nhúm aben M nờn tn ti nhúm thng M / N x N / x M vi phộp toỏn cng x N y M x y N cng l nhúm cng aben Trờn nhúm ny ta xỏc nh tớch vụ hng RM / N M / N (x, x N) rx N Khi ú nhúm aben M / N vi phộp nhõn vụ hng c xỏc nh nh trờn l mt R - mụun M / N gi l mụun thng ca R - mụun M theo mụun N m Th Thu Dung K35C Toỏn GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Bõy gi ta hóy xột phn t b f(a) ca mụun B Do tớnh giao hoỏn ca hỡnhvuụngtrỏi,tacú b f(a) (b) f(a) (b) f ' (a) b ' b ' iunykộotheorngphnt b f(a) bchatrong Ker() Mtkhỏc,ta cngcú g b f(a) g(b) g f(a) c c iunykộotheo c g Ker() Vỡ c lmtphnttựyýca Ker( ) ,nờn tac g Ker() Ker( ) iunyhonthnhphộpchngminhca (b) iukhngnhcuicựngtrongnhlớlmthqutrctipca (a) v (b) Kiuchngminhnythnggilcucsntrờnbiu. nờulờnnhnghqutckhccanhlớ2.4.3tacúhaihqusau. H qu 2.4.7 (B 5) Nu biu sau nhng ng cu ca nhng mụun trờn R g f A B h C A' C' g' E D B' f' k D' h' E' k' hai dũng l khp, bn hỡnh vuụng l giao hoỏn,v cỏc ng cu , , , l nhng ng cu, thỡ ng cu gia cng phi l mt ng cu H qu 2.4.8 (B ngn) m Th Thu Dung K35C Toỏn 32 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Nu biu sau nhng ng cu ca nhng mụun trờn R g f A B C A' B' C' g' f' hai dũng l khp v hai hỡnh vuụng l giao hoỏn, thỡ hai phỏt biu sau l ỳng : (a) Nu v l nhng n cu, thỡ cng th (b) Nu v l nhng ton cu, thỡ cng th Do ú, ng cu gia l mt ng cu nu v l nh th nh lớ 2.4.4 Cho dóy khp ngn : A B C Khi ú cỏc dóy sau l dóy khp: * * 1) Hom(M,A) Hom(M, B) Hom(M,C) * 2) * Hom(C, M) Hom(B, M) Hom(A, M) Trong ú M l R -mụun tựy ý, * Hom(id M , ) * Hom(, id M ) tương tự với * , * Chngminh: 1) Trchttachngminh * ncu.Tacú: Ker(* ) u : M A / u Do ncunờn u Vy Ker(* ) Bõygitachngminh Im(* ) Ker(* ) ** Hom(id M , ).Hom(id M , ) Hom(id M , ) Hom(id M , 0) m Th Thu Dung K35C Toỏn 33 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Bivy Im(* ) Ker(* ) Bõygily u Ker(* ) ,khiú u : M B v u Theonhlớ,gis : A B lngcumụunv : A C ltoncu, ngoira Ker() Ker() Khiútntingcu : C B saocho i) ii) Im() Im() iii) đơn cấu Ker() Ker() u phõntớchqua ,tc v:M A:u=v ,nghal u Im(* ) bivy Ker(* ) Im(* ) 2) Ker(* ) u : C M / u Do toncunờn u Vy ncu. Bõygitachngminh Im(* ) Ker(* ) Tacú: * * (nhtrờn)nờn: Im(* ) Ker(* ) Ly u Ker(* ) , u : B M u=0 Litheonhlớtrờn, u cphõntớchqua ,tcltnti v : C M cho u v ,nghal u Im( * ) Bivy Ker(* ) Im(* ) 2.5 Mụun t nh ngha 2.5.1 (nh ngha mụun t qua c s ) Gi s U a i / i I l mt ca R - mụun A Ta núi rng U l c lp tuyn tớnh nu vi mi hu hn J I , a r i i , ri 0,i J ri với i J Gi s A l R - mụun, U l ca A Ta núi U l c s ca A nu U l h sinh v c lp tuyn tớnh A Khi ú A c gi l R - mụun t vi c s U Ta cng núi U l sinh t ca A Vớd2.5.1. m Th Thu Dung K35C Toỏn 34 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun a) l R -mụuntdovicsrng. b) Bnthõnvnh R l R -mụuntdovics c) Gis I ltphpnoú.Khiú R( I ) ( R i , R i R, i I) I l R -mụuntdovics U ei / i I trongú j=i ei (ij ) jI ij= ij j i U cgilcschớnhtcca R ( I ) d) Mi Z - mụun tdocgil nhúmabentdo.Minhúm xyclic cpvụhnlabentdovicsgmmtphntsinh,vung cuvi Z e) Nhúm cng cỏcs hut Q khụngl nhúm aben t do. Tht vy, h gmmtphnt lclptuyntớnh,cũnh , lph thuctuyntớnhvimi , Doúnu Q cúcsthỡcschgm 1phnt,nhnghnhvykhụngthsinhra Q Mnh 2.5.1 (Xõy dng mụun t qua c s) R - mụ un A l t vi c s U v ch mi phn t ca A vit c mt cỏch nht di dng : a a 1r1 a r2 a m rm , a i U , ri R Chngminh: Ddngsuyratnhngha. Mnh 2.5.2 Cỏc iu kin sau tng ng : (a) A l R - mụun t (b) A A i , A i R , i I , vi ch s I no ú Chngminh: m Th Thu Dung K35C Toỏn 35 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Trchttathyrng (a) v (b) cthamónvi A (khiúcs A ltp vtp I ).Vỡvytagithit A (a) (b) Gis U u i / i I lcsca A Khiúỏnhx i : R u i R, x u i x ltonỏnh.Ttớnhchtcacssuyrarng u i x kộotheo x ,ngha l i ngcu. Ta khng nh rng A u i R Vỡ U l h sinh nờn hin nhiờn A u i R Gisvi u j U tacú I a u j R u i R I Khiú a u j x j u i x i , x i R Túsuyra i j u i x i u j x j i j Dotớnhchtcahclptuyntớnhtasuyra x i vi mihtcú mttronghthctrờn,nghal u j R u i R i j Bivytheonhngha2.2.3tacú A u i R I (b) (a) Gis i : R A i lcỏcngcunúitrongmnh.Ta khngnhrngtphp i (1) / i I lmtcsca A Thtvy,do A i i R i (1)R nờn A A i i (1)R I I iunychngt i (1) / i I lhsinhca A m Th Thu Dung K35C Toỏn 36 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Nu J I , J huhnv i (1)x i i x i vimi i J J Do i ng cu nờn x i vi mi i I Vy i (1) / i I l c lp tuyntớnhvdoúlcsca A Mnh 2.5.3(Xõy dng mụ un t nh l vt ph dng ca phm trự (hay qua bi toỏn ph dng)) Cho F l R -mụuntdovics U ei / i I v A l R - mụun.Khiú mi ỏnh x f : U A u m rng mtcỏchduy nht thnhmtngcu : F A Chngminh: ngcu : F A cxỏcnhbihthc: ( ei xi ) f (ei ) xi Bõyginu : F A lmtngcumrngca f thỡ: (ei ) f(e i ),i I ei x i (e i )x i f(ei )x i ( ei x i ) iunychngt . nhlớdiõychngttớnhchtphdnglmtctrngcamụun tdo. nh lớ 2.5.1 Gi s U l ca R - mụun F , hn na U v F cú tớnh cht : mi ỏnh x f t U n R - mụun bt kỡ Y u m rng thnh mt ng cu nht : F Y Khi ú F l t vi c s U Chngminh: Trchttachngminh U lhsinh.Gi X lmụunconca F sinhbi U Khiúncuchớnhtc i : U X mrngthnhngcuduynht g : F X Xộtncuchớnhtc h : X F Khiú m Th Thu Dung K35C Toỏn 37 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun hg : F F lmrngca i ngthingcungnht id F : F F cnglmtm rngca i Bivy hg id F iunychngt h philtoncu,tcl X F Bõygitachngminhtp U lclptuyntớnh.Gis U b i / i I Xộtmụuntdo R ( I ) vicschớnhtc e i / i I Xộtỏnhx f : U R( I ) , b i e i Khiú f cmrngthnhngcuduynht g : F R( I ) Gis b i ri , ri R vbng0huhttrmtshuhn.Ththỡ I g b i ri g(b i )ri e i ri ri 0, I I I vimi i I iunychngt b i / i I lhclptuyntớnh nh lớ 2.5.2 Gi s R l vnh chớnh Khi ú mi mụun ca R - mụun t l t Chngminh: Phộpchngminhcúsdnghaibsau: (a) Mitphp E ucúthtrangbmtthttt(tclmitpcon khỏcrngca E ucúphnttitiu). (b) Nguyờn lớ quy np siờu hn:Gis E ltphpspthtttv l mttớnhchtivicỏcphntca E saocho '' y x,y cútớnhcht x cútớnhcht '' Khiúmiphntca E cútớnhcht Gis F l R - mụunt dovics u i / i I Khiú F vytachngminhnhlớcho F R ( I ) vicschớnhtc e i / i I m Th Thu Dung K35C Toỏn 38 R ( I ) Bi GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Gis M lmụunconca F Tasp I thnhtpspthtttvgi A i lmụunconsinhbitp e j / j i Gi M i A i M vphộpchiu p i : R( I ) R , (x j ) x i p i (M i ) l iờan ca vnh R Do gi thit v R iờan ny l iờan chớnh, chnghn p i (M i ) a i R Khi útn ti b i M i cho p i (b i ) a i Nu a i ta chn b i v cmth b i / i I Bõygitalnltchngminhtheocỏcbcsau Bc 1. M i sinhbicỏc b j , j i Gis M k sinhbicỏc b j , j k viunyxyravimi k i Lyphn ttựyý x M i Khiú p i (x) a i r vdoú p i (x b i r) p i (x) p i (b i r) Thnhphnth i caphnt x b i r bng0nờn x b i r M k vi k i Theogithitquynp, x b i r biuthtuyntớnhquacỏc b j , j k vdoú x biu th tuyn tớnh qua cỏc b j , j i iu ny chng t M i sinh bi cỏc b j , j i Bc 2. M sinhbimi b j , j I Lyphnttựyý x M ,khiú x e i r1 e i r2 e i rm m vi gi thit i1 i2 i m Nh vy x A i v ú x M i Khi ú x m m biuthtuyntớnhquacỏc b j , j i m Bc H b j / b j 0, j I lclptuyntớnh. Gisngclitacú m Th Thu Dung K35C Toỏn 39 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun b i r1 b i r2 b i rm 0, rm 0, m vi i1 i2 i m Xộtphộpchiu p i tacú m m p i b i ri a i rm rm hoc a i iunyvụlớ. j1 m j m m Vyh b j / b j lpthnhmtcsca M H qu 2.5.1 Mi nhúm ca nhúm aben t l aben t 2.6 Bi Bi 2.6.1 Chngtrng Zm Zn Zmn nuvchnu m, n nguyờntcựngnhau. Bi 2.6.2 Gis K v L lhaimụunconcamụun M Chngtrngcỏcdóysau lkhp K L K LK L M / (K L) M / K M / L M / (K L) Bi 2.6.3 x Gis p lsnguyờntv Q p n / x Z n N p Chng minh rng: Q / Z Q p / Z ú l hp tt c cỏc s nguyờnt p Bi 2.6.4 Chng minh rng mụun A ca mụun M l hng t trc tip nu mụun M / A ltdo. Bi 2.6.5 m Th Thu Dung K35C Toỏn 40 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Gis R lmtminnguyờn.Phnt a camụun M cgilxonnu tnti r R saocho ar Mụun M cgilkhụng xon nuch cú l phn txon.Chng minhrng mi mụunt R u lkhụng xon. m Th Thu Dung K35C Toỏn 41 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun CHNG 3: BI TP P DNG Bi 3.1. Cho M l R -mụun. N lmụunconca M ; M / N v N lcỏc R -mụunhuhnsinh.Chngminhrng M l R -mụunhuhnsinh. Gii: Do N huhnsinhnờntnti x1 , x , , x n N thomón: N i Rx i ,vimi i 1,n v N N1 N N n Vimi a M thỡ a M / N Doútnti rn , ,rm saocho: a rn x n rm x m rn 1x n rm x m Suyra a (rn 1x n rm x m ) N Doútnti b N ,gis b r1x1 rn x n a (rn 1x n rm x m ) r1x1 rn x n Suyra a r1x1 rn x n (rn 1x n rm x m ) hay a Rx1 Rx m m t N i Rx i , i=n 1, m thỡtacú m N1 N m N i i m m Suyra M N i Doú M N i hay M l R -mụunhuhnsinh. i i Bi 3.2. Cho U ltpconca R -mụun F U, F thamón:miỏnhx f : U Y , Y l R - mụun, u m rng thnh mt ng cu nht : F Y Chngminhrng F lmụuntdovics U Gii: Tachngminh U lhsinhca F v U clptuyntớnh. + U lhsinhca F Thtvy: Gi X lmụunconca F sinhbi U , X (U) Khiúỏnhx i : U X lncuchớnhtccmrngduynhtthnh m Th Thu Dung K35C Toỏn 42 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun u i u i ngcu g : F X Xộtncuchớnhtc h : X F x x Khiú hg : F F lmrngca i Mtkhỏc id F : F F lmrngca i Nờn hg id F hay h ltoncu. Doú: h(X) X F tc U lhsinhca F + U clptuyntớnh.Thtvy: Gis U bi / i I Xộtmụuntdovicschớnhtc ei / i I Khiúmiỏnhx f : U R I cmrngduynhtthnhngcu : F R I Gis bi x i 0, x i huhttrmtshuhn x i thỡ iI bi x i (bi )x i ei x i x i tc U clptuyntớnh. iI iI iI Vy F lmụuntdovics U Bi 3.3 Cho M l R -mụun, A lmụunconca M Chngminhrng: A lhng ttrctipca M nu M / A lmụuntdo. Gii : +)Do M / A lmụuntdonờn M / A cúmtcsl U u i / i I vi u i x A , x i M, i I +)Vimi x M tacú: x A M / A ,tntiduynht ri I, i I saocho x A ri x i ri (x i A) ri x i A Tcl x ri x i A iI iI iI m Th Thu Dung K35C Toỏn 43 iI GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun Túsuyratnti a A saocho x ri x i a hay x ri x i a iI t B (x i , i I) iI r ' x / r ' R lmụunconca M i i i iI Tathy B vỡ x i B, vimi i I x i b a, b B, a A Doú M A B (*) Tachngminh A B y A Vimi y A B thỡ nờn y A A y B Vi y B ,tmti i R (i I) saocho y i x i iI thỡ y A i x i A m y A A nờn iI x i iI i A i (x i A) A i Túsuyra y hay A B iI Vy M A B hay A lhngttrctipca M m Th Thu Dung K35C Toỏn 44 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun KT LUN ti khụng ch cú ý ngha v mt lớ thuyt m cũn cúý ngha v mt thctin.Núcungcpmtphnlýthuytquantrngvmụunúlphm trự mụun. Qua ú, chỳng ta cú nhng ng dng ca i s hin i vo phngtrỡnhohmriờng,hỡnhhcis Tuynhiờn,dothigiancúhnvtrỡnhcaemcũnhnchnờnti nykhụngthtrỏnhkhinhngthiusút.Emrtmongcsúnggúpý kin ca cỏc thy, cụ giỏo cựng cỏc bn sinh viờn ti ny ngy cng chonthinhn. Mtlnna em xinchõnthnhcmn sgiỳpca cỏcthy cụ giỏo trongtiscbitlthygiỏoVnKiờn-ngiótntỡnhgiỳp emtrongvichonthnhkhúalunny. m Th Thu Dung K35C Toỏn 45 GVHD: Vn Kiờn Khúa lun tt nghip Phm trự mụun DANH MC TI LIU THAM KHO 1)NguynTCng(2007),Giỏotrỡnhishini,NXBHQGHN. 2)NguynHuVitHng(1988),isicng,NXBGD. 3)NguynTinQuang,NguynDuyThun(2001),Cslớthuytvnhv mụun,NXBGD. 4)SZE-TSENHU(1975),Nhpmụnisngiu. 5)NguynThHng(2008),Mt s lp mụun c bit,HSPHN2 6)TrnThPhngThựy(2004),Dóy khp,HSPHN2. m Th Thu Dung K35C Toỏn 46 GVHD: Vn Kiờn