Toỏn t? da tr? don di?u v di?m b?t d?ng Page of TON T A TR N IU V IM BT NG Nguyn Hu Khỏnh Khoa Khoa hc TểM TT Bi vit ny trỡnh by cỏc kt qu mi nhn c v im bt ng cho toỏn t a tr n iu v ỏp dng chỳng cho bao hm thc Lx Nx Cỏc kt qu ó c dựng gii phng trỡnh elliptic dng Lu = f(x,u,Lu) T khoỏ: toỏn t a tr n iu, im bt ng, nún PHN GII THIU Cỏc nh lý v im bt ng cho toỏn t n tr n iu khụng gian sp th t ó c nghiờn cu rng rói v c ỏp dng mt cỏch cú hiu qu vo quỏ trỡnh gii quyt cỏc bi toỏn v phng trỡnh vi phõn Tuy nhiờn nú khụng mnh gii quyt mt s bi toỏn liờn quan n phng trỡnh o hm riờng Toỏn t a tr n iu, m rng ca trng hp n tr, u tiờn c nghiờn cu bi Nishnianidze Cỏc toỏn t ny l i tng mi cú th giỳp ta vt qua c cỏc khú khn trờn Bi vit ny úng gúp thờm mt s kt qu v toỏn t a tr n iu thụng qua vic m rng ca cỏc nh lý v im bt ng ca toỏn t n tr cho trng hp a tr nh lý l s m rng ca nh lý Tarskii v lm chớnh xỏc nh lý ca Nishnianidze Trong bi vit, cỏc khụng gian c xột l cỏc khụng gian Banach vi quan h th t sinh bi nún CC KHI NIM C BN Phn ny trỡnh by cỏc khỏi nim v cỏc nún khụng gian Banach vi quan h th t sinh bi chỳng Trc ht ta xột mt s khỏi nim c bn Cho X l khụng gian Banach v K l ca X Tp K c gi l nún nu: i) K úng, khỏc rng v K {0} ii) a,b R; a, b 0; x,y K ax + by K iii) x K vaỡ - x K x = Vớ d: K = {(1,2, , n): i Rn,, i 0, i = 1,2, ,n} l nún Rn file://D:\HoanthanhNCKH\d1\510T406\510T406.htm 9/8/2005 Toỏn t? da tr? don di?u v di?m b?t d?ng Page of Trong khụng gian Banach X vi nún K ta xột quan h nh sau: x,yX, x y y - x K Ta nh ngha = {zX: x z y} Quan h ' ' l quan h sinh bi nún K Khi a vo K mt vi tớnh cht ta cú cỏc loi nún c bit nh nún minihedral mnh, nún chun, nún u, 2.1 Nún Miniheral mnh Nún K khụng gian Banach X c gi l nún minihedral mnh nu mi M b chn X u tn ti supM 2.2 Nún chun Nún K khụng gian Banach X c gi l nún chun nu N > cho x, y X, x y thỡ 7x7 N7y7 2.3 Nún u Nún K khụng gian Banach X c gi l nún u (nún chớnh quy) nu mi dóy n iu tng b chn trờn X u hi t TON T A TR V IM BT NG Phn ny trỡnh by cỏc kt qu mi v toỏn t a tr n iu Qua ú cho thy vai trũ ca toỏn t n iu, toỏn t compact n iu v toỏn t compact n iu nghiờm ngt ti hn vic hỡnh thnh im bt ng Trong phn ny cú mt s khỏi nim mi c a ra: quan h p, quan h