Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn

Tùy theo cách phân bố các electron trong các nguyên tử hay phân tử, mà lực liên kết trong tinh thể biểu hiện dưới các dạng khác nhau: liên kết ion, liên kết cộng hóa trị, liên kết kim l

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ KIM DUYÊN

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THỂ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2015

LỜI CẢM ƠN

Cuốn luận văn này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa học Vì trình

độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế nên chắc chắn cuốn luận văn này còn nhiều thiếu sót Vậy rất mong các thầy cô và các bạn góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hơn

Để hoàn thành cuốn luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí - Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã đóng góp ý kiến cho luận văn này Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo

- Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đã trực tiếp hướng dẫn và có những gợi ý quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho bản thảo của cuốn luận văn này

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Kim Duyên

LỜI CAM ĐOAN Cuốn luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cứu của tôi, do có sự

hướng dẫn của cô giáo- Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh Tôi xin cam đoan cuốn luận văn này không trùng với bất kì một tài liệu nào khác, nếu sai tôi sẽ hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Kim Duyên

MỤC LỤC

Trang

Phần 1 Mở đầu ……….………1

Phần 2 Nội dung ……….…… 3

Chương 1 Các loại liên kết trong vật rắn ……… …… 3

1.1.Liên kết ion ……….…… 3

1.2 Liên kết cộng hóa trị ……….…….7

1.3.Liên kết kim loại ……… ….12

1.4.Liên kết trong tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ ……… 14

1.5.Liên kết hiđrô ……… ….16

1.6.So sánh các loại liên kết khác nhau ……….………….17

Kết luận chương 1……… …20

Chương 2 Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn………… …… 21

Kết luận chương 2……… 33

Phần 3 Kết luận……… 34

Phần 4 Tài liệu tham khảo……… 35

về siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật Những phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt, điện, từ, siêu dẫn của vật rắn

Tuy hiện nay ở nước ta có khá nhiều tài liệu về vật lí chất rắn nhưng tài liệu về bài tập vật lí chất rắn chưa nhiều và việc làm bài tập của môn này chưa được coi trọng Muốn hiểu được lí thuyết một cách chặt chẽ thì một việc làm rất cần thiết đối với sinh viên các trường đại học nói chung và sinh viên sư

phạm nói riêng là giải bài tập Vì vậy tôi chọn đề tài “ Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn” nhằm bước đầu làm quen với việc làm bài tập vật

lí chất rắn để cụ thể hơn những vấn đề trong lí thuyết, rèn kĩ năng tính toán phục vụ cho nghiên cứu tiếp theo

*Mục đích nghiên cứu:

Tìm hiểu lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn để giải được bài tập

về các loại liên kết trong vật rắn

*Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Trình bày lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn

- Xét các bài toán về các loại liên kết trong vật rắn

*Phương pháp nghiên cứu:

- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo

- Thống kê, lập luận, diễn giải

*Đối tượng nghiên cứu: Các loại liên kết trong vật rắn

2

*Cấu trúc luận văn gồm 2 chương:

Chương 1: Các loại liên kết trong vật rắn

Chương 2: Một số bài tập về các loại liên kết trong vật rắn

3

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG VẬT RẮN

Như chúng ta đã biết, tại các nút mạng có các gốc mạng, gốc mạng có

thể là một nguyên tử, phân tử hoặc một nhóm của chúng Trong phần này chúng ta sẽ xem xét nguyên nhân nào giữ cho các gốc mạng nói trên nằm cân bằng ở một khoảng cách nhất định, và do đó tạo nên các tinh thể với cấu trúc

xác định Đó là các lực liên kết tồn tại trong vật rắn

Tùy theo cách phân bố các electron trong các nguyên tử hay phân tử, mà

lực liên kết trong tinh thể biểu hiện dưới các dạng khác nhau: liên kết ion, liên

kết cộng hóa trị, liên kết kim loại, liên kết van der Waals và liên kết hiđro

Dưới đây chúng ta sẽ nghiên cứu bản chất của các loại lực nói trên

1.1.Liên kết ion

Liên kết ion được tạo thành từ hai loại nguyên tử khác nhau, một loại là

nguyên tử dương điện và loại kia là âm điện Các nguyên tố dương điện dễ dàng cho các electron và thường là các nguyên tố thuộc nhóm I hoặc II trong bảng tuần hoàn, thí dụ như Na, K, Ba; còn các nguyên tố âm điện dễ dàng nhận các electron và là các nguyên tố thuộc nhóm VI hoặc VII, thí dụ như Cl,

4

Các ion này có lớp vỏ electron ngoài cùng giống như lớp vỏ electron của các nguyên tử khí trơ neon, argon: sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu Các ion trong tinh thể NaCl đươc bố trí sao cho lực hút Coulomb giữa các ion trái dấu mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa các ion cùng dấu Như vậy liên kết ion là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái dấu

Nếu coi tương tác giữa ion chủ yếu là tương tác tĩnh điện giữa các điện tích phân bố đối xứng cầu, thì ta có thể ước lượng năng lượng liên kết trong tinh thể ion Thí dụ, khoảng cách giữa ion âm và ion dương gần nhau nhất trong NaCl là r=2,81.10-10m, do đó phần thế năng do lực hút tĩnh điện của ion

r



  (1.1)

trong đó q là điện tích ion, εo = 8,85.10-12 F/m là hằng số điện (1/4πεo = 9.199

Nm2/C2) Thay các giá trị số, ta được:

Na (khí) + 5,14 eV (NLIH) → Na+ (khí) + e (1.2)

Na+ (khí) + Cl- (khí) → Na+ Cl- (tinh thể) + 7,9 eV (NLLK) (1.4) Vậy, năng lượng của một phân tử tinh thể muối NaCl thấp hơn tổng năng lượng của các nguyên tử trung hòa ở rất xa nhau một năng lượng bằng (NLLK + ALE – NLIH) = (7,9 + 3,61 – 5,14) = 6,4 eV; Năng lượng này đôi khi còn được gọi là năng lượng phân ly tinh thể muối ăn NaCl

Bây giờ chúng ta sẽ tính năng lượng liên kết một cách chặt chẽ hơn

Như đã nói ở trên, phân bố điện tích trên mỗi ion trong tinh thể ion có thể coi gần đúng có dạng đối xứng cầu và năng lượng liên kết trong các tinh

thể ion chủ yếu được quyết định bởi tương tác tĩnh điện và được gọi là năng lượng Madelung

Theo Born, năng lượng liên kết của một tinh thể có chứa các ion trái dấu với điện tích Z1e và Z2e là tổng của hai số hạng: một số hạng tương ứng với tương tác hút, số hạng thứ hai tương ứng với tương tác đẩy:

2

1 2 0

exp4

R là khoảng cách giữa hai ion trái dấu

6

Đối với tinh thể hóa trị 1 như NaCl ( Z1 = Z2 = 1), phương trình (1.5) trở thành:

2 0

exp4

2 0

exp4

Tại khoảng cách cân bằng Re, năng lượng Utp có giá trị cực tiểu, nghĩa là:

2 2 0

2

0

e 1 4

e

NA U

Nếu biết giá trị của hằng số Madelung A và tỷ số   / Re, sử dụng

công thức (1.8), ta có thể tính được năng lượng liên kết Ue

Các tinh thể ion có độ bền vững, độ cứng cao, dòn, nhiệt độ nóng chảy cao Các tinh thể ion dẫn nhiệt kém ở nhiệt độ thấp, dẫn điện tốt ở nhiệt độ cao và hấp thụ mạnh bức xạ hồng ngoại

8

Hình 1.1 Hàm phân bố mật độ electron khi đưa hai nguyên tử lại gần nhau

Liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử hiđro là một thí dụ đơn giản nhất của liên kết cộng hóa trị Sự góp chung các electron hóa trị dẫn đến phân

bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng của hệ nguyên tử Trên hình 1.1, đường 1 biểu diễn mật độ ψ2 của đám mây electron của các nguyên

tử cô lập có hạt nhân a và b, (ψ là hàm sóng của các nguyên tử) Đường 2 biểu diễn mật độ của đám mây electron của hai nguyên tử, khi đưa chúng lại gần nhau đến mức hàm sóng của chúng phủ lên nhau một phần Từ hình vẽ có thể nhận thấy, khi xảy ra sự góp chung các electron, các đám mây electron bị kéo lệch về vùng không gian giữa hai hạt nhân: trong vùng này mật độ electron tăng cao, thậm chí cao hơn cả tổng mật độ electron của hai nguyên tử cô lập; trong khi đó ở ngoài vùng giữa hai hạt nhân mật độ electron giảm thấp hơn cả mật độ electron của nguyên tử cô lập

Sự xuất hiện trạng thái có mật độ đám mây electron tăng cao ở vùng không gian giữa hai hạt nhân sẽ làm giảm năng lượng của hệ và làm xuất hiện lực hút giữa các nguyên tử Lực hút xuất hiện giữa các nguyên tử khi có sự trao đổi các electron được gọi là lực trao đổi Năng lượng tương tác khi đó gọi

là năng lượng tương tác trao đổi

9

Các phép tính định lượng đối với phân tử hiđro đã được Heitler và London thực hiện đầu tiên vào năm 1972 Kết quả được biểu diễn trên hình 1.2 Đường số 1 biểu diễn thế năng của trạng thái phản đối xứng A, trong đó spin của hai electron song song với nhau Đường số 2 biểu diễn thế năng của trạng thái đối xứng S trong đó spin của hai electron đối song với nhau

Trạng thái A

Hình 1.2 Năng lượng của phân tử hiđro phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai

nguyên tử H Mật độ điện tích trong trạng thái A và S được biểu diễn bằng

các đường cong kín (hình nhỏ)

Từ hình 1.2 ta thấy, đối với trạng thái phản đối xứng A năng lượng của

hệ hai nguyên tử tăng liên tục khi đưa các nguyên tử lại gần nhau, giống như năng lượng của lực đẩy Vì vậy phân tử hiđro không thể hình thành trong

10

trạng thái này Đối với trạng thái đối xứng S, thế năng của hệ có một cực tiểu tại khoảng cách cân bằng Re Điều đó cho phép tồn tại một trạng thái bền vững của hệ hai nguyên tử, nghĩa là tạo thành phân tử hiđro Để phá vỡ phân

tử hiđro cần phải thực hiện một công bằng độ sâu của giếng thế năng Ue Phép tính cho thấy Ue = 4,37 eV, Re = 0,735

o

A khá phù hợp với giá trị thực nghiệm Ue = 4,38 eV, Re = 0,753

o

A. Bảng 3.3 dẫn ra năng lượng liên kết của một số chất có liên kết cộng hóa trị

Bảng 1.2 Năng lượng liên kết cộng hóa trị

Chất Năng lượng liên kết Ue

1s 2s 2p x 2p y 2p z

    

có tính bão hòa, bởi vì mỗi nguyên tử chỉ có thể liên kết cộng hóa trị với một

số nguyên tử xác định

Các tinh thể cộng hóa trị có độ cứng cao và dẫn điện kém ở nhiệt độ thấp Nếu coi tinh thể cộng hóa trị và tinh thể ion là các trường hợp giới hạn, thì giữa chúng còn có hàng loạt tinh thể trong đó liên kết có tính chất trung gian

Bảng sau đây cho ta một số trường hợp điển hình Từ đó, ta thấy NaCl có thể coi là tinh thể ion (mức ion 0,94), SiC và GaAs có tính cộng hóa trị rõ ( mức độ ion 0,18 và 0,32)

Các nguyên tử có vỏ electron gần giống với vỏ đầy (như Na, Cl) có xu hướng tạo thành liên kết ion Các nguyên tử nhóm III, IV, và V của bảng tuần hoàn có xu hướng tạo thành liên kết cộng hóa trị (như In, C, Ge, Si, As)

12

Bảng 1.3 Mức độ ion của một số tinh thể

Tinh thể Mức độ ion Tinh thể Mức độ ion

1.3 Liên kết kim loại

Sự hình thành trạng thái kim loại không thể giải thích bằng liên kết ion hay liên kết cộng hóa trị Thực vậy, liên kết ion chỉ xuất hiện giữa các nguyên

tử có ái lực electron rất khác nhau, chẳng hạn như kim loại và halogen, vì các ion tích điện trái dấu được hình thành bằng cách dịch chuyển electron hóa trị

từ các nguyên tử kim loại sang các nguyên tử halogen Hiển nhiên là các ion tích điện trái dấu không thể hình thành bằng cách dịch chuyển electron giữa các nguyên tử kim loại đồng nhất, có ái lực electron như nhau Mặt khác, các nguyên tử kim loại cũng không có đủ số lượng electron hóa trị để có thể góp chung electron, tạo thành liên kết cộng hóa trị với các nguyên tử lân cận Thí

13

dụ, nguyên tử đồng có một electron hóa trị, chỉ có thể liên kết cộng hóa trị với một nguyên tử Tuy nhiên trong mạng tinh thể mỗi nguyên tử đồng được bao quanh bởi 12 nguyên tử lân cận gần nhất Điều đó chứng tỏ trong kim loại có một dạng liên kết đặc biệt, gọi là liên kết kim loại

Trong các nguyên tử kim loại, các electron hóa trị liên kết rất yếu với hạt nhân của chúng Khi tạo thành trạng thái lỏng hoặc rắn, các nguyên tử lại gần nhau đến mức các electron hóa trị không định xứ tại mỗi nguyên tử, mà có thể rời khỏi nguyên tử của mình, chuyển động tự do trong mạng tinh thể, tham gia vào quá trình dẫn điện và được gọi là electron dẫn Các electron dẫn không thuộc về một nguyên tử nào, chúng được “ tập thể hóa”, được coi là chung cho cả tinh thể

Nếu mỗi nguyên tử kim loại cung cấp một electron hóa trị thì trong 1cm3

có khoảng 1023 electron dẫn, mật độ electron tương đối lớn tạo thành “đám mây” electron hoặc “biển” eclectron Có thể coi tinh thể kim loại như gồm các ion dương sắp xếp đều đặn trong một biển electron tích điện âm Chính tương tác giữa biển electron phân bố đồng đều với các ion dương được sắp xếp một cách đều đặn tạo nên lực liên kết các nguyên tử trong tinh thể kim loại Lực này cân bằng với lực đẩy tĩnh điện giữa các ion dương, nên tinh thể rất bền vững

Liên kết kim loại có điểm giống liên kết ion: trong tinh thể ion NaCl số ion dương Na+ bằng số ion âm Cl-; còn trong kim loại Na số ion dương Na+ bằng số electron Điểm khác nhau là electron có khối lượng rất nhỏ so với ion

Cl- và không nằm tại các nút mạng mà dịch chuyển tự do và phân bố đồng đều trong mạng tinh thể tạo thành “đám mây” hay “biển” electron

Liên kết kim loại cũng có điểm giống liên kết cộng hóa trị: trong cả hai kim loại đều có sự góp chung các electron hóa trị ngoài cùng Tuy nhiên trong liên kết cộng hóa trị chỉ có một số cặp nguyên tử gần nhau nhất góp chung

14

electron, các electron này tạo thành cặp eletron có spin đối song và luôn định

xứ ở vùng giữa các nguyên tử Còn trong liên kết kim loại tất cả các nguyên

tử đều góp chung electron, các electron này không định xứ tại nguyên tử của mình, mà dịch chuyển tự do trong mạng tinh thể

Tinh thể kim loại dẫn điện tốt, dẫn nhiệt tốt, có độ dẻo cao Nói chung năng lượng liên kết trong tinh thể kim loại nhỏ hơn trong tinh thể ion và tinh thể cộng hóa trị Tuy nhiên, năng lượng liên kết trong các tinh thể thuộc nhóm kim loại chuyển tiếp (Fe, Ni, W…) vẫn có giá trị khá lớn, đó là do các electron trong lớp vỏ electron chưa đầy (lớp d) tham gia vào liên kết theo kiểu cộng hóa trị, vì thế các kim loại này có nhiệt độ nóng chảy và có độ bền rất cao

1.4 Liên kết trong tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ

Liên kết giữa các phân tử trung hòa, giữa các nguyên tử khí trơ trong pha rắn được thực hiện nhờ lực tĩnh điện yếu gọi là lực van der Waals Bản chất

sự xuất hiện của các lực này như sau: trong những nguyên tử khí trơ, ở lớp vỏ electron được lấp đầy hoàn toàn và phân bố điện tích có tính đối xứng cầu, mômen điện của nguyên tử tính trung bình theo thời gian bằng không Tuy nhiên do có thăng giáng, vị trí tức thời của tâm đám mây electron không trùng với hạt nhân, làm nguyên tử này bị phân cực, trở thành lưỡng cực điện có mômen điện tức thời khác không

Bản chất của lực van der Waals đã được London giải thích vào năm

p E p R ở nguyên tử

2, trong đó ∝ là hệ số phân cực của nguyên tử

Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau đến mức đám mây electron của các nguyên tử bắt đầu trùng phủ lên nhau, thì ngoài lực hút còn xuất hiện lực đẩy giữa các nguyên tử Điều này có thể giải thích bằng nguyên lý loại trừ Pauli Nguyên lý Pauli chỉ ra rằng hai electron không thể có tất cả các số lượng tử hoàn toàn như nhau, nói cách khác, mỗi trạng thái lượng tử chỉ có thể bị chiếm bởi một electron Như vậy, khi đám mây electron của hai nguyên tử trùng phủ lên nhau, sẽ có thể xảy ra hiện tượng: các electron từ nguyên tử 2 chuyển sang nguyên tử 1 chiếm một số trạng thái đã bị lấp đầy bởi các electron của nguyên tử 1, hoặc ngược lại Tuy nhiên, theo nguyên lý Pauli hai electron không thể chiếm cùng một trạng thái lượng tử, do đó một số electron phải chuyển lên trạng thái trống với năng lượng cao hơn Như vậy, sự trùng phủ đám mây electron sẽ làm tăng năng lượng toàn phần của hệ, tương tự như có lực đẩy xuất hiện giữa các nguyên tử

Thực nghiệm cho thấy đối với các tinh thể khí trơ, thế năng của lực đẩy phụ thuộc vào khoảng cách R giữa hai nguyên tử theo hàm lũy thừa ( B / R12 ) hoặc theo hàm mũ ( B exp( - R / ρ )), với B là hằng số dương, ρ là một độ dài đặc trưng nào đó Kết quả là thế năng toàn phần của hai nguyên tử trung hòa cách nhau một khoảng R là