Nghiên cứu bài toán điện môi trong điện trường

A. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ở chương trình sách giáo khoa phổ thông người ta định nghĩa về hằng số điện môi ε như sau: Giả sử trong không gian có một phân bố điện tích nào đó, nếu ta giữ nguyên phân bố này và lấp đầy toàn bộ không gian bằng chất điện môi, thì cường độ điện trường ở khắp nơi trong không gian đó giảm đi ε lần. Ở đây ε là đặc trưng vật lý của điện môi và được gọi là hằng số điện môi ε. Định nghĩa này của hằng số điện môi không cho biết cơ chế tương tác của chất điện môi với điện trường ngoài. Một ví dụ điển hình của tình huống nói trên là một tụ điện (phẳng, cầu hoặc trụ) đã tích điện. Nếu chúng ta giữ nguyên điện tích trên các bản tụ và lấp đầy trong tụ điện bởi một chất điện môi có hằng số điện môi ε thì cường độ điện trường tại bất cứ nơi nào trong tụ đều giảm đi ε lần. Nhưng nếu điện trường trong tụ giảm mà các điện tích trên bản tụ được giữ nguyên, thì điều này có nghĩa là phải xuất hiện các điện tích phụ tạo nên điện trường phụ ngược hướng với điện trường ban đầu. Và quả thật đã xảy ra như vậy: trên bề mặt các điện môi áp vào bản tụ đã xuất hiện các điện tích ngược dấu với điện tích áp trên bề mặt đó. Và khi này điện này điện trường trong tụ là điện trường tạo bởi các điện tích, kể cả điện tích trên bề mặt của điện môi. Còn nếu ta duy trì hiệu điện thế trên các bản tụ không đổi thì ngay cả khi lấp đầy tụ điện bằng chất điện môi, điện trường trong tụ vẫn không thay đổi. Sở dĩ có sự không đổi này là do điện tích tự do trên bản tụ tăng và tăng ε lần. Xảy ra điều này là do tụ được nối với nguồn điện. Còn một nhân tố nữa ảnh hưởng đến điện trường trong chất điện môi, đó là cấu hình của vùng không gian lấy đầy chất điện môi. Trong đề tài này ta chỉ giới hạn nghiên cứu cấu hình đơn giản nhất là các tấm phẳng. Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, các bài toán về điện môi là những bài toán rất phức tạp, giải quyết được những bài toán đó sẽ rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy trừu tượng. Điều đó đòi hỏi học sinh cần nắm rất vững các công thức, định luật và linh hoạt trong vận dụng các công thức và định luật đó. Các đề thi chọn học sinh giỏi ở một số năm đều xuất hiện các bài toán về điện môi, đặc biệt là một số bài toán về chuyển động của lớp điện môi trong điện trường. Học sinh chủ yếu quen với cách giải các bài toán điện môi trong tụ điện phẳng ở mức độ vận dụng các công thức ở sách giáo khoa để giải. Nhưng khi gặp các dạng bài toán khó hơn, học sinh trở nên rất lúng túng. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu bài toán điện môi trong điện trường” làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu lí thuyết và cách giải quyết một số bài toán điện môi trong điện trường. 3. Phương pháp và đối tượng nghiên cứu của đề tài Phương pháp chủ yếu trong khi thực hiện đề tài này là tập hợp, chọn lọc, nghiên cứu các bài toán điển hình và đề xuất cách giải. 1 Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là phương pháp giải quyết các bài toán điện môi trong điện trường. Thông qua đó, bạn đọc nhận ra được những kiến thức cơ bản, những kĩ thuật tính toán, cách lập luận thường gặp khi giải bài toán đó. 4. Bố cục của đề tài Bố cục của đề tài bao gồm các phần: A. Mở đầu B. Nội dung C. Kết luận D. Tài liệu tham khảo 2 B. NỘI DUNG Bài 1: Một tụ phẳng bên trong là không khí có các bản hình vuông được lấp đầy một phần bởi chất điện môi, như được chỉ ra ở hình 1 với ba trường hợp khác nhau. Hãy xác định điện trường bên trong chất điện môi, nếu điện tích trên các bản tụ Q và diện tích mỗi bản là S và chất điện môi có hằng sô điện môi là ε. Kích thước của khôi điện môi được cho trên hình vẽ. Giải ++++++++++++ ++++++++++++ d ε h ε ----------------Hình vẽ 1a ++++++++++++ d ----------------l Hình vẽ 1b ε h ----------------l Hình vẽ 1c a. Khi chưa có điện môi, cường độ điện trường giữa hai bản tụ là E= U Q Q Q = = = d Cd εoS d εoS (1) d Khi chất điện môi lấp đầy một phần bên trong tụ điện, ta có thể coi như một bộ tụ gồm hai tụ mắc nối εoS d−h εε S = o h tiếp: một tụ bên trong là không khí với điện dung là Ckk = còn tụ kia lấp đầy bởi chất điện môi có điện dung là Cdm Do trên mỗi bản có điện tích Q, nên hiệu điện thế giữa hai bản của tụ lấy đầy điện môi bằng U= Q Qh = Cdm εεoS Nên cường độ điện trường trong chất điện môi là E dm = U dm Q = (2) h εεoS So sánh biểu thức (1) và (2) ta thấy cường độ điện trường trong chất điện môi giảm đi ε lần và sự làm yếu điện trường này không phụ thuộc vào bề dày của lớp điện môi. Với phương pháp làm đầy như thế, sự yếu đi của điện trường trong chất điện môi là lớn nhất. b. Ta có thể coi tụ điện ban đầu như một bộ tụ gồm hai tụ điện mắc song song với nhau, điện dung tương ứng của mỗi tụ là Ckk = εo S( S − l) d Cdm = εo ε Sl d trong đó S là kích thước của bản tụ điện. Điện dung của cả bộ tụ là C = Ckk + Cdm = εoS  l(ε − 1)  1 + ÷ d  S  Qd  l(ε − 1)  Hiệu điện thế giữa hai bản tụ bây giờ là ε oS  1 + ÷ S   U Q E dm = = d  l(ε − 1)  (3) Cường độ điện trường trong chất điện môi là ε oS  1 + ÷ S   U= Q = C Khi cho l tiến điến S , điện trường trong chất điện môi giảm và tiến tới giá trị E dm ( S ) = εεQS o 3 Khi cho l tiến đến 0, thì điện trường tăng và khi l=0 thì điện trường bằng E dm ( 0 ) = Q ε oS Như vậy tùy vào giá trị l thì điện trường trong lớp điện môi nằm trong khoảng Q Q ≤ E dm ( l ) ≤ εεoS ε oS c. Ta có thể coi tụ điện ban đầu như một bộ tụ gồm: C1 P(C 2 ntC3 ) , trong đó εo S( S − l) d ε Sl điện dung của tụ C2 bên trong cũng là không khí C2 = o d−h εε Sl điện dung của tụ C3 bên trong lấp đầy bởi điện môi C3 = o h  S −l  εl + Điện dung của bộ tụ điện là C = C1 + C 23 = εo S   h + ε(d − h)   d điện dung của tụ C1 bên trong là không khí C1 = trong đó C23 = C 2 C3 εεo Sl = C 2 + C3 h + ε(d − h) Hiệu điện thế giữa các bản tụ là U = Q C Điện tích của hai tụ mắc nối tiếp là Q23 = UC23 = Hiệu điện thế trên tụ C3 là U3 = QC23 C Q 23 QC23 = C3 CC3 Cường độ điện trường trong chất điện môi E dm = U3 = h Q h  l   h hl   . ε oS   1 − + ε 1 − + ÷ ÷ S   d d S  d  Khi l= S thì biểu thức vừa nhận được ở trên chuyển thành biểu thức (2) và khi h=d thì chuyển thành biểu thức (3) Bài 2: Một tụ điện phẳng bên trong là không khí có diện tích mỗi bản tụ là S=150cm 2 và khoảng cách giữa các bản là d=6cm được mắc vào nguồn điện có suất điện động E=200V. Xác định công tôi thiểu cần thực hiện để đưa vào khoảng không gian giữa hai bản tụ một lớp điện môi có bề dày h=4mm và hằng sô điện môi ε=7. Biết rằng kích thước ngang của các bản tụ và của lớp điện môi là như nhau. Giải - Trước khi đưa lớp điện môi vào giữa hai bản tụ điện thì + điện dung của tụ: C1 = ε oS d +điện tích của tụ: Q1 = C1U = C1E = εoSE d 1 2 + năng lượng của tụ: W1 = C1E 2 - Sau khi đưa lớp điện môi vào giữa hai bản tụ (hình vẽ 1a ở bài 1) C kk Cdm εε oS = Ckk + Cdm h + ε(d − h) εε oS E > Q1 +điện tích của tụ: Q2 = C 2 E = h + ε(d − h) 1 + năng lượng của tụ: W2 = C 2 E 2 2 1 - Độ biến thiên năng lượng của tụ: ∆W = W2 − W1 = ( C 2 − C1 ) E 2 2 + điện dung của tụ: C2 = 4 - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: ∆W = A + A ng → A = ∆W − A ng trong đó A là công đưa lớp điện môi vào giữa hai bản tụ Ang là công của nguồn thực hiện làm dịch chuyển điện lượng Q2-Q1 bằng A ng = E(Q 2 − Q1 ) = ( C 2 − C1 ) E 2 - Vậy 1 ( C2 − C1 ) E 2 − ( C2 − C1 ) E 2 2 (ε − 1)εoS 1 A = − ( C2 − C1 ) E 2 = − E 2 = −5,9.10−7 J 2 2d [ h + ε(d − h) ] A = ∆W − A ng = Bài 3: Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản bằng S, khoảng cách giữa các bản bằng d, được nôi vào nguồn điện có suất điện động E. Cần phải thực hiện một công tôi thiểu bằng bao nhiêu để đưa vào khoảng không gian giữa các bản tụ một tấm kim loại có độ dày L(L ... điện môi, được chỉ ở hình với ba trường hợp khác Hãy xác định điện trường bên chất điện môi, nếu điện tích các bản tụ Q và diện tích mỗi bản là S và chất điện môi. .. nạp điện đến hiệu điện thế U, rồi ngắt khỏi nguồn Sau đó người ta đẩy một tấm điện môi rộng với hằng sô điện môi ε vào đến chính giữa của tụ điện Bề dày của tấm điện. .. tụ một lớp điện môi có bề dày h=4mm và hằng sô điện môi ε=7 Biết rằng kích thước ngang của các bản tụ và của lớp điện môi là Giải - Trước đưa lớp điện môi vào hai tụ