Tuyển tập đề thi MT casio từ năm 1996 đến 2008 (các tỉnh)

www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com MỘT SỐ ĐỀ THI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA CÁC TỈNH THÀNH TRÊN CẢ NƯỚC A. BẮC NINH Tr 5 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THPT) Tr 7 o 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THCS) m 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 (THPT) B. CẦN THƠ Tr 9 Tr 11 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 7) Tr 13 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 8) Tr 15 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 9) Tr 17 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THPT - LỚP 10) Tr 19 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 – 2003 (THPT - LỚP 12) Tr 21 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 – 2003 (THCS - LỚP 9) Tr 23 8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THPT - LỚP 12) Tr 24 m a t h s .c 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 6) C. ĐỒNG NAI Tr 26 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THPT) Tr 28 ie t 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THCS) .v D. HÀ NỘI Tr 30 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 – Vòng 1) Tr 32 w w w 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 - CẤP TRƯỜNG) 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 11-12 – CẤP TRƯỜNG) Tr 34 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- Vòng Chung kết) Tr 35 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng 1) Tr 37 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng Chung kết) Tr 39 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- Bổ túc) Tr 41 E. HẢI PHÒNG 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THCS- Lớp 8) Tr 42 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 11) Tr 44 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 10) Tr 46 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 2) Tr 48 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 1) Tr 51 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Chọn đội tuyển) Tr 53 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007 (THPT) Tr 55 Tr 56 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 58 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG 1) Tr 60 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 62 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THCS) Tr 63 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THPT) Tr 64 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS) h Tr 66 8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 67 9. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THCS) Tr 68 10. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT) Tr 69 11. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 70 12. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 71 13. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THCS) Tr 72 14. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THPT) Tr 73 15. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 74 16. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 75 17. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THCS) Tr 76 18. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT) Tr 77 19. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-BT) Tr 78 w w w .v ie m a t s .c o 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG 1) t m F. HỒ CHÍ MINH 20. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 11) Tr 79 21. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THCS) Tr 80 22. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 12) Tr 81 23. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2008 (THPT) Tr 82 24. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2008 (THCS) Tr 83 G. HOÀ BÌNH 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 Tr 84 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 Tr 86 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 – 2006 Tr 87 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 – 2007 Tr 88 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 – 2008 Tr 89 H. HUẾ Tr 90 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 9) Tr 95 m 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 8) 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 12) 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 8) Tr 100 Tr 105 Tr 110 Tr 118 Tr 126 8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 12-BT) Tr 137 9. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 12) Tr 145 10. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 8) Tr 154 11. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 9) Tr 161 12. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 11) Tr 169 13. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 12-BT) Tr 177 14. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (Lớp 12) Tr 184 15. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 8) Tr 194 16. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 9) Tr 203 17. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 11) Tr 110 18. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 12-BT) Tr 218 19. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (Lớp 12) Tr 226 w w w I. KHÁNH HOÀ .v ie t m a t 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 11) h s .c 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 9) o 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 11) 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2000-2001 (Lớp 9) Tr 233 J. NINH BÌNH 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (THCS) Tr 235 K. PHÚ THỌ 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- LỚP 9) Tr 241 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THPT- LỚP 12) Tr 243 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT- LỚP 9) Tr 245 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT- LỚP 12-DỰ BỊ) Tr 248 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT) Tr 251 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT) Tr 254 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THCS) Tr 257 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THCS) 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT) o 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THCS) m L. QUẢNG NINH Tr 260 Tr 265 Tr 272 Tr 281 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THPT) Tr 288 s .c 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THBT) M. THÁI NGUYÊN Tr 292 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 (THPT) Tr 293 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THBT) Tr 294 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 1) Tr 296 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 2) Tr 297 6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THPT) Tr 299 7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THBT) Tr 300 8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT) Tr 301 ie t m a t h 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 (THBT) N. THANH HOÁ Tr 303 2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 11-12) Tr 305 3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (LỚP 9) Tr 307 w w w .v 1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 10) 4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (THCS) Tr 311 5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (HSG) Tr 313 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút m ------------------------------------------------------------( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân ) s .c o Bài 1 : Cho hàm số f(x) = a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 + b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b h là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 + với 0 ≤ n ≤ 998 , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ] ; m Bài 3 : Cho } a các số thực S={x: trên tập t Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= t Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số trên đoạn [0;2π ] ie f(x) = Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) .v được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim w w w đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1; x=11 Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào . Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199 Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2; ) m Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 , o việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật s .c mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên , m là tham số thực. h Bài 10 : Cho đường cong y = t a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số a Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2 w w w .v ie t điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB m b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 Thời gian : 150 phút ----------------------------------------------------------------- 6 ; 3 m π 2π π π ; ; số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 4 3 o Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos2 x s .c ⎧⎪log 2 x + 4.3 x = 6 Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : ⎨ x ⎪⎩7.log 2 x + 5.3 = 1 h Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : f ( x ) = 2 x 3 − 5 x 2 − x + 1 t 1⎞ ⎛ a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho ⎜ x + ⎟ 2⎠ ⎝ a b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0 w w w .v ie t m Bài 4 ( 5 điểm ) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 5 ( 5 điểm ) 1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của 2. Chứng minh rằng phương trình và y là ước của có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 m Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình 3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình : o Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h = 12 3 và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được một s .c hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất . hoành độ có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có h Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) t diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho. m a Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình: t Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) w w w .v ie Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) w w .v ie t m a t h s .c o m Bài 1 : 1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên. ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên. ĐS : 9039207968 , 9509900499 Bài 2 : 2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó. ĐS : 512 2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. ĐS : 2401 2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ số của nó ? ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài Bài 3 : 3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương. ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 Bài 4 : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài như nhau. 4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. ĐS : 10 phút 4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. ĐS : 34,235 km Bài 5 : Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n . Tính S 2005 = a1 + a 2 + ... + a 2005 . ĐS : S 2005 = 59865 Bài 6 : w 3 6.1. Giải phương trình : 9 + 5 x + 5 x + ( ) 5 x 3 = 3 5 x 2 + 3x + ( 3± 5 −2 5 −2 ; x 3, 4 , 5 , 6 = ± 2 2 5 6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân. ĐS : x1 ≈ 1,618033989 ; x 2 ≈ 1,381966011 ; ĐS : x1, 2 = 3± ) 3 5 −1 3 + 2 x x www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com x 3, 4 ≈ ±0,850650808 ; x5, 6 ≈ ±0,7861511377 Bài 7 : 7.1. Trục căn thức ở mẫu số : M = 2 1+ 2 2 − 3 3 − 3 9 ĐS : M = 72 + 9 + 2 + 1 7.2 Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 10 chữ số) ĐS : M = 6 ,533946288 Bài 8 : 3 m 6 8.1 Cho dãy số a 0 = a1 = 1 , a n +1 2 a n +1 + a 2 n − 3a n a n +1 + 1 = 0 với mọi n ≥ 0 8.2. Chứng minh rằng a n +1 = 3a n − a n −1 với mọi n ≥ 1 .c Chứng minh rằng o 2 a +1 = n a n −1 w w w .v ie t m a t h s 8.3.Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,…,25 Bài 9 : 9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1 9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 9.3 .Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2(y2 - 4) = z2 + 4 ĐS : x = a n , y = 3 , z = 3a n − 2a n −1 Bài 10 : Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta được 3) 13 ) 1) 2) 4 ⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ 1 ⎯⎯→ 14 ⎯⎯→ 140 10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên. HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân: t 3 ÷ 0, 4 − 0, 09 ÷ (0,15 ÷ 2,5) (2,1 − 1,965) ÷ (1, 2 × 0, 045) + 0,32 × 6 + 0, 03 − (5,3 − 3,88) + 0, 67 0, 00325 ÷ 0, 013 a C= o 1994 × 1993 − 2 1993 × 19941994 212121 − + 1992 + 1992 × 1994 19931993 × 1994 434343 s Bài 3: Tính B = 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 .c Bài 2: So sánh các phân số sau: m 1 3 5 7 9 11 13 15 + + + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 256 h Bài 1: Tính A = THCS, lớp 6, 2001-2002 m Bài 5: Tìm x và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm: ie t ⎡⎛ 13 7 ⎞ 7 1 ⎤ ⎛ 1⎞ A = ⎢⎜ ×1, 4 − 2,5 × ⎟ ÷ 2 + 4 × 0,1⎥ ÷ ⎜ 70,5 − 528 ÷ 7 ⎟ 180 ⎠ 18 2 2⎠ ⎣⎝ 84 ⎦ ⎝ Bài 6: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: w w .v 1 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 + + + ... + + ⎜ ⎟ × 140 + 1, 08 ÷ [0,3 × ( x -1)] = 11 28 × 29 29 × 30 ⎠ ⎝ 21× 22 22 × 23 23 × 24 Bài 7: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại: trắm , mà, chép. Số mè bằng 3 ÷ 7 số trắm, số chép bằng 5 ÷ 7 số mè. Tính số lượng mỗi loại cá trong ao. w Bài 8: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999 Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 10: Chia số 6032002 cho 1905 có số dư là r1 . Chia r1 cho 209 có số dư là r2 . Tìm r2 . Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 và chia hết cho 9? www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 12: Tính diện tích hình thang có tổng và hiệu hai đáy lần lượt là 10,096 và 5,162; chiều cao 2 tích hai đáy. 3 1 Bài 13: Tính: 1 + m 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1+ o 1 1+ 1 1+1 .c hình thang bằng s Bài 14: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang vàhình tròn ( phần màu trắng ). Biết t m a t h chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 ie Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là w w w .v 12cm . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 7 o m 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 Bài 1: So sánh các phân số sau: .c Bài 2: Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân: s ⎡⎛ 13 ⎤ ⎛ 7 ⎞ 7 1 1⎞ A = ⎢⎜ ×1, 4 − 2,5 × ⎟ ÷ 2 + 4 × 0,1⎥ ÷ ⎜ 70,5 − 528 ÷ 7 ⎟ 180 ⎠ 18 2 2⎠ ⎣⎝ 84 ⎦ ⎝ 1 2+ Bài 4: Tính: a t 3 ÷ 0, 4 − 0, 09 ÷ (0,15 ÷ 2,5) (2,1 − 1,965) ÷ (1, 2 × 0, 045) + 0,32 × 6 + 0, 03 − (5,3 − 3,88) + 0, 67 0, 00325 ÷ 0, 013 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 t 2+ m C= h Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 1 ie 2+ 1 2+ 1 2 .v 2+ Bài 6: Tính : D = w w Bài 5: Dân số nước ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2 %. Tính dân số nước ta năm 1986. 2 × 3h 47 ph 22 g + 5 × 2h16 ph 77 g 3 × 2h16 ph17 g + 4 × 3h15 ph 20 g Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia w 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7. Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969. Bài 9: |Cho x = 1,8363. Tính C = 3x5 − 2 x 4 + 3x 2 − x + 1 x+5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đường ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng đường AB = 97,2km với vận tốc 16,3lm/h và trên quãng đường BC với vận tốc 18,7km/h. Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 7 và chia hết cho 9? m Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho o xyz .c Bài 13: Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 10triệu. Sau mỗi năm, giá trị của xe giảm 10% so với năm trước đó. s 1) Tính giá trị của xe sau 5 năm. h 2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu. a Ah và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC. t Bài 14: Tam giác ABC có đáy BC = 10, đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là w w w .v ie t m 9cm . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 s 2 ⎞ 2 ⎛ 4 0, 6 ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 6 1 3 25 ⎠ 35 5 + ⎝ + × ÷ Bài 2: Tính 1 1⎞ 1 5 2 5 ⎛ 5 0.61 − 6 − 3 ⎟× 2 ⎜ 25 4 ⎠ 17 ⎝ 9 m 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 .c o Bài 1: So sánh các phân số sau: h Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 1 3+ m 1 3− 1 3+ 3− 1 1 ie t Bài 4: Tính: a t 1 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 + + + ... + + ⎜ ⎟ × 140 + 1, 08 ÷ [0,3 × ( x -1)] = 11 28 × 29 29 × 30 ⎠ ⎝ 21× 22 22 × 23 23 × 24 3+ 3− 1 3 w .v Bài 5: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999 Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư là r1 . Chia r1 cho 209 có số dư là r2 . Tìm r2 . w Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 5 và chia hết cho 9? w Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969. Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH và BC . Tính diện tích của tam giác IOA và IOC. Bài 11: Phân tích đa thức P( x) = x 4 + 2 x3 − 13 x 2 − 14 x + 24 thành nhân tử www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho xyz Bài 13: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi m ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày. 2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày? .c o một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ( AB ⊥ CD ) , F là điểm nằm giữa CD, AF cắt BC tại E. Biết h s AD = 1, 482; BC = 2, 7182; AB = 2 . Tính diện tích tam giác BEF. Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là w .v ie t m a t 13cm . w w HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THCS, lớp 9, 2001-2002 Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): .c o A = 1 − 2 + 3 3 − 4 4 + 5 5 − 6 6 + 7 7 − 8 8 + 9 9 − 1 0 10 h 8 s 2 ⎞ 2 ⎛ 4 0, 6 ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 6 1 3 25 ⎠ 35 5 Bài 2: Tính + ⎝ + × ÷ 1 1⎞ 1 5 2 5 ⎛ 5 0.61 − 6 − 3 ⎟× 2 ⎜ 25 4 ⎠ 17 ⎝ 9 9 m CẦN THƠ 7 6 5 a t Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): C = 9 8 7 6 5 4 4 3 3 2 Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức: m (2 x 5 − 1, 7 x 4 − 2,5 x 3 − 4,8 x 2 + 9 x − 1) ÷ ( x − 2, 2) ie t Bài 5: Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200 Bài 6: Phân tích đa thức P( x) = x 4 + 2 x 3 − 15 x 2 − 26 x + 120 thành nhân tử w .v Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó 1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày. w 2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày? w Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 26031913 cho 280202. Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân): www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1 1+ 1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 1 1 7+ 8+ m 6+ 1 9 .c o 5+ Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, s chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. h Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của 2 x 2 + 3 3 x − 1,5 = 0 2 x 4 − 5 x 3 + 3 x 2 − 1,5552 = 0 m sin 2 A − cos 20 . Tính B = A 21 cos + sin 2 A 3 ie t Bài 13: Cho cotA= A 2 a t 3 Bài 12: Số nào trong các số 3; ; 3;1,8 là nghiệm của phương trình 7 Bài 14: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết w .v AB = 3; AC = 5; BC = 7 . Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là w w 3cm ( phần màu trắng ) HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THPT, lớp 10, 2001-2002 m Bài 1: Tìm x ( độ, phút, giây), biết 180o < x < 270o và tanx = 0,706519328 .c o Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình: x3 − 5 x + 1 = 0 Bài 3: Tam giác ABC có các cạnh a = 3 2cm; b = 6cm; c = 2 3cm . Tìm giá trị gần đúng với bốn s chữ số thập phân của: h 1) Độ dài đường phân giác trong AD. t 2) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. m ⎧1,342 x − 4, 216 y = −3,147 ⎨ ⎩8, 616 x + 4, 224 y = 7,121 a Bài 4: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân) ie t 8cos3 x - 3sin 3 x + cos x Bài 5: Cho cotx = 0,315. Tính giá trị của A = 2 cos x + sin 3 x + sin x Bài 6: Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm hai số đó ( chính w .v xác tới 5 chữ số thập phân). Bài 7: Cho f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c w 7 3 ⎛ 1 ⎞ 89 ⎛1⎞ ⎛ 1⎞ Biết f ⎜ ⎟ = ; f ⎜− ⎟ = − ; f ⎜ ⎟ = 8 ⎝ 5 ⎠ 500 ⎝ 3 ⎠ 108 ⎝ 2 ⎠ w ⎛2⎞ Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f ⎜ ⎟ . ⎝3⎠ Bài 8: Một hình chữ nhật có độ dài đương chéo bằng 4 4 + 2 cm . Tìm độ dài các canhj của hình chữ nhật khi diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất ( kết quả lấy gần đúng đến 5 chữ số thập phân) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 9: Cho ba đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết rằng bán kính của đường tròn (O1 ) và (O2 ) lần lượt bằng 2cm và 1cm. Tính gần đúng với 5 chữ số thập s .c o m phân diện tích của phần bị tô đen. 1 AB và CD = 2cm . Tính góc EAC ( độ, phút, giây) và độ 2 t vuông góc với AB. Cho biết EF = h ˆ = 15o . Kẻ È Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho DAE a dài đoạn AB. w w w .v ie t m HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THPT, lớp 12 m Bài 1: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình .c o x 4 + 1 = 3 x( x 2 − 1) s Bài 2: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x + 1 . Tìm gần đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1,532;2,532] h Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : a = 1582370 và b = 1099647. Bài 4: Cho điểm M ( 5;3) . Tìm tọc độ điểm A trên trục Ox và tọa độ giao điểm B trên đường a t thẳng ( d ) : y = 3 x ( với độ chính xác 5 chữ số thập phân) sao cho tổng MA + MB + AB nhỏ nhất. m Bài 5: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 2sin x - 3x -1 = 0 ie t Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường tròn (O1 ) tiếp xúchai cạnh AC và BC. Cho biết BC = 15, 08cm; AC = 19, 70cm; Cˆ = 82o 35 ' . Tính gần đúng với hai giá trị thập phân bán kính R của đường tròn (O) và bán kính R’của đường tròn (O1 ) . w .v Bài 7: Cho n hình vuông Ai Bi Ci Di (i = 1,..., n) có các đỉnh Ai ; Bi ; Ci ; Di (i = 2,..., n) của hình vuông thứ i lần lượt là trung điểm của các cạnh Ai −1 Bi −1 ; Bi −1Ci −1 ; Ci −1 Di −1 ; Di −1 Ai −1 của hình vuông thứ thứ i − 1 . Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100. w Bài 8: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của x, y, z biết: w ⎧2 tan x - log y - 3e z = -3 ⎪ ⎨3 tan x + log y = 2 ⎪− tan x + 2 log y + e z = 3 ⎩ Bài 9: Cho A là điểm nằm trên đường tròn ( x − 3) 2 + y 2 = 1 và B là điểm nằm trên parabol y = x 2 . Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. w w w .v ie t m a t h s .c o m HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ, LỚP 9 2002-2003. Thời gian 150 phút ie t m a t h s .c o m Bài 1.Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) 6 5 4 3 2 1 A=7− + − + − + 2 3 4 5 6 7 Bài 2. Tính 5 5 5 10 10 10 5+ + − 10 + + − 187 17 89 113 : 23 243 611 x 434343 B= x 129 11 + 11 + 11 − 11 3 + 3 + 3 − 3 515151 17 89 113 23 243 611 Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 11264845 và 33790075 Bài 4 Cho đa thức P( x) = x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 3 x − 50 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2 Bài 5 So sánh các số sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 Bài 6. Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989 Bài 7 Tính (cho kết quả đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân) : 1 9+ 2 8+ 3 7+ 4 6+ 5 5+ 6 4+ 7 3+ 8 2+ 9 2 cos 2 ϕ + cos ϕ 20 3 đúng đến 7 chữ số thập phân. . Tính A = ϕ 21 sin − 3sin 2ϕ 2 Bài 9 Tìm số nhỏ nhất trong các số cosn, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1 ≤ n ≤ 25 Bài 10 Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79.Tìm hai số đó. Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng 75 độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5 chữ số thập phân); 1. Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC 2. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 12.Tính diện tích( chính xác đến 5 chữ số thập phân) hình giới hạn bởi 3 đường tròn bán kính 3 cm tiếp xúc nhau từng đôi một (h.39) Bài 13. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại điểm H.Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 1. Tính diện tích hình thang ABCD 2. Gọi M là trung điểm CD.Tính diện tích tam giác AHM (chính xác đến 2 chữ số thập phân) w w w .v Bài 8 Cho cot gϕ = www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004 Nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân .c o Bài 2 : Cho hai hàm số f ( x) = x 5 − 5 x 3 + x 2 + 6 x − 3 và g ( x) = x 2 + 5 . Gọi x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 là 5 nghiệm của phương trình f(x) = 0 .Hãy tính m Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau ( với độ chính xác tốt nhất ) : x 8 − 15 x − 25 = 0 P = g ( x1 ).g ( x 2 ).g ( x3 ).g ( x 4 ).g ( x5 ) h s Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy AB = 2004 và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng 2005 .Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình thang ABCD lớn nhất . a t Bài 4 : Tại siêu thị Co .opMart thành phố Cần Thơ giá gốc một chiếc áo thể thao là 25.000 đồng . Nhân dịp các ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp hai lần , lần thứ nhất giảm a % , lần thứ hai giảm b% với a , b là hai số tự nhiên khác 0 và chỉ có một chữ số .Vì vậy giá chiếc áo chỉ còn 22.560 đồng . Hỏi mỗi lần như vậy giá chiếc áo giảm bao nhiêu phần trăm ? cos 2 x + cos x + 1 cos 2 x + 1 Tính giá trị gần đúng của a , b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ π x= 7 ie t m Bài 5 : Cho hàm số f ( x) = w .v Bài 6 : Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ giấy hình chữ nhật có các kính thước a , b (a > b) bằng cách sau đây : gấp tờ giấy ấy dọc theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở hai bên . mở ra được một hình thoi . Lại tiếp tục gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ hai tam b giác ở hai bên , mở ra được một hình lục giác . Tính giá trị đúng của tỷ số để lục giác nói trên là một lục giác a đều. Bài 7 : Cho cấp số nhân a 1 , a 2 ,...a 2004 .Biết rằng 2004 ∑a i =1 i = 2004 và 2004 ∏a i i =1 w w 1 = 2005 .Tính giá trị đúng của ∑ i =1 a i 2004 Bài 8 : Tính giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân của S = Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số tự nhiên 2004 ∑ i. i =1 2004 3i −1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn bằng 8cm 2 và diện tích đáy nhỏ bằng 1cm 2 .Chia khối chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần có thể tích bằng nhau . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân ). w w w .v ie t m a t h s .c o m HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG NAI BẬC THCS, 1998 m Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): .c o 2,354 x 2 − 1,524 x − 3,141 = 0 Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): s ⎧1,372 x − 4,915 y = 3,123 ⎨ ⎩8,368 x + 5, 214 y = 7,318 t h x5 − 6, 723 x3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 Bài 3: Tìm số dư của phép chia . x + 2,318 m bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh). a Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm ie t Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin α = 0,813 . Tìm cos 5α . Bài 6: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 km, biết đoạn AB = 75,5 km vật đó di chuyển với vận tốc 26,3 km/giờ và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8 w .v km/giờ. ⎧x ⎪ = 2,317 Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: ⎨ y ⎪ x 2 − y 2 = 1, 654 ⎩ w Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD w ( D nằm trên AC). Tính DC. Bài 9: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A = 3 Bài 10: Cho số liệu: 123 581 521 +2 −4 52 7 28 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Số liệu 173 52 81 37 Tần số 3 7 4 5 π 3 816, 7137 5 712,3517 .c o Bài 11: Tính B = m Tìm số trung bình X , phương sai σ X2 (σ n2 ) ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 3 + 5 x − 2 = 0 s 6h 47 ' 29"− 2h 58'38" 1h31'42"× 3 h Bài 13: Tính C = t Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x + 7 x − 2 = 0 a Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên m dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. w w w .v ie t HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG NAI BẬC THPT, 1998 m Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): .c o 2,354 x 2 − 1,524 x − 3,141 = 0 Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): s ⎧1,372 x − 4,915 y = 3,123 ⎨ ⎩8,368 x + 5, 214 y = 7,318 t h x5 − 6, 723 x3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 Bài 3: Tìm số dư của phép chia . x + 2,318 a Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh). ie t Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin α = 0,813 . Tìm cos 5α . Bài 6: Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8, 32cm; b = 7, 61cm; c = 6, 95cm . Tính góc A ( độ, phút, giây). w .v ⎧x ⎪ = 2,317 Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: ⎨ y ⎪ x 2 − y 2 = 1, 654 ⎩ Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD w ( D nằm trên AC). Tính DC. w Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 9 + x − 7 = 0 Bài 10: Cho số liệu: Số liệu 173 52 81 37 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Tần số 3 7 4 5 Tìm số trung bình X , phương sai σ X2 (σ n2 ) ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) 5 m π 3 816, 7137 712,3517 .c o Bài 11: Tính B = Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 3 + 5 x − 2 = 0 Bài 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là : a = 15, 637cm; b = 13,154cm; c = 12, 981cm . Ba đường s phân giác trong cắt ba cạnh tại A1 , B1 , C1 . Tính diện tích tam giác A1 B1C1 . t h Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x + 7 x − 2 = 0 Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên a dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. w w w .v ie t m HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10 Bài 1: Tính thể tích V của hình cầu bán kính R=3,173. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51 a) Tính đường cao AH. s b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút. .c o m Vòng trường h c) Kẻ đương phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD. t Bài 3: Ba điện trở R1 = 4,18Ω; R2 = 5, 23Ω; R3 = 6,17Ω được măc sông song trên một mạch điện. a Tính điện trở tương đương R. 7 4 Tần số 2 1 b) Tính phương sai σ n2 . 15 17 63 5 9 14 w .v a) Tính số trung bình x ; ie t Biến lượng m Bài 4: Cho số liệu: Bài 5: Cho hàm số y = x 4 + 5 x 3 − 3 x 2 + x − 1 . Tính y khi x = 1,35627 Bài 6: Cho parabol (P) có phương trình : y = 4, 7 x 2 − 3, 4 x − 4, 6 w a) Tìm tọa độ ( x0 ; y0 ) của đỉnh S của parabol. w b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và trục hoành. Bài 7: Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137, 45dm3 Bài 8: Cho sin x = 0,32167 (00 < x < 900 ) . Tính A = cos 2 x - 2 sin x - sin 3 x www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 9: Tính B = 3h 47 '55"× 3 + 5h11'45" 6h 52 '17" Bài 10: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12,46. w w w .v ie t m a t h s .c o HẾT m Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x − x = 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10 A= 22h 25'18"× 2, 6 + 7 h 47 '53" 9h 28'16" ⎧13, 241x + 17, 436 y = −25,168 ⎩23,897 x − 19,372 y = 103, 618 s Bài 2: Giải hệ phương trình : ⎨ .c o Bài 1: Tính A biết m Vòng 1 t h Bài 3: Tìm P( x) = 17 x5 − 5 x 4 + 8 x3 + 13x 2 − 11x − 357 khi x = 2,18567 . a Bài 4: Tìm số dư của phép chia x 3 − 9 x 2 − 35 x + 7 cho x -12 m Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 4,6892; BC = 5,8516. a) Tính góc B ( độ và phút ) ie t b) Tính đường cao AH. c) Tính độ dài đường phân giác trong CI. w .v Bài 6: Cho sin α = 0, 4578 ( góc α nhọn). Tính P = cos 2 α - sin 3 α tan α Bài 7: Tính chu vi hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872. sau 15 năm. w Bài 8: Dân số một nước là 65triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nước ấy w Bài 9: Tính P ( x) = 19 x − 13x − 11x khi x = 1,51425367. Bài 10: Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356; tỉ số hai kích thước là của hình chữ nhật. 5 . Tính đường chéo 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com sin15017 ' 29"+ cos240 32'11" Bài 11: Tính A = cos510 39'13" Bài 12: Cho sina = 0,7895; cosb = 0,8191 ( a, b là góc nhọn) m Tính X = a + 2b ( độ và phút ) .c o Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,3721; góc C = 27 0 43' . Tính diện tích của tam giác. w w w .v ie t m a t h s HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 11-12 Vòng trường m Bài 1: Cho tam giác ABC có 900 < Aˆ < 180 ;sin A = 0, 6153; AB = 17, 2; AC = 14, 6 .c o a) Tính tanA’ b) Tính BC; c) Tính diện tích S của tam giác ABC; d)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác; 6 1,825 × 2, 7325 4, 621 4 . t 7 h Bài 2: Tính A = s e) Tính góc B ( độ và phút ) a Bài 3: Cho A, B là hai góc nhọn và sinA=0,458; cosB=0,217 A 2 ie t 2) Tính tan m a) Tính sin(2A-B); Bài 4: Cho parabol (P) có phương trình : y = 4, 7 x 2 − 3, 4 x − 4,6 a) Tìm tọa độ ( x0 ; y0 ) của đỉnh S của parabol. w .v b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và trục hoành. Bài 5: Cho cos x = 0, 7651(00 < x < 900 ) , Tính A = cos 3 x - sin 2 x - 2 cos x + sin 2 x w Bài 6: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a=12,46 w Bài 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x − x − 1 = 13 Bài 8: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos x - tan x = 0(0 < x < Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 8 x 3 + 32 x − 17 = 0 HẾT π 2 ) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THCS m Vòng chung kết .c o Bài 1: Tìm số dư khi chia x3 − 3, 256 x + 7,321 cho x – 1,617 Bài 2: Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích S’=136,6875; AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng. s AB và ghi bằng phân số tối giản. A' B ' h Tính tỉ số t Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,916 và AD là đường phân giác trong của góc A. Biết a BD = 3,178 , tính hai cạnh AB, AC. Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341. Các đoạn thẳng BH = 4,183; CH = 6,784. m a) Tính diện tích tam giác ; ie t b) Tính góc A ( độ, phút ) Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034 ' . w .v a) Tính diện tích của hình chữ nhật; b) Tính chu vi của hình chữ nhật. Bài 6: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm. w a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang; w b) Tính diện tích của hình thang, Bài 7: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/người nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm. Bài 8: Tìm a để x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 + 13 x + a chia hết cho x + 6. Bài 9: Tính A = 1 + x + x 2 + x3 + x 4 khi x = 1,8597; y = 1,5123. 1 + y + y 2 + y3 + y 4 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10: a) Tính thời gain ( giờ, phút, giây) để một người đi hết quãng đường ABC dài 435 km biết rằng đoạn AB dài 147 km được đi với vận tốc 37,6 km/giờ và đoạn BC được đi với vận tốc 29,7 km/giờ. b) Nếu người ấy luôn đi với vận tóc ban đầu ( 37,6 km/giừo) thì đến C sớm hơn khoảng thời gian là m bao nhiêu? .c o Bài 11: Giải hệ phương trình ( x, y là hai số dương): s ⎧x ⎪ y == 0,3681; ⎨ ⎪ x 2 + y 2 = 19,32 ⎩ w w w .v ie t m a t h HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT π 3 ( 5 2,3144) 4 ( 4 3, 785)7 .c o Bài 1: Tìm x với x = m Vòng 1 . s Bài 2: Giải phương trình: 1, 23785 x 2 + 4,35816 x − 6,98753 = 0 . t h 22h 25'18"× 2, 6 + 7 h 47 '35" . Bài 3: Tính A biết A = 9h 28'16" a Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 9, 356m; b = 6, 712m; c = 4, 671m a) Tính góc C ( độ, phút ); m b) Tìm độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC; ie t c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5: Đơn giản biểu thức 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 w .v Bài 6: Một số tiến 58000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến lãi của 100 đồng trong 1 tháng ) w Bài 7: Cho số liệu : Biến lượng 135 642 498 576 637 Tần số 12 23 14 11 w 7 Tính số trung bình X và phương sai σ n2 ( lấy 4 chữ số thập phân cho σ n2 ) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com . BC=a=18,53 cm. .c o Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x 2 + s inx-1=0 . m Bài 8: Tính diện tích tam giác ABC biết góc B = 47 0 27 ' ; góc C = 73052 ' và cạnh Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x 3 + 5 x − 1 = 0 s Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội t h tiếp trong đường tròn bán kính R=5,712 cm. a Bài 12: Cho cosA=0,8516; cosB=3,1725; sinC=0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(A+B-C). m Bài 13: Tìm n để: n ! ≤ 5,5 ×1028 ≤ (n + 1)! . w w w .v ie t HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT 3x5 − 2 x 4 + 3x 2 − x + 1 khi x = 1,8265 4 x3 − x 2 + 3x + 5 .c o Bài 1: Tính giá trị của biểu thức : A = m Vòng chung kết Bài 2: Tam giác ABC có BC=a=8,751m; AC=b=6,318m; AB=c=7,624m. Tính chiều cao 8cos3 x-2sin 3 x+cosx 2cosx-sin 3 x+sin 2 x t Bài 3: Cho tanx=2.324. Tính A = h s AH = ha , bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC. a Bài 4: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm , góc B = 57 o18 ' và góc C = 82o 35 ' . Tính độ dài các m cạnh AB, AC, BC ie t Bài 5: Cho cosx=0.81735 (0o xB > xC > xD . a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 5 chữ số thập phân . b) Tính diện tích S và chu vi của tứ giác ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Sôû Giaùo duïc – Ñaøo taïo TP. Hoà Chí Minh Ñeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2006-2007. Ngaøy thi : 22 / 10 /2006 . Thôøi gian laøm baøi : 60 phuùt Baøi 1 : Phaân tích soá 9977069781 ra thöøa soá nguyeân toá. Baøi 2: Tìm caùc chöõ soá a vaø b bieát soá 693430a6b chia heát cho 2006. a= , b= m Baøi 3: Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát ñeå toång 10 + 3 n laø moät soá chính phöông. n= .c o Baøi 4: Cho ña thöùc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Tìm a, b, c, d bieát f(-2) = -7; f(5) = 238; f(6) = 417; f(9) = 1434 a= ,b= , c= ,d= s Baøi 5: Tìm soá töï nhieân abcd bieát abcd = (bd )3 t h Baøi 6: Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) bieåu thöùc sau : 2 2 2 2 1 2 3 19 + 39  A =  + 3  +  + 5  +  + 7  + ... +  A≈ 2  3  4   20  BD ≈ a Baøi 7: Cho ABC vuoâng taïi A coù AB = 5,00; AC = 7,00. Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 2 chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caùc ñöôøng phaân giaùc trong BD, CE cuûa tam giaùc ABC. , CE ≈ ie t m Baøi 8: Cho 4 ñieåm A, B, C, I sao cho I thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC vaø IA=3,00; IB=2,00; IC=5,00; AB=4,00, AC=6,00. a/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) khoaûng caùc h IH töø I IH ≈ ñeán AB. BAC ≈ c/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) dieän tích tam giaùc ABC. S≈ w .v b/ Tính gaàn ñuùng (ñoä, phuùt,giaây) soá ño BAC. w d/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caïnh BC. BC ≈ HEÁT Soá phaùch: w -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoï vaø teân thí sinh : Tröôøng THCS : Soá phaùch: Ngaøy vaø nôi sinh: Quaän, Huyeän: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH m ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2005 − 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút m a t h s .c o 1) Tìm x , y nguyên dương thỏa : y = 3 20 + 10 x + 2 + 3 20 − 10 x + 2 ĐS: x = 39 , y = 4 2) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình ĐS: 1.526159828 : x 2 = 2 + cos x 3) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : 4,3 sin 2 x − sin 2 x − 3,5 cos 2 x = 1,2 , x ∈ (0, π ) ĐS: x1 = 1.0109 , x2 = 2.3817 π −π 4) Cho sin x = −0,6 ( < x < 0) và cosy = 0,75 (0 < y < ) 2 2 2 2 sin ( x + 2 y ) − cos (2 x + y ) Tính B = gần đúng với 6 chữ số thập phân . tg ( x 2 + y 2 ) + cot g ( x 2 − y 2 ) ĐS : 0.025173 5) Cho xn + 2 = axn +1 + bxn + c (n ∈ N ) Biết x1 = 3; x 2 = 5; x3 = 8; x 4 = 8; x5 = −1 .Tính x 23 , x 24 w w w .v ie t ĐS : x 23 = 257012 , x24 = 161576 6) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc ABˆ C = 50 O a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAˆ C . ĐS : 82 O1' 58" b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS” DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 Thời gian: 60 phút a t h s .c o m Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập phân) a ≈ −8.903 ĐS : b ≈ −0.521 Bài 2 : 2,476x 2 0,658x + 10,878 y = Cho hàm số 4,537x - 6,759 Tìm tọa độ hai điểm cực trị với 4 số thập phân S ( x ≈ 3.9831; y1 = 4.2024) ĐS : 1 1 S 2 = ( x2 ≈ −1.0036; y2 = −1.2404) Bài 3 : a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) : −2 x 3 + 7 x 2 + 6 x − 10 = 0 A ≈ −1.368 ĐS : B ≈ 0.928 w w w .v ie t m C ≈ 3.939 b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) π 15 sin x 2 − 254 e 2,37 x − 7 log 4,8 254 = 0 5 a ≈ 5.626 ĐS : b ≈ −0.498 c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C a, b đã tính ở trên. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến 5 số thập phân ) ĐS : MH ≈ 2.55255 Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy trong phép chia 2005:23 ĐS : 5. HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH m ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI .c o Giải toán trên máy tính Casio THPT lớp 11 ( 28/01/07) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân (tính bằng radian) của phương trình x 2 = 2 + sin x 2) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình 3sin 2 x + 4cos 2 x = 5sin x h s 1) 2 a π ) và cosy=-0,8(π 0 và x F2 > 0 . Số đo ( độ, phút, giây) của các góc F1M F2 và a M F2N là : F1M F2=79o5’51’’ M F2N=100o54’9’’ m 5) Tam giác ABC có góc B = 45o, góc ADC=60o với D thỏa BD=2DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ , phút , giây ) của các góc ACB và IBC là : ACB = 110o6’14’’ IBC=31o28’1’’ w w w .v ie t 6) Nếu hình chóp S.ABC có AB = 4, BC = 5 , CA = 6 , SA = SB = SC = 7. Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp là : V=20,87912 R=3,88073 HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC TP.HCM, LỚP 12 BTVH, 2008-2009 w w w .v ie t m a t h s .c o m Bài 1: ( 2 điểm) a) Tìm số thập phân thứ 396 trong phép chia 13 cho 17 ĐS: i=2 b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức 2 cos 2 x + 5sin 2 x + 3 tan 2 x 3 π A= biết sin x = (0 < x < ) 5 2 5 tan 2 2 x + 6 cot 2 x ĐS:A=0,9984 Bài 2: ( 1 điểm ) Cho dãy số (U n ) có u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 và un = 2un −1 − un − 2 + un −3 (n ≥ 4). Tìm số hạng thứ 30 và tính tổng 30 số hạng đầu tiên. ĐS: U 30 = 20929015; S30 = 48654059 Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua các điểm A(1;-3), B(-2;4), C(-1;5) và D(2;3). a) Tìm các giá trị của a, b, c, d. 5 5 21 1 ĐS: a = ; b = ; c = − ; d = 4 6 4 6 b) Tính khoảng cách giữa 2 điâme cực đại và cực tiểu của đồ thị đó.( Viết chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy) ĐS: Kc ≈ 8,18394 x +1 Bài 4: ( 1 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 4x2 + 2x + 1 điểm trên ( C) có hoành độ x = 1 + 2 có dạng y = ax+b. Tìm a và b. ĐS: a ≈ −0, 0460; b ≈ 0, 7436 Bài 5: ( 2 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là : x 2 + y 2 + 5 x − 6 y + 1 = 0 và x 2 + y 2 − 2 x + 3 y − 2 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn. ĐS: M(0,5247;0,7415); N(-1,0555;-0,4876) b) Tìm m và n để đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 + mx + ny + 5 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên. ĐS: m ≈ 14.3351; n ≈ −18, 0012 Bài 6: ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SH=4,2617 dm. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy ABC là 37 o 24 '16" . a) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. ĐS: V= 57,3177 dm3 b) Tính góc tạo bởi đường cao SH và mặt bên của hình chóp. ĐS: α = 33o10 ' 45.76" www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH m ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI .c o Giải toán trên máy tính Casio THCS năm học 2008-2009 (26/10/08) 2) Tìm số dư của phép chia (176594) 27 ho 293. s 1) Tìm số tự nhiên N lớn nhất có 10 chữ số biết rằng N chia cho 5 dư 2, chia cho 9 dư 2 và N chia cho 753 dư 20. h 3) Cho số tự nhiên A = 255749. Tính tổng tất cả các ước số dương của A. t 4) Cho B = 10110 + 10211 + 10312 + 10413 + 10514 . Tìm hai số tận cùng của B. a 5) Tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của phương trình : m 3−x 2x − 5 3 2, 9 − = + 2,5 + 3 2,3 + 5 4, 7 + 2 5− 2 M= ie t 6) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của biểu thức: sin 3 42o + tg 79o − cot g 217 o sin 3 10o sin1o + cos5 22o w w w .v 7) Cho ΔABC có các đường trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G, Giả sử AB = 3,2, CM = 2,4 và AN = 1,8 .Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân): a) Chiều cao GH của ΔABC . b) Diện tích của ΔABC . c) Độ dài trung tuyến BP của ΔABC . d) Độ dài các cạnh CA, CB của ΔABC . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com §Ò thi casio n¨m 2003-2004 Bμi 1: a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 2 x + log 52 = log (22 x+4 −3) b,cho hμm sè: f(x)= x 3 + 3x − x 4 − 5 x 2 + 2 x − 1 víi x = 3 + 2 thuéc tËp p x¸c ®Þnh cña hμm sè.TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña hμm sè t¹i x. Bμi 2 x y ⎩2 + 2 = 0 ( x 4 + 7 x 3 − 2 x 2 + 17 x + m − 2004) chia hÕt cho ( x + 3) .c o m ®Ó ®a thøc Bμi 3T×m gi¸ trÞ cña m ⎧x + y = 2 T×m nghiÖm gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña hÖ: ⎨ Bμi 4 NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè s 2 x 2 − 3x + 5 mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é 3,2461.T×m a vμ b y= 5x + 6 Bμi 5: cho hμm sè x 2 + y 2 − 2x + 3y − 2 = 0 ie t x 2 + y 2 + 5x − 6 y + 1 = 0 t m Bμi 6 ho d·y x n +1 = 2003x n + 2004 x n −1 víi n ≥ 2 a,TÝnh x10 víi x 1 = x2 = 1 b,TÝnh x 20 víi x 1 = 5; x2 = 15 Bμi 7 Cho hai ®−êng trßn cã c¸c ph−¬ng tr×nh h ex T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt cña hμm sè trªn ®o¹n [-1;2] x2 + x +1 a y= w w w .v a,TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng trßn b,T×m a vμ b ®Ó ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 + ax + by + 15 = 0 còng ®i qua c¸c giao ®iÓm trªn Bμi 8 H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB=4,BC=5,CD=6,DB=7 vμ ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lμ träng t©m cña tam gi¸c BCD TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n thÓ tÝch cña khèi tø diÖn Bμi 9 Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD cã M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña SB vμ SC tÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch thiÕt diÖn (AMN) vμ diÖn tÝch ®¸y .BiÕt mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) Bμi 10 TÝnh tØ lÖ diÖn tÝch phÇn ®−îc t« ®Ëm cßn l¹i trong h×nh vÏ w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com §Ò thi casio n¨m 2004-2005 Bμi 1: a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh x 5 − 2 x sin(3x − 1) + 2 = 0 b, T×m nghiÖm ©m gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh m x10 − 5 x 3 + 2 x + 3 = 0 x n −1 x n − 2 1 1 Bμi 2 BiÕt x1 = ; x 2 = ; x n = 2 5 15 x n − 2 − 6 x n −1 TÝnh x10 , x 20 2010 Bμi 3 s 2 sin x + 3 cos x − 1 cos x + 2 h f ( x) = .c o T×m sè d− khi chia sè 2001 cho sè 2003 Bμi 4 NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè y = f ( x) = 2 x 2 + 3 x − x 4 − 7 x 2 + 3x − 1 mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é x=3+ 2 .T×m a vμ b Bμi 5: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ nhá nhÊt cña hμm sè: 3+ 3 ,cã chu vi b»ng 50.TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 2 m SinA+SinB+SinC= a t Bμi 6 a,Mét ng«i sao 5 c¸nh cã kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Ønh kh«ng liªn tiÕp lμ 9,651 cm.T×m b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ng«i sao b,Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc lËp thμnh mét cÊp sè céng tho¶ m·n w w w .v ie t Bμi 7 NÕu mét h×nh chãp SABC cã 3 c¹nh bªn ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vμ cã c¸c c¹nh SA=12,742 cm;SB=15,768 cm>TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n ®−êng cao cña h×nh chãp Bμi 8 Cho tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vμ néi tiÕp lÇn l−ît lμ 3,9017 cm vμ 1,8225 cm.T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai t©m cña hai ®−êng trßn. Bμi 9 Cho tam gi¸c ABC cã gãc A= 35 015' ; B = 80 0 24' ,néi tiÕp trong ®−êng trßn cã b¸n kÝnh R=5,312 cm A,TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC B,TÝnh b¸n kÝnh r cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC Bμi 10 Cho h×nh tø diÖn ABCD,gäi M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ AD,P lμ ®iÓm trªn CD sao cho PD=2PC.M¹t ph¼ng (MNP) chia tø diÖn ABCD thμnh hai phÇn .TÝnh tØ sè thÓ tÝch phÇn chøa ®Ønh A vμ phÇn chøa ®Ønh B cña tø diÖn. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com §Ò thi casio n¨m 2005-2006 Bμi 1: Cho cosx=0,765 vμ 00 231 > 224 31 24 ⇒ 2435 > 252 ⎨ ⎩243 > 25 41128 10282 = 2.2 E = 33300 8325 F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n F = 106.0047169 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè. UCLN (1897, 2981) = 271 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra: M = 2715 ( 75 + 115 + 135 ) C>D 0,5 KÕt qu¶: F: kh«ng ph¶i lμ sè nguyªn tè. 11237= 17*661 0,5 0,5 w BÊm m¸y ®Ó tÝnh A = 75 + 115 + 135 = 549151 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17. Suy ra: A = 17 × 32303 B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè. VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 Qui tr×nh bÊm phÝm w 3 w .v ie t m a 2 32 t C = 35 = 35 = 35⋅5 = ( 35 ) 1,0 A>B ⎡( 35 )2 ⎤ − ⎡( 52 )5 ⎤ ≈ 7,178979876 > 0 . ⎣⎢ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎦⎥ 5 §iÓm toμn bμi s 1.2 §iÓm TP h 1 §¸p sè .c o Bμi m líp 8 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1031 ≡ 3(mod10); 1032 ≡ 9 (mod10); 1033 ≡ 3 × 9 = 27 ≡ 7(mod10); 1035 ≡ 3(mod10); Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 ≡ 2 (mod 4) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9. 291 ≡ 29 ( Mod 1000); 292 ≡ 841(mod1000); 4 293 ≡ 389 (mod1000); 294 ≡ 281(mod1000); 2910 = ( 295 ) ≡ 1492 ≡ 201(mod1000); 2920 ≡ 2012 ≡ 401(mod1000); t 2940 ≡ 801(mod1000); 2980 ≡ 601(mod1000); a 29100 = 2920 × 2980 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000); 20 2 m 292007 = 292000 × 296 × 291 ≡ 1× 321× 29 (mod1000) = 309 (mod1000); Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc: 113 3401 967 u4 = ; ; u5 = ; u6 = 144 3600 1200 Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ 3. ie t 1,0 2 w .v 5 1,0 h 2 292000 = ( 29100 ) ≡ 120 ≡ 1(mod1000); 0,5 s 295 ≡ 149 (mod1000); 296 ≡ 321(mod1000); m 1034 ≡ 21 ≡ 1(mod10); .c o Ta cã: 0,5 u20 ≈ 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0 u30 ≈ 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 6 7 w w Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD 7.1 2 Qui tr×nh 0,5 .c o D = 18 th¸ng 0,5 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 0,5 S¬ l−îc c¸ch gi¶i KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 2 0.5 0,5 Lêi gi¶i 0,5 3 x 5 − 240677 19 w ⇔ 72 x − y = ± w .v 8 ie t m a t h s 100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng ph¶i göi tiÕt kiÖm. D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D. 7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång. 8.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x 4 a + x3b + xc = −450 − 6 x 5 − x 2 (hÖ sè øng víi x lÇn l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô −6 × 2 ^ 5 − 2 ^ 2 − 450 cho hÖ sè di øng víi x = 2. 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3 −5 x1 = 2; x2 = 3; x3 = 5; x4 = ; x5 = 2 3 5 2 3 x − 19(72 x − y ) = 240677 (*) m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 3x 5 − 240677 KÕt qu¶ (®iÒu kiÖn: x > 9 ) 19 x = 32 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( x = 32; y = 5) ; XÐt y = 72 x − w 9 ( x = 32; y = 4603) 10 0,5 2 1,0 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com A B 3,56 cm 0,5 b a E d m 5,19 cm C 8,33 cm a 2 + b 2 = AB 2 , c 2 + d 2 = DC 2 , a 2 + d 2 = AD 2 ⇒ 2 ( a 2 + d 2 ) + ( b 2 + c 2 ) = AB 2 + DC 2 + AD 2 34454 = 55.1264 625 h ⇒ BC 2 = AB 2 + DC 2 − AD 2 = a t BC ≈ 7, 424715483 (cm) a b AB 3.56 Ta cã: = = = =k c d DC 8.33 a = kc; b = kd ; m AD 2 = a 2 + d 2 = k 2 c 2 + d 2 = k 2c 2 + ( DC 2 − c 2 ) w w .v ie t DC 2 − AD 2 ⇒ (1 − k 2 ) c 2 = DC 2 − AD 2 ⇒ c 2 = 1− k 2 c ≈ 7.206892672 ⇒ d ≈ 4.177271599 a = kc ≈ 3.080016556; b = kd ≈ 1.785244525 1 1 S ABCD = AC × BD = ( a + c )( b + d ) 2 2 S ABCD ≈ 30.66793107 (cm 2 ) w s D .c o c 0,5 1,0 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2005-2006 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 03/12/2005. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toμn bμi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vμ ch÷ ký) B»ng ch÷ h s GK1 thi ghi) t GK2 B≈ w .v ie t m a Bμi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 3 2 3 ⎞ ⎡⎛ 4 6 ⎞ ⎛ 7 9⎞ ⎤ ⎛1 + 21 : 3 − . + 1 ⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ 4 ⎠ ⎢⎣⎝ 5 7 ⎠ ⎝ 8 11 ⎠ ⎥⎦ ⎝3 A= A≈ 2 ⎞ ⎡⎛ 8 8 ⎞ ⎛ 11 12 ⎞ ⎤ ⎛5 + 3 . + 4 : − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 ⎠ ⎢⎣⎝ 13 9 ⎠ ⎝ 12 15 ⎠ ⎥⎦ ⎝6 cos3 37 0 43'.cot g 519030 '− 3 15 sin 2 57 0 42 '.tg 4 69013' B= 5 cos 4 19036 ' : 3 5 cot g 6 520 09 ' 6 Bμi 2: w w 1.2 T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng ph©n sè: 2 4 1 + = 4+ 8 ⎛ ⎞ 2+ 1 1+ x= ⎜ ⎟ 1 9 ⎛ ⎞ 3 + ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ 4 4 ⎟ x − ⎜1 + ⎜2+ ⎟ 4 1 ⎟ ⎜ 1+ ⎟ ⎜ 2 + 7⎟ 5⎠ ⎜ ⎝ 1+ ⎟ ⎜ 8⎠ ⎝ 2.1 Chobèn sè: 2 5 2 5 A = ⎡⎢( 35 ) ⎤⎥ ; B = ⎡⎢( 52 ) ⎤⎥ ; C = 35 ; D = 52 . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 5 2 5 2 So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp () vμo .... A ... B C ... D www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d−íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoμn E = 1,23507507507507507... H·y biÕn ®æi E thμnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. x= m Bμi 3: 3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. .c o + Tr¶ lêi: a t h s + Qui tr×nh bÊm phÝm: m C¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: ie t 3.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè: M = 1897 5 + 29815 + 35235 . Bμi 5: w b) w w .v Bμi 4: 4.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: N = 1032006 4.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: P = 29 2007 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a) + Ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña N lμ: + Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1 2 3 n −1 + 2 − 2 + ... + i. 2 ( i = 1 nÕu n lÎ, i = −1 nÕu n ch½n, n lμ sè 2 2 3 4 n nguyªn n ≥ 1 ). 5.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u4 , u5 ,u6 . 5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ: u20 , u25 , u30 . 5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña un .c o m Cho un = 1 − u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈ ie t m a t h s Qui tr×nh bÊm phÝm: ⎧2un +1 + 3un , nÕu n lÎ ⎩3un +1 + 2un , nÕu n ch½n Bμi 6: Cho d·y sè un x¸c ®Þnh bëi: u1 = 1; u2 = 2; un + 2 = ⎨ 6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u10 , u15 , u21 w .v 6.2 Gäi Sn lμ tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè ( un ) . TÝnh S10 , S15 , S20 . u10 = S10 = u15 = u21= S15 = S20 = w w Bμi 7: Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. 7.1 NÕu chän c¸ch göi tiÕt kiÖm sè tiÒn ®−îc nhËn hμng Sè th¸ng göi: th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao nhiªu th¸ng míi ®ñ tiÒn mua m¸y vi tÝnh ? 7.2 NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn Sè th¸ng tr¶ gãp: bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ? 7.3 ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó ®−îc kÕt qu¶ c¶ hai c©u trªn. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com .c o m Qui tr×nh bÊm phÝm: 7.1: a t h s 7.2: b= x2 = x 3= c= x1 = x4 = x5 = w .v a= ie t m Bμi 8: Cho ®a thøc P ( x) = 6 x5 + ax 4 + bx3 + x 2 + cx + 450 , biÕt ®a thøc P( x) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc: ( x − 2 ) , ( x − 3), ( x − 5) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp: Bμi 9: T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh: 3x 5 − 19(72 x − y ) 2 = 240677 . ; y1 = w (x = ) (x = ; y2 = ) w Bμi 10: Mét ngμy trong n¨m, cïng mét thêi ®iÓm t¹i thμnh phè A ng−êi ta quan s¸t thÊy mÆt trêi chiÕu th¼ng c¸c ®¸y giÕng, cßn t¹i thμnh phè B mét toμ nhμ cao 64,58 (m) cã bãng trªn mÆt ®Êt dμi 7,32 (m). BiÕt b¸n kÝnh tr¸i ®Êt R ≈ 6485, 086 (km) . Hái kho¶ng c¸ch gÇn ®óng gi÷a hai thμnh phè A vμ B lμ bao nhiªu km ? Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thμnh phè A vμ B lμ: UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè 1.1 A ≈ 2.526141499 B ≈ 8,932931676 70847109 1389159 1.2 x = = 64004388 1254988 2.1 BÊm m¸y ta ®−îc: .c o 1 m Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o A>B ⎡( 35 )2 ⎤ − ⎡( 52 )5 ⎤ ≈ 7,178979876 > 0 . ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ 25 31 531 D = 52 = 52 = 52.2 = ( 52 ) 52 25 24 224 = 2435 ; 31 = 252 24 ⎧531 > 231 > 224 31 24 ⇒ 2435 > 252 ⎨ ⎩243 > 25 41128 10282 = 2.2 E = 33300 8325 F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n F = 106.0047169 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè. UCLN (1897, 2981) = 271 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra: M = 2715 ( 75 + 115 + 135 ) 2 C>D 0,5 Qui tr×nh bÊm phÝm 0,5 KÕt qu¶: F: kh«ng ph¶i lμ sè nguyªn tè. 11237= 17*661 0,5 0,5 w BÊm m¸y ®Ó tÝnh A = 75 + 115 + 135 = 549151 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17. Suy ra: A = 17 × 32303 B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè. VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 1,0 w 3 w .v ie t m a 2 32 2 0,5 h C = 35 = 35 = 35⋅5 = ( 35 ) 0,5 0,5 1,0 §iÓm toμn bμi s 2 t 5 §iÓm TP 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1031 ≡ 3(mod10); 1032 ≡ 9 (mod10); 1033 ≡ 3 × 9 = 27 ≡ 7(mod10); 1035 ≡ 3(mod10); Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 ≡ 2 (mod 4) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9. 291 ≡ 29 ( Mod 1000); 292 ≡ 841(mod1000); 4 293 ≡ 389 (mod1000); 294 ≡ 281(mod1000); 2910 = ( 295 ) ≡ 1492 ≡ 201(mod1000); 2920 ≡ 2012 ≡ 401(mod1000); t 2940 ≡ 801(mod1000); 2980 ≡ 601(mod1000); a 29100 = 2920 × 2980 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000); 20 2 m 292007 = 292000 × 296 × 291 ≡ 1× 321× 29 (mod1000) = 309 (mod1000); Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc: 113 3401 967 u4 = ; ; u5 = ; u6 = 144 3600 1200 Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ 3. ie t 1,0 2 w .v 5 1,0 h 2 292000 = ( 29100 ) ≡ 120 ≡ 1(mod1000); 0,5 s 295 ≡ 149 (mod1000); 296 ≡ 321(mod1000); m 1034 ≡ 21 ≡ 1(mod10); .c o Ta cã: 0,5 u20 ≈ 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0 u30 ≈ 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 6 7 w w Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD 7.1 2 Qui tr×nh 0,5 .c o D = 18 th¸ng 0,5 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 0,5 S¬ l−îc c¸ch gi¶i KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 2 0.5 0,5 Lêi gi¶i 0,5 3 x 5 − 240677 19 w ⇔ 72 x − y = ± w .v 8 ie t m a t h s 100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng ph¶i göi tiÕt kiÖm. D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D. 7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång. 8.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x 4 a + x3b + xc = −450 − 6 x 5 − x 2 (hÖ sè øng víi x lÇn l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô −6 × 2 ^ 5 − 2 ^ 2 − 450 cho hÖ sè di øng víi x = 2. 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3 −5 x1 = 2; x2 = 3; x3 = 5; x4 = ; x5 = 2 3 5 2 3 x − 19(72 x − y ) = 240677 (*) m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 3x 5 − 240677 KÕt qu¶ (®iÒu kiÖn: x > 9 ) 19 x = 32 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( x = 32; y = 5) ; XÐt y = 72 x − 10 w 9 0,5 2 ( x = 32; y = 4603) 1,0 Bãng cña toμ nhμ BC ®−îc xem lμ vu«ng gãc víi BC 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m nªn tam gi¸c CBH vu«ng t¹i B. Do c¸c tia s¸ng ®−îc xem nh− song song víi nhau, nªn ⎛ 7.32 ⎞ 0 n=n α = BCH AOB = tan −1 ⎜ ⎟ ≈ 6 28' ⎝ 64.58 ⎠ m a t h s .c o 0,5 w w w .v ie t Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thμnh phè A vμ B: 2π Rα 2π × 6485.068 × α = ≈ 731.9461924 (km) 360 360 HẾT 1,0 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2005-2006 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 03/12/2005. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toμn bμi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vμ ch÷ ký) B»ng ch÷ h s GK1 thi ghi) t GK2 Bμi 1: 2 x 2 + 3x − 5 2sin x . ; g ( x) = 2 x +1 1 + cos 4 x 1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hμm hîp g ( f ( x)) vμ f ( g ( x)) t¹i x = 3 5 . m a Cho c¸c hμm sè f ( x) = ie t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: ( ( 5 )) ≈ g f 3 ( ( 5 )) ≈ f g 3 KÕt qu¶: w S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w .v 1.2 T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh f ( x ) = g ( x) trªn kho¶ng ( −6;6 ) w Bμi 2: Cho ®a thøc P( x) = 6 x 5 + ax 4 + bx3 + x 2 + cx + 450 , biÕt ®a thøc P ( x ) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc: ( x − 2 ) , ( x − 3), ( x − 5) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp: a= b= c= x1 = x2 = x 3= x4 = x5 = www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 3: ( ) 3.1 T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh sin π x 3 = cos π ( x 3 + 2 x 2 ) . m KÕt qu¶: .c o S¬ l−îc c¸ch gi¶i: s 3.2 T×m c¸c cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh: 3 x 5 − 19(72 x − y ) 2 = 240677 . S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: ; y1 = ; y2 = ) ) a t h (x = (x = m Bμi 4: w .v ie t 4.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp ®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn m hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶ nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ). S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: w w 4.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ? S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 5: KÕt qu¶: .c o S¬ l−îc c¸ch gi¶i: m Cho tø gi¸c ABCD cã AB = BC = CD = 3,84 (cm); AD = 10 (cm) , gãc n ADC = 32013' 48" . TÝnh diÖn tÝch vμ c¸c gãc cßn l¹i cña tø gi¸c. ie t m a t h s Bμi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y a = 12, 54 (cm) , c¸c c¹nh bªn nghiªng víi ®¸y mét gãc α = 720 . 6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD (H×nh cÇu t©m I c¸ch ®Òu c¸c mÆt bªn vμ mÆt ®¸y cña h×nh chãp mét kho¶ng b»ng b¸n kÝnh cña nã). S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: w w .v 6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD (Mçi tiÕp ®iÓm lμ h×nh chiÕu cña t©m I lªn mét mÆt bªn cña h×nh chãp. T©m cña h×nh trßn thiÕt diÖn lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña I xuèng mÆt ph¼ng c¾t). S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: w Bμi 7: 7.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr¶ lêi: + Qui tr×nh bÊm phÝm: 7.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè: M = 1897 5 + 29815 + 35235 . S¬ l−îc c¸ch gi¶i: m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com s .c o KÕt qu¶: t N = 1032006 P = 29 2007 a KÕt qu¶: ie t m 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: h Bμi 8: 8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: Bμi 9: 1 2 3 n −1 ( i = 1 nÕu n lÎ, i = −1 nÕu n ch½n, n lμ sè + 2 − 2 + ... + i. 2 2 2 3 4 n nguyªn n ≥ 1 ). 9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u4 , u5 , u6 . w .v Cho un = 1 − 9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ: u20 , u25 , u30 . 9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña un w u20 ≈ w u4 = ---------------------- Qui tr×nh bÊm phÝm: u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ u25 ≈ u30 ≈ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ⎧2un +1 + 3un, nÕu n lÎ ⎩3un +1 + 2un, nÕu n ch½n m Bμi 10: Cho d·y sè un x¸c ®Þnh bëi: u1 = 1; u2 = 2; un + 2 = ⎨ 10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u10 , u15 , u21 .c o 10.2 Gäi S n lμ tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè ( un ) . TÝnh S10 , S15 , S 20 . u15 = u21= S10 = S15 = S20 = s u10 = w w w .v ie t m a t h Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o 1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian 2 X 2 + 3X − 5 vμ G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh Y = X 2 +1 STO Y, TÝnh 2sin Y g (Y ) = = g ( f ( x)) ≈ 1.997746736 . 1 + cos 4 Y f ( g ( x)) ≈ 1, 754992282 1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy c¸c gi¸ trÞ ®Çu lÇn l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc c¸c nghiÖm: x1 ≈ −5, 445157771; x2 ≈ −3, 751306384; .c o §¸p sè h 1 C¸ch gi¶i §iÓm TP §iÓm toμn bμi 1,0 s Bμi m líp 11 THPT n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: 2 t 1,0 w .v 3.1 x ≈ 0.4196433776 Nªu c¸ch gi¶i ®óng ie t 2 m a x3 ≈ −1,340078802; x4 ≈ 1,982768713 2.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x 4 a + x3b + xc = −450 − 6 x5 − x 2 (hÖ sè øng víi x lÇn l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô −6 × 2 ^ 5 − 2 ^ 2 − 450 cho hÖ sè di øng víi x = 2. 2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3 −5 x1 = 2; x2 = 3; x3 = 5; x4 = ; x5 = 2 3 3x 5 − 19(72 x − y ) 2 = 240677 (*) ⇔ 72 x − y = ± w 3.2 S¬ l−îc c¸ch 0.5 gi¶i KÕt qu¶ a = -59 0.5 b = 161 c = -495 0.5 2 0,5 0,5 0,5 Lêi gi¶i 0,5 3 x 5 − 240677 19 3x 5 − 240677 KÕt qu¶ (®iÒu kiÖn: x > 9 ) 19 x = 32 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √( 3 ALPHA X^5240677), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( x = 32; y = 5) ; XÐt y = 72 x − 2 w 3 ( x = 32; y = 4603) 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 0,5 .c o m C¸ch gi¶i KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 s 4.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi q = 1 + 0.03 = 1.03 Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: x1 = Aq − 12m Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: 2 x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq − 12m(q + 1) ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) . Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) = 0 , ta ®−îc m = 156819 h 4 C¸ch gi¶i 0,5 KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 B w .v ie t m a t 4.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång. 2 0,5 a a b A C D 2 a = 3,84 ; c = 10 (cm) b = a 2 + c 2 − 2ac cos D ≈ 7.055029796 2a 2 − b 2 cos B = ≈ −0, 6877388994 2a 2 n ABC ≈ 1330 27 '5" S ABCD ≈ 15.58971171 w 5 w c a 32 013'18" 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com = R (b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp). ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): 4 V = π R3 . 3 3 ≈ 521.342129 (cm ) SM ≈ 28, 00119939 MH = 6, 27; IK = IH S m 0,5 K 720 6 I A D H B M s h S I H 0,5 0,5 t E 2 K a r = EK = R 2 − d 2 ≈ 1,117984141 DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn: S ≈ 74,38733486 (cm 2 ) C m Kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp: IH 2 d = EI = = 4.866027997 SH − IH B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: M Qui tr×nh bÊm phÝm 0,5 KÕt qu¶: F: kh«ng nguyªn tè 0,5 0,5 w w .v ie t F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n F = 106.0047169 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè. UCLN (1897, 2981) = 271 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra: M = 2715 ( 75 + 115 + 135 ) BÊm m¸y ®Ó tÝnh A = 75 + 115 + 135 = 549151 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17. Suy ra: A = 17 × 32303 B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè. VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 w 7 0,5 SH .MH = 4.992806526 MH + MS .c o SH = 27.29018628; IH = 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1031 ≡ 3(mod10); 1032 ≡ 9 (mod10); Ta cã: 0,5 1033 ≡ 3 × 9 = 27 ≡ 7(mod10); 1034 ≡ 21 ≡ 1(mod10); .c o 8 m 1035 ≡ 3(mod10); Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 ≡ 2 (mod10) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9. 291 ≡ 29 ( Mod 1000); 292 ≡ 841(mod1000); 293 ≡ 389 (mod1000); 294 ≡ 281(mod1000); 2910 = ( 295 ) ≡ 1492 ≡ 201(mod1000); 2920 ≡ 2012 ≡ 401(mod1000); t 2940 ≡ 801(mod1000); 2980 ≡ 601(mod1000); a 29100 = 2920 × 2980 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000); 20 1,0 2 u20 ≈ 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; 1,0 u30 ≈ 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 0,5 w 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD w 10 Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ 3. ie t m 292006 = 292000 × 296 ≡ 1× 321(mod1000); Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc: 113 3401 967 u4 = ; ; u5 = ; u6 = 144 3600 1200 w .v 9 2 h 2 292000 = ( 29100 ) ≡ 120 ≡ 1(mod1000); 1,0 s 295 ≡ 149 (mod1000); 296 ≡ 321(mod1000); 0,5 0,5 2 w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m Bμi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x 2 − 14 x − 2 y' = , y ' = 0 ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 2 2 x x 3 − + 1 ( ) h s .c o y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M 2 = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13 x 3 − 21x 2 − 6 x + 3) y" = , 3 ( 3x 2 − x + 1) t y " = 0 ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 ie t m a ⎛ 83 17 ⎞ Bμi 4: C ⎜ ; − ⎟ ⎝ 13 13 ⎠ S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: S( ABCD ) ≈ 58.6590174 Bμi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi q = 1 + 0.03 = 1.03 Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: x1 = Aq − 12m w .v Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq 2 − 12m(q + 1) ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) . w w Gi¶i ph−¬ng tr×nh x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) = 0 , ta ®−îc m = 156819 SH .MH Bμi 6: SH = 27.29018628; IH = = 4.992806526 : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. MH + MS ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V = 521.342129 . IH 2 B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: r = = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 SH − IH HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2005-2006 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 03/12/2005. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toμn bμi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vμ ch÷ ký) B»ng ch÷ h s GK1 thi ghi) t GK2 Bμi 1: 2 x 2 + 3x − 5 cã ®å thÞ (C). x2 + 1 GØa sö ®−êng th¼ng y = ax + b tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè t¹i ®iÓm trªn (C) cã hoμnh ®é x0 = 3 5 . TÝnh gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ cña a vμ b. m w .v ie t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: Bμi 2: a Cho hμm sè f ( x) = KÕt qu¶: 2 x 2 + 3x − 5 cã ®å thÞ (C). x2 + 1 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cña hμm sè ®· cho. Cho hμm sè f ( x) = w w S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: ⎧x ≈ §iÓm uèn U1: ⎨ 1 ⎩ y1 ≈ ⎧x ≈ §iÓm uèn U2: ⎨ 2 ⎩ y2 ≈ ⎧ x3 ≈ §iÓm uèn U3: ⎨ ⎩ y3 ≈ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 3: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: m T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh 5sin 3x + 6cos 3x = 7 trong kho¶ng (1900; 2005) . .c o KÕt qu¶: x1 ≈ x2 ≈ ie t m a t h s Bμi 4: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè: sin x + 2 cos x + 1 trªn ®o¹n [ 0; 4] f ( x) = 2 + cos x S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: KÕt qu¶: w S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w .v Bμi 5: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC biÕt c¸c ®Ønh A ( −1;1) , B ( 4; 2 ) , C ( −2; − 3) . n vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 5.1 TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc BAC w 5.2 TÝnh to¹ ®é t©m vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com KÕt qu¶: a t h s S¬ l−îc c¸ch gi¶i: .c o m Bμi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y a = 12, 54 (cm) , c¸c c¹nh bªn nghiªng víi ®¸y mét gãc α = 720 . TÝnh thÓ tÝch vμ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD. ie t x2 y2 − = 1. vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 16 9 m Bμi 7: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M (5; − 4) KÕt qu¶: ⎧a1 ≈ ⎨ ⎩ b1 ≈ ⎧a2 ≈ ⎨ ⎩ b2 ≈ w w .v S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w Bμi 8: TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3x = 4 cos 2 x + 5 x S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ; b= .c o a= c= ; x1 = ; x3 = h s x2 = x4 = m Bμi 9: BiÕt ®a thøc P( x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx − 11 chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc x + 1; x − 2; x − 3 . TÝnh c¸c hÖ sè a, b, c vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc P(x). S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: t Bμi 10: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh: ( C1 ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0, a ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 16 = 0 m 10.1 TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A vμ B cña hai ®−êng trßn. AB cña ®−êng trßn ( C1 ) 10.2 TÝnh ®é dμi cung nhá p w w w .v ie t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o a ≈ 1,179874664 b ≈ −0, 4941280673 TÝnh ®−îc f " ( x ) = §¸p sè .c o 1 C¸ch gi¶i 2 ( 3 x 3 − 21x 2 − 9 x + 7 ) (x 2 + 1) 3 s Bμi m líp 12 BTTH n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: x3 ≈ −0, 7738044428 Dïng chøc n¨ng CALC ®Ó tÝnh ®−îc: y1 ≈ 2, 273258339; y2 ≈ −2,942905007; m y3 ≈ −3,830353332 0.5 2 0.5 0,5 y1 ≈ 1,154700538; y2 ≈ −1,154700538 0,50 ie t 0,5 0,5 2 0,5 w w w .v 2 0.5 3x , ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: 2 13t 2 − 10t + 1 = 0 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: t1 ≈ 0, 6510847396; t2 ≈ 0,1181460296 Suy ra nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh: ⎡ x ≈ 220 2 '42"+ k1200 ( k ∈ Z) ⎢ 0 0 x ≈ 4 29 '31" + k 120 ⎣ 22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA, CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ;... D=D+1 : A+120D : B+120D sau ®ã Ên liªn tiÕp = øng víi k = 16, ta ®−îc 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh trong kho¶ng (1900 ; 2005) lμ: x1 ≈ 19420 2 ' 42"; x2 ≈ 19240 29 '31" ; 2 cos x − 3sin x + 1 f '( x ) = 2 ( 2 + cos x ) Gi¶i pt: f '( x ) = 0 ⇔ 2 cos x − 3sin x + 1 = 0 trªn ®o¹n [0 ; 4], ta ®−îc: x1 ≈ 0,8690375051; x2 ≈ 3, 448560356 §Æt t = tg 3 1,0 1,0 0.5 §iÓm toμn bμi t Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc: x1 ≈ 7,364344451; x2 ≈ 0, 4094599913; a 2 h f "( x) = 0 ⇔ 3 x 3 − 21x 2 − 9 x + 7 = 0 §iÓm TP 4 0,50 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com So s¸nh víi f (0) = 1; f (4) ≈ −0, 7903477515 , ta Max f ( x) ≈ 1,154700538; ®−îc: [ 0;4] 0,50 Min f ( x) ≈ −1,154700538 s .c o 1,0 h 5 cos A ≈ −0, 4280863447 ⇒ lA ≈ 1150 20 '46" 1 19 S ABC = AB. AC sin A = 2 2 Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã d¹ng: ⎛ 83 73 ⎞ T©m ®−êng trßn (ABC) lμ: I ⎜ ; − ⎟ ⎝ 38 38 ⎠ DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC: S ≈ 58, 6590174 (cm 2 ) ChiÒu cao cña h×nh chãp: a 2 SH = tg 72 0 ≈ 27, 29018628 2 1 ThÓ tÝch khèi chãp V = a 2 h ≈ 1430, 475152 ( cm 3 ) 3 Trung ®o¹n cña h×nh chãp: a2 d = SH 2 + ≈ 28, 00119939 4 DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp: 1 S xq = .4 a.d ≈ 702, 2700807 ( cm 2 ) 2 §−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(5; 4) nªn: B = −5a − 4 ¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc: 2 16 a 2 − 9 = ( −5a − 4 ) ⇔ 9 a 2 + 40 a + 25 = 0 m [ 0;4] t a 0,5 ie t 9 2 0,5 w .v 0,5 0,5 a1 ≈ −0, 7523603827; a2 ≈ −3, 692084062 0,5 b1 ≈ −0, 2381980865; b2 ≈ 14, 46042031 Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 x − 4 cos 2 x − 5 x = 0 Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm: x1 ≈ −0, 414082619 Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm: x2 ≈ 1.061414401 Gi¶i hÖ pt: −a + b − c = 10 ⎧ ⎪ 4 ⎨ 8a + 4b + 2c = 11 − 2 ⎪33 a + 32 b + 3b = 11 − 34 ⎩ 0,5 w 8 0,5 0,5 2 0,5 w 7 2 0,5 m 6 0,5 0,5 2 1,0 35 ; 6 25 b= 3 25 c= 6 a=− 1,0 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com w .v ie t AB : l ≈ 2,304599881 + §é dμi cung nhá p w 0,5 m 0,5 t h s .c o 1,0 a m y1 ≈ 1, 775320566; y2 ≈ 3, 724679434 AIB ≈ 1,15244994( Rad ) + Gãc n w 10 11 ⎞ ⎛ P( x ) = ( x + 1)( x − 2)( x − 3) ⎜ x − ⎟ 6⎠ ⎝ C¸c nghiÖm cña ®a thøc lμ: 11 x1 = −1; x2 = 2 ; x3 = 3; x 4 = 6 2 2 ⎧⎪( C1 ) : x + y + 2 x − 4 y + 1 = 0, ⎨ 2 2 ⎪⎩( C2 ) : x + y − 6 x − 8 y + 16 = 0 ⇔{ ⎧ x2 + y2 + 2x − 4 y + 1 = 0 ⎪ ⇔⎨ 15 y = − 2x ⎪ ⎩ 4 1 ⎧ 2 ⎪⎪5 x − 5 x + 16 = 0 ⇔⎨ ⎪ y = 15 − 2 x ⎪⎩ 4 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: x1 ≈ 0, 9873397172; x2 ≈ 0, 01266028276 2 0,5 0,25 0,25 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m Bμi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x 2 − 14 x − 2 y' = , y ' = 0 ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 2 2 3 x − x + 1 ( ) s .c o y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M 2 = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13x 3 − 21x 2 − 6 x + 3) y" = , 3 2 ( 3x − x + 1) h y " = 0 ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 ie t m a t ⎛ 83 17 ⎞ Bμi 4: C ⎜ ; − ⎟ ⎝ 13 13 ⎠ S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: S ( ABCD ) ≈ 58.6590174 Bμi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi q = 1 + 0.03 = 1.03 Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: x1 = Aq − 12m Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq 2 − 12m(q + 1) w .v ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x5 = Bq 5 − 12m( q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) . w w Gi¶i ph−¬ng tr×nh x5 = Bq 5 − 12m( q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) = 0 , ta ®−îc m = 156819 SH .MH Bμi 6: SH = 27.29018628; IH = = 4.992806526 : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. MH + MS ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V = 521.342129 . IH 2 B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: r = = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 . SH − IH HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2005-2006 .c o m Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 03/12/2005. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toμn bμi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vμ ch÷ ký) thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ h s GK1 t GK2 Bμi 1: 2 x 2 + 3x − 5 2sin x . ; g ( x) = 2 x +1 1 + cos 4 x 1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hμm hîp g ( f ( x)) vμ f ( g ( x)) t¹i x = 3 5 . m a Cho c¸c hμm sè f ( x) = ie t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: ( ( 5 )) ≈ g f 3 ( ( 5 )) ≈ f g 3 Bμi 2: KÕt qu¶: w S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w .v 1.2 T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh f ( x ) = g ( x) trªn kho¶ng ( −6;6 ) w 2 x2 − 5x + 3 . 3x 2 − x + 1 2.1 X¸c ®Þnh ®iÓm cùc ®¹i vμ cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu ®ã. Cho hμm sè y = f ( x) = S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: ⎧ x1 ≈ §iÓm C§: ⎨ ⎩ y1 ≈ ⎧x ≈ §iÓm CT: ⎨ 2 ⎩ y2 ≈ .c o 2.2 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè ®· cho. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com s ⎧x ≈ §iÓm uèn U1: ⎨ 1 ⎩ y1 ≈ ⎧x ≈ §iÓm uèn U2: ⎨ 2 ⎩ y2 ≈ t h ⎧ x3 ≈ §iÓm uèn U3: ⎨ ⎩ y3 ≈ Bμi 3: ( ) a T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh sin π x 3 = cos π ( x 3 + 2 x 2 ) . S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ie t m KÕt qu¶: w w w .v Bμi 4: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thang c©n ABCD biÕt c¸c ®Ønh A ( −1;1) , B ( 4; 2 ) , D ( −2; − 3) . 4.1 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®Ønh C vμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: 4.2 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp nã. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com s .c o m Bμi 5: 5.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp ®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn m hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶ nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ). S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: a t h 5.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ? KÕt qu¶: ie t m S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w w w .v Bμi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y a = 12, 54 (cm) , c¸c c¹nh bªn nghiªng víi ®¸y mét gãc α = 720 . 6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: 6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m Bμi 7: 7.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr¶ lêi: m KÕt qu¶: w .v ie t 7.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè: M = 1897 5 + 29815 + 35235 . S¬ l−îc c¸ch gi¶i: a t h s .c o + Qui tr×nh bÊm phÝm: Bμi 8: 8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: KÕt qu¶: Bμi 9: w w 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: N = 1032006 P = 29 2007 1 2 3 n −1 ( i = 1 nÕu n lÎ, i = −1 nÕu n ch½n, n lμ sè + 2 − 2 + ... + i. 2 2 2 3 4 n nguyªn n ≥ 1 ). 9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u4 , u5 , u6 . Cho un = 1 − www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ: u20 , u25 , u30 . 9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña un u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈ .c o m u4 = ---------------------- t h s Qui tr×nh bÊm phÝm: ⎧2un +1 + 3un, nÕu n lÎ ⎩3un +1 + 2un, nÕu n ch½n a Bμi 10: Cho d·y sè un x¸c ®Þnh bëi: u1 = 1; u2 = 2; un + 2 = ⎨ 10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u10 , u15 , u21 u15 = S10 = S15 = ie t u10 = m 10.2 Gäi S n lμ tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè ( un ) . TÝnh S10 , S15 , S 20 . w w w .v Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn: u21= S20 = www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o 1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian 2 X 2 + 3X − 5 G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh Y = X 2 +1 Y ≈ 1,523429229 vμ STO Y, TÝnh 2sin Y g (Y ) = = g ( f ( x)) ≈ 1.997746736 . 1 + cos 4 Y f ( g ( x)) ≈ 1, 784513102 1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy c¸c gi¸ trÞ ®Çu lÇn l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc c¸c nghiÖm: x1 ≈ −5, 445157771; x2 ≈ −3, 751306384; .c o §¸p sè a m x3 ≈ −1,340078802; x4 ≈ 1,982768713 2.1 TX§: R. 13x 2 − 14 x − 2 y'= , 2 ( 3x2 − x + 1) §iÓm TP §iÓm toμn bμi 1,0 2 1,0 t h 1 C¸ch gi¶i s Bμi m líp 12 THPT n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vμ thang ®iÓm: 0.5 0.5 y" = −6(13x3 − 21x 2 − 6 x + 3) ( 3x w .v 2 ie t y ' = 0 ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M 2 = 3.41943026 2 − x + 1) 3 0.5 , 2 y " = 0 ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; 0.5 w y3 = 2.728237897 w 3 x ≈ 0.4196433776 Nªu c¸ch gi¶i ®óng: ⎛π ⎞ + Đưa về cos ⎜ − π x 3 ⎟ = cos π ( x 3 + 2 x 2 ) ⎝2 ⎠ 1 + Rót k = x 3 + x 2 − 4 ( 1,0 ) 0,5 2 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ⎛ 83 73 ⎞ C⎜ ; − ⎟ ⎝ 13 13 ⎠ S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 m 0,50 .c o DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: S( ABCD ) ≈ 58.6590174 T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD còng lμ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD: ⎛ 83 73 194 ⎞ T©m ®−êng trßn (ABCD) lμ: I ⎜ ; − ; − ⎟ ⎝ 38 38 19 ⎠ DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD: S ≈ 58, 6590174 (cm 2 ) 5.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi q = 1 + 0.03 = 1.03 Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: x1 = Aq − 12m Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: 2 x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq − 12m(q + 1) ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) . Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) = 0 , ta ®−îc m = 156819 s 4 0,50 0,50 0,5 ie t m a t h C¸ch gi¶i 2 5 w w w .v 5.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång. 2 KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 C¸ch gi¶i 0,5 KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SH = 27.29018628; IH = = R (b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp). ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): 4 V = π R3 3 ≈ 521.342129 (cm3 ) SM ≈ 28, 00119939 MH = 6, 27; IK = IH S K I A D H B M s h S I K Qui tr×nh bÊm phÝm 0,5 KÕt qu¶: F: kh«ng nguyªn tè 0,5 0,5 w w .v ie t m r = EK = R 2 − d 2 ≈ 1,117984141 DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn: M H S ≈ 74,38733486 (cm 2 ) F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n F = 106.0047169 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè. UCLN (1897, 2981) = 271 . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra: M = 2715 ( 75 + 115 + 135 ) BÊm m¸y ®Ó tÝnh A = 75 + 115 + 135 = 549151 . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17. Suy ra: A = 17 × 32303 B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32203 lμ sè nguyªn tè. VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 w 7 0,5 0,5 t E 2 a Kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp: IH 2 d = EI = = 4.866027997 SH − IH B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: C .c o m 0,5 720 6 0,5 SH .MH = 4.992806526 MH + MS 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1031 ≡ 3(mod10); 1032 ≡ 9 (mod10); 1033 ≡ 3 × 9 = 27 ≡ 7(mod10); 1035 ≡ 3(mod10); Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 ≡ 2 (mod10) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9. 291 ≡ 29 ( Mod 1000); 292 ≡ 841(mod1000); 8 293 ≡ 389 (mod1000); 294 ≡ 281(mod1000); 2910 = ( 295 ) ≡ 1492 ≡ 201(mod1000); t 2940 ≡ 801(mod1000); 2980 ≡ 601(mod1000); 20 a 29100 = 2920 × 2980 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000); 292000 = ( 29100 ) ≡ 120 ≡ 1(mod1000); u20 ≈ 0,8474920248; u25 ≈ 0,8895124152; u30 ≈ 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 w 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD w 10 2 Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ 3. 1,0 ie t m 292006 = 292000 × 296 ≡ 1× 321(mod1000); Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc: 113 3401 967 u4 = ; ; u5 = ; u6 = 144 3600 1200 w .v 9 1,0 h 2 2920 ≡ 2012 ≡ 401(mod1000); 0,5 s 295 ≡ 149 (mod1000); 296 ≡ 321(mod1000); m 1034 ≡ 21 ≡ 1(mod10); .c o Ta cã: 0,5 2 1,0 1,0 0,5 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2006-2007 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng ch÷ s GK1 h GK2 t Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: x 2 − xy + y 2 x 4 − 16 x 2 y 2 5 22 khi x = ; y = , lấy kết quả chính xác. + 2 3 3 4 5 x +y x + 4 xy a A= thi ghi) m A= ie t  3x − 2 y   x 4 − 16 y 4  x + 16 y khi: + B= 2 2 2 2  2 2   x − 4 y 9 x + 6 xy + 4 y   x + 4 y  b/ ( x = 1, 245; y = 3, 456). B≈ w .v B= 20062007 =a+ 2008 b+ w w Bµi 2: Biết a/ ( x = −5; y = 16) . 1 . 1 1 c+ 1 d+ e+ 1 f+ 1 g a= ;b= c= ;d= e= ;f= g= Tìm các số tự nhiên a, b, c, d , e, f , g . Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm chữ số b sao cho 469283866b3658 chia hết cho 2007. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com a/ 252633033 = b/ Bµi 4: Khai triển biểu thức (1 + 2 x + 3 x 2 ) 15 m b= 8863701824 = ta được đa thức a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x30 . Tính với .c o giá trị chính xác của biểu thức: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + ... − 536870912a29 + 1073741824a30 . E= 29 t h s Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần 10000 . hoàn của số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của 10000 là: 29 a Bµi 6: Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. m Kết quả: w .v ie t Qui tr×nh bÊm phÝm: w w 1 1 1 1 ; u3 = 2 + ; u4 = 2 + Bài 7: Cho dãy số: u1 = 2 + ; u2 = 2 + ; ... 1 1 1 2 2+ 2+ 2+ 1 1 2 2+ 2+ 1 2 2+ 2 1 un = 2 + (biểu thức có chứa n tầng phân số). 1 2... 1 2+ 2 Tính giá trị chính xác của u5 , u9 ,u10 và giá trị gần đúng của u15 , u20 . u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = .c o m Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 và P (4) = 735 . a/ Tính P(−1); P(6); P(15); P(2006). (Lấy kết quả chính xác. b/ Tìm số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 . Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = a t h s Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Số tiền nhận được sau 15 năm là: w .v ie t Sơ lược cách giải: m Số tiền nhận được sau 10 năm là: w w Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thất giác ABCDEFG với các đỉnh cớ tọa độ: 11   14   26   63    45   15  A(1;1), B  2;  , C  ;7  , D  ;5  , E  11; −  , F  ; − 3  , G  ; − 2  . Tính diện 4  3  5   6    7  8  tích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục tọa độ là cm), kết quả là một phân số. S ABCDEFGH = cm 2 Hết Hết www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ C¸ch gi¶i Rút gọn biểu thức ta được: A = 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B = -33.03283776 0,5 2 m 0,25 a = 9991; b = 25; c = d = 2; e = f = 1; g = 6. 2 252633033=33 × 532 × 3331; 0,5 0,5 8863701824=26 × 101× 11712 469283866 chia cho 2007 có số dư là 1105. 1105 SHIFT STO A; −1 SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658) ÷ 2007. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES). 1,0 Kết quả tìm được là b = 7 w .v 3 0,5 0,5 ie t 2 §iÓm toµn bµi t h s 5 22 x= ; y= , ta có: 4 5 20 327 36631 A= − =− 113 16 1808 Rút gọn biểu thức ta được: 4 ( 7 x 3 − 18 y 3 − xy 2 + 4 x 2 y ) . B= 9 x 2 + 6 xy + 4 y 2 ( x = −5; y = 16) ⇒ B = − §iÓm TP 0,25 1 + x( x − 4 y ) . Thay x+ y a 1 .c o Bµi m líp 8 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: 2 Đặt P ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x 30 = (1 + 2 x + 3 x 2 ) . 5 + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 1,0 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 34867 ×95 = 2058861483 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 1,0 w 4 E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) 2 + a3 (−2)3 + ... w Khi đó: 30 2 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com s .c o m 10000 29 =344.8275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586... 10000 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 1,0 29 chu kì 28. 116 ≡ 1(mod 28) ; 334 0,5 112007 = (116 ) × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ 0,5 số lẻ thập phân thứ 112007 là: 1. 1,0 Qui trình bấm phím: 1,0 Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 2 h 6 w .v 7 P (1) = 27 = (2 × 1 + 1)3 ; P(2) = (2 × 2 + 1)3 ; P(3) = ( 2 × 3 + 1) . w Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x 3 + 6 x 2 + 17 x − 5 . 245 Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = 3 2 1,5 3 Suy ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = 0 có các nghiệm x = 1; 2;3. Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = 1 P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 . w 8 0,5 ie t m a t Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X = X + 1: X 2 . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 Gọi u0 = 2 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: 1 1 1 ;... u1 = 2 + ; u2 = 2 + ;...; uk = 2 + u0 u1 uk −1 Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 1 ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ . ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 169 5741 13860 ; u9 = ; u10 = (570ES). Kết quả: u5 = ; 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 . 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 2 ie t m a t h s .c o m 9 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A 1,0 (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: 1,0 Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng w .v 10 w w Diện tích hình đa giácABCDEFG là hiệu diện tích của hình vuông HIJK ngoại tiếp đa giác. Chia phần hình vuông ngoài đa giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông. Ta có diện 1,0 tích phần hình vuông (cạnh là 10 cm) ở ngoài đa giác là: 1 14  1  14  26 26 63     6 + 7 −  +  7 −  − 2  +  11 − + 11 −  + 2 3  2 3  5 5 6    1 3  63  1 1  45  +  5 + 2  11 −  + ×  11 −  + 2 4  6  2 4 7  1  45 15  1  15  11857 +  − 1 + − 1  +  − 1 × 3 = 2 7 8 560  2 8  Suy ra diện tích đa giác ABCDEFG là: 11875 44143 S = 102 − = cm 2 1,0 560 560 ( ) 2 w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2006-2007 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng ch÷ s GK1 h GK2 235, 68 cot g 5 23035'⋅ cos 4 690 43' . Làm tròn đến 5 chữ số lẻ thập phân. 62, 063 tg 7 69055'⋅ sin 3 77 0 27 ' a 3 t Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: A= thi ghi) m A≈ ie t  3x − 2 y   x 4 − 16 y 4  x + 16 y khi: + 2 B= 2 2 2  2 2   x − 4 y 9 x + 6 xy + 4 y   x + 4 y  B= b/ ( x = 1, 245; y = 3, 456). B≈ w .v a/ ( x = −5; y = 16) . Bµi 2: w w 20062007 a/ Biết =a+ 2008 b+ 1 . Tìm 1 1 c+ 1 d+ e+ a= ;b= c= ;d= e= ;f= 1 f+ 1 g g= các số tự nhiên a, b, c, d , e, f , g . 1   1  1  1   b/ Cho dãy số un = 1 −  1 −  1 −  ⋅⋅⋅  1 − n  . Tính u5 (chính xác) và u10 , u15 , u20  2  4  8   2  (gần đúng) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. m a/ 252633033 = .c o 8863701824 = b/ Các số cần tìm là: Khai triển biểu thức (1 + 2 x + 3 x 2 ) ta được đa thức a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x30 . Tính với h 15 s Bµi 4: t giá trị chính xác của biểu thức: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + ... − 536870912a29 + 1073741824a30 . a E= ie t m Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần 10000 hoàn của số hữu tỉ . Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của 10000 là: 29 29 Bµi 6: Tìm các số tự nhiên n (2000 < n < 60000) sao cho với mỗi số đó thì an = 3 54756 + 15n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. w .v n= w w Qui tr×nh bÊm phÝm: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com u20 = ----------------------- s u15 = ---------------------- u10 = ------------------------ h u9 = ----------------------- t u5 = ---------------------- .c o m 1 1 1 1 Bài 7: Cho dãy số: u1 = 2 + ; u2 = 2 + ; u3 = 2 + ; u4 = 2 + ; ... 1 1 1 2 2+ 2+ 2+ 1 1 2 2+ 2+ 1 2 2+ 2 1 un = 2 + (biểu thức có chứa n tầng phân số). 1 2... 1 2+ 2 Tính giá trị chính xác của u5 , u9 , u10 và giá trị gần đúng của u15 , u20 . m a Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 và P (4) = 735 . a/ Tính P(−1); P(6); P(15); P(2006). (Lấy kết quả chính xác). b/ Tìm số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 . ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = ie t P (−1) = Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = w .v Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. w Số tiền nhận được sau 10 năm là: w Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com w w w .v ie t m a t h s Bài 10: Cho 3 đường thẳng (d1 ) : 3x − 2 y = −6 ; (d 2 ) :2 x + 3 y = 15; (d3 ) : x + 3 y = 6 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d1 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). Tam giác ABC là tam giác gì? Giải thích. b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm. d) Tính số đo của mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút). Vẽ đồ thị và điền kết quả tính được vào bảng sau: Hết w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP A ≈ 3, 01541 Rút gọn biểu thức ta được: 4 ( 7 x 3 − 18 y 3 − xy 2 + 4 x 2 y ) . B= 9 x 2 + 6 xy + 4 y 2 .c o 1 m líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: s 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B = -33.03283776 2 m a) 252633033=3 × 53 × 3331; 2 w .v 8863701824=26 × 101× 11712 b) Ta có: 1,0 0,5 0,5 w 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X = X + 1: X 2 . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 Đặt P ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x 30 = (1 + 2 x + 3 x ) 2 30 2 1,0 . E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) 2 + a3 (−2)3 + ... w Khi đó: 4 0,50 a b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 1 ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 − X ). Bấm 2 phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 9765 u5 = ; u10 ≈ 0.2890702984; (570ES). Kết quả: 32768 u15 ≈ 0.2887969084; u 20 ≈ 0.2887883705 3 3 2 1,0 ie t 2 0,75 0,5 0,25 t a/ a = 9991; b = 25; c = d = 2; e = f = 1; g = 6. h ( x = −5; y = 16) ⇒ B = − §iÓm toµn bµi + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 34867×9 = 2058861483 ; 5 1,0 1,0 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m 112007 = (116 ) 2 .c o 5 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586... 10000 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 29 1,0 chu kì 28. 116 ≡ 1(mod 28) ; 334 × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ số 0,5 0,5 lẻ thập phân thứ 112007 là: 1. 2 t 6 h s Gọi X n = 54756 + 15n ⇒ X n = an3 , khi đó: 43 < X n < 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x 3 − 54756) 1,0 ÷ 15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193; 15516; 31779; 55332. 1,0 w .v 7 w w ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = 0 có các nghiệm x = 1; 2;3. Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = 1 P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 . Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x 3 + 6 x 2 + 17 x − 5 . 245 Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = 3 2 1,5 P (1) = 27 = (2 × 1 + 1)3 ; P(2) = (2 × 2 + 1)3 ; P(3) = ( 2 × 3 + 1) . 8 0,5 ie t m a Gọi u0 = 2 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: 1 1 1 u1 = 2 + ; u2 = 2 + ;...; uk = 2 + ;... u0 u1 uk −1 Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 1 ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ . ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 169 5741 13860 (570ES). Kết quả: u5 = ; u9 = ; u10 = ; 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 . 3 Suy 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 2 m 9 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm 1,0 phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 1,0 0,5 t h s .c o a) Vẽ đồ thị đúng m  12 57   6 24  b) A  13 ; 13  , B  − 11 ; 11  ; C ( 9; − 1) 0,5 11025 1225 12250 ; AC 2 = ; BC 2 = 1573 13 121 ie t AB 2 = 2 a 10 3675 286 0 d) A ≈ 90 ; B ≈ 740 45'; C ≈ 15015' w w w .v c) S ABC = 0,5 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2006-2007 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng ch÷ s GK1 thi ghi) h GK2 a t Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  3x − 2 y   x 4 − 16 y 4  x + 16 y khi: + B= 2 2 2 2  2 2   x − 4 y 9 x + 6 xy + 4 y   x + 4 y  ie t b/ ( x = 1, 245; y = 3, 456). m B= a/ ( x = −5; y = 16) . B≈ b) Xét dãy các hàm số: x sin 2 x + 2 f1 ( x ) = f ( x ) = 2 2 ; f 2 ( x ) = f ( f ( x) ) ; f 3 ( x ) = f f ( f ( x ) ) ;...; x cos 3 x + 1 ( ( )) . ( ) w .v f n ( x ) = f f f (... ( f ( x ) ) 1 4 4 4 2 4 4 43 n lân Tính f 2 (2006); f14 (2006); f15 (2006); f 20 (2006); f 31 (2006); Suy ra: f 2006 ( 2006 ) ; f 2007 ( 2006 ) . ; f14 (2006) ≈ w f 2 (2006) = w f 20 (2006) ≈ ; f15 (2006) ≈ ; f 31 (2006) ≈ Bµi 2: a/ Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau: 3 3 3 3   12   32   52  57 2  A = 1 − + 2 − + 3 − + ... + 29 −        . 4×5   6× 7  58 × 59   2×3    1   1  1  1   b/ Cho dãy số un = 1 −  1 −  1 −  ⋅⋅⋅  1 − n  . Tính u5 (chính xác) và u10 , u15 , u20  2  4  8   2  (gần đúng). www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com a/ A ≈ ; u5 = ; u15 ≈ ; u20 ≈ m u10 ≈ Bµi 3: .c o a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. a/ 252633033 = s 8863701824 = t h b/ Các số cần tìm là: Bµi 4: 15 ta được đa thức a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x30 . Tính với a Khai triển biểu thức (1 + 2 x + 3 x 2 ) m giá trị chính xác của biểu thức: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + ... − 536870912a29 + 1073741824a30 . ie t E= w .v Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn 10000 . của số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của 10000 là: 29 29 b) Tìm các cặp số tự nhiên ( x; y ) biết x ; y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: x 4 − y 3 = xy 2 . (x = ; y= ) w Bµi 6: Tìm các số tự nhiên n (2000 < n < 60000) sao cho với mỗi số đó thì w an = 3 54756 + 15n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Qui tr×nh bÊm phÝm: n= www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- u10 = ------------------------ h u9 = ----------------------- a t u5 = ---------------------- s .c o m 1 1 1 1 ; u3 = 2 + ; u4 = 2 + Bài 7: Cho dãy số: u1 = 2 + ; u2 = 2 + ; ... 1 1 1 2 2+ 2+ 2+ 1 1 2 2+ 2+ 1 2 2+ 2 1 un = 2 + (biểu thức có chứa n tầng phân số). 1 2... 1 2+ 2 Tính giá trị chính xác của u5 , u9 ,u10 và giá trị gần đúng của u15 , u20 . ie t m Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 và P (4) = 735 . a/ Tính P( −1); P(6); P(15); P(2006). (Lấy kết quả chính xác). b/ Tìm số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 . P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = w .v Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = w Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Số tiền nhận được sau 10 năm là: w Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com s Bài 10: Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính R = 100 mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng. w w w .v ie t m a t h Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải: Hết www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ §iÓm TP C¸ch gi¶i .c o Bµi m líp 11 thCS n¨m häc 2006 - 2007 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: a) Rút gọn biểu thức ta được: 4 ( 7 x 3 − 18 y 3 − xy 2 + 4 x 2 y ) . B= 9 x 2 + 6 xy + 4 y 2 s 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B ≈ -33.03283776 0,5 0,25 0,25 2 b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = X sin(2 X ) + 2 ALPHA X+1: Y = 2 : X = Y ; Bấm phím = liên 2 X ( cos(3X) ) + 1 tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: f 2 (2006) = 2; f14 ( 2006 ) ≈ 2.001736601;f15 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; m a t 1 h ( x = −5; y = 16) ⇒ B = − §iÓm toµn bµi f 20 ≈ 2.001736601; f31 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; ie t f 2006 (2006) ≈ 2.001736601; f 2007 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; 1,0 a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: w .v w w 2 3 2  2 X − 1)  (  ; Bấm ALPHA A ALPHA =ALPHA A +  X −  2 X (2 X + 1)    phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: A ≈ 166498.7738 b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 1 ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 − X ). Bấm 2 phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 9765 u5 = ; u10 ≈ 0.2890702984; (570ES). Kết quả: 32768 u15 ≈ 0.2887969084; u 20 ≈ 0.2887883705 252633033=3 × 53 × 3331; 3 2 8863701824=26 × 101× 11712 Ta có: 3 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X = X + 1: X 2 . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 2 1,0 0,5 0,5 1,0 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Đặt P ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a30 x 30 = (1 + 2 x + 3 x 2 ) . 30 + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 . E=205891132094649 m 4 E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) 2 + a3 (−2)3 + ... 34867×95 = 2058861483 ; .c o Khi đó: 1,0 1,0 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586... 10000 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 29 0,50 chu kì 28. 116 ≡ 1(mod 28) ; t 112007 = (116 ) 2 a 5 h s a) 2 334 m × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ số 0,25 0,25 lẻ thập phân thứ 112007 là: 1. b) Ta có: x 4 − y 3 = xy 2 ⇔ x 4 = xy 2 + y 3 . Vì x và y chỉ có 2 chữ w w .v ie t số, nên vế phải tối đa là 2 × 993 , nên x tối đa là 4 2 × 993 < 38 , suy ra 10 < x < 38 . Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình: y 3 + by 2 − b 4 = 0 (a = 1; c = 0; d = −b 4 ; b = 10,11,...,38) , lần lượt với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -114, ... Hoặc nhập vào phương trình X 3 + AX-A 4 = 0 , dùng chức năng SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0. ĐS: (12; 24) . Gọi X n = 54756 + 15n ⇒ X n = a , khi đó: 43 < an < 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x 3 − 54756) 1,0 ÷ 15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193; 15516; 31779; 55332. 1,0 w 6 1,0 3 n 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com P (1) = 27 = (2 × 1 + 1)3 ; P(2) = (2 × 2 + 1)3 ; P(3) = ( 2 × 3 + 1) . h 3 a t ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = 0 có các nghiệm x = 1; 2;3. Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = 1 P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 . Suy 2 1,5 0,25 0,25 1,0 2 m 8 0,5 m s .c o 7 Gọi u0 = 2 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: 1 1 1 ;... u1 = 2 + ; u2 = 2 + ;...; uk = 2 + u0 u1 uk −1 Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 1 . ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 169 5741 13860 ; u9 = ; u10 = ; (570ES). Kết quả: u5 = 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 . 2 1,0 Gọi I là vị trí cọc cắm trên mép cánh đồng, r là độ dài dây buộc bò, M là vị trí xa nhất con bò có thể gặm cỏ. Như vậy vùng con bò chỉ có thể ăn cỏ là phần 0,5 giao giữa hai hình tròn (O, R) và (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao này bằng một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x (radian) là số đo của · , ta có: r = 2 R cos x góc CIA Diện tích hình quạt IAB: 10 w w 9 w .v ie t 0,25 Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x 3 + 6 x 2 + 17 x − 5 . 245 Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = 0,25 3 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm 1,0 phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com π r2 ⋅ 2 x = r 2 x = 4 R 2 x cos 2 x . 2π π R2 1 Diện tích viên phân IAm: ⋅ (π − 2 x ) − R 2 sin (π − 2 x ) . 2π 2 hình tròn là: m Diện tích phần giao của 2 2 2 2 2 S = 4 R x cos x + R (π − 2 x ) − R sin 2 x . 0,5 w w w .v ie t m a t h s .c o Theo giả thiết: 1 1 S = π R 2 ⇔ S = 4 R 2 x cos 2 x + R 2 (π − 2 x ) − R 2 sin 2 x = π R 2 2 2 1 ⇔ 4 x cos 2 x + (π − 2 x ) − sin 2 x = π 2 0 < x < π  .   π 2  ⇔ 2 x cos 2 x − sin2 x + = 0 2 0,5 Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, ta được nghiệm: x ≈ 0.9528478647 . Suy ra: r ≈ 200 cos(0.9528478647) ≈ 115.8728473 mét. 0,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2006-2007 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng ch÷ s GK1 thi ghi) h GK2 x4 + x 3 − 3 x 2 − 12 x + 3 . Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số 4 lẻ thập phân các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. a t Bµi 1: Cho hµm sè y = f ( x) = KÕt qu¶: w .v ie t m S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w w Bµi 2: Tính các hệ số a, b, c của parabol (P): y = ax 2 + bx + c , biết (P) đi qua các điểm  11   11   4 2  A  ;5  ; B  − ;6  ; C  ; −   3   2  3 3 KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: a= b= c= Bµi 3: Cho hàm số y = f ( x) = 2 x 3 − 5 x 2 + 3 − x5 − 7 x3 + 2 x 2 + 8 a) Tính giá trị của hàm số tại điểm x = 3 − 2 5 . b) Tính gần đúng các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm x = 3 − 2 5 . www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ( ) f 3− 2 5 ≈ b≈ KÕt qu¶: a t h s S¬ l−îc c¸ch gi¶i: .c o Bµi 4: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = f ( x) = sin 2 x + 3 cos x + 2 trªn ®o¹n  00 ;1800  m a≈ m Bµi 5: Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phương trình: 7 sin 5 x + 3cos 5 x = 4 KÕt qu¶: w .v ie t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w w Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc µ A = 680 43 ' , c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ABC, mÆt bªn SBC t¹o víi ®¸y gãc α = 770 23' . TÝnh gần đúng thÓ tÝch h×nh chãp. S¬ l−îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bµi 7: Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2 x + 3 y + 6 = 0 và đường tròn x2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 . KÕt qu¶: .c o m S¬ l−îc c¸ch gi¶i: h a) Tính diện tích tam giác ABC. b) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn nội tiÕp tam gi¸c ABC. s Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh . A (1;3) , B ( −5; 2 ) , C ( 5;5 ) KÕt qu¶: m a t S¬ l−îc c¸ch gi¶i: ie t Bµi 9: Cho ®a thøc P ( x) = x3 + ax 2 + bx + c biết P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25. a) Tính P(105); P (2006). b) Tìm số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 . KÕt qu¶: w w .v S¬ l−îc c¸ch gi¶i: w Bµi 10: Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung tuyến thuộc cạnh c bằng 10 cm. Hãy tính diện tích của tam giác. KÕt qu¶: S¬ l−îc c¸ch gi¶i: Hết www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 0,5 0,5 0,25 0,75 2 1,0 h yCT = f ( x3 ) ≈ 2,5165 ; yCT = f ( x1 ) ≈ −21, 4156; yCD = f ( x2 ) ≈ 12,1491 Ta có hệ pt: 11  121  9 a+ 3 b+c =5  11  121 a− b+c =6  2  4 4 2 16  9 a+ 3b+c = − 3  s y ' = f '( x) = x3 + 3 x 2 − 6 x − 12 y ' = 0 ⇔ x1 ≈ 2, 2015; x2 ≈ −1, 4549; x3 ≈ −3, 7466. §iÓm toµn bµi ( ) ie t Giải hệ pt ta được: 5862 1805 2998 a= ;b= ;c=− 15785 3157 1435 2 1,0 m 2 a t 1 §iÓm TP C¸ch gi¶i .c o Bµi m líp 12 BTTH n¨m häc 2006 - 2007 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: 0,5 f 3 − 2 5 ≈ −19, 48480656 ( ) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x0 = 3 − 2 5, y0 = f ( x0 ) có hệ số ( ) w .v 3 góc là: a = f ' 3 − 2 5 ≈ 30,37399217 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) ⇔ y = ax − ax0 + y0 Suy ra: b = y0 − ax0 ≈ 25, 2298394 0,5 w 2 0,25 0,5 0,50 f '( x ) = 2 cos 2 x − 3 sin x = −4 sin 2 x − 3 sin x + 2 Gi¶i pt: f '( x ) = 0 ⇔ 4 sin 2 x + 3 sin x − 2 = 0 trªn ®o¹n [00; 1800], ta ®−îc: sin x1 ≈ 0.5230036219; sin x2 ≈ −0,9560163238 (loại). Do đó, trên đoạn [00; 1800], phương trình chỉ có hai nghiệm: x1 ≈ 31032 '2"; x2 = 1800 − x1 ≈ 1480 27 '57" w 4 0,25 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com y1 ≈ 3,782037057; y2 ≈ −0,9536099319 f (00 ) = 3 + 2 ≈ 3,14626437; f (1800 ) = − 3 + 2 ≈ −0,3178372452 , m So s¸nh víi 0,50 Max f ( x) ≈ 3,782037057 00 ;1800    .c o ta ®−îc: Min f ( x) ≈ −0,9536099319 00 ;1800    7 sin 5 x + 3cos 5 x = 4 (1) 5x Đặt t = tg , phương trình tương đương: 2 2 14t 3 1 − t + = 4 ⇔ 7t 2 − 14t + 1 = 0 (2) 1+ t2 1+ t2 Giải phương trình (2) ta được: t1 ≈ 1,9258201; t2 ≈ 0, 07417990023 5x 5x Suy ra: ≈ 620 23'32"+ k .1800 ; ≈ 4014 '33"+ k .1800 2 2 Do đó: Phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 ≈ 2501'25"+ k .1440 ; x2 ≈ 10 41' 49"+ k .1440 (k ∈ Z) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó góc giữa mặt bên · SBC với mặt đáy là SHA = α = 770 23' . 1 µ≈ 399, 7218416 . S ABC = AB × AC × sinA 2 µ µ AB × AC × sin A AB × AC × sin A AH = = µ BC AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A s w .v 6 ie t m a t 5 ) h ( AH ≈ 22, 48933455 Chiều cao hình chóp: SA = AHtgα ≈ 100, 4742043 . Thể tích hình chóp S.ABC: 1 V = S ABC × AH ≈ 2996, 492741 cm3 3 ( w w 7 0,5 0,5 2 0,5 0,5 0,5 0,5 2 0,5 ) −2 x − 6 . 3 Thay vào phương trình đường tròn, ta có phương trình: 13 x 2 − 24 x − 45 = 0 Giải phương trình trên ta được: 15 x1 = − ; x2 = 3 13 Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường tròn là:  15 16  A  − ; −  , B ( 3; − 4 )  13 13  Đường thẳng 2 x + 3 y + 6 = 0 ⇔ y = 0,50 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m 2 .c o 8 Độ dài cạnh BC: a = 109 gán cho biến A, độ dài cạnh AC: b = 2 5 gán cho biến B, độ dài cạnh AB: c = 37 gán cho biến 0,5 C. a+b+c Tính p = gán cho biến D. 2 Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là: S = S ABC = D( D − A)( D − B)( D − C ) = 4 (đvdt) 0,5 0,5 S 2S Ta có: S = pr ⇒ r = = ≈ 0,3810393851 . p a+b+c Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: 0,5 S1 = π r 2 ≈ 0, 4561310197 (đvdt) h s Ta có: P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25 , suy ra phương trình P ( x) = x 2 ⇔ P ( x) − x 2 = 0 có các nghiệm x1 = 1; x2 = 2; x3 = 5 , nên P ( x) − x 2 = ( x − 1)( x − 2 )( x − 5 ) t ⇔ P( x) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 5 ) + x 2 Do đó: P (105) = 1082225; P(2006) = 8044082056. a 9 P ( x) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 5 ) + x = x − 7 x + 17 x − 10 . 2 3 2 95 27 Công thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: a 2 + b2 c2 mc2 = − , suy ra: 2 4 2 2 2 c = 2 a + b − 4mc2 = 180 ⇒ c = 6 5 cm ( ) w w .v Diện tích tam giác ABC: S = w 10 ie t m Phép chia P ( x) cho 3x − 5 có số dư là r = p ( p − a )( p − b)( p − c) = 66 cm 2 0,5 2 0,5 0,5 0,5 0,5 2 0,5 1,0 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m Bµi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x 2 − 14 x − 2 y'= , y ' = 0 ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 2 2 x x 3 − + 1 ( ) s .c o y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M 2 = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bµi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13x 3 − 21x 2 − 6 x + 3) y" = , 3 2 x x 3 − + 1 ( ) h y " = 0 ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 ie t m a t  83 17  Bµi 4: C  ; −   13 13  S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: S( ABCD ) ≈ 58.6590174 Bµi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hµng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi q = 1 + 0.03 = 1.03 Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: x1 = Aq − 12m Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq 2 − 12m(q + 1) w .v ... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) . w w Gi¶i ph−¬ng tr×nh x5 = Bq 5 − 12m(q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) = 0 , ta ®−îc m = 156819 SH .MH = 4.992806526 : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. Bµi 6: SH = 27.29018628; IH = MH + MS ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V = 521.342129 . IH 2 B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: r = = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 SH − IH www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2006-2007 B»ng sè .c o m Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chñ tÞch Héi ®ång (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng ch÷ s GK1 thi ghi) h GK2 a t Bµi 1: a) Tìm gần đúng với 4 chữ số lẻ thập phân, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: esin x + x 2 cos x + 1 y = f ( x) = trên đoạn [ 0;1] . x2 + 1 ; ymin ≈ m ymax ≈ [0;1] [0;1] ie t b) Xét dãy các hàm số: x sin 2 x + 2 f1 ( x ) = f ( x ) = 2 2 ; f 2 ( x ) = f ( f ( x) ) ; f 3 ( x ) = f f ( f ( x ) ) ;...; x cos 3 x + 1 ( ( )) . ( ) w .v f n ( x ) = f f f (... ( f ( x ) ) 1 4 4 4 2 4 4 43 n lân Tính f 2 (2006); f14 (2006); f15 (2006); f 20 (2006); f 31 (2006); Suy ra: f 2006 ( 2006 ) ; f 2007 ( 2006 ) . f 2 (2006) = ; f14 (2006) ≈ ; f 31 (2006) ≈ w f 20 (2006) ≈ ; f15 (2006) ≈ w Bµi 2: a/ Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau: 3 3 3 3   12   32   52  57 2  A = 1 − + 2 − + 3 − + ... + 29 −        . 4×5   6× 7  58 × 59   2×3    1   1  1  1   b/ Cho dãy số un = 1 −  1 −  1 −  ⋅⋅⋅  1 − n  . Tính u5 (chính xác) và u10 , u15 , u20  2  4  8   2  (gần đúng) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com a) A ≈ ; b) u5 = ; u15 ≈ ; u20 ≈ m u10 ≈ .c o Bµi 3: Cho hàm số y = f ( x) = 2 x 4 + 3 x 3 − 6 x 2 − 10 x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình dạng y = ax +b của các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm M (−1; − 5) . Các hệ số a, b chính xác hoặc gần đúng. Sơ lược cách giải: a t h s Kết quả: w w Sơ lược cách giải: w .v ie t m Bµi 4: Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái đất (bán kính a ) và B là tâm của mặt trăng (bán kính b ). Cho l = AB . Xác định tọa độ uuur của vị trí phi hành gia (trên trục có gốc A và đi qua B, hướng AB ) sao cho tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng ông ta có thể quan sát được là lớn nhất. Biết rằng diện tích của chỏm cầu nhìn thấy được là 2π rh với r là bán kính hành tinh quan sát và h là chiều cao của chỏm cầu. Cho bán kính trái đất là a ≈ 6400 km và bán kính mặt trăng là b ≈ 1740 km , khoảng cách từ mặt trăng đến mặt đất là khoảng 384000 km (tức là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai điểm này ở trên đường thẳng AB). Ghi chú: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được hai chỏm cầu ở 2 phía của mặt cắt. Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt. Kết quả: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn 10000 của số hữu tỉ . Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của 10000 là: 29 m 29 .c o b) Tìm các cặp số tự nhiên ( x; y ) biết x ; y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: x 4 − y 3 = xy 2 . (x = ; y= ) Bµi 6: Tìm các số tự nhiên n (2000 < n < 60000) sao cho với mỗi số đó thì m a t h s an = 3 54756 + 15n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Qui tr×nh bÊm phÝm: n= w .v ie t 1 1 1 1 ; u3 = 2 + ; u4 = 2 + Bài 7: Cho dãy số: u1 = 2 + ; u2 = 2 + ; ... 1 1 1 2 2+ 2+ 2+ 1 1 2 2+ 2+ 1 2 2+ 2 1 un = 2 + (biểu thức có chứa n tầng phân số). 1 2... 1 2+ 2 Tính giá trị chính xác của u5 , u9 ,u10 và giá trị gần đúng của u15 , u20 . u9 = ----------------------- u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- w w u5 = ---------------------- u10 = ------------------------ Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 và P (4) = 735 . a/ Tính P( −1); P(6); P(15); P(2006). (Lấy kết quả chính xác). b/ Tìm số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 . P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = .c o m Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Sơ lược cách giải: Số tiền nhận được sau 15 năm là: m a t h s Số tiền nhận được sau 10 năm là: Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l≈ w w Sơ lược cách giải: w .v ie t Bài 10: Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính R = 100 mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng. Nêu sơ lược cách giải. Hết w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ §iÓm TP C¸ch gi¶i .c o Bµi m líp 12 THPT n¨m häc 2006 - 2007 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: §iÓm toµn bµi a) Dùng chức năng TABLE, với bước nhảy 0,1, ta tính được các 0,25 giá trị (trong Mode Radian): x 0 0,1 0,2 ... 0,4 0,5 0,6 ... 1 0,25 f(x) 2 2,093 9 2,172 2,261 6 2,267 6 2,247 1,93 s Ấn AC và =, chọn lại giá trị đầu là 0.4 và cuối là 0,6, bước nhảy 0,25 là 0,01, suy ra được: 0,25 ; ymin ≈ 1, 93 h ymax ≈ 2, 2686 2 m 1 a t [0;1] [0;1] Ghi chú: HS có thể giải theo cách thông thường, nhưng rất phức tạp: sin x 2 esinx cos x + 2 x cos x - x 2 sin x 2 ( e + x cos x + 1) x f '( x) = − . 2 2 x2 + 1 x + 1 ( ) w .v ie t Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0,4 để giải phương trình f '( x) = 0 b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = X sin(2 X ) + 2 ALPHA X+1: Y = 2 : X = Y ; Bấm phím = liên 2 X ( cos(3X) ) + 1 tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: f 2 (2006) = 2; f14 ( 2006 ) ≈ 2.001736601;f15 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; 1,0 f 20 ≈ 2.001736601; f31 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; f 2006 (2006) ≈ 2.001736601; f 2007 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: w w 2 3 2  2 X − 1)  (  ; Bấm ALPHA A ALPHA =ALPHA A +  X −  2 X (2 X + 1)    phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: A ≈ 166498.7738 b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 1 ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 − X ). Bấm 2 phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 9765 u5 = ; u10 ≈ 0.2890702984; (570ES). Kết quả: 32768 u15 ≈ 0.2887969084; u 20 ≈ 0.2887883705 1,0 2 1,0 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Suy ra phương trình: 6 x 4 + 14 x3 + 3 x 2 − 12 x − 20 = 0 (*) Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0, giải pt (*) được 0,5 nghiệm x1 = −2 ⇒ a1 = f ' ( x1 ) = −14 ⇒ b1 = a1 − 5 = −19 ( .c o 3 m f '( x) = 8 x3 + 9 x 2 − 12 x − 10 . Phương trình đường thẳng d đi qua 0,5 M (−1; − 5) là : y = a( x + 1) − 5 . Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm của (C) và d là: 2 x 4 + 3x 3 − 6 x 2 − 10 x + 5 = a( x + 1) − 5  3 2 0,5  a = f '( x) = 8 x + 9 x − 12 x − 10 ) Suy ra: (*) ⇔ ( x + 2 ) 6 x 3 + 2 x 2 − x − 10 = 0 0,5 m a t h s Giải phương trình bậc ba, ta được thêm 1 nghiệm: x2 ≈ 1,126929071 ⇒ a2 ≈ −0, 6441056079 ⇒ b ≈ −5.644105608 2 w ( ) 2π  a 3 − b3 x 2 − 2a 3lx + l 2 a 3  2π a 3 2π b3 S '( x) = 2 − = . 2 2 x x2 (l − x ) (l − x ) 0,25 S '( x) = 0 ⇔ a 3 − b3 x 2 − 2la 3 x + a 3l 2 = 0 . 0,25 w 4 w .v ie t Gọi AM = x là tọa độ của phi hành gia tại điểm M trên trục AB. a2 AH AC a2 = = cosα ⇒ AH = ⇒h=a− . Ta có: 0,5 AC AM x x Suy ra diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy được  a2  0,25 của Trái đất là: S1 = 2π ah = 2π a  a −  x   Tương tự, diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy  b2  được của Mặt trăng là: S 2 = 2π b  b − . l−x  Do đó tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng mà phi hành gia có thể quan sát được là:   a2  b2  0,25 S = S1 + S 2 = 2π a  a −  + 2π b  b −  (0 < x < l ) x l x −     ( ) Thay giá trị của a, b và l ≈ 384000 + 6400 + 1740 = 392140 (km) , giải phương trình, ta có: x1 ≈ 456911,8555 (loại vì x1 > l ) x2 ≈ 343452,1938 < l . ĐS: x ≈ 343452,1938 (km) 0,5 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586... 10000 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 29 0,50 chu kì 28. 116 ≡ 1(mod 28) ; ( ) 112007 = 116 2 .c o 5 m a) 334 × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ số 0,25 0,25 lẻ thập phân thứ 112007 là: 1. b) Ta có: x 4 − y 3 = xy 2 ⇔ x 4 = xy 2 + y 3 . Vì x và y chỉ có 2 chữ m a t h s số, nên vế phải tối đa là 2 × 993 , nên x tối đa là 4 2 × 993 < 38 , suy ra 10 < x < 38 . Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình: y 3 + by 2 − b 4 = 0 (a = 1; c = 0; d = −b 4 ; b = 10,11,...,38) , lần lượt với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -114, ... Hoặc nhập vào phương trình X 3 + AX-A 4 = 0 , dùng chức năng SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0. 1,0 ĐS: (12; 24) . ie t 2 1,0 0,5 2 w 7 1,0 w w .v 6 Gọi X n = 54756 + 15n ⇒ X n = an3 , khi đó: 43 < an < 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x 3 − 54756) ÷ 15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193; 15516; 31779; 55332. Gọi u0 = 2 ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: 1 1 1 ;... u1 = 2 + ; u2 = 2 + ;...; uk = 2 + u0 u1 uk −1 Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 1 . ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 169 5741 13860 (570ES). Kết quả: u5 = ; u9 = ; u10 = ; 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 . 1,5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 3 h s Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 x 3 + 6 x 2 + 17 x − 5 . 245 Số dư của phép chia P ( x) cho 3x − 5 là: r = 3 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng t 9 0,25 0,25 .c o 8 ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = 0 có các nghiệm x = 1; 2;3. Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = 1 P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 . Suy m P (1) = 27 = (2 × 1 + 1)3 ; P(2) = (2 × 2 + 1)3 ; P(3) = ( 2 × 3 + 1) . 1,0 2 0,25 0,25 1,0 2 1,0 w w 10 w .v ie t m a Gọi I là vị trí cọc cắm trên mép cánh đồng, r là độ dài dây buộc bò, M là vị trí xa nhất con bò có thể gặm cỏ. Như vậy vùng con bò chỉ có thể ăn cỏ là phần 0,5 giao giữa hai hình tròn (O, R) và (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao này bằng một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x (radian) là số đo của · , ta có: r = 2 R cos x góc CIA Diện tích hình quạt IAB: π r2 ⋅ 2 x = r 2 x = 4 R 2 x cos 2 x . 2π π R2 1 ⋅ (π − 2 x ) − R 2 sin (π − 2 x ) . Diện tích viên phân IAm: 2π 2 Diện tích phần giao của 2 hình tròn là: 2 2 2 2 S = 4 R x cos x + R (π − 2 x ) − R sin 2 x . 0,5 Theo giả thiết: 1 1 S = π R 2 ⇔ S = 4 R 2 x cos 2 x + R 2 (π − 2 x ) − R 2 sin 2 x = π R 2 2 2 1 ⇔ 4 x cos 2 x + (π − 2 x ) − sin 2 x = π 2 0 < x < π  .   π 2  ⇔ 2 x cos 2 x − sin2 x + = 0 0,5 2 Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, t đ hiệ 0 9528478647 S 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Suy ra: 0,5 w w w .v ie t m a t h s .c o m ta được nghiệm: x ≈ 0.9528478647 . r ≈ 200 cos(0.9528478647) ≈ 115.8728473 mét. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2007-2008 m Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (họ, tên và chữ ký) GK1: Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) s Điểm của toàn bài thi .c o Thêi gian lμm bμi: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. h GK2: t Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. a Bài 1. (5 điểm) m a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 ie t N= b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : w .v P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= w Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. w a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) MTBT8-Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................ b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… 1 (biểu thức có chứa n tầng phân số). 1 2... 2+ 1 1+ x .c o Cho dãy số un = 2 + m Bài 3. (4 điểm) 1687 (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). 1696 Nêu quy trình bấm phím. s Tìm x biết u20 = h x≈ m a t Qui trình bấm phím: ie t Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố b) 9405342019 = w .v a) a= w w Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 x − 3750 . 16 (Kết quả lấy chính xác) ;b= ;c= Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: MTBT8-Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. m P= s .c o Qui trình bấm phím: t h Bài 7. (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho abc = a3 + b3 + c3 . Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. ie t m a abc = w .v Bài 8. (6 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là x3 = 44......44 . Nêu qui trình bấm phím. w w x= 1 2 99 100 . − + ... + − 2 × 3 3× 4 100 × 101 101× 102 Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình 2) Tính tổng S = Bài 9. (6 điểm) MTBT8-Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : n n với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 4 7 a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 un u5 = u6 = u7 = u8 = s u1 = u2 = u3 = u4 = b) .c o a) m (6 + 2 7 ) − (6 − 2 7 ) = h Un+1 = m a ⎧ u1 = 1; v1 = 2 ⎪ ⎨un +1 = 22vn − 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. ⎪ v = 17v − 12u n n ⎩ n +1 t 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 , v5 = u15 = , v15 = u19 = , v19 = , u10 = , v10 = , u18 = , v18 = w .v u5 = ie t b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un +1 và vn +1 theo un và vn . w w Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và vn +1 theo un và vn : MTBT8-Trang 4 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A ( −2; 5) , B ( −4; 2 ) , C ( 7; − 1) . Từ .c o m đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, DB AB M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: . = DC AC 1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lược cách giải. 2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm. 1) Sơ lược cách giải: w .v ie t m a t h s Diện tích tam giác ABC: S ABC = 2) ; AM ≈ w SADM ≈ = ; AD ≈ w AH ≈ MTBT8-Trang 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 8 THCS Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 m 2 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm .c o Bài 2.(5 điểm) 330000 1, 0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 330000 × 0, 015 ≈ 4460 3 điểm 1, 0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: x ⎞ x ⎛ 2 điểm 330000 ⎜ 1 + ÷ 35 = 120 . Giải pt ta có: x ≈ 1, 25 ⎟⋅ ⎝ 100 ⎠ 100 a t h s a) Số dân năm 2000 : Bài 3. (4 điểm) 1 1 1 ; u1 = 2 + ⇒ un −1 = ( u0 = x + 1) un −1 un − 2 u0 1687 , thực hiện như sau: Để tìm x sao cho u20 = 1696 1687 Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =, 1696 Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1, ấn phím = cho đến khi D = 20 thì A ≈ −0, 4142 . Khi đó, giải phương trình: 1 + x = A ⇔ x = A − 1 ≈ −1, 4142 w .v ie t m Ta có: un = 2 + 2 điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm 2 điểm 4 điểm w Bài 5. (4 điểm) a=7 b = 13 55 c= − 16 w Bài 4. (5 điểm) a) 6477 Qui trình bấm phím b) 193 × 11712 1 điểm Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 Qui trình bấm phím 2 điểm 2 điểm MTBT8-Trang 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 7 (5 điểm) Tìm được số nhỏ nhất 153 Sơ lược cách tìm đúng Tìm được thêm 3 số nữa là: 370, 371 và 407 2 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm Bài 9 (6 điểm) 1) 2 điểm 2 điểm 2 điểm 2 điểm h s a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 .c o m Bài 8 (6 điểm) 1) 164 và 764 Qui trình bấm phím đúng. 2) S ≈ 0, 074611665 ie t m a t 1 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm Bài 10 (6 điểm) 1) Ta có: AB 2 + AC 2 = 2 2 + 32 + 6 2 + 9 2 = 130 w .v BC 2 = 32 + 112 = 130 Suy ra tam giác ABC vuông tại A. S ABC = 0,5 điểm 1 AB × AC = 19,50 cm 2 2 2) Tam giác ABC vuông tại A nên: S ABC = 0,5 điểm 1 1 AB × AC = BC × AH 2 2 w AB × AC 1 điểm ≈ 3, 42 cm BC DB AB DB AB AB × BC 1 điểm Ta có: = ⇒ = ⇒ DB = ≈ 2,85 cm DC AC DB + DC AB + AC AB + AC 13 BH = AB 2 − AH 2 = ≈ 1,14 , suy ra HD = BD − BH ≈ 1, 71 cm 10 w Suy ra: AH = AD = AH 2 + HD 2 ≈ 3,82 cm 1 điểm MTBT8-Trang 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1 0,5 điểm BC ≈ 5, 70 cm 2 1 ⎛1 ⎞ 1 = S ABM − S ABD = AH ⎜ BC − BD ⎟ ≈ × 3, 42 ( 5, 70 − 2,85 ) ≈ 4,87cm 2 1,5 điểm 2 ⎝2 ⎠ 2 AM = m a t h s .c o m S ADM w w w .v ie t Lời giải chi tiết: Bài 4: Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 73 = 343 (có chữ số cuối là số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 773 có 2 chữ số cuối đều là chữ số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4, tức là 4773 có 3 chữ số cuối là 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6, tức là 6477 3 = 2.717200533 × 1011 , số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím Ans - 2.7172005 × 1011 = 3333 . Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477. Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 x − 3750 . 16 Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938 x 2 − 10 x + 21 = ( x − 3)( x − 7 ) ⇒ P( x) = Q1 ( x) ( x − 3)( x − 7 ) + r ( x) với đa thức dư là: 10873 27381 16111 ; P (7) = r (7) = x − 3750 (gt), do đó: P(3) = r(3) = − 16 16 16 Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c: r ( x) = MTBT8-Trang 8 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com .c o m ⎧ ⎪163 a + 162 b + 16c = 29938 + 2007 ⎪ 27381 ⎪ 3 2 + 2007 55 ⎨ 3 a + 3 b + 3c = − . Giải hệ ta được a = 7; b = 13; c = − . 16 ⎪ 16 16111 ⎪ 3 2 a + b + c = + 7 7 7 2007 ⎪⎩ 16 w w w .v ie t m a t h s HẾT MTBT8-Trang 9 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (họ, tên và chữ ký) GK1: Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) .c o Điểm của toàn bài thi m Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. h s GK2: t Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (5 điểm) a a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : m N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 ie t N= b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : w .v P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ ( )( ) w M= w M= ⎡ 1+ ( tg 2 α )( sin 2 β ) 1+ ( cotg 2β )( cos 2α ) + (1-sin 3α )(1-cos3β ) ⎤ . (1+sin 2α )(1+cos 2β ) ⎣ ⎦ (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện MTBT9-Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) m b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................ .c o b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2007+2008 x 2 +x+0,1=20+ 2008-2007 x 2 +x+0,1 x1 ≈ h s x2 ≈ m a t Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. ie t b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố w .v Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 x − 3750 . (Kết quả lấy chính xác) 16 ;b= ;c= w a= w Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. P= MTBT9-Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 7. (5 điểm) ; AC = ; AE = ; AH = ; AM = m SAEM = a AB = AD = t h s .c o m n = 200 46 '48" . ABC = 1140 43'12" , góc BCA Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc n Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM. b) Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) w .v ie t Bài 8. (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AD = w SABCD = Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : w (6 + 2 7 ) − (6 − 2 7 ) = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 4 7 a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 un MTBT9-Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com a) u5 = u6 = u7 = u8 = m u1 = u2 = u3 = u4 = b) .c o Un+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : s ⎧ u1 = 1; v1 = 2 ⎪ ⎨un +1 = 22vn − 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. ⎪ v = 17v − 12u n n ⎩ n +1 h a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 , u10 = u15 = , v15 = , u18 = u19 = , v19 = a , v5 = , v10 = , v18 = m u5 = t b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un +1 và vn +1 theo un và vn . Bài 10. (6 điểm) w .v ie t Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và vn +1 theo un và vn : 8 3 18 x - 2 (1) , y = x − 3 (2) và y = − x + 6 (3) 7 8 29 Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) c) d) w a) b) w Cho ba hàm số y = MTBT9-Trang 4 ; xB = YA = ; yB = m XA = a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ; yC = ie t lA = ; xC = l= B l= C Phương trình đường phân giác góc ABC : w w w .v y= MTBT9-Trang 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1 điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm .c o m Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 c) M = 2,8716 Bài 2.(5 điểm) 330000 1, 0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 330000 × 0, 015 ≈ 4460 3 điểm 1, 0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: x ⎞ x ⎛ 2 điểm 330000 ⎜ 1 + ÷ 35 = 120 . Giải pt ta có: x ≈ 1, 25 ⎟⋅ ⎝ 100 ⎠ 100 a t h s a) Số dân năm 2000 : w Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 Qui trình bấm phím Bài 7 (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AM = 2,26 cm 2) SAEM = 25,98 cm2 1 điểm 1 điểm 2 điểm 1 điểm 2 điểm 2 điểm 4 điểm w Bài 5. (4 điểm) a=7 b = 13 55 c= − 16 w .v Bài 4. (5 điểm) a) 6477 Qui trình bấm phím b) 193 × 11712 ie t m Bài 3. (4 điểm) Giải pt: 2007 + 2008t = 20 + 2008 − 2007t được t ≈ 0, 435391559 Giải pt: x 2 + x + 0.1 − 0, 4353915592 = 0 ta được 2 nghiệm: {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 2 điểm 2 điểm AC = 12,90 cm AE = 6,26 cm 3 điểm 2 điểm MTBT9-Trang 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 8 (6 điểm) n AOB = 2sin −1 ( AB / 2 / R) = 132032 '49" 1 điểm n AOD = 3600 − 2sin −1 ( AB / 2 / R) − 2sin −1 ( BC / 2 / R) − 2sin −1 (CD / 2 / R) = 610 28'31 (2điểm) 1 điểm n n n n n⎤ 1 ⎡ AOB BOC COD DOA DOA R ⎢ AB cos + BC cos + CD cos + cos .2 R sin ⎥ (1 điểm) 2 ⎢⎣ 2 2 2 2 2 ⎥⎦ .c o S ABCD = n AOD = 4, 29cm 2 m DA = 2 R sin SABCD = 29,64 cm2 s Bài 9 (6 điểm) 1 điểm h 1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 13 56 =43 43 150 21 y A ==-3 43 43 696 3 =9 77 77 30 yB = 77 xB = w .v b) x A =-1 ie t m a t b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm 1 điểm 812 96 =4 179 179 570 33 yC = =3 179 179 xC = 1,5 điểm w w c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 1,5 điểm A = 28o15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: A / 2) = 0, 69 (1 điểm) Hệ số góc của đường phân giác góc A là: a = tan(tan −1 (3 / 8) + l y = 0,69x - 2784 1075 ( 1 điểm ). Hết MTBT9-Trang 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2007-2008 m Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) .c o Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ h s Giám khảo 2: a t Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Kết quả w .v Cách giải ie t m Bài 1. ( 5 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ax −2 − 3 x + 2, ( x ≠ 0) và g ( x ) = a sin 2 x . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức: f [ f (−1)] − g [ f (2) ] = 2 Bài 2. ( 5 điểm) w x= w 1) Tìm hai số nguyên dương x sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là x3 = 44......44 . Nêu qui trình bấm phím. MTBT11-Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 1 2 99 100 . − + ... + − 2 × 3 3× 4 100 × 101 101× 102 Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. 2) Tính tổng S = . Kết quả .c o m Cách giải Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sin 2 2 x + 4(sin x + cos x) = 3 Kết quả t h s Cách giải a Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số {u n } và {vn } với : ie t m ⎧ u1 = 1; v1 = 2 ⎪ ⎨un +1 = 22vn − 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. ⎪ v = 17v − 12u n n ⎩ n +1 w w .v 1. Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính un +1 và vn +1 theo un và vn . 3. Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1. Cách giải Kết quả w Bài 5. ( 5 điểm) 1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 x − 3750 (Kết quả lấy chính xác). 16 2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 13 chữ số 3 MTBT11-Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Nêu qui trình bấm phím. Kết quả m Cách giải h s .c o Bài 6. ( 5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ. 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? Kết quả m a t Cách giải 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát ie t Bài 7. ( 5 điểm) 1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho abc = a3 + b3 + c3 . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. w .v un = sin(2 − sin(2 − sin(2 −⋅⋅⋅ − sin 2) (n lần chữ sin) Tìm n0 để với mọi n ≥ n0 thì un gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị un0 . Nêu qui trình bấm phím. Kết quả abc = w w Cách giải Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di ABC = 300 . Hãy chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc n tính tọa độ đỉnh B. MTBT11-Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Kết quả .c o h s Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). m Cách giải Kết quả m a t Cách giải w w w .v Cách giải ie t ⎛3 1⎞ Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(9;−3) , B ⎜ ; − ⎟ và C ( −1; 7 ) . ⎝7 7⎠ 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm M ( −4;1) . Kết quả --------------HẾT------------- MTBT11-Trang 4 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 11 THPT - N¨m häc 2007-2008 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ⎛a ⎞ − 3a − 13 − a sin ⎜ − 8 ⎟ = 2 ⎝2 ⎠ 1) Qui trình bấm phím đúng. m ie t Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt t = sin x + cos x = 2 cos ( x − 450 ) −2, 090657851 < − 2 Giải pt w .v Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là − 2; 2 ta được 2 nghiệm t, loại bớt nghiệm 4 w w 2 cos( x − 450 ) = 0, 676444288 0, 676444288 ⇔ cos( x − 450 ) = 2 a) u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Điểm 1,5 1,5 2,0 164 và 764 2) 0 Shift STO D, 0 Shift STO D, Alpha D Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha =, Alpha A + (-1)^(D+1) × Alpha D ÷ (Alpha D +1) ÷(Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến khi D = 100. 100 (−1) X +1 X Có thể dùng chức năng ∑ 1 ( X + 1)( X + 2) 3 m a ≈ −5,8122 s ( a + 5) 2 ⎛a ⎞ g [ f (2) ] = a sin ⎜ − 8 ⎟ ⎝2 ⎠ h a .c o (a ≠ −5) a g [ f (2)] = g (u ) với u = f (2) = − 4 4 - Giải phương trình tìm a (dùng chức năng SOLVE): f [ f (−1) ] − g [ f (2) ] = 2 ⇔ 2 Kết quả a f ( f (−1)) = − 3a − 13 2 ( a + 5) 2,0 t 1 Cách giải a f ( f (−1)) = f (t ) = 2 − 3t + 2 với t t = f ( −1) = a + 5 1,0 a Bài S ≈ 0, 074611665 2,0 sin 2 x = t 2 − 1 Phương trình tương đương: ( t 4 − 2t 2 + 4t − 2 = 0 | t |≤ 2 ) Giải pt được 1 nghiệm: t ≈ 0, 676444288 2,0 x1 ≈ 1060 25 ' 28"+ k 3600 x2 ≈ −16 25 ' 28"+ k 360 0 1,0 2,0 o u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = 34219414 u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2,5 MTBT11-Trang 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 6 Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng thêm: + Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): + Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0 m 0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) × 1.0056 A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A × 1.00512 A = 38962499 P = AL − xL (1 + L + L + ... + L n P=0⇔ x= 2 1,0 1,0 n− AL59 ( L − 1) ≈ 7495 L60 − 1 1,0 w .v 153 370, 371 và 407 n0 = 23 u23 = 0,893939842 2,0 Điểm 1,0 0,5 1,5 1,0 0,5 0,5 w 7 Cách giải 1) Tìm được số nhỏ nhất Sơ lược cách tìm đúng Tìm được thêm 3 số nữa là: 2) Tìm được n0 Tính được giá trị un0 Qui trình bấm phím đúng 0,005 × 1,005x-1A300000(1.005x - 1) = 0 Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay. Kết quả w Bài ie t m 2) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải phương trình: 1,0 1,0 .c o Qui trình bấm phím 1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được 3,0 s 2) Tính tổng P b = 13 55 c= − 16 P = 3703703703699 h 5 1,0 a = 7; t 1) Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: f ( x) = ax3 + bx 2 + c x − 2007 , ( a ≠ 0 ) 1,5 u19 = -1016278991 và v19 = 1217168422 un + 2 = 2un +1 − 9un và vn + 2 = 2vn +1 − 9vn a Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =... c) Công thức truy hồi: MTBT11-Trang 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Pt đường thẳng MN 1,0 2 1 x− 7 7 Hệ số góc của đường thẳng AB là: ⎡ k = tan tan −1 2 + 300 ≈ 1, 03 7 ⎢ 2,0 ⎢ −1 2 0 + 150 ≈ −0 ⎢ k = tan tan 7 ⎣ 2x − 7 y −1 = 0 ⇔ y = ( ( ) ) .c o ( ) ( ) m 8 2,0 t h s Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B.. Giải hệ pt: ⎧ 2x − 7 y = 1 ta được tọa độ ⎨ ⎩ − Ax + y = B điểm B: B1 ( −5,5846; − 1, 7385) và r = AI = R sin 360 = 2,1454 (cm) , gán cho A m 9 + Tính bán kính của nửa đường tròn + Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O) a B2 ( 5,3959;1,3988) ie t + Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân: 2 w .v 2 w 48 ⎞ ⎛ 34 ⎞ 3250 ⎛ ⎜x− ⎟ +⎜ y− ⎟ = 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ 49 ⎝ Hoặc: thay tọa độ của A, B, C vào phương trình: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 , ta được hệ pt: + Gọi tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng d: y = ax + b ⇔ ax − y + b = 0 . w 10 + Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn bằng cách giải hệ IA = IB và IA = IC. Phương trình đường tròn dạng: 2 2 ( x − a ) + ( y − b) = R2 π R2 1 − R 2 sin 720 = 2, 035 5 2 , gán cho B. Svp = S= πr 2 2 2,0 2,0 1,0 − Svp = 5,1945 cm 2 ⎛ 48 34 ⎞ I⎜ ; ⎟ ⎝ 7 7 ⎠ 0,5 5 130 7 0,5 R= 0,5 0,5 Đường thẳng đi qua M ( −4;1) , nên b = 4a + 1 (1) . + Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn 1,0 MTBT11-Trang 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 5 130 nên: = (2) 7 a2 + 1 Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến a1 ≈ 2,1000 ⇒ b1 ≈ 9, 4000 1,0 a2 ≈ −0, 4753 1,0 .c o ⇒ b2 ≈ −0,9012 m 48 34 a− +b 7 7 w w w .v ie t m a t h s HẾT MTBT11-Trang 8 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2007-2008 .c o Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 m Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) h s Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: a t Giám khảo 2: Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. Kết quả x1 ≈ + k 360 0 x2 ≈ + k 360 0 x3 ≈ + k 360 0 x4 ≈ + k 360 0 w w w .v ie t Cách giải m Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1 Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x 2 + 3x + 4 f ( x) = x2 + 1 Cách giải Kết quả MTBT12BTTH- Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com m max f ( x ) ≈ .c o min f ( x ) ≈ h s Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = f ( x) = a x 3 + b x 2 + c x + d đi qua các ⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞ điểm A ⎜ 0; ⎟ , B ⎜1; ⎟ ; f(x) chia cho ( x − 2) có số dư là 1 và chia cho ( x − 2, 4) có số dư là −3,8 . Kết ⎝ 3⎠ ⎝ 5⎠ quả là các phân số hoặc hỗn số. Kết quả t Cách giải a a= m b= c= ie t d= w .v ⎛3 1⎞ Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh A(9;−3) , B ⎜ ; − ⎟ và C ( −1; 7 ) . ⎝7 7⎠ a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC w w Cách giải Kết quả SABC = r ≈ I (a = ;b = ) R ≈ ⎧ log 2 x + log 3 y = 5 Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình ⎨ 2 2 ⎩log 2 x + log 3 y = 19 Cách giải Kết quả MTBT12BTTH- Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com .c o m ⎧ x1 ≈ ⎨ ⎩ y1 ≈ ⎧ x2 ≈ ⎨ ⎩ y2 ≈ Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số s y = 3 x + 4 + 3 x − x 2 + 4 tại điểm của đồ thị có hoành độ x0 = 2 + 3 . Cách giải h Kết quả m a t ⎧a1 = ⎨ ⎩b1 = ⎧a2 = ⎨ ⎩b2 = w .v ie t Bài 7 (5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Kết quả AD ≈ S ABCD ≈ w w Cách giải Bài 8 (5 điểm). Gọi a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 4 x 2 − 6 x + 1 = 0 . Xét dãy số: un = a n + b n (n là số nguyên dương). a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1. Tính u10 với kết quả chính xác dạng phân số hoặc hỗn số. MTBT12BTTH- Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Cách giải Kết quả a) , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = , u8 = , u9 = .c o u7 = m u1 = un +1 = ....... un + ....... un −1 s u10 = t h Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt đáy là α = 67 0 . Kết quả S tp ≈ dm 2 ie t m a Cách giải w .v Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường 2 2 tròn ( x − 1) + ( y − 3) = 16 và đi qua điểm M ( −4; 5 ) . w Cách giải Kết quả a1 ≈ w b1 ≈ a2 ≈ b2 ≈ -------------HẾT-------------MTBT12BTTH- Trang 4 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio m Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2007-2008 Đáp số x 2 + 3x + 4 có tập xác định: R x2 + 1 Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm. lim f ( x ) = 1 và hàm số liên tục trên R, nên: x →∞ f CÐ = Max f ( x) và f CT = Min f ( x ) w Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình y = ax 3 + bx 2 + c x + d , ta được 2 phương trình bậc 1 nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho d = . 3 Ta có: f ( x ) = q ( x )( x − a ) + r ⇒ f ( a ) = r , từ đó ta có thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn. 1 Thay d = vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c. a) Tìm tọa độ các vectơ AB và AC Tính diện tích tam giác ABC theo công thức w 3 R w .v R 4 ie t 2 m a Hàm số f ( x) = Điểm từng phần Điểm toàn bài t1 ≈ 0, 4529; t2 ≈ −0,8279 , ,, x1,2 ≈ ±630 412 + k 3600 2,5 s Đặt t = cosx thì − 1 ≤ t ≤ 1 và cos 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 2t 2 − 1 . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình 8t 2 + 3t − 3 = 0 . Giải phương trình này ta được hai nghiệm t1 và t 2 Sau đó giải các phương trình co s x = t1 và co s x = t2 . 5 , ,, x3,4 ≈ ±1450531 + k 3600 t 1 Cách giải h Bài .c o CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM f '( x) = −3 ( x 2 + 2 x − 1) (x 2 + 1) 2 2,5 1,0 f '( x) = 0 ⇔ x = −1 ± 2 1,0 max f ( x ) ≈ 4, 6213 1,5 min f ( x) ≈ 0,3787 1,5 R R 1 3 1 937 252 1,5 1571 140 1,5 d= a=− b= c=− 4559 630 5 1 ⎛ 60 20 ⎞ ; AB = ⎜ − ⎟ ⎝ 7 7 ⎠ AC = (− 10; 10) 5 0,5 5 0,5 MTBT12BTTH- Trang 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com JJJG JJJG 1 AB 2 . AC 2 − AB. AC 2 ( ) 2 = 1 a1 2 a2 b1 b2 S= Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: S r = (p là nửa chu vi của tam giác) p b) Gọi I ( x; y ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được hệ pt. Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC) Bán kính đường tròn: R = IA 6 m 3250 5 130 = 49 7 0,5 ⎧ u ≈ 4,302775638 ⎨ ⎩ v ≈ 0, 697224362 ⎧ x ≈ 19, 7362 ⇔⎨ 1 ⎩ y1 ≈ 2,1511 2,5 s ⎧u ≈ 0, 697224362 ⎨ ⎩ v ≈ 4,302775638 ⎧ x ≈ 1, 6214 ⇔⎨ 1 ⎩ y1 ≈ 112,9655 2,5 a = y'(x0) a= ( ) d 3x+4+ 3x−x2 +4 dx 5 2,5 5 x=2+ 3 a ≈1,0178 y0 ≈ 16,3222 b = y0 − ax0 ≈ 12,5238 2,5 w w Tính y0 . Tiếp tuyến y = ax + b đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) nên: y0 = ax0 + b 1,0 0,5 h t a m ie t w .v Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên a = y'(x0) 1,0 ⎧ 21x − 7 y = 110 ⎨ x− y =2 ⎩ ⎛ 48 34 ⎞ I⎜ ; ⎟ ⎝ 7 7 ⎠ Đặt u = log 2 x và v = log 3 x thì u , v là nghiệm của hệ 5 1,0 r = 1,8759 R= ⎧ u+v =5 phương trình ⎨ 2 2 ⎩u + v = 19 Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình ⎧u + v = 5 ⎨ ⎩ uv = 3 Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y. 200 7 .c o S= MTBT12BTTH- Trang 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com n AOB ≈ 132032'49" n AOB = 2sin −1 ( AB / 2 / R) n AOD ≈ 610 28 '31 DA ≈ 4, 29cm n AOD = 3600 − 2sin −1 ( AB / 2 / R) − 2sin −1 ( BC / 2 / R) S ABCD .c o DA = 2 R sin n AOD = 4, 29cm n n ⎡ ⎤ AOB BOC + BC cos ⎢ AB cos ⎥ 1 2 2 ⎥ = R⎢ n n n⎥ 2 ⎢ COD DOA DOA .2 R sin + cos ⎢ +CD cos ⎥ 2 2 2 ⎦ ⎣ SABCD = 29,64 cm2 Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì 3− 5 3+ 5 a= ,b = . 4 4 Gán giá trị của a và b cho các biến A và B. 0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm các giá trị của u1, ...,u9. 2,0 s 9 3 7 u1 = , u2 = , u3 = , 4 2 4 47 123 u4 = , u5 = , 16 32 161 843 u6 = , u7 = , 32 128 2207 2889 u8 = , u9 = 256 256 3 1 Dãy số có tính chất qui hồi, nên: un +1 = aun + bun −1 a= ;b=− 2 4 Thay các bộ ba u3 , u2 , u1 và u4 , u3, u2 , ta được hệ 3 1 phương trình và giải. un +1 = un − un −1 2 4 6un − un −1 ⇔ un +1 = 4 15127 6u9 − u8 1 ⎛ 2889 2207 ⎞ u10 = Tính tay: u10 = = ⎜ 6× − ⎟ 1024 4 4⎝ 256 256 ⎠ S Chú ý rằng các mặt Xác định được góc n = 67 0 bên của hình chóp đã α = SAH cho đều là tam giác cân.Góc SAH (H là SH = a 2 tan(67 0 ) tâm của đáy) là góc a2 của mỗi cận bên và SM = + SH 2 0 n 4 đáy: SAH = 67 . B Tính SH theo a =AB V = 1919, 0467 dm3 và góc α = 67 0 , tính S ≈ 1114, 2686dm2 tp M C trung đoạn SM, từ đó H A tính V và Stp. Gán các kết quả trung D gian cho các biến. 5 2,0 5 m w 9 w w .v ie t 8 a t h 7 m −2sin −1 (CD / 2 / R) 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 5 1,5 MTBT12BTTH- Trang 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Đường thẳng đi qua M ( −4;5) , nên b = 4a + 5 (1) Đường tròn có tâm I (1; 3) và bán kính R = 4. 2,5 .c o m ⇒ b1 ≈ −5,8543 a2 ≈ 0, 4914 2,5 Cộng 50 w w .v ie t m a t h s ⇒ b2 ≈ 6,9654 5 w 10 a1 ≈ −2, 7136 Đường thẳng d: y = ax + b ⇔ ax − y + b = 0 Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên khoảng cách từ I đến d bằng bán kính R: a −3+b = 4 (2) a2 + 1 Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến MTBT12BTTH- Trang 8 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008 Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) .c o Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ m Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này h s Giám khảo 2: m a t Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1. (5 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ax −2 − 3x + 2, ( x ≠ 0) và g ( x ) = a sin 2 x . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức ie t f [ f (−1)] − g [ f (2) ] = 2 Kết quả w w .v Cách giải w 2 x2 + 5 . Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số f ( x) = 2 x + 3x + 4 Cách giải Kết quả MTBT12THPT-Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sin 2 2 x + 4(sin x + cos x) = 3 Kết quả .c o m Cách giải s Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số {u n } và {vn } với : t h ⎧ u1 = 1; v1 = 2 ⎪ ⎨un +1 = 22vn − 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. ⎪ v = 17v − 12u n n ⎩ n +1 Kết quả w .v ie t m a 1. Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính un +1 và vn+1 theo un và vn . 3. Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1. Cách giải Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 x − 3750 (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ 16 Cách giải Kết quả w w thị hàm số f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được. MTBT12THPT-Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com .c o m Bài 6. (5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay là 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ. 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? Kết quả a t h s Cách giải w .v ie t m Bài 7. (5 điểm) T×m chiÒu dμi bÐ nhÊt cña c¸i thang ®Ó nã cã thÓ tùa vμo t−êng vμ mÆt ®Êt, ngang qua cét ®ì cao 4 m, song song vμ c¸ch t−êng 0,5 m kÓ tõ tim cña cét ®ì (h×nh vÏ) Kết quả w w Cách giải Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển ABC = 300 . Hãy tính tọa độ đỉnh trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng góc n B. MTBT12THPT-Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Kết quả h s .c o Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). m Cách giải Kết quả m a t Cách giải ie t S Cách giải O A M B Kết quả w w w .v Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. --------------HẾT------------- MTBT12THPT-Trang 4 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM f ( f (−1)) = f (t ) = t = f ( −1) = a + 5 a − 3t + 2 với t2 a g [ f (2)] = g (u ) với u = f (2) = − 4 4 - Giải phương trình tìm a (dùng chức năng SOLVE): f ( f (−1)) = a ( a + 5) a ≈ −5,8122 Tính đạo hàm cấp 2 để tìm điểm uốn của đồ thị hàm số. 2,0 h f '( x) = 3 ( 2 x2 + 2 x − 5) 1,0 ( x + 3x + 4 ) −6 ( 2 x + 3 x − 15 x − 19 ) f "( x) = ( x + 3x + 4 ) 2 2 3 2 3 1,0 x2 ≈ −2,9507 , y2 ≈ 5,8148 3,0 2 ie t w .v Giải phương trình f "( x ) = 0 để tìm hoành độ các điểm uốn Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt t = sin x + cos x = 2 cos ( x − 450 ) w Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là − 2; 2 ta được 2 nghiệm t, loại bớt nghiệm −2, 090657851 < − 2 Giải pt 2 cos( x − 450 ) = 0, 676444288 0, 676444288 ⇔ cos( x − 450 ) = 2 w 3 1,5 1,5 t ⎛a ⎞ − 3a − 13 − a sin ⎜ − 8 ⎟ = 2 ⎝2 ⎠ a ( a + 5) 2 m 2 a − 3a − 13 ( a ≠ −5) ⎛a ⎞ g [ f (2) ] = a sin ⎜ − 8 ⎟ ⎝2 ⎠ f [ f (−1) ] − g [ f (2) ] = 2 ⇔ 2 Điểm s 1 Kết quả m Cách giải .c o Bài x1 ≈ 2, 6607 , y1 ≈ 1,0051 x3 ≈ −1, 2101 , y3 ≈ 4,3231 sin 2 x = t 2 − 1 1,0 Phương trình tương đương: ( t 4 − 2t 2 + 4t − 2 = 0 | t |≤ 2 ) Giải pt được 1 nghiệm: t ≈ 0, 676444288 x1 ≈ 1060 25 ' 28"+ k 3600 x2 ≈ −106 25 ' 28"+ k 360 0 2,0 2,0 o MTBT12THPT-Trang 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com un + 2 = 2un +1 − 9un và vn + 2 = 2vn +1 − 9vn b = 13 55 c= − 16 f ( x) = ax3 + bx 2 + c x − 2007 , ( a ≠ 0 ) 1,0 3,0 .c o a = 7; Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: 5 2,5 1,5 m 4 u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414 u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 a) u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =... c) Công thức truy hồi: w .v ie t m a t h s kc ≈ 11, 4210 2,0 Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng a) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả 0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha vốn lẫn lãi): A + 4000000) × 1.0056. Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được 1,0 lẫn lãi): A = 36698986 12 6 Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng Alpha A Alpha = Alpha A × 1.005 1,0 thêm: A = 38962499 n L − 1 2 − 1 n n n + Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả P = AL − xL (1 + L + L + ... + L ) = AL − xL L −1 sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): AL59 ( L − 1) P = 0 ⇔ x = ≈ 749507 1,0 + Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P L60 − 1 =0 0,005 × 1,005x-1A-300000(1.005x - 1) = 0 b) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, 2,0 phải giải phương trình: tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay. Bài Cách giải Kết quả Điểm w 7 w Cho AB = l lμ chiÒu dμi cña thang, HC = 4 m lμ cét ®ì, C lμ giao ®iÓm cña cét ®ì vμ thang, x lμ gãc hîp bëi mÆt ®Êt vμ thang (h×nh vÏ). Ta cã: AB = AC + CB = 1,0 CH CI + sin x cos x 4 1 ⎛ ⎛ π ⎞⎞ + ⎜ x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎟ sin x 2 cos x ⎝ ⎝ 2 ⎠⎠ sin x −4cos x −8cos3 x + sin 3 x f '( x) = + = sin 2 x 2 cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x f ( x) = AB = f '( x) = 0 ⇔ sin x = 8cos x ⇔ tgx = 2 3 1,0 1,0 3 x0 = tan −1 (2) ≈ 630 26'6" ABmin = Min f ( x) = f ( x0 ) ≈ 5,5902 (m) 1,0 1,0 MTBT12THPT-Trang 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Pt đường thẳng MN 2x − 7 y −1 = 0 ⇔ y = 2 1 x− 7 7 1,0 Hệ số góc của đường thẳng AB là: 8 ( ( ( ) ( ) ) ⎡ k = tan tan −1 2 + 300 ≈ 1, 0336 7 ⎢ ⎢ −1 0 ⎢ k = tan tan 2 7 + 150 ≈ −0, 2503 ⎣ m ) 2,0 .c o Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B.. Giải hệ pt: h 1 − R 2 sin 720 = 2, 0355 cm 2 , gán cho B. 5 2 t S= 2,0 π r2 − Svp = 5,1945 cm 2 2 2,0 1,0 a) a = AB = 2r sin180 = 2,1631(cm) , gán cho A OM = r cos180 = 3,3287 (cm) , gán cho B 0,5 SM = d = OM 2 + h 2 = 8, 6649 (cm) , gán cho C. 0,5 1 S xq = 10 × ad = 93, 7159 cm 2 2 0,5 ie t w .v w b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có tâm I, bán kính IO. Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ . Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn. w 10 a) Tính độ dài cạnh và trung đoạn của hình chóp Svp = 2,0 π R2 a + Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân: r = AI = R sin 360 = 2,1454 (cm) , gán cho A m 9 + Tính bán kính của nửa đường tròn + Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O) s ⎧ 2x − 7 y = 1 ta được tọa độ điểm B: ⎨ ⎩ − Ax + y = B B1 ( −5,5846; − 1, 7385) và B2 ( 5,3959;1,3988) Vchop 1 1 = × 10 × AB × OM × h = 96, 0049 cm3 3 2 b) ⎛1 ⎛ 8 r1 = IO = OM tan ⎜ tan −1 ⎜ ⎝ OM ⎝2 ⎞⎞ ⎟ ⎟ = 2, 2203(cm) ⎠⎠ 0,5 1,0 SK SO SA2 = ⇒ R = SJ = = 4, 7656 (cm ) SJ SA 2 SO Hiệu thể tích: 1,0 4 3 V = V2 − V1 = π ( R 3 − r13 ) = 407,5157 cm 3 1,0 MTBT12THPT-Trang 7 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA NĂM 2000-2001, VÒNG 2, LỚP 9 Thời gian: 60 phút Bài 1: Tính x − xy − y + y 2 y − 3y2 + 3y −1 khi 2 ; y = 0.1 9 3 x= m A= .c o ĐS : A ≈ −1,456968793 Bài 2: Để làm xong một công việc , người thứ nhất lm một mình hết 4.5 giờ, người thứ 2 làm một mình mất 3 giờ 15 phút. Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để làm xong công việc đó? ĐS : 1 giờ 53 phút 14 giây h x ≈ 1, 242854439 ; y ≈ 1,883329800 t ĐS : 2, 4 =1 y −1 4,5 =1 y −1 a ⎧ 1,3 ⎪x−2 + ⎪ ⎨ ⎪ 3,1 + ⎪⎩ x − 2 s Bài 3: Giải hệ phương trình: m Bài 4: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây) ĐS : A ≈ 30 30 30 .75 ; B ≈ 149 29 29 .2 2. Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba. ĐS : S ≈ 117 . 8588118 3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) ĐS : S ≈ 194 . 9369057 ' " 0 ' " w .v ie t 0 Bài 5 1.Viết quy trình ấn phím để tính giá trị của biểu thức B = cos2 (75o 21′ 18′′) + sin2 (75o 21′ 18′′) C ≈ 0,8902 w ĐS : w ĐS : 1 2.Tính chính xác đến bốn chữ số thập phân giá trị biểu thức 2 cos 30o 25′ − sin 47 o30′ C= cot g 37o15′′ Bài 6 Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21.431 cm : các đoạn thẳng HB = 7,384 cm ; các đoạn thẳng HC = 9,318 cm 1.Tính cạnh AB , AC ĐS : AB = 22.66740428 , AC = 23.36905828 2.Tính diện tích tam giác ABC www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐS : 178.9702810 3.Tính góc A ( độ, phút) A ≈ 42 0 30 ' 37 " a= 3 2+ 3 s ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 + 1− a ⎟ : ⎜ + 1⎟ với Bài 8 : Tính D = ⎜ ⎝ 1+ a ⎠ ⎝ 1 − a2 ⎠ ĐS : D ≈ 0,732050808 .c o Bài 7 : 1. Xác định m trong phương trình 3, 62 x 3 − 1, 74 x 2 − 16, 5 x + m = 0 nếu biết một nghiệm của phương trình là 2 ĐS : m = 11 2. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình đó. ĐS : x1 ≈ 0 , 68823 ; x 2 ≈ − 2 , 20758 m ĐS : t h Bài 9 : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư. w w w .v ie t m a HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com §Ò thi chän häc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc & §µo t¹o Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö Casio Ninh b×nh Khèi THCS n¨m häc 2007 - 2008 §Ò thi chÝnh thøc C¸c gi¸m kh¶o (Hä tªn, ch÷ ký) B»ng sè Sè ph¸ch (Do chñ tÞch H§ ghi) .c o §iÓm bµi thi m Ninh B×nh, ngµy 08 th¸ng 01 n¨m 2008 B»ng ch÷ t h s L−u ý: - Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) - §Ò thi gåm 10 c©u (5 trang). - ThÝ sinh ®−îc sö dông m¸y tÝnh FX 220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES. - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo bµi thi. m a Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của ba số sau: 997284; 1727004; 5335064. USCLN = BSCNN = ie t Bài 2. Biết ngày 08/08/2008 là Thứ sáu. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng Wikipedia một năm có 365,2425 ngày. Dựa vào cách tính trên thì ngày 08/08/8888 là ngày thứ mấy? (ta chỉ tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác). Kết quả w w w .v Cách tính 17 17 17 17 )(1 + )(1 + )....(1 + ) 2 3 4 20 (chính xác Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 19 19 19 19 (1 + 19)(1 + )(1 + )(1 + )....(1 + ) 2 3 4 20 đến 8 chữ số thập phân). (1 + 17)(1 + www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Kết quả s .c o m Cách tính – Quy trình bấm máy h Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 13 2008 sau dấu phẩy trong phép chia w w w .v ie t m a t Cách tính 2 250000 . 19 Kết quả www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 5. a) Tìm hai chữ số cuối của 812008. Kết quả .c o m Cách tính Kết quả w w .v ie t m a t h s b) Tìm chữ số hàng nghìn của 812008. Cách tính a= w Bài 6. Cho đa thức P ( x) = x 6 + ax 5 − 52 x 4 + bx 3 + 293x 2 + cx − 450 , biết đa thức P ( x) chia hết cho ( x − 2)( x + 3)( x − 5) . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của phương trình P(x) =0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân). b= C= x1= x2= x3= x4 ≈ x5 ≈ x6 ≈ 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 7. Tìm một số tự nhiên n Tìm một số tự nhiên n (n>0) sao cho 25+213+217+2n là một số chính phương.sao cho (25+213+217+2n ) là một số chính phương. Kết quả .c o m Cách tính – Quy trình bấm máy ie t m a t h s Bài 8. Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương là nghiệm đúng của phương trình: 3 x 5 − 19(72 x − y )2 = 240677 . Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả B H K A I Cách tính C Kết quả w w w .v Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có A = 67015’35”; B = 78035’15”. Gọi AH, BI, CK lần lượt là các đường cao của tam giác. Tính tỉ số diện tích tam giác HIK và diện tích tam giác ABC (chính xác đến 9 chữ số thập phân). 4 s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ie t m a t h Bài 10. Cho đường tròn tâm O bán kính r = 5cm tiếp xúc ngoài với ba đường tròn bằng nhau. Ba đường tròn này đôi một tiếp xúc với nhau (như hình vẽ). Tính diện tích phần được tô mầu đen (chính xác đến 8 chữ số thập phân). Kết quả w w w .v Cách tính 5 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com w w w .v ie t m a t h s .c o m ………..Hết……….. 6 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS, lớp 9, 2003-2004 Bài 1: 2 x2 + 5x − 3 3x − 1 .c o 1) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức A = m PHÚ THỌ 1 1 1 2) Áp dụng quy trình đó để tính A khi x = ; x = − ; x = 2 3 3 s Bài 2: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, được thương h là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu? t Bài 3: Tính chính xác tổng S = 1×1!+ 2 × 2!+ 3 × 3!+ ... + 16 ×16! a Bài 4: Tính bằng máy tính A = 12 + 2 2 + 32 + ... + 10 2 . Có thể dùng kết quả đó để tính được tổng m S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + ... + 20 2 mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính tổng S. ie t Bài 5: Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: 21Aˆ = 14 Bˆ = 6Cˆ . Bài 6: Cho số a = 1.2.3...17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: w .v a) Là lập phương của một số tự nhiên. b) Là bình phương của mộ số tự nhiên. w 4 5 Bài 7: Tam giác ABC có cos A = ; cos B = . Tính độ lớn nhất của góc C ( độ, phút, giây) 5 13 Bài 8: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác w định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy. Bài 9: Trục căn thức ở mẫu số ròi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức B = độ chính xác càng cao càng tốt. 2 với 2 2 +2+ 3 4 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 10: Hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song song với độ dài theo thứ tự là 3 cm và 4 cm. Hình vuông bên trong được quay qanh tâm một góc x o ( x o < 45o ) cho đến khi các cạnh của nó nằm w w w .v ie t m a t HẾT h s .c o m trên các cạnh của hình vuông lớn. Tính góc x o với độ chính xác càng cao lớn nhất. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ BẬC THPT, lớp 12, 2003-2004 m Bài 1: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(5; 4), B (2; 7), C ( −2; −1) . Tính góc A. .c o Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2 sin 2 x − 5sin x cos x - 8 cos 2 x + 2 = 0 x 2 + 3x − 1 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tích khoảng cách từ một điểm tùy ý của đồ x−2 h s thị đến hai đường tiệm cận với độ chính xác cao nhất. Bài 4: Lấy 4 số nguyên a, b, c, d ∈ [1;50] sao cho a < b < c < d. a c + b d Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: ( x − b)( x − c) ( x − a )( x − c) k ( x − a )( x − b) + bk +c (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) ie t P ( x) = a k a 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của S = t a c b 2 + b + 50 + ≥ b d 50b m 1) Chứng minh: w .v khi x = 2004; k ∈ {0;1;2} , còn a, b, c là ba số thực phân biệt. Bài 6: Tính chính xác tổng S = 1×1!+ 2 × 2!+ 3 × 3!+ ... + 16 ×16! Bài 7: Cho A = log 6 7 + log 7 8 + log8 9 1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3 và cho biết kết quả so sánh. w 2) Hãy chứng minh cho nhận định đó. 1 − sin π 14 và C = 3cos π π 7 2sin 14 w Bài 8: Cho B = 1) Viết quy trình bấm phím so sánh B và C và cho biết kết quả so sánh. 2) Hãy chứng minh cho nhận định đó. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 9: Giải phưong trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt): log 2004 4 x2 + 2 = x6 − 3x2 − 1 x6 + x2 + 1 m o ˆ Bài 10: Hình chóp đều SABC đỉnh S có ASB=30 ,AB=422004cm . Lấy các điểm B’, C’ lần lượt trên SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất. Tính các độ dài của BB’, CC’ với độ .c o chính xác càng cao càng tốt. w w w .v ie t m a t h s HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2004-2005 1 125 78 169 172 139 + + + + + 2 500 468 1352 1720 1668 n ⎛ 5 + 3 5 ⎞⎛ 1 + 5 ⎞ ⎛ 5 − 3 5 ⎞ ⎛ 1 − 5 ⎞ Bài 2: Cho f (n) = ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎝ 10 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 2 ⎠ n s 2.1 Chứng minh rằng f ( n + 1) − f (n − 1) = f (n) với mọi n ≥ 1. .c o S= m Bài 1: Phải xóa đi những số hạng nào của tổng h 2.2 Viết quy trình ấn phím kiểm tra khẳng định trên khi n = 41. t Bài 3: Các họa sinh của trường A và trường B đều tham dự một kì thi. Điểm số trung bình của các học sinh nam, nữ của từng trường và của cả hai trường được thống kê ở bảng sau. Hãy tính điểm số Nữ 76 Nam và Nữ 74 Bài 4: Trường A và B 81 79 90 ? 84 ? m 71 Trường B w .v Nam ie t Trường A a trung bình của các học sinh nữ của cả hai trường A và B? 4.1 Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được một số dư là r. Tính d và r ? 1 1 ta được thương là q1 ( x) và dư là r1 . Lại chia q1 ( x) cho x + ta được 2 2 w 4.2 Chia x8 cho x + w thương là q2 ( x ) và dư là r2 . Hãy xác định r2 . Bài 5: Trong hình vẽ 1, ABH và CDE là các tam giác đều có diện tích lần lượt là 32 3 cm 2 và 8 3 cm 2 ; BCFG là một hình vuông có diện tích 32 cm 2 . Cho độ dài đoạn AD giảm 12,5 % kích thước của nó trong khi các độ dài AB và CD vẫn không thay đổi. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com .c o m Tính diện tích của hình vuông giảm đi bao nhiêu phần trăm? Bài 6: Hình 2 mô tả một ổ bi có đường kính AB = 3 cm. Trong ổ có bốn viên bi, trong đó một viên có đường kính AC = 2cm, một viên có đường kính BC = 1 cm, hai viên còn lại có đường kính d. ie t m a t h s Tính độ dài đường kính d chính xác đến 0,0001 cm? Bài 7: Biết rắng đa thức f ( x) = 8 x 3 − 4 x 2 − 42 x + 45 chia hết cho g ( x) = ( x − r ) 2 . w .v Hãy xác định r ? Bài 8: Cho f ( x) = ( x 3 + 3 x + 1)30 8.1 Viết quy trình ấn phím tính f (α ) với α = 3 1+ 5 3 1− 5 + 2 2 w 8.2 Bằng phép toán, hãy chứng minh kết quả ở trên là đúng . w Bài 9: Biểu diễn giá trị của 6 1⎞ ⎛ 6 1 ⎞ ⎛ ⎜ x+ ⎟ −⎜x + 6 ⎟−2 x⎠ ⎝ x ⎠ P=⎝ 3 1⎞ ⎛ 3 1 ⎞ ⎛ ⎜x+ ⎟ +⎜x + 3 ⎟ x⎠ ⎝ x ⎠ ⎝ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com dưới dạng hỗn số biết x= (11 + 6 2) 11 − 6 2 − (11 − 6 2) 11 + 6 2 5+2+ 5 −2 5 +1 7 . Tìm số đã bị xóa ? Tính giá trị gần đúng. 17 .c o đi một số thì trung bình của những số còn lại là 35 m Bài 10: Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 được viết trên bảng. Nếu người ta xóa w w w .v ie t m a t h s HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com (Thi Khu vực, Bộ GD và ĐT, Lớp 12 THBT, 2004-2005, Đề dự bị) Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. m Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 9,357 cm, AC = b = 6,712 cm, AB = c = 4,671 cm .c o 1.1 Tính góc C theo đơn vị độ (chính xác đến phút). 1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 1.3 Tính diện tích của tam giác. s Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 900< A0) và áp dụng quy 3 sin x = 2 w .v trình bấm phím đó để giải pt cosx + Bài 4: 4.1. Cho cos α = 0,7316 và -900 < α 0 đem nhân với 6, nhưng do nhầm lẫn lại đem chia 6. Viết quy trình ấn phím tính sai số phần trăm phạm phải và cho biết sai số phần trăm đó là bao nhiêu?(Sai số phần trăm = sai soá ×100 giaù trò ñuùng Bài 5: Cho dãy số u1, u2,…. un theo quy luật: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com u1 =2; u2 = 3; un+1 = 4un + 5un-1 , n ≥ 3, n ∈ N Hãy viết quy trình bấm phím liên tục ( các kết quả không phải ghi ra giấy) để tính các số hạng theo u10 , u13 và u15 . m Bài 6: Cho x = 0,123456789101112…998999, trong đó ta viết dấu phẩy các số từ 1 tới 999 liên .c o tiếp nhau. Vậy chữ số thứ 2005 bên phải dấu phẩy là bao nhiêu? Bài 7: Một bạ học sinh chăn trâu giúp gia đình ở một địa điểm C cách một con suối SE là 4 km (hình 2). Bạn đó muốn tắm cho S E con trâu ở con suối đó rồi trở về hoàn thành công việc này là bao 7 km h C t đường ngắn nhất mà bạn có thể s 4 km trang trại ở vị trí H. Hỏi quãng nhiêu km? 8 km a E H Hình 2 m (các kích thuớc cho trong hình 2) Bài 8: Cho X, Y, Z là tập hợp mà các phần tử của chúng là người, đôi một không giao nhau. Tuổi dưới đây: X Y Tuổi Tr.Bình 37 23 w .v Tập hợp ie t trung bình của những người trong các tập hợp X, Y, Z, X ∪ Y , X ∪ Z , Y ∪ Z được cho trong bảng Z X ∪Y X ∪Z Y ∪Z 41 29 39,5 33 Hãy tìm tuổi trung bình của người trong tập hợp X ∪ Y ∪ Z . Bài 9: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 2a = 4010cm người ta muốn cắt ra để được hình w của hình chóp. w khai triển của một hình chóp đều SMNPQ sao cho các đỉnh của hình vuông được gắn lại ở đỉnh S Hỏi phải cắt bỏ đi bốn miếng tôn có dạng bốn tam giác cân bằng như nhau MAB, NBC, PCD và QDA với các cạnh đáy AB, BC, CD và DA từ tấm tôn hình vuông như thế nào để được hình chóp SMNPQ có thể tích lớn nhất? Hãy tính thể tích đó theo a với độc hính xác càng cao càng tốt . Bài 10: Cho hàm số f(x) = 4x3 – 3x có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng (d): y = 1 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 10.1. Biết rằng đường thẳng (d) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3 . Tìm hoành độ giao điểm của (C) và (d) với độ chính xác càng cao càng tốt. 10.2. Các tiếp tuyến tại xi (i = 1,2,3) cắt đường cong (c) lần lượt tại Ni (i = 1,2,3). Chứng minh rằng m các điểm Ni(i = 1,2,3) thẳng hàng. w w w .v ie t m a t h s .c o HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI Lớp 12 THPT, 2004-2005 Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 9, 357cm; AC = b = 6, 712cm; Ab = c = 4, 671cm .c o 1.1 Tính góc C theo đơn vị độ ( chính xác đến phút). m PHÚ THỌ 1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 1.3 Tính diện tích của tam giác. s Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 90o < A < 180o ,sin A = 0, 6153 h ; AB = 17, 2cm; AC = 14, 6cm . Tính: t 2.1 tgA 2.2 Độ dài cạnh BC. a 2.3 Diện tích của tam giác ABC. m 2.4 Độ dài của trung tuyến AM. ie t Bài 3: Xây dựng quy trình bấm phím giải phương trình lượng giác acosx+bsinx=c (a>0) và áp dụng quy trình đó để giải phương trình cos x + 3 sin x = 2 Bài 4: w .v 4.1 a) Giả sử N1 ,N 2 là các số nguyên khi chia cho D có số dư lần lượt là r1 ,r2 . Chứng minh rằng tích số N1×N 2 ,r1×r2 khi chia cho D cũng có cùng số dư. b) Áp dụng: Tìm số dư của phép chia 2100 cho 13. 4.2 1000 hình lập phương có cạnh bằng 1 dm được lắp ráp lại với nhau để tạo thành hình lập w phương có cạnh bằng bằng 10 dm. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại tách ra thành 1000 hình lập phương như cũ. Trong các hình lập phương nhỏ này, có bao nhiêu hình lập phương có ít nhất w một mặt được sơn. Bài 5: Đồng hồ chỉ quãng đường của xe ô tô đi được đo bằng số vòng quay của bánh xe. Trong chuyến đi, đồng hồ trên xe cho biết khoảng cách đã đi là 724,2048 km. Khi trở về, vẫn chiễ xe đó, nhưng đã được thay bánh xe có đường kính lớn hơn nên đồng hồ trên xe chỉ 708,11136 km. Hãy tính với độ dài chính xác càng cao càng tốt độ tăng bán kính của bánh xe nếu bán kính lúc đầu của www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com bánh xe là 38,1 cm. Bài 6: Với n là số tự nhiên, xét pt 5(14n+3)x2 – (147n + 29)x + 3(21n + 4) =0 m 6.1 Giải pt tìm x dưới dạng phân số khi n = 2005 Bài 7: Cho pt s x4 – ( 2 + 5 )x3 + ( 10 − 3 )x2 – 3 10 = 0 .c o 6.2 Chứng minh rằng pt đã cho không thể có nghiệm nguyên với mọi giá trị của số tự nhiên n. h cmr pt có 4 nghiệm phân biệt xi (i =1,2 , 3, 4) và tính giá trị của biểu thức t M= m a ⎛ 1 1 1 1 ⎞ 2005 ⎜ + + + ⎟ ⎝ 2 − x1 2 − x2 2 − x3 2 − x4 ⎠ Bài 8: Một khung mái bằng thép được dựng như ie t hình 1 dùng để lợp tôn chống dột cho một sân thượng ABCD của ngôi nhà có diện tích là 2 A B 80,2341 m . Hãy tính diện tích phần tôn mà bạn w .v mua về để lợp. Biểt rằng các mái tôn được lợp đều nghiêng đều trên sân ABCD một góc 44035’17” và 0,034% diện tích tôn hao phí cho D C các phần lợp đè và phần cắt bỏ. w Bài 9: Cho f(x) = x12 – x11 + 3x10 + 11 x3 – x2 + 23x + 30 và g(x) = x3 + 2x + m.Hãy xác định giá trị nguyên của m sao cho f(x) = g(x) . q(x) ∀x ∈ R w Bài 10: Cho pt Tx2 + 3 x + 16 = 0, trong đó T = sin6 A B C + sin6 + sin6 với A, B, C là 3 góc 2 2 2 của tam giác ABC. 10.1 Giải pt đã cho khi tam giác ABC là tam giác đều (tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 3 với mọi tam giác ABC. 64 w w .v ie t m a t h s .c o m HẾT w 10.2 Cmr T ≥ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2005 1) 4444 − 88 2) 444444 − 888 .c o m Bài 1: Tính 3) 44444444 − 8888 4444444444 − 88888 5) 44...44 N  − 8...8 n a t Bài 2: Tìm tất cả các số có dạng 34 x5 y chia hết cho 36. h 2n s 4) 3.1 Tính gần đúng giá trj của biểu thức 2 4 − 3 4 5 + 2 4 25 − 4 125 ie t A= m Bài 3: 3.2 Rút gọn biểu thức A, sau đó tính gần đúng giá trị của A. Bài 4: Kí hiệu S n = x1n + x2n , trong đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình bậc hai x 2 − 8 x + 1 = 0 w .v 4.1 Lập một công thức truy hồi tính S n +1 theo S n và S n −1 , 4.2 Lập một quy trình tính S n tính trên máy Casio. 4.3 Tính S n theo quy trình trên và tính S n' theo công thức Sn' = x1n + x2n = (4 − 15) n + (4 + 15) n Bài 5: w với n = 1, 2,...,11. w 5.1 Nêu một quy trình tìm thương và phần dư ( nếu có ) của phép chia các số 10000100001 và 1000001000001 cho 37 trên máy tính Casio có 10 chữ số. 5.2 Trong các số sau, số nào chia hết cho 37: 10101; 1001001; 100010001; 10000100001; 1000001000001; 100000010000001. 5.3 Với giá trị nào của n thì đa thức x 2 n + x n + 1 chia hết cho tam thức bậc hai x 2 + x + 1 . www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 5.4 Với giá trị nào của n thì số có dạng 10...010...01 N N ( với n chữ số 0 giữa hai chữ số 1) chia hết cho n n 37. Bài 6: Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đ( hai mươi m triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. 6.1 Hỏi sau 5 năm ( 60 tháng ) số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu. .c o 6.2 Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết. 6.3 Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên vẫn sử dụng một số tiền như nhau để sau s 5 năm số tiền vừa hết thì hàng tháng anh ta bị thiệt bao nhiêu. 6.4 Nếu gửi tiết kiệm mà hàng tháng nah sinh viên không rút tiền ra ( tự túc được không cần trợ h giúp của gia đình) thì sau bao năm trung bình một tháng anh ta có thêm bao nhiêu tiền so với gửi t tiết kiệm mà hàng tháng rút tiền ra. a Bài 7: Một hãng xe tãi có hai gara, một được đặt ở thành phố và một được đặt ở sân bay. Hãng có 105 chiếc xe và muốn đặt bao nhiêu xe ở mỗi gara để thỏa mãn nhu cầu thị trường, Sau khi nghiên m cứu tình hình các năm trước, công ty quyết định mỗi tháng điều 70% số xe ở gara thành phố đi sân bay sẽ trở đó và 30% sẽ ở lại sân bay; 25% số xe ở gara sân bay sẽ trở về đó và 75% ở lại thành ie t phố. Giả sử xn và yn là số các xe taxi ở các gara thành phố và sân bay vào đầu tháng thứ n. Sau một tháng, số xe xn +1 ở gara thành phố sẽ là số xe xuất phát từ đó và quay về, tức là, 70% xn cộng với w .v số xe ở sân bay đến và ở lại đó, tức là 75% yn . Như vậy, xn +1 = 0, 7 xn + 0, 75 yn . Tưong tự, số xe ở gara sân bay đầu tháng thứ n+1 sẽ là tổng số xe từ thành phố và ở lại sân bay, tức là 30% xn và số xe từ sân bay và quay trở về, tức là 25% yn . Như vậy, yn +1 = 0,3xn + 0, 25 yn . w 7.1 Giả sử hãng khai trương ngày 1.1.2004 với x1 = 60, y1 = 45 . Lập quy trình bấm phím trên máy Casio fx-500MS để tính số xe xn và yn mỗi tháng tại mỗi gara theo công thức truy hồi: w ⎧ xn −1 = 0, 7 xn + 0, 75 yn , n = 1, 2,3.... ⎨ ⎩ yn −1 = 0,3xn + 0, 25 yn 7.2 Tính xn và yn với n = 1, 2, 3,…,11,12. 7.3 Sau một năm, hãng thấy tình hình kinh doanh chưa phù hợp với thực tế: 40% số người đi từ thành phố ra sân bay khôn gtrở về thành phố và số lượng xe không đáp ứng nhu cầu hành khách, vì www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com vậy hãng đã mua thêm 10 xe ôtô nữa và điều chỉnh số xe cho phù hợp. Hãy viết phương trình điều động xe và cho biết số xe ở mỗi gara. Bài 8: m 8.1 Tìm số dư d1 (n); d 2 ( n) và d 3 ( n) khi chia 3n ;5n và 3n + 5n cho 13 với n = 0,1,2,…,15. Bài 9: 9.1 Tìm tất cả số có hai chữ số a1a2 sao cho a1a2 = (a1 + a2 )2 .c o 8.2 Với giá trị nào của n thì 3n + 5n chia hết cho 13. s 9.2 Tìm tất cả số có bốn chữ số a1a2 a3a4 sao cho a1a2 a3a4 = (a1a2 + a3a4 ) 2 h 9.3 Tìm tất cả số có sáu chữ số a1a2 a3a4 a5 a6 sao cho a1a2 a3a4 a5 a6 = (a1a2 a3 + a4 a5 a6 )2 1 nội tiếp nửa đường tròn S đường kính AB =2 2 t Bài 10: Cho một nửa đường tròn S1 bán kính r1 = a ( S1 tiếp xúc với nửa đường tròn S và tiếp xúc với AB). Dãy các đường tròn S k bán kính rk được 1 . rn ie t hiệu an = m xác định như sau: S n +1 tiếp xúc với nửa đường tròn S, với đoạn thẳng AB và với đường tròn S n . Kí 10.1 Lập một hệ thức liên hệ giữa an +1 , an và an −1 . 10.2 Lập một quy trình tính an . Tính các an với n = 2,…,10. w .v 10.3 Chứng minh rằng a2n là số chính phương, còn a2 n +1 là hai lần số chính phương với mọi n là w w số tự nhiên . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 9 THCS . B¶ng A Së Gi¸o dôc- §μo t¹o qu¶ng ninh ---------------- K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005 ------------- @ ------------- m Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005 .c o Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. s Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THCS: ............................................................................................. h HuyÖn (TX, TP): ........................................................................................................................ a t Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi) m Gi¸m thÞ sè 1: ................................................................. ie t Gi¸m thÞ sè 2: ................................................................. w w w .v Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ. 2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy. 3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt háng, ngoμi c¸ch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶ bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Së Gi¸o dôc- §μo t¹o qu¶ng ninh ---------------- K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005 ------------- @ ------------®Ò thi chÝnh thøc m Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005 Hä vμ tªn, ch÷ ký c¸c gi¸m kh¶o §iÓm cña toμn bμi thi .c o Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 03 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. Sè ph¸ch (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) B»ng sè B»ng ch÷ h s ...................................................... t ...................................................... m a Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vμ Casio fx-570MS. 2) NÕu trong bμi kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. 1 − 3 sin 12051' ; b= 2 sin 12051' ie t Bμi 1: Cho ba sè : a = 3 cos150 - 1 ; c = 1 2 3 15 + 2 + 3 + ..... + 15 3 3 3 3 w .v H·y so s¸nh c¸c sè a; b; c vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. Bμi 2: T×m sè d− trong phÐp chia 717 : 2005 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. w r = ....................................... w Bμi 3: TÝnh M = 1234567890 × 6789012345 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. Trang 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. m Bμi 4: ⎧ x3 + y 3 = 6 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ xy = 2 ⎩ x 1 6+ 8+ 1 9 1 7+ 1 6 h 8+ 1 9+ 1 7+ x = s 5+ .c o Bμi 5: T×m gi¸ trÞ cña x viÕt d−íi d¹ng ph©n sè tõ ph−¬ng tr×nh sau vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. a t x = ....................... ie t m Bμi 6: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x 2 y3 z1t 5 , t×m sè lín nhÊt chia hÕt cho 2005 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. w .v Bμi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) TÝnh sè ®o gãc B (theo ®é, phót, gi©y). b) TÝnh ®é dμi ®−êng cao AH vμ ®é dμi ®−êng ph©n gi¸c trong CI cña tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) AH ≈ ................................. CI ≈ .................................. w B ≈ .................................. w Bμi 8 : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. a) TÝnh P(2005). b) §Æt Q(x) = P(x) + m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc Q(x) chia hÕt cho (x - 2005,05) (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n). m ≈ ..................................... P(2005) = ..................................... Trang 2 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 9: D·y sè {Un} ®−îc cho nh− sau: U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, ..... a) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un víi n ≥ 2. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nμo) b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. s .c o m Qui tr×nh bÊm phÝm: U3 = ................................. U5 = ................................. U6 = ................................. U4 = ................................. U7 = ................................. a t h U2 = ................................. m U8 = ................................................................................................................................. w w w .v ie t Bμi 10: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vμ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm vμ ∠ADC = 570. a) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) H×nh vÏ SABCD ≈ ..................................... SΔADC : SΔABC ≈ ..................................... -------------------- HÕt ----------------------- Trang 3 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com së gd-®t qu¶ng ninh h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2004-2005 KÕt qu¶ 2 r = 1167 3 M = 8.381.496.645.950.602.050 4 (x1 ; y1) ≈ (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x2 ; y2) ≈ (1,587401052 ; 1,259921050 ) 6 sè cÇn t×m lμ : 192939145 7 B ≈ 36044'26'' AH ≈ 2,80504 cm CI ≈ 3,91575 cm m ie t §iÓm chi tiÕt 5 Tæng ®iÓm 5 5 5 5 5 2,5 2,5 5 5 5 5 5 1,5 1,5 2,0 5 2,5 2,5 5 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: 2 min × 2 + 1 = (cho U2 ) vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: SHIFT X M × MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2) - Víi fx-500MS: 2 SHIFT STO A × 2 + 1 SHIFT STO B (®−îc U2) vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: × ALPHA A + 1 SHIFT STO A (®−îc U3, U5,...) × ALPHA B + 1 SHIFT STO B (®−îc U4, U6, ...) b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; U7 = 21319202 vμ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trμn mμn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay) 2,5 1,0 5 a) SABCD ≈ 166,43284 cm2 b) SΔADC : SΔABC ≈ 1,55476 2,5 2,5 5 w w w .v 9 P(2005) = 93805 m ≈ - 94124, 90263 a x ≈ - 93 t 31 3193 =34 34 5 8 s b 0 nªn y ®¹t cùc tiÓu t¹i x2 => yCT = y(x2) 3 PTr ®· cho cos(x - α) = cosβ ë ®ã α nhän, cosα =5/ 34 ; sinα = 3/ 34 ; vμ cosβ = 4 2 / 34 . TÝnh α; β, nhí vμo m¸y råi suy ra x. xCT ≈ 1,13173 yCT ≈ 1,81452 x1 ≈ 450 + k3600 x2 ≈ 5038'33'' + k1200 Gi¶i hÖ: x2 y2 + = 1; y = 25 9 3 (x - 4) vμ: x2 = 65/14 ; y2 = 3 3 2 ie t ®−îc 2 nghiÖm: x1 = 5/2 ; y1 = m 4 a t 2 .c o U1( m T×m ®−îc 2 ®iÓm uèn s 1 Tãm t¾t c¸ch gi¶i h Bμi −9 3 14 x1 ≈ 2,5 y1 ≈ 2,59808 x2 ≈ 4,64286 y2 ≈ - 1,11346 Cã hai giao ®iÓm lμ M(x1;y1) vμ M'(x2;y2) Cã a = f(π/7) b = f'(π/7) - (π/7).f(π/7) 6 a) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc Dïng MOD 4 víi fx500A hoÆc MOD MOD MOD 1 víi fx500MS b) S = p( p − a)( p − b)( p − c) 7 a ≈ 0,39710 b ≈ 1,31574 A ≈ 88033'37'' SABC ≈ 224,8228261 ≈ 224,82283 cm2. w w w .v 5 Cã F(x) = 3 cos2x - 5 cosx = 2 3 cos2x 5 cosx - 3. XÐt hμm sè f(t) = 2 3 t2 - 5 t - 3 . víi -1 ≤ t ≤ 1. Dïng ®¹o hμm hoÆc tÝnh chÊt tam thøc bËc hai, t×m ®−îc fmin = f(-1) = 3 + 5 vμ fmax = -29/4. 3 fmin ≈ -2,09289 fmax ≈ 3,96812 §iÓm §iÓm tõng toμn phÇn bμi www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi TiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i M ph¶i song song víi ®−êng th¼ng y = x hoÆc y = - x. tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k = ± 1 T×m ®−îc 2 tiÕp tuyÕn Suy ra cã 2 ®iÓm M tháa m·n : M1(2+ 2 ; 5+3 2 ) vμ M2(2- 2 ; 5-3 2 ) 5 2 cos x − 1 2 w w .v ie t Dïng ph−¬ng ph¸p lÆp, t×m ®−îc x TÝnh, ch¼ng h¹n trªn m¸y fx - 500MS: Vμo MODE MODE MODE 2 Khai b¸o x0 = 0: 0 = Khai b¸o biÓu thøc: 5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 ) vμ thùc hiÖn d·y lÆp: = ... = ra kÕt qu¶ w m ∠SEH ≈ 39013'53'' t m (1) x = VS.ABCD ≈ 2,47346 a XÐt hμm sè f(x) = 2x5 - 2cosx + 1 ThÊy f(0) = -1 vμ f(π/4) ≈ 0,183481134 => ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ∈ (0 ; π/4) .c o 9.1) KÎ SH ⊥ (ABCD) => ∠SAH = 300 tÝnh ®−îc SH råi => VS.ABCD = 6 .5,553/18 9.2) Gäi E lμ trung ®iÓm AB => ∠SEH lμ gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD). TÝnh ®−îc tg∠SEH = 2 / 3 råi suy ra ∠SEH 10 M1(3,41421 ; 9,24264) M1(0,58579 ; 0,75736) s 9 §¸p sè h 8 Tãm t¾t c¸ch gi¶i §iÓm §iÓm tõng toμn phÇn bμi x ≈ 0,747506599 së gd-®t qu¶ng ninh. Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o qu¶ng ninh ---------------- www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com K× thi thö ®éi tuyÓn M¸y TÝnh casio tØnh qu¶ng ninh n¨m häc 2005 - 2006 ------------- @ ------------- Líp 12 THPT. Ngμy thi thö : 07/3/2006 Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §iÓm cña toμn bμi thi m Hä vμ tªn, ch÷ ký c¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) B»ng ch÷ .c o B»ng sè ...................................................... s ...................................................... t h Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES. 2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. x +1 (C). M0(x0; y0) ∈ (C); Δ lμ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0. x −1 a Bμi 1: Cho hμm sè y = w .v Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: ie t m TÝnh gÇn ®óng täa ®é ®iÓm M0 biÕt h×nh thang t¹o bëi ®−êng th¼ng Δ vμ c¸c ®−êng th¼ng x = 1; x = 2; y = 0 cã diÖn tÝch lín nhÊt. w ⎧⎪ α 3 − α = 5 Bμi 2: Cho ®a thøc f(x) víi hÖ sè h÷u tû, α lμ sè thùc tháa m·n : ⎨ ⎪⎩ [ f (α )]3 − f (α ) = 5 w Ký hiÖu fn(x) = f(f(...(f(x)...)) (n lÇn). H·y tÝnh T = [f2004(α)]4 + [f2005(α)]3 - f2006(α) Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè T = 3 + 45 + 59 + 613 + ... + 5042005. .c o m Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: Bμi 4: Trong hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P) : y = x2 - 2x vμ elip (E) : x2 y2 + = 1. 9 1 h s a) TÝnh gÇn ®óng täa ®é A, B, C, D lμ giao ®iÓm cña (P) vμ (E). b) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh vμ täa ®é t©m ®−êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, D. ie t m a t Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: w .v Bμi 5: §−êng bê biÓn cña mét hßn ®¶o cã d¹ng elÝp (E) víi c¸c b¸n trôc OA vμ OB ë ®ã OA = 5km, OB = 3km. Bê biÓn trong ®Êt liÒn lμ mét ®−êng th¼ng c¾t tia OA t¹i C, c¾t tia OB t¹i D. BiÕt OC = 8km, OD = 4,5 km, tÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt tõ ®¶o vμo bê. w w Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 6: Trong mÆt ph¼ng cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh cã c¹nh b»ng 2cm. Gi¶ sö (O) lμ h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD. Ng−êi ta thùc hiÖn phÐp dêi ®o¹n AB nh− sau: - A, B di chuyÓn ng−îc chiÒu kim ®ång hå. - A, B di chuyÓn nh−ng vÉn thuéc (O). §o¹n th¼ng AB ®−îc dêi liªn tôc ®Õn trïng víi ®o¹n CD sao cho A trïng víi C, B trïng víi D. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh do ®o¹n th¼ng AB quÐt ra khi dêi chç . h s .c o m Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: t Bμi 7: T×m sè nguyªn d−¬ng n nhá nhÊt tháa m·n: n cã ®óng 144 −íc sè d−¬ng ph©n biÖt vμ tån t¹i 10 sè nguyªn liªn tiÕp trong sè c¸c −íc sè d−¬ng cña n. w .v ie t m a Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: w Bμi 8: TÝnh gÇn ®óng ®é dμi nhá nhÊt cña c¹nh mét h×nh vu«ng sao cho cã thÓ ®Æt vμo trong nã 5 h×nh trßn b¸n kÝnh r = 2 mμ kh«ng cã hai ®−êng trßn nμo chêm lªn nhau. w Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bμi 9: Cho tam gi¸c ABC cã nöa chu vi p = 13,5cm, ∠BAC = 370, ∠ABC = 640. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC. h s .c o m Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: a t Bμi 10: Cho d·y sè {Un}∞n=1 nh− sau: Un = ln(ln(...(lnn)...)) D·y trªn cã héi tô kh«ng ? w .v ie t m Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè: w w -------------------- HÕt ----------------------- ( n lÇn). www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THBT, lớp 12, 2002-2003 Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình cos x + tan 3x = 0 m SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO .c o Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 5 − 2 x sin(3 x − 1) + 2 = 0 Bài 3: Tính (sin15o + sin 75o ) 2 s Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường h tròn bán kính R = 5,12345 cm. t Bài 5: Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng x 2 + y 2 + 5 x − 6 y + 1 = 0 và m 5log 3 x + 2(log 5 x) 2 + 3log 2 2 x 12(log 4 2 x ) 2 + 4 log 5 2 x ie t Bài 6: Cho x = 0,36. Tính M = a x 2 + y 2 − 2 x + 3 y − 2 = 0 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng. x2 y2 Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của hyperbol − = 1 và parabol y 2 = 5 x . 4 9 w .v Bài 8: Cho đường tròn có phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 171 = 0 Hãy xem xét vị trí của điểm A(2, 000001; - 3, 000123) so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn). w Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm A(1, 2; −0, 23; −1, 756), B ( −7, 247;3,14386; 4,12), C (5, 245; 4, 567;3, 421), D (6, 512; −4,35; 7,18) . w Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD. Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 15, 432cm; BC = 7, 675cm; CA = 18cm . Hãy tính diện tích tam giác và ba góc tương ứng ( độ, phút, giây). HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THPT, lớp 12, 2002-2003 .c o Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình e x + x - 3 = 0 m Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 4 − x 2 + 7 x + 2 = 0 Bài 3: Tìm n để (n + 1)! ≥ 5,5 × 1028 ≥ n ! Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường s tròn bán kính R = 5,12345 cm. h Bài 5: Tìm hệ số của x 50 trong đa thức nhận được sau khi khai triển: t (1 + x) + 2(1 + x) 2 + 3(1 + x)3 + ... + 1000(1 + x)1000 a 5log 3 x + 2(log 5 x) 2 + 3log 2 2 x 12(log 4 2 x ) 2 + 4 log 5 2 x m Bài 6: Cho x = 0,36. Tính M = Bài 7: Phương trình Fermat là phương trình: ( 1) ie t x1 x2 ...xn = x1n + x2n + ... + xnn Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính số ấy. w .v Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727; 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975. Bài 8: Cho đường tròn có phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 171 = 0 w Hãy xem xét vị trí của điểm A(2, 000001; - 3, 000123) so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn). w Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm A(1, 2; −0, 23; −1, 756), B ( −7, 247;3,14386; 4,12), C (5, 245; 4, 567;3, 421), D (6, 512; −4,35; 7,18) . Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD. Bài 10: Số 211 − 1 là nguyên tố hay hợp số? HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THBT, lớp 12, 2003 .c o Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 2 + 2 sin x -1 = 0 m THÁI NGUYÊN s Bài 2: Cho P ( x) = 3x − 12 x − 2002 x . Tính P(1,0012). h Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết BC = 9, 357cm; CA = 6, 712; AB = 4, 671cm t Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 3456789 cho 23456. m Bài 6: Tính S = log 2 3 + log 0,2 0,5 − log 7 8 a Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia x 9 − 2 x 5 + 3 x 2 + 4 x + 1 cho x + 4,12345 ie t Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa, biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %. w .v Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 15, 637cm; CA = 13,154cm; AB = 12, 981cm . Tính diện tích tam giác. Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2) x 2 + (2 2 − 4) x + 1 trên đoạn w [-1, 2345;1, 2345] . Bài 10: Cho P( x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P (1) = 0, 5; P (2) = 2; P (3) = 4, 5; P (4) = 8 . w Tính P (2002); P (2003) . HẾT w w w .v ie t m a t h s .c o m www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THCS, lớp 9, 2003 Bài 1: Tính A = 2 2 2 + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... .c o Bài 2: Tìm tất cả các ước nguyên tố của số tìm được ở bài 1. m SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Bài 3: Tìm phần nguyên của x ( là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) được kí hiệu là [x]. π2 Tìm [B] biết B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h s 1+ Bài 4: Phương trình Fermat là phương trình: ( 1) t x1 x2 ...xn = x1n + x2n + ... + xnn a Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính số ấy. m Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727; ie t 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975. Bài 5: Ông J. muốn rằng sau 2 năm phải có 20.000.000 đ ( hai mươi triệu đồng) để mua xe. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết w .v kiệm là 0,075 % tháng. Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 3 − 19 x 2 + 106 x − 120 = 0 Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA tại H. Cho w ˆ = 37 o 28 '50" . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. BH = 1, 2547; BAC w Bài 8: Cho tam giác ABC có Bˆ = 120o , BC = 12cm; AB = 6cm . Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác ABD. Bài 9: Số 211 − 1 là nguyên tố hay hợp số? Bài 10: Tìm ước chung lớn nhất của 7729 và 11659. HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THCS, lớp 9,2003 m THÁI NGUYÊN Bài 1: 1+ 1+ 17 + 1 + 5 23 + 1 3+ 12 2002 7+ 1 2003 h s 2) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu? .c o 3 12 1 1) Viết quy trình tính A = 17 + a t 13 2 5 7 ( − − ÷ 2, 5) × 15, 2 × 0, 25 − 48,51 ÷ 14, 7 5 Bài 2: Tìm x biết : = 44 11 66 11 x 3, 2 + 0,8 × ( − 3, 25) 2 sin 34o36 '− tan18o 43' tan 4o 26 '12"+ tan 77 o 41' B = ; cos78o12'+cos13'17" cos67 o 23'-sin23o 28' ie t A= m Bài 3: Tính A, B biết: Bài 4: Cho dãy lặp xác định bởi công thức xn +1 = xn3 + 1 3 2) Tính x12 , x51 w .v 1) Biết x1 = 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục tính xn . Bài 5: Tìm ước chung lớn nhất của: w 1) 100712 và 68954; w 2) 191 và 473 Bài 6: Một tam giác có ba cạnh với độ dài là 30, 735cm; 20, 980cm;51, 225cm. Tính diện tích tam giác đó. Bài 7: Cho P( x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P (1) = 0; P (2) = 4; P (3) = 18; P (4) = 48 . Tính P(2002). www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 8: Khi chia đa thức 2 x 4 + 8 x 3 − 7 x 2 + 8 x − 12 cho đa thức x - 2 ta được thương là Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x 2 trong Q(x). Bài 9: Viết quy trình bấm phím tìm thương và số dư trong phép chia 123456789 cho 23456. m Tìm giá trị thương và số dư. .c o Bài 10: Hãy tìm tất cả các ước của số −2005 . w w w .v ie t m a t h s HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THPT, lớp 12,2003 .c o Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 2 + 2 sin x -1 = 0 m THÁI NGUYÊN Bài 2: Cho P ( x) = 3x − 12 x − 2002 x . Tính P(1,41422). s Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết BC = 9, 357cm; CA = 6, 712; AB = 4, 671cm h Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 123456789 cho 23456. a t Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia x 9 − 2 x 5 + 3 x 2 + 4 x + 1 cho x + 2,12345 m Bài 6: Tính S = log 2 3 + log 0,2 0,5 − log 7 8 Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa ( kể ie t từ năm 2002), biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %. Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 15, 637cm; CA = 13,154cm; AB = 12, 981cm . Ba đường phân w .v giác trong cắt ba cạnh lần lượt tại A1 ; B1 ; C1 . Tính diện tích tam giác A1 B1C1 . Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2) x 2 + (2 2 − 4) x + 1 trên đoạn [-1, 2345;1, 2345] . w Bài 10: Cho P( x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P (1) = 0, 5; P (2) = 2; P (3) = 4, 5; P (4) = 8 . w Tính P (2002); P (2003) . HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THÁI NGUYÊN THBT, lớp 12, 2004 m Bài 1: Tính 1) A = 1,123456789 - 5, 02122003 3 3 3 s Bài 2: Xét dãy số {xn } có x1 = 3 3; x 2 = ( 3 3) 3 ;...; xn = ( xn −1 ) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để xn là một số tự nhiên . .c o 2) B = 4, 546879231 + 107, 356417895 h Bài 3: Cho 3sinx = cosx và 0o < x < 90o . Hãy tính sin100x, cos200x. t x2 y2 + = 1 với đường thẳng y = 0, 234 − 0, 567 x 3 4 m Bài 5: Cho hàm số f ( x) = x 3 − 2,345 x 2 + 3, 201 a Bài 4: Tìm giao điểm của đường elip ie t Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị f(x) đi qua điểm ( −2,847; −2, 471) . Bài 6: Tính 1 1 1+ 1+ w .v 1 1+ 1 1 1 1+ 1 1 1+ w 1+ 1 1+ 1 1 w Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x + ln x = 0 . Bài 8: Cho S n = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + ( −1) n −1 n . Hãy tính S 2000 + S2001 + S2002 + S2003 Bài 9: Tính lg(tan1o ) + lg(tan 2o ) + ... + lg(tan 89o ). HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THPT, lớp 12, 2004 m THÁI NGUYÊN 2) B = 4, 546879231 + 107, 356417895 3 3 3 h s Bài 2: Xét dãy số {xn } có x1 = 3 3; x 2 = ( 3 3) 3 ;...; xn = ( xn −1 ) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để xn là một số tự nhiên . .c o Bài 1: Tính 1) A = 1,123456789 - 5, 02122003 t Bài 3: Giả sử (1 + x + x 2 )100 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a200 x 200 . a Tính: E = a0 + a1 + ... + a200 . ie t ⎛ 2003 ⎞ R( x) = 3 x 4 + 4 x 2 + 28 x + 5 . Tìm P ⎜ ⎟. ⎝ 2004 ⎠ m Bài 4: Biết rằng P ( x) = ax 2 + bx + c là ước chung của Q( x) = x 4 + 6 x 2 + 25 và Bài 5: Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành ba w .v cung có độ dài là 3, 4, 5. Tính diện tích tam giác. Bài 6: Số tự nhiên A được gọi là số palindrome nếu khi đảo ngược các chữ số của A ta lại được A. Số 1991 có hai tính chất sau: a) Là một số palindrome. w b) Là tích của một số palindrome có hai chữ số với một số palindrome có ba chữ số Hãy tìm tích tất cả các số trong khoảng ( 1000; 2000) có hai tính chất giống như hai tính chất của w số 1991 vừa nêu. Bài 7: Gọi Tn = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + ( −1) n −1 n với n là số tự nhiên và đặt Pn = T T T2 . 3 ... n . T2 − T1 T3 − T1 Tn − T1 Tìm số tự nhiên n lớn nhất để Pn < 3 . www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 8: Cho S n = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + ( −1) n −1 n . Hãy tính S 2000 + S2001 + S2002 + S2003 Bài 9: Ký hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x. m Giải phương trình x 2 − 2003[x]+2004=0 w w w .v ie t m a t h s .c o HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THANH HÓA BẬC THPT, lớp 10, 1996 m Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51 a) Tính đường cao AH. .c o b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút. c) Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính AD. s Bài 2: Cho hàm số y = x 4 + 5 x 3 − 3 x 2 + x − 1 . Tính y khi x = 1,35627 h Bài 3: : Cho parabol (P) có phương trình : y = 4, 7 x 2 − 3, 4 x − 4, 6 a 3h 47 '55"× 3 + 5h11'45" 6h 52 '17" m Bài 4: Tính B = t Tìm tọa độ ( x0 ; y0 ) của đỉnh S của parabol. ie t 3x5 − 2 x 4 + 3x 2 − x + 1 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức : A = khi x = 1,8265 4 x3 − x 2 + 3x + 5 Bài 6: Cho sin x = 0,32167 (00 < x < 900 ) . Tính A = cos 2 x - 2 sin x - sin 3 x 2 cos 2 x + 5sin 2 x + 3 tan 2 x 3 . Tính A = 5 5 tan 2 2 x + 6 cot 2 x w Bài 8: Cho sin x = 8cos3 x-2sin 3 x+cosx 2cosx-sin 3 x+sin 2 x w .v Bài 7: : Cho tanx=2.324. Tính A = w Bài 9: Tìm a để x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 + 13 x + a chia hết cho x + 6. Bài 10: Giải phương trình: 1, 23785 x 2 + 4,35816 x − 6,98753 = 0 . Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x − x = 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ⎧x ⎪ = 0, 681 Bài 12: Giải hệ phương trình ( x > 0, y > 0) : ⎨ y ⎪ x 2 + y 2 = 19,32 ⎩ m Bài 13: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. w w w .v ie t m a t h s .c o HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THANH HÓA BẬC THPT, lớp 11-12, 1996 m Bài 1: Cho tam giác ABC có 900 < Aˆ < 180 ;sin A = 0, 6153; AB = 17, 2; AC = 14, 6 b)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác; c) Tính góc B ( độ và phút ) s Bài 2: Cho parabol (P) có phương trình : y = 4, 7 x 2 − 3, 4 x − 4, 6 1,825 × 2, 7325 4, 621 4 . a 7 t 6 h Tìm tọa độ ( x0 ; y0 ) của đỉnh S của parabol. Bài 3: Tính A = .c o a) Tính BC; cos3 x - sin 2 x - 2 cos x + sin 2 x m Bài 4: Cho cos x = 0, 7651(00 < x < 900 ) , Tính A = 5log 3 x + 2(log 5 x) 2 + 3log 2 2 x 3 x = . Tính A = 5 12(log 4 2 x) 2 + 4 log 5 2 x w .v Bài 6: Cho 2 cos 2 x + 5sin 2 x + 3 tan 2 x 3 . Tính A = 5 5 tan 2 2 x + 6 cot 2 x ie t Bài 5: Cho sin x = Bài 7: Tìm a để x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 + 13 x + a chia hết cho x + 6. năm. w Bài 8: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau 15 w ⎧x ⎪ = 0, 681 Bài 9: Giải hệ phương trình ( x > 0, y > 0) : ⎨ y ⎪ x 2 + y 2 = 19,32 ⎩ Bài 10: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x − x − 1 = 13 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 8 x 3 + 32 x − 17 = 0 w w .v ie t m a t h s .c o HẾT w π 2 ) m Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos x - tan x = 0(0 < x < www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com thi chän häc sinh giái líp 9 THcs phßng Gi¸o dôc TP Thanh ho¸ SBD gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 Ph¸ch Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh ..................................... Häc sinh líp: ................................Tr−êng.............................................................................................. Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy Hä tªn gi¸m kh¶o B»ng sè 1/ B»ng ch÷ 2/ m ®Ò ch½n .c o ®Ò chÝnh thøc §iÓm bμi thi Ph¸ch Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bμi KÕt qu¶ s Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565. h Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng: 1ab = a3+b3+1 ie t m a t Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5 x 2 y 2 − 4 x 2 yz 2 + 7 x 2 z 4 − 2 xyz 2 2 2 3 C= 2 x z + 3 x yz − 4 y z − xyz Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 2 (5,2 x − 42,11 + 7,43) ×1 7 = 1321 4 (2,22 + 3,1) − 41,33 13 Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt: Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng x 2 − 2 x + 5 − x 2 + 2 x + 10 = 29 w .v tr×nh: Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè 6 + xn 5π Víi n ≥ 1. Víi x1= cos tÝnh x50 1 + xn 12 {U n }, T×m U 10000 víi U1 = 5; w U 2 = 5 + 5 ; ...; U n = 5 + 5 + ... + 5    n can so w Bμi 9 . (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lμ c¸c tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ c¸c h×nh trßn. A D TØ lÖ lμ: B C ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). ................................. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com thi chän häc sinh giái líp 9 THcs phßng Gi¸o dôc TP Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 h−íng dÉn chÊm ®Ò ch½n §iÓm 1.0 ® 1.0 ® 2® 2® 3® t h s .c o m §Ò bμi KÕt qu¶ Bμi 1. T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè USCLN: 1155 12705, 26565. BSCNN: 292215 3 3 Bμi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a +b +1 153 = 53 + 33 +1 Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 5 x 2 y 2 − 4 x 2 yz 2 + 7 x 2 z 4 − 2 xyz Bμi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= C = 0.041682 2 x 2 z + 3x 2 yz − 4 y 2 z 3 − xyz Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 2 (5,2 x − 42,11 + 7,43) ×1 7 = 1321 Bμi 4: T×m x biÕt: x = - 7836,106032 4 (2,22 + 3,1) − 41,33 13 Bμi 5: T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 x = 0,145 Bμi 6: T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x =0,20 x 2 − 2 x + 5 − x 2 + 2 x + 10 = 29 Bμi 8: Cho d·y sè 6 + xn 5π Víi n ≥ 1. Víi x1= cos tÝnh x50 1 + xn 12 a xn+1 = {U n }, T×m U 10000 víi U1 = m Bμi 7. Cho d·y sè: 5; 3® 2® x20 =2,449490 2® 2,791288 2® ie t U 2 = 5 + 5 ; ...; U n = 5 + 5 + ... + 5    n can so A w w .v Bμi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lμ tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. B D TØ lÖ lμ: 3,046533 2®. C w Chó ý: KÕt qu¶ ghi vμo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com thi chän häc sinh giái líp 9 THcs phßng Gi¸o dôc TP Thanh ho¸ SBD gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh ..................................... Häc sinh líp: ................................Tr−êng.............................................................................................. Ph¸ch Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy Hä tªn gi¸m kh¶o B»ng sè 1/ B»ng ch÷ 2/ m ®Ò lÎ .c o ®Ò chÝnh thøc §iÓm bμi thi Ph¸ch Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bμi KÕt qu¶ s Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887. 4ab = 43+ a3+b3 h Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 5 x 2 y 2 − 4 x 2 yz 2 + 7 x 2 z 4 − 2 xyz 2 2 2 3 C= 2 x z + 3x yz − 4 y z − xyz a Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Víi x=0,252, y=0,23, z=0,123 t Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 m (5,2 x − 42,11 + 7,43) × 1 4 − 41,33 13 ie t ( 2,22 + 3,1) 2 7 = 1521 Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt: Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh: 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0 Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè 5 + xn π Víi n ≥ 1. Víi x1= cos 4 + xn 2 w .v Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = x 2 − 4 x + 5 − x 2 − 10 x + 50 = 5 {U n }, t×m U 10000 víi U1 = tÝnh x50 3; U 2 = 3 + 3 ; ...; U n = 3 + 3 + ... + 3    w n can so w Bμi 9. (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lμ c¸c tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ c¸c h×nh trßn. A D TØ lÖ lμ: B C ................................. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). thi chän häc sinh giái líp 9 THcs phßng Gi¸o dôc TP Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 h−íng dÉn chÊm ®Ò lÎ m USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 s h t {U n }, t×m U 10000 víi U1 = 3; ie t Bμi 8: Cho d·y sè m a x 2 − 4 x + 5 − x 2 − 10 x + 50 = 5 5 + xn π Bμi 7. Cho d·y sè: xn+1 = Víi n ≥ 1 Víi x1= cos tÝnh x50 4 + xn 2 1.0® 1.0® 2® 407 = 43 + 03 +73 .c o Bμi 1. ) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887. Bμi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43+ a3+b3 Víi c¸c sè nguyªn a,b 0[...]... đến 2 chữ số thập phân) w w w v Bài 8 Cho cot gϕ = www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004 Nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân c o Bài 2 : Cho hai hàm số f ( x) = x 5 − 5 x 3 + x 2 + 6 x −... www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THCS, lớp 9, 2001-2002 Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): c o A = 1 − 2 + 3 3 − 4 4 + 5 5 − 6 6 + 7 7 − 8 8 + 9 9 − 1 0 10 h 8 s 2 ⎞ 2 ⎛ 4 0, 6 ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 6 1 3 25 ⎠ 35 5 Bài 2: Tính + ⎝ + × ÷ 1 1⎞ 1 5 2 5 ⎛ 5 0.61 − 6 − 3 ⎟× 2 ⎜ 25 4 ⎠ 17 ⎝ 9 9 m CẦN THƠ 7 6 5 a t Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân):... hình tròn bằng nhau có bán kính là w w w v 12cm HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 7 o m 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 Bài 1: So sánh các phân số sau: c Bài 2: Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân: s ⎡⎛ 13 ⎤ ⎛ 7 ⎞ 7 1 1⎞ A = ⎢⎜ ×1, 4 − 2,5 × ⎟ ÷ 2 + 4 × 0,1⎥ ÷ ⎜ 70,5 − 528 ÷ 7 ⎟ 180 ⎠... www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 s 2 ⎞ 2 ⎛ 4 0, 6 ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 6 1 3 25 ⎠ 35 5 + ⎝ + × ÷ Bài 2: Tính 1 1⎞ 1 5 2 5 ⎛ 5 0.61 − 6 − 3 ⎟× 2 ⎜ 25 4 ⎠ 17 ⎝ 9 m 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 c o Bài 1: So sánh các phân số sau: h Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 1 3+ m 1 3− 1 3+...www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân: t 3 ÷ 0, 4 − 0, 09 ÷ (0,15 ÷ 2,5) (2,1 − 1,965) ÷ (1, 2 × 0, 045) + 0,32 × 6 + 0, 03 − (5,3 − 3,88) + 0, 67 0, 00325 ÷ 0, 013 a C= o 1994... bán kính là w w 3cm ( phần màu trắng ) HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THPT, lớp 10, 2001-2002 m Bài 1: Tìm x ( độ, phút, giây), biết 180o < x < 270o và tanx = 0,706519328 c o Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình: x3 − 5 x + 1 = 0 Bài 3: Tam giác ABC có các cạnh a = 3 2cm; b =... gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho o xyz c Bài 13: Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 10triệu Sau mỗi năm, giá trị của xe giảm 10% so với năm trước đó s 1) Tính giá trị của xe sau 5 năm h 2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu a Ah và BC Tính diện tích các tam giác IOA và IOC t Bài 14: Tam giác ABC có đáy BC = 10, đường cao AH = 8 Gọi I và... chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích thi t diện tạo bởi mặt phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân ) w w w v ie t m a t h s c o m HẾT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG NAI BẬC THCS, 1998 m Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ... www.VIETMATHS.com Bài 9: Tính B = 3h 47 '55"× 3 + 5h11'45" 6h 52 '17" Bài 10: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12,46 w w w v ie t m a t h s c o HẾT m Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x − x = 1 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10 A= 22h 25'18"× 2, 6 + 7 h 47 '53" 9h 28'16" ⎧13, 241x... w Bài 6: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a=12,46 w Bài 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x − x − 1 = 13 Bài 8: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos x - tan x = 0(0 < x < Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 8 x 3 + 32 x − 17 = 0 HẾT π 2 ) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HÀ NỘI BẬC THCS ... Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 12) Tr 81 23 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2008 (THPT) Tr 82 24 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2008 (THCS) Tr 83 G HOÀ BÌNH Đề thi. .. tính Casio năm 2003 (THCS) h Tr 66 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2004 (THPT- CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 67 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2004 (THCS) Tr 68 10 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm. .. tính Casio năm 2006 – 2007 Tr 88 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2007 – 2008 Tr 89 H HUẾ Tr 90 Đề thi Giải toán máy tính Casio năm 2004 (Lớp 9) Tr 95 m Đề thi Giải toán máy tính Casio năm