ĐỀ 72
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
y = x 2 ( x 2 − 2)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
.
x4 − 2x2 − m + 1 = 0
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :
.
Câu II: (3,0điểm)
log 2 ( 5x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = 1
1/ Giải phương trình :
2/ Tính tích phân I =
e
2
∫ x ln xdx
1
.
.
x + mx + 1
y=
x+m
2
3/ Xác định m để hàm số
đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc
600. Tính thể tích khối chóp đó.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác
định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x
3
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
;y=0;x=0;x
= 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với :
x = −1 + 2t
x = 1+ t '
y = 3+ t
y = −2t '
z = −1 − 2t
z = 1 + 2t '
(d):
; (d’):
.
1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu V.b : (1,0điểm)
x2 − 2x + m + 2
x +1
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =
.
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuông góc với
nhau.