Đề thi tốt nghiệp toán THPT 69

ĐỀ 69 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II: (3,0điểm) 2 1 +1 1x  1 x < 12  ÷ + 3 ÷ 3 3 1/ Giải bất phương trình: . 2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = qua điểm M(2 ; -2ln2) 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : y= (2a − 1) x − 1 x − b 2 − 2b x2 + x + 1 x2 + x − 2 , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi có các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3). Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện đều có cạnh là a. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) (α ) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng x −1 y − 3 z +1 = = 1 −2 2 . :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: (α ) 1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và . ( ∆) 2/ Viết phương trình đường thẳng Câu V.a : (1,0điểm) (α ) là hình chiếu vuông góc của d trên . y = x 4 + 4 vaø y = −5 x 2 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) . (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: ,  x = −1 + t   y = 1 + 2t  z = 13 + t  1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) . Câu V.b : (1,0điểm) y = x2 − 4x + 3 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số =-x+3. và đường thẳng y