ĐỀ 66
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1
log 4 { 2 log 3 [ 1 + log 2 (1 + 3log 2 x) ] } =
2
1/ Giải phương trình:
ln x
I = ∫(
+ ln 2 x )dx
x 1 + ln x
2/ Tính tích phân sau :
.
x +1
y=
x2 + 1
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1,0điểm)
3
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp
bỡi AB và trục của hình trụ là 300.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
( S ) : ( x − 1)
Cho mặt cầu
x y + 1 z −1
d1 : =
=
1
1
2
2
+ ( y + 1) + z 2 = 11
2
và hai đường thẳng
x +1 y z
d2 :
= =
1
2 1
và
.
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 .
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2 .
Câu V.a : (1,0điểm)
z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i
Tìm số phức z để cho :
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
x = −2 + 4t
y = −4 + t
z = 3 − 2t
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
Câu V.b : (1,0điểm)
.
Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
z −1
=1
z −i
z − 3i
=1
2+i