7. Giải phương trình f'(x) = 0 7. Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x; b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos. Lời giải: a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5 <=> sinx - cosx = 1. (1) Đặt cos φ = , (φ ∈) => sin φ = , ta có: (1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1 <=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k ∈ Z. b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin. f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin <=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π <=> x = π - k4π hoặc x = π + k, (k ∈ Z).
Trang 17 Giải phương trình f\'(x) = 0
7 Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;
b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos
Lời giải:
a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5 Do đó
f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5
<=> sinx - cosx = 1 (1)
Đặt cos φ = , (φ ∈ ) => sin φ = , ta có:
(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1
<=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k Z.∈
b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin
f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin
<=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π
<=> x = π - k4π hoặc x = π + k , (k Z).∈