Đang tải... (xem toàn văn)
8. Giải bất phương trình 8. Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng: a) f(x) = x3 + x - √2, g(x) = 3x2 + x + √2 ; b) f(x) = 2x3 - x2 + √3, g(x) = x3 + - √3. Lời giải: a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó f'(x) > g'(x) <=> 3x2 + 1 > 6x + 1 <=> 3x2 - 6x >0 <=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞). b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó f'(x) > g'(x) <=> 6x2 - 2x > 3x2 + x <=> 3x2 - 3x > 0 <=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).
8. Giải bất phương trình 8. Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng: a) f(x) = x3 + x - √2, g(x) = 3x2 + x + √2 ; b) f(x) = 2x3 - x2 + √3, g(x) = x3 + - √3. Lời giải: a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó f'(x) > g'(x) 3x2 + 1 > 6x + 1 3x2 - 6x >0 3x(x - 2) > 0 x > 2 hoặc x > 0 x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞). b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó f'(x) > g'(x) 6x2 - 2x > 3x2 + x 3x2 - 3x > 0 3x(x - 1) > 0 x > 1 hoặc x < 0 x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).