§Ò thi vµo THPT Chuyªn Lª khiÕt qu¶ng ng·i N¨m häc 2005 - 2006 Bµi 1. (3 ®iÓm) 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( ( 2 + 3 ) 2 − 6 + + 1 111 . 2 x víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4. 2+ x 2− x 4−x 1 Rót gän biÓu thøc A vµ t×m gi¸ trÞ x ®Ó A = . 4 2) Cho biÓu thøc A = 1 999 − 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) 9x2 – 9x +2 = 0. 2 6 x + y = 11 b) 4 - 9 =1 x y Bµi 2 ( 3 ®iÓm) 1) T×m c¸c gi¸ trÞ m ®Ó hs y = (2m + 1)x + 3 nghÞch biÕn vµ ®å thÞ cña nã ®i qua ®iÓm (1; 2). 2 x − y = m 2) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh 2 4 x − m y = 2 2 cã nghiÖm duy nhÊt. 3) Cho ph¬ng tr×nh x2 –(2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 a) T×m c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ®Òu ©m. Bµi 3 (3 ®iÓm) Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R (M kh«ng trïng víi A, B). VÏ c¸c tpt A x, By, Mz cña nöa ®êng trßn ®ã. ®êng th¼ng Mz c¾t A x, By lÇn lît t¹i N vµ P; ®êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ ®êng th¼ng BM c¾t A x t¹i D. Chøng minh: a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. b) Tam gi¸c NOP lµ tam gi¸c vu«ng. c) C¸c ®iÓm N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AD vµ BC. Bµi 4 (1 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AD lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc A. Cho biÕt AB = c; AC = b; AD = d. Chøng minh : 2 1 1 = + . d b c