N¨m häc 1996 - 1997 C©u 1 Cho biÓu thøc B = 2 x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − 2 x +1 3− x a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó B cã nghÜa. b) Rót gän B. c) T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó biÓu thøc B nguyªn. C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 3x + m = 0 víi x1, x2 lµ 2 nghiÖm ph©n biÖt. a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó 3x1 + 2x2 = 20. b) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, t×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x12 − x 22 = 30. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x, hµm sè y = x2 + 3x + m cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. X¸c ®Þnh m ®Ó gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã tho¶ m·n ph¬ng tr×nh y = 1 x + 1 mµ ®å thÞ hµm sè vÉn c¾t 2m trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm. C©u 3: Cho h×nh vu«ng ABCD vµ mét ®iÓm P ë trong h×nh vu«ng. Qua P kÎ ®êng th¼ng c¾t 2 c¹nh ®èi AD vµ BC lÇn lît t¹i E vµ F ( E ë gi÷a A vµ D ; F ë gi÷a B vµ C). C¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆PEA vµ ∆PFC c¾t nhau t¹i ®iÓm thø hai Q (≠ P). a) Chøng minh r»ng ®iÓm Q n»m trªn ®êng chÐo AC. b) §êng trßn qua ba ®iÓm P, E, A c¾t AB t¹i R; ®êng trßn qua ba ®iÓm P, F, C c¾t CD t¹i S. Chøng minh RS ⊥ EF vµ RS = EF. C©u 4: Trªn mét trang giÊy cho 2 ®êng th¼ng a vµ b c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm ngoµi trang giÊy; mét ®iÓm P kh«ng n»m trªn 2 ®êng th¼ng ®ã. H·y dùng 1 ®êng th¼ng ®i qua P vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng a, b (Kh«ng vÏ thªm ngoµi trang giÊy).