Đề số3 (KD) THPT lương tài 2 bắc ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011( lần 1)  Môn; Toán ; Khối: D  Thời gian làm bài: 180 phút  Ngày thi: 21/ 10/ 2011  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)  Câu I ( 2 điểm)  x + 2  Cho hàm số  y = (C )  x - 3  1)  Khảo sát và  vẽ đồ thị (C).  2)  Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng  1  bằng  khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.  5  Câu II ( 2 điểm)  1)  Giải phương trình : 2sin 3  x - cos 2 x + cos x = 0  2)  Giải bất phương trình:  x 2 - x - 2 + 3 x £ 5 x 2  - 4 x - 6  Câu III ( 1 điểm)  1  Tính  I = ò x ln(1 + x 2 ) dx 0  Câu IV ( 1 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông  góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối  chóp S.AHK theo a.  Câu V ( 1 điểm)  æ 1 öæ 1 ö Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= ç x2 + 2 ÷ ç y 2 + 2 ÷ .  y øè x ø è PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a ( 2 điểm)  1)  Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình  d: 2x ­ 5y + 3 = 0 và d’: x + y ­ 5  = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC.  2) Cho mặt cầu (S) :  ( x - 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z - 1) 2  = 100  và mặt phẳng  (a ) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0  Chứng minh rằng (S) và  (a ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính  của đường tròn (T) .  Câu VII.a ( 1 điểm)  Tìm số phức z, nếu  z 2  + z = 0 .  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu VI .b ( 2 điểm)  1)  Cho đường tròn ( C)  x 2 + y 2  - 2 x - 4 y - 4 = 0 và điểm A (­2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C)  tiếp xúc với ( C) tại M, N .Tính diện tích tam giác AMN.  ì x  =  4 + t  x - 2 y - 1  z - 1  ï 2)  Cho hai đường thẳng d:  = = và d’: í y  = 2 - t  1  - 1  2  ï z  = t  î Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’.  x 2  - 3 x + 2  Câu VII.b ( 1 điểm)  Cho hàm số  y =  (C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó  x kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C).  Cảm ơn từ taphieu@gmail.com.vn  gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011  (Đáp án gồm 7 trang)  Câu  ý  Nội dung  1)  1 điểm  Điểm  Câu I  2 đ  1/Tập xác định: D =  R \ {3 } .  0,25  2/ Sự biến thiên  -5  < 0  ( x - 3) 2  Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( -¥;3) vµ (3; +¥)  b­Cực trị: Hàm số không có cực trị  x + 2  x + 2  c­ Giới hạn: lim- ( ) = -¥ ;  lim+ ( ) = +¥ Þ Hàm số có tiệm  x ®3  x - 3  x ®3  x - 3  cận đứng x=3  x + 2  lim ( ) = 1 Þ Hàm số có tiệm cận ngang y = 1 x ®±¥ x - 3  0,25  a­Chiều biến thiên : Ta có  y ' = d­Bảng biến thiên:  x  ­ ¥  0,25  3  + ¥  y’  y         1  ­  ­  + ¥  ­ ¥  3/ Đồ thị:  Đồ thị nhận I(3; 1 ) làm tâm đối xứng  Giao với trục:Ox tại (­ 2 ;0 ),với Oy  (0; 1  y  0,25  - 2  )  3 1  ­2  0  3  x  1 điểm  2)  +)Gọi đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là d1, d2  æ x + 2 ö M Π(C ) nên  M ç x ;  ÷ è x - 3 ø  0,25 +) Ta có  d ( M , d1 ) = x - 3  ,  d ( M , d 2 ) = +)Theo bài ra ta có  x - 3 = x + 2 5  - 1  = x -3 x - 3  é x = 4  1 5  Û ( x - 3)2  = 1 Û ê 5 x - 3  ë x = 2  Vậy có 2 điểm thỏa mãn  M 1 (4;6), M 2 (2; - 4)  0,25  0,25  0,25  1 điểm  Câu II  1)  2 đ  +)pt  Û 2sin 3 x - (1 - 2sin 2  x) + cos x = 0  Û 2 sin 2  x (1 + s inx) - (1 - cos x ) = 0  0,25  Û (1 - cos x ) [ 2(1 + cos x )(1 + s inx) - 1] = 0  Û (1 - cos x ) [ 2(s inx + cos x ) + 2 sin x cos x + 1] = 0  é1 - cos x = 0 (1)  Ûê ë 2(s inx + cos x) + 2sin x cos x + 1 = 0 (2)  Giải (1) ta được  x = 2 kp (k ΠZ )  Giải (2) :  p Đặt  t = s inx + cos x = 2 sin( x + ) , t Î éë - 2; 2 ùû  4  ét  = 0  Ta được phương trình  t 2  + 2t = 0  Û ê ë t = -2 (loai)  Với t = 0  Û x = -p + kp (k ΠZ )  4  0,25  0,25  0,25  -p + k p ( k ΠZ )  4  1 điểm  Vậy phương trình có nghiệm:  x = 2 kp x = 2)  ì x 2  - x - 2 ³ 0  ï Điều kiện  í x ³ 0 Û x ³ 2  ï5 x 2  - 4 x - 6 ³ 0  î  0,25  Bình phương hai vế ta được  6 x ( x + 1)( x - 2) £ 4 x 2  - 12 x - 4  0,25  Û 3 x ( x + 1)( x - 2) £ 2 x ( x - 2) - 2( x + 1)  0,25  Û3 Đặt  t = x( x - 2) x( x - 2)  £2 - 2  x +1 x + 1  x( x - 2)  ³ 0  ta được bpt  2t 2  - 3t - 2 ³ 0  x + 1  0,25 é -1  t £ Ûê 2  Û t ³ 2 ( do t ³ 0 )  ê ë t ³ 2  Với  t ³ 2 Û 0,25  x ( x - 2)  ³ 2 Û x 2  - 6 x - 4 ³ 0  x + 1  é x £ 3 - 13  Ûê Û x ³ 3 + 13  ( do  x ³ 2 )  Vậy bpt có nghiệm  x ³ 3 +  13  êë x ³ 3 + 13  Câu III  1 điểm  1 đ  Đặt  u = ln(1 + x 2 ) Þ du  = 2 xdx  1 + x 2  0,25  x 2 dv = xdx Þ v =  2  x2 x 3  1  Do đó  I = ln(1 + x 2 ) - ò  dx = ln 2 - I 1  2  2 1+ x 2  0  0  0,25  Tính I1:  0,25  1  1  1 1 1  1  x 1 1 2 x  1 1 1 1  Ta có I1  = ò ( x )dx = x - ò  dx = - ln 1 + x 2  = - ln 2  2 2  1+ x 2 0 2 0  1 + x 2 2 2 2  0  0 Vậy  I = ln 2 -  0,25  1  2  Câu V1  1 điểm  1 đ  +) Theo bài ra ta có  SH ^ ( AHK )  S  0,25  H  BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^  AK a  Và  AK ^ SC nên  AK ^ (SBC ) Þ AK ^ KH và SB ^  AK K  2a  A  C  a  B  +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giác vuông  0,25 ta có  AK = 1 a  2  SB =  ,  2 2  AH = 2a a 3  a  Þ KH = , SH =  5 10 5  1 a 2  6  AK .HK =  (dvdt )  2  4 10  0,25  +) Ta có  S AHK  = 1 a 3  3  S AHK .SH =  (dvtt )  2 60  0,25  +) Vậy VS . AHK = Chú ý : có thể tính theo công thức tỷ số thể tích.  Câu V  (1d)  1 điểm  +) Theo B ĐT Côsi ta có 0 ... ỡ x = - 38t +)VyphngtrỡnhcnhACl ợy = + 47t 2) 0,25 0,25 1im +)Mtcu(S)cútõmI(3ư21)vbỏnkớnhr=10. 2.3 - 2(-2) - + Tacú: h = d ( I , (a )) = = + +1 0,25 Vy d ( I , (a ))