phần 2 THỐNG kê TOÁN

Phần MẪU NGẪU NHIÊN I- TỔNG THỂ: 1- Khái niệm: Khi nghiên cứu vấn đề kinh tế - xã hội, nhiều vấn đề thuộc lĩnh vực khác, người ta thường phải khảo sát hay số dấu hiệu đó. Những thơng tin dấu hiệu thu thập nhiều phần tử khác nhau. Tập hợp tất phần tử mà từ phần tử từ ta khảo sát, thu thập thơng tin dấu hiệu ta cần nghiên cứu gọi tổng thể. (Population) Các thí dụ:  Nghiên cứu suất lúa vùng đồng sơng Cửu Long, tổng thể số héc ta trồng lúa vùng này.  Khảo sát thu nhập người làm việc cơng ty, tổng thể người làm việc cơng ty này.  Khảo sát doanh số bán siêu thị năm (365 ngày), tổng thể 365 ngày năm. Đối với tổng thể, ta sử dụng số khái niệm ký hiệu sau đây:  N: Số phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thể.  X*: Dấu hiệu ta cần khảo sát, nghiên cứu (trong kinh tế thường gọi tiêu). Khi nói nghiên cứu tổng thể có nghĩa nghiên cứu dấu hiệu X* mà thơng tin X* khảo sát, thu thập phần tử tổng thể.  xi (i = 1, 2, ., k) giá trị * dấu hiệu X đo phần tử tổng thể. xi thơng tin cần thiết để ta nghiên cứu dấu hiệu X*, phần tử tổng thể đối tượng mang thơng tin.  Ni (i = 1, 2, . . . , k): Tần số xi - số phần tử nhận giá trị xi. k ∑ Ni = N i =1  pi (i = 1, 2, . . . , k): Tần suất xi Ni pi = N Bảng cấu tổng thể theo dấu hiệu X* thể tương ứng xi, Ni, pi. Giá trò X* x1 Tần số (Ni) Tần suất (pi) x2 . . . xk N1 N2 . . . Nk p1 p . . . p k 3- Độ lệch chuẩn mẫu Độ lệch chuẩn mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu S) bậc hai phương sai mẫu: S= S Nếu có mẫu cụ thể độ lệch chuẩn mẫu cụ thể giá trị S (ký hiệu s) s= s 4- Tỷ lệ mẫu Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu F) định nghĩa sau: F = ∑ Xi n i =1 n Xi (i = 1, 2, ., n) số phần tử có tính chất A có lần lấy phần tử thứ i vào mẫu. Xi nhận giá trị phần tử thứ i lấy vào mẫu khơng có tính chất A; Xi nhận giá trị phần tử thứ i lấy vào mẫu có tính chất A. Nếu có mẫu cụ thể, ta tính giá trị Fn (ký hiệu f) nA f= n Trong nA số phần tử có tính chất A có mẫu cụ thể; n kích thước mẫu. V- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 1- Trường hợp số liệu mẫu cho dạng gồm n giá trị quan sát n X= Σ xi i=1 n s = n [ Σ xi - n(x) ] n-1 i=1 2- Trường hợp số liệu mẫu cho dạng có tần số ni (nói chung k ni > 1): Σ nixi X= i=1 n 2 s = n-1 [Σ n x n(x) ] i i i=1 k Thí dụ: Quan sát điểm thi mơn Tốn cao cấp 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ lớp ta thu số liệu sau: 5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7. Tính x s mẫu này. Giải: 10 58 = 5,8 x i = 58; X = ∑ 10 i =1 10 ∑ x i = 358 i =1 s = [ 358 − 10(5,8) ] = 2,4 s = 2,4 = 1,5492 * Với số liệu cho thí dụ trên, ta trình bày số liệu quan sát mẫu dạng có tần số sau: xi ni * Chú ý: Nếu số liệu mẫu chia thành khoảng, tính ta thay khoảng giá trị trung tâm khoảng đó. x 'i ; x 'i' x +x xi = ' i '' i (∀ i = 1, 2, . . . , k) * Thí dụ: Bảng số liệu quan sát thu nhập số người làm việc cơng ty (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Hãy tính trung bình mẫu phương sai mẫu. Thu nhập Số người 5–7 7–9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 23 14 26 38 25 20 16 12 xi 10 12 14 16 18 21 x = 11,95625 S = 4,019366 Tổng kết chương Tổng thể k/niệm • Mẫu Tham số đ/trưng TB tổng thể (µ ) k/niệm • TB mẫu (x) • Psai tổng thể (σ 2) • Psai mẫu (s2) • Độ lệch chuẩn TT(σ ) • Độ l.ch mẫu (s) • Tỷ lệ tổng thể (p) • Tỷ lệ mẫu (f) Tham số đ/trưng Cách tính X; s ; s; f Bài tập: 6.7; 6.8; 6.9; 6.10; 6.11; 6.12; Hết chương [...]... dạng cột 2- Các số đặc trưng của tổng thể: 1- Trung bình của tổng thể Trung là µ ), thức: bình của tổng thể (ký hiệu được xác định theo cơng k ∑ x p µ= i =1 i i 2- Phương sai của tổng thể Phương sai của tổng thể (ký hiệu 2 là σ ) được xác định theo cơng thức: k σ 2 =∑ ( x i − µ ) p i i =1 2 3- Độ lệch chuẩn của tổng thể Độ lệch chuẩn của tổng thể (ký hiệu là σ ) được xác định theo cơng thức: σ= σ 2 4-... sau: X x1 P p1 x2 p2 xk pk Như vậy dấu hiệu mà ta nghiên * cứu (X ) được mơ hình hóa bởi đại lượng ngẫu nhiên X Phân phối xác suất của X được gọi là phân phối gốc a- Kỳ vọng tốn: k E( X) = ∑ x i p i i =1 Trung bình của tổng thể chính là kỳ vọng tốn của đ.l.n.n X b- Phương sai: k Var ( X ) = ∑ [ x i − E( X )] p i 2 i =1 Nhưng E(X) = µ , Do đó: k Var ( X) = ∑ ( x i − µ ) p i i =1 2 Phương sai của... 2 Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X chính là phương sai của tổng thể: Var(X) = σ 2 3- Mẫu ngẫu nhiên Cho đ.l.n.n X với phân phối xác suất nào đó Một mẫu ng.nhiên kích thước n được thành lập từ X là n đ.l.n.n độc lập, có cùng phân phối xác suất với X Ký hiệu mẫu ng.n kích thước n được xây dựng từ X là: WX = (X1, X2, , Xn) . x x 1 1 x x 2 2 . . . x . . . x k k Tan soỏ (N Tan soỏ (N i i ) ) N N 1 1 N N 2 2 . . . N . . . N k k Tan suaỏt (p Tan suaỏt (p i i ) ) p p 1 1 p p 2 2 . . . p . . = = ∑ = k 1i ii p.x 2- Ph 2- Ph ươ ươ ng sai của tổng thể ng sai của tổng thể Ph Ph ươ ươ ng sai của tổng thể (ký hiệu ng sai của tổng thể (ký hiệu là là σ σ 2 2 ) ) đư đư ợc xác ợc. (i = 1, 2, . . . , k): Tần số của (i = 1, 2, . . . , k): Tần số của x x i i - là số phần tử nhận giá trị x - là số phần tử nhận giá trị x i i . . ∑ = k 1i i N  p p i i (i = 1, 2, . .