Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m Chủ đê: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ I/ Đặt vấn đê: Trong các kỳ thi học kỳ 2, thi vào lớp 10 hầu dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số luôn có mặt, đề thi thường phong phú và đa dạng, sách giáo khoa Toán 9, dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số thì quá ít, học sinh hay lúng túng không biết trình bày thế nào, thường trình bày thiếu cứ, lập luận không chặt chẻ. Với những lý trên, chọn chủ đề phương trình bậc hai có chứa tham số, nhằm giúp các em phần nào tháo gỡ được những khó khăn, vướng mắc quá trình giải toán II/ Cơ sở lý luận: Một định hướng quan trọng của việc đổi mới giáo dục nước nhà là tăng cường nữa tính “phân hóa” giáo dục. Sự khẳng định này dựa sở về sự tồn tại khách quan những khác biệt của người học về thể chất, lực, tâm lý và những yêu cầu điều kiện về kinh tế, xã hội, văn hóa của các vùng dân cư khác nhau. Vì vậy dạy học tự chọn là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học. Kế hoạch giáo dục của trường THCS ban hành kèm theo Quyết định số 03/2002/QĐ-BGD&ĐT ngày 24/01/2002 của Bộ trưởng Bộ GD & ĐT. Dành tiêt tuần cho việc dạy học các chủ đề tự chọn. BộGD & ĐT đã nêu: “…Đưa vào các tiết tự chọn, một phần cho việc bám sát, nâng cao kiến thức, kĩ các môn phân hoá, phần khác dành cho cung cấp một số nội dung kiến thức mới theo nhu cầu của người học và nhu cầu của cộng đồng” Như vậy việc dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy có tính pháp qui, cần được nghiên cứu và thực hiện rộng khắp ở tất cả các khối lớp ở trường THCS. Từ những sở đó, đề tài “ Phương trình bậc hai có chứa tham số” dành cho tự chọn nâng cao được thai nhén và hình thành. III/ Cơ sở thực tiễn: 1/ Về kiến thức: -Kiến thức bản sách giáo khoa toán để vận dụng giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số là không nhiều gồm đơn vị kiến thức bản là: +Công thức nghiệm phương trình bậc hai. +Hệ thức Vi-Ét. -Kiến thức hệ quả từ hai kiến thức bản và kiến thức các lớp dưới để vận dụng giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số là phong phú và phần nhiều chưa được chứng minh, nên việc vận dụng những kiến thức đó vào giải toán phương trình bậc hai có chứa tham số gặp không ít khó khăn chẳng hạn như: +Để phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm trái dấu và ac < +Để phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm đối và ac< v à b=0. +Để phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm cùng dấu và ∆ > và ac > +Để phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm cùng âm và ∆ > 0, ac > và ab > Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m +Để phương trình bậc hai ax +bx+c=0 có hai nghiệm cùng dương và ∆ > 0, ac > và ab < 0…. 2/ Về học sinh: -Rất lúng túng trước đề bài toán “Phương trình bậc hai có chứa tham số”, không biết làm gì, bắt đầu từ đâu? Thậm chí không nắm được kiến thức cần và đủ để giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số, nên không biết cách làm. -Lập luận thì không chặt chẻ, suy luận thường thiếu cứ, không chính xác, không nắm được phương pháp bản để giải dạng toán phương trinh bậc hai có chứa tham số. Không biết rút kinh nghiệm về bài toán vừa giải, nên rất lúng túng trước những bài toán khác tương tự với bài toán vừa giải. -Trình bày bài giải thường cẩu thả, không có cứ, lập luận thiếu chính xác, tuỳ tiện không có sở khoa học. 3/ Về giáo viên: -Hiện giáo viên chúng ta bản đủ chuẩn và chuẩn, được bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, bên cạnh đó sách bổ trợ kiến thức thì không thiếu đủ loại: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài soạn, sách bài tập, sách chuẩn kiến thức, sách nâng cao, … Vậy mà theo suy nghĩ chủ quan của và một số giáo viên có kinh nghiệm và tâm huyết nhận thấy giáo viên chúng ta có một số thiếu sót sau đây: -Nặng về cung cấp bài giảng, chưa chú trọng thật sự việc dạy cho học sinh giải toán. -Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải một bài toán phương trình bậc hai có chứa tham số tìm được một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh cách tìm đường giải, cách giải khác, cách giải tối ưu nhất. -chưa chú ý khai thác bài toán vừa giải để phát huy tư linh hoạt và sáng tạo của học sinh, thường chú ý đến số lượng là chất lượng bài giải. -Đối với lớp nặng về luyện thi, thường chú trọng về mặt đề cao và coi nhẹ mặt đảm bảo tính bản. * Qua thực tiễn đã nêu, việc xây dựng một chủ đề tự chọn nâng cao “Phương trình bậc hai có chứa tham số” là hết sức cần thiết và thiết thực, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. IV/ Nội dung nghiên cứu: A/Mục tiêu của chủ đê: 1/Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số và phương pháp giải của dạng. 2/Kỹ năng: - Giúp học sinh có: * kỹ giải thành thạo các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số * kỹ tính toán chính xác * kỹ lập luận lô gíc * kỹ nhận dạng các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số. 3/Thái độ: - Tạo cho học sinh có thái độ: * Làm việc nghiêm túc, khoa học, yêu thích môn toán Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m * thấy được cái đẹp, thẩm mỹ toán dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số. B/ Kiến thức: - Để giải được dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số cần nắm vững một số kiến thức cụ thể sau: 1) Công thức giải phương trình bậc hai ax2+bx+c=0, với biệt thức Δ=b2-4ac - Nếu Δ < thì phương trình vô nghiệm - Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=-b/2a - Nếu Δ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Hệ thức Vi-Ét: Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) có nghiệm x1, x2 thì x1+x2=-b/a và x1x2=c/a. 3) Đặt S=x1+x2 và P=x1x2 thì x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-Sx+p=0 4) Hằng đẳng thức đáng nhớ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2 -2ab+b2 5) Bình phương của mọi số đều không âm C/ Các dạng toán và phương pháp giải: Dạng 1: Giải phương trình cho biết giá trị tham số. Ví dụ: Giải các phương trình sau m=-2: 1/ x2 +2(m +3)x +2m +5=0 2/ x2-(m +2)x +2m=0 3/ x2 +2(m +2)x +2m +3=0 4/ 2x2 +8x +3m=0 Hướng dẫn: 1/ thế m=-2 vào phương trình x2 +2(m +3)x +2m +5=0 Ta được: x2 +2(-2 +3)x +2(-2) +5=0 x2 +2x +1=0 Và tiếp tục giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc hoặc áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đưa về giải phương trình tích. Dạng 2: Tìm tham số m cho biết nghiệm phương trình, tìm nghiêm lại. Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm lại: 1/ x2 +x +3m=0 2/ x2 –mx +3m=0 3/ mx2 -2(m +1)x+5m +6=0 Hướng dẫn: 1/ Thế x=2 vào phương trình x2 +x +3m=0 Ta được 22 +2 +3m=0 +2 +3m=0 3m=-6=> m=-2 Vậy m=-2 thì phương trình có một nghiệm bằng 2. Nghiệm lại là: Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a hay +x2=-1/1=-1=>x2=-3 (hoặc x1x1=c/a, hay thế m=-2 vào phương trình và tiến hành theo công thức nghiệm) Dạng3::Tìm m để phương trình có nghệm kép. Tìm nghiệm kép đó: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 1/ x2 -2mx -3m +4=0 2/ (1 +m)x2 -2mx +m-1=0 3/ 4x2-2mx +m -1=0 Hướng dẫn: 1/ Lập Δ hoặc Δ’=b’ – ac=m2+3m – Để phương trình có nghiệm kép khì Δ’=0 Hay m2+3m-4=0, phương trình có dạng a+b+c=0, nên phương trình có nghiệm là: m1=1, m2=c/a=-4 Vậy m=1, -4 thì phương trình có nghiệm kép. (nếu phương trình không có dạng a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 thì ta lập Δ giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2) Nghiệm kép đó là: x1=x2=-b’/a=m/1=m -/ m=1=> x1=x2=1 -/ m=-4=> x1=x2=-4 2/Trường hợp bài hệ số a có chứa tham số. Ta cần phân biệt: - Tìm m để phương trình có nghiệm kép khì: a ≠ và Δ=0 - Tìm m để phương trình có nghiệm thì xãy trường hợp: + trường hợp 1: a ≠ 0, Δ=0 + trường hợp 2: hệ số a=0 và b ≠ thì nghiệm là x=-c/b ≠ Hướng dẫn bài 2: Lập Δ‘=b’2 – ac=m2 – (1+m)(m-2) =m2 – m+2 – m2+2m =m+2 Để phương trình có nghiệm kép khì a ≠ và Δ‘=0 Tư liệu giáo viên Đề tài toán -/ a ≠ hay 1+m ≠ 0=> m ≠ -1 Phương trình bậc hai tham số m -/ Δ=0 hay m+2=0=> m=-2 (thỏa mãn để a ≠ 0). Vậy m=-2 thì phương trình có nghiệm kép. Dạng 4: Tìm m để phương trình có nghiệm: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 1/ mx2+2(m+1)x+m – 2=0 2/ (m-1)x2 – 2mx+m +2=0 Hướng dẫn: 1/ Lập Δ‘=b’2 – ac=(m+1)2 – m(m-2) =m2+2m +1 – m2 +2m =4m+1 Để phương trình có nghiệm khì Δ‘≥ Hay 4m+1 ≥ 4m ≥ -1 m ≥ -1/4 Vậy m ≥ -1/4 thì phương trình có nghiệm Dạng 5: Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt. Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm phân biệt: 1/ x2+x – m+2=0 2/ (m – 3)x2 – 2x -1=0 Bài 1: trường hợp a=1, nên để phương trình có nghiệm phân biệt khì Δ > Bài 2: trường hợp a có chứa tham số, nên để phương trình có nghiệm phân biệt khì a ≠ và Δ > Hướng dẫn: Lập Δ‘=b’2 – ac=1+m -3=m – Để phương trình có nghiệm phân biệt khì a ≠ và Δ‘>0 -) a ≠ hay m – ≠ 0=> m ≠ -) Δ‘ > hay m – > 0=> m > Vậy m > và m ≠ thì phương trình có nghiệm phân biệt Dạng 6: Tìm m để phương trình nghiệm: Ví dụ: tìm m để các phương trình sau không có nghiệm( vô nghiệm ) Tư liệu giáo viên Đề tài toán 1/ x2+2x – 2m+4=0 Phương trình bậc hai tham số m 2/ mx2 – 2(m-1) x+m – Hướng dẫn: Để phương trình vô nghiệm khì Δ hay Δ‘< nên b’ – ac< 0=> ac >b’2 ≥ đó ac ≠ Vì vậy ta không yêu cầu a ≠ 2/ Lập Δ‘=(m-1)2 – m(m – 3) =m2 – 2m+1 –m2+3m =m+1 Để phương trình vô nghiệm Δ‘ < 0, hay m+1< 0=> m < -1 Vậy m < -1 thì phương trình vô nghiệm. Dạng 7: Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu:. Ví dụ: Tìm m để các ph/ trình sau có nghiệm trái dấu 1/ x2 -2(m+2)x+m+1=0 2/ (m – 5)x2+3x+7=0 * Hướng dẫn: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1x2=c/a, mà x1 và x2 trái dấu=> c/a < hay ac < 0=> -4ac > 0. Vì vậy Δ=b2 – 4ac > 0=> Phương trình luôn có nghiệm phân biệt. Bài 1: Để ph/ trình có nghiệm trái dấu ac < 1(m+1) < 0=> m < -1 Vậy m < -1 thì ph/ trình có nghiệm trái dấu. Dang 8: Tìm m dể ph/ trình có nghiệm đối nhau. Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm đối 1/ x2+ (2m–3)x –3m+1=0 2/ x2– 2(m–1)x +2m–3=0 3/ (m+ 4) x2– (m+ 2)x – 18=0 * Hướng dẫn: Phương trình có hai nghiệm đối nghĩa là phương trình có hai nghiệm trái dấu và đặc biệt là giá trị tuyệt đối của hai nghiệm bằng nhau. Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a mà x1 và x2 đối nên x1+x2=0 hay –b/a=0=> b=0 vì vậy: 1/ Để phương trình có hai nghiệm đối khì ac m>1/3 (1) -) b=0 hay 2m-3=0=> m=3/2 (2) Kết hợp (1) và (2), vậy m=3/2 thì phương trình có nghiệm đối Dạng 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu: 1/ x2 – 2(m – 5)x – 2m+9=0 2/ 2x2+3x+m – 1=0 3/ (2 – 3m)x2+1/2x – 1/4=0 * Hướng dẫn: Để phương trình có nghiệm phân biệt khì Δ> theo hệ thức Vi-Ét ta có x1x2=c/a,mà x1 và x2 cùng dấu nên x1x2>0 đó c/a > hay ac>0 -) Bài 1: Để phương trình x2 – 2(m – 5)x – 2m+9=0 có nghiệm cùng dấu Δ’>0 và ac>0 Δ’>0 hay (m+5)2+2m – 9>0 m2 – 10m+25+2m – 9>0 m2 – 8m+16>0 (m – 4)2>0 => m ≠ (1) -) ac>0 hay -2m+9>0=> m0 Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1+x2=-b/a mà x1 và x2 cùng âm đó x1+x2 0 hay ab>0 Bài 1: Để phương trình x2+(m+2)x+2m=0 có nghiệm cùng âm khì Δ>0, ac>0 và ab>0 -) Δ >0 hay (m+2)2 – 8m > m2+4m+4 – 8m>0 m2 – 4m+4 > (m – 2)2 > 0=> m ≠ (1) -) ac> hay 2m>0=> m> (2) -) ab>0 hay m+2>0=> m>-2 (3) Kết hợp (1),(2) và (3), vậy m>0và m ≠ thì phương trình có hai nghiệm cùng âm Dạng 11: Tìm m để phương trình có nghiệm dương: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm cùng dương 1/ x2 – 2(m+2)x+2m +1=0 2/ 2x2 – 2(m–2)x+3=0 * Hướng dẫn: Để phương trình có nghiệm cùng dương, nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có nghiệm cùng dấu Δ>0, ac>0 Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1+x2=-b/a, mà x1 và x2 cùng dương đó x1+x2 > nên – b/a>0=> b/a0 và ab0 hay (m+2)2 – (2m+1)>0 m2+4m+4 – 2m – 1>0 m2+2m+3>0 (m+1)2+2>0 Với mọi m (1) -) ac>0 hay 2m+1>0=> m>-1/2 (2) -) ab0=>m>-2 (3) Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m Kết hợp (1)(2) và (3), vậy m>-1/2 thì phương trình có nghiệm cùng dương. Dạng 12: Ch/ minh ph/ trình luôn có nghiệm không phụ thuộc vào tham số m: Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm không phụ thuộc vào tham số m 1/ x2 – 2mx+2m – 1=0 2/ x2+mx –m – 1=0 3/ x2+2(m +1)x+4m=0 * Hướng dẫn: Phương trình luôn có nghiệm nghĩa là Δ của phương trình luôn lớn hoặc bằng với mọi m Bài 1: Lập Δ’=b’2 – ac=m2 – 2m +1 =(m-1)2 Ta có (m – 1)2 ≥ với mọi m nên Δ’≥0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm không phụ vào tham số m. Dạng 13: chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt không phụ thuộc vào tham số: Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm phân biệt không phụ thuộc vào tham số m. 1/ x2+2m+4m – 5=0 2/ x2 – mx – 1=0 * Hướng dẫn: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghĩa là Δ của phương trình luôn lớn với mọi m. Bài 1: Lập Δ’=b’2 – ac=m2 – 4m +5 =(m – 2)2+1 Ta có (m – 2)2 ≥ với mọi m, nên (m – 2)2+1>0 với mọi m đó Δ’>0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm phân biệt không phụ thuôc vào tham số m. Tư liệu giáo viên Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m Dạng 14: Chứng minh phương trình vô nghiệm với tham số m. Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm với mọi m 1/ x2 – 2x+m2+2=0 2/ x2+2mx+2m2+1=0 * Hướng dẫn: Phương trình vô nghiệm với mọi m, nghĩa là Δ của phương trình luôn nhỏ với mọi m Bài 1: Lập Δ’=b’2 – ac=1 – m2 – =-m2 – Ta có m2 ≥ với mọi m, nên -m2 ≤ với mọi m, đó -m – < với mọi m hay Δ’ < với mọi m. Vậy phương trình vô nghiệm với mọi m. Dạng 15: Tìm m để phương trình có: 1/ Tổng nghiệm số bằng -3 2/ Hiệu nghiệm số bằng 3/ Tích nghiệm số bằng 4/ Nghiệm số này gấp đôi nghiệm số 5/ Nghiệm số này là nghịch đảo của nghiệm số 6/ Tổng nghịch đảo hai nghiệm bằng hằng số 7/ Tổng bình phương hai nghiệm bằng hằng số 8/ Nghiệm này nghiệm cộng nghiệm nghiệm này bằng hằng số 9/ Tổng lập phương hai nghiệm bằng hằng số…. Ví dụ: Cho phương trình x2+(2m+1)x – m+3=0. Tìm m để ph/ trình có: 1/ Tổng nghiệm bằng -3 2/ Hiệu nghiệm bằng 3/ Tích nghiệm bằng 4/ Nghiệm này gấp đôi nghiệm 5/ Nghiệm số này là nghịch đảo của nghiệm số 6/ Tổng nghịch đảo của hai nghiệm bằng 7/ Tổng bình phương hai nghiệm bằng 13 Tư liệu giáo viên 10 Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m 8/ x1/x2+x2/x1=3 (Với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình) 9/ Tổng lập phương hai nghiệm bằng 9…. * Hướng dẫn: 1/ Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1+x2=-b/a Theo đề ta có –(2m+1)=-3 2m+1=3 2m=2 m=1 Vậy m=1 thì tổng nghiệm số của phương trình bằng -3 2/ Gọi x1, x2 là nghiệm số của phương trình, theo đề bài ta có: | x1 – x2 |=7 (x1 – x2)2=49 x12+x22 – 2x1x2=49 (x1+x2)2 – 4x1x2=49 (1) Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1+x2=2m+1 và x1x2=-m+3 (1) (2m+1)2 – 4(-m+3) – 49=0 4m2+4m+1+4m – 12 – 49=0 4m2+8m – 60=0 m2+2m – 15=0 => m=-5, hoặc m=3 Vậy m=-5, m=3 thì hiệu nghiệm số của phương trình bằng Dạng 16: Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 độc lập tham số m. Ví dụ: Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m các ph/ trình sau: 1/ mx2 – (m-3)+2m+1=0 2/ x2+2mx+2m+1=0 3/ x2-(3m+1)x +m-2=0 * Hướng dẫn Bài 2: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a và x1+x2=c/a Vậy x1+x2=-2m (1) và x1x2=2m+1 =>m=(x1x2-1)/2 Tư liệu giáo viên 11 Đề tài toán Thế m=(x1x2-1)/2 vào (1) ta được: Phương trình bậc hai tham số m x1+x2=1- x1x2 Vậy hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với tham số m là x1+x2+x1x2-1=0 Dạng 17: Tìm tham số m để hai phương trình có nghiệm chung. Ví dụ: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm chung: 1/ x2 +mx +1=0 và x2 +x +m=0 2/ x2 +mx +2=0 và x2 +x +2m=0 3/ x2 +mx-m +2=0 và x2 +2mx -5=0 *Hướng dẫn: 2/ Gọi x0 là nghiệm chung của phương trình, vậy ta có x 02 +mx0 +2=x02 +x0 +2m (m -1) x0=2(m -1) =>x0=2(m -1)/(m -1)=2 Thế x0=2 vào phương trình x2 +mx +2=0 ta được 22 +2m +2=0 +2m +2=0 2m=-2 m=-1 Vậy m=-1 thì phương trình có nghiệm chung Dạng 18: Bài tập mang tính tổng hợp dạng toán. Ví dụ: Cho phương trình x2 +2(m +3)x +2m +5=0 1/ Giải phương trình m=-2 2/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3.Tìm nghiệm lại. 3/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó. 4/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 5/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu. 6/ Tìm m để phương trình có nghiệm đối nhau. 7/ Tìm m để phương trình có nghiệm cùng dấu. 8/ Tìm m để phương trình có nghiệm cùng âm. 9/ Tìm m để phương trình có nghiệm cùng dương. 10/ Tìm m để tổng bình phương nghiệm bằng 10. 11/ Tìm m để tổng bình phương nghiệm nhỏ nhất. Tư liệu giáo viên 12 Đề tài toán 12/ Tìm m để x1=2x2 Phương trình bậc hai tham số m 13/ Tìm hệ thức lien hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m. V/ Kết quả nghiên cứu: Qua kì thi học kỳ năm hoc 2007- 2008. Điểm bài phần tự luận của hai lớp dạy cụ thể sau: Điểm 0,25-0.5 đ Số lượng 10 Tỷ lệ 11,8% 0,75 -1 đ 15 17,6% 1,25-1,5 đ 33 38,8% 1,75-2 đ 27 31,8% VI/Kết luận: Khi dạy xong chương III: “Hàm số y=ax2, phương trình bậc hai một ẩn số giáo viên chúng ta cần lưu tâm cho học sinh nắm vững những kiến thức cần để giải dạng toán phương trình bậc có chứa tham số đã trình bày ở phần đặt vấn đề. Nội dung kiến thức đưa vào vận dụng đúng với tiết học hoặc đưa vào quá trình dạy luyện thi mà nhà trường tổ chức. Kiến thức đưa vào sử dụng phải được chứng minh phần hướng dẫn của dạng để các em nắm vững sở lý luận, suy luận chứ không máy móc học vẹt. Bài tập cần lựa chọn cho phù hợp với trình độ học sinh năm, để các em nắm kiến thức một cách vững chắc, vận dụng linh hoạt vào quá trình giải bài tập một cách thông minh, sáng tạo. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm đã áp dụng đưa nội dung kiến thức hệ thống các dạng toán thuộc phương trình bậc hai có chứa tham số vào quá trình giảng dạy, các em đã lĩnh hội được kiến thức vững chắc, tự tin giải và trình bày lời giải bài toán một cách chặt chẽ, lô gíc, có cứ. Trên đây, không phải là một việc làm có tính phát minh, sáng tạo, mà là việc nghiên cứu, tìm tòi hệ thống lại bài tập một cách tương đối khái quát từ sách. Việc nghiên cứu hệ thống chắc chắn không trách khỏi những thiếu sót, rất mong quý thầy cô, các cấp lãnh đạo đóng góp để nội dung được đầy đủ hơn, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy. Xin chân thành cám ơn! VII/ Đê nghi: Tư liệu giáo viên 13 Đề tài toán Phương trình bậc hai tham số m -Tùy lớp học, tiết luyện tập có thể lấy một vài dạng bài tập đề tài để lồng vào quá trình giải bài tập. -Lựa chọn dạng bài tập phù hợp để dạy tự chọn bám sát hoặc dạy tự chọn nâng cao. -Lượng bài tập cho dạng để rèn luyện ít cần bổ sung thêm, các dạng bài tập chắc là chưa đầy đủ cần ngiên cứu và bổ sung thêm để hoàn thiện hơn. VIII/Tài liệu tham khảo: 1/ Tác giả: Vũ Hữu Bình, Tôn Thân. Toán nâng cao đại số 9. Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2000 2/ Tác giả: Trần Ngọc Chánh. Hướng dẫn ôn tập Toán THCS. Nhà xuất bản XN in báo Quảng Nam. Năm: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003. 3/ Tác giả: Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận. Toán 9, Bài tập Toán tập hai. Nhà xuất bản giáo dục. Năm 2005. 4/ Tác giả: Huỳnh Quang Lâu. Tuyển chọn các đề toán thi vào lớp 10. Nhà xuất bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. Năm 2006. Tư liệu giáo viên 14 Đề tài toán IX/ Mục lục: Phương trình bậc hai tham số m TT Nội dung Đặt vấn đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu -Mục tiêu -Nội dung kiến thức sở -Các dạng toán và phương pháp giải Kết quả nghiên cứu Kết luận 10 Đề nghị 11 Tài liệu tham khảo 12 Mục lục Tư liệu giáo viên 15 Trang 1 2 3 13 13 14 15 16 [...]... là x1+x2+x1x2-1=0 Dạng 17: T m tham số m để hai phương trình có nghi m chung Ví dụ: Ti m tham số m để 2 phương trình sau có nghiê m chung: 1/ x2 +mx +1=0 và x2 +x +m= 0 2/ x2 +mx +2= 0 và x2 +x + 2m= 0 3/ x2 +mx -m +2= 0 và x2 +2mx -5=0 *Hướng dẫn: 2/ Gọi x0 là 1 nghiê m chung của 2 phương trình, vậy ta có x 02 +mx0 +2= x 02 +x0 + 2m (m -1) x0 =2( m -1) =>x0 =2( m -1)/ (m -1) =2 Thế x0 =2 vào... với tham số m trong các ph/ trình sau: 1/ mx2 – (m- 3)+ 2m+ 1=0 2/ x2+2mx+ 2m+ 1=0 3/ x2-( 3m+ 1)x +m -2= 0 * Hướng dẫn Bài 2: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a và x1+x2=c/a Vậy x1+x2=- 2m (1) và x1x2= 2m+ 1 = >m= (x1x2-1) /2 Tư liệu giáo viên 11 Đề tài toán 9 Thế m= (x1x2-1) /2 vào (1) ta được: Phương trình bậc hai tham số m x1+x2=1- x1x2 Vậy hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với tham số m là... x 12+ x 22 – 2x1x2=49 (x1+x2 )2 – 4x1x2=49 (1) Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1+x2= 2m+ 1 và x1x2= -m+ 3 (1) ( 2m+ 1 )2 – 4( -m+ 3) – 49=0 4m2 + 4m+ 1+ 4m – 12 – 49=0 4m2 + 8m – 60=0 m2 + 2m – 15=0 => m= -5, hoặc m= 3 Vậy m= -5, m= 3 thì hiệu 2 nghiê m số của phương trình bằng 7 Dạng 16: T m hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập đối với tham số m Ví dụ: Ti m hệ thức liên hệ giữa x1 và x2... trình x2 +mx +2= 0 ta được 22 + 2m +2= 0 4 + 2m +2= 0 2m= -2 m= -1 Vậy m= -1 thì 2 phương trình có nghiê m chung Dạng 18: Bài tập mang tính tổng hợp các dạng toán Ví dụ: Cho phương trình x2 +2( m +3)x + 2m +5=0 1/ Giải phương trình khi m= -2 2/ Ti m m để phương trình có m ̣t nghiê m bằng -3.Ti m nghiê m còn lại 3/ Ti m m để phương trình có nghiê m kép.Ti m nghiê m kép đó 4/ Chứng minh... luôn có nghiê m với mọi m 5/ Ti m m để phương trình có 2 nghiê m trái dấu 6/ Ti m m để phương trình có 2 nghiê m đối nhau 7/ Ti m m để phương trình có 2 nghiê m cùng dấu 8/ Ti m m để phương trình có 2 nghiê m cùng m 9/ Ti m m để phương trình có 2 nghiê m cùng dương 10/ Ti m m để tổng bình phương 2 nghiê m bằng 10 11/ Ti m m để tổng bình phương 2 nghiê m nhỏ nhất Tư... trình bậc hai tham số m 8/ x1/x2+x2/x1=3 (Với x1,x2 là hai nghiê m của phương trình) 9/ Tổng lập phương hai nghiê m bằng 9… * Hướng dẫn: 1/ Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1+x2=-b/a Theo đề ta có –( 2m+ 1)=-3 2m+ 1=3 2m =2 m= 1 Vậy m= 1 thì tổng 2 nghiê m số của phương trình bằng -3 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiê m số của phương trình, theo đề bài ta có: | x1 – x2 |=7 (x1 – x2 )2= 49... liệu giáo viên 12 Đề tài toán 9 12/ Ti m m để x1=2x2 Phương trình bậc hai tham số m 13/ Ti m hệ thức lien hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m V/ Kết quả nghiên cứu: Qua kì thi học kỳ 2 n m hoc 20 07- 20 08 Điê m bài 2 phần tự luận của hai lớp 9 tôi dạy cụ thể như sau: Điê m 0 ,25 -0.5 đ Số lượng 10 Tỷ lệ 11,8% 0,75 -1 đ 15 17,6% 1 ,25 -1,5 đ 33 38,8% 1,75 -2 đ 27 31,8% VI/Kết... giáo viên 14 Đề tài toán 9 IX/ Mục lục: Phương trình bậc hai tham số m TT Nội dung 1 Đặt vấn đề 2 Cơ sở lý luận 3 Cơ sở thực tiễn 4 Nội dung nghiên cứu 5 -Mục tiêu 6 -Nội dung kiến thức cơ sở 7 -Các dạng toán và phương pháp giải 8 Kết quả nghiên cứu 9 Kết luận 10 Đề nghị 11 Tài liệu tham khảo 12 Mục lục Tư liệu giáo viên 15 Trang 1 1 1 2 2 3 3 13 13 14 15 16 ... Quảng Nam N m: 1999, 20 00, 20 01, 20 02, 20 03 3/ Tác giả: Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Pha m Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận Toán 9, Bài tập Toán 9 tập hai Nhà xuất bản giáo dục N m 20 05 4/ Tác giả: Huỳnh Quang Lâu Tuyển chọn các đề toán thi vào lớp 10 Nhà xuất bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh N m 20 06 Tư liệu... được chứng minh như phần hướng dẫn của từng dạng để các em nă m vững cơ sở lý luận, suy luận chứ không máy móc học vẹt Bài tập cũng cần lựa chọn sao cho phù hợp với trình độ học sinh m i n m, để các em nă m kiến thức m ̣t cách vững chắc, vận dụng linh hoạt vào quá trình giải bài tập m ̣t cách thông minh, sáng tạo Qua thực tế giảng dạy nhiều n m tôi đã . D(F("%&' %5 Tư liệu giáo viên . Đề tài toán 9 Phương trình bậc hai tham số m ?9 /@HChứng minh phương trình vô nghi m với m i tham số mE ,A .2 V$%&"(D%%% ZQ €Qi% ik ZQ i%Qi% ik L=B. trình bậc hai tham số m T2>|z|z|Yz!1%nZ#D%S5 ?9 /@DCh/ minh ph/ trình luôn luôn có nghi m không phụ thuộc vào tham số m: ,A .2 V$%&"((#D%(FB "%&'% ZQ €%Qi%€k ZQ i%Q€%€k YZQ i|%izQia%k L=B. bậc hai tham số m U 2) $2) eB " Y a ~ • ‡ • . [)P*+ V& ;M 8! V& ;M Kw eB9$ AF9 eB 2 $& ;M V@ T2/@9$ T2! [+C D"%@ AFF Y Y Y Y a ~ • Tư