Giai pt bac 2 chua tham so

Giải phương trình tham số ( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ). Bài 1 : Cho phương trình tham số m : x 2 – ( m + 1 )x + m = 0 . (1) 1 , Giải pt (1) khi m = 1 . 2 , CMR : pt (1) luôn có nghiệm với mọi m thuộc R . 3 , Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm cùng dương .(cùng dấu , cùng âm ,…). 4 , Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm kép và tìm gía trị của nghiệm kép đó . 5 , Tìm gia trị của m để pt (1) có một nghiệm x 1 = 3 , Và tìm nghiệm còn lại ( nghiệm x 2 = ? ) . 6, Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m , Để biểu thức : A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 + 2008 đạt giá trị nhỏ nhất ( min ) . 7 , Tìm giá trị của m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x 1 = 3 x 2 . ( hay : x 1 / x 2 + x 2 / x 1 = 3 ; 3x 1 + 2x 2 = 5 ) . 8 , Giải và biện luận pt (1) theo m . 9 , Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của pt (1) đã cho CMR giá trị BT : B = x 1 ( 1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) + x 1 x 2 , ∉ vào giá trị của m . 10 , Cho hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b có chu vi bằng 10 , a và b là 2 nghiệm của pt (1) với a < b .Tính a và b ? 11 , Tìm m để tích 2 nghiệm bằng 5 và từ đó tính tổng 2 nghiệm ấy . 12 , Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ vào giá trị của m . 13 , Gọi 2nghiệm của pt(1)là x 1 và x 2 .xác định giá trị của m để: 1 2 1 2 x x x x− = + . Bài hướng dẫn giải 1-Ta thay m = 1 vào pt (1) và giải pt bậc hai tìm được ta có nghiệm:x 1 = x 2 =1 . 2-Tính giá trị : ∆ = b 2 - 4ac = (m – 1) 2 ≥ 0 , ∀ m ∈ R . Vậy pt (1) luôn có nghiệm ∀ m ∈ R . 3- Pt(1) có 2 nghiệm cùng dương  pt(1) thỏa mãn 3 điều kiện sau : ∆ = b 2 - 4ac = (m – 1) 2 > 0 (pt có 2 nghiệm phân biệt ) (1) P = x 1 x 2 = c/a = m > 0 ( pt có 2 nghiệm cùng dấu ) (2) S = x 1 + x 2 = -b /a =m +1 > 0 (pt có 2nghiệm cùng dương ) (3) Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy ra : m > 0 và m ≠ 1 . 4- Pt (1) có nghiệm kép  ∆ = 0  m – 1 = 0  m = 1 . giải pt với m = 1 ta có nghiệm x 1 = x 2 = 1 . 5- Thay x 1 = 3 vào pt (1) ta có pt : 9 – 3m -3 + m = 0  2m = 6  m = 3 . Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x 2 = 1. 6- Ta có : A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 + 2008 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) +2008 A = m .( m + 1 ) +2008 = m 2 +m +1/4 + 8031/3 A = (m + 1/2 ) 2 + 8031/3 ≥ 80031/3 A (min) =8031/3  m + 1/2 = 0  m = - 1/2 . 7- Tìm giá trị của m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x 1 = 3x 2 . 1 Kết hợp tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm của pt với ht x 1 = 3x 2, Ta có hệ pt gồm 3 pt sau : x 1 + x 2 = - b/a = m + 1 (*) X 1 x 2 = c /a = m (**) X 1 = 3x 2 (***) Giải hệ pt gồm 3 pt (*), (**)và (***) ta tìm được : m 1 = 3 ; m 2 = 1/3 . Vậy với m = 3 , hoặc m = 1/3 thì pt (1) thỏa mãn hệ thức : x 1 = 3x 2 . 8- Ta thấy pt (1) có : ∆ = (m -1 ) 2 ≥ 0 . ∀ m ∈ R . * Nếu : m - 1 = 0  m = 1 => pt (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = 1 . * Nếu : m -1 ≠ 0  m ≠ 1 => pt (1) có 2 nghiệm phân biệt X 1 = 2 1 ( 1) 2 m m+ + − ; x 2 = 2 1 ( 1) 2 m m+ − − . 9- Ta biến đổi Bt: B = x 1 ( 1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) + x 1 x 2 . về bt thu gọn là hằng số không chứa tham số m , diều đo chứng tỏ giá trị bt B ∉ m . ( * ) Thật vậy ta có : B = x 1 – x 1 x 2 + x 2 – x 1 x 2 + x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) – x 1 x 2 B = m + 1 – m =1 ( hằng số ) . (* ) Vậy : gtbt : B = 1 , không phụ thuộc vào giá trị m . 10- Ta có a và b là độ dài 2 cạnh của HCN nên ta có chu vi: 2(a + b) = 10 (4)  a + b = 5 , ngoài ra avà b là 2 nghiệm của pt (1) ta có a +b = m + 1.(5) Từ (4) , (5) => m +1 = 5 => m = 4 .Ta biết :x 1 = 1 , x 2 = m .  x 1 = 1 , x 2 = 4 . và gt cho a < b , nên ta chọn a = 1; b = 4 .  HCN có các cạnh là 1 (cm) và 4 ( cm ) . 11- Tìm m để tích 2 nghiệm : x 1 x 2 = 5 , tính tổng 2 nghiệm ấy ? Ta có : x 1 x 2 = c/a = m = 5 => m = 5 và : x 1 + x 2 = - b/a = m + 1 mà m = 5 , => x 1 + x 2 = 6 . Hay : x 1 x 2 = 5 , x 1 + x 2 = 6 . 12- Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ vào gtrị m . Ta có : S = x 1 + x 2 = m + 1 <=> m = S – 1 (6) P = x 1 x 2 = m <=> m = P (7) Từ (6) và (7) => S – 1 = P <=> x 1 + x 2 -1 = x 1 x 2  x 1 – x 1 x 2 + x 2 – 1 = 0 ( hệ thức cần tìm ) 13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : 1 2 1 2 x x x x− = + . (+) Hệ thức (+) xẩy ra  x 1 + x 2 ≥ 0  m + 1 ≥ 0  m ≥ - 1 . (8) Bình fương 2 vế của Ht (+) ta có : x 1 2 + x 2 2 - 2x 1 x 2 = x 1 2 + x 2 2 +2x 1 x 2 .  4 x 1 x 2 = 0  x 1 x 2 = 0  m = 0 (9)  Từ (8) và (9)  m = 0 . Thì pt (1) có 2 nghiệm  x 1 và x 2 thỏa mãn hệ thức : 1 2 1 2 x x x x− = + . ./. ( Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn ) . Người thực hiện : Xuân Xuân . 2 3 . 2 vế của Ht (+) ta có : x 1 2 + x 2 2 - 2x 1 x 2 = x 1 2 + x 2 2 +2x 1 x 2 .  4 x 1 x 2 = 0  x 1 x 2 = 0  m = 0 (9)  Từ (8) và (9)  m = 0 . Thì pt (1) có 2 nghiệm  x 1 và x 2 . x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 + 20 08 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) +20 08 A = m .( m + 1 ) +20 08 = m 2 +m +1/4 + 8031/3 A = (m + 1 /2 ) 2 + 8031/3 ≥ 80031/3 A (min) =8031/3  m + 1 /2 = 0  m = - 1 /2 . . của m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x 1 = 3x 2 . 1 Kết hợp tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm của pt với ht x 1 = 3x 2, Ta có hệ pt gồm 3 pt sau : x 1 + x 2 = - b/a = m + 1 (*) X 1 x 2 =