Bài giảng Hàm Green- Phương trình Dyson - Trọng Nghĩa

Hàm Green Phương trình Dyson Trọng Nghĩa Nội dung • Định lý Wick • Giản đồ Feynman • Phương trình Dyson Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Hàm Green theo khai triển S-Matrận  (i ) n1  G ( p; t  t )   dt1 . dtn    n! n 0 0 TCˆ p (t )Vˆ (t1 ) .Vˆ (tn )Cˆ p (t ) S (, ) Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Hàm Green theo khai triển S-Matrận  (i ) n1  G ( p; t  t )   dt1 . dtn    n! n 0 0 TCˆ p (t )Vˆ (t1 ) .Vˆ (tn )Cˆ p (t ) S (, ) Trong i TCˆ p (t )Cˆ p (t )  G0 ( p; t  t ) Định lý Wick  Định lý Wick Ta tập trung vào tính T-tích có dạng sau  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson TCˆ p (t )Vˆ (t1 )Vˆ (t2 )Vˆ (t3 )Cˆ p (t ) Định lý Wick  Định lý Wick Ta tập trung vào tính T-tích có dạng sau  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson TCˆ p (t )Vˆ (t1 )Vˆ (t2 )Vˆ (t3 )Cˆ p (t ) Giả sử V tương tác electron-electron 4 e it (    ) Vˆ (t1 )   Cˆ k qCˆ kqCˆ k Cˆ k e k  q k  q k k  k k q q Định lý Wick  Định lý Wick Ta tập trung vào tính T-tích có dạng sau  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson TCˆ p (t )Vˆ (t1 )Vˆ (t2 )Vˆ (t3 )Cˆ p (t ) Giả sử V tương tác electron-electron 4 e it (    ) Vˆ (t1 )   Cˆ k qCˆ kqCˆ k Cˆ k e k  q k  q k k  k k q q Như ta phải tính T-tích toán tử sinh hủy TCˆ1 (t1 )Cˆ1 (t1) .Cˆ n (tn )Cˆ n (tn ) Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Định lý Wick: Trung bình T-tích toán tử tổng tất bắt cặp có toán tử sinh toán tử hủy, cặp phải xếp theo trình tự thời gian Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Định lý Wick: Trung bình T-tích toán tử tổng tất bắt cặp có toán tử sinh toán tử hủy, cặp phải xếp theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có TCˆ (t )Cˆ  (t )   TCˆ (t )Cˆ (t ) Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Định lý Wick: Trung bình T-tích toán tử tổng tất bắt cặp có toán tử sinh toán tử hủy, cặp phải xếp theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có TCˆ (t )Cˆ  (t )   TCˆ (t )Cˆ (t ) Như vậy, theo định lý Wick TCˆ (t )Cˆ  (t1 )Cˆ (t2 )Cˆ (t )        TCˆ (t )Cˆ (t1 ) TCˆ (t )Cˆ (t ) 0 0 TCˆ (t2 )Cˆ (t ) TCˆ (t2 )Cˆ (t1 ) Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử số hạng đầu. Với n =  Giản đồ Feynman i  Phương trình Dyson TCˆ k (t1 )Cˆ k (t2 )  G0 (k , t1  t2 ) Với n = TBˆ q 0 Với n =  i3    dt  dt2  M q1 M q2  2!  q1 , q2  k1 , k2 TBˆ q1 (t1 ) Bˆ q2 (t2 ) TCˆ p (t )Cˆ k1  q1 (t1 )Cˆ k1 (t1 )Cˆ k2 q2 (t2 )Cˆ k2 (t2 )Cˆ p (t ) Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Các toán tử phonon cho hàm Green phonon TBˆq1 (t1 ) Bˆq2 (t2 )  i q1  q2 D0 (q1; t1  t2 ) Định lý Wick  Định lý Wick Các toán tử phonon cho hàm Green phonon  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson TBˆq1 (t1 ) Bˆq2 (t2 )  i q1  q2 D0 (q1; t1  t2 ) Các toán tử electron, ta áp dụng định lý Wick TCˆ p (t )Cˆ k1  q1 (t1 )Cˆ k1 (t1 )Cˆ k2  q2 (t2 )Cˆ k2 (t2 )Cˆ p (t )       TCˆ p (t )Cˆ k1  q1 (t1 ) TCˆ p (t )Cˆ k2  q2 (t2 ) TCˆ p (t )Cˆ k1  q1 (t1 ) TCˆ p (t )Cˆ p (t ) 0 TCˆ p (t )Cˆ k2  q2 (t2 ) TCˆ p (t )Cˆ p (t ) 0 0 0 0 TCˆ k1 (t1 )Cˆ k2  q2 (t2 ) TCˆ k2 (t2 )Cˆ k1  q1 (t1 ) TCˆ k1 (t1 )Cˆ p (t ) TCˆ k1  q1 (t1 )Cˆ k1 (t1 ) 0 0 0 TCˆ k1  q1 (t1 )Cˆ k1 (t1 ) TCˆ k1 (t1 )Cˆ k2  q2 (t2 ) 0 0 0 TCˆ k2 (t2 )Cˆ p (t ) TCˆ k1 (t1 )Cˆ p (t ) TCˆ k2  q2 (t2 )Cˆ k2 (t2 ) TCˆ k2  q2 (t2 )Cˆ k2 (t2 ) 0 TCˆ k2 (t2 )Cˆ p (t ) TCˆ k2 (t2 )Cˆ k1  q1 (t1 ) Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Ta chuyển cặp thành hàm Green electron số hạt TCˆ p (t )Cˆ k1  q1 (t1 )Cˆ k1 (t1 )Cˆ k2  q2 (t2 )Cˆ k2 (t2 )Cˆ p (t )  i 3 p k1  q1 k2 G0 ( p, t  t1 )G0 ( p  q1 , t1  t2 )G0 ( p, t2  t ) i 3 p k1 k2 q1 G0 ( p, t  t2 )G0 ( p  q1 , t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) i 2 q1 0 p k1 nF ( k2 )G0 ( p  q1 , t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) i q1 q2 0 nF ( k1 )nF ( k2 )G0 ( p, t  t ) i 2 q1 0 p k2 nF ( k1 )G0 (t  t2 )G0 ( p, t2  t ) i 3 k1 k2 q1 G0 ( p, t  t )G0 (k1 , t1  t2 )G0 (k1  q1 , t2  t1 ) Giản đồ Feynman  Định lý Wick Giản đồ Feynman  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Feynman đưa phương pháp đơn giản: làm việc với số hạng thông qua hình vẽ gọi giản đồ Giản đồ Feynman  Định lý Wick Giản đồ Feynman  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Feynman đưa phương pháp đơn giản: làm việc với số hạng thông qua hình vẽ gọi giản đồ Quy tắc Giản đồ Feynman  Định lý Wick  Giản đồ Feynman Các số hạng biểu thức tương ứng với  Phương trình Dyson G0 ( p, t  t1 )G0 ( p  q1 , t1  t2 )G0 ( p, t2  t ) nF (k2 )G0 ( p  q1, t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) nF (k1 )G0 (t  t2 )G0 ( p, t2  t ) G0 ( p, t  t2 )G0 ( p  q1, t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) nF (k1 )nF (k2 )G0 ( p, t  t ) G0 ( p, t  t )G0 (k1, t1  t2 )G0 (k1  q1, t2  t1 ) Phương trình Dyson  Định lý Wick Hàm Green lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson  G( p, E )   dteiE (t t)G( p, t  t )  Phương trình Dyson  Định lý Wick Hàm Green lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson  G( p, E )   dteiE (t t)G( p, t  t )  Tương tự, hàm Green cho phonon  D(q,  )   dtet D(q, t )  d  it e D ( q,  )  2 D ( q, t )    Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson G( p, E )  G(0) ( p, E )  G(0) ( p, E )2 (1) ( p, E ) Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green lượng  Giản đồ Feynman G( p, E )  G(0) ( p, E )  G(0) ( p, E )2 (1) ( p, E )  Phương trình Dyson Trong phần lượng riêng d (0) (0)  ( p, E )  i  M D ( q ,  ) G ( p  q, E   ) q q  2 (1)  Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green lượng  Giản đồ Feynman G( p, E )  G(0) ( p, E )  G(0) ( p, E )2 (1) ( p, E )  Phương trình Dyson Trong phần lượng riêng d (0) (0)  ( p, E )  i  M D ( q ,  ) G ( p  q, E   ) q q  2 (1)  Tương tự, tính toán với n = G(0) ( p, E )3 (1) ( p, E)2  G(0) ( p, E)2 (2) ( p, E) Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực tương tự với n cao hơn, người ta thu  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  .G(0)  G(0)  . Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực tương tự với n cao hơn, người ta thu  Giản đồ Feynman G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  .G(0)  G(0)  .  Phương trình Dyson Suy GG (0)  G G (0) Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực tương tự với n cao hơn, người ta thu  Giản đồ Feynman G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  .G(0)  G(0)  .  Phương trình Dyson Suy GG (0)  G G (0) Thu phương trình Dyson sau G (0) ( p, E ) G ( p, E )   ( p, E )G( p, E ) Phần trình bày đến hết Cám ơn bạn theo dõi [...]... (t t)G( p, t  t )  Phương trình Dyson  Định lý Wick Hàm Green năng lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson  G( p, E )   dteiE (t t)G( p, t  t )  Tương tự, hàm Green cho phonon  D(q,  )   dtet D(q, t )  d  it e D ( q,  )  2 D ( q, t )    Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson G( p, E )  G(0) (... G(0) ( p, E )  G(0) ( p, E )2 (1) ( p, E ) Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng  Giản đồ Feynman G( p, E )  G(0) ( p, E )  G(0) ( p, E )2 (1) ( p, E )  Phương trình Dyson Trong đó phần năng lượng riêng d 2  ( p, E )  i  M q D(0) (q,  )G (0) ( p  q, E   )   2 q (1)  Phương trình Dyson  Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng  Giản đồ Feynman G(...   Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được  Giản đồ Feynman G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  G(0)  G(0)    Phương trình Dyson Suy ra GG (0)  G G (0) Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được  Giản đồ Feynman G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  G(0)  G(0)    Phương trình Dyson Suy ra...  Phương trình Dyson Trong đó phần năng lượng riêng d 2  ( p, E )  i  M q D(0) (q,  )G (0) ( p  q, E   )   2 q (1)  Tương tự, tính toán với n = 4 G(0) ( p, E )3 (1) ( p, E)2  G(0) ( p, E)2 (2) ( p, E) Phương trình Dyson  Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson G  G (0)  G (0)  (1)  (2)  G(0)  G(0)   Phương. ..  Phương trình Dyson G0 ( p, t  t1 )G0 ( p  q1 , t1  t2 )G0 ( p, t2  t ) nF (k2 )G0 ( p  q1, t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) nF (k1 )G0 (t  t2 )G0 ( p, t2  t ) G0 ( p, t  t2 )G0 ( p  q1, t2  t1 )G0 ( p, t1  t ) nF (k1 )nF (k2 )G0 ( p, t  t ) G0 ( p, t  t )G0 (k1, t1  t2 )G0 (k1  q1, t2  t1 ) Phương trình Dyson  Định lý Wick Hàm Green năng lượng  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson. .. Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson i 0 ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 ) 0  G0 (k , t1  t2 ) Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu Với n = 0  Giản đồ Feynman i 0  Phương trình Dyson ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 ) 0  G0 (k , t1  t2 ) Với n = 1 0 ˆ TBq 0 0 Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu Với n = 0  Giản đồ Feynman i 0  Phương trình Dyson ˆ ˆ TCk (t1... Wick Trong đó, các trung bình T-tích của mỗi cặp  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson 0 ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 ) 0  iG0 (k , t1  t2 ) 0 ˆ ˆ TCk (t )Ck (t ) 0  nF (k ) Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson ˆ ˆ ˆ V   M q BqCk qCk q ,k Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman ˆ ˆ... Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ V   M q BqCk qCk q ,k  Phương trình Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t ) Bq1 (t1 )Cq1 (t1 )Cq1 (t1 ) Bq2 (t2 )Cq2 (t2 )Cq2 (t2 )C p (t ) 0 Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ V   M q BqCk qCk q ,k  Phương trình Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ...  q1 , t2  t1 ) Giản đồ Feynman  Định lý Wick Giản đồ Feynman  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Feynman đưa ra một phương pháp đơn giản: làm việc với các số hạng trên thông qua hình vẽ được gọi là giản đồ Giản đồ Feynman  Định lý Wick Giản đồ Feynman  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Feynman đưa ra một phương pháp đơn giản: làm việc với các số hạng trên thông qua hình vẽ được gọi là giản... (t1 )Ck2 q2 (t2 )Ck2 (t2 )C p (t ) 0 Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Các toán tử phonon sẽ cho hàm Green phonon 0 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) 0  i q1  q2 D0 (q1; t1  t2 ) Định lý Wick  Định lý Wick Các toán tử phonon sẽ cho hàm Green phonon  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson 0 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) 0  i q1  q2 D0 (q1; t1  t2 ) Các toán tử electron, . Hàm Green Phương trình Dyson Trọng Nghĩa Nội dung • Định lý Wick • Giản đồ Feynman • Phương trình Dyson Hàm Green theo khai triển S-Matrận Định lý Wick  Định. Feynman  Phương trình Dyson Xét trường hợp tương tác electron-phonon , ˆˆ ˆ q q k q k qk V M B C C     Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Xét trường. Feynman  Phương trình Dyson Với các toán tử phonon 11 1 2 0 1 1 2 00 ˆˆ ( ) ( ) ( ; ) qq TB t B t iD q t t   Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Feynman  Phương trình Dyson Với