hinh hoc on thi vao 10 hanoi

Hình học ôn thi vào 10 - 2011 Bài : Cho tam giác ABC vuông B. Một điểm M cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D. a) Chứng minh A, B, N, C nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp d) Xác định vị trí điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc. Bài : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N. Trên tia đối tia MN lấy điểm C. Nối C với B cắt đờng tròn điểm thứ hai I. Giao điểm AI với MN K. a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp b) Chứng minh : CI. CB = CK . CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R AN // BC. Tính MC. Bài : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, điểm M bất nằm cung AB. Gọi H điểm cung AM. Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) K. Các tia AH, BM cắt S. a) Chứng minh tam giác BAS cân. Từ suy S nằm đờng tròn cố định. b) Chứng minh KS tiếp tuyến đờng tròn tâm B, bán kính BA c) Tia AI cắt đờng tròn tâm B, bán kính BA N. Chứng minh tứ giác BINS nội tiếp. d) Xác định vị trí M cho góc KMD = 900 Bài : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng tròn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C. AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh góc CDF = góc BAC c) Gọi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng tròn đờng kính AB G. Chứng minh FD qua G. d) Biết dây AC = a, dây CB = b, tính tổng BE. BF + AC. AF theo a b. Bài : Cho (O) điểm A cố định đờng tròn. Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B C (B nằm A C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn M M, gọi I trung điểm BC. a) Chứng minh : AM2 = AB. AC b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp đợc. c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN E. Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ? Bài : Từ điểm M nằm đờng tròn (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đờng tròn, gọi I trung điểm MC tai BI cắt đờn tròn A, tia MA cắt đờng tròn D. a) So sánh tam giác AIC tam giác IBC b) Chứng minh : IM2 = IA. IB c) Chứng minh BD // MC d) Chứng minh IM tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MAB. e) Khi góc BMC = 600thì tứ giác IBDC hình ? Tính diện tích tứ giác theo R. Bài : Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB. Gọi C điểm cung AB, M điểm cung CB, kẻ đờng cao CH tam giác ACM. a) CMR: tam giác HCM vuông cân OH phân giác góc COM b) Gọi giao điểm tia OH với Cb I giao điểm thứ hai đờng thẳng MI với nửa đờng tròn (O) D. Chứng minh MC // BD. c) Xác định vị trí M cho D, B, H thẳng hàng. d) Gọi giao điểm OH BM N. Tìm tập hợp điểm N. Bài : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A điểm thuộc cung BC cho cung AB < cung AC. Tia phân giác góc BAC cắt (O) M, cắt BC I. a) Chứng minh: AB. IC = AI. MB b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD = AC. Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E. Tứ giác ADEC hình ? Chứng minh. c) Tiếp tuyến (O) C cắt tia DE G. Chứng minh tứ giác BDGC nội tiếp. d) Chứng minh B; M; G thẳng hàng. Bài : Từ điểm S đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đờng tròn cho góc BAC < 900. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến (O) C E cắt N. Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE; AE CN. a) Chứng minh SA = SD b) Chứng minhEN // SD c) So sánh tam giác QCB tam giác PCE 1 d) Chứng minh : = + CN CD CP Bài 10 : Cho tam giác ADC ( àA = 90o ). Điểm B nằm A C (B A, B C). Đờng tròn (O) đờng kính BC giao CD M. Tia MA giao với (O) N. kẻ NP vuông góc với AC (P (O)). a) Chứng minh CM. CD = CB. CA b) Chứng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp . d) Khi B di động doạn AC tia MA giao đờng tròn đờng kính BC N. Chứng minh trực tâm tam giác BCD nằm đờng thẳng cố định. Bài 11 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) cho AB < AC. Tiếp tuyến đờng tròn A cắt đờng thẳng BC S. Gọi M trung điểm BC I giao điểm OM với đờng tròn ( I thuộc cung BC). a) Chứng minh SA2 = SB. SC. ã b) Chứng minh BIC = ãABC + ãACB c) Hạ IN vuông góc với AC. Chứng minh: Tứ giác MNCI nội tiếp . d) Hạ IP vuông góc với AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A( AB > AC) ; đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E; nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F. a) Chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc. c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d*) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn. Bài 13 :Cho đờng tròn (O) , AB dây cung (O) ; đờng kính PQ đờng tròn vuông góc với AB I ( P thuộc cung nhỏ AB) .Trên tia đối tia BA lấy điểm M (góc AQM 90o), MQ cắt (O) E, PE cắt AB D a) Chứng minh tứ giác DIQE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh PE. PD = PI. PQ c) Qua A kẻ đờng thẳng song song với PE cắt (O) F. Chứng minh BE vuông góc với QF d) Từ D kẻ DH vuông góc với PM. Chứng minh: IP, ME, DH đồng qui. e*) Xác định vị trí M để D trung điểm BI Bài 14: Cho tam giác ABC ( góc A nhọn) nội tiếp đờng tròn (O). Hai đờng cao BE, CF thứ tự cắt đờng tròn (O) E F ; BE cắt CF H . a) Chứng minh : Tứ giác AEHF ; tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh : EF // EF c) Chứng minh : OA EF d) Tia AO cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D. Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành. e) Gọi I trung điểm đoạn BC. Chứng minhrằng : H, I, D thẳng hàng AH = 2. IO Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Giao điểm ba đờng cao AH, BK, CI S. a) Chứng minh:Tứ giác CKSH, tứ giác AKHB nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh: CK. CA = CH. CB c) Chứng minh: S tâm đờng tròn nội tiếp tam giác HIK. d) Biết góc ACB = 60o . So sánh độ dài đoạn KH đoạn AB Bài 16: Cho đờng tròn (O), từ điểm A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B C tiếp điểm). M thuộc cung BC ( phần tam giác) , từ M kẻ MI, MK, MH thứ tự vuông góc với BC, AB, AC. MB cắt IK E , MC cắt HI F. a) Chứng minh: Tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đờng tròn. b) Chứng minh MI2 = MH. MK c) Chứng minh : EF vuông góc với MI d) Gọi giao thứ hai đờng tròn (MEK) (MFH) N. Chứng minh : MN qua điểm cố định. Bài 17:Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB , M điểm cung AB ( M khác A B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax I. Tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E, cắt tia BM F. Tia BE cắt Ax H, cắt AM K. a) Chứng minh : IA2 = IM. IB b) Chứng minh : FK // AI c) Chứng minh : góc HAF = góc EBA.Tam giác BAF tam giác ?Vì sao? d) Chứng minh : Tứ giác AHFK hình thoi. e) Chứng minh : BK. BE + AK. AM không đổi M chạy nửa đờng tròn đờng kính AB. Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D E theo thứ tự điểm cung AB, AC. Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K. a) Chứng minh : Tam giác AHK cân b) BE cắt CD I. Chứng minh AI vuông góc với DE. c) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp d) Tam giác ABC cần điều kiện AI // EC. Bài 19 :Cho đờng tròn (O ; R) điểm P nằm đờng tròn. Từ P kẻ hai tiếp tuyến PA PM với đờng tròn(A, M hai tiếp điểm). Nối OA kéo dài cắt đờng tròn B. a) Chứng minh : BM // OP b) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt BM N. Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành. c) Đờng thẳng AN cắt PO K, PM cắt ON I, PN cắt OM J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. d) Hãy tính diện tam giác PJO, biết tam giác đều. Bài 20: Cho tam giác ABC (AC > AB, góc BAC tù). Gọi I K theo thứ tự trung điểm AB, AC. Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F. a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE. Bi 21: Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R, cú hai ng kớnh AB, CD vuụng gúc vi nhau. M l mt im tu ý thuc cung nh AC. Ni MB, ct CD N. a. Chng minh: tia MD l phõn giỏc ca gúc AMB. b. Chng minh:BOM ~ BNA. Chng minh: BM.BN khụng i. c. Chng minh: t giỏc ONMA ni tip. Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc ONMA, I di ng nh th no? Bi 22: Cho na ng trũn (O), ng kớnh AB=2R. Trờn tia i ca tia AB ly im E (E A). T E, A, B k cỏc tip tuyn vi na ng trũn. Tip tuyn k t E ct hai tip tuyn k t A v B theo th t ti C v D. a. Gi M l tip im ca tip tuyn k t E ti na ng trũn. Chng minh t giỏc ACMO ni tip c mt ng trũn. DM CM = b. Chng minh EAC ~ EBD, t ú suy . DE CE c. Gi N l giao im ca AD v BC. Chng minh MN // BD. d. Chng minh: EA2 = EC.EM EA.AO. Bài 23 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C. Gọi E giao điểm AC BM. 1. 2. 3. 4. Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp . Chứng minh NE AB. Gọi F điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA tiếp tuyến (O). Chứng minh FN tiếp tuyến đờng tròn (B; BA). Bài 24 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC. 1. Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành. 2. E, F nằm đờng tròn (O). 3. Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân. 4. Gọi G giao điểm AI OH. Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC. Bài 25. Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R). Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C chúng cắt A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q. 1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp . 3. Chứng minh MI = MH.MK. 4. Chứng minh PQ MI. Bài 26 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đờng thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đờng tròn ; MA MB thứ tự cắt đờng tròn (O) C D. Gọi I giao điểm AD BC. 1. Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp . 2. Chứng minh đờng thẳng AD, BC, MH đồng quy I. 3. Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp . . Hình học ôn thi vào 10 - 2011 Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, đờng tròn đờng. minh : AM 2 = AB. AC b) Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp đợc. c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác. minh tứ giác DIQE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh PE. PD = PI. PQ c) Qua A kẻ đờng thẳng song song với PE cắt (O) tại F. Chứng minh BE vuông góc với QF d) Từ D kẻ DH vuông góc với PM. Chứng