TRNG THPT VN TNG MA TRN THI HC Kè I. Nm hc 2010 - 2011 T: TON TIN MễN: TON KHI 11 (Chng trỡnh Nõng Cao) Nhận biết KQ TL Cõu I.1 1,0 Cõu II.1 1,0 Cõu II.2 1,0 Nội dung chủ đề 1. Phng trỡnh lng giỏc T hp 2. T hp xỏc sut Mức độ Thông hiểu KQ TL Cõu I.2 1,0 Xỏc sut Tổng số Vận dụng KQ TL Cõu I.3 3,0 1,0 Cõu III 1,5 Newtn 3. Phộp bin hỡnh Phộp i xng trc 4. Hỡnh hc khụng gian Quan h song song Tng cng 3,5 Cõu III.1 1,0 1,0 Cõu III. 2a 1,5 Cõu III.2b 4,5 2,5 1,0 3,0 2,5 10 TRNG THPT VN TNG THI HC Kè I. Nm hc 2010 - 2011 T: TON TIN MễN: TON KHI 11 (Chng trỡnh Nõng Cao) Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cõu I: (3 im) 1. Gii phng trỡnh: cos 2 x + sin x.cos x + = 0. 2. Gii phng trỡnh: sin x = .sin x cos x . 3. Gii phng trỡnh: tan ( sin x ) = . Cõu II: (2 im) 1. Lp 11B cú 45 hc sinh ú cú 30 n. Cn chn hc sinh i lao ng. Cú bao nhiờu cỏch chn nu em ú cú ớt nht em nam. 2. Trong mt hp cú bi xanh v bi vng cựng kớch thc v trng lng, chn ngu nhiờn ng thi bi. Tớnh xỏc sut bi chn c, s bi vng nhiu hn s bi xanh. Cõu III: (1,5 im) n Tỡm s hng khụng cha x khai trin x ữ thnh a thc, bit rng n tha x h thc: Cnn + Cnn1 + Cnn2 = 79 Cõu IV: (3,5 im) 1. Trong mt phng Oxy, cho im A(0, 1), B(1, 3), M(1, 1) v ng trũn (C) cú phng trỡnh: x2 + y2 2x + 4y = 0. Phộp i xng trc AB bin M thnh M, chng minh rng M khụng nm ng trũn (C). 2. Trong khụng gian, cho t din ABCD. Gi G , G2 theo th t l trng tõm ca tam giỏc ACD v BCD; M l im bt kỡ thuc on AC ( M khụng trựng A v C). a) Chng minh rng G1G2 // (ABC). b) Xỏc nh thit din ca t din ct bi mp (MG1G2), thit din l hỡnh gỡ? ----------------------Ht----------------------(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H tờn thớ sinh:. Phũng thi. Lp TRNG THPT VN TNG T: TON - TIN HNG DN CHM THI_ K THI HC Kè I. Nm hc 2010 2011 MễN: TON KHI 11( Nõng cao) Li gii gi ý Cõu I im cos 2 x + sin x.cos x + = sin 2 x + sin x + = 0.5 sin x = sin 2 x sin x = x= + k , k Z sin x = 0.5 sin x = 2.sin x cos x sin x + cos x = sin x sin x + ữ = sin x x= +k x = x + + k 16 sin x + ữ = sin x x = + k x = x + + k x + l2 + l iu kin: cos ( sin x ) sin x + k sin x + k x 2 x + l2 Khi ú: tan ( sin x ) = sin x = PT cú nghim + t sin x = + t, t Z 4 + t t = t = x = arcsin + m2 x = arcsin + m2 sin x = ,m Z Khi ú sin x = x = arcsin + m2 4 x = arcsin + m2 Kt hp iu kin ta c nghim 1 x = arcsin + m2 ; x = arcsin + m2 4 3 x = arcsin + m2 ; x = arcsin + m2 , m Z 4 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 II .C30 Chn nam t 15 nam, n t 30 n cú: C15 cỏch 0.25 Chn nam t 15 nam, n t 30 n cú: C154 .C30 cỏch 0.25 Chn nam t 15 nam cú: C15 cỏch 0.25 .C30 Vy cú C15 + C154 .C30 + C15 cỏch chn tha yờu cu bi toỏn. 0.25 Khụng gian mu gm C10 phn t. 0.25 Chn bi vng mt bi xanh cú C62 .C41 cỏch 0.25 Chn bi vng cú C63 cỏch 0.25 Vy xỏc sut bi chn c cú s bi vng nhiu hn s bi xanh l: P= C62 .C41 + C63 = C103 0.25 Vi n 2,n N ta cú: Cnn + Cnn1 + Cnn2 = 79 Cn0 + Cn1 + Cn2 = 79 1+ n + III n(n 1) = 79 n2 + n 156 = n = 12 n = 13(loai) 0.5 12 12 k Vi n = 12 ta cú khai trin x ữ = ( ) C12k x122 k x k =0 S hng khụng cha x ng vi 12 2k = k = 6. Vy s hng khụng cha x khai trin l 26 C12 0.5 0.5 ng thng AB cú phng trỡnh: 2x y + = 0. Gi M(a, b) l nh ca M qua phộp i xng trc AB uuuuur Ta cú: MM ' = ( a 1, b 1) ; uuur AB = ( 1, ) 0.25 a +1 b +1 K ; ữ vi K l trung im MM uuuuur uuur Vỡ M i xng vi M qua AB nờn MM ' AB; K AB . IV a + ( b 1) = a= a + 2b = Khi ú ta cú h: a + b + + = 2a b = b = . 2 , ữ 5 Vy M 0.5 ng trũn (C) cú tõm I(1, -2), bỏn kớnh R = 12 + 22 + = 425 Vỡ IM ' = > R nờn M khụng nm ng trũn (C) (pcm) 0.25 Gi I l trung im CD. IV Trong tam giỏc ABI: Ta cú: IG1 IG2 = = nờn G1G2 // AB. IA IB 0.5 G1G2 ( ABC ) G1G2 / /( ABC ) . G1G2 / / AB ( ABC ) 0.5 Trong mp(ABC), qua M k ng thng song song vi AB ct BC ti N. Trng hp 1: 0.5 Trong mp(ACD), MG1 ct AD ti Q. Trong mp(BCD), NG2 ct BD ti P. Khi ú thit din l t giỏc MNPQ. Vỡ MN // PQ // AB nờn thit din l hỡnh thang. 0.5 Trng hp 2: Trong mp(ACD), MG1 ct CD ti P. Khi ú thit din l tam giỏc MNP. Hỡnh v: 0,5 Mi cỏch gii khỏc nu ỳng u cho im ti a. im ton bi c lm trũn theo qui nh. . TIN HƯỚNG DẪN CHẤM THI_ KỲ THI HỌC KÌ I. Năm học 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN KHỐI 11 ( Nâng cao) Câu Lời giải gợi ý Điểm I cos sin .cos sin sin sin sin sin , sin 2 2 2 2 4 2 0 1 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 3 0 2. có: 1 2 0 1 2 79 79 n n n n n n n n n C C C C C C − − + + = ⇔ + + = 2 ( 1) 1 79 15 6 0 12 13 ( ) 2 n n n n n n n loai − ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = ∨ = − Với n = 12 ta có khai triển ( ) 12 12 12 2 12 0 2 2 k k. 1, 0 1 1,0 4. Hình học không gian Quan hệ song song Câu III. 2a 1, 5 Câu III.2b 1, 0 2 2,5 Tổng cộng 4 4,5 3 3,0 2 2,5 9 10 TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ I. Năm học 2 010 - 2 011 TỔ: