dề thi học kỳ 1 năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1.5 điểm) Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 2 3 1 9m x m x − = − Câu 2 : (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 0y ax bx c a = + + ≠ a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm các hệ số a, b, c. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được. Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3 4 2x x − = − b. 2 5 4x x − − = Câu 4: (1 điểm) Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)( 1 1 a b + ) ≥ 4 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Câu 5: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1) a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông. b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng. c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ và tìm bán kính đường tròn đó. ------------------------------------ HẾT ------------------------------------ Thí sinh:………………………………………… Lớp: 10…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010- 2011) Câu 1: (1.5điểm) 2 3 1 9m x m x − = − 2 (9 1) 1 3 (0.25) (3 1)(3 1) (3 1) (*) (0.25) m x m m m x m ⇔ − = − ⇔ − + = − − - Nếu 1 3 m ≠ ± thì pt(*) có nghiệm duy nhất 1 3 1 x m − = + (0,25) - Nếu 1 3 m = thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vô số nghiệm (0,25) - Nếu 1 3 m = − thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vô nghiệm (0,25) Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất 1 3 1 x m − = + khi 1 3 m ≠ ± - Có vô số nghiệm khi 1 3 m = - Vô nghiệm khi 1 3 m = − (0,25) Câu 2: (2điểm) a/ Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3), nên A ∈ (P) ⇒ c = 3 (0,25) 2 1 2 ( ) (0,25) 4 4 2 1 (0,25) 2 12 16 S S b x a S p y a b a a b b a a  = − =   ∈ ⇔  ∆  = − =   = − = −   ⇔ ⇔   = − + =   Vậy (P) là: y = -x 2 + 2x +3 (0,25) b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x 2 + 2x +3. - TXĐ : D R = - Tọa độ đỉnh S (1 ; 4). - Trục đối xứng x = 1 - (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0). Điểm D(2; 3) ∈ (P) (0,25) * Bảng biến thiên : x −∞ 1 + ∞ y 4 - ∞ - ∞ Hàm số đã cho đồng biến ( −∞ ; 1) và nghịch biến (1; + ∞ ) (0,25) Vẽ: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5) 4 2 -2 5 D X = 1 0 3 32 1 -1 C S A B Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau: a. 3 4 2x x − = − (1) 2 0 (1) (0.25) 3 4 2 3 4 2 2 (0.25) 3 4 2 3 4 2 2 1 (0.25) 3 2 x pt x x x x x x x x x x x x − ≥   ⇔ − = −     − = −   ≤   ⇔ − = −     − = −   ≤    =  ⇔     =    Vậy pt đã cho có hai nghiệm 3 1, 2 x x= = (0,25) b. 2 5 4x x − − = (2) 2 2 (2) 2 5 4 4 0 (0,25) 2 5 ( 4) 4 (0,25) 2 5 8 16 4 (0,25) 7 3 pt x x x x x x x x x x x x ⇔ − = − − ≥  ⇔  − = −  ≥  ⇔  − = − +  ≥   ⇔ =     =   Đối chiếu điều kiện, pt có nghiệm duy nhất x = 7. (0,25) Câu 4: (1điểm) Chứng minh: (a + b)( 1 1 a b + ) ≥ 4 (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô- si, ta có: a + b ≥ 2 ab , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (1) (0,25) ba 11 + ≥ 2 ab 1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (2) (0,25) Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)( ba 11 + ) ≥ 4. (0,25) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (0,25) (Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa) -----------------------------------  ------------------------------------ . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1. 5 điểm) Giải. học 2 010 - 2 011 ) Câu 1: (1. 5điểm) 2 3 1 9m x m x − = − 2 (9 1) 1 3 (0.25) (3 1) (3 1) (3 1) (*) (0.25) m x m m m x m ⇔ − = − ⇔ − + = − − - Nếu 1 3 m ≠ ± thì