Một số đề thi ào 10

Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua S GIO DC V O TO THANH HểA K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Ngy thi: 30 thỏng nm 2009 Thi gian lm bi: 120 phỳt chớnh thc B Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = (1) vi n l tham s. 1.Gii phng trỡnh (1) n = 3. 2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim. Bi (1,5 im) x + y = x + y = Gii h phng trỡnh: Bi (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s gúc l k. 2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. 3. Gi honh ca E v F ln lt l x v x2. Chng minh rng x1 .x2 = - 1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng. Bi (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. Trờn tia i ca tia BA ly im G (khỏc vi im B) . T cỏc im G; A; B k cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) . Tip tuyn k t G ct hai tip tuyn k t A v B ln lt ti C v D. 1. Gi N l tip im ca tip tuyn k t G ti na ng trũn (O). Chng minh t giỏc BDNO ni tip c. 2. Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy CN DN = . CG DG ã 3. t BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v . Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc R, khụng ph thuc . Bi (1,0 im) Cho s thc m, n, p tha : n + np + p = 3m . Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p. . Ht . H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2: Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua P N Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = (1) vi n l tham s. 1.Gii phng trỡnh (1) n = 3. x2 4x + = Pt cú nghim x1 = 1; x2 = 2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim. = n n Bi (1,5 im) x + y = x + y = x = HPT cú nghim: y =1 Gii h phng trỡnh: Bi (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k. y = kx + 2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. Phng trỡnh honh : x2 kx = = k2 + > vi k PT cú hai nghim phõn bit ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. 3. Gi honh ca E v F ln lt l x v x2. Chng minh rng x1 .x2 = -1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng. Ta im E(x1; x12); F((x2; x22) PT ng thng OE : y = x1 . x v PT ng thng OF : y = x2 . x Theo h thc Vi ột : x1 . x2 = - ng thng OE vuụng gúc vi ng thng OF EOF l vuụng. Bi (3,5 im) Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 1, T giỏc BDNO ni tip c. 2, BD AG; AC AG BD // AC (L) GBD ng dng GAC (g.g) CN BD DN = = CG AC DG 3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o ) = R cotg BD . AC = R2. Bi (1,0 im) 3m (1) ( m + n + p )2 + (m p)2 + (n p)2 = (m p)2 + (n p)2 = - ( m + n + p )2 (m p)2 + (n p)2 = B2 v trỏi khụng õm B2 B2 B n + np + p = du bng m = n = p thay vo (1) ta cú m = n = p = Max B = m = n = p = Min B = m = n = p = Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua S GIO DC V O TO TNH PH YấN THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG NM HC: 2009 2010 Khoỏ CHNH THC ngy : 19/05/2009 Mụn Thi : Toỏn Thi gian 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Cõu : ( 2.0 im) x + y = x + y = 14 a) Gii h phng trỡnh : 25 b) Trc cn mu : A = + ; B= 4+2 Cõu : ( 2.0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng . Hụm lm vic cú xe c iu i lm nhim v khỏc nờn mi xe cũn li phi ch thờm tn . Hi i xe ban u cú bao nhiờu chic ? ( bit rng mi xe ch s hng nh ) Cõu : ( 2,5 im ) Cho phng trỡnh x2 4x m2 + 6m = vi m l tham s a) Gii phng trỡnh vi m = b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim c) Gi s phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 , hóy tỡm giỏ tr nht ca biu thc P = x13 + x23 Cõu : ( 2,5 im ) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB = 2R . H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC a) Chng minh t giỏc : CBMD ni tip c b) Chng minh rng : DB.DC = DN.AC c) Xỏc nh v trớ ca im D din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch ln nht v tớnh din tớch trng hp ny Cõu : ( 1.0 im ) Cho D l im bt k trờn cnh BC ca tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O Ta v hai ng trũn tõm O , O2 tip xỳc AB , AC ln lt ti B , C v i qua D . Gi E l giao im th hai ca hai ng trũn ny . Chng minh rng im E nm trờn ng trũn (O) ----------------- HT ----------------4 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Gi ý ỏp ỏn cõu khú: Cõu 3: b. Ta cú ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4) phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit. x1 + x2 = c. Theo Viột x1 x2 = m + 6m => P = x13 +x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 x1.x2) = ( x1 + x2 ) . ( x1 + x2 ) 3x1 x2 = 4. 42 3. ( m + 6m ) = 4. ( 16 + 3m 18m + 15 ) = 4. ( 3m 18m + 31) = 4. = 4. ( 3.m 3 ) ( + = 4. ) D 3.m 2. 3.m.3 + 27 + ( 3.m 3 ) M + 16 16 A => PMin= 16 m=3 Cõu 4: a. Gúc ADB = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn) m AD//BC (gt) => DBBC Xột t giỏc DMBC cú gúc DMC = gúc DBC = 900 => T giỏc ni tip. b. Ta cú DBN ng dng vi CAD ã ã ã ã ã ( DAC , BDN ) = DBN = BAN = DCA => C N H B O DN DB = => DB.DC = DN.AC DC AC c. SABCD = DH.AB Do AB khụng i = 2R => SABCD max DH max D nm chớnh gia cung AB. Cõu 5: ã ã Ta cú DEC ( Gúc ni tip v gúc gia tip tuyn v mt dõy cung cựng chn mt = BCA cung) A ã ã Tng t: DEB = ABC ã ã ã ã M DEB + DEC + CBE + BCE = 1800 (tng gúc BEC) ã ã ã => ãABC + BCA + CBE + BCE = 1800 O => ãABE + ãACE = 1800 => T giỏc ABEC ni tip ng trũn tõm O => E (O). D B C O1 O2 E Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua sở giáo dục đào tạo hng yên kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán đề thi thức (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm. Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi: 2x A. x B. x > C. x < D. x = Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A. y = - 4x + B. y = - 4x - C. y = 4x + D. y = 4x - Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = B. S = 6; P = C. S = 6; P = - D. S = - ; P = - x + y = có nghiệm là: x y = x = x = B. C. y =1 y = Câu 4: Hệ phơng trình x = y =1 A. x = y = D. Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng tròn là: A. cm B. 5cm C. cm D. 2cm Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A. B. C. D. Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết ã COD = 1200 diện tích hình quạt OCmD là: A. R B. R C. R D. R m D 1200 O C phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân. Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 hàng. Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho A điểm đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E. Gọi M giao điểm OE CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn. b) OM.OE = R2 c) H trung điểm OA. Bài 5: (1, điểm) Cho hai số a,b khác thoả mãn 2a2 + b + 12 = a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009. ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu) Phần tự luận: Bài 2: Vì ABO vuông cân O nên nhận tia phân giác góc xOy đờng cao. =>(y = mx + 2) (y = x) => m = m1. Bài 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu. (x N *, y>8) xy = 480 ( x + 3)( y 8) = 480 Theo ta có hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn). Bài 5: Từ 2a2 + Bi 4: b2 + = (ab)2 = - 8a4 + 16a2 = 8(a4 2a2 +1) a -2 ab 2007 S 2011 MinS = 2007 ab = -2 a2 = a = , b = m2 ã ã a. Ta có BHE = BME = 900 => BHME tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E thuộc B đờng tròn. b. Sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông ODE với đờng cao DM ta đợc OM.OE = OD2 =R2 c. Gọi HE cắt (O) N Ta có BOM đ.dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2 H A O C M N D E Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua => OH.OB = ON2 ( ON=R) => OHN đồng dạng với ONB ã Mà góc OHN = 900 => BNO = 900 ã Xét OBN có BNO = 900 A trung điểm OB => ON = NA => ANO cân N Mà NH đờng cao => NH đờng trung tuyến => H trung điểm OA. S GIO DC V O TO QUNG TR THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc 2007-2008 Bi (1,5 im) Cho biu thc A = x 27 + x x 12 vi x > a/ Rỳt gn biu thc A. b/ Tỡm x cho A cú giỏ tr bng 7. Bi (1,5 im) Cho hm s y = ax + b. Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng . Bi (1,5 im). Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Rỳt gn biu thc: P = a a +1 a + vi a > 0, a 1, a . : a a a Bi (2 im). Cho phng trỡnh bc hai n s x: x2 - 2(m + 1)x + m - = 0. (1) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b/ Gi x1, x2 l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1). Tỡm m 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bi (3,5 im). Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 60 0, cỏc gúc B, C nhn. v cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC. Gi H l giao im ca BD v CE. a/ Chng minh t giỏc ADHE ni tip. b/ Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB. c/ Tớnh t s DE . BC d/ Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh OA vuụng gúc vi DE. Gợi ý đáp án câu 5: a. Xét tứ giác ADHE có ãAEH = ãADH = 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp. b. Ta có tứ giác BEDC nội tiếp ã ã ã =900 => EBC BEC = BDC = ãADE ( Cùng bù với ã ) EDC => ADE đồng dạng với ABC. ã (Chung góc A EBC = ãADE ) c. Xét AEC có ãAEC = 900 àA = 600 => ãACE = 300 => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC => A d E H D O C B ED AE = = BC AC d. Kẻ đờng thẳng d OA A ã => ãABC = CAd (Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung) ã ã ã Mà EBC => d//ED = ãADE => EDA = CAd Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua S GIO DC O TO QUNG TR CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Khoỏ ngy thỏng nm 2009 MễN TON Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) 1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc: a) 12 27 + . b) + (2 ) 10 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô. Biết trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi. Câu V:(3,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I. Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh rằng. a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn. b/OM BC. 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác goác B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E. Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB. Câu VI:(0,5 điểm) Cho số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 =0 x+ y+z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z) ----------------Hết------------------ Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang --------------------Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -------------------------------------- Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính + 2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) x + y = x y = Giải hệ phơng trình: Câu III: (1,0 điểm) x+ x Rút gọn: A = x x + Với x 0; x x + x Câu IV( 2,5 điểm) Cho PT: x2 + 2x - m = (1) 1. Giải PT(1) với m = 2. Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB H. MN cắt AK E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp. 28 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM. 3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = ----------------Hết------------------ Câu I: 1. Tính 4. 25 = 2.5 = 10 đáp án đề 1: x = x = x = < = > < = > x + 3y = + y = y =1 2. Giải hệ phơng trình: Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) . Câu II: 1. x2 - 2x +1 = (x -1) = x -1 = 0; x = Vậy PT có nghiệm x = 2. Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > 0. Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2) Câu III: Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = Xét S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > Vậy x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 = Câu IV Đổi 36 phút = h 10 Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h) 180 (h) x 180 Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: (h) x 10 Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 29 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 180 180 = x 10 10 x 180.10 x x( x 10) = 180.10( x 10) x 10 x 3000 = ' = + 3000 = 3025 ' = 3025 = 55 x1 = +55 = 60 ( TMĐK) x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK) Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h Câu V 1/ A K a) AHI vuông H (vì CA HB) B AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI I AKI vuông H (vì CK AB) AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI H O M Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI b) D Ta có CA HB( Gt) CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn) C => BH//CD hay BI//CD (1) Ta có AB CK( Gt) AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn) => CK//BD hay CI//BD (2) Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC => OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vuông góc với dây đó) 2/ B Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: . AD AB AB = = BC = AB DC BC BC Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nên E H C ACB = 300; ABC = 600 A Vì B1 = B2(BD phân giác) nên ABD = 300 D Vì ABD vuông A mà ABD = 300 nên BD = 2AD = . = 4cm => AB = BD AD = 16 = 12 Vì ABC vuông A => BC = AC + AB = 36 + 12 = Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC DH DH = = BH BC HB HB 3BH BH + HD = Ta có: BH = BH = 3HD 4 ( 1) BH = = =2 (1 + ) Câu VI. Cách 1: Vì xyz - = 3DH + 3HD = 3HD BH (1 + ) = ( 1) . Vậy BH = ( 1)cm 16 = => xyz(x+y+z) = 16 x+ y+z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta có 30 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz xyz ( x + y + z ) = 2. 16 = ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ P Cách 2: Vì xyz 16 16 =0 x+ y+z = x+ y+z xyz P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz = x 16 yz ta có yz áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng P= 16 16 + yz = + yz xyz yz 16 16 16 + yz = yz yz = 2. 16 = ; dấu đẳng thức xẩy yz yz yz Vậy giá trị nhỏ P đáp án đề 2: Câu I: 1. Tính + = + = 2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta đợc: y = - = Vậy x = y = Câu II: x + y = x + y = x = x y = x = y = Giải hệ phơng trình: Câu III: Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1) x+ x Với x 0; x ta có: A = = ( x x + x + x x x x x +1 + x +1 x ( ) )( ( ) ) = x +1 x = x Vậy x 0; x A = x -1 Câu IV Cho PT: x2 + 2x - m = (1) 1. Khi m = ta có: x2 + 2x - = Ta có: a + b + c = + - = PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3 Vậy PT(1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3 m = 2. Tính: ' = + m . Để PT(1) có nghiệm ' + m m Vậy với m PT(1) có nghiệm Câu 1. xét tứ giác HEKB có: EHB = 900 ( MN AB) EKB = 900 ( AKB góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) =>EKB + EHB =1800 => Tứ giác HEKB nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 2. Vì MN AB nên A nằm cung nhỏ MN => cung AM = cung AN M I E A . H O K B 31 N Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua =>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét AME AKM có: A chung AME = AKM ( cm trên) => AME đồng dạng với AKM ( g.g) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp EKM Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) => AM tiếp tuyến đờng tròn tâm I( Theo tập 30-Tr79 SGK toán tập 2) => I thuộc BM => NI ngắn NI MB. Vì M; N; B cố định nên ta xác định K nh sau: Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O K. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1) Ta có: x2+ xy +y2 - x2y2 = 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 2x + 2y - 2xy - = 2x + 2y + 2xy + = -1 => 2x + 2y 2xy = -1 2x + 2y + 2xy + = Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) x = - y Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1) 32 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC : 2006 2007 NM HC 2009 - 2010 K LK -----000---- CHNH THC ------------------------------------ 000 --------------------------MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 1/ 5x 6x = 5x + 2y = . 2x 3y = 15 2/ Bi 2: (2,0 im) 1/ Rỳt gn biu thc A = ( + 2) + ( 2) x +2 x +1 x + ữ: 2/ Cho biu thc B = ữ x ( x 1)( x 3) ữ x x a) Rỳt gn biu thc B. b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn . Bi 3: (1,5 im) Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm 8m . Nu tng mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc lờn ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m . Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u. Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip ng trũn tõm O. Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l giao im ca AC vi ng trũn (O). Chng minh rng: 1/ HBCD l mt t giỏc ni tip. ã ã 2/ DOK = 2.BDH 3/ CK .CA = 2.BD Bi 5: (1,0 im) Gi x1 , x l hai nghim ca phng trỡnh: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = 33 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua (m l tham s). 7(x1 + x ) x1 x 18 Chng minh rng : GII THI TUYN SINH VO LP 10 DAKLAK NM HC : 2009 2010 (Ngy thi : 26/06/2009) --------------------------------- ****** --------------------------------Bi 1: 3+7 = ; x1 = = 5 -4 PT ó cho cú nghim : S = ; 1/ PT: 5x 6x = ; / = 5( 8) = 49 > / = ; x1 = 5x + 2y = 15x + 6y = 27 19x = 57 x = x = 2x 3y = 15 4x 6y = 30 5x + 2y = y = (9 15) : y = HPT cú nghim nht (x;y) = (3;-3) 2/ Bi 2: 1/ A = ( + 2) + ( 2) = + + = + + = x 2/ a) KX: x 1; 4;9 { } B= ( x + 2)( x 3) ( x + 1)( x 1) + x ( x 1)( x 3) = b) B = x x + x x +1+ x ( x 1)( x 3) x . x x x : x = x -2 ( Vi x x { 1; 4;9} ) B nguyờn x Ư(2)= { ; 2} x x = x x 2= x x x = Vy : Vi x = { ; 16} x =1 =3 x = (loại) x = (loại) =1 x = 16 (nhận) =4 x = (nhận) =0 thỡ B nguyờn . Bi 3: Gi di cnh gúc vuụng l x (m) (/k: x > ) Thỡ di cnh gúc vuụng ln l x + (m) 34 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua x +8 x .2x. = 51 hoc . .2(x + 8) = 51 3 x = (tm đk) ; x = 17 (loại) x + 8x 153 = ; Gii PT c : Theo bi ta cú PT: Vy: di cnh gúc vuụng l 9m ; di cnh gúc vuụng ln l 17m Bi 4: D 1/ ã DH AC (gt) DHC = 900 BD AD (gt) BD BC BC // AD (t / c h ình bình hành) ã DBC = 900 I C K H A Hai nh H,B cựng nhỡn on DC di mt gúc khụng i bng 900 O B WHBCD ni tip ng trũn ng kớnh DC (qu tớch cung cha gúc) 2/ ả =C ả (= 1/ 2sđ BH ằ ca ng trũn ng kớnh DC) +D 1 ả (so le trong, AD//BC) D ả =A ả + Cả = A 1 ã ả ã ả = 2BDH ã ằ ca (O)) DOK = 2D + DOK = 2A1 (Gúc tõm v gúc ni tip cựng chn DK . 3/ ả =A ả (c/m trờn) ã ã ã + AKB = 900 (gúc ni tip chn ẵ (O) BKC = DHA = 900 ; C 1 VAHD = VCKB (cnh huyn gúc nhn) AH = CK +AD = BD ( ADB cõn) ; AD = BC (c/m trờn) AD = BD = BC + Gi I = AC BD ; Xột ADB vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú: BD = AD2 = AH.AI = CK.AI (h thc tam giỏc vuụng) (1) Tng t: BD = BC = CK.CI (2) Cng v theo v ca (1) v (2) ta c: CK.AI + CK.CI = 2BD CK(AI + CI) = 2BD CK.CA = 2BD (pcm) Bi 5: PT : x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (1) + / = m + 2m + 2m 9m = m 7m + PT (1) cú hai nghim x1 , x / m 7m m + 7m + 35 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua (m + 1)(m + 6) ; Lp bng xột du m (*) x1 + x = 2(m + 1) +Vi /k (*), ỏp dng /l vi ột: x1 x = 2m + 9m + 7(x1 + x ) 14(m + 1) x1 x = (2m + 9m + 7) = 7m 2m 9m = 2m 16m 14 2 = 2(m + 8m + 16) 14 + 32 = 18 2(m + 4)2 + Vi m thỡ 18 2(m + 4) . Suy 18 2(m + 4) = 18 2(m + 4) Vỡ 2(m + 4) 18 2(m + 4)2 18 . Du = xy m + = m = (tmk (*)) Vy : 7(x1 + x ) x1 x 18 (pcm) Sở Giáo dục đào tạo BìNH DƯƠNG -------------------- Bài 1: (3,0 điểm) x y = x + y = Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề.) 1. GiảI hệ phơng trình 2. Giải hệ phơng trình: a) x2 8x + = b) 16x + 16 9x + + 4x + = 16 - x + Bài 2: (2,0 điểm).Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m 2. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (với x ẩn số, m tham số ) 1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . 2- Đặt A = x1.x2 2(x1 + x2) với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình trên. Chứng minh : A = m2 + 8m + 3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng . Bài (3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng tròn D . 1- Chứng minh OD // BC . 2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF . 3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 36 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Môn :toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) * Trong câu từ Câu đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? { (I ) y =3 x y = x +1 A. Cả (I) (II) ( II ){ yy ==122xx B. (I) C. (II) D. Không có hệ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận dới đúng? A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x0 nghịch biến với giá trị x[...]... x=y B = x 2 + 2x + 10 = (x + 1)2 + 9 9 x 2 MinB = 9 Khi x = y = -1 16 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Sở Giáo dục và ào tạo Hải Dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang) Đề thi chính thức Cõu 1(2.0 im): x 1 x +1 + 1= 2 4 x = 2y 2) Gii h phng trỡnh:... Giáo dục và ào tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1 Tính 4 25 2 x = 4 x + 3y = 5 2 Giải hệ phơng trình: Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phơng trình x2-2x+1=0 2 Hàm số y=2009x+2 010 đòng biến... 10 Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h) Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h) 180 (h) x 180 Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: (h) x 10 Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 29 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 180 6 180 = x 10 10 x 180 .10 x 6 x( x 10) = 180 .10( x 10) x 2 10 x 3000 = 0 ' = 5 2 + 3000 = 3025 ' =... (x+y)(x+z) Hết Sở Giáo dục và ào tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1 Tính 9 + 4 2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) x... giáo dục và ào tạo Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2 010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x y = x 2 2) Giải hệ phơng trình: 2x + 3y = 9 Câu II : (2,0 điểm) 13 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua 1 1 1) Cho hàm số y = f(x)... Dục và ào tạo Đề chính thức kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009-2 010 Môn : toán Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng: A y = 2x + 1 Câu 2: (0,75 điểm) 1 2 B y = x + 1 1 2 C y = x 1 D y = x 1 2 23 Cỏc thi tuyn... Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua Cõu V k= 6 8x kx 2 + 8 x + k 6 = 0 (1) 2 x +1 +) k=0 Phng trỡnh (1) cú dng 8x-6=0 x= 2 3 +) k 0 thỡ (1) phi cú nghim ' = 16 - k (k - 6) 0 2 k 8 Max k = 8 x = 1 2 Min k = -2 x = 2 Sở GD và ĐT Tỉnh Long An Đề thi Chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian... nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10 - Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở giáo dục và ào tạo Năm học 2009 2 010 Hải dơng I) Hớng dẫn chung: Môn: Toán hớng dẫn chấm - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong... tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy các cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1) 32 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC : 2006 2007 NM HC 2009 - 2 010 K LK -000 CHNH THC 000 MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng... x = 1 2 Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a = 2009 > 0 Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2) Câu III: Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4 Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0 Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0 Câu IV Đổi 36 phút = 6 h 10 Gọi vận . Các đề thi tuyển sinh vào 10 các năm đã qua SỞ GIÁO DỤC VÀ ÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 . E ∈(O). 5 Cỏc thi tuyn sinh vo 10 cỏc nm ó qua sở giáo dục và ào tạo hng yên đề thi chính thức (Đề thi có 02 trang) kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2009 - 2 010 Môn thi : toán Thời. giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: 1 Đề chính thức Đề B Các đề thi tuyển sinh vào 10 các năm đã qua ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải