mot so de thi thu dh mon toan

VIII.TÍCH PHÂN 106) Cho f(x)= 3 2 )1x( 3xx   , tìm A, B và C sao cho: f(x)= 1x C )1x( B )1x( A 23      . Kq: A= -1; B=3 và C=1 2) Từ đó tính dx )1x( 3xx 3 2    107) Tính dx )2x( 2xx 3 3    108) Tính    2x3x dx)3x2( 2 109) Tính   1x dxx3 3 2 110) Tìm A, B , C để sinxcosx+1= A(sinx+2cosx+3)+B(cosx2sinx) +C Kq: A= 5 1  ; B= 5 3  và C= 5 8 111) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: Hàm số Kết quả Hàm số Kết quả a) y= x 1x  b) y=2 2 x sin 2 )1 3 x (x2  +C xsinx+C c) y= xcos.xsin 1 22 d) y= xsinxcos x2cos  tgxcotgx+C sinx+cosx+C 112) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)= x 3 x 2 +2x1 biết rằng F(0) = 4. Kết qua: F(x) = 3 x 4 x 34  +x 2 x+4 113) Tính đạo hàm của F(x) = x. l nx-x , rồi suy ra nguyên hàm của f(x)= l nx. Kết qua: F(x) = x. l nx-x+C 114) Tìm A và B sao cho với mọi x 1 và x2 , ta có: 1x B 2x A 2x3x 1x 2       Từ đó, hãy tìm họ nguyên hàm của hàm số: 2x3x 1x )x(f 2    Kết qua: A=3; B= 2. F(x) = 3 l nx22 l nx1+ C= l n 2 3 )1x( 2x   +C 115) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a)  dx.gxcot b)  dx.xgcot 2 c)  xdxcos.xsin 2 l nsinx+C cotgxx+C d)  dx xln.x 1 e)  3xcos2 e .sinxdx f)  xsin dx l n l n x+C 3xcos2 e 2 1   +C 3 1 sin 3 x+C l n 2 x tg +C 116) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a)   2 1 2 2 dx x2 2x b)   3 1 2 dx x x4x c)    2 2 2 dx|1x| d)   4 0 2 xdxtg 1 12 4 4 4  e)     3 4 2 2 dx xcos xgcot23 f)     4 6 2 3 dx xsin xsin1 g)   2 0 2 xdxcosxsin 3 15311  2 223  3 1 117) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a)   1 0 1x dx b)   2 1 2 )1x2( dx ln2 g) dx xcos31 xsin 2 0    3 2 ln2 c) dx 1xx 2x4 1 0 2    d)   4 0 tgxdx e)   2ln 0 x x 3e dxe f)   2 0 3 dx.xcos 3 1 2ln3 ln 2 ln 4 5 3 2 h)    2 6 2 3 dx. xsin xcos i)      2 3 dx. xcosxsin xcosxsin j)   1 0 2 dx.1xx)1x2( k)  e 1 2 dx x xln 2 1 ln( 3 +1) 0 3 1 118) Chứng minh rằng: a) 2xsin23 dx 4 4 3 4 2         b) 108dx)x117x(254 11 7    119) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả a)   4 0 dx.x2sin b) dx x x e   1 ln1 2 1 c) 3 3 2 0 sin cos xdx x   d)   4 0 4 xdxtg e) 2 4 4 sin dx x    f) 1 3 0 1 xdx   g) dx1xx 1 0 2   h)   1 0 2 1xx dx k) 1 0 1 x x e dx e   l)   2 0 3 dxxcos xsin )122( 3 2  2 1 12 83  3 4 4 3 )122( 3 1  33  )21e(2  4 3 120) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả m)   2 2 2 1xx dx n) 3 2 3 9 x dx    o)   1 0 2 x4 dx p)   1 0 22 dxx1x q)   3 0 2 1x dx r) 1 2 2 1 2 1 x dx x   s)   1 0 x e1 dx t)    2 0 xcos1 dx u)   3 0 2 xcos xdxsin v)    2 0 2 dx xcos1 xsin Nhân tử số và mẫu số cho x.Kq: 12  2 9 6  x=sint. Kq: 16  )32ln( 2 1 3  3 33  TS+e x e x .Kq:l n 1e e2  w)  e 1 4 dx x xln 1 1 4  5 1 121) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a)  1 0 2 dxxe x b) 2 0 ( 1)cos x xdx    4 1e 2  2 2   c)  e 1 xdxln d) 4 2 0 cos xdx x   1 2ln 4   Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả e) 2 0 sin .cos x x xdx   f)  e 1 2 dx)x(ln g)   1 0 2 dx)x1ln( 8  e2 h) 1 2 0 ln(1 ) x x dx   i) cos 0 ( )sin x e x xdx    ln2 2 1 ln22+ 2  j) 2 0 sin x e xdx     e 1e 2 2 1e 2   122) Chứng minh rằng: a)    2 0 2 0 dx)x(cosfdx)x(sinf Hd: x= 2  t b)   b 0 b 0 dx)xb(fdx)x(f Hd: x=bt c)   2 a 0 a 0 23 dx)x(xf 2 1 dx)x(fx (a>0) Hd: t=x 2 d)    2 0 2 0 dx)gx(cotfdx)tgx(f Hd: x= 2  t e)     2 00 dx)x(sinfdx)x(sinxf . Áp dụng, tính:    0 2 dx xcos1 xsin.x Hướng dẫn: Lần 1, đặt x= t. Lần 2, để tính    2 dx)x(sinf ta đặt x= 2  +s và kết quả bài 118a). Tính    0 2 dx xcos1 xsin.x =     0 2 dx xcos1 xsin , đặt t=cosx, kq: 4 2  123) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số chẵn,liên tục trên đoạn [a;a] (a>0) thì:    a 0 a a dx)x(f2dx)x(f . Hd: t=x 124) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ, liên tục trên đoạn [a;a] (a>0) thì: 0dx)x(f a a    . Hd: t=x 125) Chứng minh rằng: 0xdxsinx 8 8 76      . Áp dụng bài 124). 126) Chứng minh rằng:    1 0 xcos 1 1 xcos dxe2dxe . Áp dụng bài 123). 127) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì:     x a x a dt)t(fdt)t(f . Hd: t=x 128) Chứng minh rằng 0dx)x(cosf.xsin a a    . Áp dụng bài 124) 129) Chứng minh rằng    a 0 2 a a 2 dx)x(f.xcos2dx)x(f.xcos . Áp dụng bài 123). 130) Chứng minh rằng   1 0 mn 1 0 nm dx)x1(xdx)x1(x . Hd:x=1t 131) Tính các tích phân sau: Tích phân Kết quả a)    2 2 2 dx)1xxln( Hs lẻ: 0 b)      2 6 dx xcos1 xsinx c)  2 1 5 dx x xln d)   2ln 0 x dxe.x e)  e e 1 dx|xln| f)   1 0 2 3 dx 1x x g)   2 0 6 dx .sinxcosx-1 )31( 6   64 2ln 256 15  2 e ln e )1e(2  2 e ln 7 6 Tích phân Kết quả h)   3ln 0 3x x )1e( dxe k)    0 1 3 x2 dx)1xe(x l)    4 0 dx x2cos1 x m)     4 0 2 dx x2sin1 xsin21 12  7 4 e4 3 2  )2ln 2 ( 4 1  