ĐỀ ÔN TẬP HÌNH Bài số 1:Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB. Các đường trung trực tam giác gặp tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp H. Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC. a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b. Bài số 2:Cho tam giác ABC có góc B 600. Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài số 3:Cho tam giác ABC cân (CA = CB) ∠C = 800. Trong tam giác · · · cho MBA . = 300 MAB = 100 .Tính MAC Bài số 4:Cho ∆ ABC có góc nhỏ 1200. Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE. Gọi M giao điểm DC BE. Chứng minh rằng: · a) BMC = 120 · b) AMB = 120 Bài số 5:Cho ∆ABC có Aˆ > 900. Gọi I trung điểm cạnh AC. Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh ∆AIB = ∆CID b. Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD. Chứng minh I trung điểm MN · c. Chứng minh AIB ·AIB < BIC d. Tìm điều kiện ∆ABC để AC ⊥ CD Bài số 6:Cho tam giác ABC vuông C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M N. Tính · góc MCN ? Bài số 7:Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN. c. Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC. Bài số 8:Cho ∆ ABC, cạnh AB lấy điểm D E. Sao cho AD = BE. Qua D E vẽ đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N. Chứng minh DM + EN = BC µ =C µ = 500 . Gọi K điểm tam giác Bài số 9:Cho tam giác ABC có B · · cho KBC = 10 KCB = 30 a. Chứng minh BA = BK. b. Tính số đo góc BAK. Bài số 10: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác. · a. Chứng minh rằng: BOC = µA + ·ABO + ·ACO µ A b. Biết ·ABO + ·ACO = 900 − tia BO tia phân giác góc B. Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Bài số 11:Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM . E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chứng minh MHK vuông cân. Bài số 12:Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Bài số 13:Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP vuông góc với cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Bài số 14:Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE. Gọi I trung điểm DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Bài số 15:Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 . Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Bài số 16:Cho tam giác ABC có góc B = 60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Bài số 17:Cho ∆ ABC cân A Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD . Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . Bài số 18:) Cho ∆ ABC vuông B, đường cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB Bài số 19:Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực MN qua điểm cố định. Bài số 20:Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc . Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C. vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC. Chứng minh rằng: a, K trung điểm AC. b, BH = AC c, ΔKMC Bài số 21:Cho tam giác ABC cân A. D điểm nằm tam giác, biết ·ADB > ·ADC . Chứng minh rằng: DB < DC Bài 22:Cho tam giác cân ABC, có ·ABC =1000. Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB Bài 23:Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác. Chứng minh rằng: a. AH lần khoảng cách từ O đến BC b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 24:Cho ∆ ABC vuông A. M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD. Gọi I K chân đường vuông góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. a) BK = CI BK//CI. b) Gọi E giao BN AM. Chứng minh đường thẳng CE cắt đoạn thẳng AB trung điểm AB. c) Chứng minh KN < MC. d) ∆ ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD. · µ = 2C µ . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối tia Bài 25:Cho ∆ABC ( ABC < 900 ), có B BA lấy điểm E cho BE = HB. Đường thẳng HE cắt AC M. a) Chứng minh ∆MHC tam giác cân. b) Chứng minh M trung điểm AC. c) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB. Gọi K giao điểm DM AH. Chứng minh AD ⊥ KC. · · d) Chứng minh ACE . < AEC ------------------------------------Hết-----------------------------------ĐỀ ÔN TẬP HÌNH Bài số 1:Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB. Các đường trung trực tam giác gặp tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp H. Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC. a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b. Bài số 2:Cho tam giác ABC có góc B 600. Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài số 3:Cho tam giác ABC cân (CA = CB) ∠C = 800. Trong tam giác · · · cho MBA . = 300 MAB = 100 .Tính MAC Bài số 4:Cho ∆ ABC có góc nhỏ 1200. Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE. Gọi M giao điểm DC BE. Chứng minh rằng: · a) BMC = 120 · b) AMB = 120 Bài số 5:Cho ∆ABC có Aˆ > 900. Gọi I trung điểm cạnh AC. Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh ∆AIB = ∆CID b. Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD. Chứng minh I trung điểm MN · c. Chứng minh AIB ·AIB < BIC d. Tìm điều kiện ∆ABC để AC ⊥ CD Bài số 6:Cho tam giác ABC vuông C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M N. Tính · góc MCN ? Bài số 7:Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN. c. Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC. Bài số 8:Cho ∆ ABC, cạnh AB lấy điểm D E. Sao cho AD = BE. Qua D E vẽ đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N. Chứng minh DM + EN = BC µ =C µ = 500 . Gọi K điểm tam giác Bài số 9:Cho tam giác ABC có B · · cho KBC = 10 KCB = 30 a. Chứng minh BA = BK. b. Tính số đo góc BAK. Bài số 10: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác. · a. Chứng minh rằng: BOC = µA + ·ABO + ·ACO µ A b. Biết ·ABO + ·ACO = 900 − tia BO tia phân giác góc B. Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Bài số 11:Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM . E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chứng minh MHK vuông cân. Bài số 12:Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Bài số 13:Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP vuông góc với cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Bài số 14:Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE. Gọi I trung điểm DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Bài số 15:Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 . Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Bài số 16:Cho tam giác ABC có góc B = 60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Bài số 17:Cho ∆ ABC cân A Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD . Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . Bài số 18:) Cho ∆ ABC vuông B, đường cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB Bài số 19:Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực MN qua điểm cố định. Bài số 20:Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc . Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C. vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC. Chứng minh rằng: a, K trung điểm AC. b, BH = AC c, ΔKMC Bài số 21:Cho tam giác ABC cân A. D điểm nằm tam giác, biết ·ADB > ·ADC . Chứng minh rằng: DB < DC Bài 22:Cho tam giác cân ABC, có ·ABC =1000. Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB Bài 23:Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác. Chứng minh rằng: a. AH lần khoảng cách từ O đến BC b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 24:Cho ∆ ABC vuông A. M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD. Gọi I K chân đường vuông góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. a) BK = CI BK//CI. b) Gọi E giao BN AM. Chứng minh đường thẳng CE cắt đoạn thẳng AB trung điểm AB. c) Chứng minh KN < MC. d) ∆ ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD. · µ = 2C µ . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối tia Bài 25:Cho ∆ABC ( ABC < 900 ), có B BA lấy điểm E cho BE = HB. Đường thẳng HE cắt AC M. a) Chứng minh ∆MHC tam giác cân. b) Chứng minh M trung điểm AC. c) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB. Gọi K giao điểm DM AH. Chứng minh AD ⊥ KC. · · d) Chứng minh ACE . < AEC ------------------------------------Hết------------------------------------ . ĐỀ ÔN TẬP HÌNH 7 Bài số 1:Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường. là giao điểm của DM và AH. Chứng minh AD ⊥ KC. d) Chứng minh · · ACE AEC < . Hết ĐỀ ÔN TẬP HÌNH 7 Bài số 1:Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường. số 17: Cho ∆ ABC cân tại A và Â < 90 0 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . Bài số 18:) Cho ∆ ABC vuông