P N ễN TP I S Bi 17:S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c). Vì < a+b+c 27 nên a+b+c M / 37. Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S số phơng. Bi 18;Mỗi tỉ số cho bớt ta đợc: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d = = = a b c d +, Nếu a+b+c+d a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. Bi 19:a.(1đ) 5x-3 -2 x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x4 (0,25đ) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ) *4-x x>4 (0,25đ) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) Bi 20:Vì tích số : x2 ; x2 4; x2 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số âm. Ta có : x2 10< x2 7< x2 4< x2 1. Xét trờng hợp: + Có số âm: x2 10 < x2 x2 10 < < x2 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = 3. ( 0,5 điểm) + có số âm; số dơng. x2 4< 0< x2 < x2 < x Z nên không tồn x. Vậy x = (0,5 điểm) Bi 21:Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a ; 26 > nên 17 + 26 + > + + hay 17 + 26 + > 10 Còn 99 < 10 .Do đó: 17 + 26 + > 99 1 1 1 ; > ; > ; ; = . 10 10 10 100 10 1 1 + + + + > 100. = 10 Vậy: 10 100 b) > Bi 23:A = x 2001 + x = x 2001 + x x 2001 + x = 2000 Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : x 2001 Bi 24: x - 2x = 14 x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) x = x + ( 1) x = ( x + ) (0,25 đ) . Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ). Bi 25:Gọi số cần tìm x, y, z. Số nhỏ x , số lớn z. Ta có: x y z (1) x y z x Theo giả thiết: + + = (2). Vậy: x = 1. Thay vào (2) , đợc: 1 + =1 y z y Vậy y = 2. Từ z = 2. Bi 26:Để 10 + 53 2006 y z Do (1) nên z = + + Ba số cần tìm 1; 2; 2. số tự nhiên 102006 + 53 M (0,5đ) Để 10 + 53 M 102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = M 2006 Bi 27:Ta có: 10 2006 + 53 M hay 102006 + 53 số tự nhiên (1đ) x x2 x x2 x x2 = = ( x 2)( x + 10) x + x 20 x x + 10 x 20 Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) (0,25đ) x Mặt khác x = x-2 x>2 -x + x< (0,25đ) * Nếu x> x x2 x ( x 2) = = ( x 2)( x + 10) ( x 2)( x + 10) x (0,5đ) x + 10 * Nếu x x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bi 4:Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a2 chia hết cho d a chia hết cho d a + b chia hết cho d b chia hếta cho d (0.5đ) (a,b) = d trái với giả thiết. Vậy (a2,a + b) =1. (0.5đ) Bi 15:Thực phép tính: ữ ữ ữ 1 A = (1 + 2).2 ữ. (1 + 3).3 ữ . (1 + 2006)2006 ữ ữ ữ ữ = 2007.2006 10 18 2007.2006 . . = . . 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mà: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Từ (1) (2) ta có: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 .2008)(1.2.3 .2005) 2008 1004 . . = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 .2006)(3.4.5 .2007) 2006.3 3009 Bi 16:Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ 3. Vậy có: b + c > a. Nhân vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2. Tơng tự ta có : b.c + b.a > b2 a.c + c.b > c2 (3). Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bi 3:a.Tìm max A. Ta có: (x + 2)2 (x = 2)2 + Amax= (1) (2) x = -2 b.Tìm B. Do (x 1)2 ; (y + 3)2 B Vậy Bmin= x = y = -3 Bi 5:a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 (0,25đ) 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 Bi 6:: Ta có x = f (2) + 3. f ( ) = 1 x = f ( ) + 3. f (2) = 2 47 f (2) = 32 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Bi 9:Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h V t V 1 Ta có: V = va t = V = 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t t 15 2 từ t = = = = = 15 t2 = 15 . = 60 phút = Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = x + 10 10 10 = 1+ P lớn lớn x x x 10 Xét x > 0 x 10 lớn x số nguyên dơng nhỏ x 4x=1x=3 10 = 10 Plớn = 11. x bI 11:: a) Tìm x . Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x x 2x = 9-5x x = 15 không thoã mãn. (0,5) * 2x < x< 2x = 9-5x x= thoã mãn. (0,5) Vậy x = 1. 1 1 b) Tính . (1+2+3+ .+90).( 12.34 6.68) : + + + = 0. (0,5) ( 12.34 6.68 = 0). c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + .+ 2101 2A A = 2101 1. (0,5) Nh 2101 < 2101 . Vậy A . hai số m hoặc n chia hết cho 3 mà ( m - n) M 3 nên cả 2 số m,n đều chia hết cho 3. B i 30:A= (7 +7 2 +7 3 +7 4 ) + (7 5 +7 6 +7 7 +7 8 ) + + (7 4n-3 + 7 4n-2 +7 4n-1 +7 4n ). = (7 +7 2 +7 3 +7 4 ). đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3 ] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 ] = (- 7) [1 + (- 7) + (- 7) 2 ] + + (- 7) 2005 . [1 + (- 7) + (- 7) 2 ] = (- 7) . 43 + + (- 7) 2005 . 43 = 43.[(- 7) +. (- 7) ( -7) 2008 Suy ra: A = 1 8 .[(- 7) ( -7) 2008 ] = - 1 8 ( 7 2008 + 7 ) * Chứng minh: A M 43. Ta có: A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , có 20 07 số hạng. Nhóm 3 số liên