Sự giãn nở nhanh của vũ trụ thời kì đầu trong lí thuyết tương đối tổng quát mở rộng f(r)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI Đào Thị Kiều Vân Sự GIÃN NỞ NHANH CỦA vũ TRỤ THỜI KÌ ĐAU TRONG LÝ THUYẾT TƯƠNG Đối TỎNG QUÁT MỞ RỘNG f(R) CHUYÊN NGÀNH: Vật lý lý thuyết vật lý toán MÃ SỐ: 60 44 01 03 NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. Đỗ Thị Hương LUẬN VĂN THẠC Sĩ KHOA HỌC VẬT CHAT Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Sư phạm Hà Nội hướng dẫn TS. Đỗ Thị Hương. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Đỗ Thị Hương, người định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, phòng Sau đại học, thầy cô giáo nhà trường thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lí toán tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu. Nhân dịp xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè động viên tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập hoàn thành luận văn này. Hà Nội, tháng năm 20lị T c giả Đào Thị Kiều Vân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu hướng dẫn TS. Đỗ Thị Hương. Trong trình nghiên cứu thực luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn. Các thông tin trích dẫn tài liệu tham khảo rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng năm 2014 T c giả Đào Thị Kiều Vân Mục lục Mở đầu 1. Lí chọn đề tài Lý thuyết tương đối tổng quát mô tả mối liên hệ tính chất hình học không gian vật chất. Mối liên hệ thể thông qua phương trình Einstein. Robertson Walker áp dụng phương trình Einstein tìm lời giải metric mô tả tính chất hình học không gian đồng đẳng hướng, giãn nở đồng đều. Dựa metric Robertson Walker, Friedmann tính toán tensor độ cong không gian tìm lời giải mô tả tiến hóa Vũ trụ. Mô hình vũ trụ dựa điều kiện không thời gian gọi mô hình Vũ trụ chuẩn. Các tiên đoán mô hình hoàn toàn phù hợp với thời kỳ mà mật độ vật chất mật độ xạ chiếm ưu thế. Tuy nhiên, mô hình Vũ trụ chuẩn gặp phải vấn đề khó khăn giải vấn đề: - Vũ trụ phẳng. - Vấn đề đường chân trời. - Vấn đề đơn cực từ. Để giải vấn đề này, phải giả thiết Vũ trụ giãn nở nhanh thời kỳ đầu, trước thời kỳ xạ. Người ta gọi thời kì thời kì lạm phát Vũ trụ. Dựa kịch lạm phát Vũ trụ, không giải khó khăn mà tiên đoán tượng xạ Vũ trụ quan sát thực nghiệm nay. Chính lý trên, cần phải mở rộng mô hình Vũ trụ học chuẩn. Chúng tiếp cận cách mở rộng mô hình dựa cách mở rộng Lagrangian trường hấp dẫn. Tức phương trình Einstien thay đổi. Lý thuyết gọi lý thuyết f(R) 2. Mục đích nghiên cứu Tìm lời giải Vũ trụ giãn nở theo quy luật hàm mũ thời gian dựa lý thuyết hấp dẫn F(R). 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết tương đối rộng Einstein. - Tìm hiểu hình thức luận F(R). - Giải toán lạm phát lý thuyết F(R). 4. Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tính chất hình học không thời gian hấp dẫn ảnh hưởng đến sư tiến hóa Vũ tru. 5. Phương pháp nghiên cứu Hình thức luận metric lý thuyết tương đối tổng quát. 6. Giả thuyết khoa học Trong lý thuyết tương đối rộng, Lagrangian mô tả hấp dẫn hàm bậc độ cong vô hướng. Dựa nguyên lý tác dụng tối thiểu, thu phương trình Einstein. Tuy nhiên, luận văn này, dựa giả thiết Lagrangian mô tả hấp dẫn hàm độ cong vô hướng từ nghiên cứu dạng tổng quát phương trình trường hấp dẫn. Chúng nghiên cứu động học thời kỳ lạm phát Vũ trụ dựa giả thiết này. Luận văn trình bày gồm chương nội dung: •Trong chương 1, trình bày hình thức luận lý thuyết GR. Dựa lý thuyết GR, tìm kiếm metric thỏa mãn điều kiện vũ trụ đồng nhất, đẳng hướng giãn nở. Các lời giải giãn nở Vũ trụ mô hình Vũ trụ chuẩn học trình bày. •Trong chương 2, nghiên cứu phương trình hấp dẫn dựa hình thức luận metric. Tôi nghiên cứu điều kiện biên để rút phương trình trường hấp dẫn lý thuyết F(R ) tổng quát. Dựa Lagrangian L = R + Ai?2, chứng minh lời giải vũ trụ biến đổi thỏa mãn điều kiện giãn nở tăng tốc. •Chương cuối kết luận luận văn. Chương / / ọ Lý thuyêt tương đôi tông quát mô hình vũ trụ chuẩn 1.1 Lý thuyết tương đối tổng quát 1.1.1 Mối tương quan tính chất hình học Riemann metric a. Sự khác thuyết tương dối rộng thuyết tương đối hẹp Theo lý thuyết tương đối hẹp, tất tượng vật lí diễn hệ quy chiếu quán tính. Hay, phương trình mô tả tượng vật lí bất biến phép biến đổi Lorentz. Lý thuyết tương đối rộng cho rằng, tượng diễn hệ quy chiếu. Tức là, phương trình mô tả trình Vật lí bất biến phép biến đổi tổng quát. Lý thuyết tương đối hẹp đưa phương trình chuyển động vật thể chuyển động khác CƠ SỞ số tốc độ ánh sáng, bất biến hệ quy chiếu chuyển động thẳng tương nhau. Hệ điều vật lí tách rời không gian thời gian khỏi mà phải xét chúng hệ không - thời gian bốn chiều, phụ thuộc vào chuyển động người quan sát. Lý thuyết tương đối rộng bổ sung thêm không thời gian cục bị bẻ cong khối lượng vật chất đó. Do đó, đường thẳng không - thời gian cảm nhận đường cong không gian mà trải nghiệm. b. Mắỉ liên hệ hình học Riemann thuyết tương dối rộng Như ta biết, trường hấp dẫn thực tế không đồng đều, gần hành tinh trường hấp dẫn mạnh. Do không gian mô tả trường hấp dẫn không gian cong. Tuy nhiên, không gian cong mô tả hấp dẫn phải thỏa mãn tính chất: Khi vùng không gian khảo sát gần không gian lại coi không gian phẳng. Hình học mô tả tốt tính chất không gian cong trường hấp dẫn hình học Riemann. Chính vậy, lý thuyết tương đối rộng Einstein chủ yếu sử dụng hình học Riemann để mô tả không gian. Tính chất không thời gian hấp dẫn thể qua metric G AJ1/. c. Hình học Riemann Trong phần này, xin trình bày vài khác biệt tensor không gian phẳng không gian cong. Trong không gian phẳng, đạo hàm trường vô hướng tensor hạng nhất, đạo hàm tensor hạng tensor hạng hai. Tổng quát: tensor hạng N + xây dựng từ tensor hạng N. Tuy nhiên, không gian cong điều không đúng. Cụ thể giải tích vector, ta chứng minh đạo hàm thông thường theo thời gian bốn chiều vector bốn chiều biến thiên theo quy luật: (1.1) So sánh với quy luật biến đổi tensor hạng hai: , dx a dxp ta thấy đạo hàm vector không biến đổi tensor hạng hai. Để tìm hiểu điều xét hai vector A^(X) A^(X + DX) = AỰ(X) + DAỰỊX) vector định xứ hai vị trí + DX F I . Vì hai vector định xứ hai điểm khác nên biến đổi hai vector hai điểm khác khác nhau. Nghĩa DAN(X ) vector. Tuy nhiên DA F J I (X) viết dạng: (1.2) Vì DX M vector DA M phải vector nên yv tensor. Như vậy, đại lượng đặc trưng cho khác vector định xứ hai điểm khác tensor hạng hai. Chính vậy, không gian cong, người ta mong muốn tìm đại lượng đặc trưng cho thay đổi vector hai điểm mà biến đổi tensor. Như ta biết, tính đạo hàm vector ta phải quy tọa độ không gian. Tuy nhiên, không gian phẳng, dịch chuyển song song vector điểm vector không Sử dụng điều kiện biên (2.39) trở thành: 236 = —(2 ,.4n ) n 2^ + 237 238 H 239 240---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2-4n) n-lẢH 2^5—h = (-=rn iỹ 241 242 È 243 244 245 (2.4 H (1 - 2N)(N- 1) 246 Đặt: 247 *1 = -,„ n TT (2-41) 248 (2 n — 1) (TI — 1) 249 Phương trình (2.40) trở thành: 250 251 ti = -£l 252 253 H (2.42) Mà: 254 /í = 255 256 a ẴA — ả2 =* H = 257 258------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------—2 259 260 = - - H2 được: (2.43) a 261 262 a Chia hai vế phương trình (2.43) cho H 2, ta 263 H ẫ - 264 AH ^ Ễ1 ^ (2'44) Từ phương trình (2.44), ta biểu diễn giá trị tham 265 số — €i cho N thay đổi đồ thị hình 2.1, hình 2.2 hình 2.3. 266 267 Nhìn vào đồ thị ta thấy: 1-е Hình 2.1: Giá trị tham số — €i biểu diễn theo n n thay đổi từ đến 50. 268 l-e 10 11 269 Hình 2.2: Giá trị tham số (1 — 6x) biểu diễn theo n n nhận giá trị từ đến 2. • Khi < N < 0.5 < N < (1 + \/3)/2 (1 — Ễi) < 0, tức gia tốc Vũ trụ 'À âm không xảy trình lạm phát. • Khi N < 0; 0.5 < n < rỉ > (1 + л/з)/2 (1 — 6i) > 0, gia tốc Vũ trụ ä dương, vũ trụ tăng tốc trình lạm phát xảy ra. 270 Trong phần xét mô hình Starobinsky có dạng: 271 f{R) = R ẰR + (2.45) Thay vào phương trình (2.34), bỏ qua thành phần 272 mật độ lượng, 12 1-e 13 14 273 274 Hình 2.3: Giá trị tham số — £i biểu diễn theo n n giá trị âm. ta được: 275 6(1 + 2A R)H = (1 + 2A R)R - R-XR - 12A R 276 6H + 12AH R = 12XH{24HẺ + 6Ồ) 277 278 XR - (2.46) Kết hợp (2.36) với (2.44) ta được: 6H + 12XH (12H + 6H) = \{12H + 6iỹ)2 - 12\H(24HH + 6H) 6H + 1UXH + 72XHH = lấẩXH + lấẩXHH + 36XH 279 -288AHH 72XHH (2.47) - Chia hai vế phương trình (2.45 )cho 72A H ta 280 được: 281 282 Ề TT2 -W-ầ= - TJ (2 48) - H t ì Với À = ta có: 283 284 MÁ H2 H - M (2.49) H2 285 286 H = -3HH Chia vế phương trình (2.37) sử dụng điều kiện biên 287 288 я/я н/нн - " - 1-4 - • 314 RR 315 316 R = 54 ŨH ^' ^ Từ (2.35) ta có: -2(1 + AR)H = 2XH - 2XHR 317 (2.55) 318 Chia hai vế cho A ta được: (-ị-2R)2H^ = R-HR X R 319 R + 3HR+^^- = 320 321 322 AR (2.56) Kết hợp (2.54) với (2.56) ta được: R + 3HR + M R = 323 (2.57) 324 Từ phương trình (2.57) ta thu được: 325 R ~ 12H - M (2.58) 326 Tham số cuộn chậm định nghĩa: H M2 €i = ~ ——— H 327 328 329 Trong thời gian diễn 330 coi thay đổi 331 lạm phát, tham số Huble nhỏ. Nghĩa là, tham số6i nhỏ nhiều so với gọi tham 332 H2 số cuộn chậm. Tức H M2. Khi lạm phát kết thúc, ta giả thiết €Ị ~ 1. Với giả thiết tham số Hub 333 le thời kì kết thúc lạm phát có giá trị HF ~ Ụ=. Thay vào phương trình (2.58), ta có biểu thức tensor Ricci vô hướng 334 thời điểm kết thúc lạm phát là: 335 R = M2 Chúng muốn nhấn mạnh so sánh với thực nghiệm WMAP 336 thăng giáng nhiệt độ Vũ trụ M ~ 101 GEV. Một yếu tố cần phải xây dựng mô hình lạm phát Vũ trụ giải vấn đề đường chân trời, vấn đề Vũ trụ phẳng. Cơ sở giải khó khăn dựa tham số dạng hàm mũ (e - folding number N) định nghĩa sau: N = [ —DT = ln — 337 (2.59) 338 339 Để giải vấn đề đường chân trời vấn đề Vũ trụ phẳng 340 341 342 343 344 ~ e70. Nghĩa N > 70 => 6I(T) < 7.10-3. Để giải vấn đề đồng đẳng hướng Vũ trụ đòi hỏi thời điểm mà bước sóng gần với bán kính Huble N ~ 55 - 60. 345 Bên cạnh điều kiện ràng buộc nêu mô hình lạm phát, mô hình lạm phát đưa cần phải có tiên đoán phù hợp với kết thực nghiệm. Cụ thể, với mô hình lạm phát Vũ trụ tiên đoán tồn sóng hấp dẫn, nhiễu loạn tensor vô hướng. Trong luận văn này, không khảo sát sóng hấp dẫn mà sâu vào khảo sát nhiễu loạn vô hướng tensor gây lên từ lạm phát. Để khảo sát phổ nhiễu loạn độ cong sinh trình lạm phát, chúng 346 giới thiệu thêm tham số: 347 ế 348 HÒ 349 F 350 HF Ẻ €4 351 HE Với: E = Fư 352 K2ế2F (2.62) Trong đó: 3> trường vô hướng, nhiễu loạn trường vô hướng 353 CƯ hàm 354 Trong nội dung luận văn này, bỏ qua vai trò trường vật chất Do ta có: €2 — ei = 355 356 357 — n (N — 1)(2 N — 1) e3 = -(n - l)ei + SF2 358 N —2 N— Như vậy, tham số thực nghiệm số R lạm phát định 359 nghĩa thông qua £j sau: 360 ĨIỴ — — —4ễi — 2ễ2 + 2e3 — 2eể ‘ — 2(n — 2) nR - = nT = 361 362 363 (2.63) 2n -2n-l 364 Từ (2.63), ta biểu diễn giá trị N R theo N đồ thị hình 2.4, hình 2.5 365 hình 2.6. 15 366 367 Hình 2.4: Tham số phổ n R biểu diễn theo n âm. Hai đường nằm ngang đường thực nghiệm WMAP. 16 368 Hình 2.5: Tham số phổ n R biểu diễn theo n n thay đổi từ đến 0.5. Hai đường nằm 369 ngang đường thực nghiệm WMAP. 370 Nhận xét: 17 n_R 18 19 Hình 2.6: Tham số phổ n R biểu diễn theo n n thay đổi từ 1.5 đến 3. Hai đường nằm ngang đường thực nghiệm WMAP. 371 - Từ đồ thị hình 2.4 ta thấy, mô hình lý thuyết tiên đoán N R nhận giá trị âm ta cho giá trị n nhận giá trị nhỏ 0. Điều mâu thuẫn với thực nghiệm WMAP tiên đoán. - Đồ thị hình 2.5 biểu diễn phụ thuộc N R vào giá trị n miền giá trị n biến đổi từ < N < 0.5. Kết tiên đoán cho thấy N R có giá trị lớn miền tiên đoán thực nghiệm WMAP. - Kết tiên đoán phụ thuộc tham số N R vào n n biến đổi khoảng từ 1.5 < N < 3. Kết đồ thị cho thấy, để phù hợp với kết tiên đoán WMAP n có giá trị hai miền hình vẽ. So sánh với số hiệu thực nghiệm năm năm xạ Vũ trụ: 372 373 n R  = 0.960 ±0.013 ta thấy kết phù hợp. Chương 374 Kết luận 375 Luận văn nghiên cứu vấn đề sau: 1. Trình bày mối liên hệ hình học Riemann lý thuyết hấp dẫn. Cụ thể, trình bày tính chất metric, mối liên hệ số liên kết không gian (chỉ số Christoffel) metric. Tensor độ cong xây dựng dựa liên thông không gian. 2. Dựa vào nguyên lý tác dụng tối thiểu, rút phương trình Einstein. 3. Khảo sát mô hình Vũ trụ chuẩn, xem xét lời giải Vũ trụ từ rút kết luận Vũ trụ có độ cong âm. 4. Dựa điều kiện biên, thiết lập phương trình Einstein với Lagrangian L = F(R)I sau trình bày mô hình với F(R ) = R + AR đưa lời giải Vũ trụ giãn nở theo quy luật hàm số mũ. Tức là, Vũ trụ thỏa mãn điều kiện giãn nở tăng tốc nhanh. 5. Dựa biểu thức gia tốc giãn nở Vũ trụ, khảo 376 sát số kết cho thấy để có lời giải Vũ trụ giãn nở tăng tốc bậc R lý thuyết F(R ) nằm khoảng < N < 0.5. 377 Tiếp theo, khảo sát số để tìm lý thuyết phù hợp với kết tiên đoán với thực nghiệm WMAP. Chúng muốn nhấn mạnh, kết tiên đoán giả thiết thăng giáng lượng tử trường vật chất ảnh hưởng đến số phổ bỏ qua, cụ thể bỏ qua e 2. Tuy nhiên, thực tế khảo sát xác cần phải khảo sát đến thăng giáng lượng tử trường vật chất ảnh hưởng đến tiên đoán số phổ N R . 378 Trong nghiên cứu tiếp theo, khảo sát đến vai trò thăng giáng lượng tử trường vật chất ảnh hưởng đến tiên đoán lý thuyết lạm phát Vũ trụ. 379 Tài liệu tham khảo [1] Einstein, A., "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1915, 844-847, (1915). [2] Einstein, A., "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Ann. Phys. (Leipzig), 49, 769-822, (1916). [3] Song, Y.-S., "Looking for an extra dimension with tomographic cosmic shear", Phys. Rev. D, 71, 024026, (2005). [4] Antonio De Felice, Shinji Tsujikawa, arXiv: 1002.4928. [5] Spergel, D.N., et al. (WMAP Collaboration), "First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys. J. Suppl. Ser., 148, 175Ọ194, (2003). [6] Spergel, D.N., et al. (WMAP Collaboration), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: Implications for cosmology", Astrophys. J. Suppl. Ser., 170, 377Ọ408, (2007). [7] Komatsu, E., et al. (WMAP Collaboration), "Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:Cosmological Astrophys. J. Suppl. Ser., 180, 330Ọ376, (2009). Interpretation", 380 381 d r + r2 sin2 9d (p 7* (1.41) [...]... nhất, đẳng hướng và giãn nở ra theo thời gian Bỏ qua sự khác biệt ở khoảng cách nhỏ, ta coi vũ trụ ở khoảng cách lớn như là chất lỏng với mật độ khối lượng không đổi ở mọi nơi Trong hệ tọa độ đồng chuyển động, ta có khoảng không thời gian giữa hai thiên hà bất kì luôn không đổi và sự nở của vũ trụ kết quả là sự thay đổi của metric không thời gian 1 Với tọa độ thời gian X Ũ , ta sử dụng thời gian riêng... ta thấy, lời 9 giải vũ trụ với độ cong dương thì vũ trụ giãn nở và co lại theo chu kì nhất định Người ta đã tính được rằng chu kì này nhỏ hơn rất nhiều so với tuổi của vũ trụ ngày nay Tuy nhiên, vũ trụ của chúng ta chưa bao giờ co lại Do đó, lờigiải đúng phải ứng 10 với độ cong âm hoặc bằng không Từ những bằng chứng thực 11 nghiệm, các 12 nhà khoa học đã chứng minh rằng vũ trụ của chúng ta ứng với... Mô hình chuẩn của vũ trụ sớm làm việc rất thành công với 13 sự phát triển của vũ trụ từ tuổi 10 - 5 S trở đi, như vậy mô hình cho ta đánh giá về lịch sử của vũ trụ trong khoảng thời gian 10 23s Thành công ấn tượng của nó nằm trong tính toán dư thừa Helium và các yếu tố nhẹ khác Tuy nhiên, khi xác định cho thời gian sớm hơn, ta gặp ba vấn đề sau: 14 • Vấn đề về sự phẳng: Đây là vấn đề về sự không phù... mô tả mối tương quan giữa hình học và vật chất, vế trái của phương trình là sự mô tả hình học và vế phải của phương trình là mô tả vật chất (Vật chất quyết định độ cong của không gian hay độ cong của không gian mô tả vật chất) 1.2 Mô hình vũ trụ chuẩn 1.2.1 Các giả thuyết khoa học về không thời gian mô tả vũ trụ và metric Robertson Walker Để mô tả thế giới thực, ta đưa ra các tiên đề: Vũ trụ là đồng... — Tính chất đối xứng: RpXvụ, RỊXVỌX — Tính chất phản đối xứng: ỉ^p\vỊJ, ỉ^pẰỊXv] ỉ^pXvỊX (1 • 1 1) Ĩ^XpVỊX Hình thức luận metric trong lý thuyết tương đối tổng quát Xét khoảng không gian vô cùng nhỏ thì không gian được coi gần như phẳng (Không gian thuần chủng Riemann), khi đó tensor metric không thay đổi nên đạo hàm hiệp biến của nó bằng không Do đó ta có: Trạng thái và tương lai của vũ trụ phụ thuộc... độ bằng hoặc xấp xỉ bằng 1 Vấn đề ở đây là bất cứ một nhiễu loạn nhỏ nào cũng sẽ làm cho tham số mật độ lệch khỏi giá trị mà ở đó vũ trụ gần như là phẳng, và sự lệch này có thể xuất hiện từ thời điểm 10-43s, thế nhưng trong thực tế, vũ trụ của chúng ta không tuân theo một trong hai kịch ... —ỉn{ 1 — Kr 2 ) Khi đó, metric trong bề mặt ba chiều là: dơ 2 = —— + r2dớ2 + r 2 sin 2 ỡd(p 2 - Kr 2 1 Như vậy: DS 2 = dí2 — a(í)(———- + R 2 D6 2 + R 2 SIN 2 ỠDIP 2) 1-ivr Dây chính là metric Robertson Walker (1.3 1.2.2 Lời giải về sự tiến hóa của vũ trụ Trường hợp hằng số vũ trụ rất nhỏ hoặc bằng không Xét siêu bề mặt 4 chiều: 1 +а (X,) 1 + {X 2 F + Ы2 + M2 = a2 Trong đó A là bán kính hình cầu... hằng số vũ trụ khác không Để đơn giản ta coi hằng số vũ trụ A rất lớn so với 87TGTQ Trong các trường hợp với độ cong dương, độ cong âm, độ cong bằng không, ta sử dụng các metric đã tính ở trên, do đó ta cũng sử dụng lại các kết quả của tensor Ricci và độ cong vô hướng Điều khác biệt ở đây là phương trình Einstein cho thành phần 0 - 0 có dạng: R ữ ữ R= -A 1 2 • Độ cong dương Thay các biểu thức của tensor... hợp giữa quan sát thực nghiệm với lý thuyết là các tham số trong Metric Friedmann - Robertson-Walker Trong phương trình Friedmann, nếu hằng số vũ trụ bằng không thì khi đó người ta tính được mật độ giới hạn Pc là: 3 H2 Pc ~ 8 TTG 15 Trong đó P là mật độ quan sát được Độ cong có giá trị âm khi P < Pc, dương khi P > P C và bằng không khi P = P C , trường hợp thứ ba tương ứng với không gian phẳng Tham... 5 và có thể được tính qua các chỉ số liên kết không thời gian và ngược lại, đồng thời tensor metric thỏa mãn điều kiện QỊII/' 0T = 0 Hình học thỏa 1 mãn điều kiện này được gọi là hình học Riemann Như vậy, tensor metric quyết định tính chất hình học của không thời gian Tuy nhiên, yếu tố nào gây nên sự cong của không gian? Điều này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo 1.1.2 Phương trình Einstein Xét . HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 Đào Thị Kiều Vân Sự GIÃN NỞ NHANH CỦA vũ TRỤ THỜI KÌ ĐAU TRONG LÝ THUYẾT TƯƠNG Đối TỎNG QUÁT MỞ RỘNG f(R) CHUYÊN NGÀNH: Vật lý lý thuyết và vật lý toán MÃ SỐ: 60 44. ta phải giả thiết là Vũ trụ giãn nở nhanh ở thời kỳ đầu, trước thời kỳ bức xạ. Người ta gọi thời kì này là thời kì lạm phát của Vũ trụ. Dựa trên kịch bản lạm phát của Vũ trụ, chúng ta không. thuyêt tương đôi tông quát và mô hình vũ trụ chuẩn 1.1 Lý thuyết tương đối tổng quát 1.1.1 Mối tương quan giữa tính chất của hình học Riemann và metric a. Sự khác nhau giữa thuyết tương dối rộng