TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ……………… HỌ VÀ TÊN : LỚP: THI HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC : 20…-20…. MÔN: TOÁN – KHỐI LỚP Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Số TT Mật mã ĐIỂM: LỜI PHÊ: Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Số TT Mật mã NỘI DUNG ĐỀ 1: Bài 1:(4đ) phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x4+2x3+x2 b / 18 x − x 25 c/ x8-28 d/ 3x2 -10x-8 Bài 2:(4đ) Chứng tỏ : a/ x2-6x+10 >0 với x b/ 4x-x2-5 0 Vậy x2-6x+10 >0 với x b/(2đ) Ta có 4x-x2-5=- (x2-4x+4)-1=-(x-2)2-1 Mà -(x-2)2 ≤ Nên -(x-2)2-1 AM // BC Chứng minh tương tự , AN //BC Qua A ta có AM // BC AN // BC nên M,A,N thẳng hàng .(1) Ta lại có AM=BD, AN=BC mà BD=DC nên AM=AN (2) Từ (1) (2) => A trung điểm NM, M đố xứng với N qua A . TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ……………. HỌ VÀ TÊN : LỚP: THI HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC : 20….-20…. MÔN: TOÁN – KHỐI LỚP Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Số TT Mật mã ĐIỂM: LỜI PHÊ: Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Số TT Mật mã NỘI DUNG ĐỀ 2: Bài 1:(4đ) phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (xy+1)2-(x+y)2 b/ 5x2-10xy+5y2-20z2 c/ x4-5x2+x3-5x d/ 60x+18x2-6x3 Bài 2:(3đ) Cho biểu thức A = x4 + 2x2 − . Tìm điều kiện để A có nghóa 3x3 − x − 3x + Bài :(3đ) Tìm a cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5 Bài :(3đ) Cho a+b+c =0 . Chứng minh a3+b3+c3=3abc Bài :(7đ) Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD . a/ Các tứ giác AEFD, AECF hình ?Vì sao? b/ Gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE. Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật. c/ Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện EMFN hình vuông ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM -ĐỀ Bài 1:(4đ) phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (xy+1)2-(x+y)2=[(xy+1)+(x+y)][(xy+1)-(x+y)] =(xy+x+y+1)(xy-x-y+1) b/ 5x2-10xy+5y2-20z2=5(x2-2xy+y2-4z2)=5[(x2-2xy+y2)-(2z)2] =5[(x-y)2-(2z)2]=5(x-y-2z)(x-y+2z) c/ x4-5x2+x3-5x=x(x3-5x+x2-5)=x[x2(x+1)-5(x+1)]=x(x+1)(x2-5) = x( x + 1)( x − 5)( x + 5) d/ 60x+18x2-6x3 =-6x(x2-3x-10)=-6x(x2-5x+2x-10) =-6x[(x2-5x)+(2x-10)]=-6x(x-5)(x+2) Bài 2:(3đ) Cho biểu thức A = (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) x + 2x − . Tìm điều kiện để A có nghóa 3x3 − x − 3x + Ta có : 3x3-x2-3x+1=x2(3x-1)-(3x-1)=(3x-1)(x2-1)=(3x-1)(x+1)(x-1) ≠ 3x-1 ≠ => x ≠ 1/3 ; x+1 ≠ => x ≠ -1 ; x-1 ≠ => x ≠ . Vậy A có nghóa x ≠ 1/3, x ≠ -1, x ≠ Bài (3đ): Tìm a cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5 Thực phép chia x4-x3+6x2-x+a cho x2-x+5, ta : x4-x3+6x2-x+a= (x2-x+5)(x2+1)+(a-5) (2đ) 2 Để x -x +6x -x+a chia hết cho đa thức x -x+5 a-5=0 => a=5 (1đ) 3 Bài :(3đ) Cho a+b+c =0 . Chứng minh a +b +c =3abc Ta có a+b+c =0 => a+b=-c a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) Do : a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3=-c3-3ab(-c)+c3=3abc Bài : (7đ) E A M B N D C F a/(2đ) Tứ giác AEFD có AE=EF=DF=DA nên hình thoi. (1đ) Tứ giác AECF có AE=CF AE//CF nên hình bình hành. (1đ) b/(3đ)Tứ giác AECF hình bình hành nên EN//FM Tứ giác EBFD hình bình hành có EB//DF EB=DF nên EM//FN Do tứ giác EMFN hình bình hành ( 1,5đ) o ¶ = 90 Lại có AEFD hình thoi nên AF ⊥ ED, hay M ¶ = 90o nên hình chữ nhật . Hình bình hành AEFD có M ( 1,5đ) c/(2đ) Hình chữ nhật hình vuông ME=MF DE=AF ( DE=2ME, AF=2MF) hình thoi AEFD có hai đường chéo AEFD hình vuông Â=900 hình bình hành ABCD hình chữ nhật . Như vậy, hình chữ nhật EMFN hình vuông ABCD hình chữ nhật ( với điều kiện AB=2CD) . TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ……………… HỌ VÀ TÊN : LỚP: THI HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC : 20…-20…. MÔN: TOÁN – KHỐI LỚP 8 Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Số TT bài Mật mã bài ĐIỂM: LỜI PHÊ:. 1: Bài 1:(4đ) phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ x 4 +2x 3 +x 2 3 8 / 18 25 b x x− c/ x 8 -2 8 d/ 3x 2 -10x -8 Bài 2:(4đ) Chứng tỏ rằng : a/ x 2 -6x+10 >0 với mọi x b/ 4x-x 2 -5 <0. xứng với N qua A . TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ……………. HỌ VÀ TÊN : LỚP: THI HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC : 20… 20…. MÔN: TOÁN – KHỐI LỚP 8 Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Số TT bài Mật mã bài ĐIỂM: LỜI PHÊ: