ĐỀ THI HS GIỎI TOÁN 8

Phòng Giáo Dục Đào Tạo Chương Mỹ Kì Thi Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Lớp Môn Thi: Toán Năm học: 2014 - 2015  Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): Cho biểu thức P    ĐỀ BÀI x  2x 5x  2 3x  x   :  x  x   x 2 x  4x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị số nguyên Câu (4 điểm): a) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + b) Chứng minh số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac b2 + 4ac đồng thời số phương abc M30 Câu (4.5 điểm): Tìm GTNN biểu thức sau: a) A= (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b) B= x  y  xy  y  c) C= x  x  Câu (6 điểm): 1) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC (M  A, M  C) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E, EM cắt BC I a) Chứng minh EA.EB = ED.EC · · b) Chứng minh EAD  ECB c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB B, đường thẳng vuông góc với CD C, chúng cắt K Chứng minh MK qua điểm cố định M thay đổi e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’ Chứng minh a ' b' c' a  b  c    a b2 c2 2abc 2) Cho điểm D thay đổi cạnh BC tam giác nhọn ABC (D khác B C) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB điểm M Tìm vị trí D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Câu (1,5 điểm): Giải phương trình: x  30 x  31x  30 0 - Hết -