Dao động lượng tử và một số ứng dụng (LV01424)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI VŨ THỊ NGA DAO ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2014 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Thị Hà Loan, ngƣời giảng dạy, tận tình hƣớng dẫn trình học tập hoàn thiện luận văn này. Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức phƣơng pháp nghiên cứu khoa học. Sự quan tâm bồi dƣỡng cô giúp vƣợt qua khó khăn trình hoàn thiện luận văn nhƣ trình học tập nghiên cứu. Nhân dịp cho phép bày tỏ lòng cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý – Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội thầy cô giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập hoàn thiện luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp sát cánh bên suốt thời gian học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn đƣợc hoàn thành nỗ lực thân với hƣớng dẫn bảo tận tình hiệu PGS. TS. Nguyễn Thị Hà Loan. Đây đề tài không trùng với đề tài khác, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, kết đạt đƣợc không trùng với kết tác giả khác. Học viên VŨ THỊ NGA MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………1 Lời cam đoan …………………………………………………………………2 MỞ ĐẦU …………………………………………………………………… NỘI DUNG ………………………………………………………………… CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG KHI THÔNG SỐ BIẾN DẠNG LÀ C – SỐ ……………………………………………………………………7 1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát c – số. …………………………………7 1.1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát c – số. …………………………….7 1.1.2 Thống kê dao động tử biến dạng tổng quát c – số. …………….10 1.2 Dao động tử biến dạng c – số q. ……………………………………… .12 1.2.1 Dao động tử biến dạng c – số q. ……………………………………12 1.2.2 Thống kê dao động tử biến dạng c – số q. …………………… 16 1.3 Dao động tử biến dạng c – số Q. ……………………………………… 17 1.3.1 Dao động tử biến dạng c – số Q. ………………………………… .17 1.3.2 Thống kê dao động tử biến dạng c – số Q. …………………….22 1.4 Dao động tử biến dạng – (q, R). ……………………………………… .23 1.4.1 Dao động tử biến dạng – (q, R). ……………………………………23 1.4.2 Thống kê dao động tử biến dạng – (q, R). …………………… 26 CHƢƠNG 2: DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG KHI THÔNG SỐ BIẾN DẠNG LÀ TOÁN TỬ. …………………………………………………………… .28 2.1 Tính ƣu việt dao động tử biến dạng thông số biến dạng toán tử. ……………………………………………………………………………….28 2.2 Dao động tử biến dạng thông số biến dạng toán tử. …………… .30 2.3 Thống kê dao động tử biến dạng thông số biến dạng toán tử 34 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA DAO ĐỘNG LƢỢNG TỬ. … 36 3.1 Tính phi tuyến dao động lƣợng tử. …………………………………36 3.2 Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại. ……………………………………………………… .39 3.3 Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – (q, R) cho chuỗi nguyên tử loại. ……………………………………………………… .42 3.4 Phổ lƣợng dao động tinh thể biến dạng thông số biến dạng toán tử cho chuỗi nguyên tử loại. ……………………………………. 45 KẾT LUẬN………………………………………………………………… 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO. ………………………………………………….50 MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài Vật lý đƣợc xem nhƣ ngành khoa học định luật vật lý chi phối tất ngành khoa học tự nhiên khác. Trong lịch sử vật lý, nhà khoa học nhiều lần biến dạng quy luật vật lý để tạo nên lý thuyết đáp ứng nhu cầu thực tiễn. Khi nghiên cứu hệ vật lý, ta thƣờng gặp tính chất đối xứng chúng. Đối xứng đóng vai trò quan trọng vật lý đại. Đối xứng chuẩn dẫn đến lý thuyết chuẩn, đối xứng không gian tinh thể sở vật lý chất rắn, đối xứng conform đối xứng quan trọng lý thuyết dây . Vì vậy, phát triển vật lý đại gắn liền với việc nghiên cứu đối xứng. Khi dùng biểu diễn dao động cho đại lƣợng vật lý giúp giải toán vật lý đơn giản hơn. Vì vật lý thƣờng dùng biểu diễn dao động để giải toán vật lý. Dao động biến dạng đƣợc xem nhƣ biến dạng dao động thông thƣờng phụ thuộc vào nhiều thông số biến dạng thông số biến dạng tiến đến giá trị dao động biến dạng trở dao động thông thƣờng. Vì dao động biến dạng tổng quát dao động chƣa biến dạng. [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …] Đặc biệt hình thức luận dao động biến dạng có hiệu việc nghiên cứu môi trƣờng đậm đặc, rung động hạt nhân, dao động mạng tinh thể, … [1, 2, 3, 4, 5, 6] Trong luận văn nghiên cứu dao động lƣợng tử số ứng dụng chúng vật lý lƣợng tử. [1, 2, 3, 4, 5, 6] 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kiến thức tổng quan dao động tử biến dạng số ứng dụng. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Nghiên cứu dao động tử biến dạng thông số biến dạng c - số toán tử, tính thống kê dao động lƣợng tử số ứng dụng nó. 4. Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số, thông số biến dạng c - số thông số biến dạng toán tử. Nghiên cứu dao động mạng tinh thể biến dạng thông số biến dạng c - số thông số biến dạng toán tử cho chuỗi nguyên tử loại. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp lý thuyết nhóm đối xứng. - Phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử. - Phƣơng pháp toán lý. 6. Những đóng góp đề tài. Cung cấp tài liệu tham khảo dao động tử biến dạng số ứng dụng nó. NỘI DUNG CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG KHI THÔNG SỐ BIẾN DẠNG LÀ C – SỐ 1.1 Dao động tử biến dạng tổng quát c – số. [13] Dao động tử biến dạng tổng quát c – số. 1.1.1 Hệ dao động tử Boson biến dạng tổng quát c – số thỏa mãn hệ thức: aa   qa  a  q cN (1.1) Với : q c tham số biến dạng, N toán tử số dao động tử biến dạng. Toán tử số dao động tử biến dạng N thỏa mãn hệ thức giao hoán: N , a  a N , a   a  (1.2)  Trong không gian Fock với sở vector riêng toán tử số dao động chuẩn hóa n có dạng: n Với: n (c) q (c) q  a   n n (c) q ! q n  q cn  q  qc n(qc)! 1(qc) 2(qc) .n(qc) Và trạng thái chân không thỏa mãn điều kiện: (1.3) a 0 0 1 Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử số N : N n nn (1.4) Từ (1.1) ta chứng minh đƣợc: a n  a n   n  1q (c)  nq (c) n 1 (1.5) n 1   Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử a a aa : a  a n  nq n (c) aa  n  n  1q n (c) Hay : a  a   N q (c) aa    N  1q (c) Thậy vậy, từ (1.5) ta có :  nq     a a n a  n 1 c  nq  a  c n 1 c   n q n   aa n  a  n  1q  c n 1 (1.6)   n  1q  a n  c c   n  1q n Toán tử tọa độ X xung lƣợng P đƣợc biểu diễn qua toán tử sinh, hủy có dạng: a  a  2m  X P  i m a   a Hệ thức giao hoán P X là:  P, X   PX  XP  i  aa  a a  (1.7) Từ (1.6) thay vào (1.7) ta đƣợc:  P, X   i  N  1q   N q (c) (c)  (1.8) Toán tử Hamiltonian đƣợc biểu diễn qua toán tử tọa độ X xung lƣợng P có dạng : P  m X 2m H    a  a  aa   (1.9) Thay (1.6) vào (1.9) ta thu đƣợc : H    a  a  aa    (c) (c)   N q   N  1q  Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử Hamiltonian : (1.10) 36 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA DAO ĐỘNG LƢỢNG TỬ 3.1 Tính phi tuyến dao động lƣợng tử. [6]* Dao động lƣợng tử biến dạng đƣợc xem nhƣ dao động lƣợng tử phi tuyến với tần số dao động phụ thuộc vào thông số biến dạng. Trong phần xây dựng dao động phi tuyến xem xét tần số dao động phụ thuộc vào thông số biến dạng. Dao động tử bình thƣờng dao động với tần số  toán tử sinh, hủy dao động   ,  thỏa mãn hệ thức giao hoán:    ,    (3.1) Toán tử số dao động N thỏa mãn hệ thức: N    ; N ,     ; N ,      (3.2) Hàm Hamiltonian hệ có dạng: p2 H  m x 2m (3.3) Toán tử tọa độ xung lƣợng đƣợc biểu diễn qua toán tử sinh, hủy dao động có dạng : x pi Và ngƣợc lại:  2m   m      (3.4) 37 m xi p 2 2m  m xi p 2 2m    (3.5) Do đó: H   1              2    Chọn lại gốc để: H    (3.6) Hệ thức giao hoán toán tử xung lƣợng tọa độ:  p, x  i   ,     i          i (3.7) Dấu ngoặc Poát xông:        ,    x p  p x   i  (3.8) Phƣơng trình chuyển động:    , H    H  H   i x p p x   H   H    , H     i  x p p x   (3.9) (3.10) Dao động tử phi tuyến ( dao động – q với tần số W ). Nhƣ biết, toán  tử sinh, hủy dao động ( a , a ) dao động điều hòa biến dạng q thỏa mãn hệ thức giao hoán: aa   qa  a  q  N (3.11) Toán tử số N thỏa mãn hệ thức: N q  a  a ; N , a  a ;  N , a    a  (3.12) 38 Ở sử dụng kí hiệu: q x  q x  q  q 1 xq Hamiltonian hệ dao động biến dạng – q có dạng: H  aa  (3.13)   Xét toán tử  ,  liên hệ với a , a theo hệ thức: a N  a  ; N N   N Bằng vài phép biến đổi đơn giản thu đƣợc:   ,     ;  N ,     ;  N ,       Nhƣ hệ dao động biến dạng – q biểu diễn qua hệ dao động tử bình thƣờng theo biểu thức: a N  N a  ; N   N (3.14) Do để dấu ngoặc Poát xông có dạng nhƣ biểu thức (3.8) Hamilton hệ có dạng sau: H    N   N    N N  N     N   N  1   N 1 (3.15) Và phƣơng trình chuyển động có dạng:  H  H q N 1  q  N 1  H   , H     i   iW  x p p x q  q 1 (3.16)   H   H q N 1  q  N 1     , H     i   iW  (3.17) 1 x p p x qq  H  So sánh hệ thức (3.9) với (3.16) (3.10) với (3.17) ta đƣa kết luận thực dao động biến dạng để giữ cho hệ thức bất định không thay đổi hàm Hamilton hệ có dạng nhƣ hệ thức (3.15) đƣợc xem nhƣ 39 dao động phi tuyến với tần số phụ thuộc vào thông số biến dạng theo công thức: q N 1  q  N 1 W  q  q 1 (3.18) Vậy dao động biến dạng đƣợc xem nhƣ dao động phi tuyến với tần số W. Nhƣ biết, dao động tử điều hòa, số  đặc trƣng cho thay đổi theo quỹ đạo. Còn với dao động tử điều hòa biến dạng q tần số W lại hàm cho quỹ đạo. Dựa vào điều ta giải thích dao động tử biến dạng q nhƣ hệ thống với phi tuyến đặc thù. Nhƣ phần chứng minh dao động biến dạng – q dao động phi tuyến với tần số dao động phụ thuộc vào thông số biến dạng mở hƣớng ứng dụng dao động lƣợng tử vào việc nghiên cứu quang phi tuyến. 3.2 Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại. [2] Hamitonian chuỗi nguyên tử loại có dạng:   H   P k Pk  M  2u k uk   k  2M Trong đó: (3.19)  tần số dao động , uk tọa độ suy rộng, Pk xung lƣợng suy rộng tƣơng ứng chuỗi nguyên tử loại ứng với vector sóng k.  k tổng lấy theo vector sóng k, vùng Brillouin thứ nhất. 40 Toán tử sinh, hủy dao động tƣơng ứng với vector sóng k có dạng:  i  M  u  P k k    M   i  ak  M  u  P  k  k    M  ak  (3.20) Trong đó: M khối lƣợng nguyên tử. Toán tử tọa độ toán tử xung lƣợng đƣợc biểu diễn qua toán tử sinh,  hủy dao động a k , ak nhƣ sau: uk  a 2M  k Pk  i  ak  M ak  ak   (3.21) Từ phƣơng trình (3.21) (3.19) ta thu đƣợc: H  k  a k ak  ak ak  (3.22) Toán tử sinh, hủy dao động tử biến dạng c – số q dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại thỏa mãn hệ thức giao hoán: ak ak  qak ak  q  Nk  k , k  ak , ak '   ; (3.23)  ak , ak '   Toán tử số dao động Nk thỏa mãn hệ thức giao hoán:  Nk , ak   ak k , k ;  Nk , ak   ak k ,k (3.24) 41 Vector sở biến dạng c – số q dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại có dạng: n  nk , n k a  a    nk k  n k k  nk q ! n k q ! (3.25) Trong trạng thái chân không. Ta sử dụng kí hiệu:  nk q q nk  q  nk  q  q 1  nk q !  1k q 2k q . nk q Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử số dao động là: Nk n  nk n (3.26) Từ phƣơng trình (3.23) ta chứng minh đƣợc rằng: ak n   n  1q ak n   nq nk  1, n k nk  1, n k (3.28) Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng c – số q cho chuỗi nguyên tử loại đƣợc xác định từ phƣơng trình sau: H n  En n Thay phƣơng trình (3.23) vào ta đƣợc:  k  a k ak  ak ak  n  En n Từ (3.28) ta tính đƣợc: a k ak n   n k  1q n ak ak n   nk q n Thật vậy, ta có: (3.29) 42   a k a k n  a k  nk  1q nk , n k   n k  1q a k nk , n k    n k  1q nk , n k   n k  1q n   ak ak n  ak  nk q nk  1, n k  nk q ak nk  1, n k   nk q nk , n k   nk q n  Thay vào (3.29) ta thu đƣợc:  k En   n k  1q   nk q  (3.30) Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng c – số q cho chuỗi nguyên tử loại phụ thuộc vào thông số biến dạng. 3.3 Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng - (q, R) cho chuỗi nguyên tử loại. [1], [5]* Hamitonian chuỗi nguyên tử loại có dạng:   H   P k Pk  M  2u k uk   k  2M Trong đó: (3.31)  tần số dao động, uk tọa độ suy rộng, Pk xung lƣợng suy rộng tƣơng ứng chuỗi nguyên tử loại ứng với vector sóng k. 43  tổng lấy theo vector sóng k, vùng Brillouin thứ nhất. k Toán tử sinh, hủy dao động tƣơng ứng với vector sóng k có dạng:  i  M  u  Pk  k   M   i  ak  M  u  P  k  k    M  ak  (3.32) Trong đó: M khối lƣợng nguyên tử. Toán tử tọa độ toán tử xung lƣợng đƣợc biểu diễn qua toán tử sinh,  hủy dao động a k , ak nhƣ sau: uk  a 2M   ak  k Pk  i M ak  ak   (3.33) Thay phƣơng trình (3.33) vào (3.31) ta thu đƣợc: H  k  a k ak  ak ak  (3.34) Toán tử sinh, hủy dao động tử biến dạng c – số q dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại thỏa mãn hệ thức giao hoán:   ak ak  qak ak  q  Nk  R  k , k  ak , ak '   ;  ak , ak'   Toán tử số dao động Nk thỏa mãn hệ thức giao hoán: (3.35) 44  Nk , ak   ak k , k ;  Nk , ak   ak k ,k (3.36) Vector sở biến dạng c – số q dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại có dạng: n  nk , n k   ak  nk  ak  n k  nk q ! n k q ! (3.37) Ở trạng thái chân không. Ta sử dụng kí hiệu:  nk q  nk q q nk   1 k   nk q   q 1 n q nk  q  nk  q  q 1  nk q !  1q  2q . nk q Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử số dao động là: Nk n  nk n (3.38) Từ phƣơng trình (1.71) (1.74) ta có: ak ak n   nk q n ak ak n   nk  1q n n k Với:  nk  1q  q  nk q  q k   1  n Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử Hamiltonian là: H n  En n Thay phƣơng trình (3.34) (3.39) vào ta đƣợc: (3.39) 45   k   ak  ak ak  n  En n a ak n  ak ak n  En n k k k  k  a  n k   1q n   nk q n En n Vậy phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – (q, R) cho chuỗi nguyên tử loại là:  k En   n k  1q   nk q  (3.41) Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – (q, R) cho chuỗi nguyên tử loại phụ thuộc vào thông số biến dạng. 3.4 Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng thông số biến dạng toán tử cho chuỗi nguyên tử loại. [4] Hamilton chuỗi nguyên tử loại có dạng:   H   P k Pk  M  2u k uk   k  2M Trong đó: (3.42)  tần số dao động, uk tọa độ suy rộng, Pk xung lƣợng suy rộng tƣơng ứng chuỗi nguyên tử loại ứng với vector sóng k.  tổng lấy theo vector sóng k, vùng Brillouin thứ nhất. k Toán tử sinh, hủy dao động tƣơng ứng với vector sóng k có dạng: 46  i  Pk   M uk   M   i  ak  M  u  P k  k   M  ak  (3.43) Trong đó: M khối lƣợng nguyên tử. Toán tử tọa độ toán tử xung lƣợng đƣợc biểu diễn qua toán tử sinh,  hủy dao động a k , ak nhƣ sau: uk  a 2M  k Pk  i  ak  M ak  ak   (3.44) Từ phƣơng trình (3.44) (3.42) ta thu đƣợc: H  k  a k ak  ak ak  (3.45) Toán tử sinh, hủy dao động tử biến dạng - gˆ dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại thỏa mãn hệ thức giao hoán: ˆ k ak   k , k ak ak  ga ˆ k ak  ak ak  ga  gˆ , ak    gˆ , a  k   (3.46) Toán tử số dao động Nk thỏa mãn hệ thức giao hoán:  Nk , ak '   ak k ,k ' ;  Nk , ak '   ak k ,k ' Vector sở biến dạng - gˆ có dạng: (3.47) 47 n  nk , n k a  a    nk k  n k k  nk g ! n k g ! (3.48) Ở trạng thái chân không. Ta sử dụng kí hiệu:  nk g  gˆ nk   gˆ  nk g !  1g  2g . nk g Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử số dao động là: Nk n  nk n (3.49) Từ phƣơng trình (3.46) ta có: ak n   nk  1g ak n   nk g nk  1, n k nk  1, nk (3.50)  Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử a a aa  là: ak ak n   nk g n ak ak n   nk  1g n Thật vậy, từ (3.50) ta có:    ak ak n  ak  nk g nk  1, n k  nk g ak nk  1, n k   nk g nk , n k   nk g n  (3.51) 48  nk  1g   ak ak n  ak nk  1, n k  nk  1g ak nk  1, n k   nk  1g nk , n k   nk  1g n  Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng toán tử Hamiltonian là: H n  En n Thay phƣơng trình (3.45) (3.51) vào phƣơng trình ta đƣợc:   k   k  k  a ak  ak ak  n  En n a ak n  ak ak n  En n k k  n k   1g n   nk g n En n Vậy phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – gˆ cho chuỗi nguyên tử loại là:  k En   n k  1g   nk g  (3.52) Phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – gˆ cho chuỗi nguyên tử loại phụ thuộc vào thông số biến dạng – gˆ . 49 KẾT LUẬN Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu dao động lƣợng tử số ứng dụng chúng vật lý lƣợng tử thực đƣợc nhiệm vụ đề ra, cụ thể là: 1. Nghiên cứu đƣợc dao động tử biến dạng Boson thông số biến dạng c – số. Tìm đƣợc phổ lƣợng thống kê dao động tử biến dạng thông số biến dạng c – số. 2. Nêu rõ ƣu dao động tử biến dạng thông số biến dạng toán tử so với dao động biến dạng c – số q. Nghiên cứu đƣợc dao động tử biến dạng Boson thông số biến dạng toán tử. Tìm đƣợc phổ lƣợng thống kê dao động tử biến dạng thông số biến dạng toán tử. 3. Chứng minh dao động tử biến dạng c – số q dao động phi tuyến với tần số dao động phụ thuộc vào thông số biến dạng mở hƣớng ứng dụng dao động lƣợng tử vào việc nghiên cứu vật chất đông đặc. 4. Nghiên cứu phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng – q (q, R) cho chuỗi nguyên tử loại. 5. Nghiên cứu phổ lƣợng dao động mạng tinh thể biến dạng thông số biến dạng toán tử cho chuỗi nguyên tử loại. 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Hà Loan, “Biến dạng dao động mạng tinh thể”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSPHN 2, số 10 (2010). [2] Nguyễn Thị Hà Loan, Đỗ Thị Thu Thủy, “Dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSPHN 2, số (2008). [3] Nguyễn Thị Hà Loan, “Thống kê dao động biến dạng - g”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSPHN 2, số 21 (2012). [4] Nguyễn Thị Hà Loan, Đỗ Thị Thu Thủy, Lê Hồng Việt, “Dao động mạng tinh thể biến dạng – g cho chuỗi nguyên tử loại”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSPHN 2, số 25 (2013). [5] Nguyễn Thị Hà Loan, Vũ Thị Nga, Lê Hồng Việt, “Cơ lƣợng tử biến dạng – (q, R)”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSPHN 2, số 27 (2014). [6] Nguyễn Thị Hà Loan, Vũ Thị Nga, “Tần số phi tuyến dao động biến dạng - q”, Báo cáo hội nghị khoa học trẻ trƣờng ĐHSPHN 2, tháng (2014). [7] Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2003), “(q, R) – Deformed Heisenberg algebra and statistics of quantum oscillators”, Communications in physics, Vol 13, No page 240 – 244. [8] Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2005), “Oscillators representation of R(q) – Deformed Virasoro algebra”, Communications in physics, Vol 15, No 4, December 2005. [9] C.T.V.Ba and H.H.Bang (1990), “Generalized deformation with q being a root of unity”, Tuyển tập báo hội nghị VLLT lần thứ 24 (Toàn quốc), pp. 47 - 53. 51 [10] C.T.V.Ba and H.H.Bang (2000), “Quantum group and the standard model”, Tuyển tập báo hội nghị VLLT lần thứ 25 (Toàn quốc), pp. 11 - 15. [11] Chaturvedi S. and Sriniravan V. (1991), Aspects of q – oscillator quantum mechnics, phys. Rev.A44(12), pp.8020 – 8023. [12] Dashalogannis C. (1991), generalized defermed oscillator and nonlinear algebras, J.phys.A24 (14), pp. L789-L798. [13] D.V.Duc (1994), Generalized q – deformed oscillators and their statistics, preprint ENSLDP – A-494/94, Annecy, France. [14] H.H.Bang(1997), Nonlinearity of generalized deformed ascillatorr and nonlinearity equations, II Nuovo Cimento B1(12), PP.1507 – 1514 [15] H.H.Bang, C.T.V.Ba and D.V.Soa (2002), “g - field thery”, Communications in physics. 12(2), pp. 76 - 80. [16] H.H.Bang and C.T.V.Ba, The g – deformed N = supersymmetric algebra, com.in physics, No 3, 2002. [...]... dạng tổng quát c – số phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.2 Dao động tử biến dạng c – số q [9] [11] 1.2.1 Dao động tử biến dạng c – số q Dao động tử Boson biến dạng c – số q đƣợc mô tả bởi các toán tử dao  động a , a theo hệ thức sau: aa   qa  a  q  N (1.15) Trong đó: q là thông số biến dạng; N là toán tử số dao động tử Toán tử số dao động tử N thỏa mãn các hệ thức giao hoán: N , a  a N , a...  QA A  1 (1.41) Dao động tử biến dạng với các toán tử sinh, hủy (A+, A) nhƣ trên còn đƣợc là dao động tử Boson biến dạng c – số Q Nhƣ vậy dao động tử Boson biến dạng c – số Q thỏa mãn các hệ thức giao hoán sau: AA   QA A  1 N , A   A , N, A   A (1.42) Phƣơng trình hàm riêng, trị riêng của toán tử số N là : N n nn (1.43) Đƣa vào toán tử mới N0 có dạng nhƣ toán tử số trong trƣờng hợp... phân bố nhiệt động Z từ (1.13) vào (1.62) ta thu đƣợc :  q2  1 e   1 1  e  A A  2 q  1 1  e  1  q 2e   e   q 2  Vậy: A A  1 e   q 2 (1.63) Biểu thức (1.63) cho phép chúng ta tính đƣợc thống kê của dao động tử biến dạng c – số Q Thống kê của dao động tử biến dạng c – số Q phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.4 Dao động tử biến dạng - (q, R) [7] 1.4.1 Dao động tử biến dạng... việt của dao động biến dạng khi thông số biến dạng là toán tử Đại số lƣợng tử đƣợc xem nhƣ sự biến dạng của đại số Lie cổ điển phụ thuộc vào một hoặc nhiều tham số Khi tham số biến dạng là c – số đã đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu Gần đây các nhà vật lý đã mở rộng đại số biến dạng mà tham số biến dạng trở thành toán tử Lý thuyết biến dạng lƣợng tử khi tham số biến dạng trở thành toán tử đƣợc...  1   nQ   n  1Q 2  En   Với: n  0,1,2, (1.61) Vậy phổ năng lƣợng của dao động tử biến dạng c - số Q có dạng (1.61) Phổ năng lƣợng của dao động tử biến dạng c - số Q phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.3.2 Thống kê của dao động tử biến dạng c - số Q Phân bố thống kê của dao động tử Boson biến dạng c – số Q là phân  bố thống kê của A A : A A  1 Tr  e  N A A Z  1  Z  1 Z 1  Z... - số Q [9] 1.3.1 Dao động tử biến dạng c - số Q Để cho hệ thức giao hoán (1.15) không phụ thuộc vào toán tử N, khi q là số thực, Aril-Coon làm một số biến đổi nhƣ sau:   Đƣa vào các toán tử A, A+ có liên hệ với toán tử a , a theo hệ thức sau: A  q N / 2 a , A  a  q N / 2 (1.37)  Và biểu diễn a , a thông qua A, A+ : a  q  N / 2 A , a   A q  N / 2 (1.38) Hệ thức giao hoán của toán tử số. .. bố nhiệt động Z từ (1.13) vào biểu thức trên ta thu đƣợc: 17 a a  1  e     e2  e   1  (q  q1 )e  e2 e   1   q  q 1  e   1 Vậy: e   1 a a  2  e   q  q 1  e   1  (1.36) Biểu thức (1.36) cho phép chúng ta tính đƣợc thống kê của dao động tử biến dạng c – số q Thống kê của dao động tử biến dạng c – số q phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.3 Dao động tử biến... (1.10) vào phƣơng trình trên ta thu đƣợc :   1 (c) (c)   N q   N  1q n  En n 2  En   1 (c) (c)   nq   n  1q 2  Với: n  0,1,2, (1.12) Vậy ta thu đƣợc phổ năng lƣợng của dao động tử biến dạng tổng quát c – số có dạng (1.12) Tức là phổ năng lƣợng của dao động tử biến dạng tổng quát c – số phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.1.2 Thống kê của dao động tử biến dạng tổng quát c – số ˆ... 1.4.1 Dao động tử biến dạng - (q, R)  Các toán tử sinh, hủy dao động tử ( a , a ) của hệ Boson dao động biến dạng (q, R) thỏa mãn hệ thức sau: aa   qa  a  q  N  R (1.64) Trong đó: q và ν là các thông số biến dạng thực; R là toán tử phản xạ; N là toán tử số hạt Toán tử phản xạ R thỏa mãn điều kiện sau : R2  1 Ra   a  R  Ra  aR  0 (1.65) Toán tử số hạt N thỏa mãn điều kiện:  N , a   a...  En n 2  En   1   nq   n  1q 2  Với: n  0,1,2, (1.34) Vậy ta thu đƣợc phổ năng lƣợng của dao động tử biến dạng c – số q có dạng (1.34), phổ năng lƣợng phụ thuộc vào thông số biến dạng 1.2.2 Thống kê dao động tử biến dạng c – số q Phân bố thống kê của dao động tử Boson biến dạng c – số q là phân  bố thống kê của a a : a a  1 Tr  e  N a  a  Z  1  Z 1  Z 1  Z  1  Z  n e  . các dao động lƣợng tử và một số ứng dụng của nó. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử biến dạng phụ thuộc vào một hoặc nhiều thông số, khi thông số biến dạng là c - số và. của dao động tử biến dạng c – số q. Thống kê của dao động tử biến dạng c – số q phụ thuộc vào thông số biến dạng. 1.3 Dao động tử biến dạng c - số Q. [9] 1.3.1 Dao động tử biến dạng c - số. 2.2 Dao động tử biến dạng khi thông số biến dạng là toán tử. …………… 30 2.3 Thống kê của dao động tử biến dạng khi thông số biến dạng là toán tử 34 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA DAO ĐỘNG LƢỢNG TỬ.