Mô hình chênh lệch thời lượng

Mô hình Chênh lệch Thời lượng Tsuzuri Sakamaki Cố vấn trưởng JICA cho Ngân hàng Nhà nước Việt Nam Tháng 3/ 2011 Download tại: www.ub.com.vn Nguồn: http://ub.com.vn   Thời lượng công cụ tài tính bình quân gia quyền kỳ đáo hạn dòng tiền, quyền số/trọng số kỳ đáo hạn tỉ lệ giá trị dòng tiền cho kỳ đáo hạn định giá (hoặc tổng giá trị thị trường) công cụ tài đó. Như vậy, thời lượng số rủi ro có tính đến thời gian lại công cụ (giả sử dòng lãi nhau, TSC với thời gian lại dài nhạy cảm với thay đổi lãi suất) giá trị dòng tiền trung gian (giả sử thời gian lại nhau, TSC với lãi suất danh nghĩa thấp nhạy cảm với thay đổi lãi suất thị trường). Nguồn: http://ub.com.vn  Thời lượng Macauley (D), đặt theo tên nhà kinh tế đưa khái niệm nói trên, biểu diễn dạng công thức sau: T CFt t (1 r ) t 1 P D  t Nguồn: http://ub.com.vn đây:  D = thời lượng  t = kỳ đáo hạn dòng tiền, tính theo năm  CFt = dòng tiền thứ t  r = lợi suất đáo hạn thực tế yêu cầu thị trường cho kỳ đáo hạn T  P = giá giá trị thị trường công cụ liên quan  T = kỳ đáo hạn TS Có, tức dòng tiền cuối cùng. Nguồn: http://ub.com.vn    Ví dụ làm rõ hữu ích ứng dụng khái niệm thời lượng. Giả sử hôm ngày 1/1/2007, xem xét trái phiếu có lãi suất danh nghĩa hàng năm 6% thời gian lại bốn năm (đáo hạn 31/12/2010). Nếu lợi suất đáo hạn yêu cầu thị trường 6%, giá thị trường cho trái phiếu tổng giá trị dòng tiền riêng lẻ tính theo tỷ lệ chiết khấu 6%. Nguồn: http://ub.com.vn Cấu trúc dòng tiền trái phiếu năm với lãi suất hàng năm 6% Ngày 31/12/07 31/12/08 31/12/09 31/12/10 Luồng tiền Giá trị Giá danh nghĩa Nguồn: http://ub.com.vn   Giả sử trái phiếu trả lãi suất hàng năm (6%) lợi suất yêu cầu thị trường, giá giá trị hoàn trả (100), tức giá trái phiếu với mệnh giá Để tính thời lượng trái phiếu này, phải tính trọng số cho kỳ đáo hạn trọng số tỷ lệ giá trị dòng tiền đáo hạn thời gian cho giá trái phiếu. Nguồn: http://ub.com.vn Tính thời lượng trái phiếu kỳ hạn năm với lãi suất hàng năm 6% Ngày đáo hạn (1) Dòng tiền (2) Giá trị (3) Giá trị tại/Giá (4) Tổng (1)×(4) = (5) thời lượng = (Σ(5)) Nguồn: http://ub.com.vn     Vì kỳ đáo hạn tính theo năm thời lượng giá trị bình quân kỳ đáo hạn, nói trái phiếu có thời lượng 3,67 năm. Nếu trái phiếu không trả lãi, thời lượng thời gian lại (4 năm). Thực vậy, dòng tiền trung gian thời lượng (tức giá trị bình quân kỳ đáo hạn) kỳ đáo hạn dòng tiền có liên quan. Tuy nhiên, có dòng tiền trung gian thời lượng trái phiếu không trùng với thời gian lại nữa, mà thời lượng trái phiếu giảm số lượng giá trị dòng tiền trung gian tăng. Nguồn: http://ub.com.vn    Thời lượng báo rủi ro trái phiếu giúp đo độ nhạy cảm giá trái phiếu trước thay đổi lợi suất thị trường. Trước tiên, sử dụng mối liên hệ giá trái phiếu (P) lợi suất đáo hạn yêu cầu thị trường (r): P= Nguồn: http://ub.com.vn 10        tìm mối quan hệ giải tích sau cách lấy đạo hàm theo lợi suất: dP/dr= Từ ta có: dP/dr= Chia hai bên cho P, ta được: (dP/dr) (1/P)= dP D Và kết là:   dr P (1  r ) Nguồn: http://ub.com.vn   11 Biểu thức D/(1 + r) gọi thời lượng điều chỉnh; giúp định lượng % thay đổi giá trái phiếu có thay đổi cực nhỏ lợi suất thị trường. Nếu thay đổi hữu hạn lợi suất (r) dP D   dr ) xem xét phương trình ( P (1  r ) đưa ước lượng xấp xỉ (nhưng mang tính báo) % thay đổi giá: ΔP/P≈ (− D/(1 + r))· Δr Nguồn: http://ub.com.vn 12       Để hiểu rõ khái niệm này, tưởng tượng muốn ước tính giá trái phiếu bảng trước thay đổi lợi suất thị trường tăng từ 6% lên 7%. Nói cách khác, muốn biết giá trái phiếu giảm lợi suất thực tế mà thị trường yêu cầu tăng thêm điểm phần trăm. Bằng cách áp dụng phương trình (ΔP/P≈ (− D/(1 + r))· Δr) có: ΔP/100≈(− 3.67/(1 + 6%))· 1% = −3.46% Như vậy, ước tính giá trái phiếu sau lợi suất thay đổi: P + ΔP = 100 − 3.46 = 96.54 Nguồn: http://ub.com.vn     13 Nếu lợi suất thị trường tăng thêm điểm phần trăm, giá trái phiếu giảm khoảng 3.46%, từ 100 xuống 96.54. Nếu lợi suất thị trường giảm điểm phần trăm, giá trái phiếu tăng với tỷ lệ tương tự thành 103.46. Khi lợi suất đáo hạn trái phiếu thay đổi điểm phần trăm tỷ lệ phần trăm thay đổi giá trái phiếu xấp xỉ thời lượng điều chỉnh trái phiếu. Do số thể độ nhạy cảm trái phiếu thay đổi lãi suất thị trường. Nguồn: http://ub.com.vn 14    Với thay đổi lợi suất thị trường, trái phiếu có thời gian lại ngắn và/hoặc lãi suất danh nghĩa cao hơn, thay đổi giá trái phiếu nhỏ hơn, thời lượng thời lượng điều chỉnh ngắn hơn. Như đề cập, thời lượng bình quân gia quyền kỳ đáo hạn, thể đơn vị thời gian, thông thường theo năm. Vì vậy, thời lượng 3,5 có nghĩa thời kỳ năm tháng. Nguồn: http://ub.com.vn   15 Hơn nữa, thấy công cụ tài với lãi suất cố định có thời lượng dài khi: (i) thời gian lại công cụ dài – giả định yếu tố khác nhau; (ii) lãi suất danh nghĩa thấp hơn, giả định thời gian lại nhau. Thực sự, trái phiếu với thời lượng dài trái phiếu có thời gian lại dài lãi suất danh nghĩa thấp hơn. Nguồn: http://ub.com.vn 16   CFt t (1 r ) Phương trình (D   t P ) trường hợp trái phiếu không trả lãi định kỳ thời lượng trái phiếu thời gian lại trái phiếu. Một đặc điểm khác liên quan đến thời lượng danh mục đầu tư bao gồm nhiều trái phiếu. T t 1 Nguồn: http://ub.com.vn   17 Có thể dễ dàng thời lượng danh mục đầu tư bình quân gia quyền thời lượng trái phiếu riêng lẻ, trọng số/quyền số trái phiếu phản ánh giá trị thị trường nó. Nếu biết thời lượng giá trị thị trường TSC ngân hàng tính thời lượng cho tổng TSC ngân hàng; tương tự, tính thời lượng cho TSN. Nguồn: http://ub.com.vn 18   Trong phần trước, có ví dụ ngân hàng giả định phân tích tác động thay đổi lãi suất giá trị thị trường TSC, TSN vốn chủ sở hữu ngân hàng. Nhưng loại hình phân tích thực sau cú sốc lãi suất xuất nên cung cấp số hữu ích cho người chịu trách nhiệm quản lý rủi ro lãi suất xây dựng sách phòng ngừa rủi ro lãi suất cho ngân hàng. Nguồn: http://ub.com.vn    19 Khái niệm chênh lệch thời lượng sử dụng để bù lấp cho thiếu sót này. Như đề cập trên, thời lượng công cụ tài số phân tích độ nhạy cảm giá trị thị trường công cụ trước thay đổi lãi suất. Do cho phép ước tính giá trị thị trường TSC TSN ngân hàng lãi suất thay đổi. Nguồn: http://ub.com.vn 20 10        Ký hiệu MD cho thời lượng điều chỉnh, có: ΔMVA/MVA≈ ΔMVL/MVL≈ Từ đó: ΔMVA≈ − MVA·MDA·ΔrA ΔMVL≈ − MVL·MDL·ΔrL DA DL thời lượng tính theo bình quân gia quyền TSC TSN ngân hàng, MDA MDL, thời lượng điều chỉnh rA rL lợi suất bình quân TSC TSN. Nguồn: http://ub.com.vn     21 Bằng cách kết hợp (ΔMVA≈ − MVA·MDA·ΔrA) (ΔMVL≈ − MVL·MDL·ΔrL) ước tính thay đổi giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng : ΔMVE = ΔMVA −ΔMVL≈ (−MVA·MDA·ΔrA) − (−MVL·MDL·ΔrL) Giả sử thay đổi lợi suất TSC TSN (ΔrA = ΔrL = Δr) được: ΔMVB ≈ − (MVA·MDA − MVL·MDL)·Δr Nguồn: http://ub.com.vn 22 11      Chia hai vế phương trình (ΔMVB ≈ − (MVA·MDA − MVL·MDL)·Δr) cho giá trị thị trường TSC, có: ΔMVE/MVA≈ −(MDA − (MVL/MVA)· MDL)·Δr ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr L số đòn bảy tài ngân hàng, thể bẳng tỉ lệ giá trị thị trường TSN giá trị thị trường TSC (MVL/MVA) DG (xem đây) chênh lệch thời lượng. Nguồn: http://ub.com.vn      23 Phương trình (ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr ) thay đổi giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng thay đổi lãi suất hàm số trực tiếp ba yếu tố: (i) hoạt động trung gian thực ngân hàng, đo giá trị thị trường tổng TSC; (ii) quy mô thay đổi lãi suất; (iii) chênh lệch thời lượng điều chỉnh TSC thời lượng điều chỉnh TSN có tính đến đòn bảy tài ngân hàng (chênh lệch thời lượng điều chỉnh theo đòn bảy), mà từ gọi đơn giản chênh lệch thời lượng (DG). Công thức: DG = MDA − L ·MDL. Nguồn: http://ub.com.vn 24 12    Phương trình (ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr) nêu bật điều kiện để đảm bảo giá trị thị trường vốn chủ sở hữu không bị ảnh hưởng thay đổi lãi suất. Nếu giá trị ròng ban đầu (MVE = MVA −MVL = 0) giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng miễn dịch với thay đổi lãi suất độ nhạy cảm tài sản có tài sản nợ (MDA = MDL). Nếu, (và trường hợp thường xảy ra), giá trị tài sản có lớn giá trị tài sản nợ (MVA > MVL; MVE > 0) cần chênh lệch thời lượng để bảo đảm miễn dịch (DG = 0). Nguồn: http://ub.com.vn   25 Nếu trường hợp xảy MDA = L · MDL thời lượng điều chỉnh tài sản có phải thấp thời lượng điều chỉnh tài sản nợ. Việc TSN có độ nhạy cảm cao trước thay đổi lãi suất thị trường đảm bảo giá trị tuyệt đối chúng (ban đầu thấp giá trị tài sản có) biến động theo hướng, khiến cho giá trị thị trường vốn chủ sở hữu không đổi. Nguồn: http://ub.com.vn 26 13   Một chênh lệch thời lượng giúp ngân hàng không bị ảnh hưởng thay đổi lãi suất thị trường, có nghĩa thay đổi mặt lý thuyết không ảnh hưởng đến giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng. Mặt khác, DG khác 0, phương trình (ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr) cho phép tính toán thay đổi dự kiến giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng lãi suất thị trường thay đổi. Nguồn: http://ub.com.vn    27 Bây áp dụng phương trình (ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr) vào ví dụ ngân hàng giả định phần trước để ước tính tác động thay đổi lãi suất thị trường lên giá trị thị trường Để làm vậy, giả thiết vào ngày 31/12/2007, thời điểm trước ảnh hưởng định tăng lãi suất Ngân hàng Trung ương phản ánh vào giá trị thị trường bảng cân đối tài sản ngân hàng. Hãy tính thời lượng điều chỉnh TSC TSN ngân hàng, cụ thể khoản vay chấp có kỳ hạn 10 năm chứng tiền gửi có kỳ hạn năm. Nguồn: http://ub.com.vn 28 14         Dưới dạng công thức, có: DA = D5%−Thếchấp = Từ đó: MDA = DA/(1 + rA)= 7.46/(1 + 5%)= 7.11 Tương tự tính cho tài sản nợ (hãy nhớ rằng: vào ngày 31/12/2007 chứng tiền gửi năm đáo hạn dòng tiền dự báo cho năm hoàn trả tiền vốn), điều có nghĩa là: DL = D3%−CD = Từ đó: MDL = DL / (1 + rL) = 1/(1 + 3%) = 0.97 Nguồn: http://ub.com.vn      29 Sử dụng số liệu ước tính chênh lệch thời lượng ngân hàng: DG = (MDA − L ·MDL) = (7.11 − 0.90 ·0.97) = 6.23 Và ước tính giá trị thị trường vốn chủ sở hữu ngân hàng thay đổi để phản ánh mức tăng 1% lãi suất thị trường: ΔMVE ≈ −DG ·MVA ·Δr = −6.23 ·100 ·1% = −6.23 Kết lãi suất thị trường tăng điểm phần trăm, giá trị thị trường ngân hàng giảm 6.23 triệu euro, tức giảm 60% giá trị ban đầu nó. Nguồn: http://ub.com.vn 30 15 [...]... được đo bởi giá trị thị trường của tổng TSC; (ii) quy mô của sự thay đổi lãi suất; (iii) chênh lệch thời lượng điều chỉnh của TSC và thời lượng điều chỉnh của TSN có tính đến đòn bảy tài chính của ngân hàng (chênh lệch thời lượng được điều chỉnh theo đòn bảy), mà từ bây giờ sẽ được gọi đơn giản là chênh lệch thời lượng (DG) Công thức: DG = MDA − L ·MDL Nguồn: http://ub.com.vn 24 12    Phương trình... ra), giá trị của tài sản có lớn hơn giá trị của tài sản nợ (MVA > MVL; MVE > 0) thì chúng ta cần một chênh lệch thời lượng bằng 0 để bảo đảm sự miễn dịch (DG = 0) Nguồn: http://ub.com.vn   25 Nếu trường hợp này xảy ra thì MDA = L · MDL và do vậy thời lượng điều chỉnh của tài sản có phải thấp hơn thời lượng điều chỉnh của tài sản nợ Việc TSN có độ nhạy cảm cao hơn trước những thay đổi lãi suất thị trường...       Ký hiệu MD cho thời lượng điều chỉnh, chúng ta có: ΔMVA/MVA≈ ΔMVL/MVL≈ Từ đó: ΔMVA≈ − MVA·MDA·ΔrA ΔMVL≈ − MVL·MDL·ΔrL ở đây DA và DL là thời lượng tính theo bình quân gia quyền của TSC và TSN của ngân hàng, MDA và MDL, thời lượng được điều chỉnh và rA và rL là lợi suất bình quân của TSC và TSN Nguồn: http://ub.com.vn ... dưới đây) là chênh lệch thời lượng Nguồn: http://ub.com.vn      23 Phương trình (ΔMVE ≈ −(MDA − L·MDL) · MVA·Δr = −DG·MVA·Δr ) chỉ ra rằng sự thay đổi trong giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu của ngân hàng do sự thay đổi trong lãi suất là một hàm số trực tiếp của ba yếu tố: (i) hoạt động trung gian được thực hiện bởi ngân hàng, được đo bởi giá trị thị trường của tổng TSC; (ii) quy mô của sự thay... trị tuyệt đối của chúng (ban đầu thấp hơn giá trị của tài sản có) biến động theo cùng một hướng, khiến cho giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu không đổi Nguồn: http://ub.com.vn 26 13   Một chênh lệch thời lượng bằng 0 sẽ giúp ngân hàng không bị ảnh hưởng bởi những thay đổi lãi suất thị trường, có nghĩa là những thay đổi này về mặt lý thuyết không ảnh hưởng đến giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu... là sự hoàn trả tiền vốn), điều này có nghĩa là: DL = D3%−CD = Từ đó: MDL = DL / (1 + rL) = 1/(1 + 3%) = 0.97 Nguồn: http://ub.com.vn      29 Sử dụng số liệu ở trên chúng ta có thể ước tính chênh lệch thời lượng của ngân hàng: DG = (MDA − L ·MDL) = (7.11 − 0.90 ·0.97) = 6.23 Và chúng ta có thể ước tính được giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu của ngân hàng sẽ thay đổi như thế nào để phản ánh mức... lãi suất thị trường lên giá trị thị trường Để làm vậy, giả thiết rằng chúng ta đang ở vào ngày 31/12/2007, thời điểm trước khi những ảnh hưởng của quyết định tăng lãi suất của Ngân hàng Trung ương được phản ánh vào các giá trị thị trường mới đối với bảng cân đối tài sản của ngân hàng Hãy tính thời lượng điều chỉnh của TSC và TSN của ngân hàng, cụ thể là khoản vay thế chấp có kỳ hạn 10 năm và chứng chỉ . 1 1 Mô hình Chênh lệch Thời lượng Tsuzuri Sakamaki Cố vấn trưởng JICA cho Ngân hàng Nhà nước Việt Nam Tháng 3/ 2011 Download tại: www.ub.com.vn Nguồn: http://ub.com.vn 2  Thời lượng của. của công cụ tài chính đó.  Như vậy, thời lượng là một chỉ số rủi ro có tính đến cả thời gian còn lại của công cụ (giả sử dòng lãi như nhau, TSC với thời gian còn lại dài hơn sẽ nhạy cảm hơn. gian (giả sử thời gian còn lại như nhau, TSC với lãi suất danh nghĩa thấp hơn thì nhạy cảm hơn với những thay đổi trong lãi suất thị trường). Nguồn: http://ub.com.vn 2 3  Thời lượng Macauley