tổng hợp bài giảng, bài tập kinh tế lượng

KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS Tài liệu [1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Thống kê. (Tái bản các năm 2000, 2001, 2002, 2003). [2]. Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong (2001), Kinh tế lượng - Bài tập & Hướng dẫn thực hành Mfit3, NXB KHKT. Tham khảo và nâng cao [3]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, NXB GD. ( Tái bản các năm 2002, 2005) [4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT. [5]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT. [6]. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT. [7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University. [8] D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-Hill,Inc 1996. [9] Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992. ____________________________________________ BÀI MỞ ĐẦU 1. Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) - Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niệm của mỗi tác giả. - Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh Econometrics – Pragmatic Economics - KTL sử dụng kết quả của : + Lý thuyết kinh tế + Mô hình toán kinh tế + Thống kê, xác suất 2. Phương pháp luận (các bước tiến hành) 2.1. Đặt luận thuyết về vấn đề nghiên cứu - Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng. - Xác định mô hình lý thuyết kinh tế hợp lý. 2.2. Xây dựng mô hình kinh tế toán: + Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số. + Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình… + Giá trị các tham số : cho biết bản chất mối quan hệ. 2.3. Xây dựng mô hình kinh tế lượng tương ứng Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số Mô hình kinhtế lượng: phụ thuộc tương quan và hồi quy 2.4. Thu thập số liệu - Số liệu được dùng : từ thống kê. 2.5. Uớc lượng các tham số của mô hình. mô hình Với bộ số liệu xác định và phương pháp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể. 2.6. Kiểm định của mô hình. mô hình . - Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các tham số, bản chất mối quan hệ - Kiểm định tính chính xác của mô hình. - Nếu không phù hợp : quay lại các bước trên. Biến đổi, xây dựng mô hình mới để có kết quả tốt nhất. 2.7. Dự báo - Dựa trên kết quả được cho là tốt : dự báo về mối quan hệ, về các đối tượng trong những điều kiện xác định. 2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách. Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế. Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng. Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết:” Luật tâm lý cơ bản . . . là một người sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của người đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập” Xây dựng mô hình kinh tế toán tương ứng. Ký hiệu: Y là tiêu dùng X là thu nhập Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X. Ta có mô hình kinh tế toán sau đây: Y = β 1 + β 2 X Mô hình trên thường được gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải thoả mãn điều kiện: 0 < β 2 < 1 Xây dựng mô hình kinh tế lượng tương ứng. Mô hình kinh tế lượng tương ứng có dạng: Y i = β 1 + β 2 X i + u i Trong đó u i là sai số ngẫu nhiên. Thu thập số liệu thống kê. Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tổng thu nhập gộp GDP ( X ) của Mỹ giai đoạn 1980 – 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987: Năm Y X 1980 2447.1 3776.3 1981 2476.9 3843.1 1982 2503.7 3760.3 1983 2619.4 3906.6 1984 2746.1 4148.5 1985 2865.8 4279.8 1986 2969.1 4404.5 1987 3052.2 4539.9 1988 3162.4 4718.6 1989 3223.3 4838.0 1990 3260.4 4877.5 1991 3240.8 4821.0 Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993. Ước lượng mô hình. Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất, tìm được các uoc lượng sau: β ˆ 1 = -231,8 β ˆ 2 = 0,7194 Như vậy ước lượng của hàm tiêu dùng là: Y ˆ i = -231,8 + 0,7194X i Kiểm định mô hình: H 0 : β 2 = 0 H 1 : β 2 > 0 H 0 : β 2 = 1 H 1 : β 2 < 1 . . . Dự báo. Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD. Lúc đó có thể tìm được một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm đó là: Y ˆ 1994 ≈ -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD Từ đó có thể xây dưng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách. Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có được tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì được tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%. Từ đó để duy trì được tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có được GDP là: GDP ≈ ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 ≈ 5882 tỷ USD. 3. Số liệu dùng trong KTL 3.1. Phân loại - Số liệu theo thời gian. - Số liệu theo không gian. - Số liệu chéo 3.1. Nguồn gốc - Điều tra - Mua - Từ nguồn được phát hành : Niên giám thống kê 3.2. Tính chất của số liệu - Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm. Phù hợp mục đích nghiên cứu. Chú ý: Đặc điểm chung của các số liệu kinh tế xã hội là kém tin cậy Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis 1.1. Định nghĩa Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui). 1.2. Ví dụ Tiêu dùng và Thu nhập. - Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y - Biến giải thích / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu là X, hoặc X 2 , X 3 …. - Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biến ngẫu nhiên. Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y mà thực chất là một biến ngẫu nhiên, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào. X = X i → (Y/X i ) 1.3. Mục đích hồi qui - Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích. - Ước lượng các tham số. - Kiểm định về mối quan hệ. - Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi. (*) Hồi qui : qui về trung bình 1.4. So sánh với các quan hệ toán khác - Quan hệ hàm số : x ↔ y - Quan hệ tương quan ρ xy - Quan hệ nhân quả X → Y → X 2. Mô hình hồi qui Tổng thể - Tổng thể : toàn bộ những cá thể mang dấu hiệu nghiên cứu - Phân tích hồi qui dựa trên toàn bộ tổng thể Giả sử biến phụ thuộc Y chỉ phụ thuộc một biến giải thích X 2.1. Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function). Xét quan hệ hồi qui: X = X i → (Y/X i ) Biến ngẫu nhiên Y trong điều kiện X = X i (i =1÷n) → ∃ F(Y/X i ) Tồn tại Phân phối xác suất có điều kiện → ∃ E(Y/X i ) Tồn tại duy nhất giá trị Kì vọng có điều kiện X i → E(Y/X i ) Quan hệ hàm số E(Y/X i ) = f(X i ) hoặc E(Y/X) = f(X) Hàm hồi qui tổng thể (PRF) Nếu: hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i β 1 và β 2 được gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient) Trong đó: β 1 = E(Y/X i = 0): hệ số chặn (INPT : intercep term) β 2 = i i X XYE ∂ ∂ )/( : hệ số góc (slope coefficient) → Hàm hồi qui tổng thể cho biết mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể. 2.2. Phân loại Hàm hồi qui tổng thể được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính với tham số. 2.3. Sai sè ngẫu nhiên. - Xét giá trị cụ thể Y i ∈ (Y/X i ), thông thường Y i ≠ E(Y/X i ) - Đặt u i = Y i – E(Y/X i ) : là sai số ngẫu nhiên (nhiễu, yếu tố ngẫu nhiên: random errors) - Tính chất của SSNN : + Nhận những giá trị dương và âm. + Kì vọng bằng 0: E(u i ) = 0 ∀ i Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến giải thích nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố không biết. + Những yếu tố không có số liệu. + Những yếu tố không ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc. + Sai số của số liệu thống kê. + Sai lệch do chọn dạng hàm số. + Những yếu tố mà tác động của nó quá nhỏ không mang tính hệ thống. 2.4. Mô hình hồi quy tổng thể – ( PRM: Population regression model ) Y i = β 1 + β 2 X i + u i 1;i N= 3. Mô hình hồi qui mẫu - Không biết toàn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng giá trị β j thì không biết. - Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể. - W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, có n quan sát (observation). 3.1. Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) - Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, Y ˆ = )( ˆ Xf gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF). - Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể Nếu PRF có dạng E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i Thì SRF có dạng i Y ˆ = 1 ˆ β + 2 ˆ β X i - Vì có vô số mẫu ngẫu nhiên, nên có vô số giá trị của 1 ˆ β và 2 ˆ β → j β ˆ là biến ngẫu nhiên. - Với một mẫu cụ thể w kích thước n, j β ˆ sẽ là con số cụ thể. 3.2. Phần dư - Thông thường Y i ≠ i Y ˆ , đặt e i = Y i – i Y ˆ và gọi là phần dư (residual). - Bản chất của phần dư e i giống sai số ngẫu nhiên u i i Y ˆ , 1 ˆ β , 2 ˆ β , e i là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/X i ), β 1 , β 2 , u i . 3.3. Mô hình hồi quy mầu – ( SRM: Sample regression model ) Y ˆ i = β ˆ 1 + β ˆ 2 X i + e i Chương 2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN 1. Mô hình - Mô hình hồi qui đơn ( Simple regression ) là mô hình một phương trình gồm một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X). - Mô hình có dạng: PRF E(Y/X i )= β 1 + β 2 X i PRM Y i = β 1 + β 2 X i + u i - Với mẫu W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n}, tìm 1 ˆ β , 2 ˆ β sao cho SRF: i Y ˆ = 1 ˆ β + 2 ˆ β X i phản ánh xu thế biến động về mặt trung bình của mẫu. 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS) 2.1. Phương pháp - Tìm 1 ˆ β , 2 ˆ β sao cho Q = ∑∑ == =− n i i n i ii eYY 1 2 1 2 ) ˆ ( → min Lấy đạo hàm riêng của Q theo β ˆ 1 và β ˆ 2 và cho bằng 0: ∂Q/∂ β ˆ 1 = -2 ∑(Y i - β ˆ 1 - β ˆ 2 X i ) = 0 ∂Q/∂ β ˆ 2 = -2 ∑X i (Y i - β ˆ 1 - β ˆ 2 X i ) = 0 ⇒ β ˆ 1 n + β ˆ 2 ∑X i = ∑Y i β ˆ 1 ∑X i + β ˆ 2 ∑X i 2 = ∑X i Y i Đặt: X = (∑X i )/n ; Y = (∑Y i )/n ; YX = (∑X i Y i )/n ; 2 X = (∑X i 2 )/n ⇒ 2 ˆ β = 22 )(XX YXXY − − ; 1 ˆ β = XY 2 ˆ β − Đặt x i = X i –  X ; y i = Y i –  Y ; y ˆ i = Y ˆ i – Y → 2 ˆ β = ∑ ∑ = = n i i n i ii x yx 1 2 1 → y ˆ i = β ˆ 2 x i gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ. 1 ˆ β , 2 ˆ β ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất, gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) của β 1 và β 2 . 2.2.Phương pháp OLS có các tính chất sau: SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( YX , ) Trung bình của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu YY = ˆ Tổng các phần dư bằng không 0 1 =∑ = i n i e Các phần dư không tương quan với các giá trị của biến giải thích 0 1 =∑ = ii n i Xe Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng của biến phụ thuộc Y ∑ = n i iYei 1 ˆ = 0 3. Các giả thiết cơ bản của OLS Một ước lượng sẽ dùng được khi nó là tốt nhất. Để ước lượng OLS là tốt nhất thì tổng thể phải thỏa mãn một số giả thiết sau: Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số. Giả thiết 2: Biến giải thích là phi ngẫu nhiên Giả thiết 3: Trung bình của các sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u i ) = 0 ∀ i Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên bằng nhau Var(u i ) = σ 2 ∀ i Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên không tuơng quan Cov(u i , u j ) = 0 ∀ i ≠ j Giả thiết 6: SSNN và biến giải thích không tương quan Cov(u i , X i ) = 0 ∀ i Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt Var(X) > 0 Giả thiết 8: Kích thước mẫu phải lớn hơn số tham số cần ước lượng của mô hình. Giả thiết 9: Mô hình được chỉ định đúng. Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy bội. Định lý: Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các tham số. 4. Các tham số của ước lượng OLS Các ước lượng j β ˆ là biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có các tham số đặc trưng Kì vọng : E( 1 ˆ β ) = β 1 E( 2 ˆ β ) = β 2 Phương sai : Var( 1 ˆ β ) = 2 1 2 1 2 σ ∑ ∑ = = n i i n i i xn X Var( 2 ˆ β ) = 2 1 2 1 σ ∑ = n i i x Độ lệch chuẩn : SD( j β ˆ ) = ) ˆ ( j Var β (j = 1;2) Thường thì σ 2 là phương sai của sai số ngẫu nhiên chưa biết, được ước lượng bởi 2 ˆ σ 2 ˆ σ = 2 2 1 − ∑ = n e i n i với 2 là số tham số cần phải ước lượng của mô hình. σ ˆ = 2 ˆ σ là độ lệch chuẩn của đường hồi qui : (Se of Regression) Lúc đó ta thu được: Se( 1 ˆ β ) = ∑ ∑ = = n i i n i i xn X 1 2 1 2 ˆ σ Se( 2 ˆ β ) = ∑ = n i i x 1 2 ˆ σ Cov( β ˆ 1 , β ˆ 2 ) = - X Var( β ˆ 2 ) Hiệp phương sai phản ánh mối quan hệ giữa β ˆ 1 và β ˆ 2 . 5. Sự phù hợp của hàm hồi qui- Hệ số xác định R 2      −= −= −= YYe YYy YYy ii ii ii ˆ ˆ ˆ y i = i y ˆ + e i ; Và chứng minh được ∑∑∑ === += n i n i n i iii eyy 1 2 1 2 1 2 ˆ TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ thuộc được giải thích bởi MH – biến giải thích. RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố nằm ngoài mô hình – Sai số ngẫu nhiên. Đặt R 2 = TSS RSS TSS ESS −= 1 gọi là hệ số xác định, 0 ≤ R 2 ≤ 1 Ý nghĩa: Hệ số xác định R 2 là tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến giải thích (theo mô hình, trong mẫu). 6. Hệ số tương quan R : Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X 7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên. Muốn tiến hành các suy diễn thống kê, thì phải biết phân phối xác suất của các ước lượng, phân phối đó tùy thuộc phân phối xác suất của SSNN. Giả thiết 11: Các SSNN u i có phân phối chuẩn. Cơ sở của giả thiết này là: + Do u i thường là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh hưởng bế đều như nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là u i phân phối chuẩn. + Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là µ và σ 2 nên dễ sử dụng. + Phân phối chuẩn có tính chất là nếu u i phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn. + Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tương quan là đồng nhất. Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là: u i ∼n.i.d (0, σ 2 ) Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ). 8. Các tính chất của các ước lượng OLS. Các ước lượng của CLRM là các ước lượng không chệch. Các ước lượng của CLRM là các ước lượng vững Các ước lương của CLRM là các ước lượng hiệu quả nhất. β ˆ 1 ∼ N( β 1 , var( β ˆ 1 )) β ˆ 2 ∼ N( β 2 , var( β ˆ 2 )) χ 2 = 2 2 ˆ )2( σ σ −n ∼ χ 2 (n-2) Các ước lượng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE Y i ∼ N ( β 1 + β 2 X i , σ 2 ) i = 1, 2, . . . N. 9. Suy diễn thống kê. 9.1. Ước lượng khoảng Với độ tin cậy 1 - α cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy: j β ˆ – Se( j β ˆ )t α /2 (n – 2) < β j < j β ˆ + Se( j β ˆ )t α /2 (n – 2) j β ˆ – Se( j β ˆ )t α (n – 2) < β j β j < j β ˆ + Se( j β ˆ )t α (n – 2) (j = 1,2) )2( )2( ˆ 2 2/ 2 − − n n α χ σ < σ 2 < )2( )2( ˆ 2 2/1 2 − − − n n α χ σ )2(2 2 )2( ˆ − − n n α χ σ < σ 2 σ 2 < )2(2 1 2 )2( ˆ − − − n n α χ σ 9.2. Kiểm định giả thuyết Với mức ý nghĩa α cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự của hệ số với các số thực cho trước i. Cặp giả thuyết      ≠ = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ j = 1;2 Tiêu chuẩn kiểm định : T qs = ) ˆ ( ˆ * j jj Se β ββ − Nếu T qs > t α /2 (n – 2) thì bác bỏ H 0 , ngược lại : chưa có cơ sở bác bỏ H 0 . ii. Cặp giả thuyết      > = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Nếu T qs > t α (n – 2) : bác bỏ H 0 iii. Cặp giả thuyết      < = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Nếu T qs < – t α (n – 2) : bác bỏ H 0 Trường hợp đặc biệt    ≠ = 0:H 0:H 1 0 j j β β → T qs = ) ˆ ( ˆ j j Se β β 10. Kiểm định về sự thích hợp của mô hình. Cặp giả thuyết    ≠ = 0:H 0:H 2 1 2 0 R R Biến giải thích không giải thích cho Y Biến giải thích có giải thích cho Y ⇔    ≠ = 0:H 0:H 21 20 β β Kiểm định F: F qs = )2/(1 1/ )2/( 1/ 2 2 −− = − nR R nRSS ESS - Nếu F qs > F α ( 1; n - 2) thì bác bỏ H 0 : biến giải thích giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phù hợp. - Ngược lại, Y không phụ thuộc vào biến giải thích, hàm hồi qui không phù hợp. Vì hai cặp giả thiết tương đương, kiểm định F tương đương kiểm định T, F qs = (T qs ) 2 . 11. Dự báo Là ước lượng khoảng cho giá trị trung bình và cá biệt của biến phụ thuộc khi biến giải thích nhận giá trị xác định X = X 0 11.1. Dự báo giá trị trung bình 0 ˆ Y – Se( 0 ˆ Y )t α /2 (n – 2) < E(Y/X 0 ) < 0 ˆ Y + Se( 0 ˆ Y )t α /2 (n – 2) Với 0 ˆ Y = 1 ˆ β + 2 ˆ β X 0 và Se( 0 ˆ Y ) = 2 2 0 )( 1 ˆ i x XX n Σ − + σ 11.2. Dự báo giá trị cá biệt 0 ˆ Y – Se( Y ˆ 0 - Y 0 )t α /2 (n – 2) < Y 0 < 0 ˆ Y + Se( Y ˆ 0 - Y 0 ) t α /2 (n – 2) Với Se( Y ˆ 0 - Y 0 ) = 2 2 0 )( 1 1 ˆ i x XX n Σ − ++ σ Chương 3. MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI (Multiple regression) 1. Mô hình hồi qui 3 biến. MÔ HÌNH: Mô hình hồi qui trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào 2 biến giải thích X 2 , X 3 có dạng PRF: E(Y/ X 2i , X 3i ) = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i (1) Đồ thị là một mặt phẳng PRM: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thước n được lập từ tổng thể sẽ xác định được: SRF: i Y ˆ = 1 ˆ β + 2 ˆ β X 2i + 3 ˆ β X 3i (2) SRM: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + e i Tỡm j β ˆ ( j = 3,1 ) sao cho Q = ∑∑ == =− n i i n i ii eYY 1 2 1 2 ) ˆ ( → min ∂ Q/ ∂ β ˆ 1 = 0 ∂ Q/ ∂ β ˆ 2 = 0 ∂ Q/ ∂ β ˆ 3 = 0 ⇒ β ˆ 1 n + β ˆ 2 ∑X 2i + β ˆ 3 ∑X 3i = ∑Y i β ˆ 1 ∑X 2i + β ˆ 2 ∑X 2i 2 + β ˆ 3 ∑X 3i = ∑X 2i Y i β ˆ 1 ∑X 3i + β ˆ 2 ∑X 2ĩ X 3i + β ˆ 3 ∑X 3i 2 = ∑X 3i Y i Ký hiệu: Y = (∑Y i )/n X 2 = (∑X 2i )/n X 3 = (∑X 3i )/n Y i = Y i – Y x 2i = X 2i – X 2 x 3i = X 3i – X 3 β ˆ 1 = Y - β ˆ 2 X 2 - β ˆ 3 X 3 ∑x 2i y i ∑x 3i 2 - ∑x 3i y i ∑x 2i x 3i β ˆ 2 = ∑x 2i 2 ∑x 3i 2 – (∑x 2i x 3i ) 2 ∑x 3i y i ∑x 2i 2 - ∑x 2i y i ∑x 2i x 3i β ˆ 3 = ∑x 2i 2 ∑x 3i 2 – (∑x 2i x 3i ) 2 ⇒ i y ˆ = ii xx 3322 ˆˆ ββ + → Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ. Các tham số của các ước lượng OLS. E( β ˆ j ) = β j j = 3,1 Var( β ˆ 1 ) =    n 1 +     − −+ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 )( 2 iiii iiii xxxx xxXXxXxX σ 2 Var( β ˆ 2 ) = ∑ ∑ ∑ ∑ − 2 32 2 3 2 2 2 3 )( iiii i xxxx x σ 2 = ∑ − )1( 2 23 2 2 2 rx i σ Var( 3 ˆ β ) = ∑ ∑ ∑ ∑ − 2 32 2 3 2 2 2 2 )( iiii i xxxx x σ 2 = ∑ − )1( 2 23 2 3 2 rx i σ Se( j β ˆ ) = ) ˆ var( j β trong đó 22 ˆ σσ ≈ = 3−n RSS Cov( 32 ˆˆ ββ ) = 2 3 2 2 2 23 2 23 )1( ii xxr r − − σ Hệ số xác định bội R 2 ESS RSS R 2 = = 1 - TSS TSS Với mô hình ba biến: R 2 = ∑ ∑ ∑ + 2 3322 ˆˆ i iiii y yxyx ββ Hệ số tương quan. Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X 2 và X 3 . Hệ số tương quan cặp r ij : Đo mức độ tương quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình. 2 12 r = ∑ ∑ ∑ 22 2 2 2 )( ii ii yx yx 2 13 r = ∑ ∑ ∑ 22 3 2 3 )( ii ii yx yx [...]... các đối tượng khác nhau tại cùng một thời điểm + Số liệu kết hợp (Pooled data) là số liệu tổng hợp của hai loại trên - Nguồn gốc của số liệu + Số liệu từ các nguồn được phát hành như: Niên giám thống kê, tạp chí, + Số liệu từ các cuộc điều tra thực tế hoặc đi mua - Bản chất chung của số liệu kinh tế – xã hội + Có sẵn để thu thập, tính toán phù hợp với mục đích nghiên cứu + Phần lớn là các số liệu phi... với mục đích nghiên cứu + Phần lớn là các số liệu phi thực nghiệm mang tính ngẫu nhiên, kém tin cậy 2 Hàm hồi quy tổng thể - Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổng thể - Giả sử có một tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu: X, Y tạo thành một biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y)... Lược đồ AR(p) : Autoregresseve Procedure order p 1.2 Nguyên nhân - Bản chất, tính quán tính trong hiện tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện trong kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai 2 Hậu quả Các ước lượng là không chệch nhưng không còn là ước lượng tốt nhất 3 Phát hiện 3.1 Quan sát đồ thị của et theo et-1 Bứơc 1 Hồi quy mô hình gốc để tìm et và et-1... phân tổng quat dưới dạng: Yt = β1(1- ρ) + β2Xt - β2ρXt-1 + ρYt-1 + ( ut - ρut-1) ˆ Bước 1 Ước lượng mô hình trên thu được ρ ˆ ˆ Bước 2 Thiết lập mô hình sai phân tổng quát và ước lượng nó để tìm β 1 và β 2 Chương 8 CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH 1 Thuộc tính của mô hình tốt - Đầy đủ : không thiếu và không thừa biến giải thích - Đồng nhất : số liệu thống nhất → tham số thống nhất - Phù hợp lí thuyết : các hệ số phù hợp. .. hồi quy mới có ý nghĩa 3 Hàm hồi quy mẫu - Trong thực tế chúng ta không có được tổng thể hoặc có nhưng không thể (không cần thiết) nghiên cứu toàn bộ tổng thể vì vậy không thể tìm được PRF mặc dù dạng của PRF có thể biết - Mẫu ngẫu nhiên là một bộ phận mang thông tin của tổng thể được lấy ra từ tổng thể theo những nguyên tắc nhất định - Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = {(Xi, Yi):... đã biết – Dùng phương pháp sai phân tổng quát Yt = β1 + β2 Xt + ut ↔ Yt -1 = β1 + β2Xt -1 + ut -1 ↔ ρYt -1 = ρβ1 + β2 ρXt -1 + ρut -1 → Yt – ρYt-1 = β1(1 – ρ) + β2(Xt – ρXt -1) + ut – ρut-1 (phương trình sai phân tổng quát) → Yt * = β1* + β2Xt* + εt ˆ* ˆ * → β = β 1 và β ˆ ˆ → β1 1 2 1− ρ Ước lượng bằng OLS i Trường hợp tự tương quan dương hoàn hảo ρ = 1 PT sai phân tổng quát ⇔ ∆Yt = β2 ∆Xt + εt (phương... = β1 + β2Pi + β3PTi + β4PBi + ui 7.3 Hàm chi phí – sản lượng Qi : sản lượng TCi : tổng chi phí, MCi : chi phí cận biên, ACi: chi phí trung bình, FCi: chi phí cố định 2 3 TCi = β1 + β2Qi + β3 Qi + β4 Qi + ui → FCi = β1 + ui 2 → MCi = β2 + 2β3Qi + 3β4 Qi + ui β1 2 → ACi = Q + β2 + β3Qi + β4 Qi + ui i 7.4 Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính Mô hình kinh tế có dạng Yi =β0X2iβ2 X3iβ3 ⇔ lnYi = lnβ0 + β2lnX2i +... hồi quy có hơn một biến độc lập) - Mục đích của phân tích hồi quy: + Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập, tức là phải ước lượng các tham số của mô hình + Kiểm định các giả thuyết về bản chất của mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập mà lý thuyết kinh tế đưa ra Trong trường hợp này phải trả lời hai câu hỏi: +> Có tồn tại quan hệ giữa biến phụ thuộc... thực chất nó là một ước lượng điểm của ˆ ˆ ˆ PRF, ký hiệu: Yi = β1 + β 2 X i ;(i = 1 ÷ n) và gọi là hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function SRF) ˆ ˆ - Trong đó: β1 , β 2 gọi là các hệ số hồi quy ước lượng được (Estimated regression coeffcient), thực ˆ chất chúng là các ước lượng điểm của β1 , β 2 và Yi là các giá trị ước lượng được (Fitted value), thực chất nó là các ước lượng điểm của E(Y/Xi)... ) - Từ tổng thể ta lập mẫu kích thước n: W = { ( X i , Yi ) : i = 1 ÷ n} Dựa vào mẫu này ta tìm được một ước lượng điểm của PRF: ˆ ˆ ˆ SRF: Yi = β1 + β 2 X i ˆ ˆ SRM: Yi = β1 + β 2 X i + ei ;(i = 1 ÷ n) Y e4 ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β + β2 X i 1 e1 e2 X1 e3 X2 X3 X4 ˆ ˆ - Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm β1 , β 2 của β1 và β 2 sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất - Tổng bình . hình kinh tế lượng tương ứng Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số Mô hình kinhtế lượng: phụ thuộc tương quan và hồi quy 2.4. Thu thập số liệu - Số liệu được dùng : từ thống kê. 2.5. Uớc lượng. năm 2002, 2005) [4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT. [5]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB. KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS Tài liệu [1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Thống kê. (Tái bản các năm 2000, 2001,