NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT vấn đề CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực

NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT vấn đề CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực tài liệu, giáo...

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TÀI LIỆU BỒI DƢỠNG GIÁO VIÊN Ni dung: NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHOA TOÁN – TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ http://ebooktoan.com 2 LU a nhn mt cách rng rãi rng: gii quyt v là mt k  bn, quan trng ci. Tht vi vi nhii là mu tiên ca giáo dc toán hc. ng h a nhic t  là k n s mt trong các k n ca toán hc. Trong thi khoa hc công ngh phát trin nay, chúng ta khó d c nhng loi hình toán hc nào s cn thit cho th h tr khi h ng công vic trong xã hi sau này. Thc vy, vi s ln mnh và phát trin ca máy tính b  ho n t thì hoàn toàn có th, nhng kin thc toán hc hin hành  ng ca chúng ta s nhanh chóng b lc hu. Tuy nhiên có m . Bt chp thi gian và nhng khoa hc công ngh có th    i luôn luôn cn phi . Khi h i mt vi nhng tình hung trong công vi phi mt vi v. Ngay c vi c và phi b nhng nút trên máy tính b  c li gic công ngh có th tìm ra li gi có trí tu ci mi có th gii .  là k n u tiên mà hc sinh chúng ta mang theo mình khi ri gh nng và hi nhp vi cuc sng thc. Hu hng ý rng  là mt k n cho cuc s  truyt k c sinh? Chúng ta ph giúp hc sinh phát trin các kh  ca các em. Tài liu này s cung cc mt cái nhìn tng quan v u và vn dng quá trình mô hình hoá toán ht công c giúp hc sinh nâng cao kh c bit là các v liên quan mt thin thc t xung quanh các em. Ni dung toán ca tài liu tp trung vào bn ch ng, Không i và các mi quan h; Tính không chc chn và d liu. Vi phm vi nh gn ca tài liu, có nhng nn bn ch  u ni dung v c gii thiu. Các giáo viên có th tìm hiu tham kho. Tài li    i dng các module vi t ng thi gian 30 tit. Vi mi module, các giáo viên cc nhim v c thc hin các hong có trong module. Giáo  các bui làm vic  nm b các k thut nhm tng thc hin các mô hình. Ngoài phn tài liu là các ph lc, giáo viên nên tham kho các tài liu ting Anh và ting Vit c gii thiu  phn tài liu tham kh thc hin tt các ho u tt phc v cho hong dy hc ca mình. Hu, ngày 12 tháng 06 2014 Nguy http://ebooktoan.com 3 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 MỤC LỤC 3 DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5 DANH SÁCH BẢNG BIỂU 5 Phần thứ 1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ 6 Phần thứ 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 7 Module 1. Giải quyết vấn đề và các nội dung liên quan 7 1.1. V toán hc 9 1.2. V các bài tp trong sách giáo khoa 10 1.3. Quá trình gii quyt v 11 1.4. i quyt v 12 1.5. Dy hc gii quyt v 12 1.6. o trong gii quyt v 13 1.7. Kt ni toán hc vi th gii thc t 14 1.8. Mô hình hoá toán hc 14 1.9. Quy trình mô hình hoá toán hc 15 1.10. Mt s thut ng 17 Module 2. Các bài toán về Đại lƣợng 22 2.1. Bài 1. TH NH 23 2.2. Bài 2. MÁY NGHE NHC MP3 25 2.3. Bài 3. THNG XE 26 2.4. Bài 4. NGOI HI 28 2.5.  28 2.6. P 29 2.7. Bài 7. NHÀ NGH 30 2.8. Bài 8. TRUYN HÌNH CÁP 31 2.9. Bài 9. XE NÀO? 32 2.10. Bài 10. PHN NG 33 2.11. C PHÍ 34 Module 3. Các bài toán trong chủ đề Không gian và Hình 35 3.1.  36 3.2. Bài 2. CA HÀNG KEM 36 3.3. Bài 3. TRÀN DU 38 3.4.  38 http://ebooktoan.com 4 3.5.  XE 40 3.6. Bài 6. CÁNH CA QUAY 41 3.7. Bài 7. XÂY KHI 42 3.8. Bài 8. TH MC 43 3.9. Bài 9. NHÀ VN 44 Module 4. Thay đổi và các mối quan hệ 46 4.1. Bài 1. TRUYN DCH 47 4.2. Bài 2. CÂY TÁO 48 4.3. Bài 3. SC GIÓ 49 4.4. Bài 4. TÀU THUYN 50 4.5. Bài 5. DÙNG THUC 51 4.6. A Y 53 4.7.  53 4.8. Bài 8. NHP TIM 54 4.9. Bài 9. MUA NHÀ 54 4.10. Bài 10. H 55 4.11.  56 4.12. C 57 Module 5. Tính không chắc chắn và dữ liệu 57 5.1. Bài 1. MÁY MÓC B LI 58 5.2. Bài 2. GIM KHÍ THI CO 2 60 5.3. T NHT 61 5.4. Bài 4. BI 62 5.5. Bài 5. CHIM CÁNH CT 63 5.6. Bài 6. XUT KHU 64 5.7. Bài 7. KO MÀU 65 5.8. Bài 8. HI CH 66 5.9. Bài 9. LN LÊN 66 5.10. Bài 10. S V P 67 5.11. M KIM TRA 67 5.12. Bài 12. NG H TNG THNG 68 5.13. NG 69 http://ebooktoan.com 5 DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1.1. L hoa 8 Hình 1.2. Bng k ô vuông 8 Hình 1.2. Quy trình mô hình hoá toán hc 15 Hình 2.1. Tình trng  th nh 23 Hình 2.2. Máy nghe nhc MP3 25 Hình 2.3. Thng xe 27  28  36 Hình 3.2. Ca hàng kem 37 Hình 3.3. Tràn du 38  39  xe 41 Hình 3.6. Cánh ca quay 41 Hình 3.7. Quy hoch bn hoa 44 Hình 4.1. Truyn dch 47 Hình 4.2. ng thuc còn theo ngày 52 Hình 5.1. Gim khí thi 60 DANH SÁCH BẢNG BIỂU Ba các lo 13 Bng 2.1. Truyn hình cáp 31 Bng 2.2. Các dòng xe ô tô 32 Bng 2.3. Thi gian phn ng & kt thúc 33 Bt nht 61 http://ebooktoan.com 6 Phần thứ 1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ 1. Tên chuyên đề Nâng cao kh i quyt v cho hc sinh THPT ng phát tric. 2. Mục tiêu của chuyên đề Cung cp cho GV toán Trung hc ph thông (THPT) hiu và vn dng quá trình mô hình hóa toán ht công c giúp hc sinh nâng cao kh i quyt v, c bit là các v liên quan mt thin thc t xung quanh các em. 3. Nội dung tài liệu và phƣơng pháp trình bày 3.1. Cấu trúc tài liệu chuyên đề Tài lic cu trúc theo các module, mi module chia làm 6 mc. 3.2. Thời gian thực hiện Tài liu thc hin trong 30 tit, bao gm 3 ngày, mi ngày 10 tit cho hai bui. 3.3. Nội dung tóm tắt tài liệu Tài liu trình bày các nt ni toán hc vi thc t, mô hình hoá toán hc. Ting ch : ng, Không i và các mi quan h; Tính không chc chn và d liu. 3.4. Phƣơng pháp trình bày Các bui tp huu s dBáo cáo viên gii thiu, trình bày chi tit ni dung, các thao tác, k thut  Hc viên thc hin các hong i s h tru phi ca báo cáo viên  n hi & tho lun. 4. Tài liệu tham khảo phục vụ chuyên đề 1. Trn Vui (2014). Gii quyt v thc t trong dy hc Toán. 2. OECD (2009). Take the Test, Sam OECD. 3. OECD (2012). PISA 2012 released Items, OECD. 4. OECD (2013). PISA 2015 Draft Mathematics Framework, OECD. 5. Lesh R. & Doerr H. (Eds.) (2003). Beyond Constructivism Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Lawrence Erlbaum Associates Publishers, USA. 6. Posamentier A. S. & Krulik S. (1998). Problem solving strategies for efficient and elegant solutions, Corwin press, California, USA. 5. Thông tin ngắn về báo cáo viên http://ebooktoan.com 7 H tên: Nguy Hc v: Ti Chuyên ngành: Lý luy hc môn Toán i hi hc Hu a ch liên h: 34 Lê Li  Thành ph Hu. S n thoi: 0983580237 Email: phucsp@gmail.com Blog: http://mathworld.us. Facebook: facebook.com/phucndm Phần thứ 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Module 1. Giải quyết vấn đề và các nội dung liên quan I. MỤC TIÊU Sau khi tp hun, hc viên phi t c: + Kin thc: Hicác ni dung liên quan, mô hình hoá toán hc và quy trình mô hình hoá toán hc. + K : Thi quyt v, thc hic mô hình hoá toán hn trong quy trình mô hình hoá toán hc. + : Tích cc, chia s. II. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MODULE Các ch : Module giúp hc viên tip cn i quyt v, mô hình hoá toán hc. Thi gian thc hin: 10 tit. : Mi hc viên hoc ít nht 3 hc viên ngi gn nhau nên có mt máy tính. III. TÀI LIỆU VÀ THIẾT BỊ ĐỂ THỰC HIỆN MODULE Tài liu: Xem  ph lc, các tài liu n. n: Máy chiu, máy tính xách tay cá nhân cho các hc viên. IV. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1. Tìm hiểu về GQVĐ và các nội dung liên quan (5 tiết)  Nhim v: Tìm hiu các ni dung v y h trình mô hình hoá toán hi dung liên quan.  Thông tin cho hong: Xem ph lc, tài lin trong module này, tham kho thêm qua mng internet. Hoạt động 2. Ứng dụng quy trình mô hình hoá toán học để giải & phân tích bài toán (5 tiết)  Nhim v: Hc viên s dng quy trình mô hình hoá toán h gii và phân tích các bài toán.  Thông tin cho hong: Xem ph lc, tài lin trong module này, tham kho thêm qua mng internet. http://ebooktoan.com 8 V. ĐÁNH GIÁ  Câu hi t nghiên cu và tho lun: 1. Vn d phân tích, gii và bình lun hai bài toán sau: Bài toán 1. Mc t ngoài và m  t trên và m hoa  3   Hình 1.1. L hoa Bài toán 2. t h m       .  nhiêu? Hình 1.2. Bng k ô vuông 2.  cho các bài toán trên. 3.  http://ebooktoan.com 9  Thông tin phn hi: 1. Hc viên gi thc 3 n trong quy trình và có nhng bình lun cho các bài toán. 2. H c ni dung, bi cnh và các cm c cho các bài toán  trên. 3. Mi hc viên chn mi quyt v   minh ho. VI. PHỤ LỤC 1.1. Vấn đề toán học i ta hay gi v toán hc mt cách ngn gu cht trong quá trình gii quyt v là các v cn phc gii. M trong vic tho lun v gii quyt v là vic i ta thiu nht trí v nhnh mbài toán Trong giáo dng hay dùng các thut ng i, bài tp, bài toán hoc vng t  nh mt cách rõ ràng ranh gii v ng a nhng thut ng c ra V là mt tình hut ra cho cá nhân hoc mt  gii quyi mt vi tình hung này h không th án ho c li gii. Ct lõi cm t không thy  thu c li giii các lp toán ca mình, nhng gì là bài toán  n s tr thành các bài tp và ri quy v ch là nhng câu hi. Chúng ta phân bit ba thut ng  a. câu hi: mt tình hung mà ta có th gii bng cách tái hin li kin thc hoc trí nh; b. bài tp: mt tình hu n luyn tp và th cng c nhng k c h c. bài toán: là mt tình hu tng hp các kin thc hc  gii. Ngoài ra, bt k lý do nào, bài toán phc chp nhn bi chính hc sinh. Ni hc sinh t chi chp nhn các thách thc, thì vào thi là bài toán cho em hy mt bài toán cn phi th Chp nhn: Cá nhân chp nhn bài toán. Có mt mi liên h mang tính cá nhân vi bài toán, mi liên h này có th c bi nhing c ca bn hc, cha m, th gin là s mong mun tha mãn s thích gii toán. Cn tr: Nhng n lu c gii bài toán là tht bi. Nhng và dng toán quen thu tn công bài toán là không hiu lc. Khám phá: Mi liên h nh  trên thúc ép cá nhân khám phá nhng n công mi. S tn ti ca mt bài toán dn mi mt vi mu mà h không nhn ra, và v ch n áp dng mt cách git. Mt tình hung c xem là mt bài toán khi nó có th gic bng cách áp dng các thu http://ebooktoan.com 10 c hc, hoc khi nó ging vi mt tình hut v hay mt bài toán ci này li ch là bài tp hoc câu hi ci khác. Ví d: HNG QUN TR Có bi A, B, C, D cn chn vào chc, k ng và ch tch hng qun tr i có bao nhiêu cách chn, nu kin gì thêm? Nu chúng ta hi câu này vi mt hc sinh lp 12, vic tr li câu h gin, chúng ta trông ch mt câu tr li tc thi bng cách áp dng quy tc nhân cho ta s cách là 4.3.2 = 24. m tra trí nh ca các em. Vi các em hc sinh này thì áp dng quy tc nhân là mt câu hii mt s nhc ln v các s kin ca mt kin thc c h Bây gi, nu chúng ta hu này vi mt hc sinh lp 10. Em này s  nó, em s nhn ra rng vic chn thc hin  mn không ph thu  c thc hin  n  cn nhc tp. Vi em này vic tìm s cách chn bng quy tc tc nhân là mt bài toán. Nu chúng ta hu này vi mt hc sinh la quy tc nhân, chúng c hành luyn t giúp các em ghi nh kin thc v quy t cn bài tp; vic dùng thc hành hay luyn tng  cng c mt khái nim hay mt s kin va mc hc. 1.2. Về các bài tập trong sách giáo khoa Trong các sách giáo toán hin nay, sau mi phn lý thuyu có phn câu hi và bài tp. Mt s trong các bài tp này có th ng hp, cách gii mc lp bi giáo viên ri, nên hc sinh ch vic áp dng cách gii mu này cho mt lot các bài t  gii chúng. Thc cht là hc hành mt thut toán, mt quy tc áp dng cho mt lp các bài tp và nó bm thành công nc các sai sót có tính k thut. Ch mt ít bài tp có th i suy lun ca hc sinh. Nu các bài tt ra cho hi dng không có thuc thì chúng tr thành các bài toán cho hc sinh. Nhng bài tt nn tng cho gii quyt v, vic thc hành và luyn tp các thut toán, các cách gi c th s c kt ni vào trong các quá trình toán hng nhng h gii xong ht các bài tp này bng cách vn dng cn thn các cách gii có sn, hay các thut toán s tr thành nhi gii quyt v. Tuy nhiên, nhng giáo viên sáng to có th bng cách tip cn dy hc ca mình tn dc các bài t  giúp hc sinh phát trin nhng k i quyt v. Hc sinh phi hiu khi hc toán, tích cc xây dng kin thc mi t kinh nghim và kin thc a chính mình. Khi hc sinh hiu toán, các em s có kh  dng các kin thc ca mình mt cách linh hot và theo nhng cách có hiu qu. Mt vn  i vi mi mt vi n cn phi tìm mt li gii và không có mt qui trình sn kh   tìm ra li gii. Gii quyt v là mt phn chính ca mi quá trình hc toán. ng tu kin cho hc sinh:  xây dng kin thc toán khái nim và quy tc thông qua ;  gii quyt các v ny sinh t trong toán và trong bi cnh cuc sng; [...]... trong giải quyết vấn đề là làm thế nào để chọn đƣợc phƣơng án giải phù hợp Điều gì sẽ mách bảo cho học sinh chọn phƣơng án nào Giống nhƣ bất kỳ một kỹ năng nào, thành công trong giải quyết vấn đề đi đôi với thực hành Nếu học sinh cần phải thành công trong giải quyết vấn đề, các em phải thƣờng xuyên thực hành kỹ năng giải quyết vấn đề chính thông qua việc thực sự giải các bài toán Các em phải nổ lực để giải. .. phƣơng án giải toán thích hợp để giải quyết các vấn đề;  theo dõi và phản ảnh về quá trình giải quyết vấn đề toán Điều đó nói lên rằng không nên xem giải quyết vấn đề là một bộ phận độc lập với chƣơng trình toán mà nên gắn kết nó với mọi nội dung toán học 1.3 Quá trình giải quyết vấn đề Theo Posamentier & Krulik (1998) Giải quyết vấn đề chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu... em học sinh đƣợc dạy theo các hƣớng dẫn tìm tòi này trong mọi tình huống có vấn đề mà các em gặp phải thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải trong lớp học và trong cuộc sống Khi chúng ta thực sự mong muốn học sinh tìm đƣợc một cách thành công lời giải và tìm đƣợc câu trả lời đ i hỏi, đó là quá trình giải quyết vấn đề mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh. .. nảy sinh trong bản thân chƣơng trình toán Posamentier & Krulik (1998) đã đúc kết các phƣơng án giải quyết vấn đề nhƣ sau: Phát hiện qui luật; Phân tích đi lên; Giải theo một cách nhìn khác; Giải một bài toán đơn giản hơn; Xét các trƣ ng hợp đặc biệt; Vẽ hình; Đoán và thử; Tính toán cho mọi khả năng (liệt kê số liệu); Sắp xếp các dữ liệu; Suy luận logic 1.5 Dạy học giải quyết vấn đề Chƣơng trình dạy học. .. để giải quyết một vấn đề Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển những phẩm chất về GQVĐ của học sinh Giáo viên phải chọn đƣợc những vấn đề lôi cuốn đƣợc học sinh Giáo viên phải tạo ra đƣợc một môi trƣờng nhằm động viên học sinh khám phá, dám mạo hiểm, chia sẻ thất bại và thành công và luôn đặt câu hỏi với nhau Trong những môi trƣờng có tính động viên nhƣ vậy, học sinh phát triển. .. các năng lực toán học của học sinh nhƣ suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề Hiện nay, có nhiều mô tả về khái niệm MHHTH đƣợc chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn Nói một cách ngắn gọn thì MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế b ng công cụ toán học Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn. .. một vấn đề Các câu hỏi đánh giá các nặng lực cụm liên kết có thể đƣợc mô tả bởi các chỉ số mô tả sau: Tích hợp, liên kết và mở rộng khiêm tốn các tài liệu đã thực hành ản án Các năng lực trong cụm này bao gồm một yếu tố về sự phản ánh từ học sinh vè những quá trình cần đến hoặc đƣợc sử dụng để giải quyết một vấn đề Các năng lực này liên quan đến khả năng của học sinh để lên kế hoạch phƣơng án giải. .. cơ bản mà các HS dùng để giải quyết các vấn đề thực tế đƣợc đề cập ở trên Để dễ hình dung khái niệm MHHTH một cách cụ thể, ta xem x t thông qua vấn đề sau đây Vấn đề: Đ N ĐƢỜNG Hội đồng thành phố quyết định dựng một c y đ n đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên Người ta nên đặt nó ở đ u? Vấn đề mang tính xã hội này có thể đƣợc giải quyết bằng phƣơng án chung... quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn  MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học nhƣ một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy đƣợc tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đ... toán học và đặt ra các bài toán một cách tự nhiên dựa trên những điều họ thấy đƣợc Những vấn đề có tính sƣ phạm tốt tạo cho học sinh cơ hội để củng cố và mở rộng tri thức của mình và để kích thích cho việc học mới Hầu hết các khái niệm toán học đều có thể đƣợc giới thiệu thông qua những vấn đề dựa trên những kinh nghiệm quen thuộc từ cuộc sống của các em hoặc từ những tình huống toán học Học sinh cần