Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toán.
Trang 1ar
Trang 4
Cụng ty cổ phần Sỏch dõn tộc - Nhà xuất bản Giỏo dục Việt Nam
giữ quyền cụng bố tỏc phầm
Trang 5
Cac em hoc sinh yộu quy ! "pf, Cuộc thi giải toỏn qua Internet (ViOlympic) là cuộc thi cấp Quốc gia do
Bộ Giỏo đục và Đào tạo tổ chức, bắt đầu từ năm học 2008 - 2009 Với hỡnh
thức thi mới lạ nờn nhiều em cũn bỡ ngỡ khi tham gia, đặc biệt khi ngụi trước màn hỡnh của mỏy vi tinh Dộ tao điờu kiện cho cỏc em làm quen trước khi rốn luyện và thi qua Internet, Tiểu ban nội dung của Ban tổ chức cấp Quoc gia
biờn soạn bộ sỏch “Tự luyện ViOlympic”
Từ năm học 2009 —- 2010, cuộc thi sẽ gụm 35 vong thi, moi vong thi di theo
mỗi tuõn học trờn lớp Cỏc em cú thể sử dung cuốn sỏch này dưới sự hướng dẫn cua thõy cụ giỏo hoặc phụ huynh để rốn luyện mụn Toỏn Khi sử dựng, cỏc em khụng nờn núng vội mà cõn theo đỳng tiến độ chương trỡnh duoc học trờn lớp
Để thuận lợi cho cỏc em, với mỗi lớp, sỏch được chia làm hai tập ứng với hai
học kỡ Cỏc em cẩn đọc kĩ phần Hướng dẫn sử dụng sỏch để làm cỏc dang bai
thi cho đỳng yờu cầu Cỏc em cú thể tụ màu cỏc hỡnh vẽ trong sỏch theo ý minh
để cuốn sỏch trụng hấp dẫn hơn
Khi luyện xong mỗi vũng thi trong cuốn sỏch này, cỏc em bắt đõu truy cập
Internet, vào địa chỉ : www.violpmpic.vn để tham gia dự thi Khi nào trang
mày, cỏc em cần đọc kĩ phần Trợ giỳp và làm theo hướng dẫn để cú thể thi tốt Cỏc em chưa đăng kớ thành viờn thỡ phải đăng kớ thành niờn Cỏc em đó là thành viờn thỡ cú quyển đăng nhập để dự thị
Cảm ơn Cụng ty Cổ phõn Sỏch dõn tộc - Nhà xuất bản Giỏo dục Việt Nam
đó tạo điều kiện để cuốn sỏch tới được cỏc em
Cỏc em hóy gửi cỏc ý kiến gúp ý cho cỏc tỏc giả qua hũm thư điện tử : violympic@moet.edu.vn hodc gui qua Bưu điện vờ địa chỉ : Dự ỏn ViOlympic, Visky, FPT — Tang L2, Tũa nhà FPT, Cầu Giấp, Hà Nội
Chỳc cỏc em học mụn Toỏn ngày càng say mờ hơn, tiến bộ hơn và thành đạt
trong học tập !
Trang 6
| HUONG DAN CHUNG
Cac em can doc Kĩ yờu cầu củo từng bời Thi, đọc thờm hướng dan 6
mục II đối với một số hỡnh thuc Thi cú yờu CỔu phức tap
Đối với cúc hỡnh thức thi dựng bỏng (im đường †rong mờ cung, Chon cdp bang nhau, Sớp xếp), cuốn súch sử dụng Quy tốc đếm dộ
xúc định vị trớ ụ trong bỏng lũ fử tới sang phổi, từ trờn xuống dưới
Đối với cỏc hỡnh thức thi: Chọn đớp đớn đỳng, Điền kết quả vào
chỗ trống, Điều khiển xe vượt chướng ngợi vat, Hoan thiện phộp Tớnh, cúc em lũm bũi trực tiếp trờn đề
II HUONG DAN MOT SO HINH THUC THI 1 Tỡm đường trong mờ cung
e BƯỚC 1: Tim đường ởi trong mờ cung cho Thỏ
Dựng bỳt vẽ một đường đi qud cúc 6, xudt phat tu vi tri 6 co Thỏ đến
Trang 7
e Buc 2: Gidi cac bai toan gap phai trộn duộng di dad chon
— Xac dinh vi tricac 6 trong bang chtia cdc bai todn trộn duộng di da vẽ Irong hỡnh vẽ trờn, cúc bời toỏn gặp phỏi trờn đường di da vộ theo tha tu lờ: 40 | 14 „ Serres eee : ` Ed nan an’ | | Ă Bài toỏn ụ số: | 75 | 56 cước — Ciỏi cỏc bởi toỏn †rong cúc ụ đừ xúc đinh rồi điền kết quỏ vờo bỏng trỏ lời Vi du: Bai toan ụ số 14: Tỡm nghiệm nguyờn nhỏ nhốt cua bat phương trinh V4x-1>4
Bồi ftoứn ụ số 75: Ngọn nỳi nào được gọi lũ “núc nhờ củg thế giới”? A Chomo Lonzo B saltoro Kangri C Ural D Everest
Bai todn 6 s6 14 cộ dap số 1d 5; Bai toan 6 sộ 75 (dang chon dap an
dung) co dap ộn đỳng lũ D ùo sẽ điền vờo bỏng trỏ id} nhu sau: Bài toỏn ụ số: | 15 96 | 40 | 14 | nee int { ) Dap so: | P [| |5 2 Chọn cặp bằng nhau
e Bước ù: Tớnh nhấm hoặc lũm trờn giếy nhớp để cú kết quỏẻ cỏc phộp
tinh, bdi toan 6 tat ca cac 6
se Bước 2: Điền cỏc cặp ụ chứa phộp Tớnh hoc bời todn cú kột qua bỏng nhdqu vũo búng trỏ lời
x
Trang 8Vớ dụ: Đối với bỏng chức số, biểu thức: 3/3 -2/2 | - | 19 — seseae poo | 1 1 som mw J2+3 kz=Í es sin50° ơơ ơ ˆ teens 1 _ cos 40 | ơ - 3
Tơ thếy ụ số 1 vờ ụ số 7 chỳo hơi biểu thức bằng nhœu; ụ số 9 vũ ụ số 12
chỳứo biểu thức vũ số cú giú trị bằng nhqu; nờn †a điền vờo bỏng trỏ
lềi như sQU: [11a2(TI ; (G1a(si 3 Sắp xếp
eâ Bước 1; Tớnh nhẩm hoặc lam trộn gidy nhap để cú kết quỏ cỏc phộp
tinh, bdi toan, 6 tat ca cac 6
eâ Bước 2: Điền số xộúc định vị trớ 6 chứq.biều thức, bũi toún, cú giộ trị
củo kết quỏ tăng dồn vũo bỏng trỏ lời
Trang 9/ a Hóy viết số thứ tự của cỏc ụ chứa số, biểu thức và bài toỏn trong
Trang 10- , _ Thứ tự của cỏc ụ được sắp xếp theo yờu cầu là: \Ờ hHh hùmh hrh “+ n1 ủ n rỡ | " Hỡ ơ # cate no
+ Điền kết quả thớch hợp vào chỗ chấm trong mỗi cõu sau:
Ta cú +0,2 là căn bậc hai của số Số 6,76 cú căn bậc hai số học là
Nghiệm khụng õm của phương trỡnh Vx =3 làx= Nghiệm x > 0,2 của phương trỡnh \5x-1=8 làx= Nghiệm khụng õm của phương trỡnh Vx+2 =x lax=
Nghiệm nguyờn khụng õm lớn nhất của bất phương trỡnh Vx <2 là
Nghiệm nguyờn nhỏ nhất của bất phương trỡnh 4x -1>4 là x = Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thie x —Vx +2 la
Nghiệm khụng dương của phương trỡnh x“ =1,69 là x=
Trang 11đ tỡ Em hóy giỳp Thỏ tỡm đường trong mờ cung để đến được ụ cú củ ( \ ` VZ ` a” ` " z ` 5 “ ˆ? “ ~ ằ 5 = Ê = ơ
` _^ cà rốt và giải cỏc bài toỏn õn trong cỏc ụ trờn đường di da chon : eee
ANAK Bai toan 6 số 7: aad
Cho tam giỏc vuụng cú cỏc hỡnh chiếu của cỏc cạnh gúc vuụng trờn cạnh ~ huyền dài 2cm và 5,12cm Tớnh độ dài đường cao xuất phỏt từ đỉnh gúc -
vuụng (theo đơn vi cm) :
ứ@c Bài toỏn ụ số 12:
—
k #ờ_ Tớnh giỏ trị của biểu thức (5) —4/(-2)°
@ Bài toỏn ụ số 19: = =
M Biểu thức a2 -4 xỏc định khi và chỉ khi: :
A.a<-2 B.a>2 C.az+2 D a <-2 hoặc a > 2
Bài toỏn ụ số 26:
Giỏ trị của biểu thức 5-26 là:
A V2 -V3 B V3 -V2 c V6 -1 D 1-6
Trang 12Bài toỏn ụ số 38:
A> Bài toỏn ụ số 32:
Rỳt gọn biểu thức | -\1-2x+xấ với x >2
Tớnh giỏ tri của biểu thức \/(1— V2)* — /3 +2V2 +\/(-2)°
TA Bài toỏn ụ số 43:
cr Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, đường cao DK Biết DE = 6cm, EF = 10cm, tớnh DK (fheo đơn vị cm) Bài toỏn ụ số 58: Xỏc định tập nghiệm của phương trỡnh sau (dưới dạng tập hợp { ; ; }): Vx? —2x +1 x2 —4X+4 =x-3 Bài toỏn ụ số 63:
Tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Biết BH = 2cm, CH = 3cm, tinh AB (theo don vi cm)
â Bài toỏn ụ số 64:
Điều kiện xỏc định của biểu thức v-abf là:
A.b<0 B.a<0 Œ.a<0 D.a=0
` Bài toỏn ụ số 70:
h Cho hỡnh thang ABCD cú đường cao bằng 12cm, hai đường chộo AC và
BD vuụng gúc với nhau, BD = 15cm Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD (theo đơn vị cm)
On Bài toỏn ụ số 75:
Cho tam giỏc ABC cú B =609, BC = 8cm, AB + AC = 12cm Tinh AB
(theo don vi cm)
đ 6 Đường đi em chọn giỳp Thỏ đó vẽ ở bảng trờn Cỏc bài toỏn gặp phải trờn Wei đường Thỏ đi qua và đỏp số là:
(BAtenese | | | | | | | | [| |
“ A411
+
Trang 13› Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy bằng cỏch tụ đậm ˆ hỡnh trũn “C” trước đỏp ỏn đú
Nghiệm của bất phương trỡnh Vx > _/7 la:
OA.0<x<7 OBxs7 Oc.x<7 OD.x>7
Điều kiện xỏc định của biểu thức 3 la: —m
Oa.mz3 Opm>3 Ocm<3 OD m3
Kết quả so sỏnh nào sau đõy đỳng?
OA 3V8 > 4V5 Os \(-3)? < 3?
Oc 26 <-—\/60 O p 3V5 -2V11 =5-2V6
Một hỡnh thoi cú diện tớch bằng một nứa diện tớch hỡnh vuụng cú cạnh
bằng cạnh của hỡnh thoi Tỉ số của đường chộo dài và đường chộo ngắn
của hỡnh thoi bằng:
âA.2-43 OB.2 Oc v3 O p 2+V3
Với x > y >0, biểu thức x°(x —y)* c6 kột qua rut gon là: iat Oa x? Os -x? Oc | CD (kết quả khỏc)
Phương trỡnh +/(x -1ˆ = 3 cú tập nghiệm là:
Trang 147 10 ee test 1 Diộu kiộn xac dinh cua biộu thức la: \x - 2x -1 1 x>0 > — OAJ*; Osx>:` Ocxzet Ov! , 2 Xz— x +1 2
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Lần lượt vẽ HE vuụng gúc với AC tại E; HF vuụng gúc với AB tại F Biết BH = 6cm và CH = 9cm
Diện tớch tứ giỏc AEHF bằng:
On SANS m? Op, 8, m Oo, Đề, m Q0 19/2 m 2 Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, đường cao DK Biết DE = 6cm; EF = 10cm Khi đú DF bằng: Oa 126cm (CQB 8cm O c 64cm O D V60 cm Trong cỏc so sỏnh sau, so sỏnh nào sai? Oa 3V5>6 O B -3V7 > -V36.V2 Oo “8 ôavi O 0 4/5 - Vừ < v48 - v7
trong mụi cau sau:
Nghiệm nguyờn của phương trỡnh 4x = x +1 là x=
Số nghiệm của phương trỡnh Vxấ+6x+9 =x-1 là
Tập nghiệm nguyờn của bất phương trỡnh /@x+2 >x là S ={ }
(viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “;")
Một tam giỏc vuụng cú chu vi 72cm, hiệu độ dài giữa đường trung tuyến
Trang 15
5 Nghiệm nguyờn nhỏ nhất của bất phương trỡnh Vx +1<x-3 lax =
6 Cho biểu thức A = Vx? —6x +9 — Vx? +6x+9 DOA =1 thix- (viết
kết quả dưới dạng số thập phõn) =
V3 +11+6V2 -/5+2V6 ố sả
J2 +6 +25 _J7 +210
8 Cho tam giac ABC cAn tai A, đường cao ứng với cạnh đỏy va cạnh bờn lần lượt dài 15,6cm và 12cm Cạnh đỏy BC cú độ dài là cm 7 Gia trị rỳt gọn của biểu thức 9 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc AD, đường cao AH Biết BD = 7,5cm và DC = 10cm Đoạn HD cú độ dài là cm
40 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Tia phõn giỏc của HAC cắt HC ở D Gọi K là hỡnh chiếu của D trờn AC Biết BC = 25cm; DK = 6cm và AB > 2DK Khi đú AB = cm a
ấ Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để về đớch bằng
Trang 16et Chướng ngại vật 1: Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức A = x9 - 4/5 - j9 +45 là Chướng ngại vật 2: ` \X5 +2 +45 -2 hs ts V5 +1 Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức P = Chướng ngại vật 3: Với x > 1, giỏ trị rỳt gọn của biểu thức Q = 4x++x⁄2x-1-wWx-V2x -† là ` >) SS _ Chướng ngại vật 4:
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy lớn CD = 10cm, đỏy nhỏ bằng đường
cao, đường chộo vuụng gúc với cạnh bờn Độ dài đường cao của hỡnh
thang đú (viết kết quả dưới dạng Va )là cm — SS Chướng ngại vật 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Biết rằng AB = 20cm, HC = 9cm Khi do AH = cm ứứm Chướng ngại vật 6: Với 2<x <4, biểu thức P = Jx-2+4-—x cú giỏ trị lớn nhất là Chướng ngại vật 7:
` Tập nghiệm của phương trỡnh Vxấ-4-Jx+2 =0 là S ={ 1
(viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dõn, ngăn cỏch bởi dấu “;) Chướng ngại vật 8: |
Trang 18Điền kết quả thớch hợp vào chỗ trong mỗi cõu sau:
1 Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức 151042 -10 là J5 2 Tap nghiệm của phương trỡnh = > -/5 laS= {oo cecececcceeeecaeutssseeeeeees } X+ (viết cỏc phần tử dưới dạng số thập phõn, theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “:”) : 3 a 2 2 , —3)“ +12 ae eg
3 Cho biờu thức P -= i _ Ề +(x +2)° —8x lập cỏc giỏ trị
nguyờn của x để biểu thức P cú giỏ trị nguyờn là S$ ={ - scss¿ } (viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “:”)
4 Trong một tam giỏc vuụng, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giỏc
thành hai phần cú diện tớch bằng 54cm? và 96cm? Độ dài cạnh huyền của ae tam giỏc đú là cm
KP, 5 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Biết AB : AC =5: 4 và
T nó BC = 82cm Khi đú BH = cm
6 Trong một tam giỏc vuụng, đường phõn giỏc của gúc vuụng chia cạnh 1 huyền thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1 : 3 Đường cao ứng với cạnh
: oe huyền chia cạnh đú theo tỈ lệ (viết kết quả dưới dạng a : b) là
u 2 7 Cho một hỡnh thang cõn cú đường chộo vuụng gúc với cạnh bờn, đỏy nhỏ dài 14cm, đỏy lớn dài 50cm Diện tớch hỡnh thang đú là cm
8 Tap nghiộm cla phuong trinh Vx -2./x+3 =Vx*+2 la S$ = { }
5 a (viết cỏc phần tử theo giỏ trị tang dan, ngan cach bdi dau “;”)
Trang 19
(iii
“) ` 1: 1 V2 Ỷ
4 A Em hóy giỳp Thỏ tỡm đường trong mờ cung để đến được ụ cú củ
-_^ ⁄ cà rốt và giải cỏc bài toỏn ẩn trong cỏc ụ trờn đường đi đó chọn it ee SEI a G > ` a ng * Loa“ or ; sẽ ` ae Bộ nề - r = q re vee 4 | Y i ! 4 1 " ủ : ỡ i 41+ i ` a = aoa ” ns xs seer sh ` ở nh ` ¿ EE, a 4 a "1 ' ` a lù oe * 'A ee al i = | gtr ccetes Yy henuomm fff “dwn ‘Cee rmiee ô uaomsmse—=vf/ ⁄ + mỹ 5 ` > ; f a : E2” 3 > Ei f i at Đ ị : <S> Bài toỏn ụ số 6: s
nh] Cho tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh AB, BC, CA (fheo đơn vị cm) là ba 28 số tự nhiờn liờn tiếp tăng dần, cú đường cao AH, đường trung tuyến AM
Tớnh độ dài đoạn HM (theo đơn vị cm)
sỐ Bài toỏn ụ số 13: _
v œ@_ Tỡm tập nghiệm của phương trỡnh TỶ: = 3x (viết cỏc phần tử dưới
dạng phõn số tối giản, theo giỏ trị bing dõn, ngăn cỏch bởi dấu “;`) @ - Bài toỏn ụ số 25:
ễ Qua đỉnh A của hỡnh vuụng ABCD cú cạnh dài v5 cm, vẽ một đường
thẳng cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng DC tại N Tớnh ave t
Trang 20| me - : i | A Bai toan 6 s6 32: Rỳt gọn biộu thitc V4 +2V3 (-14 V3) Bài toỏn ụ số 36:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BD Tia phõn giỏc của
gúc A cắt BD ở I Biết IB = 10^/5 cm, ID = 5/5 cm, tớnh diện tớch tam giỏc
ABC ((heo đơn vị cm) Bài toỏn ụ số 40:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, goi | la giao điểm của ba đường phõn
giỏc Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tớnh BC (theo đơn vị cm) Bài toỏn ụ số 42: Rỳt gọn biểu thức (2/5 +3)-/29 -12x/5 Bài toỏn ụ số 46: Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức P =(2- 5) là: A 3-5 B 5-3 C.5-2v5 D số khỏc Bài toỏn ụ số 50:
Tỡm tập nghiệm của phương trỡnh ý2x+1Ax-2= J2x” =-x=B (viết cỏc
phần tử theo giỏ trị tăng dõn, ngăn cỏch bdi dau “:”)
Bài toỏn ụ số 53:
& Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Gọi I là giao điểm của cỏc đường phõn
giỏc, M là trung điểm của BC Biết AB - 6cm, AC = 8cm Tớnh BIM Bài toỏn ụ số 57:
Tỡm tập nghiệm của phương trỡnh ý@x-2.(2/jx-2 -3)=2x-13 (viết cỏc
phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cach bdi dau “:”)
1-ava 1
Với 0 < a <1, hóy rỳt gọn biểu thức '——
Bài toỏn ụ số 76: (1+Va +a)-a) v1 ta Anny 9 : KT S2 na Voi x <0, biộu thttc (x —1) x1" bang so nao dudi day? x — A -3 B 3 C.9 D -9 Bài toỏn ụ số 69:
Duong di em chon giỳp Thỏ đó vẽ ở bảng trờn Cỏc bài toỏn gặp phải trờn
Trang 21Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy bằng cỏch tụ đậm hỡnh trũn “C” trước đỏp ỏn đú Số nghịch đảo của số 3-/2 -1 là: Oa Os 3/2 +1 Oc 3V2+1 OQbp.1-342 3/2 +1 17 x-2\x +1 vx +1 là: x+2ẹ\jx+1 jx—1 -
QaA.0 O.B.1 Oc -1 O D (kột qua khac)
Với 0 <x <1, kết quả rỳt gọn biểu thức
Tập nghiệm của phương trỡnh 3x - =5 là:
VX+2
OA {-3 OB Đi Oc 2 O D (kột qua khac)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH, trung tuyến AM Biết
AB = 3a và AH là phõn giỏc của BAM Khi đú AH bằng:
OA av3 Ospa2 Oc 343 Op (kết quả khỏc) 2
Trang 22
Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của AB và N là trung
điểm của BC AN và CM cắt nhau tại O Khi đú BO bằng:
AT Os as Oc 22 O D (kết quả khỏc)
Tam giỏc ABC cõn tại A, cú BAC =45° và AB = a Khi đú BC bằng:
O A 2a OB av2 Oc a(2 +42) Ob aj2-42 16x^yŠ Với x < 0 và y z0, kết qua rỳt gọn của -'_———- là: 64x°y° Oa + 2X OB-_— 2x Oct 4x Op-+t 4x
._ Điều kiện của x để x1+10x +25x2 =~1—5x là:
Oa x<-2 Os x>-2 Oc x<- Ob x>_
Cho hỡnh vuụng ABCD, cạnh bằng 2cm Gọi M và N là trung điểm của BC
và CD Chu vi tam giỏc ABC bằng:
Oa 3/5 cm Os J5 4/2 cm Oc 2/5 cm OD 2/5 +/2cem
-Cho tam giỏc ABC vuụng tai A, đường cao AH Biết AB = 6cm,
AC =2AH Tỉ số AC bằng:
BC
Trang 23w: { \ \% is Thờ K / 1 10 ' Điền kết quả thớch hợp vào chỗ trong mỗi cõu sau: : , 9 Cho E = = Nếu E được viết dưới dạng E = — (ae), thỡ a= a } 4 , , Dn aa Cho P = 2 Nếu P được viết dưới dạng phõn số tụi gian: P = (a, be N) thlat+be
Tập nghiệm của phương trỡnh /x-3.(Jx-3~2) =x—5 là 8 =({ \
(viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “;”)
Cho biểu thức Q = (V3 +2 +1)(V3 +2 -1) Nếu Q viết được dưới dạng:
Q= a+b6 với a, b e Z, thỡa+b=
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB = 6cm; AC = 8cm Tam giỏc BCD
vuụng tại D, cú BD = 24cm Hai điểm A và D khỏc phớa nhau đối với đường thẳng BC Khi đú BC + CD = cm
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH = 45cm và HC = 2AH Khi
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Biết AB = 8cm và trung 2 tuyến AM = 5cm, khi đú diện tớch tam giỏc ABC bang cm
Trang 24xe Hóy viết số thứ tự của cỏc ụ chứa số, biểu thức và bài toỏn trong \ s4) bảng sau theo thứ tự giỏ trị của cỏc số, biểu thức và kết quả cỏc bài
Trang 25=đơ›_ Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để về đớch bằng
Trang 26
; Chướng ngại vat 2:
Giỏ trị rỳt gọn (viết dưới dạng phõn số tối giản) của biếu thức v - 2x ~1, 1Ox= 16vx +4 me i dy+3 || y+6jy+9- ' Chướng ngại vật 3:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú AB = AC = 13cm, BC = 10cm
Khi đú cosA = (viết kết quả dưới dạng phõn số tối giản)
epi ' Chướng ngại vật 4: 4 ae Tap nghiộm cla phuong trinh V4x +12 +VƠx +3 —-—Vv16x +48 =6 Ia 4 S={ } (viết cỏc phõn tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu ";") “ Chướng ngại vật 5: Nếu x _N3 = | va y _ V3 +Í thỡ 2(x+y) bằng: a 5 OB 1 Oc /5+1 OD V15+1 i Sa Chướng ngại vật 6:
| Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 3/5 cm Hỡnh vuụng ADEF cạnh ae 2cm co D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC Biết rằng AB > AC Khi đú: , [2 _ Tập nghiệm của phương trỡnh ————— = = 3Vx +4-8 làS-=({ } ma (viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dõn, ngăn cỏch bởi dấu “;") SS ỉ“ Chướng ngại vật 8:
Cho tam giỏc ABC cõn tai A, goi | là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc Biột IA = 2V5 cm, IB = 3cm Khi đú AB = cm (viết kết quả dưới dạng
Trang 2710 4- TOÁN 9/1 Điền kết quả thớch hợp vào chỗ trong mỗi cõu sau: ơ > ee „ 1 3 4 I1, Giỏ trị rỳt gọn của biờu thức tj ~—/4,5 +2/50 — |— là 22 2 5 1518 Cho tam giỏc ABC vuụng tai A, gọi I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc Biết IB = x5 cm, IC = V10 cm Khi dộ AB = cm
Tập nghiệm của phương trỡnh V4x—20 vp - = Vox —45 =4 là
(viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “;"):
SE}
Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức (52/28 -2v/63 +3^/112): V7 là
Tam giỏc ABC vuụng tại A, cú l là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc, M
là trung điểm của BC, BIM = 90° Khi đú BC : AC : AB =
Nế Cu X =—=— v3 -1 à _ v3 +f thỡ > (x+y) -v6 = nhu, Va y=
J2 +1 V2 -1
Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức xj3++x/8 2/3 22/2 là
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AD, trực tõm H Biết rằng
BAC > 90°, AH = 14cm, BH = HC = 30cm Khi đú AD = cm
Tập nghiệm của phương trỡnh Vx°-4-N4x+8+2=vx-2 là (viết cỏc
phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu “;”) S ={ }
Trang 29Kp Px ir ™ ; \@) \ ` \ 1 Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy bằng cỏch tụ đậm hỡnh trũn “C)” trước đỏp ỏn đú Cho m = 4/5 và n = 23/10 Kết quả so sỏnh m và n là: Oa msn OB.m<n Oc.me=n đD.m<n Phương trỡnh ^/9x -4/4x =3 cú nghiệm là: OA x=2 OB.x=9 Oc.x=3 O D x=V3 2 ? 7 1 7 “7 À Biộu thức (=) cú giỏ trị bang: 3-2 94 5 2 ObB.-(2+2 Qc.v3+2 OD.2-v3 2 Với x > y > 0, biểu thức 2xŸ(y -x)ˆ cú kết quả rỳt gọn là: OA-x2z ObBxv2 Qc.2kx O D -2x
Cho E = V144x2 +3V25x? —/81.49x?, vội x > 0 Biểu thức E bằng biểu
thức nào dưới đõy?
O A 36x O B -36x Oc -36x? OD (biểu thức khỏc) Cho 2 =sv8 với a, b c ẹ và a, b khụng cú ước số chung Khi đú
a+b bang:
OA.2 Ba c4 O D (số khỏc)
Trang 3020
Cho tam giỏc AHC vuụng tại H Trờn cạnh CH, lấy điểm B sao cho
HAB = ACH Khang dinh nao sau day la dung?
OA CA? =CH.CB O B AB? = BH.BC
O c ABC- ACB = 90° OD Ca ba khang định trờn đều đỳng
Với x < 2y, kết quả thu gon cla biộu thitc x +2y —./x? -4xy+4yZ là: OA 2x OB 4y Oc 2xy đ su
Cho tam giỏc ABC cú đường cao AH, AC = 5cm, BC = 7cm, HC = 4cm
Vẽ HK vuụng gúc AC tại K Khi đú HK bằng:
Oa Sem OB Som Oc Fem Ov Som
Cho tam giỏc ABC vuụng tai A, AC = 4cm, BC = 5cm, dudng thang d đi qua C vuụng gúc với BC Kẻ AH vuụng gúc với d tại H Khi đú CH bằng: Oa = om Os om Oc em Gb (một số khỏc)
Điền kết quả thớch hợp vào chỗ trong mỗi cõu sau: 2 2 2 Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức ,|——= -,|——— là 2-3 2+3 Cho tam giỏc đều cú độ dài đường cao là 293 cm Độ dài cạnh của tam giỏc đú là cm Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức 3x/2 +8 =z v80 -\32 là 1 7
Tap nghiệm của phương trỡnh 30 +9 -2Vx+1+8 - =11 (viột
cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu ":") là S = { `
Trang 3110 ›_ s39 Cho tam giỏc ABC vuụng tai A, goi | la giao điểm cỏc đường phõn giỏc Biết IB = v5 cm, IC = A/10 cm Khi đú AC = cm 1 1 Cho P = _ - Khi đú V2.P= 4-3/2 4432 Cho tam giỏc ABC, dudng cao AH Biột BH = 8cm, CH = 15cm, ABC = 45° Khi do AC = cm 14+2x 1-2x J3 Cho A = ————+—— Khi x = — thỡ A = 1+v41i+2x 1-v1-2x ot
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AD // BC) cO AD = 10cm, AC = 8cm,
CD = 6cm Chiều cao của hỡnh thang đú (viết kết quả dưới dạng số thập
phõn) là cm
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua B, E là điểm thuộc tia đối của tia HA sao cho HE = 2HA Khi đú
Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để về đớch bằng cỏch giải cỏc bài toỏn ở cỏc chướng ngại vật đú
Trang 32
Va Chướng ngại vật 1:
gp
[ Nghiệm của phương trỡnh \20x - 35x = =10- J45x là X=
wifi? Chướng ngại vật 2:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú AB = 17cm, BC = 16cm Chiều cao xuất
phỏt từ C của tam giỏc ABC (viết kết quả dưới dạng phõn số tối giản)
là .cm
› Chướng ngại vật 3: :
Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM bằng cạnh AC Khi đú (viết kết quả
dưới dạng phõn số tối giản tgé_ tgC Chướng ngại vật 4: gm Cho biểu thức P = /15a? —8aV15 +16 Vội a= P+ thỡ P= › Chướng ngại vật 5:
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AD // BC) co AD = 10cm, AC = 8cm, CD = 6cm Diện tớch của hỡnh thang đú (viết kết quả dưới dạng số thập phõn) là cm’ Chướng ngại vật 6:
Cho hỡnh vuụng ABCD Biết M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CD
Trang 3410 Điền kết quả thớch hợp vào chỗ trong mỗi cõu sau: 1 1 + , là (2-43)? (2+3
Giỏ tri ctla biộu thttc cos* 20° + cos* 40° + cos* 50° +cos? 70° [a Giỏ trị nhỏ nhất của hàm s6 y = Vx* +2x +14Vx? —2x 41 lao A Cho tam giỏc ABC vuụng tại A co aaa đường cao AH = 15cm Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức Khi đú CH = cm
Phương trỡnh \3xấ +6x+7 + V5x2 +10x +21 =5-2x-x’ cd tap nghiộm
(viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dõn, ngăn cỏch bởi dấu “:”) là
S={ }
Nếu một tam giỏc vuụng cõn cú độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là
v2 cm thi đụ dài cạnh gúc vuụng là cm
Giỏ trị của biểu thức V2 +VƠ2+vV2 + (cú vụ hạn dấu căn) là Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, cú BC = 5cm Gọi D là điểm thuộc cạnh
AC sao cho tgDBC =0,75 và tgABC =1,6 Khi đú (viết kết quả dưới dạng số thập phõn) AD = cm Cho biểu thức E = _— Trục căn thức ở mẫu, E được viết dưới J/3x +X +1 3| x +1-V3x | dang E = 5 `, thờ thỡ a+b+e= ax” +bx +c
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường cao AH, BC = 12cm, AH = 6cm
Trờn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 10cm Khi đú (viết kết
quả dưới dạng số thập phõn) tg ADC =
Trang 35
(Bai 3`
` Em hóy giỳp Tho tỡm đường trong mờ cung để đến được ử cú củ ^ cà rốt và giải cỏc bài toỏn ấn trong cỏc ụ trờn đường đi đó chọn @L1ỉ\8(3L1L1L1Đ a =JUUN@@@ IWUULUGSUL _]( @l@l_IL 1L 1@3 AIGALVVEUL @llL 1 1@._1L_ Iy3(6 L]L ]@lL 1L 1e! 0 ¿1]\ỉlL lLốI_ 1@0._Ă— L ]L1\9đt@i_ILIL l4 1 Zk Bai toỏn ụ số 3:
In Cho tam giỏc PQR vuụng tại P cú đường cao PH = 4cm và =—
Tinh QR (theo dan vi cm; viết kết quả dưới dạng ax|b; a, b e Z) J341 v3-1 J3 -2 V3 +2 thi giỏ trị của biểu thức a + b bằng bao nhiờu? œ@ Bài toỏn ụ số 14: we Be ee a ằ Nộu biộu thuc P = được viết dưới dạng avlb (a,b € Z) @đ Bai toan6 sộ 17: ễ Cho hai biểu thức: A = Vx2 +6x +9 +A|xấ +8x +16: | B= x2 42x 41 40x? 44x +4 4x? +10x4+25
Xỏc định tập nghiệm của phương trỡnh A + B = 6x (viết cỏc phần tử theo
giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu ",`)
Bài toỏn ụ số 20:
oy, Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH, AC = 4cm, BC = scm,
CH = 3cm Tớnh sinBAH (viết kết quả dưới dang phõn số tối giản)
Trang 36Bài toỏn ụ số 33:
Cho tam giỏc DEF cú DE = 5cm, DF = 12cm, EF = 13cm Khi đú: A D =90° B D <90° C.D>90°
Bài toỏn ụ số 37:
fy Xac dinh nghiộm cua phương trinh Vx +4\jx-4 + 4x -16 =4 (viết kết quả dưới dạng phõn số tối giản) Bài toỏn ụ số 45: Cho tam giỏc MNP cú MN = 5cm, MP = 7cm, NP = 8cm Khi đú: A M=90° B M<90° C M>90° Bài toỏn ụ số 49: 2 > " - Cho E = Truc can ở mẫu, E được viết dưới dạng \x°+3+2x+3 —2N2xi3 +2 x* +3 x- +bx +C <8> Bài toỏn ụ số 52: Xỏc định số cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức Tớnh b +c cú nghĩa NO X+ Bài toỏn ụ số 62: Cho tam giỏc RST cú RS = 5cm, RT = 7cm, TS = 9cm Khi đú: A R =90° B R<90° C.R>90° Bài toỏn ụ số 65: OM) Xac định bộ ba số (x; y; z) thỏa man Vx +,/y — 1+Vz- = (x +Y+ Z) \ Bai toỏn ụ số 68: GH Với 3 < a <4, xỏc định giỏ trị rỳt gọn của biểu thức: P= Ja-2-2Ja—3 —-Ja+1_4Ja_3 Bài toỏn ụ số 79:
L\ Cho œ = 35”, B = 55” Khẳng định nào sau day sai?
A sina =sinB B sina =cosB C cotga = tgB D cosa=sinB
9 6 Đường đi em chọn giỳp Thỏ đó vẽ ỏ bảng trờn Cỏc bài toỏn gặp phải trờn
_ đường Thỏ đi qua và đỏp số là:
sasse[ | | [| |1 1T] owe | ELLE LL
Trang 37
Xa hỡnh trũn “C” trước đỏp ỏn đú .^đ^› Em hay chon dap ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy bằng cỏch tụ đậm i
1
Nộu x <0 thi [x — (x —1)*] bang:
OA 1 OB1.2zx Oc1+2x OD.2x-1
Gia trị rỳt gọn của (10 -A/6).\4 +A/15 là:
âẹŸA4 Os V2 Oc.2 O D (dap sộ khac)
Cho hỡnh vuụng ABCD cú M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CD
Khi đú sinMAN bằng:
on Ơ Os.` Oc V0 Oo.4
5 5 5 5
Xac dinh gia tri clla x dộ \x* -2x +1 -\Nxˆ+2x+1=-2
Oa.x>1 OB.x<1 Ocx>-1 OD.x>-2 Nộu sinx =3cosx thi sinx.cosx bang:
3
Oa = Os = Oc.2 Oo —
Nộu Vx —Jy = -1 thỡ Jax — by + vbx - Jay bằng:
Qa Ja +vb OB Va — Vb
Oc ~Va+~b) O v -(Va - vb)
Trang 38
10 ~9đ~- % đ @
Nếu œ là gúc nhọn và sin2œ = a thỡ sinœ +cos œ bằng: Oa va+1 : Os (V2 -1a+1 Oc Va+1-vVa?—a Ob Va+1+Va? —~a
I 2
Với a <0 và b <0, kết quả rỳt gọn biểu thức P - oe la
ŒOA.1 OB 1-2/2 Oc -1 CD (đỏp số khỏc)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, cú sinA = “ Khi đú tan B bằng: 3 5 Ons 5 Op Ơ5 3 Oc + Op, Ơ6 J5 2 Nghiệm của phương trỡnh vỏ =X-2 là: X — Sư CB.x-=0 hoặc x =5 Oc x=2 OD.x=5 ( Bai Z-
_ Diộn kột qua thich hap vao chộ trong mdi cau sau:
Nộu phuong trinh NV ~ x)? —m =0 cú đỳng một nghiệm thỡ m = Cho tam giỏc 286 € cú 0 AE = 4cm, AC = 8cm va A = 30° Diộn tich tam giỏc ABC bằng
Giỏ trị của A = cos* 12° + cos* 78° + cos* 1° 4 cos* 89° la
Tập nghiệm của phương trỡnh (2x - 3) +Vx)+6= 0 là S ={ } (viết cỏc phần tử theo giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dau “ )
Cho xOy =30” và hai điểm A, B lần lượt trộn Ox, Oy sao cho AB = 1
Giỏ trị lớn nhất của độ dài đoạn OB là
Trang 39? @ 10 ũ â (5 +2/6)(49 - 20/6) V5 -2V6 9/3 —11/2
Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức P = Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AC = 10cm, € = 30°
Khi đú (viết kết quả đó làm trũn đến số nguyờn) BC ằ cm
Cho a là nghiệm của phương trỡnh J(x—1)(x—B) -31—~x =0, với x <1 Khi đú aˆ +a = Cho tam giỏc ABC cú BC = 9cm, B =60°, C = 40° Khi đú (viết kết quả đó làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất) AC ~ cm (5 —x)V5—x +(x -3)vx -3 V5-x+vVx-3
phan tir theo gia tri tang dan, ngan cach bdi dau “;”) la S = { }
Phương trỡnh =2 cú tập nghiệm (viết cỏc đế Se 7 es) - Pence a ee Hy \ : aw ae
` Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để về đớch bằng ˆ cỏch giải cỏc bài toỏn ở cỏc chướng ngại vật đú
Trang 40Chướng ngại vật 1: et Cho biểu thức A = J4+J82|2+J2+vJ2ơ|2 - j2 + v2 Giỏ trị rỳt gọn của A là ứ Chướng ngại vật 2: Giỏ trị của P = sin^ 10° + sin220° + + sin2 70° + sin2 80° là gứ; Chướng ngại vật 3: |
Tập nghiệm của phương trỡnh Vx(vx -2) +1=0 (Viết cỏc phần tử theo
giỏ trị tăng dần, ngăn cỏch bởi dấu *,") là S = { } 0, Chướng ngại vật 4: "NHA 2 ư? : 3/8 — 2412 + \20 Giỏ trị rỳt gọn của biểu thức 3.18 - 2/27 + 445 phõn số tối giản) là (viết kết quả dưới dạng " Chướng ngại vật 5:
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, đường cao AH và cotgB + cotgC = 2