Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá
NGUyCN nAl cnAu - rucuvEr'r oAlrc cuoNc Hcuy*r.r NGgc oAM - lE rndruc runAr TO sAcH YIoLYMPIc Nun xuAr eAr{ cno nuc vrEr runur TAp mOt Lo, Nor oAu Cdc em hoc sinh y?tt. qryi !" Cuic thi gidi torirt qua Interuet (ViOlympic) ld cubc thi qudc gia do Bf Gido dqtc vh Edo tqo td chfic til ndm hpc 2008 - 2009. Vfui hinh thrtc thi nwi la n?n nhiiu em cdn b0 ngd khi tham gia cuAc thi, dqc biet khi ngdi trucc mdn hinlt cila may tinh. Dd tqo diiu kiAn cho cdc em lhm queru trwor khi rin luygn vd thi qua Internet, Tidu ban nQi dwng cria Ban td cluic cAp Qudc gia bi\n sory bO sdch "Try luyAn ViOfumpic". Tit nriru hoc 2009 - 2010, cuQc thi se gdm 35 vong thi, mdi vong thi di theo mdi tudn lqc ffAn lo1t. Cdc em cb thd st dung cudn sdch niy dwai.sry hwang ddn ctirt tltiiy cA giAo hoac phry lruynh dd rin luyAn mAn Toin. I(hi si.r dam[, cdc em khAng nAn ndng vQi md ciy theo dring ti{n dQ chrmg trinh duuyc hoc trin lqt. Ed thudn lgt cho cric cm, yoi m6i lrp. sdch hroc chin lim hai tdp ttng vhi hai hoc ki. Cdc enr cdn tlgtc kt phin Htutg ddn sir dung sdch dd ldm cdc dqng bhi thi chl dilngyAu cdw. Cdc em cd thd tA mhu cdc hinh ve theo y minh dd cudn sdch tr1try hi'p din hm. I(hi luyAn xong mdi ving thi trong cudn stich nhy, cdc em bdt ddu truy cQp Intcntct, t'io rlitt clti : tvtvrv.uioLvmpic.yn de'thnm gia dt.r thi. I(hi vao trang niy, cric ern cin dpc ki phi.n Trq giitp tti ldm theo hwktg ddn dd cd thd thi tdt. Cric em clu.ra dang ki thiinh viAn thi phdi dring ki thdnh vi\n. Cdc etn da lh thdnh vi\n thi cd qtyin ddng nhkp dd da.r thi. Cdm an CAng ty Cd phdn Sdch din tAc - Nhd xudt bdn Gido dWc Vfft Nam da Wo didu kiAn ld cuin s;tich ta dror cdc em. Cdc em hay gtri cdc y kidn gbp 1i cho ctic toic gid qua dla chi thw di|n ttb : vioLvnryic@ntoet.edu.vtt hoqc g:ri qua Bru di?n vi dia chi : DLr rin ViOlympic, Vislgt, FPT -Ting 12, Tda nhd FPT, Cdu Gidy, Hd NQi. Chilc cdc em hgc mAn Tocin ngdy cdng say mA hm, ti6t bA hm vd thhnh dqt trong hec t,P ! cAc rAc cra w"d a G SACH r. xu6rue oAru cnurue Coc em cdn dgc kIy6u cdu c0o ting bdithi, dgc ih6m hu6ng d6n o mqc ll d6iv6i m6t sd hinh th0c thi c6 y6u cdu ph0c tgp, D6i v6i coc hinh th0c thi d0ng bong (Tim dudng trong mO cung, Chgn cQp bdng nhou, Sdp xd), cudn soch st dvng quy t6c ddm dd xoc dinh vi tri 6 trong bong ld tirtrdi song phdi,l&lr€n xudng du6i, D6i v6i coc hinh th0c thi: Chgn ddp dn dlng, Di6n k6t qud vdo ch6 trdng, Di6u khidn xe vugt chudng nggivQt, Hodn thiQn ph6p tinh, c6c em ldm bditrgc ti6p tr6n d6. !r. HU6NG oAlrvrQr s6 Hir,rH TH0c THI I. Tim dudng trong m6 cung o Budc l: Tim dudng difrong m€ cung cho Th6 Dung b0t vO mOt duong di quo coc 6, xudt phot tir vi tri 6 c6 Tho d6n v!tri6 ch0o c0 cd r6t, ChO'i: Kh6ng dugc vO vdo O c6 tudng ch6n Q Vi dr,t: ffiffi oJ& oS& Erj@r-fit: gr-lD fj[J@]flfrt: gria I*]EJ[]EAEJNEJIE] NENEJ[E]E]f]E]E dd Cfld. 6C {trs-c- 5 :a-5 i,a a g)ffiq71- rJu[]qlDglL]ElqJ rJEjrJHJer-lqle CNEryJE@]NNN E[]Eflt]EJ@JNryC fl6)-5,55N6 5@S 5NE d)ad):ad5,-5,5 6([EgE,i,AA- 0-!-r,l- z = i:+=,j- = =e BO B" BB a Budc 2: Gidi cdc bditoon gQp phoifrOn dudng di do chgn X6c dinh vi tri coc 6 trong bdng ch0o coc bdi toon tr6n duong di dO v6, Trong hinh v€ trOn, coc bdi toon gQp phdi tr6n duong di dO vO theo th0 tq lo: l{Yl 1rk - Gidicoc bditoon trong coc 6 dO xoc dinh rdidi6n kdt quo vdo b6ng tro ldi, W dtt: Bditodn O s6 ll:565,.l(3) viSt du6idong phdn sdtdigion td Bditodn O s6 75: Nggn nOi ndo dugc goi ld "n6c nhd c0o thd gi6i"? A, Chomo Lonzo B, Soltoro Kongri C. Urol D. Everest Bdi toon O sd 14 (dgng di6n kdt qud vdo ch6 tr6ng) c6 dop s6 d!; ' 15 bditoon O sd ZS (dgng chon dop on d0ng) c6 d6p on d0ng ld D. To sO di6n vdo bong trd ldi nhu sou: LaL "b-t " 2. Chgn cip bdng nhqu o Bu6c /; Tinh nhdm hoQc ldm tr6n gidy nhop dd c6 kdt quo c6c ph6p tinh, bditoon 6 tdt co coc 6, o Bu6c 2 Di6n coc cdp 0 ch0o ph6p tinh hodc bdi toon c6 kdt qud bdng nhou vdo bdng tro loi, Biritoin 6 sd Birito6n 6 s5: 77 15 W dt1;D6ivdi bong ph0n sdvd sdtnqp ph0n sou: [:r?tffI[ To thdy O s6 t vd 6 sd7 chuo phon s6vd sdthOp phon v6 hgn tudn hodn c6 gio t4 oong nhou; tuong tr; nhu vdy ddi v6i 6 sd 9 vd 0 s6 12;,,. n6n to didn vdo b6ng tro loi nhu sou: til,eE E,eE 3. S6p x6p o Bu6c l;Tinh nhdm hoQc ldm tron gidy nhop dd co k6t qud coc ph6p tinh, coc bditoon 6 tdt cd coc 0. o Budc2; Didn sdxoc dinh vi trf 6 ch(o ph6p tinh hoQc bdi toqn c6 k6t qud tdng ddn vdo bong trd ldi' Vi dqt:D6iv6i bdng sou: Kdt quo t.* [, di6n vdo bdng tro llm x, Dret: x3 24 lois6 lo: ;:l.ifi u. f# ,7, 0 . *o_i. .'' : lt: .s 1. ET YEN tu-Kb r Em hiy chon d6p in d0ng cho m5i ciu du6i dny bing ctch t6 dfm / vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6. Trong tip hqp Q c6c s5 niru ti thi: O n. C6c s6 hiru ti Am nh6 hon c6c s5 h0u ti duong O e. so o ta s6 nou ti duong C C. 56 nguy6n 6m kh6ng phdi ld s6 hOu ti am () o. 56 tu nhi6n li sO nguy6n duong. VOi hai goc ta c6: C n. Hai g6c a6i oinn thi bing nhau C e. Hai g6c bing nhau tni o6i einn C C. Hai goc khong o6i ainn thi kh6ng bing nhau O O. Hai goc chung dinh vd bing nhau li hai g6c O6i Oinn Tap hqp ndo trong cac tQp hop sau chi g6m c5c s6 h0u ti 6m? on {o'-r'- +} O a. {-0,s, -rti,+} o o {-o,ru, l,-o,s;-ei C c. [u,-3,-o.zs:-a] l. ' -s', 11) 4. So s6nh hai s6 h1u ti a = 4,25vi b = _11, t" .o, 40' OA.a=b Og.arO OC.a.O OO.TrudnghgpAsai. 5. K5t qui cria ph6p tinh j *-l A, '21 7 On.9 21 6. KEt qud cia ph6p tinh + -{ la, oc.3 7 Os.:q 7 7. Ba duong thing a, b, c cit nhau tai N (hinh du0i). Tgi N c6: a O n. Ba c{p goc d6i oinh O a. B6n cep g6c d6i dinh O c. Nim c{p g6c o6i oinh C o. S6u cfp g6c d6i dinh 8. Cno [Oy = 47o. VE hai tia Ox'vi Oy'lAn luo-t la tia d6i c0a hai tia Ox vi Oy. Khi d6 s6 do crla i6!' la: O n. +0" O e. +s" 9. Gi5 tri cia x trong ph6p tinh 0,25 *, = * 4 Cn.r oe I 2 10. Gi6 tri cia x trong ph6p tinh 9-, =J ,U' O c. :11 24 Co. Oo. -€ 21 -1 24 O c. +0" ld: Oc r O o. +z' Oo. Oc z Oo.z Cn.:3 5 Cn.:9 12 Oe.:1 11 Oe.A 12 1 2 ,r'.$)i , *^*,j gl6n r6t qui thich hgp vio ch5 trong m5i cau sau: 1. K6t qud cia ph6p tinh 0,2 * + la 100 7t 2. K6t qui c0a ph6p tinh i - 0,5 la '5 3. Gia tri ctla x trong ph6p tinh -x -X=-* ,U K6t qu6 coa ph6p tinh I -(-?)-9 ,a 8 (.51 10 rAp c6c s6 nsuy€n x th6a man I -( 1.9) . ,, . I - [1- '' t 2 (3 4) 24 t8 3) S = { ; } G. Gi5 tri cia x trons ph6p tinh #1?* ,,) = f ,. 7. Cho hai g6c k6 bi AOE vd 66e. ei6t Eoe = 4A68. Khi d6 soc o6i oinn voi B6e bins A6E. 8. Cho hai duong thing xx' vd yy' cit nhau tai O. Gqi Oz li tia phAn gi6c c0a i6|'. ai6t @ = 50o. Nhu viy G = . (dq) e. KEt qu6 crla ph6p tinn + * * *t' '. 10. cho hai s6 hou ti x= -17 vi v = -171717 . 23 ' 232323 3r,'' tt, vii6t so thr! tp c0a cic 6 choa sii, Rh€R tlnh vi bii toin trong ; -r, I UenO sau theo ttrd trf gi{ tr! cria c{c s6, phdp tinh vi kiit qu{ cdc bii .^ "' toen trong c*c 6 d6 ting din. ; [-t-3) [*.3)] -i.? ;). [- ;) gii tri c0a x, bi6t 27 )(*-= 721 l- tr t im ga u nguyen cua x, I ,c* '-('*'). I 2 34 N111 [ <x< -( - ) $ ". 18 16"., 9. Tlm gii tri c0a x, bi6t: 't1 (s \ -l +x l=0 ztaz ) Tlm gi6 tri cOa x, bi6t: (t r r\ l-'+ - - l+x=0 [6 ro ls) -1 Tim gii tri cria x, bi6t: 341 x- ={- + 556 Tim gii tr! crla x, bi6t: / ro\1 3 lr- l+ = t +/ + 4 Tim gi6 tri nguy6n crla x, li6t: 273 <x- <- s55 Tim gi6 tri nguy6n c0a x, H6t: 273 555 2 '5 ;+l*@}ldiin;4]@ Tlm gii ti c0a x, bi6t 3 1. 1 2+(x*Z)=z 'l: Th*ttr cia cdc 6 dt^w"dp rdp thea v€u ciiu td: \p 123 1- +2- +3- + 234 111 + -3- -2- -1 432 v @ fr''i Em hiy chon dip 6n dring cho m5i ciu duoi clny bing cich tO dfm a i vio hinh trdn "O" tru0c d6p 6n d6. 1. Gi6 tri c0a x trong ding thr?c x : (-2,4) = (-3,12): 1,21A: O n. 4,24 O B. o,z+ O c. o,zs C o.4,2s 2. Gia tri crla x trong ding tht?c -0,95.x,x = -18,05 li: O n. ld mQt s6 tr,r nhi,6n O c. td mQt s6 thQp ph6n O e. td m6t phin s6 O C. (kh6ng phdi ld c6rc s6 tr6n; 3. Duong thing xy ld duong trung truc cOa doqn thing AB n6u: O n. xy vu6ng g6c vdi AB O A. xy vu6ng g6c vdi AB ho{c tai A hoic tai B O C. xy di qua trung di6m c0a AB O O. xy vu6ng g6c vdi AB vi di qua trung di6m c0a AB Cho hai dudng thing ph6n biQt, ta c6: C n. Hai duong thing vu6ng gocvdi nhau thi cit nhau O a. Hai duong thing cit nhau thi vu6ng g6cvdi nhau O C. Hai duong thing c5t nhau thi tao thinh 4 g6c bing nhau O O. Hai duong th6ng c5t nhau thi tqo thinh 4 cap g6c bing nhau Gia tr! cira bi6u thr?c (-4,3) + [(-7,5) + (4,3)] li: O n. z,s O B. -z,s O c. o,s O D. -o,s 6. Voixnsuy6nvd-1 - 1-z-?.x<-3-9tni xbins: 234 Cn.z Os z Oc.+ Oo + [...]... thrlc 1 , 579 A -2 ,14 6 vd 1 C -2 ,14 6 ho{c TJI @ e I A b 1 Biito6n o sii tz: Bii toin O D.2 ,14 6 hoic Rot ssn bi6u thric 0, 573 1 = 0li: -l z1:a? s:t! 838 sii tg: Tim x, bi0t 1x + 2 ,11 - lx - 2 ,11 = O si5 - fG ,^*: Bii to6n 6 sii Ze: Tim gi6 tri ldn nhSt cfra 11 ,5 Biri to6n lx B 2 ,14 6 vd -1 1,2 2, 41 - ll,6 - xl gZ: Tim gi5 tri nh6 nh6t crja lx + 2 , 71 - 0,5 + ly - 2, 81 sii gg: Gia tri c0a x trong dEng thuc 1, 234... = 3 ,7 i 4 Gi6 tri lon nh6t cOa bi6u thrlc Q = 19 ,5 5 Trong hinh Aoe du0i diy, AB ll CD, A= 12 ,5 _ xl la - 11 ,5 - xl li 14 5o, e = 16 00 Khi d6 s5 ito coa oang A B 6 Voi x < 2,5 thi gi6 trl c0a x trong ding th0c 7, 5 7 Gie tri nh6 nh6t c0a bi6u thuc M = 4 8 So s6nh 9 Tinh: 0,4 0,5 (-2,5) + (1, 2- 0,45) 10 .Cho fi= (4, 17 ) 2,1vi rL roAflrn - lSx -2.,- - 2xl l3y + tzl 315 - -4,5 li ta B = (-9,28) : 1, 15,... (6,3-3,6 + 0,3-2,4): (13 ,7. 0,5-6,5 1, 1) ld: On.-r Oa.r Oc.-z Oo.z 0,4- 0,25 vd b = (-2 ,1) O ,7, tac6a+b; a-b; a:b; c6c gi6 tri li: 10 VOi a = O n -2,85;-0 ,15 ; 3,05;-0,55 O c -2,8s;3 ,15 ; -o,os; -0,45 : a.bnhAn O g 3 ,15 ;-0 ,15 ; -0,05; -2,4s O a -0,55; -o,os; -2,85;3,25 sa1 *^* ,J 1 olAn kiit qui thich hgp vio ch5 trong m5i cau sau: 56 c6c s6 x th6a min lx -2, 51+ cho A = 1- z,zsl-sl*] 24 va e = 13 ,5 xl = O la ... *y2 =10 0 K6tqui li: O A.x=8; y=6hoicx=-8; y=-6 On.x=4; y=B O o x = 6; y = 8 hoicx = 4; y = -8 Oc.x=6;y=-B 2 Tim x, y bi6t x' 2 = y : 3 vi 2x + Y = +' K6t qud li: 1 vd Tim x, y bi6tx : y = 3 : 4 x2 x=-9: u=9 C n *=?,y =+ O a Cc.x=9: v=-E 7' ' 7 C o x=-9: 7' ' 7 v=-E 7 7'' i";iI*ilti 't;:r ;1 :i:a:,! 3 Tim x, y bi6t x : 3 = y : 4 vd 3x + 2y = 2 K6t qud ld: On x=9:v=- 8 17 ' ' 17 4 O g O c x=-9:v=-9 17 ' ' 17 C... 6:u=a 17 ' ' 17 x=-9:v=9 17 ' 17 1 K6t qud ld: O n x=?:v =1: .2=-! 3'' 3 C g x=?:v -1: z-4 Cc x=-?:v= -1: z=-! 3'' 3 Oo x=?:v= -1 z=-! 3 3'' 3 y'.4=z:5vAx+ y- z=2 K6tqud ld: Cn.x=3;y=4;z=S O A.x=-3i y=-4;z=-5 Oc.x=-3,y=4;z=S O O x =6;y =8;z=1O 6 Timx, y, z bi6t x:2=y' .1= z:4vAx-y + z=3 KOtqud ld: 6 3 12 \,rA.X=-iV=-ll=O g.x=9:v=9: ^ - 5 Timx, y, z bi6tx:3 = 5 O c s', 5'' s ==9 5 5 r=E;r=9'r=65 5- 5 O o x=9: u =1? '==9... \.3i 5 \2) so s6nh a vd b ret qu6 ph6p tinh 7 ,u, ,-,,' , ,u vdr b = gsl,r -1) -+s1 6\.5j 6 li: a b (*)' (-?)' u Gia tri crla x trong ph6p tinh (0 ,75 )16 :x = "(-#) [g)',u [16 i 8 Trong hinh b6n, bi6t dl tl d2 tlds 9 K6t vi hai g6c 600, 1 1oo Khi ct6: qui ph6p tinh 6,622 + 5,4.3,38 +1, 22.3,38 ra 20 ,12 -13 2 +33 ,1. 12,g 10 C5c s5 nguy6n n th6a min 25Q vdQ= 496.s - 71 1 ( -7) 10 .s -2.4s5 Oc.P . x thod min - 17 . 5 2. 4 11 1 " :(- -:)<x+-< ;1 + ld 21& apos;45' ,72 34 10 . Gie tri nguy6n nh6 nh6t c0a x thod min !.t.zs. (16 -al.z, .q -1+ g-9 +2 E 3 '5 16 ', 3 2 Em. trong ding thrlc 1 , 579 - lx - 0, 573 1 = 0li: A. -2 ,14 6 vd 1 B. 2 ,14 6 vd -1 C. -2 ,14 6 ho{c 1 D.2 ,14 6 hoic -l Biito6n o sii tz: Rot ssn bi6u thric fG ,^*: z1:a? s:t! 838 Bii. -3 thi 2 17 - 3xl -0, 57 + Bl}y + 2 ,75 y = Biitoin O sii SA: D0ng ghiD, sai ghi S: Vdi x> O,2vA y > O,2S thi 510 ,1 - 0,5x1 - 10 ,8 + 3,2y1= 2,5x - 3,2y - 1, 3. Bii