Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá
NGUYEN HAI CHAU LE THONG NHAT - VU THI TUYEN r0 sncH vroLYMPtc rfp hoi g ruHn xuAr aAru crAo ouc vrEr ruRv Ia, Nor oAu Cdc em hoc sinhy1u qwy ! tt,.,[iur" thi gidi tudn qua Intentet (ViOlympic) ld cuQc thr cdp eu6:c gia d.o B0 Gido dryc vd Ddo tqo td chrtc, bdt ddu til ndm hec 2008 - 2009 V6i hiih thttc thi mfui lq nAn nhidu em cdn bo ngo tham gia, dqc biCt ngdi tnror ' mdn hinh cfia mdy vi tinh Ed tqo didw kign cho cdc em ldm quen fiiror rin luyAn vd thi qua Internet, Tidu ban nAi dung aia Ban td chrtc cdp Qudc gia CuQc ''r; " biAn soqn bQ sdch "Try luyQn ViOlympic" Tir ndm hpc 2009 - 2010, cu6c thi s0 gdm 35 vdng thi, mdi vdng thi dr theo mdi tudn hpc tran lap cdc em cd thd s* dr4ng cudn stich nhlt dw6i sr|hwang ddn crta thdy cA gitio hoqc phry huynh dd rin luygn m1n Torin IAi s* dung, cdc em khang nan ndng vQi mh cdn theo fuing tidn dp ckttong trinh furyr hoc tr?n tap Dd thudn lql cho cdc em, vht m1i lop, sdch dwry chia ldm hai fip ting v6i hai hpc ki Cdc em cdn dsc ki phdn Hrtng ddn s* hlng sdch dd ldm cric dqng bhi thi cho dilngyiu cdu I(hi lwy?n xong mdi vdng thi cudn sdch ndy, cdc em bdt dtiu truy cQp cdn d7c ki phdn Trq gilp vd ldm theo hwang dfrn dd c6 thd thi tdt Cdc em chaa ddng ki thhnh vian thi phdi ddng ki thdnh vian cdc em dd ld thhnh vian thi cb quyin ddng nhQp dd dr thi Cdm an Cing ty Cd phdn Sdch dkn t\c - Nhd xudt bdn Gido duc ViAt Nam dd tqo didu kiAn dd cudru sdch thi dtqv cdc em Cdc em hay fu cdc 1i kidn gip y cho cdc tric gid qua him tht di|n filr : violJtmpic@moet.edu.vn hoqc gfti qua Bwu diAn vi dia chi : DW dn WOlympic, Vtly,FPT -Tdng 12, Tia ruhd FPT, Cdu Gidy, Hh Nfi Chfic cdc em hgc mhn Todn ng@t chng say mA hon, tidn b0 han vd thdnh h7c tQp ! dqt di1 ,.$Lt#P CAC TAC GIA"}ffi ,lll.i;ri '!,i: ? { HI./ONG DAN SU DUNG SAGH && I E 't- C6c em cdn dec kT d6 x6c dinh y6u cAu cia tung bdi thi, CIoc th6m hudng d6n & mqrc ll O5i vOi mQt s6 hinh thr?c thi c6 y6u ciu ph0c tqp O6i vOi c5c hinh thr?c thi: Chgn ddp 6n d1ng, Di6n x1t qud vdo chd , Di6u khi6n xe vuVt chuvng ngqi vQt, Hodn thiQn phdp tfnh, cfuc em ldm bdi trUc ,a -l ilep tren oe O6 thuqn tiQn cho viQc srlt dung sSch vdr 6p dung vao bai thi tr6n web, & tQp hai, hinh thuc trd lcvi c5c dqng bdi thi: Chgn cQp bdng nhau, Sip x1p, Tim dwong mO cung, co sgr thay d6i so vdi tap mQt Ht/sNG DAN MQr S6 nirun rHuc rHl Tim dudng mE cung BuOc 1: Tim duong di m6 cung cho Th6 DUng b(t v6 mQt Cluong di qua c6c 6, xudt phat tu vi tri6 c6 Th6 d6n vi tri chr?a cir cdr r6t r-= Chrt !,: Kh6ng Ctuqc v6 vdo cdc c6 twong dA i" ,:; J Vi dq: BuOc 2: GiAi cdc bititodn gqp phditrOn duong di dd chon X6c dinh vi tri c6c bdng chua cdc bdi to6n tr6n duong di d5 v6 Trong hinh v6 tr6n, c6c bdi to6n gap phdi tr6n ducrng di dd v6 theo thu tW ldr: - Bii to6n f; t, "., toan fr 4; Bni toan &7 - Giai c6c bdri to6n c6c dd x6c dinh r6i di6n k6t qud hodc dap s6 vdo ch6 " ,," sau bdi to6n d6 +lL Bii to6n f! 1: Dieu kien x6c dinh cOa phucrng trinh (x - 1)(x + 1) (x - 1)(x + 2) (x + 1)(x + 2) td: A xe {1;-1;-2], B x e {1;-1;-2) C xe{1;-1;2} D.x e {1;-1;2} Dap an d1ng: A +t Bii to6n f,i 4: Cho tam gi6c ABC c6 AB = 18cm; BC = 21cm TrOn tia d5i crira tia AB, l5y di6m M cho AM = 6cm Duong thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N Tinh d0 ddi doan MN Ddp s6:7cm 4t Bdrito6n f 7: Tim tqp nghiQm S c0a phuons (vi€t cac phAn t(r bdiddu ";') cla trinh ^ * -J-* -= = x(x-1) x(x+1) (x+1)(x+2) tAp trEp S theo thu tgr gia tr! tang dAn, ngdn cdch Ddp s6:g = {-3; 2} Chgn c{p bing Bt*Oc 7: Tinh nh6m, ho{c ldrm tr6n giSy nhap d6 co k6t qud c5c ph6p tinh, bdi to6n, d t6t cd c6c BuOc 2; Chqn cqp g6m O chua k6t qud c6c bdri to6n c6 gi6 tri bing BuOc 3: LAn luEt di6n s6 tfrr:v tr,r cho cap d6 Tim tip nghiOm cira phucrng trinh 9x2-1=(3x+1)(4x+1) Tim s6 d6i crja s6 nguy6n t6 chia h6t cho Tim nghiQm c0a phuong trinh Tim t?p nghi6m c0a phuong trinh x3+1+(x2-x+1)=0 xa+16=-8x2 Tim nghi6m c0a phuong trinh 5x 5x-7 Tim nghi6m nh6 nh6t cOa phucrng trinh ,-8= *g x-7 -x 3x+ 23x -1 o Sip x6p BuOc 7; Tinh nhAm, hofc liim tr6n giSy nh6p d6 c6 k6t qud c5c ph6p tinh, bdi to6n, & t6t cd c6c BuOc 2; Sdp x6p k6t qud c6c ph6p tinh, bdrito6n, theo gi6 tritdng dAn BuOc 2; Di6n s6 tnf tH cho c6c O duEc s5p x6p theo th0 tL/ gi6 tri O c6 gi6 tri nh6 nhdt bdng dugc d6nh s6 ting dAn Tinh gi5 tri c0a bi6u thr?c Tim nghiQm nh6 nhdt cOa phuong trinh xt-yt-Sxy voix-Y=1 x2+6x-7=0 Tinh d0 daidudng cao :nn cira AABC vu6ng €n ;taiA bi6t d6 dai canh g6c vu6ng Id 10cm Tim nghiOm c0a phuong trinh x Tlnh trung binh c6ng c6c nghi6m c0a phuong kinh xa+2x2-3=o i I Tinh tich c5c nghiQm cria phuong trinh: : 3x2-16x+5=0 : 2x 2x-1 4-363 -+- t> GAC DE TI./ LUYEN ll #lrllari;trirri-stuflri6+#si;ii#tu#i4:i{ini;id, j !t i \ ]J 4,r ," ;" VONG 19 BlA,il',,1 at .4, j,J Em Q hiy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i d6y bing c6ch t6 dfm vio hinh tron "O" tru6c d6p 6n d6 Dien tich mOt hinh ch0 nhQt thay d6i nhu th6 ndo n6u ta gi6m chi6u ddi di 15lan d6ng thcritdng chi6u r6ng l6n gdp 3lAn? On oiCn tich hinh chct nh?t gidm 12 lAn Ce oien tlch hinh chir nhQt gi6m 18 lAn Oc oien tich hinh cho nhat gidm 45 lAn Oo oien tich htnh cho nhat gidm lAn tich hinh vu6ng thay d6i nhu thO ndo ntlu c4nh c0a n6 gidm di lAn? OR oiQn tich hinh vu6ng gi6m 25 lAn DiQn Ce olQn tich hinh vuOng gidm 20 lan OC oien tfch hinh vu6ng gidm 1016n Co oiCn tich hinh vu0ng gidm ldn Trong c6c phucrng trinh xa + 16 = 0; x' m5y phuong trinh c6 nghiQm? On o Oe z - 2= 0; x2+ = vd x3+ = c6 Cc Oo t Trong c6c phuong trinh x-2=3x + 1; x + y = 0; c6 mdy phurcrng trinh bQc nhdt mgt An? 2- 5y = vd s 2x- 1,5= Oc + Oo t Trong cdc phuong trinh 4x + = 3x- 5; -2x+ = 3x + 1; 5x- J = 5x + vdiS - 2x= - 3x c6 m5y phucrng trinh c6 nghi6m? Cc s Oo, t Ca+ On z On z Oe e Trong c6c phuong trinh 2x - = 3x + (1);5x + 10 = 2x x- = -x (3) vd x-3 = x + (4), phuong trinh ndo v6 nghiem? On 1+1 Oe Oc 1zy 1s; Oo (2); 1ty tich hinh vuOng thay d6i nhu th6 ndo n6u cqnh cria n6 gidm di 2O%? On oien tich hinh vu6ng gi6m di40% DiQn Ca oien tich hinh vuOng gidm di 20% OC oien tich hinh Oo vuOng girim di 80% oien tich hinh vuOng gidm di 36% MQt hinh thang co d0 ddi duong trung b)nh beng d0 ddi duong cao NOu gidm dO dai ducrng cao di 7cm d6ng thoi tdng d9 dai m6i day tn6m 7cm thi dien tich hinh thang d6 thay d6i nfru th6 nao? On Oa oiCn tich hinh thang gidm 49cm2 oiCn tich hinh thang tdng 49cm2 OC oiCn tich hinh thang khong thay Co d6i oien tich hinh thang tdngTcm2 Trong c6c phuong trinh x2 + =0 (1); x2 = 2x-3 (2) va x2 = 2(3), phucrng trinh ndo khOng tuong ducrng vcvi cd hai phucrng trinh lai? Cn 10 Pfrucvng trinh (2) OC Pnuong trinh (3) Hai phucrngtrinhx+ 1= 2vdx2 OB Pfrucvng trinh (1) OO Ca ba phuong trinh (1); (2); -8x+ 15=0c6tucrngducrngv0i (3) khOng? On co tucrng ducrng q OS rnOng tuong ducrng r-s .+'ii., d,d ;oi6n k6t ,/' qui thich hop vio ch6 m6i cau sau: ch0 nhOt c6 diQn tich bdng NGu chi6u 9cm vd cqnh hinh vu6ng bing 6cm thi chi6u rQng ddi hinh ch0 nhQt bdng hinh chir nhQt bang cm Cho hinh chir nh4t ABCD c6 AB = Scml BC = 12cm Goi M ld trung di6m canh BC DiQn tich tr? gi6c ABMD bang cm2 Phuong trinh 3x MOt hinh vu6ng vd mOt hinh - = 5x + c6 nghiQm x bdng 56 nghiem c0a phuong trinh (x + 2)(x2- 9) = 0la T6ng t5t cd c6c nghiQm c0a phucrng trinh (x + 1)(x + 2)(x + 3) = bang DC lat n6n mOt cdn phdng hinh chir nhQt co c6c kich cdn vi6n gach hinh vuOng c6 cqnh bing 30cm thuoc ldr 3m vd 4,5m Cho hinh thang cAn ABCD c6 c1c d6y AB = 4cm; CD = 1Ocm vd cAnh b6n AD = Scm DiQn tich hinh thang ABCD bang cm' Tich t6t cd clc nghiQm c0a phucrng trinh (x + 1)(x + 2)(x+ 3)(2x + 1)(3x + 1) = bang T6ng tdt cd c6c nghiQm cria phuong trinh (x' - 1)92 - 2)$2 - 3) (x' - 2010) = bang 10 Cho phuong trinh (2m -1)x - m + = (5n x) thi phucrng trinh dd cho co nghiOm Vcvi m x= Bai rt a ' 't, HEy tim bing sau c5c c{p ch&a cdc phuong trinh tuong duong: 2x-1=O o '2)=x-4 o 3(x + x'- 8x+ 6=0 2x+ 1=7 () 2x-1=-5 x'-1 0x+25=0 2x-1=5 X, x'- +3 +1 o x2+ 8x+1 6=0 A : - 125 =Q 2x-5=-3-2x r^) 2x2 + o 1=0 3(x-1)=2x+1 x2+10x+25=O : : -.,.- x2-1=o l :i 2x+ -15 t 10 ;l:j{:a,hl.:-".1i;:,;l :i, ;,: lr,i,.;r-1.:r,?tr!d6,l ,l i.: t: 1,", VONG 20 Bail s a i! Em c hiy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i diy bing c6ch t6 dfm vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6 Trong c6c phucrng trinh 2x-3 = 3x + 2;5x- = c6 m6y phucrng trinh c6 nghiQm bing 2? On Oc Oe z t Trong c5c phucrng trinh 2x+ = 3x + 1; m5y phucrng trinh vO nghi6m? Cn o Oa Trong cdcphuongtrinh 3x+ = 5xm6y phuong trinh co vO s6 nghiQm? Oa On z vd 3x - 2+ 3x c6 s 1= Oo o o 1= Co z 3;2-x=4x-3vdxOc t Oo s 3-x = x- Oc t - 2xvd2x+ 1= 4x-3 2-Sxco s Cho tam gi6c ABC vuOng tai A c6 AB = 9cm, AC = 8cm Ggi M la trung di6m c0a canh BC Khi d6 diQn tich tam gi6c AMB bang bao nhi6u cm2? 18cm2 Cc zzcm' C D.24cm2 Trong c6c phucrng trinh 3(x - 1) - x = 2x - 2; - 2x = 4(x- 1) vd On a6cm' x+ / =2Cn s (5 - Og x) co m6y phuong trinh vo nghi6m? Oc t trinh 3(x- 4) = 5(x - 3) - Oa o Oo z 2x;3(3 - 2x) = 6(2-x) Trong c6c phuong x - = 2(x - 1) co m6y phuong trinh co v0 s6 nghi6m? On s Oe Oc z t Oo + va o Neu dien tich hinh thoi ABCD bang 18cm2, ducrng cao AH bdng 3cm thi s5 g6c tir cia hinh thoiABCD bing bao nhi6u dQ? OR tzo" Oc Oe tso" Hinh thang ABCD (AB 1as" Oo tso" tt CD) co diQn tich bang 100cm2 ,a +=: CD3 DiQn tich tam gi6c ABC bang bao nhi6u cm2? OR socm' Cg 4ocm2 11 Oc socm' OD 6ocm2 e ,;.ii'r Em hiy chgn dip 6n d(ng cho m6i ciu du6i diy bing c6ch t6 dfm '*1 rao hinh trdn 'nO" truoc d5p 5n d6 Cho tam gi6c ABC c6 I ld giao di6m c0a ba ducrng phdn gi5c AiCt = 50o s6 oo crla Alb bdng: OR t3s" Cg tos" Oc t'ts" Oo t2s" Khing dinh ndo sau ddy dring? 7-7./^ oA.10x-x'-30 > t' vdi moi x Oe 7_7 ^ vor mor x OP met x Cho hinh hQp chCr nhat ABCD.EFGH Duong thing ndo kh6ng vu6ng g6c v0i dwcrng thing AB c6c duong thdng sau: On ac Cc rc Oe no Oo rc ,AI Trong cdc s6 sau, s0 ndo khOng ki nghiQm c0a b5t phucrng trinh l2x - 3l Oc + Oo z Os -z On ,x -t Cho tam gi6c ABC c6 AB = 8cm, AC = 20cm, c6c duong cao BH, CK ,CK + (H thuOc AC, K thuOc AB) Ti 16 o,+ bdng: t,2s o,s Oc Oo t OB Giao cira tap hep A = {0; 4} va tQp nghiQm S crla b5t phuong trinh CA x'-4x>oldr: On rap hqp {0; 1;2;3;4} Oc rap hqp a Oa rap hEp s Oo rqp hqp A Cho tam giSc ABC co AD ldr tia phdn gi5c ctia goc BAC Gqi M vd N lAn lugt ld hinh chi6u c0a B vd C tr6n AD BiCt AB = 2dm vd AC = 25cm .BM " lrso-Dano: CN on Z 25-5 o"+ oe 65 Oo; Cho tam gi5c ABC c6 goc nhgn, Bl va CK ld hai duong cao Khi do: 49= Al On nr.nB = Ar.AC AC AK oe OC anet d6ng dqng voi Hqp cria tQp hqp B = {1; 2; 3l va tQp nghiQm S c0a b6t phucrng trinh x2-Sx+6 bvd a(a+2) + b(b- 2)-2ab = 63 Gi6trl crlaa-b bdng Cho o6t phuong trinh vO nghiOm ni5u m x + mm =.tL-(m-2)x Bat phuong trtnh C6 cap s5 nguy6n duong (x; y) th6a mdn x2 =y2 + 2y * 13 Cho a + b + c + d = KOt qud so s6nh gi0a gid tri hai bi6u th0c: M = a3 + b3 + c3+ d3 vd N = 3(a + b)(cd -ab) ld M N cho bieu thoc: A - xa +x2 x' +1 Bict x2 -4x+ 1=0 Khi do, gi6 tri crla A bdng Gqi A ld tap c6c s6 tr,r nhi6n x *'*3 x+8 ld s5 trr nhi6n TQp A chua phan trlr Cho hinh vuOng ABCD, mQt ducrng thdng xy quay xung quanh di6m O (O ld tdm hinh vu6ng) vd kh6ng di qua dinh ndo crla hinh vuOng Ha AA', BB', CC', DD' lAn luEt vu6ng g6c vcri xy Ggi S ld diQn tich hinh vu6ng ABCD Khi d6, gi5 tr! crla bi6u tnOc .rro ffi bdng Cho hinh lAp phucrng ABCD.ArBrCrDr Ggi O ld giao di6m c0a AC vd BD, Or ld giao di6m crla ArCr vd BrDr C5c duong thang AO1 vd OCr cit AlC theo thu tU tai M va N Khi d6, ta c6 A1C = .MN $iet ne s6 tnicn hEp vdo) 10 Tqp nghiQm c0a phuong trinh (x2 - 1)' = 4x + ld S = i ) (vi6t c6c phAn tir cla tQp hEp S theo tht? ttX gi6 tr! tang dAn, ngdn cdch bdi dAu ";') Cho s6 duong c6 tich bdng T6ng cia ba s6 OO ldn hcyn t6ng cOa c6c nghich cldo c0a chring Khi d6, ba s5 ducrng dE cho c6 , s6 lon hcyn MUC LUc 79 ... duong: 2x-1=O o ''2) =x-4 o 3(x + x''- 8x+ 6=0 2x+ 1=7 () 2x-1=-5 x''-1 0x +25 =0 2x-1=5 X, x''- +3 +1 o x2+ 8x+1 6=0 A : - 125 =Q 2x-5=-3-2x r^) 2x2 + o 1=0 3(x-1)=2x+1 x2+10x +25 =O : : -.,.- x2-1=o... trinh x2 + 2x- ta, ''-'' OD.S= {2} = ld: On.S={1;-3} Ca.s={-1;-3} Di6u kien x6c dinh cOa phucrng trinh =-Jx''+2x x''+4x+4 x''-4 OR.x e {2; -2] r Oc x'' e {2; -2; 0) Oc.s={1;3} Oe x e {2; -2; O} OO x e { -2; o)... phuong trinh (3x - 2) (2x - 3) = la Phucrng trinh (m -2) x+ = 3x -2vO nghiQm m = -7)x- = mx- co v6 s6 nghiQm m = +2x+ m2-5m +2= O c6 nghiQmx= m = Phuong trinh mx2 Phucrng trinh (2m Cho hinh thang