Tiết 7 định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát1 2... Mục tiêuHiểu được định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát, biết đươc dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính, hệ phương

Trang 1

Tiết 7 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát

1

2

Trang 2

Mục tiêu

Hiểu được định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát, biết đươc dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình dạng tam giác và dạng hình thang

Phân biệt được các dạng của hệ phương trình

Biết đưa một hệ phương trình tuyến tính về dạng

ma trận và ngược lại Biết cách giải hệ phương trình dạng tam giác và dạng hình thang

1

2

Trang 3

Chương II: Hệ phương trình tuyến tính

Tiết 7: Định nghĩa hệ

phương trình tuyến tính

tổng quát

TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009

1

2

3

5

Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004

Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998

6

7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000

Trang 4

tổng quát

2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát

a) Định nghĩa : Hệ phương trình tuyến tính tổng quát là hệ gồm m

phương trình bậc nhất đối với n ẩn số có dạng:























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 Trong đó là các ẩn số cần tìm 1, , 2 n x x x là hệ số của phương trình thứ i gắn với ẩn x ij   1, , m j  1, n  aij vế phải của phương trình thứ i , 1, i b i  m 1 1, 2, ,

n

j

a x b











 





hoặc

Trang 5

tổng quát

Ví dụ 1 :

1 2







1)

1 2 3 4

2 3 2 0

4 2 5 0

x x x x

   





   



    

































1

0 2

4 2

3 2

1

3 2

1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

2)

Hệ phương trình tuyến tính gồm hai phương trình và hai ẩn

Hệ phương trình tuyến tính gồm

ba phương trình và ba ẩn

Trang 6

tổng quát

Ví dụ 1 :

1 2 3 4

2 3 2 0

4 2 5 0

x x x x

   





   



    



1 2 3 4









ba phương trình và bốn ẩn



































7 4

11 3

3 2

2

7 2

4

3 2

1

3 2

1

3 2

1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

bốn phương trình và ba ẩn

Trang 7

tổng quát

b) Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính

Hệ phương trình tuyến tính























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 11 12 1 21 22 2 1 2

n n

A

















n

x

X



2 1















m

b

B



2 1

ma trận hệ số ma trận ẩn ma trận vế phải

Trang 8

tổng quát























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2

A

n n m m m mn a a a b a a a b A B b a a a                ma trận hệ số mở rộng 11 12 1 21 22 2 1 2

n n

A



Trang 9

tổng quát

1 2

n n

A

















n

x

X



2 1















m

b

B



2 1

ma trận hệ số

ma trận ẩn ma trận vế phải

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

A

n n

m

A B

b

  





ma trận hệ số mở rộng

Trang 10

tổng quát























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 11 12 1 21 22 2 1 2

n n

A

















n

x

X



2 1















m

b

B



2 1

Trang 11

tổng quát























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1

1

2 2

2 22 1

21

1 1

2 12 1

11

Dạng ma trận AX = B

nếu B = là hệ thuần nhất 

Trang 12

tổng quát























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1

1

2 2

2 22 1

21

1 1

2 12 1

11

nếu A là ma trận vuông thì hệ là hệ vuông.

Trang 13

tổng quát























m n

mn m

m

n n

b x

a x

a

b x

a x

a

b x

a x

a

2 2 1

1

2 2

2 22 1

21

1 1

2 12 1

11

nếu A là ma trận vuông thì hệ là hệ vuông.

Nghiệm của hệ là một bộ gồm n số thực sao cho

thoả mãn tất cả các phương trình của hệ 1 2

( , , , ) x x xn

Trang 14

tổng quát

Ví dụ:

1 2 3 4









bộ số (1,1,-1,0)

thỏa mãn pt 3 thỏa mãn pt 1

là nghiệm của hệ

Trang 15

tổng quát

Ví dụ:

1 2 3 4











bộ số (2,1,0,-1)

không thỏa mãn pt 3 thỏa mãn pt 1

không là nghiệm của hệ

Trang 16

tổng quát

c) Hệ phương trình dạng tam giác :

Hệ gồm n phương trình, n ẩn có dạng

11 1 12 2 1 1

22 2 2 2

n n

nn n n

a x a x a x b

a x a x b

a x b











11, 22, , nn 0

hệ phương trình dạng tam giác

Trang 17

tổng quát

Ví dụ 3 : Cho hệ phương trình

3

x x

x





 





hệ phương trình dạng tam giác

Trang 18

tổng quát

d) Hệ phương trình dạng hình thang:

Hệ gồm r phương trình n ẩn ( với r<n)

1 1

rr r rr r rn n r

 











được gọi là hệ phương trình dạng hình thang

).

11, , ,22 rr 0

Trang 19

tổng quát

Ví dụ 4 : Cho hệ phương trình

1 2 3 4

2 3 4

4 3 5

2 2 1

   





  



hệ phương trình dạng hình thang

0 2 1 2



Trang 20

Tiết 7: Định nghĩa hệ phương

trình tuyến tính tổng quát

1

2

Hiểu hơn về phương trình tuyến tính tổng quát Phân biệt được các dạng hệ phương trình

Biết đưa một hệ phương trình tuyến tính về dạng ma trận

và ngược lại Biết giải thành thạo hệ phương trình dạng tam giác và dạng hình thang

3 Chuẩn bị phần kiến thức về hệ phương trình Cramer

Củng cố và dặn dò

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	514,5 KB