Tiết 7 định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Tiết Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát Mục tiêu Hiểu định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt, biết đươc dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình dạng tam giác dạng hình thang Phân biệt dạng hệ phương trình Biết đưa hệ phương trình tuyến tính dạng ma trận ngược lại Biết cách giải hệ phương trình dạng tam giác dạng hình thang Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Huy Hồng, Tốn cao cấp, tập (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009 Nguyễn Đình Trí , Tốn học cao cấp ,tập (Đại số hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Tốn học cao cấp, tập NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải tập toán cao cấp – NXB Thống Kê 2007 Đồn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005 Đồn Quỳnh ,Giáo trình tốn đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998 Hồng Xn Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000 Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt a) Định nghĩa : Hệ phương trình tuyến tính tổng quát hệ gồm m phương trình bậc n ẩn số có dạng:  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n    m1 x1 + am x2 + + amn xn = bm a  n ∑aij x j = b i  j =1 i =1, 2, , m  Trong x1 , x2 , xn ẩn số cần tìm aij hệ số phương trình thứ i gắn với ẩn bi , i = 1, m vế phải phương trình thứ i ( x j i =1, m, j =1, n ) x1 − x2 + 3 − x4 = phương ChươngxII:2Hệ  4 x1 − x2 + x3 + x4 = 2 x − x + x + x =  trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát Ví dụ : 1) 2) 2 x1 − x2 =  4 x1 + x2 =  x1 − x2 + x3 =   x1 + x2 − x3 = − x + x + x = −1  Hệ phương trình tuyến tính gồm hai phương trình hai ẩn Hệ phương trình tuyến tính gồm ba phương trình ba ẩn x1 − x2 + 3 − x4 = phương ChươngxII:2Hệ  4 x1 − x2 + x3 + x4 = 2 x − x + x + x =  trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt Ví dụ : 3)  x1 − x2 + x3 − x4 =   x1 − x2 + x3 + x4 = 2 x − x + x + x =  Hệ phương trình tuyến tính gồm ba phương trình bốn ẩn 4)  4x1 x    2x1  4x1  + 2x + x − x + x3 + 3x − 3x + x2 − x3 Hệ phương trình tuyến tính gồm bốn phương trình ba ẩn = = = = −2 11 Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm   a11 a A =  21    am1 a12 a22 am ma trận hệ số a1n  a2 n ÷ ÷ ÷ ÷ amn   x1    x2  X =     x   n ma trận ẩn  b1     b2  B =     b   m ma trận vế phải Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm   a11 a A =  21    am1 a12 a22 am a1n  a2 n ÷ ÷ ÷ ÷ amn   a11 a12   a21 a22 A =  A B =      a m1 am a1n b1  a2 n b2 ÷ ÷ ÷ ÷ amn bm  ma trận hệ số mở rộng Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  x1    x2  X =     x   n  a11 a A =  21    am1 a12 a22 am ma trận ẩn ma trận hệ số a1n  a2 n ÷ ÷ ÷ ÷ amn   b1     b2  B =     b   m ma trận vế phải  a11 a12   a21 a22 A =  A B =      a m1 am a1n b1  a2 n b2 ÷ ÷ ÷ ÷ amn bm  ma trận hệ số mở rộng Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm   a11 a A =  21    am1 a12 a22 am a1n  a2 n ÷ ÷ ÷ ÷ amn   x1    x2  X =     x   n  b1     b2  B =     b   m Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm  B = Dạng ma trận AX = B θ hệ Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm  B = θ hệ Dạng ma trận AX = B A ma trận vng hệ hệ vng Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt b) Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n Hệ phương trình tuyến tính   am1 x1 + am x2 + + amn xn = bm  B = θ hệ Dạng ma trận AX = B A ma trận vng hệ hệ vuông Nghiệm hệ gồm n số thực ( x1 , x2 , , xn ) cho thoả mãn tất phương trình hệ Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt Ví dụ:  x1 + 3x2 − x3 + x4 =  1)  − x + x + x + x = − 1  3x − x + x − x =  số (1,1,-1,0) thỏa mãn pt thỏa mãn pt thỏa mãn pt nghiệm hệ Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt Ví dụ:  − 3x1 + x2 + x3 + x4 = −  x + 3x − x − x =  2)   x1 + x2 + x3 + 3x4 =  x1 − x2 + x3 − x4 =  số (2,1,0,-1) thỏa mãn pt thỏa mãn pt không thỏa mãn pt khơng nghiệm hệ Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt c) Hệ phương trình dạng tam giác : Hệ gồm n phương trình, n ẩn có dạng  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a22 x2 + + a2 n xn = b2     ann xn = bn  hệ phương trình dạng tam giác a11 , a22 , , ann ≠ Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt Ví dụ : Cho hệ phương trình  x1 + x2 − x3 =  x2 + x3 = −1   x3 =  hệ phương trình dạng tam giác Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 7: Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng qt 2.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát d) Hệ phương trình dạng hình thang: Hệ gồm r phương trình n ẩn ( với r