Đề thi đại học và đáp án môn toán khối A từ năm 2002 - 2014

bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1 = m 2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =++ kkxx 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho phơng trình : 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải phơng trình (2) khi .2 = m 2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 3 3;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( của phơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cos sin += + + + x x xx x 5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34| 2 +=+= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS . ,S M và lần lợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: và . =++ =+ 0422 042 : 1 zyx zyx += += += tz ty tx 21 2 1 : 2 a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng )(P 1 và song song với đờng thẳng . 2 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V. ( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A phơng trình đờng thẳng là BC ,033 = yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: n x n n n x x n n x n x n n x n n x x CCCC + ++ + = + 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 22222222 L ( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . Hết Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m x mxmx y ( (1) 1 2 ++ = là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình .2sin 2 1 sin tg1 2cos 1cotg 2 xx x x x + + = 2) Giải hệ phơng trình += = .12 11 3 xy y y x x Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập phơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [] . .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' , 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz ; 0; 0.' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; ) B aDaAb . Gọi (0, 0)ab>> M là trung điểm cạnh CC . ' a) Tính thể tích khối tứ diện ' B DA M theo a và b . b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng và (' )ABD () M BD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 5 3 1 , biết rằng )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n ( n là số nguyên dơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). k n C 2) Tính tích phân + = 32 5 2 4xx dx I . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 2 2 2 2 2 2 +++++ z z y y x x HếT Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn thi : Toán , Khối A Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x3x3 y 2(x 1) + = (1). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình 2 2(x 16) 7x x3> x3 x3 + . 2) Giải hệ phơng trình 14 4 22 1 log (y x) log 1 y x y 25. = += Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm () A0;2 và () B3;1. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 2 1 x dx 1x1+ . 2) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của 8 2 1x(1x) + . Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 1 ymx x =+ (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m. 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m (C ) đến tiệm cận xiên của m (C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.−− −> − 2) Giải phương trình 22 cos 3x cos 2x cos x 0.−= C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 d:x y 0−= và 2 d:2x y 1 0.+−= Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d, đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x1 y3 z3 d: 12 1 −+− == − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− += a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x Idx. 13cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C2005 + ++ + + + −+ − +++ =L ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 111 4. xyz ++= Chứng minh rằng 111 1. 2x y z x 2y z x y 2z ++≤ ++ + + ++ Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …… số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 y2x9x12x4.=−+− 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2x 9x 12x m.−+ = Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: () 66 2cosx sin x sinxcosx 0. 22sinx +− = − 2. Giải hệ phương trình: () xy xy 3 x, y . x1 y1 4 ⎧ +− = ⎪ ∈ ⎨ ++ + = ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' với ( )()()() A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1 cos . 6 α= Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 22 0 sin 2x I dx. cos x 4sin x π = + ∫ 2. Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: () 22 x y xy x y xy+=+−. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 33 11 A. xy =+ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: 123 d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 7 4 1 x, x ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ biết rằng 12 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1. ++ + +++ =− (n nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: xxxx 3.8 4.12 18 2.27 0.+−− = 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 x2(m1)xm4m y(1), x2 ++++ = + m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()( ) 22 1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+ 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1.−+ += − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 xy1z2 d: 211 −+ == − và 2 x12t d: y 1 t z3. =− + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường thẳng 1 d, 2 d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: () ye1x,=+ () x y1ex.=+ 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 x(y z) y(z x) z(x y) P yy 2zz zz 2xx xx 2yy ++ + =++⋅ ++ + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 2. Chứng minh rằng: 2n 135 2n1 2n 2n 2n 2n 111 1 21 C C C C 246 2n 2n1 − − ++++ = + ( n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 mx (3m 2)x 2 y(1), x3m +−− = + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o 45 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 11 7π 4sin x . 3π sinx 4 sin x 2 ⎛⎞ +=− ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ − ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình () 232 42 5 xyxyxyxy 4 x, y . 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () A2;5;3 và đường thẳng x1 y z2 d: . 212 −− == 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân π 4 6 0 tg x Idx. cos 2x = ∫ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−= (m ).∈ \ PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. Cho khai triển () n n 01 n 12x a ax ax,+=+++ trong đó * n ∈ ` và các hệ số 01 n a , a , ,a thỏa mãn hệ thức 1n 0 n aa a 4096. 22 +++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a , a , , a . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. −+ +−+ − = 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B'C' . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 23 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ()() 12sin cos 3 12sin 1sin xx xx − = +− . 2. Giải phương trình ( ) 3 23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân () 2 32 0 cos 1 cosIx π =− ∫ xdx . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD A BCD là hình thang vuông tại A và ;D 2 A BAD a== , ;CD a = góc giữa hai mặt phẳng và () SBC ( ) A BCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 . D I A D . Biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( cùng vuông góc với mặt phẳng ) SCI ( ) A BCD , tính thể tích khối chóp theo .SABCD .a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương ,, x yz thoả mãn ( ) 3, x xyz yz++ = ta có: ()()()()()() 33 35 3 . x yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy A BCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo (6;2)I A C và B D . Điểm ( ) 1; 5M thuộc đường thẳng A B và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng CD :50xyΔ+−= A B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :2 2 4 0Pxyz−−−= và mặt cầu ( ) 222 : 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−= Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 1 z 2 z 2 210zz 0 + +=. Tính giá trị của biểu thức 22 12 .Az z=+ B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy ( ) 22 :446Cx y x y 0 + +++= và đường thẳng với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0, I ) .C m Δ cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất. IAB 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :221Px y z 0 − +−= và hai đường thẳng 1 19 : 116 xyz++ Δ== , 2 13 : 21 1 2 x yz−−+ Δ== − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 Δ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) P bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) () () 22 22 22 log 1 log ,. 381 xxyy xy xy xy −+ ⎧ +=+ ⎪ ∈ ⎨ = ⎪ ⎩ \ Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NA Ê M 2 0 1 3 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s o á y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm so á (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞ ) . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tan x = 2 √ 2 sin  x + π 4  . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  √ x + 1 + 4 √ x − 1 −  y 4 + 2 = y x 2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 − 1 x 2 ln x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  ABC = 30 ◦ , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho các số thực dươ ng a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = 32a 3 (b + 3c) 3 + 32b 3 (a + 3c) 3 − √ a 2 + b 2 c . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặ t phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳ ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(− 4; 8). Gọi M là điểm đối xứng cu û a B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; −4). Câu 8.a (1,0 điể m). Trong không gi an với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 6 −3 = y + 1 −2 = z + 2 1 và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2 √ 30. Câu 9 .a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác su ấ t để số đ ư ơ ï c chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Tro ng mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đươ ø ng tròn (C) có bán kính R = √ 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 √ 2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau t ạ i một điểm thuộc tia Oy. Vi e á t phương trình đ ư ơ ø ng tròn (C). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳ ng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 và m ặ t cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp đi e å m của (P ) và (S). Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1+ √ 3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z 5 . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh khô n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; So á báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 422 2( 1) (1),yx m x m=− + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3sin 2 cos 2 2 cos 1.xx x + =− Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 32 3 2 22 3922 39 (, ). 1 2 xxx yyy xy xyxy ⎧ −−+=+− ⎪ ∈ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ \ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 1 1ln( 1) d. x I x x ++ = ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho .SABC S 2. H AHB = Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. o 60 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,, x yz thỏa mãn điều kiện 0.xyz + += Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức || || || 2 2 2 333 666 xy yz zx Px −−− =++−++.yz .ND II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2 = Giả sử ( ) 11 1 ; 22 M và đường thẳng AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A. 23xy−−=0. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 121 xyz d +− == và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. (0;0;3).I Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 5 n n C − 3 n C = . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của () 2 1 ,0. 14 n nx x x −≠ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. 22 (): 8.Cx y+= Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 :, 211 xyz d +− == mặt phẳng và điểm (): 2 5 0Pxy z+− += (1; 1; 2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 zi i z . + = − + Tính môđun của số phức 2 1.wzz=+ + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: [...]... ) ⇒ AI⊥SK AI ⊂ ( AMN )   AI⊥MN  Suy ra ∆SAK c©n t¹i A ⇒ SA = AK = a 3 2 3a 2 a 2 a 2 SK = SB − BK = − = 4 4 2 2 2 2 2  SK  ⇒ AI = SA − SI = SA −   =  2  2 Ta cã 2 S ∆AMN 2 3a 2 a 2 a 10 − = 4 8 4 a 2 10 1 = MN AI = (®vdt) 2 16 chó ý 1) Cã thĨ chøng minh AI⊥MN nh− sau: BC⊥(SAK ) ⇒ MN⊥(SAK ) ⇒ MN⊥AI 2) Cã thĨ lµm theo ph−¬ng ph¸p t a ®é: Ch¼ng h¹n chän hƯ t a ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao... 2 2 Ta cã BC I Ox = B(1;0 ) §Ỉt x A = a ta cã A( a; o) vµ ( ∑1® ) xC = a ⇒ y C = 3a − 3 VËy C a; 3a − 3 1   2a + 1 3 (a − 1)   xG = 3 ( x A + x B + x C )  Tõ c«ng thøc  ta cã G  3 ;  1 3    yG = ( y A + y B + yC ) 3  C¸ch I Ta cã : AB =| a − 1 |, AC = 3 | a − 1 |, BC = 2 | a − 1 | Do ®ã 6 0,25 ® S ∆ABC = Ta cã VËy 1 3 (a − 1)2 AB AC = 2 2 2 2S 3 (a − 1) | a −1| = 2 r= = = AB + AC +... chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm c a AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách gi a hai đường thẳng AB và SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x... tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) c a hàm số (1) b) Tìm t a độ điểm... A D 1) C¸ch 1 §Ỉt AB = a Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc c a B trªn A C, suy ra BH ⊥ A C, mµ BD ⊥ (A AC) ⇒ BD ⊥ A C, do ®ã A C ⊥ (BHD) ⇒ A C ⊥ DH VËy gãc ph¼ng nhÞ diƯn [ B, A ' C , D ] lµ gãc BHD 0, 25 ® XÐt A ' DC vu«ng t¹i D cã DH lµ ®−êng cao, ta cã DH A ' C = CD A ' D CD A ' D a. a 2 a 2 = = T−¬ng tù, A ' BC vu«ng t¹i B cã BH lµ ®−êng ⇒ DH = A' C a 3 3 0, 25 ® a 2 cao vµ BH = 3 MỈt kh¸c: 2a. .. H lµ t©m ∆BC’D ®Ịu ⇒ BHD = 120 3 2) 2 ®iĨm a) Tõ gi¶ thi t ta cã z A b C (a; a; 0); C ' (a; a; b) ⇒ M (a; a; ) 2 D’ B’ VËy BD = (− a; a; 0), BM = (0; a; C’ A b ) 2  ab ab  ⇒  BD, BM  =  ; ; − a2     2 2  y D 0, 25 ® BA ' = ( − a; 0; b ) ⇒  BD, BM  BA ' =   B 0, 25 ® − 3a 2b 0, 25 ® 2 C x 1 a 2b  BD, BM  BA ' =  6  4 ab ab     ; − a2  , b) MỈt ph¼ng ( BDM ) cã vÐct¬ ph¸p tun... trung điểm c a AD S Do ∆SAD đều nên SH ⊥ AD Do ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) 0,25 0,25 0,25 M ⇒ SH ⊥ BP (1) Xét hình vng ABCD ta có ∆CDH = ∆BCP ⇒ CH ⊥ BP ( 2 ) Từ (1) và (2) A suy ra BP ⊥ ( SHC ) B 0,50 K H Vì MN // SC và AN // CH nên ( AMN ) // ( SHC ) Suy ra BP ⊥ ( AMN ) ⇒ BP ⊥ AM 0,25 N D P C 1 Kẻ MK ⊥ ( ABCD ) , K ∈ ( ABCD ) Ta có: VCMNP = MK.SCNP 3 2 1 a 3 1 a 3a 3 , SCNP = CN.CP = nên... được chọn đều được đánh số chẵn Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ t a độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = 0 y z+3 x−2 = = Tìm t a độ giao điểm c a d và (P ) Viết phương và đường thẳng d : 1 −2 3 trình mặt phẳng ch a d và vuông góc với (P ) 3a , 2 hình chiếu vuông góc c a S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm c a cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt... 1 + tan x 2 2 Giải bất phương trình x− 1− x 2 2( x − x + 1) ≥ 1 1 x2 + e x + 2 x2e x ∫ 1 + 2e x dx 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm c a các cạnh AB và AD; H là giao điểm c a CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách gi a hai đường thẳng DM và SC theo a ⎧(4... tï nªn cos A ≥ 0 , cos A ≤ cos A Suy ra: A A⎞ A ⎛ M ≤ 2 cos A + 4 2 sin − 4 = 2⎜ 1 − 2 sin 2 ⎟ + 4 2 sin − 4 2 2⎠ 2 ⎝ Do sin 0,25 0,25 2 A ⎞ A A ⎛ = −4 sin + 4 2 sin − 2 = −2⎜ 2 sin − 1 ⎟ ≤ 0 VËy M ≤ 0 2 2 2 ⎝ ⎠ 2 ⎧ ⎪cos 2 A = cos A ⎪ B−C ⎪ Theo gi¶ thi t: M = 0 ⇔ ⎨cos =1 2 ⎪ 1 ⎪ A ⎪sin 2 = 2 ⎩ 0,25 A = 90° ⎩B = C = 45°⋅ ⇔⎨ 0,25 4 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . . . . 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm. bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc c a đỉnh A& apos; trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm c a cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A& apos;.ABC . liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NA Ê M 2 0 1 3 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH